八年级数学教案数学教案-二次根式的乘法_0665文档
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
(完整word版)二次根式乘法教案 公开课
(完整word 版)二次根式乘法教案 公开课- 1 -16．2．1 二次根式的乘法【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式乘法法则,能熟练地应用它进行二次根式乘法运算．2。
会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简 过程与方法：体验二次根式乘除法法则的应用过程，培养逆向思维 情感态度与价值观:培养良好的学习习惯,体验成功的喜悦. 【重 点】掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的 二次根式的乘法运算。
【难 点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及 应用.【教学方法】自助探究合作学习【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】训练习题 【课时安排】1课时 【学习过程】环节一：(5-8分钟）（一)复习1.下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式？为什么？错误! 错误! 错误! 错误! 2。
计算下列各题:（0.52) 错误! （错误!）2错误! （二）展示目标1、灵活掌握二次根式乘法法则2、运用法则计算、化简。
环节二：(15-17分钟）（一） 自主学习：自主完成下列各题． （=______； （． (3））（0,0_____)(______222≥≥==⋅y x xy y x学生小组交流总结规律．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来（二） 自主阅读课本P6—7例1—例3 互学 1．计算（1（2（3）12149⨯ (4）225(完整word 版)二次根式乘法教案 公开课- 2 -2、化简：（1）环节三：（15—20分钟)（一）拓展 1、 计算（1）8212⨯ （2）)7531(2023151-⨯⨯（3)),0(922o y x y x ≥≥ 补充：k b a k b a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅)0,0(≥≥=⨯b a ab mn b n a m（二）巩固练习：1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1=（2）×=4××=4×2、 有什么条件？、、是否相等？与c b a c b a abc ⨯⨯3、444bc a 化简 课堂小结:1、今天我们学到了什么?布置作业：大册P 6板书设计:课后反思:。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案教案标题：二次根式的乘法教案目标：1. 学生能够理解二次根式的乘法规则。
2. 学生能够运用二次根式的乘法规则解决相关问题。
3. 学生能够在实际问题中应用二次根式的乘法。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备二次根式的乘法练习题和实际问题。
3. 学生准备纸和笔。
教学过程：引入：1. 教师可以通过提问学生关于二次根式的乘法的问题来引入本课题，例如：“你们知道如何计算√2 × √3 吗？”2. 引导学生思考并回答问题，引出本课题的重要性和实际应用。
讲解：1. 教师通过示范和解释，向学生介绍二次根式的乘法规则。
2. 解释√a × √b = √(a × b)的原理和意义。
3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘法。
练习：1. 学生进行课堂练习，教师可以提供一些练习题，让学生运用二次根式的乘法规则计算。
2. 学生可以在纸上进行计算，并在黑板或白板上展示答案，以便让教师和其他学生进行讨论和纠正。
拓展：1. 教师可以提供一些实际问题，让学生应用二次根式的乘法解决问题，例如计算房间的地板面积等。
2. 学生可以以小组形式讨论和解决问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。
总结：1. 教师对本节课的要点进行总结，并强调学生在日常生活中的应用。
2. 学生可以提出问题或疑惑，教师进行解答和澄清。
扩展练习：1. 学生可以在课后继续进行二次根式的乘法练习，并将解题过程和答案写在练习册上。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高他们的应用能力。
评估：1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现和解答问题的能力来评估学生的掌握程度。
2. 教师可以收集学生的练习册和作业，对学生的答案进行评估和纠正。
教学延伸：1. 教师可以引导学生进一步探索和研究二次根式的乘法规则，例如√a × √a = a。
2. 教师可以引导学生学习其他与二次根式相关的知识，如二次根式的化简和乘方运算。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
16.2二次根式的乘法二次根式的乘法(教案)
2.教学难点
-难点内容：二次根式乘法法则的应用，特别是在解决具体问题时，如何将乘积合并为一个二次根式。
-举例解释：难点在于当根号下的数不是完全平方数时，如何将其简化，例如√8×√12 = √(8×12) = √96，此时需要进一步简化为最简二次根式，即√96 = √(16×6) = 4√6。
3.培养学生的数学建模能力：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决具体问题，提高解决实际问题的能力。
4.提升学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发其学习兴趣，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：二次根式的乘法法则及其应用。
-举例解释：重点讲解如何将两个二次根式相乘，如(√a)×(√b) = √(a×b)，并强调在乘法过程中，根号外的数相乘，根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式的步骤。
在总结回顾环节，我强调了二次根式乘法的重要性，并提醒学生们在日常生活中多加观察和思考。同时，我也鼓励他们遇到问题时要敢于提问，我会耐心地为他们解答。
1.加强对难点内容的讲解和练习，特别是含有非完全平方数的二次根式乘法。
2.引入更多有趣的实例，提高学生们的学习兴趣和参与度。
3.关注每个学生的学习情况，鼓励他们提问，并及时解答他们的疑惑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘法在实际数学运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
数学人教版八年级下册二次根式的乘法教学设计
二次根式的乘法教案章名称二次根式年级八年级备课教师姓名仇会引节名称16.2二次根式的乘除（第一课时）教学目标知识与能力目标1．探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算．过程与方法目标让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 情感态度价值观培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.教学重点、难点（1）会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．（2）二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．教具多媒体教学过程教学环节教学内容媒体内容与使用复习引入。
合作探究一、复习引入1、什么样的式子叫二次根式？2、二次根式的两个基本性质二、小组合作探究（1）计算下列式子，并观察它们之间有什么关系？254⨯254⨯916⨯916⨯4361⨯4361⨯（2）.小组合作猜想探究32⨯32⨯52⨯52⨯（3）验证猜想，根据积的乘方法则，有()()()232323222⨯=⨯=⨯的算术平方根就是所以2323⨯⨯2323⨯=⨯即（4）得出二次根式乘法公式ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0)自主学习 例1 计算:b3a 31427313282531⨯⨯⨯⨯）（）（）（）（合作探究活动二举一反三把ab b a =⋅反过来,就得到ab b a =⋅利用它 就可以将二次根式化简.今后题中若不说明a 中的a ≥0. 例2 化简: （1）8136⨯；（2）329b a (a ≥0,b ≥0). 解:（1）8136⨯=8136⨯=6×9=54；（2）bab b b a b b a b a b a 33399223232=⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=;4281161.332b a ）；（）（化简：例⨯牛刀小试判断下列各式是否正确，不正确的予以改正73434347673722222=+=+=⨯=⨯课堂小结1.ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0)的正反两方向在计算和化简中的应用；2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.作业 作业：.1.必做题：教材第10页习题第1、2、题. 2.选做题：教材第10页习题第4题.。
《二次根式的乘法》教学设计2
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法学习目标：1．探索二次根式乘法法则；2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算． 学习重点：二次根式乘法法则的探究和应用 复习引入1.什么叫二次根式？式子 叫做二次根式.2.两个基本性质:()=2a （a ≥0）；=2a =⎩⎨⎧<≥)0()0(a a a a类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 如：72⨯一、合作探究活动1：探究二次根式的乘法法则及运算计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 1、94⨯= ，94⨯= ；2、2516⨯= ，2516⨯= ； 故494⨯；16⨯2516⨯一般地,对于二次根式的乘法法则是:()0,0≥≥=⨯b a ab b a注意：a 、b 必须都是非负数！用文字语言叙述：例1：计算()761⨯()32212⨯活动2：探究积的算术平方根的性质及化简 一般的：()0,0≥≥⨯=⨯b a b a b a ;反过来()0,0≥≥⨯=⨯b a b a b a 可以用来进行二次根式的化简. 例2 化简:()121491⨯ (2)3216c ab想一想：()()9494-⨯-=-⨯-成立吗？为什么？化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a a =2 (a ≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.二、巩固练习 1.计算()751⨯ ()9312⨯ ()102633⨯()ay a 5154⨯2.化简 ()1691⨯ (2) 21.181.0⨯ (3)229y x (4)54三、课堂小结1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.2.化简二次根式的步骤： 四、当堂检测 1.选择题 (1)等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A 、1≥xB 、1-≥xC 、11≤≤-x D 、11-≤≥或x x（2）下列各式成立的是 （ ） A 、585254=⨯ B 、5202435=⨯ C 、572334=⨯ D 、6202435=⨯（3）二次根式()622⨯-的计算结果是（ ）A 、 26 B 、 62- C 、 6 D 、122.化简与计算()3601()4322x()30183⨯ ()75234⨯2、计算()()62861-⨯ ()3682ab ab ⨯五、作业：1、课本7页练习题；2、课本10页复习题1、3、6题.。
(八年级数学教案)数学教案-二次根式的乘法
数学教案-二次根式的乘法八年级数学教案教学建议知识结构：重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础•二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识•要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.教法建议：1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开•在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例二次根式的乘法（一）一、教学目标1 .使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.二、教学重点和难点1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程（一）引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：（二）新课积的算术平方根.由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有（a >p b>0）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.要注意a>0 b》0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a>0 b>Q在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1把下面各数分解因数：(1)20; (2)42; (3)63; (4)128.说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.解：略.例2化简：(1) (2)(3) (4)分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.解：(1)(2)(3)(4)说明：①(a >, b>0可以推广为(a >, b>Q c>0.)②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题.③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简.④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数) 能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.通过例2,我们根据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有(a>0关于a v0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3化简:(1)(2)分析：由例3,让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第（1）小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想.解：（1）（2）说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点J、、、•例4 如右图，在△ ABC中，/ C=90°, 4C=10cm BC=24cm 求AB.解：v AB2=AC2+BC2（cm）答：AB长26cm.（三）小结1.本节课讲了积的算术平方根的性质通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a>0 b>0这个条件, 而没有这个条件上述性质不成立.问学生：当a v0, b v0,也有意义，为什么一定要a>0 b》0呢？引导学生说出：若a v0, b v 0,,在实数范围内没有意义.公式显然不成立.2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力.(四)练习1.化简:(1) ；(2)(3)；(4)(5)；(6)；(7)；(8)2.计算:(1) ；(2)(3) ; (4)3.已知一个直角三角形的斜边c=21, —条直角边b = 4,求另一条直角边a.六、作业教材P. 177 习题11. 2; A组1、2、3、4、5.七、板书设计。
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。
数学教案-二次根式的乘法_八年级数学教案_模板
数学教课方案－二次根式的乘法_八年级数学教课方案 _模板教课建议知识结构：要点难点剖析：本节的教课要点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是环绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混淆运算的基础.二次根式的计算和化简往常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一同.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时. 既要重申这部分题目中的字母为正数，但又要注意防备学生产生字母只表示正数的片面认识要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件必定要知足.教法建议：1.因为性质、法例和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交织，综合运用，所以要使学生在认识过程中脉络清楚，头头是道，在教课时就必定要逐渐有序的睁开 .在解说二次根式的乘法时能够联合积的算术平方根的性质，让学生掌握二者的关系。
2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都能够经过从特别到一般的概括方法，让学生经过计算一组详细的式子，指引他们做出一般的结论。
因为概括是经过对一些个其他、特别的例子的研究，从表象到实质，从而猜想出一般的结论，这类思想过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有侧重要的作用，所以在教课中对于培育的思想质量有侧重要的作用。
教课方案示例二次根式的乘法(一 )一、教课目的1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2．会进行简单的二次根式的乘法运算．3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实质问题．4．使学生认识比较二次根式的大小的方法．二、教课要点和难点1．要点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．三、教课方法从特别到一般总结概括的方法，类比的方法，解说与练习联合法．四、教课手段利用投影仪．五、教课过程（）(一 )引入新课察看下边的例子：于是可获取：又如：近似地能够获取：(二 )新课积的算术平方根．由前面所举特别的例子，指引学生总结出：一般地，有(a ≥0， b≥0)．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．要注意 a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b 都是非负数公式才能成立，这里要启迪学生为什么一定a≥0、 b≥0．在本章中，假如没有特别说明，所有字母都表示正数，下边启迪学生从运算次序看，等号左侧是将非负数a、b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右侧是先分别求a、 b 的两因数的算术平方根，而后再求两个算术平方根的积．或依据这个性质能够对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适合改变移到根号外边，将根号外边的非负因式平方后移到根号内．例 1 把下边各数分解因数：(1)20；(2)42；(3)63 ；(4)128．说明：经过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．解：略．例2化简：（1）（2）（ 3）（4）学剖析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是详细数字，生便于理解，在讲完例 2 后能够总结化简的方法．解：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）说明：①(a ≥0， b≥0)能够推行为(a ≥0，b≥0， c≥0)．②这个小题与本章章头图与章前言的内容有联系，解答了章前言中提出的一个问题．③ (4) 小题要第一用平方差公式分解成积的形式，才能够用积的算术平方根公式进行化简．④经过例 2 能够看出，假如一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数 )能开得尽方，能够利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数 )开出来，从而将二次根式化简．经过例2，我们依据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是能够总结出：一般地，有（ a≥0）对于 a＜0 时，，这类状况将在本章最后一小节特意研究.例3化简：（1）；（2）剖析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不必定非是正数不行，如第 (1)小题， a 能够是负数，依据学生实质状况，可适合指引学生睁开小组的议论，浸透分类议论的思想．解：（ 1）（2）说明： x2+y2 这个式子不可以再开方了，进一步重申积的算术平方根公式的特色．例 4 如右图，在△ABC 中，∠ C=90°，4C=10cm ，BC=24cm ．求 AB ．解：∵AB2=AC2+BC2∴(cm)答： AB 长 26cm．(三 )小结1．本节课讲了积的算术平方根的性质(a ≥0， b≥0)．经过分式的应用，让学生进一步总结，为何一定有a≥0、 b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不行立．问学生：当a＜ 0， b＜ 0，也存心义，为何必定要a≥0、 b≥0呢？指引学生说出：若a＜ 0，b＜ 0，，在实数范围内没存心义. 公式明显不行立．2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．3．联合几何课学习的勾股定理，提升学生解决实质问题的能力．(四 )练习1．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ; (6) ；（7）；（8）2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝ 4，求另一条直角边a．六、作业教材 P． 177 习题 11． 2； A 组 1、 2、 3、4、 5．七、板书设计知识结构要点与难点剖析：本节内容的要点是等腰三角形的性质及其推论。
初二数学最新教案-二次根式的乘法 精品
二次根式的乘法学习目标：1.理解并掌握二次根式的乘法法则，并能够运用法则进行计算。
2.理解最简二次根式的概念，并能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式。
3.体会特殊到一般，化未知为已知的数学思想。
学习重点：二次根式的乘法法则。
学习难点：二次根式的化简。
学习过程： 一、学前准备：1．（1）a _____0（ ）。
（2）=2)(a ______( ).。
（3）=2a _____________。
2．计算：()().______22______,412______,2______,422===-=二、探究新知： （一）探究活动11．计算：________;254_________;254=⨯=⨯_________;916________;916=⨯=⨯_______32_________;32=⨯=⨯；__________3423_________;3423=⨯=⨯ 观察计算的结果，你能发现什么？将你发现的结果用式子表示出来_____________________; 2．计算（1）67⨯（2）33122⨯ （3）)27(3-⨯（4）86231⨯（5）)831()22(⨯-（二）探究活动21．问题：小明认为12可以进行化简，他的化简过程如下：32343412=⨯=⨯= 你认为他这样做对吗？理由是什么？ 归纳：_____)(____需要满足怎样的条件？、思考，b a ab ∙=2． 试一试（对下列二次根式进行化简）（1）18 （2）482- （3）427a （4）a 4 （5）b a 4 （6）34a3．计算：（1）3×6 (2) 18212⨯- (3)a 45-×a 48 (4) x x 8131⨯-(5) 26138⨯⨯- (6) abb a ab a 9)21(224⨯-⨯4．讨论：如何化简（1）)0(224≥+x y x x （2）31a a-5．归纳：像a 2,32等二次根式我们称为最简二次根式。
数学教案-二次根式的乘法
数学教案－二次根式的乘法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算方法；3.训练学生运用二次根式的乘法解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的乘法运算方法。
三、教学难点1.运用二次根式的乘法解决实际问题。
四、教学过程第一步：引入新知识教师通过一道具体的问题引入二次根式的乘法。
> 小明在种花园的时候，用了长度为3√5米的铁栅栏围起了一个正方形花坛，这个花坛每边相等，那么这个正方形花坛的周长是多少？教师引导学生分析问题，让学生讨论如何计算正方形的周长，并引导思考是否可以用二次根式来表示。
第二步：学习二次根式的定义和性质1.定义：二次根式是指形如√a的式子，其中a为正数且不含有完全平方数因子。
2.性质：–二次根式和二次根式相乘时，根号下的数相乘，即√a * √b = √(a * b)；–二次根式和整数相乘时，可以合并为一个二次根式，即a * √b = √(a^2 * b)。
第三步：学习二次根式的乘法运算方法教师通过例题演示二次根式的乘法运算方法，并与学生一起完成练习。
例题一：计算(2√3)(5√6)。
解：根据性质1，可以得到：(2√3)(5√6) = 2 * 5 * √(3 * 6) = 10√18。
例题二：计算√5 * (4 - √3)。
解：根据性质2，可以得到：√5 * (4 - √3) = √(5 * 4^2) - √(5 * 3) = 2√20 - √15。
第四步：综合运用二次根式的乘法解决实际问题教师引导学生运用所学知识解决实际问题，并与学生一起完成练习。
例题三：小明购买了一块正方形地毯，边长为√2米，他还购买了一种边长为1米的黑色条纹地毯，他将黑色条纹地毯围绕在正方形地毯的边缘，使得条纹地毯的边长等于正方形地毯的边长减去2√2米，求地毯的总面积。
解：设正方形地毯的面积为A平方米，根据题意可得：正方形地毯的边长 =√2米；黑色条纹地毯的边长 = 正方形地毯的边长 - 2√2米= √2米 - 2√2米 = -√2米；黑色条纹地毯的面积 = 黑色条纹地毯的边长 * 黑色条纹地毯的边长 = (-√2米) * (-√2米) = 2平方米；地毯的总面积 = 正方形地毯的面积 + 黑色条纹地毯的面积= A + 2平方米。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
【教案】 二次根式的乘法
根据性质3进行二次根式的运算过程中，可以把被开方数中的“完全平方因式（因数），用它的算数平方根代替，由根号内移到根号外。以后，我们可以利用这个办法来将二次根式化简。
布置作业（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本第12页第1题；
选做题：课本12页第2（1）（2）题。
家庭作业：
因为当a≥0，b≥0时， = =ab.
又 =ab，ab的算数平方根只有一个，
所以， = 。
3.由等式的对称性，性质3也可以写成
= （a≥0，b≥0）。
4.例1计算：
① ；②
巩固练习（8分钟）
1、计算：
① ；② ；
③ ；④
2、化简：
① ；② ；
③ ；④
课堂小结（2分钟）
性质3：如果a≥0，b≥0，则有 =
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、布置作业难点：二次根式的乘法法则的源自出过程。教学过
程
教
学
过
程
复习引入、揭示目标（2分钟左右）
（1）二次根式的概念；
（2）二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？
（3）二次根式的性质1、2的内容？
2、揭示目标
①掌握二次根式的乘法法则。
②能够利用法则及逆用法则进行有关计算。
出示自学提纲（10分钟左右）
自学课本第6～7页，解决以下问题：
1.计算下列各题，观察有何规律？
① × =， =；
② × =， =。
人教版数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计1
人教版数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《二次根式的乘法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式相乘的基本法则和运算法则。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和简化方法的基础上进行学习的，有助于培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算基础。
但是，对于二次根式乘法的法则和运算方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、探究，从而掌握二次根式的乘法运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的乘法法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法法则和运算方法。
2.教学难点：二次根式乘法中的符号判断和运算技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作探究法和讲解法进行教学。
通过设置问题，引导学生观察、思考、探究，从而掌握二次根式的乘法运算方法。
同时，学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
在讲解过程中，注重对重难点的解析，帮助学生克服学习困难。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式乘法的教学课件，展示运算过程和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过教学课件，展示二次根式的乘法运算过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行二次根式乘法的练习，教师及时进行指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同解决练习题，巩固所学知识。
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2020
八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法_0665文档
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八年级数学教案数学教案－二次根式的乘法
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前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、
系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰
富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
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教学建议
知识结构：
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。
综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.
教法建议：
1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2.积的算术平方根的性质和（）及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。
由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
教学设计示例
二次根式的乘法(一)
一、教学目标
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．
二、教学重点和难点
1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会
进行简单的二次根式的乘法运算．
2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．
四、教学手段
利用投影仪．
五、教学过程
(一)引入新课
观察下面的例子：
于是可得到：
又如：
类似地可以得到：
(二)新课
积的算术平方根．
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0)．
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，
然后再求两个算术平方根的积．
根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．
例1把下面各数分解因数：
(1)20；(2)42；(3)63；(4)128．
说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．
解：略．
例2化简：
（1）（2）
（3）（4）
分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
说明：①(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0)．
②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．
③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用
积的算术平方根公式进行化简．
④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．
通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有
（a≥0）
关于a＜0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.
例3化简：
（1）；（2）
分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．
解：（1）
（2）
2+y
例4如右图，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm．求AB．
解：∵AB2=AC2+BC2
∴
(cm)
答：AB长26cm．
(三)小结
1．本节课讲了积的算术平方根的性质
(a≥0，b≥0)．
通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．
问学生：当a＜0，b＜0，也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？
引导学生说出：若a＜0，b＜0，，在实数范围内没有意义.公式显然不成立．
2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．
3．结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．
(四)练习
1．化简：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）;(6)；
（7）；（8）
2．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）
3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．
六、作业
教材P．177习题11．2；A组1、2、3、4、5．七、板书设计。