七年级数学笔记
初一数学笔记整理大全
初一数学笔记整理大全单元1：数的概念和运算数的分类：自然数：正整数，包括0。
整数：包括正整数、负整数和0。
有理数：可以表示为两个整数的比例，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数。
运算法则：加法法则：交换律、结合律、零元素、相反数。
减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
乘法法则：交换律、结合律、分配律、零因子。
除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数。
单元2：代数式代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
代数式的计算：合并同类项：将含有相同字母的项进行合并。
展开式：将乘法运算进行展开。
因式分解：将代数式分解为多个因子的乘积。
代数式的应用：代入值：给代数式中的字母赋值，求出结果。
解方程：通过代数式的等于关系，求出未知数的值。
单元3：方程与不等式方程的概念：含有未知数的等式。
一元一次方程：解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简。
检验解：将解代入方程，检验等式是否成立。
一元一次不等式：不等式的性质：对不等式两边同时加减一个数、乘除一个正数，不等号方向不变；乘除一个负数，不等号方向改变。
解不等式的步骤：移项、化简、确定不等号的方向。
一元一次方程与不等式的应用：实际问题的转化：将实际问题转化为数学方程或不等式，通过求解得到答案。
单元4：图形的认识点、线、面的基本概念。
直线与曲线的区别与特点。
角的概念：顶点、边、内角、外角。
三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
正方形、矩形、平行四边形、菱形的特点与性质。
圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角。
单元5：平面图形的性质和计算直角三角形的性质与定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理。
平行线与平行四边形的性质与定理：同位角、内错角、对顶角。
三角形的面积计算：等腰三角形、普通三角形、任意三角形。
矩形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
圆的面积和周长计算公式。
单元6：数据统计数据的收集与整理：调查、观察、实验。
七年级数学笔记
七年级数学笔记
以下是一些关于七年级数学的笔记：
1. 代数：学习代数的基础知识，如代数式、方程和不等式。
2. 有理数：学习有理数的概念、分类和运算。
3. 整式的加减：学习整式的概念和加减运算。
4. 一元一次方程：学习一元一次方程的解法和应用。
5. 几何图形初步：学习几何图形的基本概念和性质，如点、线、面、角等。
6. 相交线和平行线：学习相交线和平行线的性质和判定。
7. 实数：学习实数的概念、分类和运算。
8. 平面直角坐标系：学习平面直角坐标系的概念和应用。
9. 二元一次方程组：学习二元一次方程组的解法和应用。
10. 不等式与不等式组：学习不等式的概念、性质和解法，以及不等式组的解法和应用。
这些只是七年级数学的一些基本内容，具体的课程内
容可能会因地区、学校和教材的不同而有所差异。
在学习过程中，建议多做练习，理解概念和原理，并及时向老师或同学请教。
七年级下册数学课堂笔记
七年级下册数学课堂笔记
1. 整数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 数字的因式分解：
- 将一个数分解成两个或多个因数的乘积。
- 因式分解可以帮助我们找到一个数的约数和倍数。
3. 小数：
- 小数是有限或无限循环数字的十进制表示法。
- 小数可以转化为分数。
- 小数可以进行加减乘除运算。
4. 分数：
- 分数表示了一个数与另一个数的比值。
- 分数可以相加、相减、相乘、相除。
- 分数可以化简，将分数的分子和分母同时除以相同的数。
5. 百分数：
- 百分数表达了一个数的百分比。
- 百分数可以转化为小数或分数进行计算。
6. 比例：
- 比例是两个数量的比较。
- 比例可以用分数、小数或百分数表示。
七年级数学重要知识点笔记
七年级数学重要知识点笔记一、整数1、整数的定义：指正整数、零、负整数三种数。
2、整数的表示：整数可以用数轴表示或者用数字表示3、整数的大小比较：正整数和负整数之间的比较方法是先比较它们的绝对值大小，绝对值大的数较小；两个正整数之间比较大小可以直接比较它们的数值大小，两个负整数之间比较大小可以先比较它们的数值大小，绝对值大的数较小。
二、有理数1、有理数的定义：所有能表示成分数的数，称为有理数。
2、有理数的表示：有理数可以用数轴表示或者用数字表示。
3、有理数的四则运算：加法：两个有理数相加时，先将它们的分母取得最小公倍数，然后将它们的分子按照相同的比例进行加法运算。
减法：两个有理数相减时，可以转化成加上它的相反数，然后按照加法的规则进行计算。
乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子乘起来，分母也乘起来，再进行约分。
除法：两个有理数相除时，可以先求除数的倒数，然后将它与被除数相乘，即可得到商。
三、代数式1、代数式的定义：由数字、字母、运算符号和括号等符号组成的式子，称为代数式。
2、代数式的运算：对于代数式进行运算，可以根据加法、减法、乘法、除法的运算规则进行计算。
可以先把代数式化简再进行计算。
四、一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0），其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k称为函数的斜率，b称为函数的截距。
2、一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，斜率表示的是直线的倾斜程度，截距表示的是直线和y轴的交点坐标。
3、求一次函数的斜率：斜率是通过两个点来求得的，斜率就等于纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。
4、求一次函数的截距：截距是指当自变量等于0时，函数的值，即y轴截距，截距可通过一次函数的解析式求出。
五、平面图形1、点、线段、射线、直线的定义：一个没有长度和宽度的点；连接两个点的线段，线段的两端点是线段的端点；一个起点，一个方向，无穷远点为射线的一个端点；没有端点且延伸无穷远的直线。
初一知识点总结归纳数学笔记
初一知识点总结归纳数学笔记一、整数与有理数1. 整数的概念整数由正整数、零和负整数组成，用Z表示。
可以表示有向量的大小和方向。
2. 整数的运算- 加法：两个整数相加，符号相同则相加并保留符号，符号不同则用绝对值较大的减去绝对值较小的，并取较大的符号。
- 减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
- 乘法：符号相同得正，符号不同得负。
- 除法：整数除以非零整数时，商的符号与被除数和除数相同。
3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，用Q表示，包括正有理数、零和负有理数。
4. 有理数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持符号不变。
- 乘法：两个有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负，分子为绝对值相乘，分母为分母相乘。
- 除法：有理数除以非零有理数，乘以它的倒数。
二、分数与小数1. 分数的概念分数由一个整数作为分子和一个非零整数作为分母组成。
分数可以表示整数和部分量的关系。
2. 分数的基本性质- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于分母的分数。
- 带分数：整数部分加上真分数。
- 单位分数：分子为1的分数。
3. 分数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持结果的最简形式。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：乘以倒数。
4. 分数与小数的转化- 分数转小数：除法计算，结果保留有限小数或使用循环小数表示。
- 小数转分数：将小数形式化为分数形式。
三、图形与几何1. 点、线、面- 点：不占用空间，用大写字母表示。
- 线：由无数相连的点组成，用小写字母表示。
- 面：由无数相接的线组成，用大写字母表示。
2. 线段和射线- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一个起点和一个方向确定的部分。
3. 角的概念- 角：由两条射线的公共端点和射线之间的部分组成。
- 角的度量：用度、分、秒表示。
4. 三角形的分类- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
七年级数学笔记
第1章有理数1、有理数分类正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.我们可以作出如下的分类表：2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .3、在数轴上比较数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.4、相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.5、绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|由绝对值的意义，我们可以知道：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数.非负数的绝对值是它本身。
7、有理数加法有理数的加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.8、有理数加法的运算律有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。
加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.( a + b )+ c = a + ( b + c )这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.9、有理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则。
10、有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都得0.有理数的乘法仍满足交换率和结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.有理数的乘法仍满足分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac.11、有理数的乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在n a中，a叫作底数，n叫做指数，n a读作a的n次方，n a看作是a 的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.12、科学记算法把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.13、有理数的混合运算含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
七年级上册数学知识点笔记
七年级上册数学知识点笔记
以下是七年级上册数学的一些重要知识点笔记：第一章：有理数
1. 正数、负数和零的概念及表示方法。
2. 有理数的概念、分类及有理数的大小比较。
3. 数轴的概念及数轴上的有理数表示。
4. 相反数、绝对值的概念及性质。
5. 有理数的加法、减法、乘法、除法法则。
6. 有理数的混合运算及运算律。
第二章：整式的加减
1. 单项式、多项式的概念及整式的概念。
2. 同类项的概念及合并同类项的方法。
3. 去括号法则及整式的加减运算。
4. 整式加减的应用，如化简求值、列式表示等。
第三章：一元一次方程
1. 方程的概念及一元一次方程的定义。
2. 等式的性质及利用等式性质解方程。
3. 移项法则及解一元一次方程的一般步骤。
4. 一元一次方程的应用，如行程问题、工程问题等。
第四章：几何图形初步
1. 几何图形的概念及分类。
2. 立体图形与平面图形的区别。
3. 直线、射线、线段的概念及表示方法。
4. 角的概念、表示方法及角度的度量。
5. 平行线的概念及平行线的判定和性质。
6. 三角形的概念、分类及三角形的内角和定理。
七年级数学上册知识点笔记
七年级数学上册知识点笔记
一、有理数的概念和表示法
1.1 有理数的概念
有理数指可以用两个整数的比表示的数，这两个整数中分母不为零。
1.2 有理数的表示法
（1）分数表示法
（2）小数表示法
（3）整数表示法
二、有理数的大小比较和运算
2.1 有理数的大小比较
有理数大小的比较和整数一样，可以采用相反数互为相反数的性质。
2.2 有理数的加减法
（1）有理数的加减法法则
（2）有理数的加法运算
（3）有理数的减法运算
2.3 有理数的乘除法
（1）有理数的乘法法则
（2）有理数的乘法运算
（3）有理数的除法运算
三、平面图形的绘制和性质
3.1 基本图形和概念
（1）线段
（2）射线和直线
（3）角的概念
（4）多边形的概念
3.2 基本图形的绘制和性质（1）线段、射线和直线的绘制（2）角的大小和分类
（3）三角形和四边形的分类
（4）矩形和正方形的性质
四、一元一次方程与方程的应用
4.1 一元一次方程的定义
一元一次方程是指形如ax+b=0的代数式，其中a和b为已知数，x是未知数。
4.2 一元一次方程的解法
（1）方程的基本性质
（2）等式的性质
（3）消元法
（4）检验解是否正确
4.3 一元一次方程在实际问题中的应用
例题：假设明天的温度比今天高6℃，今天的温度是16℃，请
问明天的温度是多少？
解答：设明天的温度为x℃，根据题意可以列出方程：x=16+6，化简得到x=22，因此明天的温度是22℃。
以上是七年级数学上册知识点笔记，希望以上内容能够帮助大
家更好地掌握相关知识点，提高数学成绩。
(完整版)数学七年级全笔记总汇
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记如下：
1、同角或等角的余角相等。
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
6、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
7、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
8、三角形两边的和大于第三边。
9、三角形两边的差小于第三边。
10、三角形内角和等于180°。
2024新版初一数学教材笔记
2024新版初一数学教材笔记一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：5是正整数， -3是负整数，0.5（即(1)/(2)）是分数， -0.333…（即-(1)/(3)）也是分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
- 数轴上右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 -3互为相反数，0的相反数是0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 例如，|3| = 3，| - 3|=3。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如| - 5| = 5，| - 3| = 3，因为5>3，所以 - 5< - 3。
二、整式的加减。
1. 单项式。
- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x， - 2，a都是单项式。
- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式 - 2x²y中，系数是 - 2，次数是2 + 1=3。
2. 多项式。
- 几个单项式的和叫做多项式。
例如，2x+3y是多项式。
- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，多项式3x² - 2x+1中，有三项，分别是3x²、 - 2x、1，其中1是常数项，这个多项式的次数是2。
3. 整式的加减。
- 整式加减的实质就是合并同类项。
- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
七年级上册第一单元笔记数学
七年级上册第一单元笔记数学七年级上册数学第一单元笔记（人教版）一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数。
例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数。
像0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等都是分数，所以也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点；表示-3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 但是数轴上的点不都表示有理数，比如√(2)，它是无理数，也可以用数轴上的点来表示。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 例如：2和-2互为相反数，a的相反数是-a。
特别地，0的相反数是0。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如：|3| = 3，因为表示3的点到原点的距离是3；| - 4|=4，表示-4的点到原点的距离是4。
2. 绝对值的性质。
- 一个正数的绝对值是它本身，即当a>0时，| a|=a。
- 一个负数的绝对值是它的相反数，即当a < 0时，| a|=-a。
- 0的绝对值是0，即|0| = 0。
- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
初一上册重点笔记数学
初一上册重点笔记数学1. 数的运算加法是数学中最基本也是最常用的运算之一。
在加法中，我们需要将两个或多个数相加，得到它们的和。
例如：2 + 3 = 5加法满足交换律和结合律。
减法是加法的逆运算，用于计算两个数的差值。
减法中，我们需要从第一个数中减去第二个数。
例如：5 - 3 = 2减法不满足交换律，但满足结合律。
乘法是指将两个或多个数相乘，得到它们的积。
在乘法中，被乘数与乘数的顺序不同，积也会不同。
例如：2 × 3 = 6乘法满足交换律和结合律。
除法是乘法的逆运算，用于计算两个数的商。
除法中，我们需要将被除数除以除数，得到商和余数（如果有）。
例如：6 ÷ 3 = 2（没有余数）除法不满足交换律，但满足结合律。
2. 分数与小数分数是具有分子和分母的数，表示整体被均分成了若干等分，其中分子表示被均分的部分，分母表示整体被分成的等分数。
例如：1/2、3/4、5/8分数可以进行加减乘除运算。
小数是用小数点表示的数，可以有有限小数和无限循环小数两种形式。
例如：0.5、0.75、1.333...小数可以转化为分数进行运算。
3. 平面几何3.1 点、线、面平面几何研究的基本对象包括点、线和面。
点没有长度、宽度和高度，线只有长度没有宽度和高度，面具有长度和宽度没有高度。
3.2 图形的性质平面几何中的图形具有不同的性质，如正方形的四边相等且内角为90°，三角形的内角和为180°等。
4. 代数方程4.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如：2x + 3 = 74.2 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
例如：x^2 + 3x + 2 = 0以上是《初一上册重点笔记数学》的相关内容，希望能对同学们的学习有所帮助。
数学是一门重要的学科，它在解决实际问题和培养逻辑思维能力方面都起着重要的作用。
通过学习数的运算、分数与小数、平面几何和代数方程等知识，我们可以更好地理解和应用数学。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记
一、数学公式和定理
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：ab = ba
4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)
5. 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc
6. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质：(a / b) / c = a / (b × c)
8. 角的度量：1° = 60′，1′ = 60″
9. 余角定理：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
10. 补角定理：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
二、数学知识点
1. 正数、负数和零的定义和性质。
2. 有理数、无理数的概念和性质。
3. 绝对值的定义和性质。
4. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。
5. 有理数的混合运算：先乘除后加减，括号里的先算。
6. 代数式的概念和性质。
7. 方程的概念和一元一次方程的解法。
8. 平面直角坐标系的概念和点、线的位置关系。
9. 角的度量单位和角的表示方法。
10. 三角形的概念和基本性质。
三、数学题目解析
1. 选择题：题目中给出四个选项，只有一个选项是正确的，需要选择正确的选项。
2. 填空题：题目中给出题干和待填空白的部分，需要填写正确的答案。
3. 解答题：题目中给出问题并需要解答，可能包含计算、推理等步骤。
七年级上册数学重点笔记
七年级上册数学的重点笔记
1．有理数的基础知识。
包括数轴表示、绝对值和有理数的大小比较。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
2．有理数的运算。
包括有理数的加法、减法、乘法。
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
3．整式的加减。
整式的加减是后续学习的基础，需要掌握单项式和多项式的概念、合并同类项和去括号等基本技能。
4．三角形的基本性质。
三角形是一种基本的几何图形，需要掌握三角形的基本性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定方法。
5．平面图形的认识。
需要掌握线段、射线、直线的概念和性质，以及角的概念和度量方法，同时还要掌握相交线和平行线的概念和性质。
6．一元一次方程的应用。
需要掌握列方程解决实际问题的基本步骤和方法，包括设、列、解、答等步骤。
7．数据的收集与整理。
需要掌握数据的收集和整理方法，包括问卷调查、数据图表等，同时还要掌握数据的分析和预测方法。
这些内容只是一部分七年级上册数学的重点，需要认真学习和掌握。
七年级上册数学第一单元课堂笔记
七年级上册数学第一单元课堂笔记一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数，例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，例如：0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 数轴上的点表示的数不一定都是有理数，比如√(2)就不是有理数，但可以在数轴上表示出来（通过构造直角三角形等方法）。
- 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 特别地，0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数，(1)/(3)和-(1)/(3)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
四、绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3，|0| = 0。
2. 绝对值的性质。
- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
- 即当a>0时，| a| = a；当a = 0时，| a| = 0；当a<0时，| a|=-a。
- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
七年级数学读书笔记
七年级数学读书笔记七年级数学的读书笔记数学读书笔记，是不是你在做题时遇到的比较好的题目，难的题目，或者说是你不会的题目记下来，这样以来就可以做一个不错的笔记了。
七年级数学笔记第一章1．生活中的立体图形圆柱圆锥正方体长方体棱柱球．都是立体图形2．展开与折叠在棱住中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，想林两个侧面的棱叫做侧棱，棱柱的所有侧棱的长度都相等．棱柱的上，下底面形状相同，侧面的形状都是长方形．通常根据棱柱底面图形的边数把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱．P113．截一个几何体略4．从不同方向看略5．生活中的平面图形如：三角形圆形正方形七边形．都是平面图形第二章1．数怎么不够用了前面没有符号或是＋的叫做正数，它们都比0大在前面加－的数字叫做负数，它们都比0小0不是正数也不是负数P39，P402.数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴三要素:1.正方向3.单位长度相反数:两个数只有符号不同,称一个数为另一个数的相反数,也称它们互为相反数P44数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数P44 453.绝对值数轴上所对应的与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是本身负数的绝对值是相反数0的绝对值是04.有理数的加法同号相加得正,异号相加得负P555.有理数的减法减一个数等于加去这个诉数的相反数6.略7.水位的变化略8.有理数的乘方P759.有理数的除法略10.有理数的乘方P83最下面11.有理数的混合运算先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的12.计算机的使用略第三章字母能表示什么2.代数式P106第1,2段3.代数式求值略4.合并同类项有同样的字母而且字母的指数也相同的叫做同类项,数字相加,字母的字母和指数不变叫做合并同类项P1165去括号括号前是+,把括号和+去掉,括号里的各项符号不变,括号前是-,把括号和前面的-去掉,括号的各项符号都要改变6.探索规律略第四章1.线段,射线,直线线段:两个端点,不可以无限延伸射线:有一个端点,可以向一端无限延伸直线:没有端点,可以向两端无限延伸经过两点有且只有一条直线2.比较线段的长短P1393.角的度数与表示角是由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的4.角的比较P1495.平行用|表示平行经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行6.垂直P157平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线最短P158 7.有趣的七巧板略第五章1.你今年几岁了P167 1692.解方程P1773.日历中的方程略4.我变胖了略5.打折销售利润=售价-成本利润率=利润\/成本6.希望工程义演略7.能追上小明吗顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度8.教育储蓄略第六章1.认为100万略2.科学记数法P201上面的话3.扇形统计图略4.你有信心吗每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比统计图的选择条形:清楚地表示出每个项目的具体数目折线:清楚地反映事物的变化情况扇形:清楚地表示出各部分在总体中所占百分比第七章1.一定能摸到红球吗确定事件分为必然事件和不可能事件,不确定的称为不确定事件2.转盘游戏一个圆形转盘里占的百分比越大,指针所落到的可能性越大3.谁转出的四位数大略我花了一个半小时打字出来滴~学习加油!七年级上册数学笔记数学七年级上册第一章有理数一正数和负数 1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
七年级数学知识点笔记
七年级数学知识点笔记学校（一班级数学）上册学问点二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意:一般说二元一次方程有很多个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)留意:推断如何解简洁是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要转变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式全部解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但肯定要留意不等式性质3的应用;留意:在数轴上表示不等式的解集时，要留意空圈和实点.初一下册数学《三角形》学问点一、目标与要求1.熟悉三角形，了解三角形的意义，熟悉三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
七年级数学知识点手写笔记
七年级数学知识点手写笔记数学知识点手写笔记数学是一门需要不断练习和总结的学科，今天我将和大家分享一份我个人的七年级数学知识点手写笔记，希望对大家有所帮助。
一、初中数学必备概念1. 整数和分数整数是由正整数、负整数和零组成的数，例如：-2、0、1。
分数是由分子和分母组成的有理数，例如：$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$。
2. 平均数平均数是指一组数的总和除以这组数的个数，例如：$4$个数$1,2,3,4$的平均数为$\frac{1+2+3+4}{4}=\frac{10}{4}=2.5$。
3. 比例比例是指两个相等比的比较，比例通常用$:$或$=$表示，例如：$1:2$、$2:4$。
4. 百分数百分数是指以$100$为基数的分数形式，通常用$\%$表示，例如：$50\%=0.5$、$80\%=0.8$。
二、初中数学必备公式1. 三角形的面积三角形的面积公式是$\frac{1}{2}\times$底$\times$高，例如：底长为$5$，高为$3$的三角形的面积为$\frac{1}{2}\times 5 \times3=7.5$。
2. 勾股定理勾股定理是指：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条直角边的平方和，即$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，其中$c$表示斜边，$a$和$b$分别表示两条直角边。
3. 平移公式在二维平面直角坐标系中，平移公式是指：将坐标点$(x,y)$向右平移$a$个单位、向上平移$b$个单位后得到的新坐标点为$(x+a,y+b)$。
三、初中数学必备技巧1. 先分析问题，再解决问题解决数学问题的步骤通常是先分析问题，理解题意，进而找出解题的方法和步骤，最后展开计算。
2. 善于利用图形和图表在解决几何问题或数据分析问题时，利用图形和图表可以更好地理解和分析问题，展开计算。
3. 反推验证反推验证是指利用已有的答案，回推分析问题的步骤和解题的思路，从而验证答案的正确性，避免出现错误。
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酌情奖励！1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章第一讲有序数对知识点1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。
利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。
（2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。
知识点2.平面直角坐标系图7-1-1在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1.知识点3.点的坐标的概念过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。
例：见课时训练41页的4题知识点4.坐标平面结构xy1 21 2 3-2-1O-3 -2 -1为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。
也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点，[注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。
（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。
知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0；点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。
图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点[注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题坐标轴上的点点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0第二第三第一xy第四（-，-）（+，+）xy（+，-）（-，+）北渔船C 渔船A30°30km40°为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！3二．方法、技巧平台知识点6.在平面内确定物体位置的方法 （1） 用有序数对表示物体的位置 （2） 用方向和距离确定物体的位置如图7-1-5中渔船A 相对小岛的位置可用北偏东40°方向的25km 处表示。
（3） 用经度与纬度确定物体的位置如：台北大约在北纬25°，东经121.5°。
两个数据，缺一不可知识点7.由坐标确定点方法要确定由坐标（a ，b ）所示的点P 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点P 即为所求点的位置。
如图7-1-6所示。
知识点8.由点求坐标的方法先由已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在y 轴上的坐标b ，则点P 的坐标为（a ，b ） 三．创新，思维拓展知识点9.平行于x 轴、y 轴的直线上的点的坐标的特点[说明]（1）两点在平行于x 轴的直线上 两点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的两个数。
OxyP （a,b) ab为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！4 （2）两点在平行于y 轴的直线上 两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个数。
例：见课时训练51页的1题知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。
（2）第二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。
知识点11.点的坐标于线段长度（1）点P （x ，y ）到x 轴的距离为 |y| ，到y 轴的距离为|x|；在y 轴上点（0，y ）到原点的距离为|y|；（2）x 轴上两点A （1x ，0），B （2x ，0）间的距离为AB=|1x -2x |；y 轴上两点C （0，1y ），D （0，2y ）间的距离为CD=|21y y |。
例：见课时训练54页的21题新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章第二讲 坐标方法的简单应用一．知识、能力聚焦知识点1、用坐标表示地理位置（1） 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x 轴、y 轴的正方向； （2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
知识点2、用坐标表示平移 点的平移xyM 1l N2l为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@ 。
酌情奖励！5 在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a ，y)[或（x-a ，y ）]；将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）[或（x ，y-b ）](a>0，b>0)。
例：见课时训练49页的1，2题图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。
为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.知识点3、对称点的坐标特征（1） 点A （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标轴为A 1(a,-b)； （2） 点A(a,b)关于y 轴的对称点的坐标为A 2(-a,b); （3） 点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为A 3(-a,-b);（x,y ）（x,y+b ）（x+a,y ）（x-a,y ）（x,y-b ）右移a 个单位上移b 个单位 左移a 个单位下移b 个单位（4）点A(a,b)关于第一、第三象限的角平分线（y=x）的对称点的坐标为A(b,a)；4(-b,-a)。
（5）点A(a,b)关于第二、第四象限的角平分线（y=-x）的对称点的坐标A5知识点4、图形的对称问题（1）横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称；（2）纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称；（3）横坐标乘上-1，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于原点对称；（4）横、纵坐标交替位置，所得图形与原图形关于y=x对称；（5）横、纵坐标交替位置，并且同时乘上-1，所得图形与原图形关于y=-x对称。
二．方法、技巧平台知识点5、平移作图的方法步骤图形上的某一个点横向（或纵向）平移a个单位长度，则图形上的所有点都向这个方向平移a个单位长度。
作图步骤：（1）找出图形中的关键点；（2）作出这些关键点的对应点；（3）连接对应点即得变换后的图形。
三．创新、思维拓展知识点6、平移的方向与坐标变化的规律平行移动最关键的是应掌握平移的方向与坐标变化之间的联系，若用口诀形式表示，即横坐标，右移加，左移减纵坐标，上移加，下移减。
知识点7、图形的放大与压缩（1）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，大小放大为原来的a倍。
（2）横坐标、纵坐标分别变成原来的a(0<a<1)倍，所得图形与原图形相比，形状6为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@。
酌情奖励！不变，大小压缩为原来的a倍。
新思维培训学校——数学学科初中核心笔记——七年级上册第八章第一讲二元一次方程组一、知识、能力聚焦知识点1.二元一次方程定义含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
（2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
知识点2.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值。
一个二元一次方程有无数个解。
知识点3.二元一次方程组的概念把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
此外，组成二元一次方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数。
知识点4.二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
（1）方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。
（2）在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。
（3）方程组的解要用大括号联立，如x=3,为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@。
酌情奖励！7y=4,而不能表示成x=3,y=4.（2）一般地二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组二.方法、技巧平台知识点 5.判断二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组，判断一个方程组是不是二元一次方程组，就看它是否满足一下两个条件：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个；（2）看含未知数的项的次数是不是1.如方程组知识点6．怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
常用的方法是：将这个对数值分别带入方程组中的每个方程，只有当这个对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是次方程组的解；否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是次方程组的解。
知识点7.二元一次方程的整数解的求法[例] 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。
第二讲消元—解二元一次方程组一.知识、能力聚焦知识点1.代入消元法解二元一次方程组①消元的基本思路：未知数由多变少。
②消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。