《波动》答案

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第5章 波动

一、选择题

1(C),2(A),3(A),4(D),5(C),6(D),7(D),8(D),9(D),10(A) 二、填空题 (1)、 π

(2)、 ]/2cos[1φ+π=T t A y ,2cos[2(//)]y A t T x λφ=++π (3)、 11cos[(/)/4]y A t L u ω=-+π,12()

L L u

ω+

(4)、 4 (5)、 2

12

2/R R (6)、

2Sw ωλ

π

(7)、 相同,2π/3

(8)、 cos[2(/)]A t x νλ++ππ,112cos(2/)cos(2)22

A x t λν++ππππ (9)、 5 J

(10)、 637、5 Hz , 566、7 Hz 三、计算题

1、 如图,一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播,已知A 点得振动方程为

t y π⨯=-4cos 1032 (SI).

(1) 以A 点为坐标原点写出波得表达式;

(2) 以距A 点5 m 处得B 点为坐标原点,写出波得表达式.

解:(1) 坐标为x 点得振动相位为

)]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 波得表达式为 )]20/([4cos 1032

x t y +π⨯=- (SI)

(2) 以B 点为坐标原点,则坐标为x 点得振动相位为

]20

5

[4-+

π='+x t t φω (SI) 波得表达式为 ])20

(4cos[1032

π-+π⨯=-x t y (SI)

2、 如图所示,一平面简谐波沿Ox 轴得负方向传播,波速大小为u ,若P 处介质质点得振动方程为 )cos(φω+=t A y P ,求 (1) O 处质点得振动方程; (2) 该波得波动表达式;

(3) 与P 处质点振动状态相同得那些点得位置. 解:(1) O 处质点得振动方程为 ])(cos[0φω++

=u L

t A y (2) 波动表达式为 ])(cos[

φω+++=u

L x t A y (3) x = -L ± k

ω

u

π2 ( k = 1,2,3,…)

A

B

x

u

3、 如图所示,一简谐波向x 轴正向传播,波速u = 500 m/s ,x 0 = 1 m, P 点得振动方程为 )2

1

500cos(03.0π-

π=t y (SI)、 (1) 按图所示坐标系,写出相应得波得表达式;

(2) 在图上画出t = 0时刻得波形曲线.

解:(1) 2m )250/500(/===νλu m

波得表达式 ]/2)1(2

1500cos[03.0),(λπ--π-π=x t t x y

]2/2)1(2

1500cos[03.0π--π-π=x t

)2

1500cos(03.0x t π-π+π= (SI)

(2) t = 0时刻得波形曲线 x x x y π=π-π=sin 03.0)2

1cos(03.0)0,( (SI)

4、 一微波探测器位于湖岸水面以上0、5 m 处,一发射波长21 cm 得单色微波得射电星从

地平线上缓慢升起,探测器将相继指出信号强度得极大值与极小值.当接收到第一个极大值时,射电星位于湖面以上什么角度?

解:如图,P 为探测器,射电星直接发射到P 点得波①与经过湖面反射有相位突变π得波②在P 点相干叠加,波程差为 λ∆21+

-'=DP P O 22cos sin sin λθθθ+-=h h = λk = λ (取k = 1) θλθsin 2

1

)2cos 1(=

-h ∵ θθ2

sin 212cos -= ∴ λθ2

1

sin 2=

h ==)4/(sin h λθ0、105 θ = 6° 5、 设入射波得表达式为 )(

2cos 1T

t

x

A y +

π=λ

,在x = 0处发生反射,反射点为一固定端.设反射时无能量损失,求

(1) 反射波得表达式;

(2) 合成得驻波得表达式; (3) 波腹与波节得位置.

解:(1) 反射点就是固定端,所以反射有相位突变π,且反射波振幅为A ,因此反 射波得表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ

(2) 驻波得表达式就是 21y y y += )2

1

/2cos()21/2cos(2π-ππ+

π=T t x A λ x (m)

u x 0P

y (m)

O

x (m)u

P y (m)O

-2-11

2

-0.03

0.03

P D h

O ′

θ

θ

①②

(3) 波腹位置: π=π+

πn x 21

/2λ, λ)2

1

(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,…

波节位置: π+π=π+π21

21/2n x λ

λn x 2

1

= , n = 1, 2, 3, 4,…

6、 一弦上得驻波表达式为 t x y ππ⨯=-550cos )6.1(cos 1000.32

(SI).

(1) 若将此驻波瞧作传播方向相反得两列波叠加而成,求两波得振幅及波速; (2) 求相邻波节之间得距离;

(3) 求t = t 0 = 3、00×10-3 s 时,位于x = x 0 = 0、625 m 处质点得振动速度. 解:(1) 将 t x y ππ⨯=-550cos 6.1cos 10

00.32

与驻波表达式 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ= 相对比可知:

A = 1、50×10-

2 m, λ = 1、25 m , ν = 275 Hz 波速 u = λν = 343、8 m/s (2) 相邻波节点之间距离 λ2

1

=∆x = 0、625 m (3) 2.460

0,-=∂∂=

t y

t x v m/s 7、 如图7所示,一平面简谐波沿x 轴正方向传播,BC 为波密媒质得反射面.波由P 点反射,OP = 3λ /4,DP = λ 6.在t = 0

时,O 处质点得合振动就是经过平衡位置向负方向运动.求D 点

处入射波与反射波得合振动方程.(设入射波与反射波得振幅皆为A ,频率为ν.)

解:选O 点为坐标原点,设入射波表达式为

])/(2cos[

1φλν+-π=x t A y

则反射波得表达式就是 ])(2cos[2π++-+-

π=φλ

νx

DP OP t A y

合成波表达式(驻波)为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y

在t = 0时,x = 0处得质点y 0 = 0, 0)/(0<∂∂t y , 故得 π=

2

1

φ 因此,D 点处得合成振动方程就是

)2

2cos()6

/4/32cos(2π

+π-π

=t A y νλ

λλt A νπ=2sin 3

8、 一弦线得左端系于音叉得一臂得A 点上,右端固定在B 点,并用T = 7、20 N 得水平拉力将弦线拉直,音叉在垂直于弦线长度得方向上作每秒50次得简谐振动(如图).这样,在弦线上产生了入射波与反射波,

并形成了驻波.弦得线密度η = 2、0 g/m , 弦线上得质点离开

其平衡位置得最大位移为4 cm .在t = 0时,O 点处得质点经

过其平衡位置向下运动,O 、B 之间得距离为L = 2、1 m .试求: 图7

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