最新人教部编版七年级下册数学《垂线》教案
七年级数学下册《垂线》教案
七年级数学下册《垂线》教案七年级数学下册《垂线》教案一、内容和内容解析1.内容垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析1.目标⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；⑶掌握垂线的两个性质．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点o．若co⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).A.30°B.34°c.45°D.56°师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).A.0条B.1条c.2条D.3条师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，Ac⊥Bc，且Bc=5，Ac=12，AB=13，则点A到Bc的距离是_______，点B到Ac的距离是_______，点B到点A的距离是__________．5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？⑵垂线有哪些性质？⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业教科书习题5.1⑴第3、4、5题；⑵选做题：第6、7题.。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2《垂线》教案
人教版数学七年级下册 《5.1.2 垂线》（第1课时）教案【教学目标】1、知识与技能（1）了解垂线的概念及垂线的两层含义；（2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2、过程与方法经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.3、情感态度价值观体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验. 【教学重点】对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数. 【教学难点】利用垂线的定义计算角度. 【教学过程】一、复习引入 揭示课题1、两条直线相交形成几个角？2、这些角之间有什么关系？3、如图，若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？ 板书课题：5.1.2 垂线（1） 二、观察动画 得出新知在相交线的模型中，固定木条a 转动木条b ，当b 的位置变化时，a 、b 所成的α∠也会发生变化.学生观察多媒体动画，教师引导学生从α∠的变化过程中体会垂直与α∠的大小关系.教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.︒=∠90α特殊情形垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.教师强调：①垂线是两条直线的相互关系，若AB⊥CD，则直线AB的垂线是CD，也可以说直线CD的垂线是AB；②注意两个符号：“⊥”是垂直符号，在几何语言中表示垂直，“∟”是直角符号，在几何图形中体现垂直.问题1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题2：怎样判定两条直线是否垂直？学生回答好以上两个问题后，教师指出：垂直定义既可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定.垂线的定义有以下两层含义：（1）垂直的性质：∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)（2）垂直的判定∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)三、例题分析学以致用【例】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数.教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程.由学生思考其他的方法求解，教师点评.四、知识抢答强化定义1．如图1，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD=______.2．如图1，若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__________.3．若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是______.4．如图2，直线AO⊥OC,∠AOB等于35°，则∠COB=_____.C 图1图2五、探究思考 归纳性质教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能.问题1：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题2：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题3：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？llA先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 六、变式训练 灵活运用1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线？(1)A BP(2)AB(3)ABP学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评. 完成3道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线.2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上取一点P ，在l 外取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点Q 呢？教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线l 的垂线，并让学生动手实践，从而得出正确的答案. 七、课堂小结 加深理解今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？ 以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充.八、作业布置 巩固提升1、画一条线段的垂线，垂足在（ ） A ．线段上 B.线段的端点 C ．线段的延长线上 D.以上都有可能2.如图1，若OC ⊥AB 于点O ，OE ⊥OD ，则图中互余的角有（ ） A ．4对 B.3对 C ．2对 D.1对3.如图2，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=______.图1ABO 图2BOD4.如图3，AB ⊥OE 于点O ，直线CD 过点O ，且∠EOD=2∠AOC ，则∠BOD=______.5.如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，已知∠BOD=45°，则∠COE=______.图3CD图4AB6．如图5，画AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F.图5BC特殊情形相交线垂线的定义垂线的画法 垂线的性质1垂线7．如图6，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.A B图68.如图7，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，试说明A，B，C三点在同一条直线上.lB图79.两条直线相交，邻补角相等，这两条直线是什么位置关系？互为邻补角的两个角的角平分线有什么位置关系？附:板书设计。
人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1
人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》是几何初步知识中的重要内容，主要让学生掌握垂线的定义、性质和应用。
本节课的内容是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行的，为后续学习平行线、相交线等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识垂线，探究垂线的性质，培养学生的空间想象能力和几何思维。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有了初步的认识。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生建立垂线的概念，理解垂线的性质。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，教师在教学中应注重引导学生将几何知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质，能运用垂线解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结合作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义、性质和应用。
2.突破方法：通过直观演示、实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握垂线的相关知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生认识垂线，感受垂线在生活中的应用。
2.动手操作法：让学生亲自动手画垂线、观察垂线，加深对垂线性质的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一份几何工具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如房间的墙壁、衣物的拉链等，引导学生观察和思考：这些实例中有什么共同特点？让学生初步感受垂线的概念。
人教版七年级下数学：5.1.2《垂线》教案
《垂线》教案学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①如果∠α与∠ β互为余角，∠ α＝37°，那么∠ β＝。
②已知∠ 1 与∠ 2 互为余角，∠ 1 与∠ 3 互为余角，那么∠ 2 与∠ 3 的关系是。
二、探索与思考（一）垂线的定义C1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。
当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
A O B2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫D做。
3、符号表示：①如果直线 AB、CD互相垂直，记作AB⊥ CD，垂足为 O。
② 由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）∴∠ AOD＝ 90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）∴ AB⊥ CD（垂直定义）4、总结：①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥ b，同时 b⊥ a③ 当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。
2、探究：完成教材 4 页探究问题。
3、垂线性质：。
4、对应练习：教材 5 页练习 1、 2（在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：P 处，如何挖渠能使渠道最短？“已知直线 l 和直线外一点P，连接点P 到直线 l 上各点 O，A1，A2，A3，其中 PO⊥ l（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计
人教版数学七年级下册第2课时《垂线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第2课时《垂线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究垂直的概念和性质。
本节课的内容包括垂线的定义、性质和运用。
教材通过生活中的实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还需要通过实例和操作来进一步理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和激励，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.突破策略：通过生活中的实例引入垂线概念，引导学生观察、操作、思考，从而理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生观察、操作，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.问题教学法：教师提问，引导学生思考，从而深化对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教学用具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教学素材：实例图片、练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示生活中的实例图片，引导学生观察并提问：“这些图片中有哪些是垂直的？”2.学生回答，教师总结垂直的概念，并引入垂线的定义。
呈现（10分钟）1.教师展示垂线的性质，引导学生观察并提问：“你能发现垂线有哪些性质吗？”2.学生回答，教师总结垂线的性质，并板书。
操练（10分钟）1.教师给出练习题，学生独立完成，并相互交流解题思路。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2垂线教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂线相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图工具作出垂线。
在总结回顾环节，我对本节课的重点内容进行了梳理，学生们也提出了自己在学习过程中遇到的问题。我觉得这一点非常好，说明学生们在课堂上能够积极思考，主动求知。但同时，我也反思自己，是否在授课过程中讲解得不够透彻，导致学生还存在疑问。因此，我决定在接下来的课程中，针对学生的疑问进行更有针对性的讲解，确保他们能够真正理解并掌握垂线这部分内容。
3.使学生理解垂线与直角坐标系的关系，培养其坐标几何思维和分析问题的能力；
4.引导学生将垂线知识应用于实际问题，增强其数学应用意识和解决实际问题的能力；
5.培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够运用垂线相关知识进行简单的演绎推理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）垂线的定义及性质：理解垂线与平行线的关系，掌握垂线的唯一性、垂直角的性质等；
难点解析：学生需要通过反复练习，熟练掌握作图方法，注意作图过程中尺寸的准确把握；
（3）垂线与直角坐标系的关系：理解垂线在直角坐标系中的表示方法，并将其应用于解决问题；
难点解析：学生需要理解坐标系中垂线方程的推导过程，学会将实际问题转化为数学问题；
（4）实际问题中的应用：将垂线知识应用于实际问题，学会分析问题和解决问题。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2垂线教案
一、教学内容
本节课选自最新人教版七年级数学下册5.1.2节，主要内容包括：
部编人教版七年级下册数学《垂线》教案
5.1.2 垂线教学目标1.了解垂直概念；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．【教学备注】教学过程一、创设情境，引入课题生活中的垂线二、目标导学,探索新知目标导学1：垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?【教学提示】引导试一试：1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．目标导学2：垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°书写形式2：．如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠D OF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．垂线的定义学习目标3：垂线的画法和垂线性质1活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线m,作m的垂线。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。
本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。
提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册《垂线》教案、教学设计
1.基础巩固：完成课本习题第3题，第4题，第5题。通过这些题目，巩固垂线的定义、性质和画法等基础知识，加强对垂线概念的理解。
要求：学生在完成作业时，注意规范书写，保持解答过程的简洁，同时注重细节，避免因疏忽导致错误。
2.能力提升：完成课本习题第6题，第7题。这两题涉及垂线在实际问题中的应用，旨在提高学生运用垂线知识解决实际问题的能力。
4.小组合作：以小组为单位，共同完成一道探究性问题，要求运用垂线知识解决实际问题。
要求：小组内部分工合作，共同探讨解题思路，充分发挥每位成员的优势。完成后，小组之间进行交流分享，相互学习，共同进步。
5.课后反思：学生结合本节课所学内容，撰写一篇课后反思，内容包括：对垂线知识点的理解，解题过程中遇到的困难和解决方法，以及对今后学习的期望和计划。
2.提出问题：三角板与纸张的交线有什么特点？它们之间的关系是怎样的？
3.学生思考：让学生尝试用自己的语言描述三角板与纸张交线的关系。
4.引入新课：教师总结学生的回答，引出垂线的定义，并板书“垂线”二字。
（二）讲授新知
1.垂线的定义：教师通过直观的图形演示，讲解垂线的定义，即两条直线相交成直角时，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
2.垂线的性质：教师引导学生观察垂线的特点，总结出垂线的性质，如垂线与被垂线相交成直角，垂线段是点到直线的最短距离等。
3.垂线的画法：教师示范如何用直尺和圆规画出垂线，并强调画垂线的方法和注意事项。
4.垂线的应用：教师通过实例讲解垂线在实际问题中的应用，如计算点到直线的距离、Байду номын сангаас断两条直线是否垂直等。
1.通过实际操作、观察和思考，培养学生探究、发现垂线性质的能力。
2.引导学生运用数学语言描述垂线的性质，提高学生数学表达和逻辑思维能力。
新人教版初中七年级数学下册《垂线》教案
垂线教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法.第一课时教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、布置作业：课本练习, 3,4,5,9.第二课时教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业：课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.。
人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《 垂线》
人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容是七年级下册人教版数学教材中的一个重要部分。
它主要介绍了垂线的定义、性质以及垂线段的概念。
学生通过学习这一节内容，应该能够理解垂线的含义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线段的知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、直线等基本概念有了初步的理解。
但是，他们对垂线的认识可能还比较模糊，对垂线段的运用也还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际情境中发现垂线，理解垂线的性质，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能够运用垂线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.教学难点：垂线段的运用，对垂线概念的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等。
通过引导学生观察实际情境中的垂线，让学生在操作中体验和理解垂线的性质，通过合作学习，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一副直尺、三角板，一组学生一台计算器。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如墙角、衣架、雨滴等，引导学生发现生活中的垂线，并提问：“什么是垂线？”让学生初步感知垂线的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一些垂线的基本性质，如从一点到直线的垂线有且只有一条，垂线段是最短的等。
同时，让学生在纸上画出一条直线，并尝试画出它的垂线，从而加深对垂线概念的理解。
操练（15分钟）教师给出一些实际问题，如在平面直角坐标系中，找出一点P到x轴的垂线段的长度。
让学生独立完成，并在小组内交流解题过程。
人教版数学七年级下册《5-1-2垂线 》教学设计
人教版数学七年级下册《5-1-2垂线》教学设计一. 教材分析《5-1-2垂线》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍垂线的定义、性质及应用。
教材通过生活中的实例引入垂线的概念，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握垂线的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对垂线的认识可能仅限于生活中的直观感受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体的生活实例中抽象出垂线的概念，培养学生运用数学语言表达现实世界的能力。
三. 教学目标1.了解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.能运用垂线的知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.难点：如何引导学生从具体实例中抽象出垂线的概念，以及运用垂线知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从生活中发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论垂线的性质，培养学生的团队协作能力。
3.运用讲授法，讲解垂线的定义和性质，确保学生掌握基础知识。
4.运用实践操作法，让学生动手画垂线，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图形展示、问题引导的教学课件。
2.教学道具：准备一些垂线模型或图片，以便于学生直观地理解垂线。
3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如电线杆、楼房等，引导学生发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线？2.呈现（10分钟）展示垂线的图片，引导学生观察并描述垂线的特点。
进而给出垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线，叫做垂线。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一条直线，然后从一点画出一条垂线。
引导学生运用垂线的性质，判断垂线是否垂直于直线。
5.1.2垂线教案++2023-2024学年人教版数学七年级下册
垂线一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解垂线的定义和性质，掌握垂线的判定方法。
学会用三角尺或量角器画垂线，并能解决与垂线相关的实际问题。
理解点到直线的距离概念，并能正确应用。
2. 过程与方法：通过观察、操作和归纳，让学生经历探究垂线性质的过程。
培养学生的空间观念和几何直觉，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣和好奇心，培养积极探究的学习态度。
让学生在探究过程中体验成功的喜悦，增强自信心和合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：垂线的定义和性质。
垂线的判定方法和画法。
2. 教学难点：理解垂线性质在解决实际问题中的应用。
掌握点到直线距离的概念及其应用。
三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件，包含垂线的教学内容、图形和练习题。
三角尺、量角器等几何教学工具。
教室布置，便于学生进行小组活动和讨论。
2. 学生准备：数学课本和练习本。
几何学习工具，如直尺、三角尺、量角器等。
积极参与课堂活动的心理准备。
四、教学过程【导入】（约5分钟）1. 创设情境：教师展示生活中与垂线相关的实例，如建筑物、道路标志等，引导学生观察并思考它们的共同特点。
2. 提出问题：询问学生这些实例中的线有什么特殊之处，引出垂线的概念。
3. 揭示课题：宣布本节课的学习内容是“垂线”，并简要介绍学习目标和重要性。
【新课讲解】（约25分钟）1. 知识点详细讲解（约15分钟）教师利用多媒体课件展示垂线的定义和性质，包括垂线的判定方法和画法。
通过实例演示，让学生理解点到直线距离的概念，并归纳其性质。
强调垂线在实际生活中的应用，如建筑、交通等领域。
师生对话：师：同学们，你们知道什么是垂线吗？生：两条线相交成90度角！师：对！那垂线有什么性质呢？生：垂线段最短！师：很好！那谁能告诉我怎么画垂线呢？（学生回答，教师补充和完善）设计意图：通过对话和实例演示，帮助学生理解垂线的定义、性质及其在生活中的应用，同时培养学生的空间观念和几何直觉。
人教版初中垂线教案
人教版初中垂线教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
（2）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2. 过程与方法：经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3. 情感态度价值观：体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
二、教学重点与教学难点1. 教学重点：（1）通过动手操作了解垂线的概念。
（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2. 教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。
三、教具准备相交线模型、绳子、多媒体课件。
四、教学课时1课时五、教学过程1. 创设情景，揭示课题（1）提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。
此人会以怎样的路线跑到屋檐下？（2）板书课题：5.1.2 垂线2. 动手操作，得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
3. 讲解垂线的性质（1）过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
（2）垂线段最短。
4. 画垂线的方法（1）用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
（2）演示并讲解画垂线的方法。
5. 巩固练习（1）学生自主完成教材P35页的练习题。
（2）教师讲解答案，解析解题思路。
6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调垂线的概念、性质和画法。
六、课后作业完成教材P36页的练习题。
七、教学反思本节课通过学生的动手操作和教师的讲解，使学生了解了垂线的概念和性质，掌握了画垂线的方法。
在教学过程中，注意引导学生从实际生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。
对于教学难点，通过反复讲解和示范，帮助学生理解和掌握。
2022-2023学年七年级数学人教版下册：5.1.2垂线 第一课时 教案
2022-2023学年七年级数学人教版下册：5.1.2垂线第一课时教案一、教学目标1.理解垂线的定义和性质；2.掌握作垂线的方法；3.运用垂线的性质解决问题。
二、教学内容1.垂线的定义；2.作垂线的方法；3.垂线的性质。
三、教学步骤步骤一：导入新知1.引入问题：在平行线之间作一条线段，并画出两条垂线，观察这两条垂线的性质。
2.学生思考并讨论问题。
步骤二：引入垂线的概念1.引导学生观察两条垂线的性质，并总结出垂线的特点。
2.引入垂线的定义：在平面上，如果一条线段与另一条线段相交，并且相交点处的两个相邻角都是直角，则称这条线段为垂线。
步骤三：讲解作垂线的方法1.讲解作垂线的方法一：使用直尺和铅笔，在指定的点上作一个与给定线段垂直的线段。
2.讲解作垂线的方法二：使用圆规，在指定的点作一个圆的弧线，然后在该弧线上选择两个点，分别与给定线段相连，再作出连接这两个点的直线段，该直线段即为垂线。
步骤四：引入垂线的性质1.引导学生观察图形，了解垂线的性质：–一条垂线可以同时与两条平行线相交；–如果两条垂线相交，相交点在两条垂线上的两个相邻角都是直角；–垂线与平行线的关系。
步骤五：例题演练1.根据所学知识（垂线的定义和性质），解决一系列的例题。
2.逐步引导学生，让他们通过分析和推理，独立解决问题。
步骤六：小结与回顾1.对本节课的学习内容进行小结。
2.复习垂线的定义、作垂线的方法和垂线的性质。
四、教学实施建议1.运用多媒体工具展示相关图形，帮助学生更好地理解垂线的概念和性质。
2.鼓励学生参与讨论和思考，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.在实际生活中寻找垂线的应用，并与学生分享，增强学生对垂线的兴趣。
五、教学反思本节课通过引入问题、引入概念、讲解方法和引入性质的方式，系统地介绍了垂线的相关知识。
通过例题演练，能够帮助学生巩固所学的知识点，并培养他们的解决问题的能力。
在实施过程中，学生的思维活跃，积极参与课堂活动，整体上达到了预期的教学目标。
512垂线(教学设计)七年级数学下册(人教版)
5.1.2 垂线教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念.2.内容解析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的理解与运用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线的有关概念、性质及画法；（2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.2.目标解析认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育.三、教学问题诊断分析七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。
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5.1.2 垂线
教学目标
1.了解垂直概念；
2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
重点：两直线互相垂直的有关性质．
难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．
教学过程
一、创设情境，引入课题
生活中的垂线
二、目标导学,探索新知
目标导学1：垂直的定义
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与
b不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一
条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥
【教学备注】
【教学提示】引导学生通过木
出垂线的定义。
b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O.
实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互
相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?
试一试：
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂
直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
2.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠
ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
目标导学2：垂线的书写形式
当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那
么，∠AOD=90°
书写形式2：．如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分
∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．
垂线的定义
学习目标3：垂线的画法和垂线性质1
活动2 （一）画已知直线的垂线
（1）如图1，已知直线m,作m的垂线。
图1
图2
（2）如图2，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.
（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
（2）移:移动三角板到已知点;
（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
思考：
(1)画已知直线m的垂线能画几条?
(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?
试一试：
过点p 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.
垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
说明：（1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。
（二）过点P作线段或射线所在直线的垂线
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
试一试：
1.如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。
2.如图，过P分别作OA、OB的垂线。
【教学提示】对垂线概念进行小结。
【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出性质1.
学习目标3：垂线的性质
活动3比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？
垂线的性质2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．即：垂线段最短．
点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离．
应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
沿之间的距离就是跳远成绩．
理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
四、垂线的定义与性质的应用
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF
的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）
所以∠EOB=90°(垂直的定义)
因为∠DOE= 50°（已知）
所以∠DOB=40°(互余的定义)
所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又因为OB平分∠DOF
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(邻补角定义)
2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？
答案：（1）在O点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离
越来越近,在OB路段上行驶时,与P
村的距离越来越远．
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
三、巩固训练，熟练技能
1..两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）
（A）有两个角相等（B）有两对角相等
（C）有三个角相等（D）有四对邻补角
2.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高
BD，过D点作三角形
ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段
__________的长度.
点B到直线AC的距离是线段__________的长度.
点D到直线AB的距离是线段__________的长度
线段AD的长度是点________到直线_______的距离.
如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，
求∠AOE.
4.如图：直线AB和CD相交于点O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠ＢOF=40º,求∠ＤOE和∠AOC的度数.。