人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第2课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.2二次根式的乘除导学案（2）学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习过程：（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3ab12ab63、填空：（1（2=________（3（二）提出问题1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：2、利用计算器计算填空:（1=_________（2=_________（3=______3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。
（四）合作交流1、 自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：计算：（1（22、自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1（23、自学课本例6，仿照例题完成下面的题目：计算：（1）218（2）4032（3）a 3274、自学课本例7，仿照例题完成下面的题目：设长方形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b,已知S=16,b=10，求a（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)（2=_________=_____ ___ (４=___ ___。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》是初中数学的一块重要内容。
这部分内容主要让学生掌握二次根式相乘的法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过详细的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的乘法运算。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次根式的概念、性质和简单的运算。
但学生在应用二次根式乘法法则解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深而出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学知识，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则。
2.培养学生运用二次根式乘法法则解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则。
2.如何运用二次根式乘法法则解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置启发性问题，引导学生思考；通过分析典型案例，使学生掌握二次根式乘法法则；通过小组合作学习，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的概念、性质和简单运算。
为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示典型案例，引导学生观察、分析并总结二次根式相乘的法则。
案例分析过程中，教师引导学生思考，鼓励学生发表自己的观点。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用刚学的二次根式乘法法则进行计算。
教师巡视课堂，及时给予学生个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师总结本节课所学内容，让学生复述二次根式乘法法则。
通过这个环节，检查学生对知识的掌握程度。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用二次根式乘法法则解决实际问题。
教师鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试不同解题方法。
春学期八年级数学下册人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除(一)》导学案(Word版)
中学八年级（下）数学“三生五学”自主发展导学稿班级姓名编号主备：审核人：日期:课题：16.2 二次根式的乘除（1）展示课（时段：正课时间：45 分钟）学习目标：会利用a ·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）进行二次根式的化简与运算，并会进行简单的二次根式的乘法运算课堂元素自学合学展学学法指导（内容〃学法〃成果。
时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容〃方式〃时间）温故知新【学习内容】自学教材P6-7页内容，后合上书本完成导学稿相应内容【学法指导】用圈、点、勾、划、记的方法有效习P6-7页旧知连接：1、aa=2)(（a≥0）2、aa=2（a≥0），aa-=2（a<0）3、检测：化简：()=-22.0，()=-23，()=233= ，()=25；1、小组长检查自研成果并给出等级评定2、组中带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.方案一展示探究一：1、谁快谁展示探究中的规律；2、用1分钟时间完成规律展示。
（4分钟）方案二：展示探究二1、组代表展示例1的解题思路；2、用1分钟时间思考同类演练1，准备全班展示；（10分钟）方案三：展示探究三1、组代表汇报展示例2；2、用2分钟时间思考同类演练2准备全班展示。
（10分钟）应用探究【探究一】：法则生成1．（1）完成下列填空；（1）∵×=2×3=___，=____；∴×____（2）∵×=___，____；∴×__（3）×=__ _，_ __ ；∴×__ _（2）观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的乘法是：a·b＝（a ，b ）【探究二】：灵活应用例1．计算（1）5×7（2）13×9思考：例1中是如何运用法则解题的？同类演练1：计算（1）123⨯（2）721288⨯【探究三】把a·b＝ab反过来，就得到：ab=a·b，（a ，b ），利用它就可以进行二次根式的化简（在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数）例2 化简，使被开方数不含开得尽方的因数或因式（1）916⨯（2）229x y（3）36×210（4）5a·15ay思考：1、例2中是如何进行二次根式化简的。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教案
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。
本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。
但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。
三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。
2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。
2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。
例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。
例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。
3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。
例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。
教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。
人教版八年级下册数学 16.2.1二次根式的乘法导学案设计(无答案)
活动
小组学习并展示
三、反馈达标
基础题：
1、如果 ，那么（ ）
A、x≥0B、x≥10 C、0≤x≤10D、x为全体实数
2、下列各式计算正确的是（ ）
A、பைடு நூலகம்B、
C、 D、
3、计算：
⑴ ⑵
4、设 ，计算：
⑴ ⑵
5、计算：
提高题：
1、 2、
能力
提高
教师
引导
学习
反思
有了乘法基础，本节学习收效快，学生掌握较好。
课题
16.2.1二次根式的乘法
编写时间
备课时间
学习
目标
1、知识与能力：能运用二次根式的乘法法则进行乘法运算，并会逆用公式进行二次根式的化.
2、2、过程与方法：经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则
.3、情感态度与价值观标：培养学生从特殊到一般的思维方法.
学习
重点
掌握和应用二次根式的乘法法则.
学习
难点
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
学 习 程 序
学习要求
一、自主学习
1、积的算术平方根的性质用公式表示：
2、二次根式的乘法法则用公式表示：
二、合作交流
1、计算
⑴ ⑵
2、计算下列各式，其中
⑴ ⑵
3、阅读课本“说一说”，写出你（或小组）结论：
学生预习并填写
分组检查并改正
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教学设计
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》是二次根式这一章节的继续，此节内容主要介绍了二次根式的乘法运算。
教材通过实例展示了二次根式乘法的基本方法，并引导学生通过合作交流，探索并掌握二次根式乘法的运算法则。
此节内容对于学生来说，需要具备一定的数学思维能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习此节内容前，已经学习了二次根式的定义、性质和简单的运算。
他们对于二次根式有一定的了解，但还需要进一步的深化。
在学习过程中，学生需要具备一定的观察能力、思考能力和动手能力。
同时，此节内容的学习也为后续的二次根式除法、混合运算等内容的学习打下基础。
三. 教学目标1.理解二次根式的乘法概念，掌握二次根式乘法的运算法则。
2.培养学生观察、思考、动手和合作交流的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式乘法的运算法则。
2.如何在实际问题中运用二次根式乘法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法。
通过问题引导学生思考，通过合作交流让学生共同探索，通过实例让学生理解并掌握二次根式乘法的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式乘法的问题。
例如，已知√3 * √5 = √15，那么√6 * √10 = ？让学生尝试解答，从而引出二次根式乘法的学习。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现二次根式乘法的运算法则，并用实例进行解释。
例如，√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)。
让学生观察和思考，总结出二次根式乘法的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生通过合作交流，共同解决一些二次根式乘法的问题。
例如，计算√8 * √15，√25 * √4，等。
教师在这个过程中，及时给予指导和纠正。
人教版-数学-八年级下册16.2 第1课时 二次根式的乘法 导学案
二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅baabba.难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题. 教学过程一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯_____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测()_____0,0a b吵，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例1(教材P6例1变式题)方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即0,0,0)a b k =≥≥≥L例2 计算:.⎛ ⎝方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即()0,0mn a b =≥≥例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.针对训练1.( )D.22.下面计算结果正确的是 ( )A.==C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅baabba，反过来可写为()______0,0_ab a b=吵要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.典例精析例4 (教材P7例2变式题)化简：（1）225328-；（2）()3226900x x y xy x y,++≥≥．方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.针对训练1. 计算：()()31(1)144169(2)284a a; .-⨯-⋅2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为24，宽为8，求出它的面积.二、课堂小结二次根式的乘法内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即()0,0≥≥=⋅baabba积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即。
人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法 导学案设计
（3）化简二次根式的步骤：
◆把被开方数分解因式(或因数)；
◆把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
◆如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
展示分享
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例3：
2、由具体数据，发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；
情感、态度、价值观目标
利用逆向思维，得出 = · （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
学习重点
· ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0）及它们的运用．
学习难点
发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）．
教学准备
中学“导学演练”导学案
八年级数学第5课时执教人：上课时间：
课题
16.2二次根式的乘除（一）
课型
新授课
学情分析
学生已经识二次根式的概念、基本要素和三边关系，让学生直观感知较容易。
学习目标
知识与能力目标
1、理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；
过程与方法目标
答疑解惑我最棒
甲：
乙：
丙：
丁：
自主学习
◆复习题问：
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式的两个基本性质是什么？
◆计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？
学生自主学习，掌握相关知识
★一般地,对于二次根式的乘法规定:
合作探究
四、归纳总结巩固新知（约1Leabharlann 分钟）1、知识点的归纳总结：
（1）二次根式的乘法法则：
人教版八年级数学下册16.2.1二次根式的乘法优秀教学案例
针对不同层次的学生，我采取了差异化的教学策略，对学习困难的学生给予个别辅导，对优秀生则提出更高要求，以激发他们的学习潜能。在课堂评价方面，我采用了多元化评价方式，关注学生的过程表现，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
3.强调二次根式乘法中的注意事项，如确保根号下的数非负等。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对二次根式乘法的学习心得和解题方法。
2.引导学生探讨二次根式乘法在实际问题中的应用，例如，求解几何问题中的面积、距离等。
3.鼓励学生提出疑问，并让小组成员共同解答，培养学生的团队合作精神。
1.讲解二次根式乘法的定义和运算规律。例如，对于两个二次根式\(\sqrt{a}\)和\(\sqrt{b}\)，它们的乘积可以表示为\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)，其中\(a\)和\(b\)均为非负实数。
2.通过具体例题，演示二次根式乘法的运算过程，让学生在实践中掌握运算规律。
3.运用小组讨论、合作交流等方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的自主学习能力，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生面对困难时积极解决问题的态度，培养学生的耐心和毅力。
4.通过对二次根式乘法的学习，使学生认识到数学在实际生活中的应用价值，培养学生的实践能力。
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固二次根式乘法的运算方法。例如，在学习结束后，让学生总结二次根式乘法的运算规律，并分享自己的学习心得。
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2.1 二次根式乘法学案
（新版）新人教版
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
（一）复习回顾
1、计算：（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）_____（2）____（3） __
（二）提出问题二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
（三）自主学习二次根式的乘法法则 = （a≥0 b≥0 )
（四）合作交流
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）（2）23 （3）（4）
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2）化简：① ② ③ ④ 点拨
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
五、畅谈收获。
2021春人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》word导学案1
2021春人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》word导学案116.2 二次根式的乘除课型: 新授课上课时间：课时： 1 学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程一、自主学习（一）复习引入 1．计算（1）3328，（2），（3）27==2a==5==2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．（二）、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．2Rh12Rh2==hh2Rh1h?1?12. 2Rh2h2h25232442; (2) xy?xy; (3) 8xy 12例1．化简：(1) 3== == ==例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1?(2?1)2?11?==2-1， 2?12?1(2?1)(2?1)1?(3?2)3?21?==3-2，3?23?2(3?2)(3?2) 同理可得：1=4-3，……4?3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1111+++……）（2002+1）的值． 2?13?22002?20014?3 ==2、归纳小结（1）．重点：最简二次根式的运用．（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题 1．将x（y>0）化为最简二次根式是（）． yxyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（）． a?1 A． 2．把（a-1）? A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 3．化简262?32的结果是（）A．- B．- C．- D．-2 33327422 二、填空题 1．化简x?xy=_________．（x≥0） 2．a? 三、综合提高题a?1化简二次根式号后的结果是_________． 2ax2?4?4?x2?1 若x、y为实数，且y=，求x?y?x?y的值．x?27C学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！感谢您的阅读，祝您生活愉快。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除导学案新人教版
16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件: .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是（)A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（)A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ; = .2、× = ; = 。
3、× = ；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么?例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、= ；= .3、= ; =你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算： (1）; （2） .最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例6 计算： (1）; （2）；(3）.【典例精讲】1. 若等式=•成立，化简:|2x-4｜++.2. 求比（+）6大的最小整数。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示，一个小组展示时,其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结最简二次根式的条件：（1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a≥0）、x+y等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．四、课堂达标检测1、若+与−互为倒数，则( ）A. a=b—1 B。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除导学案2
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除导教案216.2 二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。
2、娴熟进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。
难点：正确依照二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回首1、计算：（ 1） 4 ×9=_____， 4 9=_______（ 2）16×25=_______16 25 =_______（ 3）100×36=_______100 36 =_______2、依据上题计算结果，用“ >”、“<”或“ =”填空：（ 1） 4 ×9_____ 4 9（2）16×25 ____ 16 25（ 3）100 ×36__100 36（二）提出问题1、二次根式的乘法法例是什么？怎样概括出这一法例的？2、怎样二次根式的乘法法例进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、怎样运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，达成下边的题目：1、填空：（ 1） 2 × 3 ____6（2）5×6____30（ 3） 2 ×5____10（4）4×5____202、由上题并联合知识回首中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法例是：（四）合作沟通1、自学课本 6 页例 1 后，依按例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（ 3）5a·1ab（ 4）5·3a·1b 532、自学课本第 6—7 页内容，达成以下问题：（ 1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（ 2）化简：① 54② 12a2b2③2549④ 100 64（五）展现反应展现学习成就后，请大家议论：关于9 × 27 的运算中不用把它变为243 后再进行计算，你有什么好方法？（六）精讲点拨1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法例进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
人教版八年级下册数学学案：16.2.1二次根式的乘法
16.2二次根式的乘法教学目标：1．（知识与技能）：掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质;2．（过程与方法）：经历探索进行二次根式的乘法运算及化简的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力. 教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.教学过程：一、展示目标：二、学习过程（一）复习回顾1．计算：（1）4×9=___，94⨯=_____;（2）16 ×25 =______，2516⨯=______;（3）100 ×36 =_______，36100⨯=_______.2．根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ ; （2）16×25___ _2516⨯ ;（3） 100×36_ _36100⨯.（二）提出问题1．二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2．积的算术平方根有什么性质？（三）自主学习自学课本第6—7页的内容，完成下面的题目：1．填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202．你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）合作交流1．二次根式的乘法法则是：例1．计算：（1⨯ （2⨯（3）25×322．把二次根式的乘法法则反过来就得到 ， 利用它可以进行二次根式的化简.例2.化简：①4925⨯ ②54 ④（五）精讲点拨1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数.2．化简二次根式达到的要求：（1）将被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开的尽方的开出来. 例3．计算：（1）-⨯ （2）9×27（3）a 5·ab 51（六）达标测试： A 组1.判断下列各式是否正确并说明理由.（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- ( ) （2）323b a =ab b 3 ( )（3）=68)2(6⨯-⨯=4812- ( )（4）161694⨯ =2⨯⨯23⨯＝6 ( )2.下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=2063.二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．124.化简：（1 （25.计算：（1）3018⨯； （2⨯；1.选择题 B 组（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（）A ．4B ．2C ．-2D ．12.计算：（1）68×（-26）； （2；（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P 10习题第1题、第3题（1）（2）.。
导学案：人教版初中数学八年级下册16.2二次根式的乘除法
.145)1(,696922的值为偶数，求且已知-+-+--=--x x x x x x x x x . 9; 169; 279; 931; 7522==⨯=⨯=⨯=⨯y x 人教版初中数学八年级下册导学案16.2 二次根式的乘除法（第2课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的 相乘。
用字母表示为：b a ⋅= （a ≥0，b ≥0）.推广到多个二次根式相乘：=⋅⋅c b a （a ≥0，b ≥0，c ≥0）.2、积的算术平方根，等于积中各因式的 的积.用字母表示为：ab = （a ，b ）.★(二)知识应用：计算化简： ★(三)自我探究：一、1、观察：.43)43(169;431692=== 2、模仿：. 144121 144121)4(. 10049 10049)3(. 8164 8164)2(. 254 254)1(========；；；；3、根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空：. 25 25 43 43 10049 10049 8164 8164 254 254 169 169；；；；； 4、归纳：当a ≥0，b 0时，=ba . 即二次根式的除法法则为：两个二次根式相除，将它们的 相除。
应用：利用法则计算出结果. 16141(3); 8123)2( ; 312)1(=÷=÷= 二、将b a ba =(a ≥0，b ＞0)反过来，就得到 = (a 0，b 0) . 文字表达为：商的算术平方根，等于被除数、除数的 的商。
应用：化简二次根式.如：.234949412=== 模仿上面的方法，化简. 16121 14412581 9453=-=⨯=b ；； ※拓展应用：★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？试试写出你的预习心得：【课后练习题案】基础题一、选择题：1．计算521312311÷÷的结果是（ ）． A ．572 B ．72 C 2．72 2．阅读下列运算过程：.5525552523333331=⨯==⨯=，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简6( ) A.2 B.6 C.1366二、填空题：已知32=x ，则x = .三、计算化简：（1）2382÷；（2）31；（3）208；（4）214321214621÷⨯提高题一、填空题：1．分母有理化:(1) 231=_______；(2)121=______；(3) 5210=______. 2．已知三角形的面积为353cm 2，一边长为30cm ，则该边上的高是______cm ．二、计算化简： (1) aa396532n n m m ·（331n m m 32n m m ＞0,n ＞0）(3) 22254226bxb a x b a -÷--222332m n a -232m n a +2a m n -a ＞0)三、先化简下面的式子：23222x x x x x -÷--，然后选择一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。
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1 /
4
2 ____
=
）4____
=（
3____ =（第三课时：二次根式的乘法运算（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化
简。
三、学习过程
1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是应含有________；二是被开方数的取值范围必须是_____________.
2、二次根式的性质：（1 (2)
3时, .
4 . 5
（二）自主学习
知识点一:二次根式的乘法法则是什么？
1、计算：（1；（2；（3
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1（2（3
3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？ ___ (0)______ (0)
a a ≥⎧==⎨
<⎩
2 / 4
1
273
⨯（2）1
4 288=____________72
⨯
=（）1
3 26___________2
⨯
==（） (0,0)
ab a b a b =≥≥0,0)a b ab a b =≥≥2 225
（）3 4y
（）23
4 16ab c （）1 49121⨯（）二次根式的乘法法则:
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算：
1 35⨯（）
5、巩固提高
计算：
1 25=____⨯（）
2 312__________⨯==（）
知识点二: 积的算术平方根有什么性质？
1、把公式 反过来，得到：
即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积.
2、例2 化简：
1 1681⨯（） 23
2 4a b （）
例3 计算：
3、巩固提高 化简：
()1.147()2.35210()13.
33
x xy
3 / 4
__________ (0,0)
ab a b =≥≥b
a a
b ⋅=)0(≥a 4
32x
（三）知识梳理
1、二次根式的乘法法则：
______ (___0,___0)a b a b =
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用
（3）将平方项应用 化简. （四）达标测试： 1、选择题：（1）等式
1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）．
A ．45×25=85
B ．53×4
2=205
C ．43×3
2=75 D ．53×42=206
（3）二次根式6)2(2
⨯-的计算结果是（ ） A ．2
6 B ．-26 C ．6 D ．12
2、化简：
（1）360； （2） （3）2
212b a ；
（6）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：
（1）3018⨯； （2）75
2
3⨯
； （3）9×27
（4）
（5）
；（6
课后反思：
4 / 4。