利率期限结构讲解

短期和长期债券在独立的市场进行交易 在不同市场进行的债券交易决定不同的利率 预期并不直接影响观测到的利率 优先置产
市场分割理论的修正 如果溢价充分大，投资者将转换债券投资的市场 (投资不同到期期限的债券) 收益曲线形状——各市场的供求关系！！！
版权所有：上海财经大学 金融学院 王安兴
利率期限结构
王安兴
上海财经大学金融学院 上海证券期货学院 Email：awang@mail.shufe.edu.cn
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利率期限结构概要
即期利率与期限之间的关系
债券价格与即期利率
APT与债券组合价格 收益曲线：提示未来即期利率的预期信息 收益曲线：三种主要理论解释
PVt 1000
1 rt
t
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三、付息债券定价
假设付息债券现金流为 ct 、 ct2 、 、 ctn ，则
1
债券价格为：
P
1 r 1 r
t1 t1 t2
ct1

ct2
t2


1 r
tn
ctn
tn
债券到期收益率R为：
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六 、期限结构理论
解释收益曲线形状——经济学解释
分析或预测将来收益曲线变化
(纯)预期理论——未来的看法 流动性偏好理论(流动性溢价理论)——期限溢价 市场分割理论——习惯性偏好 应用——综合？？？
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4 3 4 3
是对1999年1月1日的1年期即期利率无偏估计的条
件：不同期限的债券完全可替换，没有流动性溢价 或期限溢价 两个使远期利率下降的因素：根据纯预期理论，远 期利率低，说明对应期限内预期的即期利率(名义利 率)低。意味着预期未来实际利率很低，或者预期未 来通货膨胀率很低
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r2 = 第2年的一年期利率
…… rn = 第n年的一年期利率
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零息债券价格与即期利率
到期时间 1 2 3 4 零息票债券价 $925.93 841.75 758.33 683.18 到期收益率% 8.00 8.995 9.660 9.993 收益曲线
* 零息票债券面值为$1,000
远期利率的无套利决定：应用套利定价理论
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例：远期利率
4 yr = 9.993 3yr = 9.660 fn = ? (1.0993)4 = (1.0966)3 (1+fn) (1.46373) / (1.31870) = (1+fn) fn = .10998 或 11%
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预期理论
长期利率是当前即期利率和预期未来即期利率的函
数 长期和短期证券可以完全替代 远期利率是未来即期利率的无偏预测——由长期证 券收益率计算得出的远期利率和预期未来即期利率 一致：市场决定的利率！ 预期假设：如果收益曲线向上倾斜，则预期的未来 即期利率大于当前的即期利率；反之，则小于 债券收益率随期限的不同而不同：债券的收益率是 当前即期利率与远期利率的几何平均，而预期的未 来即期利率与当前即期利率可以不同
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流动性偏好理论
为了弥补长期债券投资者承担的利率风险，长期债
券的收益比滚动投资短期债券所对应的期望收益高 即使预期将来即期利率下降，如果债券的流动性溢 价足够高，收益曲线依然可以向上倾斜 如果流动性溢价大于零，而收益曲线向下倾斜，则 可以认为预期的未来即期利率小于当前的即期利率 由于通常流动性溢价大于零，因此，远期利率小于 市场对未来即期利率的预期 流动性偏好理论假设：资本市场投资者偏好短期投 资，仅仅当得到溢价补偿时才愿意投资长期证券
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一、即期利率与收益Leabharlann Baidu线
即期利率：当前借贷利率，与借贷期限有关 市场利率、存贷款利率、央行政策利率 零息债券与即期利率
连续复利 复利 单利
p t,T e
rt ,T t T t T t 1
p t , T 1 rt ,T t
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五、利率不确定性、远期利率与风险
远期利率与将来即期利率——再投资风险与再出售
风险 案例一、一年期投资： 投资方案一：购买一年期债券，持有到期 投资方案二：购买二年期债券，一年后出售 案例二、二年期投资： 投资方案一：购买二年期债券，持有到期 投资方案二：购买一年期债券，一年后再购买一年 期债券
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例：1年期零息票债券的到期收益率为5%，2年期零
息票债券的到期收益率为6%，息票率为12%的2年 期债券(每年付息)的到期收益率为5.8%存在套利机 会吗？如何套利？ 息票债券的市场价格 120 1120
p 1.058 1.058
2
1113.98973
= 0.115006
2yrs [(1.1125)3 / (1.1175)2] - 1 = 0.102567
3yrs [(1.1)4 / (1.1125)3] - 1
4yrs [(1.0925)5 / (1.1)4] - 1
=
=
0.063336
0.063008
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案例一、一年期投资：
投资方案二：购买二年期债券，一年后出售 投资者希望未来的即期利率低 案例二、一年期投资： 投资方案一：购买一年期债券，一年后再购买一年 期债券 投资者希望未来的即期利率高 风险溢价？？？ 远期利率是否等于预期的将来的即期利率，取决于 投资者是否准备承担利率风险，以及投资者是否愿 意持有与他们投资期不一致的债券。
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a. 2年期零息票债券和 2年期息票债券的到期收益率
一年期零息债券的到期收益率：94.34 二年期零息债券的到期收益率：84.99 100 y1 6.000% 1 y1 100
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预期理论
长期利率可以看作市场预期未来即期利率与期限风
险或流动性溢价之和 预期理论认为流动性溢价为零 因此，远期利率等于市场预期未来即期利率 未来即期利率的市场预测(也就是远期利率)可以从 收益曲线获得 长期期限没有风险溢价(相对于流动性偏好理论) 名义利率
息票债券的无套利价格 套利交易策略
120 1120 p 1111.081727 2 1.05 1.06
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例：假定1年期零息票债券面值100元，现价94.34
a. b. c. d.
元，而2年期零息票债券现价84.99元。你正考虑购 买2年期债券，息票率为12% (每年付息)，面值 100元 2年期零息票债券的到期收益率是多少？ 2年期息 票债券的到期收益率是多少？ 第2年的远期利率是多少？ 如果纯预期理论成立，则息票债券第一年末的预期 价格和预期持有期收益率是多少？ 如果你接受流动性偏好假说，则期望收益率是高还 是低？
支付一次，则债券价格为：
P 80 80 1080 960.41 2 1.08 1.08995 1.096603
债券到期收益率R为9.59%：
P 80 80 1080 960.41 1.0959 1.09592 1.09593
3年期即期利率为9.660%，大于9.59% 到期收益率与即期利率不同 持有期收益率相同
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七、远期利率合约、远期利率、套利定价
远期利率合约：现在签约，t1时借贷，t2时清偿，借
贷利率为f；可以认为借款本金给定。 远期利率合约是一个资产组合，从合约中借款方的 角度看，资产组合的现金流为：在t1时收到本金，t2 时偿还本息 组合由2个零息债券组成，一份在t1时到期的债券多 头，面值为借贷本金；一份在t2时到期的空头，面值 为偿还的本息 签约时，应该是公平合约，合约价值等于零，市场 没有套利机会，合约中的借贷利率等于远期利率
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流动性偏好理论
长期债券有更大的风险
投资者将要求与长期债券风险相联系的溢价
由于风险溢价的存在，收益率曲线有一个基于长期
利率的向上的偏移 远期利率包含一个流动性溢价且不等于预期未来即 期利率 流动性溢价可能小于零(比较少见)
f n E rn 流动性溢价
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期限 即期利率(%) 1 2 3.50 4.50
3
4 5
5.00
5.50 6.00
10
6.60
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预期理论——例
1999年月1日的远期利率
1 y4 1 y3 1 f4 ; 1.055 1.05 1 f4 ; f4 7.01%
例：债券套利定价
面值为1元的3个零息债券，期限分别是1、2和3年，
市场价格分别为0.9元、0.8元和0,7元 面值为1000元的3年期债券，每年付息一次，息票 率为8%，则债券市场价格一定等于
892 0.9 80 0.8 80 0.7 1080
正常的市场没有套利机会
注意：这是前例中的数据。
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例：下倾的收益曲线
零息票利率 12% 11.75% 11.25% 10.00% 9.25%
债券到期时间 1 2 3 4 5
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例：远期利率——收益曲线下倾
1yr 远期利率
1yr
[(1.1175)2 / 1.12] - 1
预期的来年1年期利率
年 利率
0 (今天)
1 2 3
8%
10% 11% 11%
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债券定价公式： (假设已知未来1年期即期利率)
1 PVn (1 r1 )(1 r2 )...(1 rn )
PVn = 1美元n年后的现值
r1 = 第1年的一年期利率
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流动溢价和收益曲线
收益率
观测到的收 益曲线
远期利率
流动溢价
到期时间
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流动溢价和收益曲线
收益率
观测到的收益曲线
远期利率 流动溢价 到期时间
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市场分割理论 优先置产理论(Preferred Habitat)
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四、远期利率与即期利率：计算公式
(1 yn ) n (1 f n ) n 1 (1 yn 1 )
(1 yn ) n (1 yn1 ) n1 (1 f n )
fn = 第n年的远期利率 yn = n年期债券收益率(即期利率)
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预期理论——例 假设左表是1996年1月1日美国国债 即期利率 计算1999年月1日的远期利率 该远期利率是对1999年1月1日的1 年期即期利率无偏估计的条件 假设从1995年1月1日的利率期限结 构得到的1999年1月1日的1年期远 期利率远远高于根据1996年1月1日 的期限结构得到的1999年1月1日的 1年期远期利率，根据纯预期理论， 简述两个使远期利率下降的因素
p t , T 1 T t rt ,T t
收益曲线(基准利率)：
基准利率——理论 基准利率——市场
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即期利率
常见市场收益曲线形状
上倾曲线
平坦曲线
下倾曲线
到期时间
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二、例：收益曲线(已知未来1年期即期利率)
P
1 R
ct1
t1

1 R
ct2
t2


1 R
ctn
tn
付息债券：零息债券的组合 付息债券价格的套利定价：应用套利定价理论 到期收益率与即期利率通常是不同的概念
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例：付息债券定价
假设3年期债券面值1000元，息票率8%，每年