《用反比例解决问题》教学设计(人教版六年级数学下册)

《用反比例解决问题》教学设计

教学目标：

1．结合团体操排队情境，在自主探究和小组讨论中，运用迁移类推，正确用反比例关系分析解答问题，提高探究问题解决策略的能力。2．对正反比例解决问题进行沟通和比较，总结方法，会用比例解决实际生活中的这类问题。

3. 经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。

教学重点:充分经历和体会用反比例解决问题的完整过程。

教学难点：学生问题解决经验迁移能力的培养。

教学过程：

一、复习导入

1. 用比例解决问题。

学校要选一些同学参加广播操比赛，选300人参加，能站20列，如果每列人数一样多，选225人参加能站多少列？

解：设选225人参加能站x列。

300:20=225:x，x=15。

答：选225人参加能站15列。

2.回忆：用正比例解决问题的关键和一般步骤是什么？

生：一梳（梳理相关联的两种量），二判（判断相关联的两种量成正比例），三列（设未知数x，根据判断列出正比例式子），四解（解比例），五检（用自己熟练的方法来检验）。

3.师：看来同学们用正比例解决问题的知识掌握的很不错，今天我们继续来研究——用反比例解决问题。（板书课题：用反比例解决问题）设计意图：创设情境，激发学生兴趣，课前复习，回忆旧知，为本节课做好铺垫。

二、探究新知

教学例6

一个办公楼原来平均每天照明用电100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25 千瓦时。原来5 天的用电量现在可以用多少天? 1．回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）原来5 天的用电量现在可以用多少天？我们能算一算？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求原来5 天的总电量，再求来5 天的总电量现在可以用几天。）

（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2. 探究解法

（1）梳理两种相关联的量

师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（）一定，所以（）和（）成（）比例。也

就是说，两次用电的（ ）和（ ）的（ ）相等。

3. 用比例解答。

师：如果设原来5 天的用电量现在可以用x 天，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。

生：根据上面的数据，概括：因为两次总的用电量一定时，所以每天的用电量和相应的用电的天数反比例。也就是说，两次用电的每天的用电量和用电的天数乘积是相等的。

解：设原来5 天的用电量现在可以用x 天。

100×5=25x

x =100×525

x =20

答：原来5 天的用电量现在可以用20天。

师：100×5和25 x 分别表示什么？（两次分别的总用电量）

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？

（启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。）

师：我们应该怎么确定用反比例解决问题呢？

生：解这种问题的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要两个量的乘

积一定，就可以用反比例关系解答。 师：我们一起来反思一下上面学习过程，归纳出用反比例解决问题的步骤，好吗？

得出用反比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成反比例）

三列（设未知数x，根据判断列出反比例式子）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）

设计意图：通过解决问题的过程，使学生加深对反比例意义的理解。发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

注：这两个图片是微课缩略图，找出实际问题中的不变量利用反比例解决应用题，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】用反比例解决问题”。

4. 对比交流，最终结论。

师：同学们以后我们怎么样用比例解决问题呢。

生：用比例解决问题的“五步曲”：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知数x，根据判断列出比例式子）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）

设计意图：通过对比交流，归纳总结的过程，发展学生探究解决问题策略的能力，锻炼学生归纳问题的能力。

三、巩固练习

1.

（1）汽车每天运的吨数和运货的天数有什么关系？

（2）这堆沙子，如果需要6天运完，每天需要运多少吨？

解析：因为每天运的吨数×运货的天数=总吨数，所以用反比例知识解答。

答案：（1）反比例关系；

（2）解：设6天运完，每天需要运走x吨。

6x＝60×5

x＝50

答：6天运完，每天需要运走50吨。

设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。。

2.学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4 支单价是1.5 元的，如果他只买单价是2 元的，可以买多少支？

解析：因为单价×数量=总价，所以用反比例知识解答。

答案：解：如果他只买单价是2 元的，可以买x支。

2x＝4×1.5

x＝3

答：如果他只买单价是2 元的，可以买3支。

设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。

3.一个客厅，用边长3 dm的方砖铺地，需要112块，如果用边长4 dm 的方砖铺地，需要多少块？

解析：因为每块砖的面积×砖数=总面积，所以用反比例知识解答。答案：解：如果用边长4 dm的方砖铺地，需要x块。

4×4x＝3×3×112

x=63

答：如果用边长4 dm的方砖铺地，需要63块。

设计意图：通过巩固练习，培养学生利用反比例关系的知识解决实际问题的能力。

4.根据“速度、时间、路程”这三个量，先编一个能用比例解答的题，然后再解答。

解析：综合练习题目，既复习了正比例、反比例关系，又练习了用比例解决问题一般步骤，同时要求学生正确构建正、反比例解决问题的模型。

答案：不唯一。

设计意图：通过巩固练习，培养学生利用正反比例关系的知识解决实