初一上学期数学笔记
七年级上册数学课堂笔记全部
七年级上册数学课堂笔记一、数学公式加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)减法的性质：a - b - c = a - (b + c)乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)商不变性质：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) (k ≠ 0)幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)同底数幂的乘法：am × an = a^(m+n) (m, n都是正数) 二、概念与定义有理数：整数和分数的统称。
正数：大于0的数。
负数：在正数前面加上负号“-”的数。
有理数的大小比较法则：（1）正数都大于0，0都大于负数，正数都大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0；（3）乘积为1的两个有理数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
七年级上册所有知识点数学笔记
七年级上册所有知识点数学笔记一、整数1. 整数的概念- 整数包括正整数、负整数和零，用来表示有向量的数量。
表示海拔高度、温度等。
2. 整数的比较- 整数大小的比较可以通过数轴上的位置来表示，数轴左侧为负整数，右侧为正整数，可以通过移动数轴上的点来比较大小。
二、有理数1. 有理数的概念- 有理数包括整数和分数，可以用来表示不完全的数量。
2. 有理数的运算- 有理数的加减乘除运算遵循相同符号相加、异号相减，乘除则根据乘法的性质和分数的运算规则进行计算。
三、代数1. 代数式的概念- 代数式由数字、字母和运算符号组成，可以表示数的关系和运算过程。
2. 代数式的计算- 代数式的计算包括加减乘除和代数式的化简、因式分解等。
四、线性方程1. 一元一次方程的概念- 一元一次方程是指形式为ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x 为未知数，是一个未知数的一次方程。
2. 一元一次方程的解- 通过逆运算和化简可以求得一元一次方程的解，解即为方程中未知数的值。
五、几何1. 几何图形的认识- 几何图形包括点、线、面和体，通过相互的组合可以形成各种不同的图形。
2. 几何图形的性质- 几何图形包括直线、射线、角等，具有不同的性质和定理，例如直线的性质、角的性质等。
六、函数1. 函数的概念- 函数是一种特殊的关系，对于给定的元素x，有唯一对应的元素y。
函数可以用图像、公式、表格等形式表示。
2. 函数表示法与运算- 函数可以用不同的表示法，包括解析式、图像、表格等。
对函数进行加减乘除、复合运算等操作。
七、统计与概率1. 统计的概念- 统计是指收集、整理、分析和推断数据的一种方法，通过统计可以获取有关事物的数量和特征。
2. 概率的概念- 概率是描述某一事物发生的可能性或频率的一种数值表示方式，经常用于分析实际问题中的随机事件。
总结：七年级上册的数学知识点主要包括整数、有理数、代数、线性方程、几何、函数、统计与概率等方面的内容。
通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学概念和解决实际问题的能力，为学习更深入的数学知识打下坚实的基础。
七年级上册 数学笔记
数学七年级上册第一章有理数（一）正数和负数1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。
像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。
根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。
2.数0既不是正数，也不是负数。
把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。
0是正数与负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
（二）有理数1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。
2.正整数、0、负整数统称整数。
3.整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
4.分数可以看成两个整数的比的数。
例如，分数2∕3是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数5∕1。
（三）数轴1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右 6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。
归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。
（四）相反数1.一般地，设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。
初一数学上册学霸重点笔记
以下是一份初一数学上册的学霸重点笔记：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。
5.代数式的值：用一个字母可以表示一个数，也可以表示具有相同意义的量。
6.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
7.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以转化成分数的形式。
8.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
9.科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤| a |<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
10.有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位就表示精确到哪一位，当精确到小数点后一位时称为有效数字。
七年上册数学笔记
七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。
2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。
3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。
4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。
5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。
二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。
2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。
3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。
三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。
2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。
3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。
四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。
2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。
3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。
五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记
七年级上册数学公式笔记如下：
1、同角或等角的余角相等。
2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
6、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
7、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
8、三角形两边的和大于第三边。
9、三角形两边的差小于第三边。
10、三角形内角和等于180°。
初一学习笔记摘抄(3篇)
第1篇第一章：数学一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
2. 有理数的分类：- 正有理数：大于零的有理数。
- 负有理数：小于零的有理数。
- 零：既不是正数也不是负数。
3. 有理数的性质：- 加法性质：交换律、结合律。
- 乘法性质：交换律、结合律、分配律。
4. 有理数的运算：- 加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负；绝对值相乘。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、数轴1. 数轴的定义：数轴是一个直线，上面有一个原点，规定了正方向和单位长度。
2. 数轴的应用：- 表示有理数：每个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
- 有理数的比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
三、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
2. 实数的性质：- 实数和有理数的关系：实数可以表示为有理数和无理数的和。
- 实数的顺序性：实数可以按照大小顺序排列。
四、代数式1. 代数式的定义：代数式是由数和字母通过加减乘除等运算符号连接而成的式子。
2. 代数式的分类：- 单项式：只有一个项的代数式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式。
3. 代数式的运算：- 加法：同类项相加，不同类项保持不变。
- 减法：减去一个多项式等于加上这个多项式的相反数。
- 乘法：单项式乘以多项式，将单项式乘以多项式中的每一项。
- 除法：多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以单项式。
第二章：语文一、汉字1. 汉字的起源：汉字起源于甲骨文，经过演变形成了今天的楷书。
2. 汉字的结构：汉字由笔画组成，笔画分为横、竖、撇、捺、折等。
3. 汉字的书写规范：书写汉字要按照笔画顺序，保持字形的规范。
二、词语1. 词语的定义：词语是由一个或多个汉字组成的，有特定意义的词。
2. 词语的分类：- 实词：有实际意义的词，如名词、动词、形容词等。
2024年七年级上册数学笔记
2024年七年级上册数学笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如1，0， - 1等。
- 分数：正分数、负分数统称为分数，如(1)/(2)，-(1)/(3)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 0。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3。
七年级上册数学知识点重点笔记
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七年级上册北师大版数学笔记
七年级上册北师大版数学笔记一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25（可化为(1)/(4)）是有限小数，属于分数，0.3̇（可化为(1)/(3)）是无限循环小数，也属于分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
一般地，右边的数总比左边的数大。
例如，在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2 > -3。
3. 相反数。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，| 5| = 5，| - 3| = 3。
- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所对应的点到原点的距离。
二、有理数的运算。
1. 加法。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，(+3)+(+2)=+(3 + 2)=5，(-3)+(-2)=-(3 + 2)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，(+3)+(-2)=+(3 - 2)=1，(-3)+(+2)=-(3 - 2)= - 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5-3 = 5+(-3)=2，3 - 5=3+(-5)= - 2。
3. 乘法。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，(+3)×(+2)=6，(-3)×(-2)=6，(+3)×(-2)= - 6，(-3)×(+2)= - 6。
七年级数学上册课堂笔记
七年级数学上册课堂笔记一、有理数1.有理数的概念-整数和分数统称为有理数。
-正整数、0、负整数统称为整数。
-正分数、负分数统称为分数。
2.有理数的分类-按定义分：-有理数分为整数和分数。
-整数分为正整数、0、负整数。
-分数分为正分数、负分数。
-按性质分：-有理数分为正有理数、0、负有理数。
-正有理数分为正整数、正分数。
-负有理数分为负整数、负分数。
3.数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4.相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0 的相反数是0。
- a 的相反数是-a。
5.绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
-即：如果a>0，那么|a| = a；如果a=0，那么|a| = 0；如果a<0，那么|a| = -a。
二、整式的加减1.单项式-由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
-单独的一个数或一个字母也是单项式。
-单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
-一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式-几个单项式的和叫做多项式。
-每个单项式叫做多项式的项。
-不含字母的项叫做常数项。
-多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
3.整式-单项式和多项式统称为整式。
4.同类项-所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
-几个常数项也是同类项。
5.合并同类项-把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
-合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
6.去括号法则-如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
-如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
三、一元一次方程1.方程的概念-含有未知数的等式叫做方程。
七年级上册数学第一单元课堂笔记
七年级上册数学第一单元课堂笔记一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
- 整数包括正整数、0、负整数，例如：1，0， - 5等。
- 分数包括有限小数和无限循环小数，例如：0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
- 数轴上的点表示的数不一定都是有理数，比如√(2)就不是有理数，但可以在数轴上表示出来（通过构造直角三角形等方法）。
- 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 特别地，0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数，(1)/(3)和-(1)/(3)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
四、绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3，|0| = 0。
2. 绝对值的性质。
- 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
- 即当a>0时，| a| = a；当a = 0时，| a| = 0；当a<0时，| a|=-a。
- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
初一上册笔记小红书数学
初一上册数学笔记一、数的认识与运算正数与负数：正数是大于0的数，负数是小于0的数。
0既不是正数也不是负数。
数的绝对值：一个数的绝对值是该数与0的距离。
例如，|5| = 5，|-5| = 5。
有理数：可以表示为两个整数之比的数。
如：1/2, -3/4等。
加减法规则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘除法规则：正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、代数式与方程代数式：由数、字母和运算符号组成的数学表达式。
如：2x + 3, x^2 - 4等。
合并同类项：把含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
例如：2x + 3 = 7。
解方程：通过等式性质或移项法则，使方程变为x = a的形式，从而求出x的值。
三、图形与几何初步线段、射线与直线：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
角的度量：角的大小用度数来表示，直角为90度。
平行与垂直：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
三角形的性质：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。
三角形的内角和为180度。
四、数据的收集与整理数据的收集：通过调查、实验等方式获取数据。
数据的整理：将数据按照一定的顺序或类别进行排列或分组。
统计图表：用图形来表示数据，如条形图、折线图、扇形图等。
平均数、中位数与众数：描述数据集中趋势的三个主要指标。
平均数：所有数据的和除以数据的个数。
中位数：将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。
初一上册数学笔记全部
初一上册数学笔记全部1.正数正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。
正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
2.负数负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记3.非负数正数与零的统称4.非正数负数与零的统称5.有理数整数和分数统称有理数，有理数分类：6.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…7.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
8.绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ；若a小于0，则a的绝对值等于a 。
9.有理数的加法符号相同的两个数相加，结果的符号不变，只是两个绝对值相加。
（-5）+（-3）= -8符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-3）+（5）= 5法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记第一单元有理数。
1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。
0既不是整数，也不是负数。
2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
3、0是正数与负数的分界。
0‵是一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度。
0的意义已不仅是表示“没有”。
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
⑴分三类⑵分二类正数正整数整数正整数有正分数有 0理零理负整数数负整数数正分数负数分数负分数负分数5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。
8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。
所以绝对值是正数或0。
某数与0的距离就是它的绝对值。
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级上册数学笔记知识点
七年级上册数学笔记知识点作为初中数学学习的起点，七年级上册数学内容无论在难度还是观念上都是比较基础的，但是其重要性是不可忽视的。
好的基础能够让后续学习更加轻松，知识的夯实也为未来奠定了坚实的基础。
下面是七年级上册数学笔记知识点。
1. 自然数及其表示方法自然数是从1开始逐次往上的正整数，表示为1、2、3、4、5……等等。
其中，1是最小的自然数。
自然数的表示方法主要有两种，一种是用数字表示，另一种是用文字表示，如：1、2、3、4……等数字表示，一、二、三、四……等文字表示。
2. 整数及其表示方法在数轴上，原点的两侧，分别有正的和负的数字，这些数字汇集到一起，就形成了整数集。
整数集是由自然数和0以及它们各自的相反数组成的。
整数的表示方法同样包括阿拉伯数字表示法和明文数字表示法，如：-3，三的相反数，即表示为“负三”。
3. 小数的意义及其表示方法小数是所有实数的表示法之一，在数学运算中发挥着重要作用。
小数的意义是将整数之间的数值分隔开来，以便更准确地表示数值。
小数的表示方法有数字小数表示法和百分数表示法，如：0.25，就是两种表示法的结合。
4. 分数的概念及其表示方法分数就是把一个数分成若干等份，其中每一份就叫做一个分数单位；分母表示等份数，分子则表示实际的份额。
分数的表示方法包括明文表示法和斜杠表示法，如：二分之一相应的斜杠表示是“1/2”。
5. 百分数的意义及其表示方法百分数是一种特殊的小数表示法，把分子乘以100，表示为百分之几。
百分数是表示比率和占比的一种方便方式，表示方法为百分数=所表示部分/整体×100%。
6. 长度的单位及其换算长度是指物体或空间沿着某个方向的延伸距离，比如我们常见的米，是长度的计量单位。
其他常见的长度单位还有：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）。
不同的长度单位之间可以进行换算，比如1km=1000m、1m=100cm、1cm=10mm等。
7. 面积的计算及其单位面积是一个物体或平面内部所占空间的大小，其计量单位有平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、平方毫米（mm²）。
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初一上学期数学笔记整理一、有理数:㈠、有理数的概念:1、负数:小于零的数叫负数。
2、正数:大于零的数叫正数。
3、有理数:整数和分数统称为有理数。
4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。
6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数;②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。
7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。
8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。
10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。
11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。
- 1 -12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。
13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数的运算:1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。
②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。
③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。
④零和任何数相乘都得零。
4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。
②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。
③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。
㈢、有理数的乘方:1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。
②立方等于一个数的数只有一个。
3、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
4、正数的任何次幂都是正数,零的任何正整数次幂都是零。
5、从一位数的左边的第一位非零数字起,到末尾数字起,所有的数字都是这个数的有效数字。
二、整式:㈠、单项式的概念:1、单项式的定义:表示数字或字母之间乘积关系的式子。
2、单项数的次数:单项式中所有字母的指数和,叫做单项数的次数。
3、单项数的系数:单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。
㈡、和多项式相关的概念:1、多项式的定义:几个单项式的和,叫做多项式。
2、多项式的项:每个单项式,叫做多项式的项。
3、多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
㈢、整式的加减:1、同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
2、合并同类项的定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3、合并同类项的方法:把系数相加减,字母和指数照带。
㈣、去括号法则:1、括号前面是正号,把括号和它前面的正号去掉,括号里面的各项符号不变。
2、括号前面是负号,把括号和它前面的负号去掉,括号里的各项符号变成和它相反的符号。
㈤、整式加减法则:几个单项式相加减,如果有括号,先去括号,然后再合并同类项。
三、一元一次方程:㈠、和一元一次方程相关的概念:1、方程的定义:含有未知数的方程叫做方程。
2、一元一次方程的定义:含有一个未知数,且所含未知数的项的次数是一的整式方程,叫做一元一次方程。
3、方程的解:求出使方程左右两边相等的未知数的知,叫做方程的解。
㈡、一元一次的解法:1、去分母;(①找最小公倍数;②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。
)2、去括号;3、移项;(把等式一边的某一项变号后移到另一边,叫做移项。
)4、合并同类项;5、系数化为一;(把未知数的系数搬到右边做除数或分母。
)㈢、等式的性质:1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子,结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以一个不为零的数,结果仍相等。
㈣、一元一次方程的应用:一、建立方程决解问题;2、列方解应用题的步骤:⑴弄;⑵设(①间接设未知数;②直接设未知数;③设辅助未知数);⑶找等量关系(①抓词句;②联系上下文;③利用公式);⑷列式表;⑸解方程;⑹验;⑺答。
㈤、销售问题:1、①售价减进价等于利润;②标价乘于折数等于实际售价;③进价乘于利润率等于利润。
2、工程问题:⑴工作效率乘于时间等于工作总量;⑵几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。
3、行程问题:①速度乘于时间等于路程;②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度;③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。
三、几何图形:㈠、图形的形状:1、几何图形:长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等,以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的,我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2、立体图形:长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等,各部分都不在同一平面内,它们是立体图形。
叫做几何体,简称体。
3、平面图形:线段、角、三角形、长方形、圆等,各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
㈡、立体图形:1、主视图:把从正面看到的几何图形叫做主视图。
2、左视图:把从左面看到的图形叫做左视图。
3、俯视图:站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。
4、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
5、包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
6、线由点组成,点动成线。
7、面由线组成,线动成面。
8、体由面组成,面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
10、直线的性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称为两点确定一条直线。
11、直线表示方法:⑴用一个小写字母来表示;⑵在直线上任意取一点,用两种大写英文字母表示。
12、点和直线位置关系:⑴点在直线上﹙直线经过点﹚;⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚。
13、射线:直线上一点和这点一旁的线叫做射线。
这个点叫端点。
14、射线表示方法:⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示,表示端点的字母写在前面。
15、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做他们的交点。
16、线段:直线上两点之间的部分及这两点叫做线段。
这两点叫线段的端点。
17、线段表示方法:⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示。
18、线段的中点:线段上一点把线段平均分成相等的两条线段,这个点叫线段的中点。
㈢、角:1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。
2、周角:一条射线绕端点绕一周重合叫周角。
3、角的定义:一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角,两条射线是角的两条边﹚。
4、角的表示方法:⑴用三个大写字母表示,顶点字母写在前面;⑵用数字表示,数字写在角里面,且画弧线;⑶用小写希腊字母表示;⑷用表示顶点的大写字母表示。
5、度、分、秒是常用的度量单位。
把一个周角等分,每一份是一度的角,记作1°;把一度的角六十等分,每一份叫做一分的角,记作1′;把一分的角六十等分,每一份叫做一秒的角,记作1″。
角的度、分、秒是六十进制的。
6、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
7、只要是十五度的角,都能用三角尺画出来。
8、线段的条数和端点数关系式:﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线。
10、同一顶点处角的个数为:﹙n-1﹚n/2。
11、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个叫分成相等的两个角的射线,叫做这个角的角平分线。
类似的,还有角的三等分线等。
12、余角:如果两个角的和等于九十度,叫做这两个角互为余角。
即其中一个角是另一个角的余角。
13、补角:如果两个角和等于一百八十度﹙平角﹚,就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
14、等角的补角相等。
15、等角的余角相等。
初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线:㈠相交线:1、垂直的定义:两直线相交有一个角为九十度,叫做着两条直线互相垂直。
2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。
3、对顶角的定义:有一个公共顶角,且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线,这样的角叫做互为对顶角。
4、对顶角的性质:对顶角相等。
5、领补角的定义:有一个公共顶角,有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线。
6、领补角的性质:两角相加得一百八十度。
㈡、平行线:7、同位角:在两条直线的同一方,再截线的同一侧。
8、内错角:在两条直线的同一侧,在直线的两侧。
9、同旁内角:在两条直线内,再截线的同一侧。
10、平线的定义:同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
11、平行线的判定:⑴同位角相等,两只线平行;⑵内错角相等,两只线平行;⑶同旁内角相等,两直线平行;⑷如果两条直线都与第三条支线平行,那么这两条支线平行;⑸在同一平面内,两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条支线平行。
12、平行线的性质:⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑵两直线平行,同位角相等;⑶两直线平行,内错角相等;⑷两直线平行,同旁内角互补。
㈢、命题、定理:13、判断一件事情的语句,叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式。
这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
14、命题都是正确的。
如果题设成立,那么结论一定成立。
像这样的一些命题,叫做真命题。
命题中题设成立时,不能保证结论一定成立,它们都是错误的命题,像这样的命题叫做假命题。
15、真命题的正确性是经过推理证实的,这样的得到的真命题叫做定理。
㈣、平移:16、平移:⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图性大小和形状完全相同;⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点得到的,这两点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
17、做平移图形的方法:⑴在原图形上找到关键点;⑵过各关键点做平移方向平行线;⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点。
⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点,的平移图形。
五、平面直角坐标系:1、有序数对:确定点的位置的数对,叫做有序数对。
2、在同一平面内,画两条互相垂直,原点重合的数轴。
所组成的图形叫做平面直角坐标系。
3、坐标:数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标。
4、水平的数轴称为x轴或横轴。
5、竖直的数轴称为y轴或纵轴。
6、已知点求点的坐标的方法:已知点分别作x轴和y轴的垂线,垂足所对的数就是该点的横纵坐标。
7、在y轴上的点横坐标为零,纵坐标是它所对应的数。
8、在x轴上的点纵坐标为零,横坐标为它所对应的数。
9、原点上的点,横纵坐标为零。
10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。