七年级上数学笔记
七年级上册数学课堂笔记全部
七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
七年级上册所有知识点数学笔记
七年级上册所有知识点数学笔记一、整数1. 整数的概念- 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向量的数量。
表示海拔高度、温度等。
2. 整数的比较- 整数大小的比较可以通过数轴上的位置来表示，数轴左侧为负整数，右侧为正整数，可以通过移动数轴上的点来比较大小。
二、有理数1. 有理数的概念- 有理数包括整数和分数，可以用来表示不完全的数量。
2. 有理数的运算- 有理数的加减乘除运算遵循相同符号相加、异号相减，乘除则根据乘法的性质和分数的运算规则进行计算。
三、代数1. 代数式的概念- 代数式由数字、字母和运算符号组成，可以表示数的关系和运算过程。
2. 代数式的计算- 代数式的计算包括加减乘除和代数式的化简、因式分解等。
四、线性方程1. 一元一次方程的概念- 一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数，是一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的解- 通过逆运算和化简可以求得一元一次方程的解，解即为方程中未知数的值。
五、几何1. 几何图形的认识- 几何图形包括点、线、面和体，通过相互的组合可以形成各种不同的图形。
2. 几何图形的性质- 几何图形包括直线、射线、角等，具有不同的性质和定理，例如直线的性质、角的性质等。
六、函数1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，对于给定的元素x，有唯一对应的元素y。
函数可以用图像、公式、表格等形式表示。
2. 函数表示法与运算- 函数可以用不同的表示法，包括解析式、图像、表格等。
对函数进行加减乘除、复合运算等操作。
七、统计与概率1. 统计的概念- 统计是指收集、整理、分析和推断数据的一种方法，通过统计可以获取有关事物的数量和特征。
2. 概率的概念- 概率是描述某一事物发生的可能性或频率的一种数值表示方式，经常用于分析实际问题中的随机事件。
总结：七年级上册的数学知识点主要包括整数、有理数、代数、线性方程、几何、函数、统计与概率等方面的内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学概念和解决实际问题的能力，为学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
七年级上册 数学笔记
数学七年级上册第一章有理数（一）正数和负数1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。
根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。
2.数0既不是正数，也不是负数。
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。
0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
（二）有理数1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。
例如，分数2∕3是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
（三）数轴1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右 6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
（四）相反数1.一般地，设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
知识点总结
整数和绝对值
- 整数由正整数、零和负整数组成，可以表示数的大小和方向。
- 绝对值是一个数离零的距离，总是非负的。
分式
- 分式由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的大小。
- 分式可以表示除法运算。
- 分式的运算包括加减乘除。
二次根式
- 二次根式由一个数的平方根和系数组成。
- 二次根式可以进行加减乘除运算。
代数式
- 代数式由字母和数字通过运算符号组成，可以表示数与数之间的关系。
- 代数式可以进行各种运算。
直角三角形
- 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。
- 直角三角形的属性包括斜边、直角边和斜边、直角边之间的关系。
重点题
1. 解方程：3x + 5 = 20
2. 化简分式：(6x^2 + 12x) / 3x
3. 计算二次根式：√(9 + 16)
4. 求解代数式的值：2a + 3b, 当a = 4, b = 2
5. 计算直角三角形的斜边长度：已知直角边长度分别为3和4
研究建议
- 定期复已学知识，巩固记忆。
- 主动思考问题，解决疑惑。
- 多做练题，加深理解和熟练运用。
- 合理分配时间，避免拖延研究。
研究心得
数学学习需要一定的耐心和坚持，通过不断的练习和思考，我逐渐理解了数学中的一些重要知识点，并能够进行基本的运算和解题。
希望在下学期的学习中能够继续进步。
七年上册数学笔记
七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。
2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。
3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。
4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。
5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。
二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。
2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。
3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。
三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。
2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。
3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。
四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。
2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。
3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。
五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。
七年级上册数学笔记知识点
七年级上册数学笔记知识点作为初中数学学习的起点，七年级上册数学内容无论在难度还是观念上都是比较基础的，但是其重要性是不可忽视的。
好的基础能够让后续学习更加轻松，知识的夯实也为未来奠定了坚实的基础。
下面是七年级上册数学笔记知识点。
1. 自然数及其表示方法自然数是从1开始逐次往上的正整数，表示为1、2、3、4、5……等等。
其中，1是最小的自然数。
自然数的表示方法主要有两种，一种是用数字表示，另一种是用文字表示，如：1、2、3、4……等数字表示，一、二、三、四……等文字表示。
2. 整数及其表示方法在数轴上，原点的两侧，分别有正的和负的数字，这些数字汇集到一起，就形成了整数集。
整数集是由自然数和0以及它们各自的相反数组成的。
整数的表示方法同样包括阿拉伯数字表示法和明文数字表示法，如：-3，三的相反数，即表示为“负三”。
3. 小数的意义及其表示方法小数是所有实数的表示法之一，在数学运算中发挥着重要作用。
小数的意义是将整数之间的数值分隔开来，以便更准确地表示数值。
小数的表示方法有数字小数表示法和百分数表示法，如：0.25，就是两种表示法的结合。
4. 分数的概念及其表示方法分数就是把一个数分成若干等份，其中每一份就叫做一个分数单位；分母表示等份数，分子则表示实际的份额。
分数的表示方法包括明文表示法和斜杠表示法，如：二分之一相应的斜杠表示是“1/2”。
5. 百分数的意义及其表示方法百分数是一种特殊的小数表示法，把分子乘以100，表示为百分之几。
百分数是表示比率和占比的一种方便方式，表示方法为百分数=所表示部分/整体×100%。
6. 长度的单位及其换算长度是指物体或空间沿着某个方向的延伸距离，比如我们常见的米，是长度的计量单位。
其他常见的长度单位还有：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）。
不同的长度单位之间可以进行换算，比如1km=1000m、1m=100cm、1cm=10mm等。
7. 面积的计算及其单位面积是一个物体或平面内部所占空间的大小，其计量单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、平方毫米（mm²）。
初一上册数学笔记全部
初一上册数学笔记全部1.正数正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。
正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
2.负数负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记3.非负数正数与零的统称4.非正数负数与零的统称5.有理数整数和分数统称有理数，有理数分类：6.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…7.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
8.绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ；若a小于0，则a的绝对值等于a 。
9.有理数的加法符号相同的两个数相加，结果的符号不变，只是两个绝对值相加。
（-5）+（-3）= -8符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-3）+（5）= 5法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整顿【1 】一.有理数：㈠.有理数的概念：1.负数：小于零的数叫负数.2.正数：大于零的数叫正数.3.有理数：整数和分数统称为有理数.4.数轴：划定了原点.正偏向和单位长度的直线叫数轴.5.数轴比较大小：在数轴上,右边的数总比左边的大.6.相反数的界说：①只有符号不合的两个数互为相反数;②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数.7.相反数求法:①转变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号.8.绝对值界说：在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9.绝对值求法：①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零.10.正数.负数.零比较：①正数大于零;②零大于负数.11.负数和负数比较：①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大.12.倒数的界说：乘积为一的两个数叫做互为倒数.13.倒数的求法：分子分母颠倒地位.14.小数求倒数：把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒地位.15.带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒地位.㈡.有理数的运算：1.加法：①同号两数相加,取雷同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法：①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘.②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘.③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘.④零和任何数相乘都得零.4.除法：①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数.②同号两数相除,得正,并把绝对值相除.③异号两数相除,得负,并把绝对值相除.㈢.有理数的乘方：1.求多个雷同因数的积的运算叫做乘方.乘方的成果叫做幂.2.①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数.②立方等于一个数的数只有一个.3.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.4.正数的任何次幂都是正数,零的任何正整数次幂都是零.5.从一位数的左边的第一位非零数字起,到末尾数字起,所有的数字都是这个数的有用数字.二.整式：㈠.单项式的概念：1.单项式的界说：暗示数字或字母之间乘积关系的式子.2.单项数的次数：单项式中所有字母的指数和,叫做单项数的次数.3.单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数.㈡.和多项式相干的概念：1.多项式的界说：几个单项式的和,叫做多项式.2.多项式的项：每个单项式,叫做多项式的项.3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.㈢.整式的加减：1.同类项的界说：所含字母雷同,且雷同字母的指数也雷同的项,叫做同类项.2.归并同类项的界说：把多项式中的同类项归并成一项,叫做归并同类项.3.归并同类项的办法：把系数相加减,字母和指数照带.㈣.去括号轨则：1.括号前面是正号,把括号和它前面的正号去失落,括号里面的各项符号不变.2.括号前面是负号,把括号和它前面的负号去失落,括号里的各项符号变成和它相反的符号.㈤.整式加减轨则：几个单项式相加减,假如有括号,先去括号,然后再归并同类项.三.一元一次方程：㈠.和一元一次方程相干的概念：1.方程的界说：含有未知数的方程叫做方程.2.一元一次方程的界说：含有一个未知数,且所含未知数的项的次数是一的整式方程,叫做一元一次方程.3.方程的解：求出使方程阁下双方相等的未知数的知,叫做方程的解.㈡.一元一次的解法：1.去分母;（①找最小公倍数;②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数.）2.去括号;3.移项;（把等式一边的某一项变号后移到另一边,叫做移项.）4.归并同类项;5.系数化为一;（把未知数的系数搬到右边做除数或分母.）㈢.等式的性质：1.等式双方同加或同减统一个数或统一个式子,成果仍相等.2.等式双方乘统一个数,或除以一个不为零的数,成果仍相等.㈣.一元一次方程的运用：一.树立方程决解问题;2.列方解运用题的步调：⑴弄;⑵设（①间接设未知数;②直接设未知数;③设帮助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句;②接洽高低文;③运用公式）;⑷列式表;⑸解方程;⑹验;⑺答.㈤.发卖问题：1.①售价减进价等于利润;②标价乘于折数等于现实售价;③进价乘于利润率等于利润.2.工程问题：⑴工作效力乘于时光等于工作总量;⑵几小我合作工作效力等于这几小我的工作效力之和.3.行程问题：①速度乘于时光等于旅程;②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度;③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度.三.几何图形：㈠.图形的外形：1.几何图形：长方形.圆柱.长方形.正方形.圆.线段.点等,以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的,我们把从什物中抽象出的各类图形统称为几何图形.2.立体图形：长方体.正方体.圆柱体.圆锥.球等,各部分都不在统一平面内,它们是立体图形.叫做几何体,简称体.3.平面图形：线段.角.三角形.长方形.圆等,各部分都在统一平面内,它们是平面图形.㈡.立体图形：1.主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图.2.左视图：把从左面看到的图形叫做左视图.3.俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图.4.睁开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的概况恰当剪开,可以睁开成平面图形,如许的平面图形成为响应立体图形的睁开图.5.包抄着体的是面.面有平的面和曲的面两种.6.线由点构成,点动成线.7.面由线构成,线动成面.8.体由面构成,面动成体.9.几何图形都是由点.线.面.体构成的,点是构成图形的根本元素.10.直线的性质：经由两点有一条直线,并且只有一条直线.简称为两点肯定一条直线.11.直线暗示办法：⑴用一个小写字母来暗示;⑵在直线上随意率性取一点,用两种大写英文字母暗示.12.点和直线地位关系：⑴点在直线上﹙直线经由点﹚;⑵点在直线外﹙直线不经由点﹚.13.射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线.这个点叫端点.14.射线暗示办法：⑴用小写字母暗示;⑵用两个大写字母暗示,暗示端点的字母写在前面.15.当两条不合的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线订交.这个公共点叫做他们的交点.16.线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段.这两点叫线段的端点.17.线段暗示办法：⑴用小写字母暗示;⑵用两个大写字母暗示.18.线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段,这个点叫线段的中点.㈢.角：1﹑平角:角的两条边在统一条直线上的角叫平角.2.周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角.3.角的界说：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线构成的图形叫角,两条射线是角的两条边﹚.4.角的暗示办法：⑴用三个大写字母暗示,极点字母写在前面;⑵用数字暗示,数字写在角里面,且画弧线;⑶用小写希腊字母暗示;⑷用暗示极点的大写字母暗示.5.度.分.秒是经常运用的器量单位.把一个周角等分,每一份是一度的角,记作1°;把一度的角六十等分,每一份叫做一分的角,记作1′;把一分的角六十等分,每一份叫做一秒的角,记作1″.角的度.分.秒是六十进制的.6.以度.分.秒为单位的角的器量制,叫做角度制.7.只如果十五度的角,都能用三角尺画出来.8.线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29.平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线.10.统一极点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2.11.角等分线：从一个角的极点动身,把这个叫分成相等的两个角的射线,叫做这个角的角等分线.相似的,还有角的三等分线等.12.余角：假如两个角的和等于九十度,叫做这两个角互为余角.即个中一个角是另一个角的余角.13.补角：假如两个角和等于一百八十度﹙平角﹚,就说这两个角互为补角.即个中一个角是另一个角的补角.14.等角的补角相等.15.等角的余角相等.初一下学期数学笔记整顿四.订交线和平行线：㈠订交线：1.垂直的界说：两直线订交有一个角为九十度,叫做着两条直线互相垂直.2.已知垂直可以得到个中一个角为九十度.3.对顶角的界说：有一个公共顶角,且一个角的双方是另一个脚双方的反向延伸线,如许的角叫做互为对顶角.4.对顶角的性质：对顶角相等.5.领补角的界说：有一个公共顶角,有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延伸线.6.领补角的性质：两角相加得一百八十度.㈡.平行线：7.同位角:在两条直线的统一方,再截线的统一侧.8.内错角:在两条直线的统一侧,在直线的两侧.9.同旁内角：在两条直线内,再截线的统一侧.10.平线的界说：统一平面内,永不订交的两条直线叫做平行线.11.平行线的剖断：⑴同位角相等,两只线平行;⑵内错角相等,两只线平行;⑶同旁内角相等,两直线平行;⑷假如两条直线都与第三条支线平行,那么这两条支线平行;⑸在统一平面内,两条直线同时垂直于统一条直线,那么这两条支线平行.12.平行线的性质：⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑵两直线平行,同位角相等;⑶两直线平行,内错角相等;⑷两直线平行,同旁内角互补.㈢.命题.定理：13.断定一件工作的语句,叫做命题.命题由题设和结论两部分构成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“假如……那么……”的情势.这时“假如”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.14.命题都是准确的.假如题设成立,那么结论必定成立.像如许的一些命题,叫做真命题.命题中题设成立时,不克不及包管结论必定成立,它们都是错误的命题,像如许的命题叫做假命题.15.真命题的准确性是经由推理证实的,如许的得到的真命题叫做定理.㈣.平移：16.平移：⑴把一个图行整体沿某一向线偏向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图性大小和外形完整雷同;⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点得到的,这两点是对应点.衔接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.17.做平移图形的办法：⑴在原图形上找到症结点;⑵过各症结点做平移偏向平行线;⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各症结点的对应点.⑷按原图形方法按序衔接各症结点的对应点,的平移图形.五.平面直角坐标系：1.有序数对：肯定点的地位的数对,叫做有序数对.2.在统一平面内,画两条互相垂直,原点重合的数轴.所构成的图形叫做平面直角坐标系.3.坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标.4.程度的数轴称为x轴或横轴.5.竖直的数轴称为y轴或纵轴.6.已知点求点的坐标的办法：已知点分离作x轴和y轴的垂线,垂足所对的数就是该点的横纵坐标.7.在y轴上的点横坐标为零,纵坐标是它所对应的数.8.在x轴上的点纵坐标为零,横坐标为它所对应的数.9.原点上的点,横纵坐标为零.10.平面直角坐标系分为第一象限.第二象限.第三象限.第四象限四个象限.坐标轴不属于任何一个象限.11.平面直角坐标系内点的坐标特色：⑴一象限：横纵坐标为正数;⑵二象限：横坐标为负数,纵坐标为正数;⑶三象限：横纵坐标为负数;⑷横坐标为正数,纵坐标为负数.12.对称点坐标的特点：⑴关于x轴对称的两点：横坐标雷同,纵坐标互为相反数;⑵.关于y轴对称的两点：纵坐标雷同,横坐标互为相反数;⑶.关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数.13.角等分线上的点的坐标特点：⑴一.三象限角等分线上的横纵坐标雷同;⑵二.四象限角等分线上的横坐标与纵坐标互为相反数.14.点到x轴.y轴的关系：⑴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值;⑵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值.15.平行于x轴.y轴的直线上的点的坐标关系：⑴平行于x轴的直线上的点的纵坐标雷同;⑵平行于y轴的直线上的点的横坐标雷同.16.点的平移纪律：⑴左移横减,右移横加,纵不变;⑵上移纵加,下移纵减,横不变.六.与三角形有关的线段：㈠.和三角形相干概念：1.三角行的界说：由不在统一条直线上的三条线段首尾按序衔接所构成的图形叫做三角形.2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形或叫做正三角形.3.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.4.不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形.5.三角形的高:过三角形的极点做所对边的垂线,定点和垂足之间的线段叫做三角形的高.6.中线：衔接三角形一极点和它所对边的中点的线段叫做三角形的高.7.三角形的角等分线：做一个角的角等分线,这个角的极点和角等分线与对边交点之间的线段叫做角等分线.8.三角形的稳固性：三角形的外形不会转变,四边形的外形会转变.这就是说三角形是具有稳固性的图形,而四边形没有稳固性.㈡.三角形的边：9.三角形的三边关系定理：⑴三角形的双方之和大于第三边;⑵三角形双方之和小于第三边.㈢.三角形的角：10.三角形内角和等于一百八十度.11.三角形的外角界说:三角形一边与另一边所构成的角叫三角形的外角.13.三角形的外角定理：⑴三角形的一个交际等于与它不相邻的两个内角的和;⑵三角形的一个外角大于与它不相领的任何一个内角.㈢.多边形：14.多边形的界说：在平面内,由一些线段首尾按序相接构成的图形叫做多边形.15.多边形的内角界说：多边形相领双方构成的角叫做多边形的内角.16.多边形的内角定理：n边形的内角和等于﹙n-2﹚180°.17.多边形的外角界说：多边形的边与它相领边的延伸线构成的角叫做多边形的外角.18.多边形的外角定理：多边形的外角和等于三百六十度.19.多边形的对角线界说：衔接多边形不相领的两个极点的线段叫做多边形的对角线.20.n边行的对角线条数：﹙n-3﹚n÷2.21.多边形过一个极点分成三角形的个数为（边数减2）.22.n边形一个极点的对角线条数为﹙n-3﹚条.23.多边形的边数.内角个数.外角个数.极点个数相等.㈣.镶嵌：24.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整笼罩,平日把这类问题叫做平面镶嵌.25.正多边形的每个内角都能被三百六十度整除,这种正多边形可以密铺.26.平面镶嵌：⑴极点重合;⑵各边相等;⑶环绕一极点的各内角和为三百六十度.。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记第一单元有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0是正数与负数的分界。
0‵是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有 0理零理负整数数负整数数正分数负数分数负分数负分数5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级上册数学有理数除法笔记
七年级上册数学有理数除法笔记一、有理数除法法则。
1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 用字母表示为：a÷ b = a×(1)/(b)(b≠0)。
- 例如：计算2÷(1)/(3)，根据这个法则，就等于2×3 = 6。
2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
- 同号相除：- 例如：(+8)÷(+2)=+(8÷2) = 4；- 又如：( - 10)÷(-2)=+(10÷2)=5。
- 异号相除：- 例如：(+12)÷(-3)=-(12÷3)= - 4；- 再如：(-15)÷(+5)=-(15÷5)= - 3。
- 0做被除数：- 0÷5 = 0，0÷(-3)=0。
二、有理数的乘除混合运算。
1. 运算顺序。
- 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算。
- 例如：计算2÷(1)/(2)×(-3)，先将2÷(1)/(2)转化为2×2 = 4，再计算4×(-3)= - 12。
2. 运算律的应用。
- 在乘除混合运算中，可以根据乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。
- 例如：计算( - 4)÷(2)/(3)×(-(3)/(2))，可先将除法转化为乘法，得到( -4)×(3)/(2)×(-(3)/(2))。
- 根据乘法交换律和结合律，( - 4)×(-(3)/(2))×(3)/(2)。
- 先计算( - 4)×(-(3)/(2))=6，再计算6×(3)/(2)=9。
三、有理数除法的实际应用。
1. 行程问题中的应用。
- 例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶180千米需要多长时间？- 根据公式时间 = 路程÷速度，这里路程是180千米，速度是60千米/小时，所以时间t = 180÷60 = 3小时。
2024年七年级上册数学笔记
2024年七年级上册数学笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如1，0， - 1等。
- 分数：正分数、负分数统称为分数，如(1)/(2)，-(1)/(3)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 0。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3。
七年级上册数学知识点重点笔记
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七年级上册北师大版数学笔记
七年级上册北师大版数学笔记一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25（可化为(1)/(4)）是有限小数，属于分数，0.3̇（可化为(1)/(3)）是无限循环小数，也属于分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
一般地，右边的数总比左边的数大。
例如，在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2 > -3。
3. 相反数。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，| 5| = 5，| - 3| = 3。
- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
二、有理数的运算。
1. 加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，(+3)+(+2)=+(3 + 2)=5，(-3)+(-2)=-(3 + 2)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，(+3)+(-2)=+(3 - 2)=1，(-3)+(+2)=-(3 - 2)= - 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5-3 = 5+(-3)=2，3 - 5=3+(-5)= - 2。
3. 乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，(+3)×(+2)=6，(-3)×(-2)=6，(+3)×(-2)= - 6，(-3)×(+2)= - 6。
七年级上册数学第一单元课堂笔记
七年级上册数学第一单元课堂笔记一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数，例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，例如：0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 数轴上的点表示的数不一定都是有理数，比如√(2)就不是有理数，但可以在数轴上表示出来（通过构造直角三角形等方法）。
- 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 特别地，0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数，(1)/(3)和-(1)/(3)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
四、绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3，|0| = 0。
2. 绝对值的性质。
- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
- 即当a>0时，| a| = a；当a = 0时，| a| = 0；当a<0时，| a|=-a。
- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
初一数学上册课堂笔记
以下是初一数学上册的课堂笔记，包括了知识点和重点内容：
数轴与有理数
有理数包括整数和分数，都可以在数轴上表示。
数轴是一条直线，上面有原点、正方向和单位长度。
正数在0的右边，负数在0的左边，0既不是正数也不是负数。
任何两个数都可以在数轴上找到对应的点。
绝对值
绝对值表示一个数距离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的性质：非负性、传递性、最小性。
整式的加减
整式是由常数、变量、运算符号组成的代数表达式。
去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项都变号。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
整式的加减：把同类项合并后，用加减号连接。
一元一次方程
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为
1的方程。
解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
检验一个数值是否是一元一次方程的解，可以将该值代入方程中验证。
几何初步知识
几何图形的基本元素是点、线、面。
两点确定一条直线，两点之间线段最短。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
以上就是初一数学上册的主要课堂笔记内容，这些知识点都是数学学习的基础，需要认真理解和掌握。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学第一章有理数一、有关概念1、负数2、整数3、分数4、有理数1)概念2)分类：根据有理数的概念分类根据有理数的性质符号分类5、数集6、数轴1)概念及其含义2)数轴的画法（三要素、步骤）3)数轴上的点与有理数之间的关系7、相反数1)相反数的代数意义2)相反数的几何意义3)相反数的表示方法4)求一个数的相反数的方法8、倒数1)概念2)求一个数的数的方法9、绝对值1)绝对值的代数意义2)绝对值的几何意义3)绝对值的表示方法10、多重符合的化简11、有理数的大小比较1)利用有理数的性质比较大小2)利用数轴比较大小二、运算（一）加、减法1、有理数的加法法则2、有理数的加法法则的字母表示3、有理数的加法运算的步骤4、有理数的加法运算律1)加法交换律2)加法结合律3)加法简便计算的规律5、有理数的减法法则6、有理数减法的意义7、有理数的加减法统一成加法的意义8、有理数加减混合运算的方法和步骤（二）乘、除法1、有理数的乘法法则2、用数学表达式表示3、有理数乘法运算的步骤4、多个有理数相乘5、乘法运算律1)乘法交换律2)乘法结合律3)分配律6、有理数的除法法则7、用数学表达式表示8、有理数的乘除混合运算9、有理数的四则混合运算（三）有理数的乘方1、乘方的意义1)定义及读法2)用字母表示乘方的意义并指出相关概念：底数、指数、幂2、乘方运算的符号法则（四）有理数的混合运算顺序三、科学记数法和近似数1、写出科学记数法表示的原数的方法（两种）2、近似数1)近似数的定义2)近似数产生的原因及应用3)精确度第二章整式的加减一、整式1、用字母表示数及列示表示数量关系1)用字母表示数的意义2)用字母表示数或式子时应注意的问题2、单项式及其有关概念1)单项式2)单项式的系数3)单项式的次数3、多项式及其有关概念1)多项式2)多项式的项3)常数项4)多项式的次数4、整式单项式、多项式、整式的联系和区别二、整式的加减1、同类项同类项必须满足的两个条件2、合并同类项1)定义2)合并同类项的法则3)合并同类项的方法3、去括号法则4、整式的加减1)运算法则2)注意事项第三章一元一次方程一、从算式到方程（一）一元一次方程1、定义2、满足一元一次方程的三个条件（二）列方程1、列方程的思路2、列方程的步骤3、列方程的关键（三）方程的解与解方程1、两者定义2、两者区别（四）等式的性质1、性质1的文字语言及符号语言2、性质2的文字语言及符号语言3、等式的传递性（也称等量代换）4、等式的对称性二、解一元一次方程（一）--------合并同类项与移项（一）利用合并同类项解一元一次方程1、解方程时合并同类项的意义2、利用合并同类项解一元一次方程的步骤（二）利用移项解一元一次方程1、移项1)定义2)依据3)目的4)注意事项2、利用移项解一元一次方程的步骤（3）（三）列方程解应用题的步骤（6）三、解一元一次方程（二）--------去括号与去分母（一）去括号1、去括号的定义2、去括号的依据3、去括号的顺序4、去括号的规律（二）去分母1、去分母的定义2、去分母的依据3、去分母的步骤（三）解一元一次方程的一般步骤（5）四、实际问题与一元一次方程1、列方程解应用题的一般步骤2、列方程解决实际问题的基本题型1)调配问题2)工程问题3)销售问题4)体育比赛中的积分问题5)行程问题第四章几何图形初步一、几何图形（一）立体图形1、几何图形2、立体图形3、常见的立体图形（二）平面图形1、平面图形2、列举常见的平面图形3、平面图形的特点4、立体图形与平面图形的关系（三）从不同方向观察立体图形1、知道从不同方向看几何体的平面图形2、根据上述形状想象几何体的空间形状和结构3、熟记常见几何体从不同方向所看到的平面图形（四）立体图形的展开图1、立体图形的展开图2、立体图形的展开与折叠（五）点、线、面、体及其关系1、概念：点、线、面、体2、关系二、直线、射线、线段（一）直线1、直线的形象2、直线的表示方法3、直线的基本事实4、相交5、点和直线的位置关系（二）射线1、概念2、射线的特点3、画射线时应注意的问题（三）线段1、概念2、线段的表示方法3、线段的画法1)画一条线段等于已知线段2)线段的和、差、倍、分的画法①线段和的意义及画法②线段差的意义及画法③线段倍、分的意义④线段的和、差、倍、分也可以通过测量和计算来画出。
人教版七年级数学上册重要知识点笔记归纳
人教版七年级数学上册重要知识点笔记归纳1. 整数- 整数的概念：包括正整数、负整数、零等。
- 整数的大小比较：绝对值越大的整数，其值越小。
- 整数的加法：同号相加，异号相减，结果的符号取决于绝对值更大的整数。
- 整数的减法：转化为加法计算，正整数减去负整数等于正整数加上该负整数的绝对值。
2. 分数- 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示部分与整体的关系。
- 分数的大小比较：分母相同的情况下，分子越大，分数越大。
- 分数的加法：通分后，分子相加，分母保持不变。
- 分数的减法：通分后，分子相减，分母保持不变。
- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除法转化为乘法，分数除以一个数等于分子乘以这个数的倒数。
3. 小数- 小数的定义：小数是带有小数点及其后面数字的数。
- 小数的读法和写法：读小数时，先读整数部分，然后读小数点后面的数字，按位读读到末尾。
写小数时，先写整数部分，然后写小数点，最后写小数部分的数字。
4. 比例- 比例的定义：比例是两个相等的比的陈述。
- 比例的特点：比例的值不随各个同一比例的数的绝对大小而改变。
- 比例的性质：比例中的四个数（比例数）相乘等于常数k。
- 比例的计算：已知三个比例数中的任意两个数，可以求出第三个数。
5. 百分数- 百分数的概念：百分数是百分之一的分数，以百分号表示。
- 百分数的相互转化：将百分数转化为小数时，直接将百分号去掉，并除以100；将小数转化为百分数时，乘以100并加上百分号。
6. 代数式和方程式- 代数式的概念：用字母表示数的式子。
- 方程式的概念：含有一个或多个未知数的等式。
- 解方程式的方法：运用加减法、乘除法、移项等方法逐步化简方程式，找出未知数的值。
7. 几何图形- 平面几何图形：包括点、线、面等基本图形。
- 三角形：根据边长和角度分类，如等边三角形、等腰三角形等。
- 长方形和正方形：分别是四边形中的特殊情况。
- 圆和圆的相关量：圆心、半径、直径等。
七年级上册数字知识点笔记
七年级上册数字知识点笔记数的分类：①自然数：1，2，3，……【特例】0既不是自然数也不是负整数。
②负整数：-1，-2，-3，……③正整数（正整数包括自然数和0）：0，1，2，3，……④整数：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……【特例】0既是正整数也是负整数。
⑤分数：分子为整数，分母为自然数且不为0，如-1/2，1/2，0，4/5，-3/4等。
⑥小数：有限小数、无限小数有限小数：除0以外，分母只含2或5的分数无限小数：不是有限小数的数⑦真分数：分子小于分母的分数⑧带分数：带一个整数和一个真分数的数，如3 1/4，-7 2/3，0。
数的比较：①大小：数轴上的位置。
②绝对值大小：数轴上的距离。
③同号异号：同号：两者都为正数或负数。
异号：一正一负，正负零中的0和其他数的号相同。
数的四则运算：①加法：把两个数相加得到一个和。
（+）。
②减法：一个数减去另一个数得到一个差。
（-）。
③乘法：两个数相乘得到一个积。
（×）。
④除法：一个数除以另一个数得到一个商。
（÷）。
注意：0不能做除数。
数的倍数和因数：①倍数：一个数能够被另一个数整除，则前者为后者的倍数。
②因数：一个数能够被另一个数整除，则前者为后者的因数。
数的约数①约数：一个数的因数，如10的约数有1、2、5、10。
分数的简化与扩分①分数的简化：把分子和分母同时除以一个相同的数，使分数的值不变，分数的分子和分母都变小，我们称之为简化分数。
②分数的扩分：把分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，我们称之为扩分。
分数的加减法①通分法（同分母法）：分母相同的分数称为通分分数，对通分分数进行加减运算应先化为通分分数。
②分数的通约法（异分母分数加减法）：先把各分数化为分母相同的分数或互为约数的分数，再进行加减运算。
分数的乘除法①分数乘法：两个分数相乘，分子乘以分子，分母乘以分母。
②分数除法：两个分数相除，先将除号改为乘号，然后将右边的分数的分子和分母交换位置，变为倒数后再乘。