2021届上海市七校高三上12月联考文科数学试卷
高三数学上学期12月联考试题文含解析试题
县、长宁、金山区2021届高三数学上学期12月联考试题 文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题{|25}A x N x =∈>，{|(2)(7)0}B x x x =--≤，那么A B 的元素的个数为〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】集合{}25A x N x =∈5=2x N x⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，()(){|270}B x x x =--≤{}|27x x =≤≤ {}3,4,5,6,7A B ⋂=元素个数为5个．故答案为C ．()()3,2,1,a b m ==-，且//a b ，那么m =〔 〕A.23B. 23-C.32D. 32-【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行坐标表示列式求解，即得结果. 【详解】2//323a b m m ∴=-∴=-应选：B【点睛】此题考察向量平行坐标表示，考察根本分析求解才能，属根底题.x ，y 满足约束条件04x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且2z x y =+，那么〔 〕A. z 的最大值为6B. z 的最大值为8C. z 的最小值为6D. z 的最小值为8 【答案】C【解析】 【分析】作出约束条件对应的可行域，然后利用平移直线法求解出对应的最值，注意根据截距判断最值是否存在.【详解】作出约束条件表示的可行域如以下图，因为04x y x y -=⎧⎨+=⎩，所以22x y =⎧⎨=⎩，所以()2,2A ，由图可知，当直线2z x y =+经过点()2,2A 时， 此时直线的截距最小，z 获得最小值6，z 无最大值. 应选：C.【点睛】此题考察根据约束条件求解目的函数的最值，难度较易.采用平移直线法求解线性目的函数的最值，将目的函数的最值与直线的截距联络在一起.()()()ln ,0,1,0,x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩假设()f x 是奇函数，那么()2e g =〔 〕A. 3-B. 2-C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】 先求出()2e -f 的值，再根据奇函数的性质()()f x f x -=-，可得到()2e f 的值，最后代入()22e(e )1=+f g ，可得到答案.【详解】∵()f x 是奇函数()()222e e ln e 2∴=--=-=-f f()()22e e 13g f ∴=-=-．应选：A【点睛】此题主要考察利用函数的奇偶性求值的问题，属于根底题.5.,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，以下判断正确的选项是〔 〕 A. 假设αγ⊥，βγ⊥，那么αβ∥ B. 假设m γ⊥，n γ⊥，那么m nC. 假设αβ⊥，m α⊂，n β⊂，那么m n ⊥D. 假设αβ∥，m α⊂，n β⊂，那么m n 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线和平面的位置关系，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】A. 假设αγ⊥，βγ⊥，那么αβ∥或者,αβ相交，错误；B. 假设m γ⊥，n γ⊥，那么m n ，同时垂直于一个平面的两条直线互相平行，正确；C. 假设αβ⊥，m α⊂，n β⊂，那么m n ⊥或者m n 或者异面，错误；D. 假设αβ∥，m α⊂，n β⊂，那么m n 或者异面，错误 应选B【点睛】此题考察了直线和平面的位置关系，意在考察学生的空间想象才能.()348x f x x =+-的零点所在的区间为〔 〕A. ()0,1B. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭D. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，判断零点所在区间.【详解】因为()110f =-<，302f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()3102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，所以()f x 的零点所在的区间为31,2⎛⎫⎪⎝⎭.应选：B【点睛】此题考察零点存在性定理，意在考察根本概念和方法，属于根底题型.{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，那么15S =〔 〕A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B 【解析】 【分析】利用5S ，105S S -，1510S S -成等比数列求解【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以5S ，105S S -，1510S S -成等比数列，因为54S =，1010S =，所以1056S S -=，15109S S -=，故1510919S =+=. 应选：B【点睛】此题考察等比数列前n 项性质，熟记性质是关键，是根底题()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，那么()g x 的图象的对称中心为〔 〕A. ,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B. ,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C. ,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D. ,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 【答案】B 【解析】 【分析】由值域为[5,3]-确定,a b 的值，得()5cos4g x x =--，利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-，所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，那么()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z . 应选：B【点睛】此题考察三角函数 的图像及性质，考察函数的对称中心，重点考察值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为0tan 211a ︒=，那么sin17cos17sin17cos17︒+︒=︒-︒〔 〕A.221aa - B. 221-a aC.21aa - D.241aa - 【答案】A 【解析】 【分析】先对式子进展化简,分子分母同时除以cos17︒,再利用正切的和角公式求解可得,原式tan62=-︒,根据诱导公式可得tan 211tan31︒=︒=a ,进而利用倍角公式求解即可【详解】()sin17cos17tan171ta tan 4n 5tan 45117tan 1745tan 62sin17cos17tan171tan17︒︒︒︒+︒++===-+=---︒︒︒︒︒︒︒︒-,因为tan 211tan31︒=︒=a , 所以222tan 312tan 621tan 311︒︒==-︒-a a ,故2sin17cos172sin17cos171︒+︒=︒-︒-aa应选：A【点睛】此题考察利用正切的和角公式、倍角公式进展化简,考察三角函数分式齐次式求值问题21()(1)ln 2f x x a x a x =+--没有极值，那么〔 〕 A. 1a =-B. 0a ≥C. 1a <-D.10a -<<【答案】A 【解析】 【分析】先求出导函数()f x '，然后采用分类讨论的方法分析()f x 是否有极值，注意定义域的限制. 【详解】()(1)1a f x x x ⎛⎫'=-+⎪⎝⎭，0x >， 当0a ≥时，10ax+>.令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >.()f x 在=1x 处取极小值. 当0a <时，方程10ax+=必有一个正数解x a =-， 〔1〕假设1a =-，此正数解为1x =，此时2(1)()0x f x x-=≥'，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值.〔2〕假设1a ≠-，此正数解为1x ≠，()0f x '=必有2个不同的正数解，()f x 存在2个极值.综上，1a =-. 应选：A.【点睛】此题考察根据函数的极值存在情况求解参数，难度一般.利用导函数分析函数的极值时，要注意到：极值点对应的导函数值一定为零，但是导数值为零的x 值对应的不一定是极值点，因为必需要求在导数值为零处的左右导数值异号.xOy 中，直线l ：4y kx =+与抛物线C ：21y x =-相交于A ，B 两点，()0,1M ，且MA MB MA MB +=-，那么OA OB ⋅=〔 〕A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】联立消y ，得250x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么12+=∴x x k ，125x x =-，因为MA MB MA MB +=-，所以0MA MB ⋅=，列出等式可得k 的值，然后可求得OA OB ⋅的值.【详解】由24,1,y kx y x =+⎧⎨=-⎩得250x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，那么12+=∴x x k 125x x =-，1122(,1),(,1)=-=-MA x y MB x y因为MA MB MA MB +=-，所以0MA MB ⋅=， 那么()()()2121212331MA MB x x kx kx kx x⋅=+++=+()1239k x x +++()2251390k k =-+++=，所以22k =．所以()()()2121212121416358169OA OB x x y y k x xk x x ⋅=+=++++=⨯-++=．应选：C【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进展求解是解决此题的关键.a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，假设由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，那么正三棱锥E BCD -的内切球半径为〔 〕A.12aB.12a -【答案】D 【解析】 【分析】由边长为a 的正四面体可求得外接球的半径，接着求出正三棱锥的侧棱长，从而算出正三棱锥的外表积S 及体积V ，最后代入公式13Sr V =，可得内切球的半径r . 【详解】由题意，多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球，且其外接球的直径为AE ，易求得正四面体ABCD 的高3=AF a ．设正三棱锥E BCD -的高为h ，因为23AE a a h ==+，所以6h a =．因为底面BCD ∆的边长为a ，所以2EB EC ED ===， 那么正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直．易求得正三棱锥E BCD -的外表积2334S a +=，体积31122223222224E BCD V a a a a -=⋅⋅⋅⋅=．设正三棱锥E BCD -的内切球的半径为r ，由312324S r a ⋅=，得32612r a -=．应选：D【点睛】此题主要考察正三棱锥的外接球与内切球的半径问题. 二、填空题(1,22)a =，||2b =，1cos ,3a b =-，那么()a a b ⋅+=________.【答案】7 【解析】 【分析】利用向量数量积定义、模的坐标运算，直接计算目的式子，即可得到答案. 【详解】因为22||3a x y =+=，13223a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以21()93273a a b a a b ⎛⎫⋅+=+⋅=+⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：7.【点睛】此题考察向量数量积的定义、模的坐标运算、数量积运算的分配律，考察根本运算求解才能，属于容易题.()e x f x mx =-在[2,0]-上为减函数，那么m 的取值范围为___________.【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】将问题转化为导函数在[]2,0-上恒小于零，从而根据恒成立思想求解出m 的取值范围.【详解】由题意可知()e 0xf x m '=-≤，即x m e ≥对[2,0]x ∈-恒成立，所以()maxxm e≥，所以0e 1m ≥=即[)1,m ∈+∞.故答案为：[)1,+∞.【点睛】此题考察根据函数的单调性求解参数范围，难度一般.函数()f x 为指定区间的单调增(或者减)函数，那么()()()00f x f x ''≥≤在指定区间上恒成立. 15.现有以下四个结论，其中所有正确结论的编号是___________. ①假设01x <<，那么lg log 10x x +的最大值为2-；②假设a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，那么41a =-； ③“23x >〞的一个必要不充分条件是“2log 3x >〞； ④“0x Z ∃∈，0tan x Z ∈〞的否认为“x Z ∀∈，tan x Z ∉〞. 【答案】①④ 【解析】 【分析】①根据根本不等式判断；②利用等差中项先计算出公差，即可求解出4a 的值；③根据“小推大〞的原那么去推导属于相应的何种条件；④含一个量词的命题的否认方法：改量词，否结论，由此进展判断. 【详解】①假设01x <<，那么lg 0x <，11lg log 10lg lg 2lg lg x x x x x x ⎛⎫+=+=--+≤- ⎪-⎝⎭， 当且仅当110x =时，等号成立，所以①正确；②假设a ，31a -，1a -是等差数列{}n a 的前3项，那么112(31)4a a a a +-=-⇒=， 所以452(1)(31)4a a a =---=-，所以②不正确； ③因为2443log 3log 9log 82=>=，所以“2log 3x >〞能推出“23x >〞，但是“23x >〞不能推出“2log 3x >〞，所示“23x >〞的一个充分不必要条件是“2log 3x >〞，所以③不正确；④因为特称命题的否认是全称命题，否认含一个量词的命题时，注意修改量词，否认结论.所以④正确.故所有正确结论的编号是①④. 故答案为：①④.【点睛】此题考察命题真假的综合判断，难度一般.(1)运用根本不等式求解最值时，注意说明取等号的条件；(2)注意区分“p 是q 的必要不充分条件〞、“p 的必要不充分条件是q 〞这两者的区别.()sin()(0)6f x x πωω=->在(0,2)π内存在唯一的0x ，使得0()1f x =-，那么()f x 的最小正周期的取值范围为________. 【答案】1212,115ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据0(0,2)x π∈得到0,2666x πππωπω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，由sin y x =的图象特征可得372,622ππππω⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，从而得到ω的范围，再由周期公式得到周期T 的范围. 【详解】因为0(0,2)x π∈，0>ω，所以0,2666x πππωπω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭. 依题意可得372,622ππππω⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦，解得511,66ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么21212,115T πππω⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1212,115ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】此题考察利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考察数形结合思想的灵敏运用，同时求解时注意整体思想的运用.三、解答题()e 1x f x =-．〔1〕假设曲线()y f x =与x 轴的交点为A ，求曲线()y f x =在点A 处的切线方程； 〔2〕证明：()f x x ≥．【答案】〔1〕y x =；〔2〕详见解析.【解析】【分析】〔1〕令0y =，可求得函数与x 轴的交点A ，对()e 1xf x =-求导，代入点A 的横坐标可得切线斜率，然后根据点斜式可写出切线方程；〔2〕构造函数()()e 1xg x f x x x =-=--，然后求出()g x 的最小值，不等式可证. 【详解】〔1〕解：令()e 10xf x =-=，得0x =，所以A 的坐标为()0,0． 因为()e xf x '=，所以()01f '=， 故曲线()y f x =在点A 处的切线方程为y x =．〔2〕证明：设函数()()e 1x g x f x x x =-=--，()e 1xg x '=-， 令()0g x '<，得0x <；令()0g x '>，得0x >．所以()()min 00g x g ==，从而()0g x ≥，即()f x x ≥．【点睛】此题主要考察求函数在某点的切线方程以及用导数证明不等式.*n N ∈，向量(31,3)AB n =+，(0,32)BC n =-，n a AB AC =⋅.〔1〕试问数列{}1n n a a +-是否为等差数列？为什么？〔2〕求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 【答案】〔1〕{}1n n a a +-是等差数列,理由见解析；〔2〕1216n n + 【解析】【分析】(1)先求解出AC 的坐标表示，然后根据数量积的坐标表示求解出{}n a 的通项公式，再根据定义判断{}1n n a a +-是否为等差数列；(2)根据(1)中结果求出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，然后根据裂项相消法求解出n S 的表达式. 【详解】〔1〕(31,31)AC AB BC n n =+=++，2(31)3(31)(31)(34)n a n n n n ∴=+++=++.1(34)(37)(31)(34)6(34)n n a a n n n n n +-=++-++=+，()()21118n n n n a a a a +++∴---=为常数，{}1n n a a +∴-是等差数列.〔2〕111133134n a n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 1111111111347710313434341216n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察向量与数列的综合应用，难度一般.(1)等差数列常用的证明方法：<1>定义法：根据1n n a a d +-=(d 是常数)，证明等差数列.<2>等差中项法：当{}n a 满足212n n n a a a +++=时，可证明{}n a 为等差数列；(2)常见的裂项相消类型：()11111n n n n =-++、()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭、1=-P ABCD -的直观图如下图，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，2AB AD AP ===，且底面ABCD 为平行四边形.〔1〕证明：PA BD ⊥.〔2〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕作图见解析，83【解析】【分析】〔1〕根据PA AB ⊥，PA AD ⊥得到PA ⊥平面ABCD ，得到证明.〔2〕直接画出侧视图，利用体积公式直接计算得到答案. 【详解】〔1〕因为,,AB AP AD 两两垂直，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥.因为AB AD A ⋂=，所以PA ⊥平面ABCD .因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.〔2〕该四棱锥的侧视图如下图：依题意可得四边形ABCD 为正方形，四棱锥P ABCD -的体积为2182233⨯⨯=. 【点睛】此题考察了三视图的应用，体积的计算，意在考察学生的计算才能和空间想象才能. ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos 2cos a A b c C=-． 〔1〕求角A 的大小；〔2〕求2sin sin B C -的取值范围．【答案】〔1〕3A π=；〔2〕()0,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理以及sin()sin A C B +=，逐步化简，可求得角A ；〔2〕角B 用角C C ，确定角C 的范围，便能求得答案，注意一点，cos 0C ≠.【详解】解：〔1〕由cos 2cos a A b c C =-，结合正弦定理可得sin cos 2sin sin cos A A B C C =-， 即sin cos 2cos sin cos sin A C A B A C =-，即sin cos cos sin 2cos sin A C A C A B +=，即()sin 2cos sin A C A B +=，所以()sin 2cos sin B A B π-=，即sin 2cos sin B A B =．因为()0,B π∈，所以sin 0B >，所以1cos 2A =． 又()0,A π∈，所以3A π=． 〔2〕212sin sin 2sin sin 2sin sin 32B C C C C C C C π⎫⎛⎫-=--=+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos ,12C ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 又cos 0C ≠，所以()1cos ,00,12C ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2sin sin B C -的取值范围是()0,32⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考察利用正弦定理边角转化求角，以及求三角函数的取值范围.21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A B C D -中，60BAD ∠=，E 为棱1BB 上一点.〔1〕证明：平面ACE ⊥平面11BDD B ；〔2〕在图中作出点A 在平面1A BD 内的正投影H 〔说明作法及理由〕，并求三棱锥B CDH -的体积.【答案】〔1〕见解析〔2163【解析】【分析】〔1〕要证面面垂直，可从线面垂直入手，即证AC ⊥平面11BDD B ，进而得到面面垂直；〔2〕先找到过A 的一个垂直于面1A BD 的一个平面，由点A 向两个面的交线作垂线即可，B CDH H BCD V V --=，代入计算即可．【详解】〔1〕证明：∵底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，∴1BB AC ⊥.∵1BB BD B ⋂=，∴AC ⊥平面11BDD B .又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .〔2〕解：设AC 与BD 交于点O ，连接1A O ，过A 作1AH A O ⊥，H 为垂足，H 即为A 在平面1A BD 内的正投影.理由如下：∵1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥，又BD AO ⊥，1AO AA A =，∴BD ⊥平面1A AO ，∴BD AH ⊥，又1AO BD O =，∴AH ⊥平面1A BD . ∵4sin6023AO =︒=，14AA =，∴127AO =，由21AO OH A O =⨯得67OH =， 过H 作HK AO ⊥，垂足为K ，由11HK OH AA AO =得127HK =. ∴B CDH H BCD V V --== 111216344sin603277⨯⨯⨯⨯︒⨯=.2()ln ()f x ax x a =-+∈R ．〔1〕讨论()f x 的单调性．〔2〕假设(1,)x ∃∈+∞，()f x a >-，求a 的取值范围．【答案】(1) 当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在)2a 上单调递增，在()2a +∞上单调递减；〔2〕1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：〔1〕对函数()f x 求导，再根据a 分类讨论，即可求出()f x 的单调性；〔2〕将()f x a >-化简得()21ln 0a x x --<，再根据定义域()1,x ∈+∞，对a 分类讨论，0a ≤时，满足题意，0a >时，构造2()(1)ln g x a x x =--，求出()g x 的单调性，可得()g x 的最大值，即可求出a 的取值范围.试题解析：〔1〕()21122ax f x a x x-='=-+， 当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上递增，当0a > 时，令()0f x '=，得x =， 令()0f x '>，得x ⎛∈ ⎝；令()0f x '<，得x ⎫∈+∞⎪⎭， 所以()f x 在⎛⎝上递增，在⎫+∞⎪⎭上递减. 〔2〕由()f x a >-，得()21ln 0a x x --<，因为()1,x ∈+∞，所以2ln 0,10x x --， 当0a ≤时，()21ln 0a x x --<满足题意， 当12a ≥时，设()()()22211ln (1),0ax g x a x x x g x x -'=-->=>， 所以()g x 在()1,+∞上递增，所以()()10g x g >=，不合题意， 当102a <<时，令()0g x '>，得x ⎫∈+∞⎪⎭，令()0g x '<，得⎛ ⎝， 所以()()max 10g x g g =<=，那么()()1,0x g x ∃∈+∞<， 综上，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点睛：此题考察函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原那么.一般涉及求函数单调性时，比拟容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要别离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或者最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比拟多，需要多加体会.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
2021年高三上学期12月月考数学(文)试题
2021年高三上学期12月月考数学（文）试题2012/12/1 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( )A [1,2)B [1,2]C ( 2,3]D [2,3]2. 复数的虚部是( )A. -1B. 1C. I D . –i3. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）A. -12B. -6C. 6D. 124. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么( )A．“或”是假命题 B．“且”是真命题C．“非或”是假命题 D．“非且”是真命题5.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图像关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )A f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)C f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)6．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为( )A． B．C． D.A7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.48.设等比数列中，前n 项和为,已知，则( )A. B. C. D.9.设函数的定义域为实数集R ，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则 （ ）A ．k 的最大值为2B ．k 的最小值为2C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为110. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )A. 27+12πB.C. 27+3πD. 54+3π11若函数，若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13.若实数满足条件则z=的最大值为___ _.14.已知奇函数满足，且当时，，则的值为___ _15.已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则的最小值是_______.16.下列命题：①函数在上是减函数；②点A （1，1）、B （2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n 项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()23cos 12sin ,f x x x x x R =+-∈．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．18.在三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为且9+12（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案
2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。
2021年高三数学上学期12月第一次联考试题 文
2021年高三数学上学期12月第一次联考试题文一、选择题（本大题共0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数满足，则（）A．1 B．-1 C． D．2、已知函数的定义域为的定义域为，则( )A． B． C． D．3、下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（）A． B． C． D．4、若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是（）A． B． C． D．5、如图给出是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A． B．C． D．6、已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则7、、棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．14 B．4 C． D．38、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．2C ．D ．49、已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。
其中所有真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。
.11、在边长为2的正中，则12、某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取 人。
13、设满足约束条件，则目标函数的最大值为14、随机向边长为5、5、6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率为15、观察系列等式222222222211,123,1236,123410,=-=--+=-+-=，由以上等式推出出一个一般性的结论：对于，16、用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，则17、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知成等差数列，且，求的值。
2021年高三上学期12月测试一数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期12月测试一数学（文）试题含答案A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限4．等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）A．1 B．3 C．10 D．555．已知向量，，若∥，则等于（）A． B． C．D．6．直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离D．与的取值有关7．已知函数，下面结论错误．．的是（）A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（）A．B．C．D．9．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为（）A．B．C．D．110．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是（）A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称Array二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．在区间内任取两个实数，则这两个实数之和小于的概率是．12．已知程序框图如右，则输出的= ．13．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为 ．15．（极坐标与参数方程选做题）度为 ．三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，，， ．（1）求的值； （2）求的长． 17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：（1评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率； （2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．18.（本小题满分14分）各项均为正数的数列，满足，（）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．EA B C D19.（本小题满分14分）如图所示，已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长．AO20．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．所以=∠∠-∠∠…………………6分sin cos cos sinADC BAD ADC BAD．…………………………………………8分（2）在△中，由正弦定理，得，…………………………10分所以．………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个． (2)分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．……………………………………………………4分（2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有个，……………………………6分因为“居民素质”得1分的概率为，所以．………………………………………………………………………8分解得． (10)分因为社区总数为个，所以．解得．………………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）解：（1）因为，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列． (2)分所以．…………………………………………………………………4分因为，所以．………………………………………………………6分 （2）由（1）知，，所以．…………………………………………7分 所以， ①………………………………………8分 则234111352321222222n n n n n S +--=+++++， ②………………………………………9分①－②得，2341112222212222222n n n n S +-=+++++-…………………………………………11分．………………………………………6分以下分两种情形求的长：①当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点， 由（1）知平面，所以． 又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，即．………………………………………………7分 在△中，因为， 所以．………………8分在△中，因为，则．……………9分所以AC===10分②当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，即．……………………………………………11分在△中，因为，所以．…………12分在△中，因为，则．…………………………………………………………13分所以AC===综上可知，的长为或．………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，，，………………………………………1分由，得．…………………………………3分解得．所以椭圆的方程为．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则……………………………………………………………6分……………………………………………………………7分．……………………………………………………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………………………………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………………………………………10分所以，即．………………………………………11分因为点，所以()()121222222++-=-+=yyx． (12)分因为，所以当时，取得最大值12．……………………………13分所以的最大值为11．……………………………………………………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以………………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y⋅=--+--……………………………………………7分10101010()()()(4)x x x x y y y y=---+---D．…………………………………………………9分 因为点在圆上，所以，即．………………………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………………………11分 所以．……………………………………………12分 因为，所以当时，．………………………………14方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，……………………………6分由，解得．……………………………………………………7分 因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………………………………………………………8分所以，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ …………………………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． …………………………………………………10分因为，所以当时，取得最大值11．………………………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或． 不妨设，，．………………………………………………………………………12分 因为是椭圆上的任一点，设点， 所以，即． 所以，． 所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为，所以当时，取得最大值11．………………………13分综上可知，的最大值为11．……………………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）当时，，得．………………1分 因为， 所以当时，，函数单调递增； 当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．………………3分 （2）方法1：由，得， 因为对于任意都有成立， 即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，………………………………………………4分 令，要使对任意都有成立，必须满足或………………………………………………………………………5分即或280,1,210.a aaa⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………………………………………………6分所以实数的取值范围为．…………………………………………………………………7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．……………………………4分因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．………………………………………………5分②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，22055 5627 嘧&I30900 78B4 碴-\22948 59A4 妤21970 55D2 嗒32771 8003 考32324 7E44 繄828390 6EE6 滦30454 76F6 盶31069 795D 祝)。
2021年高三12月校际联考文科数学试题含解析
2021年高三12月校际联考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）(A) (B) (C) (D)2.若函数则（e为自然对数的底数）=（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3.已知为第二象限角，且，则的值是（）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析：因为为第二象限角，所以所以考点：任意角的三角函数，诱导公式.4.已知，给出下列命题：①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；其中真命题的个数为（）(A)3 (B)2 (C)1 (D)05.函数是（）(A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数6.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：设此数列的公比为，由已知，得所以，由，知即解得，进而，所以 .选B.考点：等比数列的通项公式、求和公式7.函数的大致图象为（ ）8.已知函数231()log log 2,()42013f x a x b x f =++=，则（ ） (A)0 (B)2 (C)－2 (D)49.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A) (B)(C) (D)考点：三视图，几何体的体积.10.设，且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】D.【解析】试题分析：函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数.选D.考点：充要条件，指数函数、幂函数的性质.11.函数的零点所在区间是（）12.已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（）(A) (B) (C) (D)3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，且，则实数x等于______________.14.，计算234557(2)2,(2),(2)3,(2)22f f f f >>>>，推测当时，有_____________．15.设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________． 【答案】4 【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥， 当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为 考点：简单线性规划的应用16.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）考点：平行关系，垂直关系.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．( I)若，求边c的值；( II)设，求角A的最大值．18.（本小题满分12分）已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值；( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．(I)求证：BC∥平面EFG；(II)求证：DH平面AEG．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥，即⊥，………………8分因为△≌△，所以∠=∠，∠+∠=90°，所以∠+∠=90°，所以⊥，又因为∩=，所以⊥平面 . ………………12分考点：立体几何的平行关系、垂直关系.20.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和．(I)求数列的通项公式；(II)设, 求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）由（Ⅰ）．21.（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．( I)将S表示为的函数；( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角函数的定义，确定直角三角形两直角边长，即得到S表示为的函数.（Ⅱ）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.试题解析：（Ⅰ）如图，，22.（本小题满分13分）已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定的单调区间：(II)若f (x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．【答案】(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ). (Ⅲ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，………………………………10分39939 9C03 鰃z>~23333 5B25 嬥26990 696E 楮40300 9D6C 鵬V 31370 7A8A 窊21270 5316 化20824 5158 兘a22440 57A8 垨。
2021年高三上学期12月月考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期12月月考数学（文）试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A． B． C． D．2．设，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列四种说法中，正确的个数有（）① 命题均有的否定是：使得；② “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③ ，使是幂函数，且在上是单调递增；④ 不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图，此正三棱锥的左视图的面积为（）A． B．3 C． D．5．设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（）A． B． C． D．6．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A． B． C． D．7．若数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A． B． C． D．8．数列满足，对任意的都有，则（）A． B． C． D．9．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且 B．减函数且C．增函数且 D．增函数且10．若函数的最小值为，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．在中，分别为角的对边，若，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．给出以下命题，其中正确的命题的个数是（ ）① 存在两个不等实数，使得等式成立； ② 若数列是等差数列，且，则；③ 若是等比数列的前n 项和，则成等比数列；④ 若是等比数列的前n 项和，且(n n S Aq B A B =+∈*其中、是非零常数,n N )， 则；⑤ 已知的三个内角所对的边分别为，若， 则一定是锐角三角形；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行 统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理 成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12； 其中，正确说法的序号是____________； 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是__________；15．的外接圆圆心为，半径为， ，则在方向上的投影为____________；16．已知正三角形的三个顶点都在半径为的 球面上，球心到平面的距离为，否是点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量,BBA=(sin C=且A、B、C分别为△ABC的三边,=⋅Acos),sinsin,2),(cosa、b、c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若18CAAB⋅ACBC-成等差数列，求c边的长．A且),(sin,,sinsin=18.（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲Array校：乙校：（1）计算x ，y 的值．（2）若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 参考公式： 临界值表P （K≥k 0） 0.10 0.05 0.010 k 02.7063.8416.63519．（本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD ， 为棱的中点，为线段的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2． （1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点， 且，，求直线的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为． （1）求函数的解析式； （2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，交圆于点．（1）证明：是的中点；（2）证明：．23.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数，．（1）解关于的不等式（）；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．哈尔滨市第六中学xx 届十二月月考高三文科数学参考答案一、选择题 ：二、填空题： 13. ①③ 14. 3018 15. 3 16.17.（本小题满分12分）解：（1）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅对于C B A C C B A ABC sin )sin(0,,=+∴<<-=+∆ππ， 又，（2）由B A C B C A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差比数列，由正弦定理得， 即由余弦弦定理，，18、（本小题满分12分）解:（Ⅰ）甲校抽取110×60人，乙校抽取110×=50人，故x ＝10，y ＝7， ………4分 （Ⅱ）估计甲校优秀率为，乙校优秀率为2050＝40%. ………8分(Ⅲ) k 2＝≈2.83>2.706又因为 1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。
2021年高三12月份月考试 数学文
2021年高三12月份月考试 数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、考号、考试科目、班级填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}22,,,,xM y y x R N y y x x R MN ==∈==∈则等于A. B. C. D.（2）曲线在处的切线斜率为A.0B.C.3D.（3）已知是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则的值为A.0B.C.TD. （4）已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是A. 若B.若C.若D.若 （5）已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值 A ．B ．C ．D ．（6）当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.（7）如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（8）函数（其中A ＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位 （9）在等差数列{}中，，其前n 项和，若 ，则的值为A ．xxB ．2013C ．-xxD ．-xx（10）设，满足约束条件 ，若目标函数的最小值为.A. B. C. D. （11）已知函数，若且，则的取值范围A ． B. C. D.（12）函数的大致图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）已知函数()()()log 0192,a f x x a a f a =>≠==且满足则______________. （14）已知则等于_________________.（15）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 .（16）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若，，则； ②若；③若； ④若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)． 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）设函数(),(2cos ,1),(cos ,3sin 2),f x a b a x b x x x R ===∈其中向量（Ⅰ）求函数的单调减区间（Ⅱ）若，求函数的值域（18）（本小题满分12分）已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为且，若向量共线，求的值.（19）（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC（Ⅱ）求证：AF//平面BDE（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积（20）（本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是3万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为4万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.（21）（本小题满分13分)已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求；（Ⅱ）设，求证：（22）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若的极值点，求在上的最大值；（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.高三上学期第三次模块考试文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
2021年高三上学期12月月考数学文试题 含答案
2021年高三上学期12月月考数学文试题含答案苟丫丫张宏汉一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合}0∈x>x+xA，则（）xR=B=x(|{1)()3},-{>3|2+A．B．C．D．2．复数等于（）A．B．C．D．3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1 =3S n（n≥1），则a6=( ) A．3 × 44+1 B．3 × 44C．44D．4．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=（）A．-6 B．C．-4 D．-5 5．已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A．3 B．1 C．-5 D．-6 6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．B．C．D．第7题图第8题图7．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( ) A ．B ．5C ．4D ．8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框 中的（2）处应填的语句是（ ） A.B. C.D.9．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．，B ．，，共点，，共面C ．，，共面D ．，10．已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：为上的减函数，则是的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．已知双曲线C ：的焦距为10 ，点在的渐近线上，则的方程为（ ）A ．B.C. D.12．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知，，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题）13．设为等差数列，公差为其前n 项和，若，则_______。
14．右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为， ，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________.15．若，则函数有零点的概率为 ．16．我们把形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”。
2021年高三上学期12月月考数学(文)试卷 含答案
2021年高三上学期12月月考数学（文）试卷含答案一、选择题1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．用表示三个数中的最小值，设（x0），则的最大值为（）A．7 B．5 C．6 D．43．二面角为，、是棱上的两点，、分别在半平面、内，，且，，则的长为A．1 B． C． D．4．设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4 B．S5 C．S6 D．S76．不等式x（x+2）≥0的解集为（）A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2} 7．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A． B． C． D．8．已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）9．如果，那么的值等于（）A．－1 B．－2 C．0 D．210．图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题11．函数f（x）=的定义域是．12．给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在中，内角所对的边分别为，若，则必有两解．⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13．向量，，①若，则；②若与的夹角为，则．14．观察下列各式：，，，，………………第个式子是．15．已知变换，点在变换下变换为点，则三、解答题（题型注释）16．（共12分）设集合{}{} =|33,|1A x a x aB x x x-<<+=<->或3．（1）若，求；（2）若，求实数a的范围．17．（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知为第二象限的角，化简：18．已知等差数列{a n}满足a2＝2，a5＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{b n}的前n项和T n．19．（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．20．直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．21．（本题满分10分）．选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，c ∈R +，求证：（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c 2）≥16abc ；参考答案1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．12．①③④13．，．14．2(1)(2)32(21)n n n n n +-+-++-=-15．116．（1）（2）17．（Ⅰ）；（Ⅱ）018．（1）a n ＝2n －2．（2）T n ＝2n －1．19．（1）略（2）20．（1）（2）或21．（1）详见解析；（2）详见解析v39972 9C24 鰤22728 58C8 壈>24876 612C 愬 28086 6DB6 涶27108 69E4 槤37909 9415 鐕37462 9256 鉖SJ35592 8B08 謈20857 5179 兹38802 9792 鞒。
上海市七校2021届高三上学期12月联考数学试题
上海市七校2021年高三上学期12月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．函数()1sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期T =__________．2．函数()f x =__________．3．计算：223lim 51n n n n →∞-=+__________．4．已知函数()2xg x =，且()()2g a g b ⋅=，则ab 的最大值是__________.5．方程()lg 21lg 1x x ++=的解集为__________．6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 1=，b =c =则B =___________．7．设0x 为函数()22xf x x =+-的零点，且()0,x m n ∈，其中,m n 为相邻的整数，则m n +=__________．8．定义在R 上的函数()y f x =满足()()53f x f x ⋅+=,()12f =,则()2016f =______.9．已知()2cos 3πθ+=-，,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=__________． 10．设公比为q(q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．11．如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则·BF DE 的值为 .12．若不等式2x a +≤在[]1,2x ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是_________.13．设集合{}1234,,,A a a a a =.若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为{}1,3,5,8B =-，则集合A =______.14．把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为151325、、、、，按这样的顺序，排在第30个的数是__________．二、单选题15．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 16．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2,)-∞⋃+∞17．下列说法中正确的是( )A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =,则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件18．已知函数()f x =，[]2,4x ∈对于满足1224x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①()()1221x f x x f x >，②()()2112>x f x x f x ，③()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，④()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④三、解答题19．已知1a =，2b =．（1b =，求a b ⋅（2）若a 与b 的夹角为60︒，求a b +； （3）若a b -与a 垂直，求a 与b 的夹角．20．某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n 天（130n ≤≤，n N +∈）的日销售量为()f n （单位；台）．函数()f n 图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为()m m N+∈，已知1n m ≤≤时，函数()32f n n =-．（1）当30m n ≤≤时，求函数()f n 的解析式； （2）求m 的值及该店前m 天此型号空调的销售总量；（3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？21．如图，已知单位圆上有四点(1,0)E ，(cos ,sin )A θθ，(cos 2,sin 2)B θθ，(cos3,sin 3)C θθ，其中03πθ<≤，分别设OAC ABC ∆∆、的面积为1S 和2S .（1）用sin cos θθ，表示1S 和2S ； （2）求12cos sin S Sθθ+的最大值及取最大值时θ的值． 22．已知a ，b 为实数，函数()21f x x ax =++，且函数()1y f x =+是偶函数，函数()()()()()13112g x b ff x b f x =-⋅++-⋅++在区间(],2-∞-上是减函数，且在区间()2,0-上是增函数. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求实数b 的值；（3）设()()1212h x f x qx q =+-++，问是否存在实数q ，使得()h x 在区间[]0,2上有最小值-2？若存在，求出q 的值；若不存在，说明理由.23．已知等差数列{}n a 的首项为c ，公差为d ，等比数列{}n b 的首项为d ，公比为c ，其中,c d Z ∈，且11223a b a b a <<<<． （1）求证：0c d <<，并由23b a <推导c 的值；（2）若数列{}n a 共有3n 项，前n 项的和为A ，其后的n 项的和为B ，再其后的n 项的和为C ，求()22B ACA C --的比值．（3）若数列{}n b 的前n 项，前2n 项、前3n 项的和分别为,,D G H ，试用含字母,D G 的式子来表示H （即(),H f D G =，且不含字母d ）参考答案1．2 【解析】 【分析】根据题意，三角函数的周期公式为2T πω=，由函数解析式得出ω的值，代入公式求解即可。
2021年高三数学12月联考试题 文(I)
2021年高三数学12月联考试题文(I)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则 =（）A． B. C. D.2．已知，则 =（）A．2 B. C. D.3．已知命题：，则（）A． B．C． D．4．已知，且，则＝（）A． B． C． D．5．已知向量＝(1,－1)，则下列向量中与的夹角最小的是( )A．(1,0) B．(－1,1) C．(0， 1) D．(－1,0)6．下列函数中，满足的单调递增函数是（）A．B．C．D．7．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和S n中（）A．前6项和最大 B．前7项和最大C．前6项和最小 D．前7项和最小8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.2B.3C.4D.59．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A． 6 B． 9 C． 12 D． 1810．角的终边过点，且，则的范围是（）开始3,4a b==c a=?a b<a b=b c=1b b=+输出b是否A ．B ．C ．D ．11．下面四个图中有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 12．方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A ．0＜＜4B ．＞4C ．0＜＜2D ．＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．函数f (x )＝ln x ＋2x －1零点的个数为 _________ 14．设，满足约束条件则的最大值为_______ 15．等比数列的前项和为,若，则=_________ 16．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，， 则 =三.解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分12分）已知函数()322sin()sin().44f x x x x ππ=+-+ （Ⅰ）求函数图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数在区间上的值域.18．（本小题满分12分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值。
2021年高三上学期12月调研考试(数学文)
2021年高三上学期12月调研考试（数学文）说明：1．考试时间120分钟，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上..卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确1. a、b∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C.D.2．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）A.m=±1，n取任意实数B.m=1且n≠-1C.m=-1且n≠1D.m=1且n≠-1 或m=-1且n≠13．直线l过原点,且与直线y=x的夹角为15°，则直线l的方程为（）A. x+y=0或x-y=0B.x-y=0或x-y=0C.x-y=0或x+y=0D.x+y=0或x+y=04．已知椭圆E:，抛物线的顶点与椭圆E的中心重合，焦点与椭圆E的右焦点重合，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.5．过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆另一焦点，则△AF2B 的周长为（）A.2B.4C.D.26.已知点A(1,3)，P是抛物线y2=4x上的动点，P与准线的距离为d，F是焦点，则|PA|+d的最小值为（）A.5B.4C.3D.27.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知两个集合：A={(x，y)|x+y≤3且x≥0}，B={(x，y)|x-y+1≤0 }.当动点(x，y)∈A∩B时，z=的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[ ，]D.9.如图，O是椭圆中心，F是焦点，A、B是顶点，l是准线，l与对称轴的交点为C，P、Q是椭圆上的点，PD垂直于l于点D，QF垂直于长轴.则下列比值: |PF|:|PD|、|QF|:|CF|、|OA|:|OC|、|AF|:|AC|、|OF|:|OA|、|OF|:|FB|中，等于离心率e的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.双曲线(a>0，b>0)的一条准线交两条渐进线于A、B两点，该准线相应的焦点为F，以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2 D.11.当椭圆（a2>4）的两条准线间的距离取得最小值时，椭圆的方程为（）A．B．C．D．12.已知a>0，b>0，若三点A（a,0）、B（0,b）、C（2,1）共线，则2a+b的最小值是（）A.7B.8C.9D.10卷Ⅱ(非选择题共90分)二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为______.14．离心率为的椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，P是椭圆上一个定点，如果，则椭圆的方程为______________.15．椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是___________.16．已知圆的半径为1，点P在直线x-y-2=0上运动，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为________.三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤）17. (本题满分10分)已知函数f(x)=2x3-9ax2+12a2x+a-5，讨论f(x)的单调性.18．(本题满分12分)已知圆C以点C（1,1）为圆心，且与直线l1切于点A(3,-1).⑴求圆C的方程及直线l1的方程；⑵过原点的直线l2与圆C相交于M、N两点，若=-4，求l2的方程.19．(本题满分12分)已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(8,0)，动点P满足|PA|=|PB|+2.⑴求点P的轨迹方程；⑵求点P的坐标，使|PC|最小，并求出最小值.20.（本题满分12分）已知动圆P过定点A(1,0)，且与定直线l:x=-1相切.（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）过点B（4,0）作直线与轨迹C相交于M(x1，y1)、N(x2，y2)两点，求y12+y22的最小值.21.(本题满分12分)已知椭圆（＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0)的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．.22．(本题满分12分)已知A（0，2），点B、C在直线y=-1上运动，且|BC|=2.(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点D（0，）作互相垂直的直线l l、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值.月考参考答案（文科数学）一、选择题D D B A B C A B D A A C二、填空题13、14、15、16、0．设|PO|=t，∠APO=θ，则=|PA|2cos2θ=|PA|2(2cos2θ-1)=|PA|2(2-1)=(t2-1)(-1)= t2+-3（t2≥2）.(t的最小值是原点O到直线x-y-2=0的距离).当t2=2时取等号，此时=0.三、解答题17、f’(x)=6(x-a)(x-2a) =0的两根为x1=a，x2=2a。
2021年高三上学期12月联考试题 数学(文) 含答案
2021年高三上学期12月联考试题 数学（文） 含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ）A ．1B ．C ．D ．2．已知集合，，则( )A ． B. C. D.3．已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A ．4B ．1C ．D ．4．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的零点的个数为（ ）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-2 7．若,则,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。
特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。
在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。
如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．正视图 侧视图 411．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）Array二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三(上)12月月考数学试卷 Word版含解析
2021年高三（上）12月月考数学试卷 Word版含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N={2} ．考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据对数函数的单调性求出集合M，再与集合N进行交集运算即可．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={2}，则M∩N={2}，故答案为：{2}．点评：本题考查对数函数的性质、集合的交集运算．属于基础题．2．（5分）右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答：解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．3．（5分）若是纯虚数，则tanθ的值为．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．解答：解：∵是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案为：﹣点评：本题考查复数的概念，考查同角三角函数之间的关系，是一个基础题，解题的过程中注意纯虚数的等价条件．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为15．考程序框图．专题：计算题．分析：由已知中的程序框图及已知中输入n=6，可得：进入循环的条件为i＜6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：如图所示的程序框图，若输入n的值为6，循环条件为：i＜6，i=1，s=1，1＜6可以循环，s=1×1=1，i=1+2=3＜6，s=1×3=3，i=3+2=5＜6，s=3×5=15，i=5+2=7＞6，循环结束，输出s=15，故答案为15；点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．（5分）（xx•北京）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出结果．解答：解：∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件共有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从中随机取出2个小球，共有C52=10种结果，满足条件的事件是取出的小球标注的数字之和为5或7，可以列举出所有的事件：1，4；2，3；2，5；3，4共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：点评：本题考查古典概型，考查数字问题，是古典概型中比较典型的问题，可以列举出所有的事件，本题是一个送分题目．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是②①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①若l∥α，l∥β，则α∥β，构造反例；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理可判断；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β，构造反例；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，构造反例；解答：解：①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：所以①不正确；②如图所示：过l作平面γ交平面α于直线a，因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，a⊂α，故α⊥β，所以②正确；③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：故④不正确；点评：本题考查命题真假的判断及空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，考查了相关的判定定理及性质定理，本题还考查空间想像能力及运用题设条件组织证明的能力．8．（5分）（xx•泗阳县模拟）两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，解得a=5，b=4，故双曲线为，由此能求出双曲线的离心率．解答：解：∵两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且a＞b，∴，解得a=5，b=4，∴双曲线为，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要注意等比中项和等差中项和合理运用．9．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且•=0，=2，则=1．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B=∠C=30°，且易求得AD=1，，而==代入可得结果．解答：解：由题意可知：⊥，且D为BC中点，∠B=∠C=30°故在直角三角形ABD中可求得AD=1，，∴====1．故答案为：1点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=﹣3．考点：函数的值．专题：计算题．分析：当a＞0时，由f（a）+f（1）=0，可得a无解，当a＜0时，由f（a）+f（1）=0，可得a=﹣3．解答：解：当a＞0时，f（a）=2a，由f（a）+f（1）=0，可得2a+2=0，解得a=﹣1（舍去）．当a＜0时，f（a）=a+1，由f（a）+f（1）=0，可得a+1+2=0，解得a=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．11．（5分）已知向量，，且，则=．考点：运用诱导公式化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先根据求得tanx，进而利用诱导公式对化简整理，分子分母同时除以cosx，最后把tanx代入即可．解答：解：∵∴=﹣sinx+2cosx=0，即tanx=2 ∴===故答案为点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和向量的运算．属基础题．12．（5分）设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．解答：解：y= 的导数为y′=，当x=时，y′=1，故y=在点（，2）处的切线斜率为1，故与它垂直的直线x+ay+1=0 的斜率为=﹣1，∴a=1，故答案为：1．点评：本题考查函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，以及两直线垂直的性质．13．（5分）设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l：截得的弦长等于2，则a=．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆C被直线l：截得的弦长等于2，求出a与圆心到直线l：的距离d之间的等量关系即可求出a．解答：解：设圆心坐标为（，0），因为双曲线的渐近线y=x⇒x﹣ay=0．由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径，即得r==，又因为圆C被直线l：截得的弦长等于2，故圆心到直线l：的距离d=1=⇒a2=2又a＞0，故a=．故答案为．点评：本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．14．（5分）给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有②③（填写所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合三角函数的图象和性质，可判断f（sinθ）＜f（cosθ），进而得到①错误；根据余弦型函数的单调性，求出函数=的单调区间，比照后，可得到②正确；利用降次升角公式化简函数的解析式，进而根据诱导公式，可判断③正确；利用函数图象的平移变换法则，求出平移变换后函数的解析式，比照后，可得④错误．解答：解：若，则1＞sinθ＞cosθ＞0，又由f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，故f（x）在[0，1]上是减函数，故f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误；函数=，由2kπ≤≤2kπ+π，得，故函数的单调递减区间是，故②正确；=cosx，则f（x+π）=cos（x+π）=﹣cosx=﹣f（x）恒成立，故③正确；将的图象向右平移个单位后，得到函数=的图象，故④错误故答案为：②③点评：本题以命题的真假判断为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC 的外接圆面积．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的单调减区间．（Ⅱ）利用第一问的结果，求出锐角三角形的角A，通过正弦定理求出三角形的外接圆的半径，然后求解外接圆的面积．解答：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx =1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，正弦定理，三角函数的单调减区间的求法，外接圆的面积的求法，考查计算能力．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．（1）求证：BE⊥平面PCD．（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证BE⊥平面PCD，可先证平面PCD⊥底面ABCD，根据平面与平面垂直的性质定理可证得；（2）欲证PC∥平面DGF，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PC与平面DGF内一直线平行，而PC∥MG，PC⊄平面DGF，GM⊂平面DGF，满足定理条件．解答：证明：（1）连接BD因为底面ABCD为菱形，∠DAB=60°所以DB=CB因为E为CD的中点，所以BE⊥CD因为平面PCD⊥底面ABCD且平面PCD∩底面ABCD=CDBE⊂平面ABCD所以BE⊥平面PCD（2）连接AC交FD与点M，交BE于点N，连接MG因为底面ABCD为菱形，且E、F分别为CD，AB的中点，所以DE∥BF，且DE=BF因此四边形DEBF为平行四边形，所以BE∥DF．因为E为CD的中点，所以CN=MN同理AM=MN，因此CM=2AM又在△ACP中，PG=2GA所以PC∥MG又因为PC⊄平面DGF，GM⊂平面DGF，所以PC ∥平面DGF点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17．（14分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（I ）求a 的值（II ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题．分析： （I ）由f （5）=11代入函数的解析式，解关于a 的方程，可得a 值；（II ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x 的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x 值．解答： 解：（I ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II ）由（I ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f ′（x ）=10[（x ﹣6）2+2（x ﹣3）（x ﹣6）]=30（x ﹣6）（x ﹣4）于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f （x ）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f （x ）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．点评： 本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．18．（16分）（xx •宿州三模）设函数f （x ）=p （x ﹣）﹣2lnx ，g （x ）=．（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数y=f （x ）的图象在点A （1，0）处相切的切线方程；（2）若f （x ）在其定义域内为单调递增函数，求p 的取值范围；（3）若在[1，e ]上至少存在一点x o ，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求p 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）求导要使“f（x）为单调增函数”，转化为“f’（x）≥0恒成立”，再转化为“p≥=恒成立”，由最值法求解．同理，要使“f（x）为单调减函数”，转化为“f’（x）≤0恒成立”，再转化为“p≤=恒成立”，由最值法求解，最后两个结果取并集．（2）由“函数f（x）的图象相切于点（1，0”求得切线l的方程，再由“l与g（x）图象相切”得到（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e=0由判别式求解即可．（3）因为“在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立”，要转化为“f（x）max＞g（x）min”解决，易知g（x）=在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈[2，2e]，①当p≤0时，f（x）在[1，e]上递减；②当p≥1时，f（x）在[1，e]上递增；③当0＜p ＜1时，两者作差比较．解答：解：（1）∵，要使f（x）为单调增函数，须f’（x）≥0恒成立，即px2﹣2x+p≥0恒成立，即p≥=恒成立，又≤1，所以当p≥1时，f（x）在（0，+∞）为单调增函数．要使f（x）为单调减函数，须f’（x）≤0恒成立，即px2﹣2x+p≤0恒成立，即p≤=恒成立，又＞0，所以当p≤0时，f（x）在（0，+∞）为单调减函数．综上所述，f（x）在（0，+∞）为单调函数，p的取值范围为p≥1或p≤0（2）∵，，∴f’（1）=2（p﹣1），设直线l：y=2（p﹣1）（x﹣1），∵l与g（x）图象相切，∴y=2（p﹣1）（x﹣1）得（p﹣1）（x﹣1）=，即（p﹣1）x2﹣（p﹣1）x﹣e=0y=当p=1时，方程无解；当p≠1时由△=（p﹣1）2﹣4（p﹣1）（﹣e）=0，得p=1﹣4e，综上，p=1﹣4e（3）因g（x）=在[1，e]上为减函数，所以g（x）∈[2，2e]①当p≤0时，由（1）知f（x）在[1，e]上递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意②当p≥1时，由（1）知f（x）在[1，e]上递增，f（1）＜2，又g（x）在[1，e]上为减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，即：f（e）=p（e﹣）﹣2lne＞2⇒p＞③当0＜p＜1时，因x﹣≥0，x∈[1，e]所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤（x﹣）﹣2lnx≤e﹣﹣2lne＜2不合题意综上，p的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题．19．（16分）（xx•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2，求出椭圆上的点到点Q的距离，利用配方法，确定函数的最大值，即可求得椭圆方程；（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1，求出|AB|，点O到直线l距离，表示出面积，利用基本不等式，即可确定三角形面积的最大值，从而可求点M的坐标．解答：解：（1）由得a2=3b2，椭圆方程为x2+3y2=3b2椭圆上的点到点Q的距离=①当﹣b≤﹣1时，即b≥1，得b=1②当﹣b＞﹣1时，即b＜1，得b=1（舍）∴b=1∴椭圆方程为（2）假设M（m，n）存在，则有m2+n2＞1∵|AB|=，点O到直线l距离∴=∵m2+n2＞1∴0＜＜1，∴当且仅当，即m2+n2=2＞1时，S△AOB取最大值，又∵解得：所以点M的坐标为或或或，△AOB的面积为．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的求解，考查基本不等式的运用，正确表示三角形的面积是关键．20．（16分）各项均为正数的等比数列{a n}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{b n}的前n项和为S n，a4=b3，且6S n=b n2+3b n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得c n＞1的所有n的值，并说明理由．（Ⅲ）证明{a n}中任意三项不可能构成等差数列．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）由a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，知a n=2n﹣1，b3=a4=8．由6S n=b n2+3b n+2，知（b n+b n﹣1）（b n﹣b n﹣1）=3（b n+b n﹣1），由此能够求出b n=3n﹣1．（Ⅱ）由b n=3n﹣1，知=，由此能求出满足条件C n＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{a n}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使a p，a q，a r构成等差数列，所以2•2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，故假设不成立，即不存在任意三项能构成等差数列．解解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵a n＞0，∴q=2，∴a n=2n﹣1答：∴b3=a4=8．∵6S n=b n2+3b n+2①当n≥2时，6S n﹣1=b n﹣12+3b n﹣1+2 ②①﹣②得6b n=b n2﹣b n﹣12+3b n﹣3b n﹣1即（b n+b n﹣1）（b n﹣b n﹣1）=3（b n+b n﹣1）∵b n＞0∴b n﹣b n﹣1=3，∴{b n}是公差为3的等差数列．当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，b n=3n﹣2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时b n=3n﹣1，此时此时b3=8=a4，∴b n=3n﹣1．（Ⅱ）∵b n=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面证明当n≥5时，c n＜1事实上，当n≥5时，=＜0即c n+1＜c n，∵＜1∴当n≥5时，C n＜1，故满足条件C n＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{a n}中存在三项p，q，r （p＜q＜r，p，q，R∈N*）使a p，a q，a r构成等差数列，∴2a q=a p+a r，即2•2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．点评：本题考查数列与不等式的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．三、数学Ⅱ附加题21．（20分）（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（B）（选修4﹣2：矩阵与变换）二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成点（﹣2，4），求矩阵M2．（C）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．考点：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；特征值与特征向量的计算．专题：选作题．分析：（B）利用矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算即可求出；（C）先把极坐标方程和参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可求出．解答：（B）解：设，则由，得，即a+b=8，c+d=8．由，得，从而﹣a+2b=﹣2，﹣c+2d=4．由a+b=8，﹣a+2b=﹣2，c+d=8，﹣c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4 ∴，．（C）解：由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0．设点M的坐标是，则点M到直线l的距离是d=．当时，即θ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，此时，综上，点M的坐标是时，M到直线l的距离最大．点评：熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算、直线与圆锥曲线的位置关系及利用点到直线的距离公式求最值问题是解题的关键．22．（10分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且．（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD 的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．考点：圆锥曲线的综合；数列与向量的综合．专题：综合题．分析：（1）根据，可得P为MN的中点，利用，可得，从而可得点N的轨迹C的方程；（2）先根据抛物线的定义可知，利用成等差数列，可得x1+x3=2x2，确定AD的中垂线方程，利用AD的中点在直线上，即可求得点B的坐标．解答：解：（1）设N（x，y），则由得P为MN的中点，所以…（1分）又，∴∵，…（3分）∴y2=4x（x≠0）…（5分）（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即…（6分）故，又成等差数列∴x1+x3=2x2…（7分）∵直线AD的斜率…（9分）∴AD的中垂线方程为…（10分）又AD的中点在直线上，代入上式，得…（11分）故所求点B的坐标为（1，±2）…（12分）点评：本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，考查数列知识，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．23．（10分）设数列{a n}是等比数列，a1=C2m+33m•A m﹣21，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n，x表示通项a n与前n项和S n；（2）若A n=C n1S1+C n2S2+…+C n n S n，用n，x表示A n．考点：数列的求和；数列递推式；二项式定理．专题：综合题；压轴题．分析：第（1）问的提出是很自然的，在确定参数m和公比q时，自然需要讨论排列数、组合数的性质，此处为：，另外二项展开式中的第二项的求解需要注意题意，即按x 的降幂排列．以上两点注意到了很自然的能求出参数m和公比q的值来．（2）在（1）中求得前n项和S n的基础上要分两类x=1和x≠1来解答，当x=1时的形式能使我们很容易得到表达式A n=C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=0C n0+1C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，联想组合数的性质C n0+C n1+C n2+…+C n n=2n，很容易构造出解答A n的式子及方法．当x≠1时要分两组式子分别计算得到A n的值．解答：解：（1）∵a1=C2m+33m•A m﹣21∴∴m=3，…（2分）由的展开式中的同项公式知，∴a n=x n﹣1∴由等比数列的求和公式得：…（4分）（2）当x=1时，S n=n，所以：A n=C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n=0C n0+1C n1+2C n2+3C n3+…+nC n n，又∵A n=nC n n+（n﹣1）C n n﹣1+（n﹣2）C n n﹣2+…+C n1+0C n0，∴上两式相加得：2A n=n（C n0+C n1+C n2+…+C n n）=n•2n，∴A n=n•2n﹣1，当x≠1时，，所以有：∴…（10分）点评：本题综合考查了数列及数列的前n项和的求法，二项式定理的内容．公比为参数x 的等比数列前n项和的讨论．对于二项式定理的展开应用，本题需要注意是按照参数字母x的降幂排列，忽略这一点将导致错误．;31622 7B86 箆_37873 93F1 鏱H29836 748C 璌w28412 6EFC 滼39936 9C00 鰀DDQ26264 6698 暘)。
2021年高三12月月考文科数学试题
2021年高三12月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设复数，则等于（）A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A．B．C．D．4．设非空集合P、Q满足PQ，则（）A．xQ，有xP B．xP，有xQC．x0Q，使得x0P D．x0P，使得x0Q5．的值为（）A．B．- C．D．6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．-32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）A．若与所成角相等,则B．若,则C．若,则D．若,则8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）EP DCB AA ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ）A ．B ．C ．D ．12．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，_____．14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ．15．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是____________． 16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （）>0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面；18．（本小题满分12分） 已知向量,函数．主视图左视图俯视图EC 1B 1A 1CBA（1）求函数的最小正周期; （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19．（本题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及； （2）令b n =（n N *），求数列的前n 项和． 20．（本小题满分12分） 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． （1）求几何体的体积； （2）是否存在点E ，使平面平面，若存在，求AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（2）若，求证：．ABC DPE参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
上海市2021-2022年高三12月月考数学(文)试题
高三年级上学期12月份考试数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．(0,2]C ．{}1,2D ．[1,2]2.已知复数z 满足3z i i ⋅=-，则z =（ ）A ．1B ． 3C 10．103.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若36-=a ，216=S ，则5a 等于（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．44.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ） A ．B ．C ．D ．7．设变量x ，y 满足约束条件，则z=﹣2x+y 的最小值为（ ）A ． ﹣7B ． ﹣6C ． ﹣1D ． 2 8、把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）A.2x π=-B.4x π=-C.8x π=D.4x π=9、某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm),则该四棱锥的表面积是A ．2)7313(cm +B ．2)3412(cm +C ．2)7318(cm +D ．2(93235)cm ++10、已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则=⋅BC AFA ．85- B ．81 C ．41 D ．81111.已知非零向量,a b 的夹角为60，且满足22a b -=，则a b ⋅的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知点B A M ，，，)01(是椭圆1422=+y x 上的动点，且0MA MB ⋅=，则MA BA ⋅的取值范围是（ ）.A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡932，C. []91，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡336， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.221,4()log ,4x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则((3))f f =_________________14．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线ky x=（0k >）与抛物线C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =_________15．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16 ．过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，选作题10分，其它每题12分，共70分。
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2021年上海市七校高三上12月联考文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（2015秋•上海月考）函数f（x）=x2﹣1（x≥1）的反函数是f﹣1（x）= ．2．（2015秋•上海月考）已知||=2，||=1，的夹角为，则= ．3．（2013•合肥一模）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则= ．4．（2015秋•上海月考）方程log2（x﹣3）=log4（5﹣x）的解为．5．不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为．6．（2015秋•上海月考）若直线l1的一个法向量=（1，1），若直线l2的一个方向向量=（1，﹣2），则l1与l2的夹角θ=．（用反三角函数表示）（2015秋•上海月考）直线l：x+交圆x2+y2=2于A、B两点，则|AB|= ．7．8．（2015秋•上海月考）已知α∈（0，π），且tan（）=，则cosα=．9．（2015秋•上海月考）无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=3，则= ．10．（2015秋•上海月考）已知f（x）=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是．11．（2015秋•上海月考）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a=7，A=60°，△ABC的面积为10，则△ABC的周长为．12．（2015秋•上海月考）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（100）+f（101）= ．13．（2015秋•上海月考）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．14．（2015秋•上海月考）设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[﹣1.2]=﹣2．给出下列命题：①对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x．②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为a n ，则的最小值为，其中所有真命题的序号为 ． 二、单选题 15．设数列｛n a ｝的前n 项和n s =2n ，则8a 的值为A ．15B ．16C ．49D ．64 16．设a R ∈，则“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线31()7x a y a +-=-平行”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2015•湖南）将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．18．已知函数()1x x e m f x e +=+，若对任意1x 、2x 、3x R ∈，总有()1f x 、()2f x 、()3f x 为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题19．（2015秋•上海月考）公差不为零的等差数列{a n }中，a 1、a 2、a 5成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =a n ﹣10，求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值．20．已知函数f （x ）=x 2+|x ﹣a|．（1）当a=1时，求函数f （x ）的最小值；（2）试讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由．21．（2015秋•上海月考）已知=（cos2，sinx ），=（2，1），设函数f （x ）=． （1）当x，求函数f （x ）的值域； （2）当f （α）=，且﹣，求sin （2）的值．22．已知二次函数f（x）=x2+x的定义域为D恰是不等式的解集，其值域为A，函数g（x）=x3﹣3tx+的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求函数f（x）定义域为D和值域A；（2）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若函数g（x）=x3﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．23．（2015秋•上海月考）已知椭圆E的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过P的直线与椭圆交于P1、P2两点，设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．（3）求△P1P2F面积的最大值．参考答案1．，（x≥0）【解析】试题分析：根据已知中函数f（x）=x2﹣1（x≥1），根据反函数的求解方程，可得反函数是f﹣1（x）的解析式．解：令y=f（x）=x2﹣1（x≥1），则y≥0，x2=y+1，则x=，y≥0，故函数f（x）=x2﹣1（x≥1）的反函数是f﹣1（x）=，（x≥0），故答案为：，（x≥0）考点：反函数．2．1【解析】试题分析：代入向量数量级定义式计算．解：=||•||cos=2×1×=1．故答案为：1．考点：平面向量数量积的运算．3．2【解析】试题分析：根据幂函数的定义设f（x）=xα，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f（x），从而求得f（）的值．解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．4．4【解析】试题分析：利用对数的运算性质变形，化为同底数后再转化为无理方程求解．解：由log2（x﹣3）=log4（5﹣x），得，∴，解得：x=4．∴方程log2（x﹣3）=log4（5﹣x）的解为：4．故答案为：4．考点：对数的运算性质．5．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）【解析】试题分析：分当x≥0时和当x＜0时，两种情况解答相应的不等式，综合讨论结果，可得答案．解：当x≥0时，不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0可化为：（2﹣x）（2+x）＞0，解得：x∈（﹣2，2），∴x∈[0，2），当x＜0时，不等式（2﹣|x|）（2+x）＞0可化为：（2+x）（2+x）＞0，解得：x≠﹣2，∴x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0），综上所述，等式（2﹣|x|）（2+x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）．故答案为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）考点：其他不等式的解法．6．arccos【解析】试题分析：利用向量的夹角公式，即可得出结论．解：由题意，cosθ=||=，∴θ=arccos．故答案为：arccos．考点：两直线的夹角与到角问题；反三角函数的运用．7．2【解析】试题分析：求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求出|AB|解：圆心为（0，0），半径为，圆心到直线l：x+的距离为d==1，故|AB|=2=2．故答案为：2．考点：直线与圆的位置关系．8．﹣【解析】试题分析：由条件利用两角和的正切公式求得tanα的值、再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．解：∵α∈（0，π），且tan（）==，∴tanα=﹣=，再根据sin2α+cos2α=1，cosα＜0，求得cosα=﹣．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．9．【解析】试题分析：利用等比数列前n项和公式求出首项及公比，由此能求出等比数列的前n项和的极限．解：∵无穷等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=3，∴，解得，q=﹣，∴S n=，∴===．故答案为：．考点：等比数列的前n项和．10．（0，1）【解析】试题分析：先构造两函数y1=kx，y2=|x﹣1|，问题等价为y1和y2的图象有两个交点，再数形结合得出k的范围．解：令f（x）=0得，kx=|x﹣1|，设y1=kx，y2=|x﹣1|，画出这两个函数的图象，如右图，紫色曲线为y2的图象，蓝线为y1的图象，且y1的图象恒过原点，要使f（x）有两个零点，则y1和y2的图象有两个交点，当k=1时，y1=x（红线）与y2图象的右侧（x＞1）平行，此时，两图象只有一个交点，因此，要使y1和y2的图象有两个交点，则0＜k＜1，故答案为：（0，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．11．20【解析】试题分析：由S△ABC=bcsinA=bcsin60°=10，可解得bc=40，由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA，从而解得b2+c2=89，从而（b+c）2=b2+c2+2bc=169，从而解得b+c=13，即可求得周长．解：∵S△ABC=bcsinA=bcsin60°=10，∴bc=40，由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA，从而有49=b2+c2﹣bc，解得b2+c2=89，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=89+80=169，从而解得b+c=13．∴△ABC的周长为：13+7=20．故答案为：20．考点：余弦定理的应用；正弦定理．12．﹣1【解析】试题分析：根据函数奇偶性的性质求出函数的周期，利用周期性和奇偶性进行转化即可．解：偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数的周期是8的周期函数，则f（100）=f（4）=﹣f（0）=0，f（101）=f（5）=﹣f（1）=﹣1，∴f（100）+f（101）=﹣1，故答案为：﹣1．考点：函数奇偶性的性质．13．大于等于11的奇数【解析】试题分析：设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，联立解得，由于S n≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，∴，解得，∵S n≥2016，∴≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，当n为偶数时，不成立，舍去．当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．∴n的取值范围为大于等于11的奇数．故答案为：大于等于11的奇数．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．14．①②④【解析】试题分析：直接利用定义判断①②；利用新定义分类求出各式的值，作和后加以判断③；由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到a n，进而得到，用基本不等式求解的最小值判断④．解：对于①，由[x]表示不超过x的最大整数，则对任意的实数x，都有x﹣1＜[x]≤x，命题①正确；对于②，记x=[x]+{x}（0≤{x}＜1），y=[y]+{y}（0≤{y}＜1），则[x+y]=[[x]+{x}+[y]+{y}]≥[x]+[y]，故②正确；对于③，∵lg1=0，lg10=1，lg100=2，lg1000=3．∴[lg1]=[lg2]=[lg3]=[lg4]=…=[lg9]=0，[lg10]=[lg11]=…=[lg99]=1，[lg100]=[lg102]=…=[lg999]=2，[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2015]=3，∴[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2015]=90+90×2+1016×3=4938，命题③错误； 对于④，根据题意：[x]=，∴x[x ]=．∴[x[x ]]在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，…，n ﹣1．∴a n =，则， ∴当n=10时，最小值为，命题④正确． 故答案为：①②④．考点：命题的真假判断与应用．15．A【分析】利用887a S S =-求解即可.【详解】因为数列｛｝的前n 项和n s =2n ， 所以878644915a S S =-=-=，故选：A.【点睛】本题主要考查本题主要考查数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.16．C【分析】先判断当3a =成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有3a =成立，利用充要条件的定义得到结论．【详解】解：当3a =时，两条直线的方程分别是3290x y ++=和3240x y ++=，此时两条直线平行成立 反之，当两条直线平行时，有321a a -=-但3721a a a --≠-即3a =或2a =-， 2a =-时，两条直线都为30x y -+=，重合，舍去3a ∴=所以“3a =”是“直线220ax y a ++=和直线3(1)70x a y a +--+=平行”的充要条件． 故选：C ．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两直线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．17．D【解析】试题分析：利用三角函数的最值，求出自变量x 1，x 2的值，然后判断选项即可．解：因为将函数f （x ）=sin2x 的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =， 不妨x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最小值，sin （2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意， x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最大值，sin （2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D ．考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．18．D【分析】依题意可得到()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立，将函数()y f x =的解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m 转化为()()12f x f x +的最小值与()3f x 的最大值的不等式，进而求出实数m 的取值范围.【详解】由题意可得，()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立，()()1111111x x x x x e m e m m f x e e e ++-+-===++++. 当1m 时，函数()y f x =是R 上的减函数，该函数的值域为()1,m ，故()()122f x f x +>，()3f x m <，2m ∴≤，此时，12m <≤.当1m =时，()1f x =，则()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立； 当1m <时，函数()y f x =是R 上的增函数，该函数的值域为(),1m ，故()()122f x f x m +>，()31f x <，21m ∴≥，则12m ≥.，此时，112m ≤<； 综上所述，实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时也考查了分类讨论的思想，属于难题.19．（1）a n =2n ﹣1；（2）﹣25．【解析】试题分析：（1）公差不为零的等差数列前n 项和公式、通项公式及等比数列的性质，列出方程组，求出a 1=1，d=2，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由b n =a n ﹣10=2n ﹣11，得到数列{b n }是首项为﹣9，公差为2的等差数列，求出数列{b n }的前n项和T n，利用配方法能求出结果．解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}中，a1、a2、a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，∴，∴解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵b n=a n﹣10=2n﹣11，∴=2﹣11=﹣9，b n﹣b n﹣1=（2n﹣11）﹣[2（n﹣1）﹣11]=2，∴数列{b n}是首项为﹣9，公差为2的等差数列，T n==n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25．∴当n=5时，数列{b n}的前n项和T n的最小值为﹣25．考点：数列的求和．20．（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）将f（x）化简成分段函数，讨论f（x）的单调性，求出最小值；（2）将f（x）化简成分段函数，对a进行讨论，得出结论．解：（1）a=1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，）上是减函数，在[，1）上是增函数，在[1，+∞）上是增函数．∴f min（x）=f（）=．（2）f（x）=，①若a＞0，当x≥a时，﹣x≤﹣a＜0，f（x）=x2+x﹣a，f（﹣x）=x2+x+a，∴f（﹣x）≠±f（x）．∴f（x）为非奇非偶函数．②若a＜0，当x＜a时，﹣x＞﹣a＞0，f（x）=x2﹣x+a，f（﹣x）=x2﹣x﹣a，∴f（﹣x）≠±f（x）．∴f（x）为非奇非偶函数．③若a=0，当x≥0时，f（x）=x2+x，f（﹣x）=x2+x，∴f（x）=f（﹣x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=x2﹣x，∴f（x）=f（﹣x）．∴f（x）是偶函数．综上，当a=0时，f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．21．（1）f（x）=2sin（x+）+1∈[0，3]；（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量数量积的运算，两角和与差的正弦函数可得f（x）=2sin（x+）+1，由x，可得：x+∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的值域．（2）由f（α）=，解得：sin（α+）=，可求范围α+∈（﹣，），可求cos（α+），利用二倍角的正弦函数公式即可求值．解：（1）∵=（cos2，sinx），=（2，1），∴f（x）==2cos2+sinx=1+cosx+sinx=2sin（x+）+1，∵x，可得：x+∈[﹣，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，可得：f（x）=2sin（x+）+1∈[0，3]．（2）∵f（α）=2sin（α+）+1=，∴解得：sin（α+）=，∵﹣，α+∈（﹣，），∴cos（α+）==，∴sin（2）=sin[2（α+）]=2sin（α+）cos（α+）=2×=．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．22．（1）定义域D=（﹣1，0]，值域A=[，0]；（2）t≤；（3）t≥1【详解】（1）解不等式得：x∈（﹣1，0]，故二次函数f（x）=x2+x的定义域D=（﹣1，0]，∵二次函数f（x）=x2+x的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故二次函数f（x）=x2+x在x=﹣时，取最小值，当x=0时，取最大值0，故二次函数f（x）=x2+x的值域A=[，0]；（2）∵函数g（x）=x3﹣3tx+，∴g′（x）=3x2﹣3t，当t＜0时，g′（x）≥0恒成立，g（x）=x3﹣3tx+，x∈[0，1]为增函数，此时B=[，]，若A⊆B，则，解得：t≤；（3）若函数g（x）=x3﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，则g′（x）=3x2﹣3t≤0在[0，1]上恒成立，即t≥x2，x∈[0，1]恒成立，解得：t≥123．（1）+=1；（2）见解析．（3）3【解析】试题分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，由离心率公式可得a，进而得到b，即有椭圆方程，（2）设直线PQ：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理可得k1+k2为定值；（3）△P1P2F的面积S=|PF|•|y1﹣y2|，由直线方程和韦达定理代入化简，再由换元法和二次函数的最值求法，即可得到最大值．解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，e==，又c2=a2﹣b2，解得c=2，a=4，b=2，即椭圆方程为+=1；（2）证明：设直线P1P2：y=k（x+8），代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+64k2x+256k2﹣48=0，由△=642k4﹣4（3+4k2）（256k2﹣48）＞0，即有设P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，即有k1+k2=+=+=k•，将韦达定理代入上式，可得2x1x2+10（x1+x2）+32=﹣+32=0，则k1+k2=0；（2）△P1P2F面积S=|PF|•|y1﹣y2|=3|k|•|x1﹣x2|=3|k|•=3|k|•=72•，设t=3+4k2（3＜t＜4），则S=72•=36=36，当=即t=即k=±时，取得最大值，且为3．则△P1P2F面积的最大值为3．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．。