管理经济学004 第三章 生产决策分析____投入要素的最优组合问题

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根据上表，当 MRPL MEL PL 2.4 元时，工人人数
为8人，所以应雇用8人。
（2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材
料支出，则有关数据可计算如下：
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MRPL 根据上表，当工人人数为7时，
所以，最优工人人数应定为7人。
MEL =3.6。
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• 某公司为别的企业提供信贷结算服务，公司使用劳
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柯布-道格拉斯生产函数
• 形式： Q aK b Lc • 优点： 1. 其对数形式为线性函数 2. 边际产量的变化，符合边际收益递减规律 3. 属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型 4. 指数b、c，恰好是K、L的产量弹性
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边际收益递减规律
• 如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量， 而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使 该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增 加投入量就会使边际产量递减。 • 注意两点： 第一，收益递减规律是以其他生产要素固定不变，只 变动一种生产要素为前提。 第二，这一规律是以技术水平不变为前提条件的。
价格下降了，等成本曲线K’L’
就会移动到K”L”的位置。最优 投入要素组合从A点移动到了B点， 资金KB增加了而人工LB减少了。
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第4节 规模与收益的关系
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规模收益的三种类型
假定：aL+aK=bQ 1. b>a 规模收益递增 2. b<a 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变
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图4—16
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• 性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。
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• 分类：
1. 投入要素之间完全可以替代
等产量曲线的形状是一条直线
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• 2. 投入要素之间完全不能替代
等产量曲线的形
状是一条直角线
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• 3. 投入要素之间替代不完全
等产量曲线的形状一般 为向原点凸出的曲线
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边际技术替代率（MRS）
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• 1. 计算劳动力和计算机的边际产量 劳动力的边际产量MPL= 3 计算机的边际产量MPC=25
• 2. 计算劳动力和计算机的边际产量收入 劳动力的边际产量收入MRPL=3x10=30元/小时 计算机的边际产量收入MRPC=25x10=250元/小时 • 3. 比较两种要素的边际产量收入和价格 因为PL=20元/小时；PC=200元/小时 所以，MRPL>PL; MRPC>PC 即：公司增加服务量可增加利润，为此，劳动力和 计算机都应增加。
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第2节 多种投入要素的最优组合
在资金一定的条件下，投入要素之间怎么组合，才能使产量最大； 或者产量一定的条件下，怎么样组合，才能使成本最低，这类问 题就是多种投入要素最优组合问题。
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等产量曲线的性质和类型
• 什么是等产量曲线 等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要素组合。
等产量曲线是指在这条曲线 上各点代表投入要素的各种组合 比例，其中每一种组合比例所能 生产的产量都是相等的。
动力和计算机资源。假如公司雇佣高级技术员每小
时工资为20元，计算机使用1小时的成本费为200元
，公司每提供一次信贷结算服务收费10元。公司现
仸务已经很多，要增加服务，如增加人工1小时，可 增加3次结算服务；如多增加1小时计算机时，可增 加25次结算服务，试判断该公司是否应增加服务规 模？如应增加服务规模，是应增加劳动力还是计算 机，还是两者都增加？
x
/ Py
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E / Py
代表等成本曲 线在 Y轴上的 截距。C1中 =1000/250=4
代表等成本曲 线的斜率。C1 中=-500/250=-2
Px / Py
x和y的价格未变，总 成本从1000变为2000， 等成本的曲线从C1平 行移动到C2
多种投入要素最优组合的确定
• 图解法 等产量曲线
能使企业的利润最大），就属于单一可变投入要素的最优利用
问题。这类问题在短期决策中经常遇到。
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总产量、平均产量和边际产量的相互关系
◆◆总产量Q是指一定数量的工人所能生产的全部 产量。 ◆◆平均产量是指每一个工人的平均产量（=总产 量/工人人数=Q/L） ◆◆边际产量是指一定数量劳动力的条件下，增加 一名工人引起的总产量的变化（=总产量的变化/工人 人数的变化=ΔQ/ Δ L）
车只能增加营业收入8元。两者不等，说明两种车的比例不是 最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加 大轿车，减少小轿车。
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价格变动对投入要素最优组合的影响
如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以 前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。 如果劳动力价格提高了，或资金
与等成本曲
线的切点代
表投入要素
的最优组合。
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• 一般原理：多种投入要素最优组合的条件 是：
MPx Px
Байду номын сангаас1 1

MPx2 Px2


MPxn Pxn
在多种投入要素相结合
以产生一种产品的情况下， 当各种投入要素每增加一 元所增加的产量都互相相 等时，各种投入要素之间
的组合比例为最优。
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某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。 如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收 入30 000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支 1 250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费 用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开 支2 500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果
xn ) 。
• 不同的生产函数代表不同的技术水平。 • 短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量 是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投 入量都是可变的。
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第 1节 单一可变投入要素的最优利用
假定其他投入要素的投入量不变，只有一种投入要素的数 量是可变的，研究这种投入要素的最优使用量（即这种使用量
• 等产量曲线的斜率递减，说明这种类型的替代有一个重 要的特性，即投入要素X的边际技术替代率（简称MRS） 总是随着X的量的增加而递减。
• 指增投1个单位x，能替代多少单位y。
Δy
• MRS = Δx ，
Δy
就是等产量曲线在X取值时的斜率 Δx
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MRTS y / x; y / x MPx / MPy
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第3章 生产决策分析
------投入要素的最优组合问题
•第1节 •第 2节 •第3节 •第 4 节
单一可变投入要素的最优利用 多种投入要素的最优组合 规模与收益的关系 柯布-道格拉斯生产函数
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生产函数的概念
• 生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组
合所能生产的最大产量。其数学表达式
为： Q f ( x1 , x2 ,
工人人数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总产量
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
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• 边际产量= dQ / dL = 总产量曲线上该点 切线的斜率 • 平均产量= Q / L =总 产量曲线上该点与 原点之间连接线的 斜率。 • 边际产量>平均产量， 平均产量 边际产量<平均产量， 平均产量 边际产量=平均产量， 平均产量最大
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生产的三个阶段
• 第一个阶段不合理，因 为固定要素投入过多， 其边际产量为负值。
• 第三个阶段不合理，因
为可变要素投入过多，
其边际产量为负值。
• 第二个阶段是合理的，
可变要素和固定要素的
边际产量均为正值。
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在上面印刷车间的例子中，假定印刷品的价
格为每单位0.30元，工人的日工资率为2.4元。
（1）假定工人是该车间唯一的可变投入要素， 该车间应雇用多少工人? （2）假定伴随工人人数的增加，也带来用料 (纸张)的增加，假定每单位印刷品的用料支出 为0.10元。该车间应雇用多少工人? 解：（1）假定工人是唯一的可变投入要素。
不是最优，应如何调整?
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解: MP 大 30 000 MP 大 P 大
P 大 2 500
30 000 12(元) 2 500 P 小 1 250
MP 小 10 000
MP 10 000 小 8(元) P 1 250 小
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入12元，而小轿
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影响规模收益的因素
• 促使规模收益递增的因素 （1）工人专业化 （2）使用专门化的设备和先进的技术 （3）大设备单位能力的费用低 （4）生产要素的不可分割性 （5）其他因素 • 促使规模收益不变的因素 • 促使规模收益递减的因素，主要是管理因素
规模收益类型的判定
• 假如， hQ f kx, ky, kz 那么，h<k 规模效益递减 h=k 规模效益不变 h>k 规模效益递增 n hQ k f x, y, z • 如果生产函数为齐次生产函数： 那么，n=1 规模效益不变（h=k） n>1 规模效益递增（h > k ,假定k>1） n<1 规模效益递减（h < k ,假定k>1）
边际技术替 代率等于等 量曲线的斜 率，它总是 随着x投入 量的增加而 递减。
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等成本曲线
• 等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。
• 等成本曲线的方程式：
E Px x Py y或y E / Py (Px / Py ) x
说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本； P 代表等成本曲线的斜率。 这里， E / Py 代表等成本曲线在y 轴上的截距，