北师大版八年级上第二章实数单元检测题含答案详解.doc

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北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷(Word版,含答案)

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四个选项中,属于无理数的是 ( )A .3.1415926B .3.21C .√93D .-√1162.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )A .√8B .√10C .√16D .√273.下列说法不正确的是 ( )A .125的平方根是±15B .(-4)3的立方根是-4C .√4的算术平方根是2D .-√273=-34.下列计算正确的是 ( )A .√52=±5B .√2÷√3=√63C .2√3×2√3=4√3D .√2+√3=√55.估计√153的大小在 ( )A .2与3之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间6.设a=(-√3)2,b=√(-3)2,则a ,b 的大小关系是 ( )A .a=bB .a>bC .a<bD .a+b=07.下列各实数比较大小,其中正确的是 ( )A .√7<2.5B .√16<2.2C .1π>√5D .√3-13<13 8.已知a ,b 互为倒数,c ,d 互为相反数,则-√ab 3+√c +d +1的平方根为( ) A .1 B .-1 C .0 D .±19.若x+y=3+2√2,x -y=3-2√2,则√x 2-y 2的值为 ( ) A .4√2 B .1 C .6 D .3-2√210.已知a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简√a 2-|a+c|+√(c -b )2的结果是 ( )A .2c -bB .-bC .bD .-2a -b二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:|√3-2|= .12.已知a=√3,则a 的倒数是 .13.已知√2.021≈1.422,√20.21≈4.496,则√2021≈ .14.√643的平方根是 .15.有边长为5厘米的正方形和长为18厘米,宽为8厘米的长方形,现要制作一个面积为这两个图形面积之和的正方形,则此正方形的边长应为厘米.16.已知y=√(x -4)2-x+5,当x 分别取1,2,3,…,2021时,所对应y 值的总和是 .三、解答题(共46分)17.(4分)计算:(1)√24×4√12÷√48;。

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)

八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3，所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…，所以OA n ＝n ，所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8，因为8＋43>8－43，所以x ＞0，所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)，因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5，所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，所以a ＝0，b ＝19－4，所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9，所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题（满分120分时间120分钟）一、单选题。

（每小题3分，共30分） 1.下列是无理数的是（）A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是（）A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7－3|的结果是（）A.√7+3B.﹣√7－3C.3－√7D.√7－3 4.下列不是最简二次根式的是（）A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中：①﹣164的立方根是﹣18；②0.081的算术平方根是0.9；③√9=±3；④算术平方根和立方根都等于本身的是0；⑤0.027的立方根为0.3，其中正确的有（）个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8－√17的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3－√3=4 8.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10－39.若x ，y 都是实数，且满足y=√x －3×√3－x5－2，则x y 的值为（）A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7，那么这个等腰三角形的周长为（）A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

（每小题3分，共18分）11.﹣√（﹣23）2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1，则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简|a －√4|－√（1－a ）2= .15. 6－√5的整数部分是a ，6+√5的小数部分是b ，则（a+√5）（b －1）= . 16.我们规定：a △b=√b （√2a －√b ），例如：2△3=√3（√4－√3），则8△9= . 三、解答题。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30分）1. 16的平方根是( )A .4B .±4C .8D .±8 2.下列各式正确的是( )A.√16＝±4B.±√16＝4C.√(−4)2＝－4D.√−273＝－3 3. 下列各数中,为无理数的是( ) A . π B .227C . 0D . －24. 下列各数中的无理数是（）A ．0B ．12 C 5 D 385. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数B.所有无理数都是无限小数C.有理数都是有限小数D.不是有限小数就不是有理数 6. 实数9的算术平方根为（） A ．3 B ．3±C ．3±D ．3±7. 下列根式中不是最简二次根式的是 ( )A ． √10B ． √8C ． √6D ． √2 8. 下列变形正确的是( )A.√(−16)(−25)＝√−16×√−25B.√1614＝√16×√14＝4×12C.√(−13)2＝13 D.√252−242＝25－24＝19. 若最简二次根式√2x +1和√4x −3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将 −√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（） A ． −√2B ． √6C ． −√3D ． √11二、填空题（28分）11. √16的算术平方根是 12. 比较大小：4√3 7 13. 若已知0)5(32=-+-b a ，那么以a ，b为边长的直角三角形的第三边长为．14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：．15.若 x =1+√7，则 x 的整数部分是，小数部分是． 16. 计算:√(−4)2－20220＝ .17.如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 √7 的点是．三、解答题18．计算：(4×4=16分） (1) ﹣2 (2)(3) )52)(53(-+ (4) 2)35(-19．再计算：（4×4=16分）（1）（2）202201233227）（）（-+-⨯---π2328-+（3）（4）．20．还是计算：（4×4=16分） (1) 20×(－1348)÷223 (2) 12(75＋313－48)(3)27×3－18＋82 （4）√（−3）2－(－1)2023－(π－1)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛21. 阅读下列材料：（6分）∵√4<√7<√9，即 2<√7<3， ∴√7 的整数部分为 2，小数部分为 (√7−2)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 √5 的小数部分为 a ，√13 的小数部分为 b ，求 a +b −√5 的值．22. 阅读理解：已知23a -2281a a -+的值．1232323(23)(23)a +===+--+23a ∴-=．2(2)3a ∴-=，即2443a a -+=．241a a ∴-=-．222812(4)12(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请根据以上解答过程，解决如下问题：（8分）（1）计算：21=+ ．（2）计算：21324310099+++++参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B DACBABCCB11. 2 12. ＜ 13. 5或714. 2（3答案不唯一） 15. 3， 27-16. 3 17. P18. （1）1 （2） 25 （3）51- （4）31028- 19. （1）32 （2） 1 （3）221+ （4）2610+ 20. （1）102- （2）12 （3）4 （4）5 21. 513- 22. （1）12- （2） 9。

北师大版八年级上第二章实数测试卷(含解析)

北师大版八年级上第二章实数测试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.实数的平方根（）A. 3B. -3C. ±3D. ±2.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.下列说法中，其中不正确的有任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是a；算术平方根不可能是负数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.当1＜a＜2时，代数式+|a-1|的值是（）A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若的值在两个整数a与之间，则______ ．8.计算：（-）（+）=______．9.把化为最简二次根式，结果是______．10.若的平方根为±3，则a= ______ ．11.已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．12.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）13.计算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）2016．14.计算：（1）÷-×+（2）（3+2）（3-2）-（-）2．15.解方程：①（x-4）2=4；②．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）16.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值．18.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用-1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：2+的小数部分为a，5-的小数部分为b，计算a+b的值．19.已知：a+b=-5，ab=1，求：的值．20.观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ______ ，= ______ ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．21.观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（-1）=1，（+）（-）=1，（+）（-）=1，（+）（-）=1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数a的平方根有两个，是，据此进行解答即可.【解答】解：∵是9的算术平方根，∴=3，∵3的平方根是，∴的平方根是.故选D.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0，解得：a=-1.故选B.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的理解，如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可.【解答】解：①负数没有算术平方根，故①错误；②0的算术平方根是0，故②错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是-a，故③错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③，共3个．故选D.4.【答案】D【解析】【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（-）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.结合二次根式的性质求解即可.【解答】解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．7.【答案】5【解析】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a=5．故答案为：5．利用的取值范围，进而得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】2【解析】解：原式=（）2-（）2=7-5=2．故答案为2．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：10.【答案】81【解析】【分析】此题考查了平方根和算术平方根的有关知识，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键，利用平方根的定义计算即可求出a的值.【解答】解：∵的平方根为±3，∴=9，解得：a=81，故答案为：81 .11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x=，∴y=1，∴2x+3y=2×+3×1=4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为±2．12.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．13.【答案】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）2016=2+2-0.5+1=4.5.【解析】此题主要考查了实数的运算，绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根的有关知识.①首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．②首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．14.【答案】解：（1）原式=-+2=4-+2=4+；（2）原式=18-12-（3-2+2）=6-5+2=1+2.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式将给出的式子进行变形，然后再计算即可.15.【答案】解：①∵（x-4）2=4，∴x-4=2或x-4=-2，解得：x=6或x=2；②∵，∴（x+3）3=27，∴x+3=3，解得x=0.【解析】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握平方根、立方根的求法是解决本题的关键.（1）根据平方根的知识可得x-4=±2，再解一元一次方程，即可解答；（2）根据立方根的知识得出x+3=3，即可解答.16.【答案】解：由题意得：，∴a=5，b=2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是±．【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．17.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．18.【答案】解：∵2=＜＜=3，∴4＜2+＜5，2＜5-＜3，∴a=2+-4=-2，b=5--2=3-，∴a+b=-2+3-=1．【解析】由2＜＜3即可得出a=-2、b=3-，将其相加即可得出结论．本题考查了估算无理数的大小，根据的范围找出a、b是解题的关键．19.【答案】解：∵a+b=-5，ab=1，∴a＜0，b＜0，∴原式=+=-（+）=-=5．【解析】先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值．先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．20.【答案】（1）5；6（2）===2016．（3）观察，发现规律：=2；=3；=4；…，∴=（n+1）（n≥1）．【解析】解：（1）∵=2；=3；=4；∴=5，=6．故答案为：5；6．（2）见答案.（3）见答案.【分析】（1）根据等式的变化，再写出后面两个等式即可；（2）通分后再开平方即可得出结论；（3）根据等式的变化找出变化规律“=（n+1）（n≥1）”，此题得解．本题考查了实数以及规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式===2016-1=2015；（2）∵，，而，∴．【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）利用分母有理化得到原式=，然后合并后利用平方差公式计算；（2）通过比较它们的倒数进行判断．。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元检测试题(含答案)

第二章实数单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 计算：√53÷√13的结果是（）A.√3B.√5C.5D.√533. 若a 2的算术平方根是4，则a 为（） A.16 B.4 C.±2 D.±44. 把√x+y分母有理化得（）A.√x+yx+y B.√x +y C.(x +y)√x +y D.15. 阅读下面的推理过程：①：因为2√3=√22×3=√12②：所以−2√3=√(−2)2×3=√12③：所以2√3=−2√3④：所以2=−2以上推理过程中的错误出现在第几步（） A.① B.② C.③ D.④6. 下列说法正确的是（） A.125的平方根是15 B.−9是81的一个平方根 C.0.2是0.4的算术平方根 D.负数没有立方根7. 若a =√3+2，b =√3−2，那么a 和b 的关系是（）A.a =bB.a +b =0C.ab =1D.ab =−18. √1+√2+√2+√3⋯√99+√100的整数部分是（）A.3B.5C.9D.69. 下列说法正确的是（） A.(−4)2的平方根是−4 B.32的算术平方根是+3 C.√−33没有意义D.√503小于410. √6−√35√6+√35的值为（） A.√7+√5B.√14C.12(√7−√5)D.1二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. a 、b 是两个连续的自然数，若a <√17<b ，则a +b 的平方根是________．12. 比较大小：−√32________−√73．13. 计算：√40+√5√5=________．14. 已知数轴上一点A 到原点O 的距离等于√5，那么点A 所表示的数是________．15. 已知A =√n −√n −1，B =√n −2−√n −3(n ≥3)，请用计算器计算当n ≥3时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当n ≥3时，A 、B 间的大小关系为________．16. 已知x =√3，xy =1，则xy =________．17. 已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，则x−y=________．3=4，且(y−2x+1)2+√z−3=0，则x+y+z的值是________．18. 已知√x三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是−√2，设点B表示的数是m．（1）求m的值；（2）|m−1|+m2的值．(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，求2a2+(1+√7)ab的值．20. 若1221. 把下列各数分别填入相应的集合里．−5，−2.626 626 662⋯，0，π，−7，0.12，|−6|，−23−(−10)．4(1)负数集合：{ ...}；(2)非负整数集合：{ ...}；(3)有理数集合：{ ...}；(4)无理数集合：{ ...}．22. 已知a、b是有理数，且(13+√32)a+(14−√312)b−214−1920√3=0，求a、b的值．23. 已知y=√2x−6+√3−x−1，求x+y的平方根．24. 已知a，b在数轴上的位置，如图所示，试化简：√a2+√b2−√(a−b)2−√(a+b)2．25. 观察下列等式：√1+112+122=1+1−12，√1+122+132=1+12−13，√1+132+142=1+13−14，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分） 1.【答案】 B 【解答】−√25=−5，√1.44=1.2，实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个． 2. 【答案】 D【解答】解：√53÷√13=√153×√33=√53．故选：D ． 3. 【答案】 D【解答】解：∵ a 2的算术平方根是4， ∵ √a 2=4， ∵ a =±4，故选D ． 4. 【答案】 B【解答】解：原式=(x+y)√x+yx+y=√x +y ，故选B ．5. 【答案】 B【解答】解：错在第(2)步．正确的是−2√3=−√22×3=−√12．故选B ．6. 【答案】 B 【解答】∵ 125的平方根是±15，∵ 选项A 不符合题意； ∵ −9是81的一个平方根， ∵ 选项B 符合题意；∵ (0.2)2＝0.04，0.2不是0.4的算术平方根， ∵ 选项C 不符合题意； ∵ 负数有立方根， ∵ 选项D 不符合题意． 7. 【答案】 B【解答】解：a =√3−2(√3+2)(√3−2)=√3−23−4 =√3−2−1=2−√3，∵ a +b =2−√3+√3−2=0， ∵ B 正确，故选B ． 8. 【答案】 C【解答】解：∵√2+√1=√2−1，√2+√3=√3−√2，⋯√99+√100=−√99+√100，∵ 原式=√2−1+√3−√2+⋯−√99+√100=−1+10=9.故选C . 9. 【答案】 D【解答】解：A.(−4)2=16的平方根是±4，故本选项错误； B .32的平方的算数平方根是3，故本选项错误； C .√−33有意义，故本选项错误；D .∵ √503<√643，即√503<4，故本选项正确. 故选D . 10. 【答案】 B 【解答】解：设y =√6−√35+√6+√35，y 2=(6−√35)+(6+√35)+2√(6−√35)(6+√35)， =12+2=14，∵ y >0，∵ y =√14．故选B ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分） 11.【答案】±3【解答】解：∵ a 、b 是两个连续的自然数，a <√17<b ， ∵ 4<√17<5， ∵ a =4，b =5，则a +b =9，故a +b 的平方根是：±3．故答案为：±3． 12. 【答案】>【解答】解：∵ (−√32)2=34，(−√73)2=79，34<79，∵ −√32>−√73，故答案为：>．13. 【答案】2√2+1【解答】解：原式=√405+√55=2√2+1．故答案为：2√2+1．14.【答案】±√5【解答】解：∵ 数轴上一点A到原点O的距离等于√5，∵ OA=√5，即点A所表示的数的绝对值为√5，∵ 点A所表示的数是±√5．故答案为±√5．15.【答案】A<B【解答】解：n=3时，A=√3−√2≈0.3178，B=1−0=1，∵ A<B，n=4时，A=√4−√3≈0.2679，B=√2−1≈0.4142，∵ A<B，n=5时，A=√5−√4≈0.2361，B=√3−√2≈0.3178，∵ A<B，n=6时，A=√6−√5≈0.2134，B=√4−√3≈0.2679，A<B，以此类推，随着n的增多，A在不断变小，而B的变化比A慢两个数，∵ 当n≥3时，A、B间的大小关系为：A<B．故答案为：A<B．16.【答案】3【解答】解：∵ x=√3，xy=1，∵ xy =x2xy=(√3)21=3．故答案为：3．17.【答案】14−√5【解答】解：2<√5<3，得12<10+√5<13，x=12，y=10+√5−12=√5−2，x−y=12−(√5−2)=14−√5，故答案为：14−√5．18.【答案】194【解答】解：∵ √x3=4，∵ x=64，根据题意得：{y−2x+1=0z−3=0x=64，解得：{x=64y=127z=3，则x+y+z=194．故答案是：194．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．【解答】解：（1）∵ 蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∵ 点B所表示的数比点A表示的数大2，∵ 点A表示−√2，点B所表示的数为m，∵ m=−√2+2；（2）|m−1|+m2=|−√2+2−1|+(−√2+2)2=√2−1+2+4−4√2=5−3√2．20.【答案】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．【解答】解：∵ 2<√7<312(3+√7)的整数部分为a，小数部分为b，∵ a=2，b=12(3+√7)−2=√72−12，∵ 2a2+(1+√7)ab=2×4+2(1+√7)(√72−12)=8+6=14．21.【答案】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；【解答】解：(1)负数集合{−5, −2.626 626 662⋯, −74}；(2)非负整数集合{ 0, |−6|, −23−(−10)}；(3)有理数集合{−5, 0, −74, 0.12, |−6|, −23−(−10)}；(4)无理数集合{−2.626 626 662⋯, π}；22. 【答案】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0 解得：{a =335b =415【解答】解：已知等式整理得：(13a +14b −214)+(12a −112b −1920)√3=0因为a ，b 是有理数，所以：13a +14b −214=0且12a −112b −1920=0解得：{a =335b =41523.【答案】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2．【解答】解：由题意得，2x −6≥0且3−x ≥0，所以，x ≥3且x ≤3，所以，x =3， y =−1，x +y =3+(−1)=2，所以，x +y 的平方根是±√2． 24.【答案】解：∵ 从数轴可知a <0<b ，|a|<|b|， ∵ 原式=|a|+|b|−|a −b|−|a +b|=−a +b −(b −a)−(a +b) =−a +b −b +a −a −b=−a−b．【解答】解：∵ 从数轴可知a<0<b，|a|<|b|，∵ 原式=|a|+|b|−|a−b|−|a+b|=−a+b−(b−a)−(a+b)=−a+b−b+a−a−b=−a−b．25.【答案】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．【解答】解：（1）猜想：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1；（2）证明：∵ 1+1n2+1(n+1)2=1+[1n−1(n+1)]2+2×1n(n+1)=1+[1n−1(n+1)]2+2[1n−1(n+1)]=[1+1n−1(n+1)]2∵ √1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1．。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有个． 1249的算术平方根为；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛｝负分数：｛｝正有理数：｛｝无理数：｛｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值；（2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2．请解答下列问题；（122的整数部分是，小数部分是；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）．解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值；（3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.102100210002，√4中，无理数共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2；(4)√8+183=2+12=212．共有多少个是错误的？( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在实数−2√5、0、−5、3中，最小的实数是( )A. −2√5B. 0C. −5D. 34. 估计√8+√18的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间5. 在二次根式√0.2a ，√28，√10x ，√a 2−b 2中，最简二次根式有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和√3.若点A 与点C 到点B 的距离相等，则点C 所对应的实数为( )A. 2√3−1B. 1+√3C. 2+√3D. 2√3+1 7. 计算：(2019−π)0+(−2)2−(12)−1的值为( )A. 3B. −5C. 4.5D. 3.58. 已知a −b =14,ab =6,则a 2+b 2的值是( )A. 196B. 208C. 36D. 2029. 如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于( )A. 28.72B. 0.2872C. 13.33D. 0.133310. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是( )A. 30cm 2B. 30πcm 2C. 15cm 2D. 15πcm 2二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 实数227，√7，−8，√23，√36，π3中的无理数是____________ ．12. 用计算器计算：√2018≈______(结果精确到0.01)13. √4+(−3)2−20140×|−4|+(16)−1=______．14. 将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为______．15. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 计算：(1)−√11125； (2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共5小题，共55分）17. 按要求把下列各数填入相应的括号里：2.5，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加一个2)，−102，0，13，2π−6，3．(1)非负数集合：{}；(2)非负整数集合：{}；(3)有理数集合：{}；(4)无理数集合：{}．18.求下列各式中x的值。

北师大八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

八年级上学期第二章实数单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π 2．（4分）若1+a +|b +2|=0，那么a ﹣b=（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．π14．（4分）下列正确的有（）①若x 与3互为相反数，则x +3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．① 5．（4分）|1﹣2|=（）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（）A ．（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a •bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab +19．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，则xy 的立方根为．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2021﹣31×45；（2）（x +y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a +5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+． 17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a +2）2+322--b b =0，则a +b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2022个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a +1）（b +1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得a ※b=（a +1）（b +1）﹣1=ab +a +b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=a※（b※c）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2021年秋八年级上学期第二章实数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b +2|≥0， ∵1+a +|b +2|=0，∴a +1=0，b +2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x +3=0，正确； ②﹣21的倒数是﹣2，故此选项错误； ③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：⎩⎨⎧≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）•2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a •b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab +1）2=a 2b 2+2ab +1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确；乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可．【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y |=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49，故xy=﹣827， ∴xy 的立方根为：﹣23．故答案为：﹣23．【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2 ∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-．故答案为212019-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy +y 2﹣2xy +x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时，原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5=22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800，解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a +2）2+322--b b =0，∴a +2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a +b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2022个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2022÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2022个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6，即可求出C点表示的数；（2）设运动时间为t秒，分0＜t＜2时，t＞2时，两种情况分别求得PB的长；（3）首先求出AC的长度，根据P从点C向点A匀速运动，Q点A向点C匀速运动，求出t的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC，A点表示数为6，若B为原点，∴C点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t秒，若0＜t＜2时，PB的长为：2﹣t若t＞2时，PB的长为：t﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P从点C向点A匀速运动，动点Q点A向点C匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x +7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t |AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t |∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意，故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t |，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t |，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t |=3|24﹣4t |，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。

北师大版八年级数学上册第二章实数单元检测题(含答案)

23．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如 m 2 n 的化简，只要我们找到两个数 a、b，使 a b m ， ab n ，即
( a ) 2 ( b ) 2 m ， a b n ，那么便有：
m 2 n ( a b ) 2 a b ( a b) .
D．负数有一个平方根二、填空题（本大题共 6 个小题，把答案填在题中的横线上．） 11．当 x 满足时，
1 x 在实数范围内有意义． x
12．若 2a－3 与 5－a 是一个正数 x 的平方根，则 a 是_________。 13．若两个连续的整数 a 、 b 满足 a ＜ 14．计算
21 ＜ b ，则
1 3
32 ＋
1 2
8－
1 5
50 ;
(2)(5－2 6 )×( 2 － 3 );
(3)(1＋ 2 ＋ 3 )(1－ 2 － 3 );
(4)( 12 －4
1 1 )(2 －4 0.5 ). 8 3
18．计算（1） 2 3 6

2
3 6 ；

（2）
2 3 1
27 ( 3 1) 0 ．
a 2 a b 的结果为（
A． 2a＋ b
B ．－ 2 a ＋ b
C． b
D． 2a－ b
9．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（） A．－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3
10．下列说法正确的是（） A．0.25 是 0.5 的一个平方根 B．72 的平方根是 7 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ，即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。

北师大八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析

第2章实数一、填空题（共9小题）1．计算： +（﹣1）﹣1+（﹣2）0= ．2．计算： = ．3．计算：（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣4cos45°=．4．计算= ．5．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．6． = ．7．计算： = ．8．计算：﹣ ++= ．9．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ．二、解答题（共21小题）10．计算：﹣|﹣|+（﹣）0．11．计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．12．计算：|﹣1|++（3.14﹣π）0﹣4cos60°．13．计算：|﹣2|+（﹣1）﹣（π﹣）0．14．计算：．15．（1）计算：cos45°﹣（）0（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．16．|﹣|+（）﹣1﹣（﹣π）0﹣3tan30°．17．计算：3tan30°﹣|﹣|﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．18．计算：|﹣|﹣+（）﹣1+2sin60°．19．计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．20．计算：（﹣π）0+|1﹣|﹣（）﹣1﹣2sin60°．21．计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）+．22．计算：．23．计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．24．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．25．计算： +（﹣1）﹣+（π﹣3）0﹣．26．计算：．27．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．28．计算：|﹣4|﹣+cos30°．29．计算：．30．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．第2章实数参考答案与试题解析一、填空题（共9小题）1．计算： +（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．计算： = 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．3．计算：（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1﹣4cos45°=﹣2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣3﹣4×=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算= 2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】首先根据算术平方根的计算方法，求出的值是多少；然后根据a0=1（a≠0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式的值是多少即可．【解答】解： =2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．5．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．6．（•营口）= 2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+2﹣2×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．7．计算： = ﹣1 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2，然后进行减法运算．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂．8．计算：﹣ ++= ．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣ ++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．9．计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算．二、解答题（共21小题）10．计算：﹣|﹣|+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣|﹣|+（﹣）0=2﹣+1=+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算．11．计算：3×（﹣2）+|﹣4|﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、有理数的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣6+4﹣1=﹣3．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则．12．计算：|﹣1|++（3.14﹣π）0﹣4cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据去绝对值法则和负整数指数幂以及零指数幂的运算法则化简，再由特殊角的锐角三角函数计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）+1﹣4×=1﹣3+1﹣2=﹣3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值13．计算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行解答即可．【解答】解：原式=2﹣1﹣1=0．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、有理数乘方的法则即0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方，化简二次根式，再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师，然后进行乘法，加减即可．【解答】解：原式=2﹣1﹣5+1+9，=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值15．（1）计算：cos45°﹣（）0（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x+6…第三步=x+2…第四步小明的做法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】阅读型．【分析】（1）根据0次幂，三角函数即可解答；（2）根据分式的化简，即可解答；【解答】解：（1）原式==1﹣1=0．（2）小明的做法从地二步开始出现错误；正确化简结果是：．故答案为：二，．【点评】本题考查了0次幂、三角函数值、分式的化简，解决本题的关键是明确分式的加减不要去掉分母．16． |﹣|+（）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+5﹣1﹣=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：3tan30°﹣|﹣|﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3×﹣﹣4+1=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：|﹣|﹣+（）﹣1+2sin60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+6+2×=6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先根据算术平方根、负整数指数幂的运算方法，以及45°的三角函数值，还有绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和加法结合律，求出算式（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣2+﹣2cos45°+|2﹣3|===（）+（3）=5=【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值．20．计算：（2013﹣π）0+|1﹣|﹣（）﹣1﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+﹣1﹣3﹣2×=1+﹣1﹣3﹣=﹣3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．21．计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、乘方、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．．【解答】解：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、二次根式等考点的运算．22．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．23．计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2×﹣4﹣4+1=﹣7．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．24．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．25．计算： +（﹣1）2013﹣+（π﹣3）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣4+1﹣2=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==1+1﹣2+4=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．27．计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．28．计算：|﹣4|﹣+cos30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣4+=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、平方根、特殊角的三角函数等考点的运算．29．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．30．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．。

北师大版八年级上册第二章实数单元检测题及答案.doc

第二章实数单元检测题（时间90分钟，满分100分）班级________________________ 姓名_____________ 学号_____一、选择题（每小题3分，共36分）1 ）．A ．±7B ．－7C ． D20.31，3π，17，0.808008中无理数的个数为（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式计算正确的是（）．A =±2B 2C －1D ．4．下列哪三个数不可能作为一个三角形的三边长（）．A ．1，100，100B ．2，3CD ．32，42，525．一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数是（）．A ．0B ．1C ．－1D ．0或16 ）．A ．6.5到7.0之间B ．7.0到7.5之间C ．7.5到8.0之间D ．8.0到8.5之间7．当m≥0表示（）．A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．一个无理数D ．m 的算术平方根8．下列说法正确的是（）．①a 的倒数是1a； ②m 的绝对值是m ； ③无理数都是无限小数； • ④实数可以分为有理数和无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各组数中，互为相反数的一组是（）．A ．－2B ．－2C ．－2与－12D ．│－2│与2 10．如果实数x ，y 满足│x －2│+（x+y ）2=0，那么x 的值等于（）．A ．－14B ．14C ．－4D ．411－3=0，则x 的取值范围是（）．A ．x>3B ．x<3C ．x≥3D ．x≤312．下列判断正确的是（）．A ．若│x│=│y│，则x=yB ．若│x│<│y│C ．若│x│=2，则x=yD ．若x=y =二、填空题（每小题3分，共30分）13．______是4981的算术平方根；10的平方根是_____=______．14____，倒数是_____，绝对值是_____．15x 是_____．16．如果一个正数的两个平方根为a －3，2a+1，则a=______．17．一等腰三角形的腰长与底边长之比为5：8，它的底边上的高为，•则这个等腰三角形的周长为_______，面积为______．18．当x=__________．19．若a ，小数部分是b ，则a －b=______．20．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b││b －c│=____．21－3│=0，那么x 3+y 2=______．2299+++=______．三、解答题（共34分）23．计算下列各题．（每小题3分，共12分）（1（2）－））；1）；（4）（）2－（2．（324．（5分）已知一个直角三角形两直角边之比为1：2•求这个直角三角形的面积．25．（5分）已知a，b=b+4，求3a－4b的值．26．（6分）当2<x<3+│2x －6│的值．27．（6分）图2甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图2•乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1．细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：）2+1=2，S 1=2；）2+1=3，S 2=2； 2+1=4，S 3=2；… （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA 10的长；（2）求出S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．答案:1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B9．A 10．B 11．D 12．D 13．79±10－4 0.5514．－32 23 32 15．1，2 16．23 17． 36 18．－45 019．11 20．0 21．1 22．9 23．（1）5（2）－1（3） 3 （4） 24．10 25．3a －4b=31 26．227．（1））2+1=n+1，S n =2 OA 10 （2）554。

数学北师版八年级上第二章实数单元检测(附答案)

数学北师版八年级上第二章实数单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列说法不正确的是( )．A ．－5是25的一个平方根B ．49的算术平方根是7C ．－1的立方根是－1D ．22．下列各数0.163,5π，1962，－0.105 05中，无理数的个数是( )． A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．下列式子正确的是( )．A ．＝－0.8 ＝－9 ±640，则a 与b 的关系是( )．A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 相等C ．a 与b 互为倒数D ．a 与b 互为相反数5a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧6．如果用a 表示3268的算术平方根，那么32.68的平方根是( )．A ．0.01aB ．0.1aC ．－0.1aD ．0.1a 或－0.1a7．下列计算正确的是( )．3C ．=38的运算结果应在( )． A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间二、填空题(每小题5分，共20分)9±2，则a 的值是__________．10．一个正数的平方根是2a －1与－a ＋2，则这个数是__________．11．若一个数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是__________．12．已知x 1，则x 2－2x －3的值是__________．三、解答题(共48分)13．(10分)求下列各式的值：(1). 14．(12分)计算：(1)÷(2)-． 15．(12分)已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．16．(14分)某种冰淇淋是用正方体的塑料盒包装的，有64克和216克两种规格．已知：成本＝冰淇淋成本＋包装成本，并且包装成本与包装盒的表面积是成正比例关系，64克的成本是1.12元，其中冰淇淋的成本为1分/克，如果公司每支冰淇淋想获得1元的利润，问216克装冰淇淋的售价应是多少元？参考答案1. 解析：2答案：D2. 解析：5π是无理数．答案：C3. 解析：又0.8，＝96，所以A ，C ，D 选项都是错误的．答案：B4. 解析：因为互为相反数的和等于零，互为相反数的立方根仍是互为相反数，所以a 与b 互为相反数．答案：D5. 解析：所以－a ≥0.所以a ≤0.所以实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．答案：C6. 解析：10a ±＝±0.1a . 答案：D7. 解析：＝3 3. 答案：D8. 解析：4＋因为23，所以4＜ 6.所以4,4＋8. 所以原式的结果在8到9之间．答案：C9. 解析：因为4的平方根是±2 4.又因为16的算术平方根是4，所以a ＝16.答案：1610. 解析：正数的平方根互为相反数，所以(2a －1)＋(－a ＋2)＝0，解得a ＝－1.所以2a －1＝－3，－a ＋2＝3.所以这个数是32＝9.答案：911. 解析：因为64的算术平方根是8，4.答案：－412．解析：当x 1时，原式＝1)2－1)－3＝3＋1－2－3＝－1.答案：－113. 解：(1)513±；32-.14. 解：(1)原式＝＝1＋3＝ 2.(2)＝112((5)243--4. 15. 解：因为3x ＋1的平方根是±4，所以3x ＋1＝16，x ＝1613-＝153＝5. 把x ＝5代入9x ＋19，得9x ＋19＝9×5＋19＝45＋19＝64，所以9x ＋19的立方根是4.16. 解：设1克冰淇淋的体积是1个单位立方，那么644个单位长度，它的表面积为42×6＝96个平方单位，每平方单位的包装费为(1.12－64×0.01)÷96＝0.005(元)．216＝6个单位长度，表面积为62×6＝216个平方单位，包装费为216×0.005＝1.08(元)，成本为1.08＋216×0.01＝3.24(元)．所以定价应为4.24元．1。

北师大版八年级数学上学期第二章实数检测题含答案解析

第二章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（·天津中考）估计的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2.（·安徽中考）与1+√5最接近的整数是（）A .4B .3C .2D .13.（·南京中考）估计√5−12介于（）A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间4.（·浙江衢州中考）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.）A.B.C.D.6.若a ,b 为实数，且满足|a －，则b －a 的值为（）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且aba ＋b 的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.＝－11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（） A.0 B ．－1 C.－12 D.129.（·黑龙江大庆中考）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）第9题图 A.a •b ＞0 B.a +b ＜0 C.|a |＜|b | D.a ﹣b ＞010.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（）A ．2B ．8C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.是有理数12.（·福州中考）若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 13.已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ .17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________.18.（·山东威海中考）化简：＝ . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知|2 012−a |+√a −2 013=a ，求a −2 0122的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值.21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简：42213-. 22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用√2－1来表示√2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋√5的小数部分是a ，5－√5的整数部分是b ，求a ＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-.25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值；（3⋅⋅⋅+的值.第二章实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间，∵ 16＜19＜25，∴∴ 45，∴ 的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴即2.22.3，∴ 1+2.2＜11+2.3，即3.2＜13.3，∴ 与13.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<∴<<∴ 0.60.65<<，故选C . 4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．∵ ﹣3＜﹣1＜0＜，∴ 最小的实数是﹣3，故选C ．5.B ===6.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C解析：∵ a ，b 均为正整数，且a b ∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2，则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12， ∴ abc ＝－ 12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2，﹣1＜b ＜0，∴ ab ＜0，a +b ＞0，|a |＞|b |，a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 12.x ≥﹣1 解析：若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x +1≥0，解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 604.2； ≈±0.019 1.14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3）＝8. 16.11解析：∵ a b ， a ，b 为两个连续的整数，a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11.17. 1 解析：根据平方差公式进行计算，1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18 ==.三、解答题19.解：因为|2 012−a |+√a −2 013=a ，a −2 013≥0，即a ≥2 013，所以|2 012−a |=a −2 012.故|2 012−a |+√a −2 013=a −2 012+√a −2 013=a ，从而√a −2 013=2 012，所以a =2 0122+2 013，所以a −2 0122=2 013.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴ a =7－2.又可得2＜5－7＜3，∴ b =3－7.将a ＝7－2，b =3－7代入ab ＋5b 中，得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知m =13，n =42，因为6+7=13，6×7=42，所以√13−2√42=√(√6)2+(√7)2−2×√6×√7=√(√7−√6)2=√7−√6. 22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵35＜36，∴ 6.（2）∵ ＋1≈－2.236+1＝－1.236≈－0.707，1.236＞0.707，∴ 1． 23.解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜√5＜3，∴ 7＜5＋√5＜8，∴ a ＝√5－2. 又∵ －2＞－√5＞－3，∴ 5－2＞5－√5＞5－3，∴ 2＜5－√5＜3，∴ b ＝2， ∴ a ＋b ＝√5－2＋2＝√5.24. 解：（1（2(13-＝13.25.1==解：（（2==（3++⋅⋅⋅+=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+···+(√99−√98)+(√100−√99)＝－11＋10＝9.。

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第二章实数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2
0.9-的平方根是（）
A ．0.9-
B ．0.9±
C ．0.9
D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|
-2|+
=0，则b -的值为（）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（）
A ．5是25的算术平方根
B ．1是1的一个平方根
C ．的平方根是-4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子
有意义，则x 的取值范围是（）
A ．x ＞0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 6. 若
均为正整数，且
,
，则
的最小值是（）
A.3
B.4
C.5
D.6 7. 在实数
，，
，
，
中，无理数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8. 已知
=-1，
=1，
=0，则
的值为（）
A.0 B ．-1 C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（）
A ．2
B ．8
C ．3
D ．2
第9题图
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若
≈1.910，
≈6.042，则
≈ ，±
≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______. 13.
的平方根是，
的算术平方根是 .
14. 已知
5-a +3
+b ，那么
.
15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则
= . 5+
的小数部分是，5-的小数部分是，则
+517. 在实数范围内，等式＋
－＋3＝0成立，则
＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =
例如2☆3=
．
计算[2☆（-4）]×
[（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分）
19.（6分）已知
，求
的值.
20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如
n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.
例如：化简：347+.
解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，
由于
，
，
即7)3()4(2
2
=+，1234=⨯，所以3
47+1227+32)34(2+=+.
根据上述方法化简：
42
213-.
21.（6分）已知
2
8-++=
b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方
根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6；
（2）
与
．
23.（6分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不
能全部地写出来，于是小平用－1来表示
的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整
数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.
24.（8分）若实数
满足条件
，求
的值．
25.（8分）阅读下面问题：
12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=
+；
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-⨯
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-⨯=
+.
试求：（1）6
71+的值；（2）
n
n ++11（n 为正整数）的值.
（3
+⋅⋅⋅++.
第二章实数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为
3.C 解析：∵ |-2|+=0，
∴=2，b=0,
∴b-=0-2=-2．故选C．
4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0，=0，所以D正确.
故选C．
5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.
6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．
7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，
，，只有是无理数.
8.C 解析：∵
∴，∴．故选C．
9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以=13.又121的平方根为，所以=-11，
所以4的平方根为，所以选C.
二、填空题
11.604.2 0.019 1 解析：；
±
0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：3、
2、1，0的绝对值也小于. 13.
3 解析：
；,所以的算术平方根是3.
14. 8 解析：由
5-a +3+b ，得
，所以
.
15.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数，
又
＜
＜
，∴ =6，b =5，∴ ．
16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+
＜8，∴ =
-2.
又可得2＜5-＜3，
∴ b =3-
.将、b 的值代入
+5b 可得
+5b =2．故答案为2．
17.8 解析：由算术平方根的性质知，
又
＋
－y ＋3＝0，所以2- =0，-2=0，-y +3=0，
所以=2，y =3,所以
=
=8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=
×16=1．
三、解答题 19.解：因为，
所以，即
，
所以.
故，
从而，所以，
所以
.
20. 解：根据题意，可知
，由于
，
所以.
21. 解：因为是的算术平方根，所以
又是
的立方根，所以解得
所以M =3，N =0，所以M + N =3.
所以M + N 的平方根为
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6；
（2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴
＜
．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋
＜8，∴ ＝
－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－
＞5－3，∴ 2＜5－
＜3，∴ b ＝2，
∴ ＋b ＝
－2＋2＝
.
24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：
将
题中
等
式
移
项
并
将等
号
两
边
同
乘
4
得
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
，
，
∴
∴.
∴
=120．
25. 解：（1）
6
71+=
（2
==
+⋅⋅⋅
（3。