八数码问题算法文献综述
八数码问题 实验报告
八数码问题实验报告八数码问题实验报告引言：八数码问题是一种经典的数学难题，在计算机科学领域有着广泛的研究和应用。
本实验旨在通过探索八数码问题的解法，深入理解该问题的本质，并通过实验结果评估不同算法的效率和准确性。
一、问题描述：八数码问题是一个在3×3的棋盘上，由1至8的数字和一个空格组成的拼图问题。
目标是通过移动棋盘上的数字，使得棋盘上的数字排列按照从小到大的顺序排列，最终形成如下的目标状态：1 2 34 5 67 8二、解法探索：1. 深度优先搜索算法：深度优先搜索算法是一种经典的解决拼图问题的方法。
该算法通过不断尝试所有可能的移动方式，直到找到目标状态或者无法再继续移动为止。
实验结果显示，该算法在八数码问题中能够找到解，但由于搜索空间庞大，算法的时间复杂度较高。
2. 广度优先搜索算法：广度优先搜索算法是另一种常用的解决八数码问题的方法。
该算法通过逐层扩展搜索树，从初始状态开始，逐步扩展所有可能的状态，直到找到目标状态。
实验结果显示，该算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题。
3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，结合了深度优先搜索和广度优先搜索的优点。
该算法通过使用一个估价函数来评估每个搜索状态的优劣，并选择最有希望的状态进行扩展。
实验结果显示，A*算法在八数码问题中表现出色，能够高效地找到最优解。
三、实验结果与分析：通过对深度优先搜索、广度优先搜索和A*算法的实验，得出以下结论：1. 深度优先搜索算法虽然能够找到解，但由于搜索空间庞大，时间复杂度较高，不适用于大规模的八数码问题。
2. 广度优先搜索算法能够找到最短路径的解，但同样面临搜索空间庞大的问题，对于大规模问题效率较低。
3. A*算法在八数码问题中表现出色，通过合理的估价函数能够高效地找到最优解，对于大规模问题具有较好的效果。
四、结论与展望：本实验通过对八数码问题的解法探索，深入理解了该问题的本质，并评估了不同算法的效率和准确性。
八数码实验报告
八数码实验报告八数码实验报告引言：八数码，也被称为滑块拼图，是一种经典的益智游戏。
在这个实验中，我们将探索八数码问题的解决方案，并分析其算法的效率和复杂性。
通过这个实验，我们可以深入了解搜索算法在解决问题中的应用，并且探讨不同算法之间的优劣势。
1. 问题描述：八数码问题是一个在3x3的方格上进行的拼图游戏。
方格中有8个方块，分别标有1到8的数字，还有一个空方块。
游戏的目标是通过移动方块，将它们按照从左上角到右下角的顺序排列。
2. 算法一：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种经典的搜索算法，它从初始状态开始，不断地向前搜索，直到找到目标状态或者无法继续搜索为止。
在八数码问题中，深度优先搜索会尝试所有可能的移动方式，直到找到解决方案。
然而，深度优先搜索在解决八数码问题时存在一些问题。
由于搜索的深度可能非常大，算法可能会陷入无限循环，或者需要很长时间才能找到解决方案。
因此，在实际应用中，深度优先搜索并不是最优的选择。
3. 算法二：广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常用的搜索算法，它从初始状态开始，逐层地向前搜索，直到找到目标状态。
在八数码问题中，广度优先搜索会先尝试所有可能的一步移动，然后再尝试两步移动，依此类推，直到找到解决方案。
与深度优先搜索相比，广度优先搜索可以保证找到最短路径的解决方案。
然而，广度优先搜索的时间复杂度较高，尤其是在搜索空间较大时。
因此，在实际应用中，广度优先搜索可能不太适合解决八数码问题。
4. 算法三：A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它在搜索过程中利用了问题的启发信息，以提高搜索效率。
在八数码问题中，A*算法会根据每个状态与目标状态之间的差异，选择最有可能的移动方式。
A*算法通过综合考虑每个状态的实际代价和启发式估计值，来评估搜索路径的优劣。
通过选择最优的路径，A*算法可以在较短的时间内找到解决方案。
然而，A*算法的实现较为复杂，需要合适的启发函数和数据结构。
八数码实验报告
八数码实验报告实验名称：八数码实验目的：通过使用搜索算法和启发式算法，解决八数码问题，深入理解搜索算法原理和应用。
实验环境：使用Python语言进行编程实现，操作系统为Windows。
实验过程：1. 定义八数码问题的状态和目标状态，分别以列表的形式表示。
* 初始状态：[2, 8, 3, 1, 6, 4, 7, 0, 5]* 目标状态：[1, 2, 3, 8, 0, 4, 7, 6, 5]2. 实现深度优先搜索算法，运行程序得到结果。
通过深度优先搜索算法，得到了八数码问题的解法。
但是，由于深度优先搜索算法过于盲目，搜索时间过长，而且容易陷入无解状态，因此需要改进算法。
3. 改进算法——广度优先搜索。
在深度优先搜索的基础上，改用广度优先搜索算法，实现代码如下：```def bfs(start, target):queue = [(start, [start])]seen = {tuple(start)}while queue:node, path = queue.pop(0)for move, i in direction.items():new_node = [j for j in node]if i not in range(0, 9):continuenew_node[0], new_node[i] = new_node[i], new_node[0] if tuple(new_node) in seen:continueif new_node == target:return path + [new_node]seen.add(tuple(new_node))queue.append((new_node, path + [new_node]))```4. 改进算法——A*算法。
在广度优先搜索的基础上，使用A*算法进行优化。
进行了以下改进：* 引入估价函数，加快搜索速度；* 遍历过程中对结点进行评估，保留最优的结点。
八数码实验报告范文
八数码实验报告范文利用人工智能技术解决八数码游戏问题1．八数码游戏问题简介九宫排字问题（又称八数码问题）是人工智能当中有名的难题之一。
问题是在3某3方格盘上，放有八个数码，剩下第九个为空，每一空格其上下左右的数码可移至空格。
问题给定初始位置和目标位置，要求通过一系列的数码移动，将初始位置转化为目标位置。
2．八数码游戏问题的状态空间法表示①建立一个只含有初始节点0的搜索图g，把0放入open表中②建立cloed表，且置为空表③判断open表是否为空表，若为空，则问题无解，退出④选择open表中的第一个节点，把它从open表移出，并放入cloed表中，将此节点记为节点n⑤考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，成功退出。
问题的解就是沿着n到0的路径得到。
若不是转⑥⑥扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记为集合m，将m中的这些节点作为n的后继节点加入图g中⑦对未在g中出现过的（open和cloed表中未出现过的）集合m中的节点,设置一个指向父节点n的指针，并把这些节点放入open表中；对于已在g中出现过的m中的节点，确定是否需要修改指向父节点的指针；对于已在g中出现过并已在cloed表中的m中的节点，确定是否需要修改通向他们后继节点的指针。
⑧按某一任意方式或某种策略重排open表中节点的顺序⑨转③3．八数码游戏问题的盲目搜索技术宽度优先搜索：1、定义如果搜索是以接近起始节点的程度依次扩展节点的，那么这种搜索就叫做宽度优先搜索(breadth-firtearch)。
2、特点这种搜索是逐层进行的；在对下一层的任一节点进行搜索之前，必须搜索完本层的所有节点。
3、宽度优先搜索算法(1)把起始节点放到open表中(如果该起始节点为一目标节点，则求得一个解答)。
(2)如果open是个空表，则没有解，失败退出；否则继续。
(3)把第一个节点(节点n)从open表移出，并把它放入cloed的扩展节点表中。
八个数字问题实验报告.doc
八个数字问题实验报告. 《八数码问题》实验报告首先，实验的目的:熟悉启发式搜索算法。
二、实验内容:启发式搜索算法用于解决8位数问题。
编制了程序，实现了解决8位数问题的算法。
采用评估功能，其中:是搜索树中节点的深度；在节点数据库中放错位置的件数；这是每个棋子与其在节点数据库中的目标位置之间距离的总和。
三、实验原理:1.问题描述:八位数问题也被称为九宫问题。
在3×3的棋盘上，有八个棋子，每一个棋子都标有一定的1到8的数字，不同棋子上标的数字是不同的。
棋盘上还有一个空格(用数字0表示)，与空格相邻的棋子可以移动到空格中。
要解决的问题是: 给定初始状态和目标状态，找出从初始状态到目标状态移动次数最少的移动步骤。
所谓问题的一种状态是棋盘上棋子的排列。
解决八位数问题实际上是找出一系列从初始状态到目标状态的中间过渡状态。
2.原则描述:启发式搜索(1)原理启发式搜索是评估每个搜索在状态空间中的位置以获得最佳位置，然后从这个位置搜索到目标。
这样，可以省略大量不必要的搜索路径，并且提高了效率。
在启发式搜索中，位置的评估非常重要。
不同的评估会产生不同的效果。
(2)评估函数计算节点的评估函数，可分为两部分:1.成本已经支付(从开始节点到当前节点)；2.要支付的价格(当前节点到目标节点)。
节点n的评估函数被定义为从初始节点通过n到目标节点的路径的最小成本的估计值，即=。
是从初始节点到达当前节点n的实际成本；是从节点n到目标节点的最佳路径的估计开销。
比例越大，它越倾向于先搜索宽度或同等成本。
相反，比例越大，启发式性能越强。
(3)算法描述:(1)将起始节点S放入OPEN表中，计算节点S的值；(2)如果OPEN为空表，则无法退出且没有解决方案；(3)从OPEN表中选择具有最小值的节点。
如果多个节点具有相同的值，当其中一个节点是目标节点时，选择目标节点；否则，任意一个节点被选为节点；(4)从OPEN表中移除节点，并将其放入CLOSED扩展节点表中；(5)如果它是目标节点，它成功退出并获得解决方案；⑥扩展节点以生成其所有后续节点。
人工智能关于八数码问题论文
⼈⼯智能关于⼋数码问题论⽂⼈⼯智能关于⼋数码问题论⽂摘要：⼋数码问题是⼈⼯智能中⼀个很典型的智⼒问题。
本⽂以状态空间搜索的观点讨论了⼋数码问题，给出了⼋数码问题的Java 算法与实现的思想，分析了A算法的可采纳性等及系统的特点。
关键词九宫重排，状态空间，启发式搜索，A算法1引⾔九宫重排问题是⼈⼯智能当中有名的难题之⼀。
问题是在3×3⽅格盘上，放有⼋个数码，剩下⼀个位置为空，每⼀空格其上下左右的数码可移⾄空格。
问题给定初始位置和⽬标位置，要求通过⼀系列的数码移动，将初始状态转化为⽬标状态。
状态转换的规则：空格四周的数移向空格，我们可以看作是空格移动，它最多可以有４个⽅向的移动，即上、下、左、右。
九宫重排问题的求解⽅法，就是从给定的初始状态出发，不断地空格上下左右的数码移⾄空格，将⼀个状态转化成其它状态，直到产⽣⽬标状态。
⼀、问题描述1.1 待解决问题的解释⼋数码游戏（⼋数码问题）描述为：在3×3组成的九宫格棋盘上，摆有⼋个将牌，每⼀个将牌都刻有1-8⼋个数码中的某⼀个数码。
棋盘中留有⼀个空格，允许其周围的某⼀个将牌向空格移动，这样通过移动将牌就可以不断改变将牌的布局。
这种游戏求解的问题是：给定⼀种初始的将牌布局或结构（称初始状态）和⼀个⽬标的布局（称⽬标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到⽬标状态的转变。
1.2 问题的搜索形式描述（4要素）初始状态：8个数字将牌和空格在九宫格棋盘上的所有格局组成了问题的状态空间。
其中，状态空间中的任⼀种状态都可以作为初始状态。
后继函数：通过移动空格（上、下、左、右）和周围的任⼀棋⼦⼀次，到达新的合法状态。
⽬标测试：⽐较当前状态和⽬标状态的格局是否⼀致。
路径消耗：每⼀步的耗散值为1，因此整个路径的耗散值是从起始状态到⽬标状态的棋⼦移动的总步数。
1.3 解决⽅案介绍（原理）对于⼋数码问题的解决，⾸先要考虑是否有答案。
每⼀个状态可认为是⼀个1×9的矩阵，问题即通过矩阵的变换，是否可以变换为⽬标状态对应的矩阵？由数学知识可知，可计算这两个有序数列的逆序值，如果两者都是偶数或奇数，则可通过变换到达，否则，这两个状态不可达。
八数码问题
+0*6!+
3*7!+(98)*
8!=
55596<9!
具体的原因可以去查查一些数学书，其中
123456789的哈希值是
0最小，876543210
的哈希值是（9!1）
最大，而其他值都在
0到（
9!1）
中，且均唯一。
Q5：如何使搜索只求得最佳的解？
要寻找这一系列中间状态的方法是搜索，但搜索很容易遇到时间和空间上的问题。以下就是搜
索的基本原理：
由
137246852状态可以衍生三个状态，假如选择
了
123746855，则又衍生三个状态，继续按某策略进
行选择，一直到衍生出的新状态为目标状态
END为止。
容易看出，这样的搜索类似于从树根开始向茎再向叶
括两步操作
ld，可能与平时玩这类游戏的习惯不符合，但这是为了和
ACM例题相统一。
对应地，每种操作引起的状态变化如下：
r：num值++
l：num值u：
有点复杂
int
t0=
9num%
10+
1
int
t1=
num/1e(t0)
int
t2=
t1%1000
END，所以优先级高。
在计算
difference和
manhattan时，推荐都将空格忽略，因为在
difference中空格可有可无，对整
体搜索影响不大。
考虑下面两个状态（左需要
3步到达
END态，右需要
4步到达
八数码问题实验报告讲解
《八数码问题》实验报告一、实验目的：熟练掌握启发式搜索A *算法。
二、实验内容：使用启发式搜索算法求解8数码问题。
编制程序实现求解8数码问题A *算法,采用估价函数()()()()w n f n d n p n ⎧⎪=+⎨⎪⎩， 其中:()d n 是搜索树中结点n 的深度；()w n 为结点n 的数据库中错放的棋子个数；()p n 为结点n 的数据库中每个棋子与其目标位置之间的距离总和。
三、实验原理：1. 问题描述:八数码问题也称为九宫问题。
在3×3的棋盘,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。
棋盘上还有一个空格（以数字0来表示)，与空格相邻的棋子可以移到空格中.要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。
所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。
解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。
2. 原理描述：启发式搜索（1）原理启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。
这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率.在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。
采用了不同的估价可以有不同的效果。
（2）估价函数计算一个节点的估价函数，可以分成两个部分:1、 已经付出的代价（起始节点到当前节点）；2、 将要付出的代价（当前节点到目标节点）。
节点n 的估价函数)(n f 定义为从初始节点、经过n 、到达目标节点的路径的最小代价的估计值，即)(*n f = )(*n g + )(*n h 。
)(*n g 是从初始节点到达当前节点n 的实际代价；)(*n h 是从节点n 到目标节点的最佳路径的估计代价。
)(*n g 所占的比重越大，越趋向于宽度优先或等代价搜索；反之,)(*n h 的比重越大，表示启发性能就越强。
八数码 人工智能实验报告
八数码人工智能实验报告八数码人工智能实验报告引言：八数码是一种经典的数学问题，也是人工智能领域中常用的实验题目之一。
本次实验旨在通过使用搜索算法解决八数码问题，探讨人工智能在解决复杂问题上的应用。
一、问题描述：八数码问题是一种数字排列游戏，使用一个3x3的方格，其中8个方格上各有一个数字，剩下一个方格为空白。
通过移动数字方格，最终将数字按照从小到大的顺序排列，空白方格位于最后一个位置。
例如，初始状态为：1 2 38 47 6 5目标状态为：1 2 34 5 67 8二、算法选择：本次实验采用了A*搜索算法来解决八数码问题。
A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计每个搜索节点到达目标状态的代价来进行搜索。
它综合了广度优先搜索和最佳优先搜索的优点，能够高效地找到最优解。
三、实验过程：1. 状态表示：在实验中，我们使用一个3x3的二维数组来表示八数码的状态。
数组中的每个元素代表一个方格的数字，空白方格用0表示。
2. 启发函数：为了评估每个搜索节点到达目标状态的代价，我们需要定义一个启发函数。
本实验中，我们选择了曼哈顿距离作为启发函数。
曼哈顿距离是指每个数字方格与其目标位置之间的水平和垂直距离之和。
3. A*算法：A*算法的核心思想是维护一个优先队列，根据每个搜索节点的估价函数值进行排序。
具体步骤如下：- 将初始状态加入优先队列，并设置初始估价函数值为0。
- 从优先队列中取出估价函数值最小的节点，进行扩展。
- 对于每个扩展节点，计算其估价函数值，并将其加入优先队列。
- 重复上述步骤，直到找到目标状态或者队列为空。
四、实验结果：经过实验，我们发现A*算法能够高效地解决八数码问题。
对于初始状态为随机排列的八数码，A*算法能够在较短的时间内找到最优解。
实验结果表明，A*算法在解决八数码问题上具有较好的性能。
五、实验总结：本次实验通过使用A*搜索算法解决八数码问题，展示了人工智能在解决复杂问题上的应用。
A*算法通过合理的启发函数和优先队列的维护，能够高效地找到最优解。
人工智能实验报告八数码
人工智能实验报告八数码
人工智能实验报告：八数码
引言
人工智能（AI）是当今世界上最热门的领域之一，它已经在许多领域取得了巨大的成功，包括医疗保健、金融、交通和娱乐等。
在这篇实验报告中，我们将探讨人工智能在解决八数码问题上的应用。
八数码问题是一个经典的智力游戏，它要求玩家将一个3x3的方格中的数字1-8和一个空白格按照一定的规则进行移动，最终达到特定的排列顺序。
这个问题看似简单，但实际上是一个复杂的组合优化问题，需要大量的搜索和计算才能找到最优解。
实验目的
本实验旨在使用人工智能技术解决八数码问题，通过比较不同算法的表现，评估它们在解决这一问题上的效率和准确性。
实验方法
我们使用了两种经典的人工智能算法来解决八数码问题，分别是深度优先搜索（DFS）和A*搜索算法。
我们编写了相应的程序，并在相同的硬件环境下进行了实验。
实验结果
通过实验我们发现，深度优先搜索算法在解决八数码问题上存在着局部最优解的问题，容易陷入死循环。
而A*搜索算法则能够更快地找到最优解，并且在解决问题时所需的搜索次数更少。
结论
本实验结果表明，A*搜索算法在解决八数码问题上表现更优秀，具有更高的效率和准确性。
这为我们在实际应用中选择合适的人工智能算法提供了重要的参考。
未来展望
随着人工智能技术的不断发展，我们相信在解决类似的组合优化问题上会出现更多更高效的算法。
我们将继续深入研究，探索更多的人工智能算法，并将其应用于更广泛的领域，为人类社会带来更多的便利和创新。
八数码问题实验报告
八数码问题实验报告八数码问题实验报告引言：八数码问题，也被称为九宫格问题，是一种经典的数学谜题。
在一个3x3的方格中，摆放有1至8的数字，其中一个位置为空。
目标是通过交换数字的位置，将数字按照从小到大的顺序排列，最终使得空格位于最后一个位置。
本实验旨在通过编程实现八数码问题的求解，并探讨不同算法在解决该问题上的效果和优劣。
实验步骤：1. 算法选择在本次实验中，我们选择了广度优先搜索算法和A*算法作为求解八数码问题的两种不同方法。
广度优先搜索算法是一种盲目搜索算法，它通过逐层扩展搜索树，直到找到目标状态。
而A*算法则是一种启发式搜索算法，它结合了广度优先搜索和启发式函数，通过评估每个状态的代价来指导搜索过程，以找到最优解。
2. 算法实现我们使用Python语言实现了以上两种算法。
首先，我们定义了一个表示状态的类，并实现了状态的初始化、移动、判断是否达到目标状态等基本操作。
然后，我们分别编写了广度优先搜索算法和A*算法的求解函数。
在广度优先搜索算法中，我们使用队列数据结构来保存待扩展的状态，以实现逐层扩展的效果；在A*算法中，我们使用优先队列来保存待扩展的状态，并根据启发式函数的值进行优先级排序。
3. 实验结果我们使用了多个测试样例来验证两种算法的求解效果。
实验结果表明，广度优先搜索算法能够找到解，但是在面对状态空间较大的情况下，搜索时间会呈指数级增长。
而A*算法则能够更快地找到最优解，其效率相对较高。
然而，A*算法需要选择合适的启发式函数，并且对于某些特殊情况，可能会陷入局部最优解而无法找到最优解。
4. 结果分析通过对比两种算法的求解结果，我们可以发现广度优先搜索算法和A*算法在时间效率和解的质量上存在一定的差异。
广度优先搜索算法适用于状态空间较小的情况，但是在状态空间较大时效率较低；而A*算法则能够在较短的时间内找到最优解，但需要对问题进行合理的建模和启发式函数的选择。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的规模和特点来选择合适的算法。
人工智能
ｏ ｅ ｌｔ ｅｏｄ ｐｎｉ ＝ｒｃｒ ｓ
（） ｐｎ 为空， ３若ｏｅ 则失败退出； （） ｐｎ的第一个结点， ４选择 ｏｅ 把它从
ｏｅ 表移人 。 ｓ 表， ｐｎ ｌ ｅ 称该结点为 ｎ ｏ ； （） ｎ是 目标结点， ５若 顺着 Ｇ 中从 ｎ到 ｎ 的指针找到一条路径， 。 获得解决方案， 成 功退出（ 该指针定义 了一个搜索树， 在第 （） ７ 步建立） ； （） ６ 扩展结点 ｎ 生成其后继结点集 Ｍｏ ， 在 Ｇ中， ｎ的祖先不能在 Ｍ 中。 Ｇ中安置 在 Ｍ 的成员， 使它们成为 ｎ的后继； （） Ｍ 的每一个不在 Ｇ 中的成员建 ７从 立一个指向ｎ的指针。 Ｍ 的这些成员加人 把 到 。ｅ ｐｎ表中。 Ｍ 中的每一个已在 。ｅ 表 对 ｐｎ 或 。 ｓ 表 中的成员 ｍ， ｌｅ ｏ 若到 目前为止找到 的到达 ｍ 的最好路径通过 ｎ 就把它的指针 ， 指向 ｎ 对 已在 ｃ ｓ 表中的 Ｍ 的每一个成 ； ｌｅ ｏ 员， 重定 向它在 Ｇ 中的每一个后继， 以使它 们顺着到 目标发现的最好路径指向它们的祖
ｎｘ ｏｅｌｔｔ； ： ｎｉ ｐｒ ｅｔ ｐ ｓ
ｅｄ ｎ；
｛ 定义动作序列表的结点 ｝ ｓ ｐｐｒ 一 ｔ ｓｎ ； ｔ ｓｔ＝ ｓ ｐｌ ｋ ｅ ｅ ｉ
ｓ ｐｌ ｋ ｅｏｄ ｔ ｓ ｎ ＝ｒｃｒ ｅ ｉ
ｎｄ ｏ ：Ｉ ｐｉｔＰｔｍ； ｏｅ ｎ ｅ
ｎ ｘ ：ｔ ｐ ｐ ｒ ｔ ｓｅ ｓ ｔ ； ｅ
ｎｗ ｅｌｔｅｄ ｅ （ｐｎｉ ｈａ ） ｏ ｓ ；
ｔ ｐｈ ｄ ＝ｃ ｅ ｓ ｒ ｔ ： ｌｓｌｔｕｒｎ ＂． ｅ ｃｉ ｍ ｌ ｏ ｉｃ ｅ ｎｄｐｉｔｃ ｉ ； ｌｌ ｏｅｏ ．ｈ ｄ ｎ
八数码问题算法文献综述
八数码问题算法文献综述报告摘要：随着计算机和网络的大范围普及，电脑游戏也普遍存在于人们的生活中，但是大部分的人都只是看重游戏的娱乐价值（启发思维，培养观察能力、耐心等），而不在乎其本质，比如说它有着什么样的数据结构，它的核心算法是什么等等这些问题。
本文就目前一个很经典的算法问题——八数码问题来分析其核心的算法，并且借助前人得出的研究，进一步分析和设计算法。
关键词：八数码；拼图游戏；广度优先搜索；深度优先搜索；A*搜索1引言从古至今，“游戏”这个词对于人们来说都不陌生，从古代的斗禽，蹴鞠等到现在的一系列的电脑游戏。
尤其是如今的电脑游戏，不胜其数，种类繁多，不亦乐乎，拼图游戏就是其中的一种。
所谓的拼图游戏就是把一副完整的图片通过规则的或者不规则的切割后打乱成零片，玩家只需把零片拼凑回原形即可。
在这个过程中，要发生无数次的状态改变，在电脑上也如此。
不同的是，电脑上的拼图游戏需要一个“看不见”的存储空间来存储这一个个不同的状态。
这就必须涉及到数据的存贮方式。
尤其是算法，它是拼图游戏的核心，它决定了计算机怎样解决这个问题，同时还影响着这个游戏程序的存储方式。
但是，并不是一个能玩的游戏都具有理想的算法和数据结构。
因此，对一个游戏的算法进行分析优化并设计出一个理想的算法显得更加重要。
此拼图游戏是建立在一个3*3 的方格棋盘上，把棋盘上的打散的八块图片分别用数字1-8标识，棋盘上空的那块标识为0，那么拼图游戏就可以转化成我们算法中极为极为经典的八数码问题。
2 八数码问题的研究现状2.1 八数码问题的概念八数码问题也称为九宫问题。
在3×3的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。
棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。
要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。
所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。
八数码问题实验报告
八数码问题实验报告引言八数码问题是一个著名的数学问题，也是一个经典的搜索算法应用场景。
该问题是在一个3x3的棋盘上，分布着1至8这8个数字，其中一个格子是空白的。
目标是通过交换棋盘上的数字，使得棋盘上的数字按照从小到大的顺序排列，空白格子位于最后。
本实验报告将介绍八数码问题的背景、具体实验步骤以及实验结果分析。
实验步骤1.定义状态空间和目标状态：将八数码问题抽象成一个状态空间图。
每个状态表示一个棋盘布局，目标状态是数字按照从小到大的顺序排列，空白格子位于最后。
2.实现状态的表示：使用一个3x3的二维数组来表示棋盘状态，空白格子用0表示。
3.实现状态转移函数：定义合法的移动操作，例如将一个数字移动到空白格子的位置。
根据当前状态和移动操作，得到下一个状态。
4.实现启发式函数：设计一个启发式函数来评估当前状态和目标状态之间的距离。
常用的启发式函数有曼哈顿距离和错位数。
5.实现搜索算法：选择合适的搜索算法，例如A算法或IDA算法。
根据当前状态和目标状态，通过搜索算法找到最优解。
6.实验结果分析：运行实验程序，记录搜索所需的时间和搜索路径长度。
分析不同启发式函数和搜索算法对实验结果的影响。
实验结果分析本次实验中，我们选择了A*算法作为搜索算法，曼哈顿距离作为启发式函数。
经过多次实验，我们发现实验结果受到初始状态的影响较大。
对于某些初始状态，搜索算法可以在较短的时间内找到最优解，而对于其他初始状态，搜索时间较长。
这是因为八数码问题的状态空间非常庞大，搜索算法需要遍历大量的状态才能找到最优解。
另外，我们还发现启发式函数的选择对搜索效率有一定的影响。
曼哈顿距离作为一种常用的启发式函数，可以提供较好的搜索效果。
而对于某些特定的初始状态，如果选择了错误的启发式函数，可能会导致搜索算法无法找到最优解。
在实验过程中，我们还发现A算法在某些情况下会陷入局部最优解，而无法找到全局最优解。
这是因为A算法的搜索过程是基于启发式函数的估计值，存在一定的不确定性。
人工智能大作业八数码问题
基于A星算法的八数码问题求解学号：姓名：摘要：在人工智能领域中, 八数码问题一直都是一个游戏难题。
介绍了八数码问题, 然后在启发式搜索算法上对A * 算法定义进行了解释, 并在其旨在提高搜索效率的方面作了比较详尽的介绍, 详细描述了基于图搜索算法的解决此类问题的一种启发式搜索算法：A* 算法。
再依据这种算法用可视化编程语言VC+ + 6. 0 来实现八数码问题的求解过程, 取得了预期的搜索解, 提高了搜索效率。
关键词：八数码问题; 启发式搜索; A* 算法本组成员：本人分工：主要负责进行问题分析，提出解决方案，进行系统设计，算法上具体负责主函数的编写。
1 引言八数码问题是人工智能的一个经典的问题。
文中通过设计一个基于A* 算法的状态空间搜索程序, 对于给定的初始状态, 采用h ( n ) = p ( n ) 表示以每一个将牌与目标位置之间距离的总和作为启发函数的度量, 并用可视化编程语言VC+ + 来实现该问题。
2 算法原理与系统设计1）A*算法思想A*算法是对A算法的估价函数f(n)=g(n)+h(n)加上某些限制后得到的一种启发式搜索算法。
A*算法对A算法中的g(n)和h(n)分别提出如下限制：第一，g(n)是对最小代价g*(n)的估计，且g(n)>0；第二，h(n)是最小代价h*(n)的下界，即对任意节点n 均有h(n)≤h*(n)。
即满足上述两条限制的A算法称为A*算法。
2）估价函数用来估算节点希望程度的量度，叫估价函数f(x)，f(x)=g(x)+h(x)。
g(x)为从初始节点到当前节点已经付出的代价，h(x)为从当前节点到目标节点的最优路径的估计代价。
本算法中令g(x)为当前节点的深度depth，h(x)为当前节点每个数字位与目标节点数字位间距离和dist，进一步考虑当前结点与目标结点的距离信息，令启发函数h ( n )为当前8个数字位与目标结点对应数字位距离和（不考虑中间路径），满足h ( n ) <= h * ( n )，且对于目标节点有h ( t ) = 0，对于结点m和n （n 是m的子结点）有h ( m ) – h ( n ) <= 1满足单调限制条件。
八数码问题报告
⼋数码问题报告⼋数码问题分析班级：计算机1041学号：01姓名：李守先2013年9⽉26⽇摘要⼋数码问题（Eight-puzzle Problem ）是⼈⼯智能中⼀个很典型的智⼒问题。
本⽂以状态空间搜索的观点讨论了⼋数码问题,给出了⼋数码问题的Java 算法与实现的思想, 分析了A*算法的可采纳性等及系统的特点。
关键词九宫重排, 状态空间, 启发式搜索, A*算法1 引⾔九宫重排问题（即⼋数码问题）是⼈⼯智能当中有名的难题之⼀。
问题是在3×3⽅格盘上,放有⼋个数码,剩下⼀个位置为空,每⼀空格其上下左右的数码可移⾄空格。
问题给定初始位置和⽬标位置,要求通过⼀系列的数码移动,将初始状态转化为⽬标状态。
状态转换的规则：空格周围的数移向空格,我们可以看作是空格移动,它最多可以有４个⽅向的移动,即上、下、左、右。
九宫重排问题的求解⽅法,就是从给定的初始状态出发,不断地空格上下左右的数码移⾄空格,将⼀个状态转化成其它状态,直到产⽣⽬标状态。
图1许多学者对该问题进⾏了有益的探索[1,2,4,6]。
给定初始状态,9个数在3×3中的放法共有９！＝362880种,其状态空间是相当⼤的。
因此, 有必要考虑与问题相关的启发性信息来指导搜索,以提⾼搜索的效率。
当然,还有个很重要的问题：每个初始状态都存在解路径吗？⽂献给出了九宫重排问题是否有解的判别⽅法：九宫重排问题存在⽆解的情况,当遍历完所有可扩展的状态也没有搜索到⽬标状态就判断为⽆解。
可以根据状态的逆序数来先验的判断是否有解,当初始状态的逆序数和⽬标状态的逆序数的奇偶性相同时,问题有解；否则问题⽆解。
状态的逆序数是定义把三⾏数展开排成⼀⾏,并且丢弃数字 0 不计⼊其中,ηi 是第 i 个数之前⽐该数⼩的数字的个数,则η=Σηi 是该状态的逆序数,图2说明了逆序数计算的过程。
本⽂介绍⽤JAVA 编写九宫重排问题游戏。
游戏规则是,可随机产⽣或由⽤户设置初始状态,由初始状态出发,不断地在空格上下左右的数码移⾄空格,若能排出⽬标状态,则成功。
人工智能实验报告 八数码
人工智能实验报告八数码人工智能实验报告八数码引言：人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一门前沿的学科，已经在各个领域展现出了巨大的应用潜力。
其中，八数码问题作为一个经典的算法问题，被广泛应用于人工智能领域。
本文将对八数码问题进行实验研究，探讨其在人工智能中的应用。
一、八数码问题的定义八数码问题是指在一个3x3的棋盘上，摆放有1至8这8个数字，其中一个格子为空。
玩家需要通过移动数字，使得棋盘上的数字按照从小到大的顺序排列，空格在最后。
八数码问题可以被抽象为一个搜索问题，即找到从初始状态到目标状态的最短路径。
二、实验方法为了解决八数码问题，我们采用了A*算法作为实验方法。
A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计目标状态与当前状态之间的代价函数，选择最优的路径进行搜索。
在本次实验中，我们将使用曼哈顿距离作为代价函数进行搜索。
三、实验结果我们使用Python编程语言实现了八数码问题的求解算法，并进行了多组实验。
实验结果表明，A*算法在解决八数码问题上表现出了较好的效果。
在大部分情况下，A*算法能够在较短的时间内找到最优解。
四、实验讨论尽管A*算法在解决八数码问题上表现出了较好的效果，但我们也发现了一些问题。
首先，A*算法在面对复杂的八数码问题时，搜索时间会显著增加。
其次，A*算法在面对某些特定情况时，可能会陷入局部最优解，无法找到全局最优解。
这些问题需要进一步的研究和改进。
五、应用前景八数码问题作为人工智能领域的经典问题，有着广泛的应用前景。
首先，八数码问题可以被应用于游戏设计中，作为一种智能对手的算法。
其次，八数码问题的解决方法可以被应用于路径规划、图像识别等领域，提高算法的效率和准确性。
六、结论通过本次实验，我们对八数码问题进行了深入的研究和探讨。
A*算法作为一种启发式搜索算法，在解决八数码问题上表现出了较好的效果。
然而，八数码问题仍然存在一些挑战和问题，需要进一步的研究和改进。
多种方法解决八数码难题
…
… …
…
283 64
175
设深度界限dm=4
2
283
12
14
3
765 6
9
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283
283
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1 23 184 765
23 184 765
13
123 84
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4
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75
5
283 164 75
7
83 214 765
8
283 714
65
10
28 143 765
84
9 234 18
所谓按层扩展，就是前一层的节点扩7展完毕后5才进行下一层7节6点的5扩展，直到得7到目6标节5点为止。
765
765
就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。
为了避免这种情况的出现，在实施这一方法时，定出一个深度界限，在搜索达到这一深度界限而且尚未找到目标时，即返回重找，所以，深度优先搜索策略是不完备的。
CONTENTS
目 录
01 问题重述 Problem Retelling
02 问题分析 Problem Analysis
03 宽度优先 Width First
04 深度优先 Depth First
0５ 启发式搜索 Heuristic Search
问题重述
Problem Retelling
八数码问题描述
Ｗ＝２ Ｐ＝２ ｆ＝５
184 765
Ｈ
2 3 Ｗ＝４ 1 8 4 Ｐ＝４ 7 6 5 ｆ＝７
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八数码问题算法文献综述报告摘要：随着计算机和网络的大范围普及，电脑游戏也普遍存在于人们的生活中，但是大部分的人都只是看重游戏的娱乐价值（启发思维，培养观察能力、耐心等），而不在乎其本质，比如说它有着什么样的数据结构，它的核心算法是什么等等这些问题。
本文就目前一个很经典的算法问题——八数码问题来分析其核心的算法，并且借助前人得出的研究，进一步分析和设计算法。
关键词：八数码；拼图游戏；广度优先搜索；深度优先搜索；A*搜索1引言从古至今，“游戏”这个词对于人们来说都不陌生，从古代的斗禽，蹴鞠等到现在的一系列的电脑游戏。
尤其是如今的电脑游戏，不胜其数，种类繁多，不亦乐乎，拼图游戏就是其中的一种。
所谓的拼图游戏就是把一副完整的图片通过规则的或者不规则的切割后打乱成零片，玩家只需把零片拼凑回原形即可。
在这个过程中，要发生无数次的状态改变，在电脑上也如此。
不同的是，电脑上的拼图游戏需要一个“看不见”的存储空间来存储这一个个不同的状态。
这就必须涉及到数据的存贮方式。
尤其是算法，它是拼图游戏的核心，它决定了计算机怎样解决这个问题，同时还影响着这个游戏程序的存储方式。
但是，并不是一个能玩的游戏都具有理想的算法和数据结构。
因此，对一个游戏的算法进行分析优化并设计出一个理想的算法显得更加重要。
此拼图游戏是建立在一个3*3 的方格棋盘上，把棋盘上的打散的八块图片分别用数字1-8标识，棋盘上空的那块标识为0，那么拼图游戏就可以转化成我们算法中极为极为经典的八数码问题。
2 八数码问题的研究现状2.1 八数码问题的概念八数码问题也称为九宫问题。
在3×3的棋盘，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字，不同棋子上标的数字不相同。
棋盘上还有一个空格，与空格相邻的棋子可以移到空格中。
要求解决的问题是：给出一个初始状态和一个目标状态，找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。
所谓问题的一个状态就是棋子在棋盘上的一种摆法。
棋子移动后，状态就会发生改变。
解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。
2.2 八数码问题的状态空间法表示2.2.1状态描述八数码问题的一个状态就是八个数字在棋盘上的一种放法。
每个棋子用它上面所标的数字表示，并用0表示空格，这样就可以将棋盘上棋子的一个状态存储在一个一维数组p[9]中，存储的顺序是从左上角开始，自左至右，从上到下。
把标识的八块图片抽象成一个数字序列，构成一个数组，表示其摆放的位置。
例如：假设初始状态为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛561407382，目标状态为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛567408321 ，那么此八数码问题就可以转换为从开始系列为[2,8,3,1,0,6,7,4,5]向目标系列为[1,2,3,8,0,4,7,6,5]转化的问题。
也可以用一个二维数组来存放。
2.3八数码问题的搜索算法2.3.1深度优先搜索耿国华在研究中指出了深度优先搜索（Depth_First Search ，DFS ）的概念：是指按照深度方向搜索，它类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广[2]。
它的算法思想中有递归算法：首先访问出发点A ，然后依次以A 的未被访问的邻接点为出发点，深度优先搜索图，直至图中所有与A 有路径相同的顶点都被访问。
若是非连通图，那么图中一定还会有未被访问的顶点，则需要从图中另选一个还未被访问过得顶点作为起始点，重复上述搜索过程，直到图中所有顶点都被访问过为止。
除了递归算法外，还用邻接表作为存储结构实现深度优先搜索，其查找邻接点的时间复杂度为O （e ），其中e 是无向图中的边数或有向图中的弧数，则深度优先搜索图的时间复杂度为O （n+e ）[2]。
用深度优先搜索求解八数码问题的搜索过程：（1） 把起始节点 S 放到未扩展节点的OPEN 表（此时OPEN 表是一个堆栈，后进先出）中。
如果此节点为一目标节点，则得到解。
（2） 如果OPEN 为一空表则无解，失败退出。
（3） 把第一个节点(记作节点 n )从 OPEN 表移到CLOSED 表。
（4） 如果节点n 的深度等于最大深度则转向第二步。
（5） 扩展节点n 产生其全部后继节点并把它们放入OPEN 表的前头。
如果没有后继节点则转向第二步。
（6） 如果后继节点中有任一个节点为目标节点，则求得一个解（反向追踪从目标节点到起始节点的路径），成功退出；否则，转向第二步。
2.3.2广度优先搜索广度优先搜索和深度优先搜索的基本思路相同。
与深度优先搜寻对应，耿国华还提出广度优先搜索（Breadth_First Search ，BFS ）的概念：是指按照广度方向搜索，它类似于树的层次遍历，是树的层次遍历的推广[2]。
其基本的思想是：从图中某个顶点B 出发，首先访问B ；依次访问B 的各个未被访问的邻接点。
最后，分别从这些邻接点（端结点）出发，依次访问它们的各个未被访问的邻接点（新的端结点）。
注意，访问时应保证：如果B i 和B k 为当前的端结点，且在B i 和B k 之前被访问，则B i 的所有未被访问的邻接点应在B k的所有未被访问的邻接点之前访问。
再重复此步骤，直到所有的端结点均没有未被访问的邻接点为止。
若此时还有顶点未被访问，则选一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直到所有的顶点均被访问过为止。
深度优先搜索的过程：1）把起始节点放到OPEN表中(如果该起始节点为一目标节点，则得到解)。
2）如果OPEN是个空表，则无解，失败退出；否则继续下一步。
3）把第一个节点(记作节点n )从OPEN表移出并把它放入CLOSED的已扩展点表中。
4）扩展节点n如果没有后继节点，则转向第2 步。
5）把n 的所有后继节点放到OPEN 表的末端并提供从这些后继节点回到n 的指针。
6）如果n的任一个后继节点是个目标节点，则找到一个解（反向追踪得到从目标节点到起始节点的路径），成功退出，否则转第3步。
2.3.3 A*搜索吕国英研究者还提出了启发式搜索的概念：考虑问题给定的特有的性质，选用合适的规则，提高搜索的效率。
[3]这正是需要探索的方向。
《算法技术手册》提到的A*搜索就是一种启发式搜索，在搜索时能够利用启发式信息，智能地调整搜索策略。
其实，A*搜索也是一种迭代有序的搜索，它维护一个棋面状态的开放集合。
以下是《算法技术手册》中所讲的A*搜索的具体描述：在每次迭代时，A*搜索使用一个评价函数f*（n）评价开放集合中的所有棋面状态，选择最小的棋面状态。
定义f*(n)=g*(n)+h*(n):g*(n)估算从初始状态到状态n的最短走法序列。
h*(n)估算从状态n到目标状态的最短走法序列。
f*(n)估算从初始状态开始，经过状态n，到达目标状态的最短走法序列。
星号*表示使用了启发式信息（自从1968年开发出此算法后，这个记法就被广泛接受），因此f*(n) ，g*(n)以及h*(n)是对实际开销f(n) ，g(n)以及h(n)的估算，而这些实际开销只能在得到解后才能够知道。
简而言之，就是f*(n)越低，表示状态n越接近目标状态。
f*(n)最关键的部分是启发式的计算h*(n)，因为g*(n)能够在搜索的过程中，通过记录状态n的深度计算出来，如果h*(n)不能准确地区分开有继续搜索价值的状态和没有价值的状态，那么A*搜索不会表现得比上述任何盲目搜索要好。
如果能准确地估算h*(n)，那么使用f*(n)就能够得到一个开销最小的解。
以下是A*搜索过程[6]:（1）把初始节点A0 放入Open 表，计算f(A0)。
（2）如果Open 表为空，则问题无解，退出。
（3） 把 Open 表首个节点( 即节点 n) 取出放入Closed 表。
（4） 判断节点n 是否是目标节点，如果是，则求得问题的解，退出。
（5） 若节点 n 不可扩展，则转第2 步。
（6） 扩展节点n ，用估价函数 f( x) 计算每个子节点的估价值，并为每个子节点配置指向父节点的指针，将其子节点放入Open 表中，对Open 表中的全部节点按估价值从小到大进行排序。
然后转第2 步。
2.3.4结果比较图1 结果比较[7]Fig.1 Comparison [7]图2 生成结点 [7]Fig.2 Comparison of generating nodes [7]3.总结综上，从图一和图二已经研究出来的结果可以看到，用深度优先搜索、广度优先搜索和A*搜索解的步数，从初始状态为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛561407382到目标状态为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛567408321的扩展节点、生成节点以及解的步数等的比较，对比出了A*算法的优势：在搜索时，虽然也需要保存一些状态，但在每次扩展时，它有启发的选择了有希望的节点进行扩展，因此大大的缩小了搜索的空间，能够较快的找到问题的解。
这是深度优先搜索和广度优先搜索不能达到的[5]。
深度优先搜索虽然有时候会较快的找到解，但是如果没有利用回溯作为辅助，得到的解可能不是最优的，而且如果对其他进行搜索深度限制的话，往往会得不到解；广度优先搜索先搜索则能够保证找到最优解,但是由于需要保存大量的状态而使得空间复杂度非常的大,很容易出现“组合爆炸”问题。
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