七年级上册数学笔记

七年级上册数学笔记
第一单元有理数。

1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。

0既不是整数，也不是负数。

2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

3、0是正数与负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅是表示“没有”。

4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

⑴分三类⑵分二类
正数正整数整数正整数
有正分数有零
理零理负整数
数正整数数正分数负数分数
负分数负分数
5、在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……
6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。

8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。

所以绝对值是正数或0。

某数与0的距离就是它的绝对值。

由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。

12、①有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加，和不变。

加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c)
13、有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b)。

14、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)。

15、一般地，我们有有理数乘法法则:两数相乘，同好得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.
16、正数的倒数正数，负数的倒数是负数，乘积是1的两个数互为倒数。

17、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

18、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
19、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律:ab=ba.
20、一般地:有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法结合律:(ab)c=a(bc).
21、一般地:有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相乘。

分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.
22、除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

23、因为有理数的除数可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

24、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在aⁿ中，a叫底数，n叫指数，当aⁿ看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”。

一个数可以看做这个数本身的一次方。

26、除0外，互为相反数的两个数的偶次幂相等。

除0外，互为相反数的两个数的奇次幂不相等，且结果互为相反数。

27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0.
28、做有理数的乘法混合运算时，应注意以下运算顺序:1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

29、把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。

(n是原数的整数位减1“一”)
30、补充:左边第一个不是0的数起，到精确到的位数止，所有的数字叫作这个数的有效数字。

第二单元整式的加减。

⑴整式⑵代数式
单项式单项式整代整式
数多项式式式
多项式分式
注意:单项式带单位时无需添括号，多项式带单位时要带括号。

顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
单项式:数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式表示数与字母相乘时，通常把数字写在前面。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。

多项式:几个单项式的和，每个单项式是这个多项式的项，不含字母的项叫作常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数。

所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫作同类项。

几个常数项也是同类项。

把多项式中的同类项相合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三单元一元一次方程。

方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。

研究许多问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。

等式:只要含等号的都是等式
方程:含等号且有未知数
代数式:单项式、多项式、分式均不含等号
注意:等式里包含了方程。

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。

上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

（1)等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。

（2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。

8、总量=各部分的和
9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢，叫作移项。

10、表示同一个量的两个不同的式子相等。

11、顺流速度×顺流时间＝逆流时间×逆流速度。

12、去分母时，方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数。

13、工程问题:时间×工作效率＝工作总量；工作总量＝人均效率×人数×时间。

14、每件进价＋每件盈利＝每件售价；每件进价＝每件售价－每件盈利；
每件进价－每件亏损＝每件售价；每件进价＝每件售价＋每件亏损。

15、利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；
打x折的售价＝标价×x∕10；利润＝利润∕进价×100﹪
第四单元几何图形初步。

1、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

3、点动成线，线动成面，面动成体。

4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成:两点确定一条直线。

6、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个这个公共点叫做他它们的交点。

7、射线和线段都是直线的一部分。

8、点N把线段PT分成相等的两条线段PN与NT，点N叫做线段PT的中点。

9、两点的所有连线中，线段最短。

简单说:两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

(最后一句是说明两点的距离的定义)
10、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端电视角的顶点，这两条射线是角的两条边。

11、一度有六十分，一分有六十秒。

也就是说:60″＝1′;60′＝1°。

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

12、如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。

如果这两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。

同角(等角)的补角相等。

同角(等角)的余角相等。