光的衍射圆孔(上)
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
圆孔衍射图样
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
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26
光学仪器的分辨本领
二、圆孔夫琅禾费衍射
S
D
圆孔衍射图样：由一个中央亮斑和一组明暗相间的同心圆环组成；
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k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2024/10/13
44
作业： P401，选择题：1，2，8，9 P404， 一. 1
R 1 D
1.22
人眼瞳孔：D =2~6mm
=68~23
望远镜： DM = 6m
= 0.023
例题：汽车二前灯相距1m，设 解：人眼的最小可分辨角
=500nm 人眼瞳孔直径为 5mm。
问：1）人眼的最小分辨角？
2）对迎面而来的汽车，离多远能 分辨出两盏亮灯？
0
1.22
D
L0 1m
L 8200m
1m
L?
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望远镜： 不可选择，但 D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
D = 305 m 建在了波多黎各岛的
Arecibo，能探测射到整个
地球表面仅1012W的功率，
也可探测引力波。
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33
2-光的衍射
1
0
x0
中央明纹角宽度:
0 21 2 λ a x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a k λ a
中央明纹线宽度:
第k 级明纹角宽度:
结论: 中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍.
（5）不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
asin (2k 1)
的次波在P点引起光振动的叠加，即
E ( P) Fk ( )
cos(ωt r
2π r
)
d
说明 (1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用 半波带法和振幅矢量法分析。 (2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
3. 两类衍射
透射 光栅
反射 光栅
光栅
a：缝宽
b：缝间距
E
b da
0
P
明纹细 亮度大 分得开
光栅常数
d ab
光栅的狭缝条数：N
理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮； 且狭缝条数越多，光栅常数越小，条纹越细。
2.光栅衍射图样的形成
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的 叠加，亮纹的位置由缝间光线干涉的结果所决定。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
E
S1 S2
能分辨?
A2 A1
可分辨
0
刚可分辨
0
最小分辨角？
不可分辨
0
瑞利判据：如果一个点光源衍射图样的主级大（艾里斑 ）中心处刚好与另一个点光源衍射图样的第一级极小处 （艾里斑边缘）相重合，则这两个点光源恰好为这一光 学仪器所分辨 最小分辨角 艾里斑 E
光的衍射现象惠更斯菲涅尔原理
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
19
§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
P A
光的衍射
注意：公式形式与杨氏双缝干涉条纹的条件方 程相反
当半波带数不是整数时，相干点的光强介于明暗之 间。光强的变化是连续的。
四、讨论
1、条纹位置的确定
A a B
φ
C
φ φ
P 0
（暗纹条件） a sin k
f
ftg x
P
x
f x sin tg
条纹在接收屏上的位置 暗纹中心 明纹中心
1 2 1′ 2′
时，
θ B 半波带 a
相消 相消
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
半波带
A
/2
两个“半波带”发的光在 p 处干涉相消形成暗
纹
▲ 当 a sin
3 2
时，可将缝分成三
个“半波带”， B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消，
a
A
▲
余下一个半波带的衍射光不被抵消
/2
—— p 处形成明纹（中心）
Δ x = x k+1 x k = a
2 f a
fλ
（中央明纹线宽度）
其它各级明条纹的宽度相等为中央明条纹宽度的一半。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
4、波长对衍射图样的影响
明纹中心 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用 白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。
n dS
d E ( p) K ( ) d S r co s( t 2 r
· Q
r
dE(p) p
)
·
K( )称方向因子。
9.2光的衍射190415
d
d
解得
400 10 9
4
k - (700 400 ) 10 9 3
可见,只有第一级光栅光谱是完整的。
本次课知识点： 1 光的衍射不易察觉，是因为？
2 衍射条纹特征：中央明纹最亮最宽，两侧明纹 宽度是中央明纹的一半，亮度逐渐减小。
3
明暗纹条件：
a sin
9.2 光的衍射
一 单缝夫琅禾费衍射(掌握) 二 圆孔衍射(了解) 三 光栅衍射(掌握)
光的衍射:光绕过障碍物边缘传播，并形成明暗相间条 纹的现象。
屏幕
屏幕
阴
影
缝较大时，光沿直线传播 缝很小时，发生衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
衍射角
f
P
a
o
（衍射角 ：向上为正，向下为负 ）
衍射角：衍射光线与狭缝面法线之间的夹角
公式
δ (2k 1) λ 2
k 1,2 ,
明纹 暗纹
2 衍射图样的特征
各次级亮纹的宽度为中央明纹的一半
各级亮纹的亮度随k 的增大而减小
asin (2k 1)
2
抵消后剩余的 半波带的面积 逐渐减小，光 强逐渐减弱。
3 条纹宽度
S
a
Px
fO
•第k级暗纹到O点的距离
2
两个半波带发出的子波在P点干涉相消，剩 下一个半波带发出的子波在P点叠加，结果 为亮纹。
B
a C
A
思考1： 若AC a sin
2
对应的是明纹还是暗纹？
若AC a sin λ
没有完全抵消，是亮纹，但不是亮 纹中心。
B
《十六章光的衍射》课件
屏幕
放置在圆孔后一定距离 处，用于接收衍射光斑
。
光路调整
确保光源、圆孔和屏幕 在同一直线上，且光源 和屏幕与圆孔的距离适
中。
圆孔衍射实验现象
中心亮斑
衍射光斑的中心出现一个明亮的 亮斑，这是衍射现象的直接结果
。
周边光斑
在中心亮斑周围出现一系列的暗 斑和明斑，这些光斑是不同方向
上的衍射光斑。
光斑分布
单缝衍射条纹分析
条纹间距
随着角度的增加，条纹间距逐渐 增大。
条纹亮度
条纹的亮度呈现周期性变化，明暗 交替出现。
条纹宽度
条纹宽度与单缝宽度有关，单缝越 窄，条纹越细。
04
CATALOGUE
圆孔衍射实验
圆孔衍射实验装置
光源
采用单色光源，如激光 ，以保证光的单色性和
相干性。
圆孔
制作一个具有特定直径 的圆孔，作为衍射的障
பைடு நூலகம்
光学纤维利用光的全反射原理实现光的传 输，但在光纤的弯曲和连接处会发生光的 衍射现象，影响光信号的传输质量。
02
CATALOGUE
光的衍射原理
惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯-菲涅尔原理是光的衍射理论的基础，它指出波前上的每一点都可以作为子波 源，其后任一时刻的波前由这些子波的包络面形成。
该原理可以解释光的衍射现象，包括单缝衍射、圆孔衍射等。
衍射现象的应用
光的衍射现象在光学仪器 、干涉仪、光谱仪等领域 有着广泛的应用。
光的衍射现象举例
单缝衍射
圆孔衍射
单缝衍射是典型的夫琅禾费衍射，通过单 缝的光在屏幕上映出明暗相间的条纹。
圆孔衍射是典型的菲涅尔衍射，通过圆孔 的光在屏幕上形成明暗相间的同心圆环。
光的衍射
光 的 衍 射（Diffraction of light）江美福 物理科学与技术学院一、 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理1. 光的衍射现象圆孔衍射圆盘衍射（泊松点）正三角形孔正四边形孔正六边形孔正八边形孔不同于双缝干涉，单缝衍射中央亮条纹特别宽， 集中了约90%的光强，近似为原来单缝的像。
缝宽时无衍射单缝衍射 单缝衍射图样衍射屏 S λ a观察屏 Sλ衍射屏 L′ L观察屏*λ ≥ 10 - 3 a*分类:(1) 菲涅耳衍射 近场衍射(2) 夫琅和费衍射 远场衍射定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象2. 惠更斯原理任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面 次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动 在该时刻的新波面。
平面波t=0 cτ t=τ t=τ t=0球面波cτ ● ● ● ● ●应用及局限性：可以定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折 射等现象不能定量计算和解释干涉、衍射现象。
3. 惠更斯——菲涅耳原理 波传到的任何一点都是子波的波源，各子 波在空间某点的相干叠加，就决定了该点 波的强度。
dSQ S(波前) 设初相为零·θn rdE(p)· pa(Q ) K (θ ) dE( p ) ∝ dS rK(θ ):方向因子 θ = 0, K = K max θ ↑ → K (θ ) ↓ θ ≥ π , K = 0 2a (Q ) 取决于波前上Q点处的强度dE( p ) a(Q ) ⋅ K (θ ) 2π r = dS ⋅ cos(ω t − ) r λa(Q ) ⋅ K (θ ) 2π r E( p ) = ∫∫s ⋅ cos(ω t − ) ⋅ dS r λ = E 0 ( p ) ⋅ cos(ω t + ϕ p ) ) （P处波的强度2 I p ∝ E 0( p )二、 单缝的夫琅和费衍射、半波带法1.单缝的夫琅和费衍射装置缝平面 透镜L 透镜L′ B θ S θ a f′ A Δ f S: 单色光源 θ : 衍射角 观察屏·p0*AB = a (缝宽)2.条纹特点明暗相间的平行直条纹 条纹的宽度和亮度不同•当时，可将缝分成三个“半波带”λθ23sin =a P 处近似为明纹中心形成暗纹。
光的衍射(共27张PPT)
例题1
在一次观察光的衍射的实验中，观察到如图所示 的清晰的明暗相间的图样，那么障碍物应是（黑 线为暗线）（ D ） A．很小的不透明的圆板 B．很大的中间有大圆孔的不透明的圆板 C．很大的不透明的圆板 D．很大的中间有小圆孔的不透明的圆板
二、双缝干涉与单缝衍射的比较
观察右图，并讨论单缝衍射与双缝干涉有何 不同点与相同点？讨论后完成下表：
思考与讨论
1.白光的单缝衍射条纹（形状、颜色分布）
有何特点？
2.由以上的几个实验，能否总结出光的衍
射条纹的宽度、亮度以及条纹间距与单缝 的宽度、光的波长的定性关系？ 3.为何缝越窄，条纹的亮度越低？
单缝衍射图样特征
1.白光单缝衍射条纹为中央为白色亮纹，两侧 为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近中央的内 侧为紫色。
障碍物时，光没有沿直线传播，而是绕
到障碍物后面去，形成明暗相间的条纹 的现象就叫做光的衍射现象。
思考与讨论
d=1.0 mm
d=0.6 mm
1.单色光圆孔衍射图样的条纹(形状、宽度、 亮度、间距）有何特征？ 2.圆孔衍射图样的条纹（宽度、亮度、间距） 与圆孔的大小有何关系？
圆孔衍射图样特征
d=1.0 mm
d=0.6 mm
1．条纹为圆形，中心亮纹大而亮，旁边 亮纹迅速的减弱减小。 2．圆孔越小，条纹越宽，间距越大，衍 射现象越明显，但亮度变低。
2.单缝衍射
【实验探究二】 利用单缝衍射观察片观察讲台桌上的红 光灯与蓝光灯的衍射现象，并讨论以下问题： 1.单色光的单缝衍射条纹（形状、宽度、亮 度、间距）有何特点？ 2.同一单缝的红光衍射条纹与蓝光衍射条纹 有何区别？ 3.同一种色光，单缝宽度不同衍射条纹（宽 度、亮度、间距）有何区别？
第二章 光的衍射
· Q
θ
r
面元dS发出的各次波的 面元dS发出的各次波的 和位相满足： dE(p) 和位相满足：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
· p
1. S上各面元位相相同； 上各面元位相相同 上各面元位相相同；
S(波前 波前) 波前 设初相为零
2. 次波在 点引起的振动的振幅 次波在P点引起的振动的 点引起的振动的振幅 成反比； 与r成反比； 成反比 3. 次波在 点的位相由光程 决定。 次波在P点的位相由光程∆决定 点的位相由光程 决定。
b 2 b b b sinu ， 由 I = I0 可得到以下结果： 可得到以下结果： u
1.主最大（中央明纹中心）位置： 1.主最大（中央明纹中心）位置： 主最大 单缝衍射 sin u = 1 →I = I0 = Imax θ = 0处 u = 0 → ， u 即为几何光学像点位置
1. 波面在 点产生的振动 波面在P点产生的振动
A(Q) dE( p) ∝ K(θ) cos(ω −kr) dS t r A(Q)取决于波面上Q点处的强度。 点处的强度。 ( )
K(θ)：方向因子
θ ≥ 90o，K = 0
θ ↑→ θ )↓ ↑→K( ↓
θ = 0， K=Kmax ，
( K(θ)A Q) dE( p) = C dS ⋅ cos(ωt −kr) r ( K(θ) A Q) cos(ω −kr)dS t EP = ∫∫ dE = C∫∫ S S r ——菲涅耳衍射积分 菲涅耳衍射积分
圆孔的衍射图样： 圆孔的衍射图样：
屏上 图形： 图形：
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二、圆屏衍射
P点合振幅为： 点合振幅为： 点合振幅为 A = ak+1 −ak+2 +ak+3 −ak+4 +... P
圆孔衍射实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。
圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。
本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。
这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。
实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。
光源可以选择白光或单色光源，如激光。
圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。
屏幕用于接收和观察衍射光斑。
测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。
实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。
2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。
3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。
4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。
实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。
随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。
当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。
而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。
讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。
当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。
当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。
而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。
圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。
根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。
第21章光的衍射
干波，它们在空间某点相遇时，将进行相干叠加而产生干涉
现象。
每一个面积元S发射的子波在P点相遇, 引起的振幅, 其大小与S成正比, 与r 成反比, 与有关( 越大, S 引起的振幅越小), 与位相有关
dS
2
dEP C r K()cos(t r 0 )
EP
S
C
K ( r
)
cos(
t
2
r
0
)dS
由于菲涅耳在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的缔 造者”。1823年菲涅耳当选为法国科学院院士，1825年被选为英国皇 家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，年仅39岁。
第21章 光的衍射
2、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯--菲涅耳原理：媒质中波动到达的各点都可以看作
是发射子波的波源；从同一波阵面上各点发出的子波都是相
下面研究观察屏上P点的光强，它是由衍射角均为 的一束平行光叠加 而成。
我们把波前AB分成等面积的条形带，并使相邻两带上的对应点 到P点的光程差均为/2，这样的条形带----半波带。
由于各半波带面积相等，所以各半波带上的子波数目相等。任 意两个相邻半波带上所发出的光线到达P点时光程差为/2（位 相差为），干涉相消。
② 光束在什么方向受到限制，衍射图 样就在什么方向铺展，且限制愈甚， 铺展愈甚，衍射效应愈强。
第21章 光的衍射
Fresnel diffraction
Fraunhofer diffraction
第21章 光的衍射
1) 衍射现象 2) 惠更斯---菲涅耳原理 3) 夫琅和费单缝衍射－－－菲涅耳半波带法
1816年，法国青年物理学家菲涅耳注 意到惠更斯原理的弱点，受杨氏双缝干涉 的启发，他在保留惠更斯“子波”概念的 基础上，加进了“子波相干叠加”的概念 ，提出了惠更斯---菲涅耳原理。
光的衍射课件
想一想：
为什么我们说光沿直线传播是有条件的？
我们通常所说“光沿直线传播”只是一 种特殊情况，光在没有障碍物的均匀介质中 是沿直线传播的。
考虑到光的衍射，则只有在障碍物的尺 寸比光的波长大得多的情况下，光才可以看 作是沿直线传播的。 当障碍物的尺寸可以跟光的波长相比， 甚至比光的波长还小的时候，衍射现象十分 明显，这时就不能说光沿直线传播了。
五、衍射光栅
单缝衍射的条纹比较宽，而且距离中央条 纹较远处的条纹亮度也很低，不能达到实用要 求。 实验表明，增加狭缝的个数，衍射条纹的 宽度将变窄，亮度将增加。 • 衍射光栅是由许多等宽 的狭缝等距离的排列起来 形成的光学仪器。可分为 透射光栅和反射光栅。
单缝衍射
光栅衍射
光栅中狭缝条数越多,明纹越细，越亮。
光的衍射与干涉
3、干涉条纹与衍射条纹的区别
干涉：等间距明暗相间条纹。
衍射：中央亮纹较宽，两边 是对称明暗相间的条纹，条 纹宽度不等，间距不等。
（双缝）干涉图样 双缝间距越小，条纹间距越大 （单色光）波长越小，条纹间 距越小 单色光形成明暗条纹，白光形 成彩色条纹 （单缝）衍射图样 单缝宽度越小，条纹间距越大 （单色光）波长越小，条纹间 距越小 单色光形成明暗条纹，白光形 成彩色条纹
a 1条缝 d 5条缝
b 2条缝
e 6条缝
c 3条缝
f 20条缝
回顾——水波的衍射
产生明显衍射现象的条件： 障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波 长相差不多.
一、光的衍射
1、光的衍射：
光离开直线路径绕过障碍物，到达阴影 里的现象叫做光的衍射现象。
2、明显衍射的条件 障碍物或狭缝的尺寸比光的波长小或者 跟波长相差不多。 3、物理意义： 光的衍射现象证明光是一种波。
圆孔衍射现象描述_概述解释说明
圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。
圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。
本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。
其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。
1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。
通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。
最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。
2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。
这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。
圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。
2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。
根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。
这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。
根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。
这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。
在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。
2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。
2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。
3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。
光的衍射现象
观察比较方便，但定量计算却很复杂（需完成复杂 的Fresnel积分）。
2.Fraunhofer衍射（远场衍射）
光源和光屏到障碍物或孔隙的距离可以认为是无限远 的，即实际上使用的是平行光束。比Fresnel衍射更重 要。
L2
L1பைடு நூலகம்
S
o
Fraunhofer衍射可通过使用简单实用的方法——半波带 法得到重要而近似准确的结果。
a
a
2
U ( ) C eikr dx
a
2
C eikxsin dx
a
C
eikx sin
ik sin
x a
|2
x a 2
2
2
C
1
ika sin
ika sin
[e 2 e 2 ]
ik sin
C 1 2i sin( ka sin )
ik sin
2
2C
sin(
ka
sin
2
)
ac
sin
k sin
d
在光孔和接收范围满足傍轴条件情况下， 0 0，
r r0 （场点到光孔中心的距离）
U (P) i U 0(Q)eikrd
r0 (0 )
三、衍射现象的分类
分类的标准——按光源和考察点（光屏）到障 碍物距离的不同进行分类。
1 Fresnel衍射（近场衍射）
障碍物（孔隙）距光源和光屏的距离都是有限的，或 其中之一是有限的。
A
(b) n为偶数
半波带法中的振动矢量图
A(P0 )
1 2
[ A1
(1)n1
An
]
讨论：1）自由传播情形，整个波前裸露
f (n ) 0,从而An 0
物理人教版(2019)选择性必修第一册4.5光的衍射(共16张ppt)
4.5 光的衍射
思考：波能够绕过障碍物发生衍射，光也是一种波，为什么在日常生活
中我们没有观察到光的衍射现象，而且常常说“光沿直线传播”呢？
提示：能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长
差不多。
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
一、光的衍射
1.1 单缝衍射
单色光：
单缝衍射图样的特点
单缝宽0.4mm
单缝宽0.8mm
白光衍射图样
①条纹不等间距；②中央条纹亮而宽；③两侧条纹较暗较窄，对称分布。
④波长一定时，单缝越窄，现象越明显，中央亮纹越宽越暗。
白光：中央为白色亮条纹，且最宽最亮；两边为彩色条纹，且外侧呈
红色，靠近光源的内侧为紫色。
一、光的衍射
实验：在光束中放一个不透明圆盘
现象：在不透明圆盘的阴影后面，出现了一个亮斑。
中心有小亮斑
一、光的衍射
1.4 其他衍射
不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模
糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．
钢针的衍射
圆孔衍射
圆屏衍射
【典例2】在一次观察光衍射的实验中，观察到如图1所示的清晰的明暗相间的图样，那
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
单色光形成明暗条纹，白光形成彩色
条纹
【典例1】如图所示，、、、 四个图是不同的单色光采用相同装置形成的双缝干
涉或单缝衍射图样，分析各图样的特点可以得出的正确结论是(A)
A. 、是光的干涉图样
B. 、 是光的干涉图样
C.形成a图样的光的波长比形成b图样的光的波长短
光的衍射
解: (1) 明纹：
第二级发生在
处：
（2）第四级缺级，n=4
(3) 明纹：
取极限
2
明纹可能级数：
不可能实现 缺级
共15条
一. 光栅
▲光栅概念
19.4 衍射光栅
由许多等宽度的狭缝等间隔地排列起来这样形成的光学元件
▲光栅的种类：
透射光栅 d
反射光栅 d
波带法: 基本吻合.
(4)光强： 将 u 1.43， 2.46， 3.47，…
依次代入光强公式
I
I
0
sin u
u
2
， 得到
从中央往外各次极大的光强依次为 0.0472I0 , 0.0165I0,
0.0083I0 …
I次极大 << I主极大
相对光强曲线
1 I / I0
圆孔衍射
光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,而偏离直线传播 的现象叫光的衍射。
▲衍射实验图片
刀片边缘的衍射
圆屏衍射 （泊松点）
正三角形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔
▲分类
——根据光源、衍射孔、屏三者的相互关系
1. 菲涅耳衍射
R
P
孔(缝)
光源
显示屏
光源S或显示屏P与衍射孔R相距有限远
2.夫琅禾费衍射 R
相邻两狭缝上对应点发出光的光程差
—多光束干涉
相位差
d
用矢量法处理
N条缝的总振幅
Ｍ
Ａ
Ｒ
Ｌ
各单缝衍射角 时的振幅
▲多缝夫琅和费衍射的振幅分布和光强分布
单缝衍射时 的光强
圆孔衍射
b sin k 2
（介于明暗之间）
(k 1,2,3,)
大学大学物理讲义
青岛青岛科技
2、光强分布
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
k
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2 b b
青岛青岛科技
b
o
b
2
b
3
15
b 0.10m
青岛青岛科技 大学大学物理讲义
s1
d 15m
s
15
s2
2
b
1
b 0.10m 根据暗纹条件 b sin ,
arcsin
10.37
s2 s s1 d (cot 2 cot1 )
青岛青岛科技
d [cot(15 ) cot( )] 153 m 15
B
大学大学物理讲义
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与 公路成15 角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0.10m， 发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？ 解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d 15m
第一暗纹的衍射角 1 arcsin
b
光直线传播 衍射最大
一定
b 减小， 1增大 b , 1
（
b增大， 1减小 0, 1 0 b π
b 一定，越大， 1越大，衍射效应越明显.
（2）中央明纹
2
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s1 * s2 *
D
光学仪器的分辨率
§4-5-2
R
1
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
s1 * s2 *
D
θ0
r0
f
据瑞利判据，透镜 的最小分辨角为： 孔径为D的透镜的 分辨率：
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
望远镜： 但 D R 不可选择，
▲
世界上最大的光学望远镜： D=8m 建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜： D = 305 m 建在了波多黎各
S1 S2
非相干重叠.
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
瑞利判据
对于两个强度相等的不相干的点光源，如果一 个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点 光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个 点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
E
S1 S2
恰能分辨
§4-5-2
爱里斑
A2 A1
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
S
D
Airy Disk (爱里斑)
84%
1
I/ I0
相对 光强 曲线
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
sin
大学 物理
衍射孔
L
观察屏
爱里斑
第1暗环相对透镜中心角半径 满足：
D
爱里斑变小
角半径
sin 1.22
§4-5-2
地面观测
§4-5-2
用哈勃望远镜观测
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
显微镜：D不会很大， 但 R （10 -2 10 -1 nm） 电子 ：0.1A 1A 所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质 的结构。
电子显微镜 拍摄的分子 照片
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
Arecibo，能探测射到整个
地球表面功率仅1012W的 电磁波，也可探测引力波。
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
哈勃太空望远镜： 在大气层外 615km 凹面物镜
D = 2.4 m
δθ 0.1
"
可观察距离：
130亿光年 已发现：
500 亿个星系
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
例：在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径为3mm，而 在可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光， 求（1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在明视距离25cm处，则它们能被分 辨的最小距离。
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
作业 119页：5.8、5.9、5.10 5.12
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
D
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
点光源经过光学仪器的透镜后，由于 衍射的影响，所成的象不是一个点而 是一个明暗相间的圆形光斑。
几何光学 : 物点 象点
ห้องสมุดไป่ตู้
波动光学 : 物点 象斑
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
若两物点有一定距离 可以被分辨.
S1 S2
若两物点靠的很近 不能被分辨.
大学 物理
E
S1 S2
不能分辨
A2 A1
E
S1 S2
能分辨
§4-5-2
A2 A1
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
§4-5-2
圆孔的夫琅禾费衍射
大学 物理
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小 分辨角。 爱里斑