第九章 稳恒磁场

2
B 0nI
2
2sin
1
d
0nI
2
(cos 2
cos 1 )
22
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B
0nI
2
(cos
2
cos 1 )
方向与电流成右手螺旋 R
关系。
对于“无限长”直螺线管，
中心处， 2 0 , 1 B 0nI
端口处， 2 0 , 1 / 2 B 0nI
2
第九章 稳恒磁场
附近，S极在地理北极附近。
9
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第九章 稳恒磁场
2. 电流磁效应 奥斯特实验：放在通有电流的导 线附近的磁针，会受到磁力的作
I SN
用而发生偏转。
安培的实验：放在磁铁附近的载流导线或载流
线圈也会受到磁力的作用而发生运动。载流导
线或载流线圈之间也有相互作用。
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8
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第九章 稳恒磁场
9.2 磁场 磁感应强度
一、基本磁现象
1. 磁性与磁体： 把物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫
做磁性。具有磁性的物体叫磁体（磁铁）。
★磁铁总是有两个成对的磁极，N极和S极。 ★磁极之间有相互作用力（磁力），同种磁极
相斥，异种磁极相吸。
★地球是一块巨大的磁铁，其N极在地理南极
大小为
dB
0 I R2
2r 3
dN
0 I R2ndx
2r 3
方向沿 x 轴正向。
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第九章 稳恒磁场
dB
0 I R2ndx
2r 3
dx
由几何关系可知
x Rcot r R
R
O
1
r
x
2
dB
sin
dx
R sin2
d
变量代换得
dB 0nI sin d
总磁感强度大小为
第九章 恒定磁场
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第九章 稳恒磁场
9.1 恒定电流 电动势
9.2 磁场 磁感应强度
9.3 磁通量 磁场中的高斯定理
9.4 安培环路定理
9.5 磁场对运动电荷的作用
9.6 磁场对载流导线的作用
9.7 磁介质
2
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第九章 稳恒磁场
9.1 恒定电流 电动势
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1. 非静电力 Fk
第九章 稳恒磁场
能将正电荷从电势较低处移送到电势较高处
的作用力，其本质上完全不同于静电力。
2. 电源
能够提供非静电力，从而将其它形式的能量
3.
转化为电能的装置。
非静电场强度 Ek
Fk q
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第九章 稳恒磁场
4. 电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周
B 0I
l
I
B
d
r
dl
2 r
⑴ I 在 l 内，且成右手螺旋关系
2
B dl B cos dl 0 Brd 0I
l
l
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第九章 稳恒磁场
⑵I在 l
内，但不成右手螺旋关系
2
l
B dl 0
Brd 0I
l
d
I
r
⑶I在 l 外
dl
B
B1
dl1
B1
r1 d
0 I 2
d
B2
dl2
B2 r2 d
0 I 2
d
d
I
B dl 0
r2
l
dl2
r1
B2
dl1 B1
l
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第九章 稳恒磁场
在真空中的恒定磁场中，磁感应强度 B 沿
任意闭合路径 l 的积分(即 B 的环流)等于0 乘
以 路该 径l 闭为合边路界径的所任包意围曲的面各的电电流流(即强穿度过)的以代闭数合和。
I
B 2 20I
Oa
a
I
B 0I
8R
R O
I
R
B 0I 0I
O
2R 2 R
20
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第九章 稳恒磁场
(118学时)
3.
载流密绕直螺线管内轴线上的
dx
均磁匀场密绕的直螺线管，单
位长度上线圈匝数为 n 。 R 如图在 x 处取 dx 宽度的线
r
O
x
dB
圈，其产生的磁感应强度
④ 求出磁感应强度。
常见的分布特性有：轴对称分布、匀强磁场。
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第九章 稳恒磁场
1. 载流长直均匀密绕螺线管内的磁场
对于无限长直螺线管，管内
的过程中，非静电力所做的功。
W
q
l Ek dl
Ek外 0
内 Ek dl
电源电动势的大小等于把单位正电荷经电源内
部从负极移到正极过程中非静电力所做的功。
★电动势是标量，但也规定有“方向”， 即电 源内部电势升高的方向。其单位为伏特( V )。
★电动势的大小取决于电源本身的性质，反映 电源中非静电力做功的本领。
载流线圈
2R
的面积
当载矢流x 量>线>形圈R式的，磁BB偶极2矩200IIxxSR33m2en2IS20Iex0Snm3x3 I
S
其方向与电流方向成右手螺旋关系
m
当载流线圈的面积很小，或者场点距线圈很远 时，载流体系称为磁偶极子。
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第九章 稳恒磁场
(118学时)例：写出下列各个 O 点的磁感应强度。
I dl r2
I O
r
x P dBx x
由对称性，总磁感应强度方向沿 x 轴正向
dBx dB sin
B
l dBx
0 I R 4 r 3
2 R
dl
0
B
0 I R2
2r 3
0
I
R
2
2( R 2
x )2 3/ 2 18
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第九章 稳恒磁场
当 x = 0 ，即圆心处 B 0 I
一、磁感应线
磁感应线是为了直观形象地描述磁场分布，
在磁场中引入的一些假想的几何曲线。
★磁感应线必须满足：
B
① 磁感应线上每一点的切线方
B
向与该点的磁场方向一致；
dS
② 磁场中每一点的磁感应线密度 表示该点的磁感应强度大小。
B dΦm dS
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第九章 稳恒磁场
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描述电路中某点电流强弱
和流动方向的物理量。
dS
方向：正电荷的运动方向；
dS
I
jS
大小：通过该点附近垂直于电流方向
的单位面积的电流。
dI
dI
j
dS dS cos
微观解释： j enu
dI j dS
I S j dS
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二、电源 电动势
第九章 稳恒磁场
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大学物理学
B dl 0 I内i
l
i
——真空中的安培环路定理
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第九章 稳恒磁场
讨论
B dl 0 I内i
l
i
⑴ 环路 l 上任一点的磁感应强度B是由全部电
流（包括环路内外的电流）共同激发的；
⑵ 通过闭合路径的环流只与该环路内 部的电流 有关，若电流 I 流向与积分路径 l 符合右手
1
2
B
B 0nI
-l/2 O l/2 x
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第九章 稳恒磁场
例9.1 半径为 R 的薄圆盘均匀带电，其电荷面密
度为σ。圆盘以角速度ω绕通过盘心且垂直于盘
面的轴线匀速转动，求：⑴ 轴线上距离盘心 O
为 x 的 P 点处的磁感应强度。⑵ 圆盘的磁矩。
解：⑴取电荷元：
dr r r'
这个面的磁通量，记为 Φm 。
★非均匀磁场中曲面的磁通量
dΦm
B dS
B cos
dS
Φm B dS B cos dS
S
S
S
en
B
dS
单位：韦伯(Wb) 1 Wb = 1 T·m2
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三、磁场中的高斯定理 对于闭合曲面
第九章 稳恒磁场
en1 1 B1
en2
r2
Idy
y
O
r
r0
dB
Px
其中 y r0 cot
r r0
sin
dy
r0
sin2
d
所以有 dB 0I sin d
4 r0
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第九章 稳恒磁场
载流直导线在其周围产生的
磁感应强度大小为
y
B 2 0I sin d
1 4 r0
B
0 I 4 r0
(cos1
cos2 )
dq dS 2 rdr dq O
R
x
转动而产生的电流元为： ω
P dB x
dI dq rdr 2
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第九章 稳恒磁场
电流元它在 P 点的场强磁感强度大小为：
dB
0r 2 dI
2r'3
0 r 3 dr
2( x2 r 2 )3/ 2
方向沿x轴正向。
整个圆盘在 P 点产生的场强磁感强度大小为：
第九章 稳恒磁场
V1 +
+
I
V2
S+ ++
+
dq I
单位：安培 A
dt 1 A = 1 C·s-1
★ I 若不随时间变化，则称为恒定电流。
★ I 是标量。电流的方向是正电荷流动的方向。
★ I 只能描述导体中通过某一截面的电流的整 体特征。
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第九章 稳恒磁场
3. 电流密度矢量(current density)
一、电流( [electric] current ) 电流密度
1. 电流：电荷的定向运动 形成了电流。
V1
V2
+
+
++ ++
传导电流：自由电子或其他带电粒子在导电
媒质中定向运动所产生的电流。
运流电流：物质在绝缘媒质中运送电荷所引
起的电流。
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2. 电流强度(current intensity) 单位时间内通过导体任一 横截面的电量。
q
小磁针静止时
N极所指方向
单位：特斯拉（T） 1 T = 1 N.A-1.m-1
第九章 稳恒磁场
F
+
0
//
B
+ F Fmax
运动电荷在磁场中 所受的磁场力
F q B
F qB sin
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第九章 稳恒磁场
三电、流毕元奥Id―l在萨空伐间尔任定一律场点 P
处产生的dB磁 感 应4强0 度Id：lr2
第九章 稳恒磁场
3. 磁现象的本质 安培的分子电流假说：一切磁现象的根源
都是电流。构成磁体的分子内部存在一种环形 电流，称为分子电流。
现代理论研究表明，分子电流实际上是由 物质原子中核外电子绕核运动和电子自旋所形 成的。因此，无论是磁体还是电流，磁现象的 本质都源于电荷的运动，这就是磁现象的电本 质。
er
dB
P
r
Idl
大小：dB 0 4
Idl sin
r2
真空磁导率：0
磁场的叠加原理：
4
B
107
0 4
N A 2 Idl er l r2
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第九章 稳恒磁场
例：判断下列各点磁感应强度的方向和大小。
3
4
2
·
×
dB
0 4
Idl er
r2
5·
Idl × 1 dB3 dB7 0
· 6
× 8
dB1
dB5
0 Idl 4 r 2
7
dB2 dB4 dB6 dB8
20 Idl 8 r 2 15
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第九章 稳恒磁场
四、毕奥―萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场
y
在 y 处取 I dy 电流元，其产
生的磁感应强度方向朝内，
大小为
dB
0 4
Idy sin
2 B2
“穿入”1 90, dΦm1 0
“穿出”2 90, dΦm2 0
由于磁感应线是闭合的，所以有
Φm B dS 0
S
穿过任意闭合曲面的总磁通量等于零。
——磁场的高斯定理 30
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第九章 稳恒磁场
Baidu Nhomakorabea9.4 安培环路定理
一、安培环路定理
以无限长载流直导线产生 的恒定磁场为例。
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二、磁感应强度
第九章 稳恒磁场
运动电荷 （磁体）
激发 作用
磁场
作用 运动电荷 激发 （磁体）
磁体和恒定电流激发的磁场不会随时间发生变 化，称为恒定磁场。
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磁感应强度矢量：描述了
磁场的强弱和方向。
大小： B Fmax
方向：
B
//
q
Fmax
2
Idy
y
r
O 1 r0
方向与电流成右手螺旋关系。
I B
B
Px
对于“无限长”直导线，
1 0 , 2
B
0 I 2 r0
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第九章 稳恒磁场
2. 圆形载流导线轴线上的磁场 如图取 I dl 电流元，其 Idl
B I dB
产生的磁感应强度大小 R
为
dB 0 4
螺旋关系时，I 取正值，反之 I 取负值；
⑶ 安培环路定理说明了磁场是有旋场、非保守 场。
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第九章 稳恒磁场
二、安培环路定理的应用
用安培环路定理求磁感应强度的一般步骤：
① 分析磁场的分布特性(包括对称性、 均匀性等)；
② 根据分布特性选择适当的环路；
③ 算出磁感应强度的环路积分，即环流；
第九章 稳恒磁场
★磁感应线的特点：
① 磁感应线的方向与电流的流向构成右手螺旋 关系；
② 任意两条磁感应线绝不相交。
③ 每条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线。
④ 匀强磁场中的磁感应线为疏密均匀且相互平 行的直线。
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第九章 稳恒磁场
二、磁通量
穿过磁场中某一个面的磁感应线数目即为
B
R 0 r 3 dr
0 2( x2 r 2 )3/ 2
0
2
(
R2 2x2 x2 R2
2x)
⑵电流元产生的磁矩：dm r 2dI r 3dr
总磁矩为： m R r 3dr 1 R4
0
4
方向沿x轴正向。
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第九章 稳恒磁场
9.3 磁通量 磁场中的高斯定理