初一数学学霸笔记(上册)
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记一、数学入门基础在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。
7年级上册数学课堂笔记
7年级上册数学课堂笔记七年级上册数学人教版课堂笔记。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：5是正整数，属于有理数； -3是负整数，也是有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，是分数，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
一般地，右边的数总比左边的数大。
- 例如，在数轴上表示 -2和3， -2在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > -2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，3与 -3互为相反数，3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)。
- 例如，|5| = 5，| - 3|=3。
二、有理数的运算。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+( - 3)=2，(-5)+3=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如，5-3 = 5+( - 3)=2，3-5=3+( - 5)=-2。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。
初一数学上册学霸重点笔记
以下是一份初一数学上册的学霸重点笔记：
1.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。
5.代数式的值：用一个字母可以表示一个数，也可以表示具有相同意义的量。
6.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
7.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以转化成分数的形式。
8.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
9.科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤| a |<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
10.有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位就表示精确到哪一位，当精确到小数点后一位时称为有效数字。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记目录：第一章：整数第二章：分数第三章：小数第四章：代数式与方程第五章：图形的初步认识第六章：运算的扩展第七章：比例和比例的应用第八章：百分数第九章：数据的收集整理和分析第十章：图形的运动第十一章：角第十二章：三角形的周和面积第十三章：圆第一章：整数整数是数的一种，由正整数、0、负整数组成。
加法、减法的计算规律，在整数中依然成立。
第二章：分数分数由分子和分母组成，表示一个数和数的关系。
分数可以进行加减乘除运算。
化简分数的方法包括约分和比较分数大小。
第三章：小数小数是用小数点表示的数，有有限小数和无限循环小数两种。
小数可以进行加减乘除运算，还可以和分数相互转换。
第四章：代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
方程是两个代数式用等号连接的式子。
解方程的方法包括加减消元、乘除消元和平方根法。
第五章：图形的初步认识平面图形包括四边形、三角形、圆等。
图形的性质有边数、角、对称性等。
图形的运动包括平移、旋转和翻折。
第六章：运算的扩展乘方是将一个数用作因子连续相乘的运算。
开方是将一个数进行平方根运算的逆运算。
幂是一个数连乘相同的数的运算。
第七章：比例和比例的应用比例是比较两个有关数的关系，可以用比例式表示。
比例的应用包括比例的四则运算、比例图、商比和加减消元等。
第八章：百分数百分数是以百分号表示的数，可以换算成分数和小数。
百分数的应用包括百分数的四则运算、百分数的利润、百分数的升值和降值等。
第九章：数据的收集整理和分析数据的收集包括调查、观察和测量等方法。
数据的整理包括制成表格和图表。
数据的分析包括统计中位数、均值等。
第十章：图形的运动图形的运动包括平移、旋转和翻折。
平移是图形保持形状大小不变，位置改变。
旋转是围绕固定点旋转图形。
翻折是将图形沿折线翻转。
第十一章：角角是由两条射线共同起点形成的图形。
角的度数可以用度、分、秒来表示。
角的类型有锐角、直角、钝角和平角。
第十二章：三角形的周和面积三角形的周是三边的长度之和。
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
新人教版七年级上册数学学习笔记总结
知识点总结
整数和绝对值
- 整数由正整数、零和负整数组成，可以表示数的大小和方向。
- 绝对值是一个数离零的距离，总是非负的。
分式
- 分式由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的大小。
- 分式可以表示除法运算。
- 分式的运算包括加减乘除。
二次根式
- 二次根式由一个数的平方根和系数组成。
- 二次根式可以进行加减乘除运算。
代数式
- 代数式由字母和数字通过运算符号组成，可以表示数与数之间的关系。
- 代数式可以进行各种运算。
直角三角形
- 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。
- 直角三角形的属性包括斜边、直角边和斜边、直角边之间的关系。
重点题
1. 解方程：3x + 5 = 20
2. 化简分式：(6x^2 + 12x) / 3x
3. 计算二次根式：√(9 + 16)
4. 求解代数式的值：2a + 3b, 当a = 4, b = 2
5. 计算直角三角形的斜边长度：已知直角边长度分别为3和4
研究建议
- 定期复已学知识，巩固记忆。
- 主动思考问题，解决疑惑。
- 多做练题，加深理解和熟练运用。
- 合理分配时间，避免拖延研究。
研究心得
数学学习需要一定的耐心和坚持，通过不断的练习和思考，我逐渐理解了数学中的一些重要知识点，并能够进行基本的运算和解题。
希望在下学期的学习中能够继续进步。
七年级上册数学笔记第一单元
七年级上册数学笔记第一单元一、有理数。
1. 有理数的定义。
- 有理数就像一群规规矩矩的数。
整数和分数统称为有理数。
整数呢，就像我们平常数的那些数，像 -3、 -2、 -1、0、1、2、3等等，它们可正可负还可以是0。
分数呢，就是那种表示一个数是另一个数的几分之几的数，比如(1)/(2)、-(3)/(4)之类的。
2. 有理数的分类。
- 有理数可以分成两类，按定义分的话，就是整数和分数。
整数又能分成正整数、0和负整数；分数也能分成正分数和负分数。
- 要是按照正负性来分呢，有理数可以分成正有理数、0和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
这就像把一群小动物按照不同的特点分类一样，可好玩啦。
二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 数轴就像一条有魔法的直线。
它有三个重要的元素：原点、正方向和单位长度。
原点就是0所在的位置，就像数轴这个小世界的中心。
正方向呢，一般规定向右是正方向，就像我们走路时的前进方向。
单位长度就是用来衡量数轴上的点之间距离的标准，就像我们用尺子量东西一样。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 每一个有理数都能在数轴上找到一个对应的点。
比如说，3这个正整数就在原点右边3个单位长度的地方， -2这个负整数就在原点左边2个单位长度的地方。
分数也一样，(1)/(2)就在原点右边(1)/(2)个单位长度的地方。
反过来，数轴上的每一个点也都表示一个有理数，它们就像一对对好伙伴，谁也离不开谁。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 相反数就像一对双胞胎，但是性格相反。
两个数只有符号不同，像3和 -3，(2)/(3)和-(2)/(3)，它们就是互为相反数。
0的相反数就是0自己，它比较特殊，就像一个独来独往的大侠。
2. 相反数的性质。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说3和 -3，它们到原点的距离都是3个单位长度。
而且互为相反数的两个数相加等于0，就像3+( -3)=0一样，这是它们之间的小秘密哦。
七年上册数学笔记
七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。
2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。
3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。
4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。
5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。
二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。
2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。
3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。
三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。
2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。
3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。
四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。
2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。
3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。
五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。
初一数学学霸笔记(上册)
初一数学学霸笔记(上册)初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
点、线、面、体：几何图形的基本组成部分。
常见的几何体及其特点：包括长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球。
棱柱及其有关概念：包括棱和侧棱，以及n棱柱的面数、棱数和顶点数。
正方体的平面展开图：共有11种。
截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
从三个方向看物体的形状：包括主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架有理数的概念及分类：包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数。
有理数的加减运算：同号相加减，异号相加减取绝对值后加减，需要注意保留符号。
有理数的乘除运算：同号相乘除为正，异号相乘除为负，需要注意分母为零的情况。
有理数的混合运算：包括加减乘除的混合运算，需要按照运算优先级和括号原则进行计算。
有理数的比较大小：同号比大小看绝对值，异号比大小看符号，需要注意零的特殊情况。
有理数的绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点的距离，可以用符号表示为|a|，其中a为一个数。
初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界1.几何图形：几何图形包括立体图形和平面图形，是从实物中抽象出来的各种图形。
2.点、线、面、体：点、线、面、体是几何图形的基本组成部分。
3.常见的几何体及其特点：长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球是常见的几何体，它们都有各自的特点。
4.棱柱及其有关概念：棱柱包括棱和侧棱，n棱柱的面数、棱数和顶点数也有一定的规律。
5.正方体的平面展开图：正方体可以展开成11种不同的平面图形。
6.截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
7.从三个方向看物体的形状：从正面、左面和上面三个方向看物体可以得到主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算1.有理数的概念及分类：有理数包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数，它们可以按照大小和正负进行分类。
七年级上册数学有理数除法笔记
七年级上册数学有理数除法笔记一、有理数除法法则。
1. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
- 用字母表示为：a÷ b = a×(1)/(b)(b≠0)。
- 例如：计算2÷(1)/(3)，根据这个法则，就等于2×3 = 6。
2. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
- 同号相除：- 例如：(+8)÷(+2)=+(8÷2) = 4；- 又如：( - 10)÷(-2)=+(10÷2)=5。
- 异号相除：- 例如：(+12)÷(-3)=-(12÷3)= - 4；- 再如：(-15)÷(+5)=-(15÷5)= - 3。
- 0做被除数：- 0÷5 = 0，0÷(-3)=0。
二、有理数的乘除混合运算。
1. 运算顺序。
- 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照有理数的乘法法则进行计算。
- 例如：计算2÷(1)/(2)×(-3)，先将2÷(1)/(2)转化为2×2 = 4，再计算4×(-3)= - 12。
2. 运算律的应用。
- 在乘除混合运算中，可以根据乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算。
- 例如：计算( - 4)÷(2)/(3)×(-(3)/(2))，可先将除法转化为乘法，得到( -4)×(3)/(2)×(-(3)/(2))。
- 根据乘法交换律和结合律，( - 4)×(-(3)/(2))×(3)/(2)。
- 先计算( - 4)×(-(3)/(2))=6，再计算6×(3)/(2)=9。
三、有理数除法的实际应用。
1. 行程问题中的应用。
- 例如：一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶180千米需要多长时间？- 根据公式时间 = 路程÷速度，这里路程是180千米，速度是60千米/小时，所以时间t = 180÷60 = 3小时。
2024年七年级上册数学笔记
2024年七年级上册数学笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等都是负数。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如1，0， - 1等。
- 分数：正分数、负分数统称为分数，如(1)/(2)，-(1)/(3)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 0。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可能表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，2和 - 2互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 例如，|3| = 3，| - 3| = 3。
七年级上册数学学霸笔记
七年级上册数学学霸笔记
一、数学公式和定理
1. 加法交换律：a + b = b + a
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律：ab = ba
4. 乘法结合律：(ab)c = a(bc)
5. 乘法分配律：(a + b)c = ac + bc
6. 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质：(a / b) / c = a / (b × c)
8. 角的度量：1° = 60′，1′ = 60″
9. 余角定理：两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
10. 补角定理：两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
二、数学知识点
1. 正数、负数和零的定义和性质。
2. 有理数、无理数的概念和性质。
3. 绝对值的定义和性质。
4. 有理数的四则运算：加、减、乘、除。
5. 有理数的混合运算：先乘除后加减，括号里的先算。
6. 代数式的概念和性质。
7. 方程的概念和一元一次方程的解法。
8. 平面直角坐标系的概念和点、线的位置关系。
9. 角的度量单位和角的表示方法。
10. 三角形的概念和基本性质。
三、数学题目解析
1. 选择题：题目中给出四个选项，只有一个选项是正确的，需要选择正确的选项。
2. 填空题：题目中给出题干和待填空白的部分，需要填写正确的答案。
3. 解答题：题目中给出问题并需要解答，可能包含计算、推理等步骤。
七年级上册学霸笔记(数学)——有理数章节
华师大七年级数学学霸笔记（可用于期末复习）电子版负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃*常见的相反意义的量有：支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
（易错点、易混点）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类:①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
初一数学上册课堂笔记
以下是初一数学上册的课堂笔记，包括了知识点和重点内容：
数轴与有理数
有理数包括整数和分数，都可以在数轴上表示。
数轴是一条直线，上面有原点、正方向和单位长度。
正数在0的右边，负数在0的左边，0既不是正数也不是负数。
任何两个数都可以在数轴上找到对应的点。
绝对值
绝对值表示一个数距离0的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的性质：非负性、传递性、最小性。
整式的加减
整式是由常数、变量、运算符号组成的代数表达式。
去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内各项都变号。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
整式的加减：把同类项合并后，用加减号连接。
一元一次方程
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为
1的方程。
解一元一次方程的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
检验一个数值是否是一元一次方程的解，可以将该值代入方程中验证。
几何初步知识
几何图形的基本元素是点、线、面。
两点确定一条直线，两点之间线段最短。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
以上就是初一数学上册的主要课堂笔记内容，这些知识点都是数学学习的基础，需要认真理解和掌握。
数学七年级上册课堂笔记
数学七年级上册课堂笔记一、有理数。
（一）有理数的概念。
1. 正数与负数。
- 正数：比0大的数叫做正数，正数前面的“+”号通常省略不写，如1，2，3等。
- 负数：比0小的数叫做负数，负数前面加上“ - ”号，如 - 1， - 2， - 3等。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，如向东走5米记为+ 5米，那么向西走3米记为 - 3米。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3等。
- 分数：正分数和负分数统称为分数，如(1)/(2)， - (3)/(4)等。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
- 按性质符号分类：- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0。
（二）数轴。
1. 数轴的概念。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点。
- 正方向：一般规定向右（或向上）为正方向。
- 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（还可以表示无理数）。
- 正数在原点的右边，负数在原点的左边，0在原点处。
- 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
（三）相反数。
1. 相反数的概念。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
- 例如，3和 - 3互为相反数， - 5和5互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
（四）绝对值。
1. 绝对值的概念。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
- 例如，|3| = 3，表示3到原点的距离是3；| - 3| = 3，表示 - 3到原点的距离是3。
初中数学北师大版学霸笔记
初中数学北师大版学霸笔记
初中数学北师大版是一套很好的数学教材，它的数学知识体系十分完整，每一个章节都有非常详细的内容，非常适合初中生学习。
下面，我将提供一些学霸笔记，希望对大家的学习有帮助。
一、线性方程组
若有n个未知数x1,x2,...,xn的方程
a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1
...
则称这n个方程为线性方程组。
① 直接代入法：
将其中一个方程的一个未知数用另一个方程中相应的未知数来代替，从而得到一个包含一个未知数的方程组，继续用同样的方法消去其他未知数，最终求得所有未知数的值。
② 消元法：
通过加减、乘除等基本运算，将方程组化为形如“未知数=常数”的形式，从而求出未知数的值。
③ 矩阵法：
将线性方程组的系数和常数都写成矩阵的形式，然后利用矩阵的运算求解未知数。
二、等比数列
若a1,a2,...,an是一组数，并且它们之间的任意两个相邻项的比相等，则称为等比数列。
2、等比数列的通项公式：
若an=a1q^(n-1)，则称a1为等比数列的首项，q为公比（任意两项之商），an为第n 项，通项公式为an=a1q^(n-1)。
三、解三角形
① 已知两边求斜边：
利用勾股定理，即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
② 已知一边和一角求另一边：
利用正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数公式进行求解。
利用正弦定理，即任意三角形中，一个角的正弦值与相对的边长成比例。
七年级上数学学霸笔记
七年级上数学学霸笔记以下是一份七年级上数学学霸笔记，供您参考：
1. 代数基础：
理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
掌握代数式的加减乘除运算，理解代数式的化简。
2. 有理数：
理解有理数的概念，掌握有理数的表示方法。
掌握有理数的加减乘除运算，理解有理数的混合运算。
理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
3. 一元一次方程：
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
掌握方程组的解法，理解方程组的实际应用。
4. 几何图形初步：
掌握直线、射线、线段的基本性质。
理解角的概念，掌握角的表示方法。
掌握比较角的大小的方法。
5. 实数：
理解实数的概念，掌握实数的表示方法。
掌握实数的加减乘除运算，理解实数的混合运算。
6. 一元一次不等式：
理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
掌握不等式组的解法，理解不等式组的实际应用。
7. 数学思想方法：
掌握数形结合的思想方法，理解代数与几何的相互转化。
掌握分类讨论的思想方法，理解不同情况下的分类处理。
掌握化归的思想方法，理解将复杂问题转化为简单问题的方法。
希望这份笔记能够帮助您更好地学习七年级上数学。
7年级上册数学笔记
7年级上册数学笔记
以下是一份7年级上册数学的笔记，涵盖了部分重要的知识点和概念。
一、代数基础
代数是数学的一个重要分支，主要研究数学对象的性质和运算。
在7年级上册的数学中，学生将开始接触代数知识，了解代数的基础概念和符号表示。
1.代数式的定义和表示方法，例如单项式、多项式、恒等式等。
2.代数式的化简和简化，例如合并同类项、因式分解、约分等。
3.代数式的求值，例如代入数值计算代数式的值、求代数式的极限等。
二、方程和不等式
方程和不等式是代数中的两个重要概念。
通过学习方程和不等式，学生可以解决一些实际应用问题。
1.一元一次方程的解法和应用，例如求解一元一次方程、解决实际问题等。
2.一元一次不等式的解法和应用，例如求解一元一次不等式、解决实际问题等。
三、几何基础
几何是数学的一个重要分支，主要研究形状、大小、位置等几
何元素的性质和运算。
在7年级上册的数学中，学生将开始接触几何知识，了解几何的基础概念和符号表示。
1.相交线和平行线的概念和性质，例如平行线的定义、平行线的性质、平行线的判定等。
2.三角形的概念和性质，例如三角形的定义、三角形的性质等。
3.全等三角形的概念和性质，例如全等三角形的定义、全等三角形的性质等。
四、统计与概率初步
统计与概率是数学的一个重要分支，主要研究数据的收集、整理、分析和预测以及随机现象的概率规律。
在7年级上册的数学中，学生将开始接触统计与概率的基础知识。
1.统计图的概念和种类，例如条形图、折线图、扇形图等。
2.平均数、中位数、众数、方差、极差等统计量的计算方法和应用。
初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记清算之杨若古兰创作一、有理数：㈠、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数.2、负数：大于零的数叫负数.3、有理数：整数和分数统称为有理数.4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.5、数轴比较大小：在数轴上，右侧的数总比右边的大.6、相反数的定义：①只要符号分歧的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数.7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在负数的前面添一个负号.8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：①负数的绝对值是它本人；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零.10、负数、负数、零比较：①负数大于零；②零大于负数.11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大.12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数.13、倒数的求法：分子分母颠倒地位.14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒地位.15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒地位.㈡、有理数的运算：1、加法：①同号两数相加，取不异的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零.2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘.②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘.③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘.④零和任何数相乘都得零.4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数.②同号两数相除，得正，并把绝对值相除.③异号两数相除，得负，并把绝对值相除.㈢、有理数的乘方：1、求多个不异因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数.②立方等于一个数的数只要一个.3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是负数.4、负数的任何次幂都是负数，零的任何正整数次幂都是零.5、从一名数的右边的第一名非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的无效数字.二、整式：㈠、单项式的概念：1、单项式的定义：暗示数字或字母之间乘积关系的式子.2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数.3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数.㈡、和多项式相干的概念：1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式.2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.㈢、整式的加减：1、同类项的定义：所含字母不异，且不异字母的指数也不异的项，叫做同类项.2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带.㈣、去括号法则：1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变.2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号酿成和它相反的符号.㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项.三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相干的概念：1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程.2、一元一次方程的定义：含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程.3、方程的解：求出使方程摆布两边相等的未知数的知，叫做方程的解.㈡、一元一次的解法：1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数.）2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项.）4、合并同类项；5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右侧做除数或分母.）㈢、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等.2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等.㈣、一元一次方程的利用：一、建立方程决解成绩；2、列方解利用题的步调：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句；②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答.㈤、发卖成绩：1、①售价减进价等于利润；②标价乘于折数等于实际售价；③进价乘于利润率等于利润.2、工程成绩：⑴工作效力乘于时间等于工作总量；⑵几个人合作工作效力等于这几个人的工作效力之和.3、行程成绩：①速度乘于时间等于路程；②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度.三、几何图形：㈠、图形的外形：1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等，和其它图形都是从五花八门的物体外形中得到的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各部分都不在同一平面内，它们是立体图形.叫做几何体，简称体.3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内，它们是平面图形.㈡、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图.2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图.3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图.4、睁开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的概况适当剪开，可以睁开成平面图形，如许的平面图构成为响应立体图形的睁开图.5、包抄着体的是面.面有平的面和曲的面两种.6、线由点构成，点动成线.7、面由线构成，线动成面.8、体由面构成，面动成体.9、几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.10、直线的性质：经过两点有一条直线，而且只要一条直线.简称为两点确定一条直线.11、直线暗示方法：⑴用一个小写字母来暗示；⑵在直线上任意取一点，用两种大写英文字母暗示.12、点和直线地位关系：⑴点在直线上﹙直线经过点﹚；⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚.13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线.这个点叫端点.14、射线暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个大写字母暗示，暗示端点的字母写在前面.15、当两条分歧的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线订交.这个公共点叫做他们的交点.16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段.这两点叫线段的端点.17、线段暗示方法：⑴用小写字母暗示；⑵用两个大写字母暗示.18、线段的中点：线段上一点把线段平均分成相等的两条线段，这个点叫线段的中点.㈢、角：1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角.2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角.3、角的定义：一条射线绕端点所构成的角叫角﹙有公共端点的两条射线构成的图形叫角，两条射线是角的两条边﹚.4、角的暗示方法：⑴用三个大写字母暗示，顶点字母写在前面；⑵用数字暗示，数字写在角里面，且画弧线；⑶用小写希腊字母暗示；⑷用暗示顶点的大写字母暗示.5、度、分、秒是经常使用的度量单位.把一个周角等分，每一份是一度的角，记作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，记作1″.角的度、分、秒是六十进制的.6、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.7、只如果十五度的角，都能用三角尺画出来.8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线.10、同一顶点处角的个数为：﹙n-1﹚n/2.11、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个叫分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线.类似的，还有角的三等分线等.12、余角：如果两个角的和等于九十度，叫做这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.13、补角：如果两个角和等于一百八十度﹙平角﹚，就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.14、等角的补角相等.15、等角的余角相等.初一下学期数学笔记清算四、订交线和平行线：㈠订交线：1、垂直的定义：两直线订交有一个角为九十度，叫做着两条直线互相垂直.2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度.3、对顶角的定义：有一个公共顶角，且一个角的两边是另一个脚两边的反向耽误线，如许的角叫做互为对顶角.4、对顶角的性质：对顶角相等.5、领补角的定义：有一个公共顶角，有一条公共边，且一个角的一边是另一个角一边的反向耽误线.6、领补角的性质：两角相加得一百八十度.㈡、平行线：7、同位角:在两条直线的同一方，再截线的同一侧.8、内错角:在两条直线的同一侧，在直线的两侧.9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧.10、平线的定义：同一平面内，永不订交的两条直线叫做平行线.11、平行线的判定：⑴同位角相等，两只线平行；⑵内错角相等，两只线平行；⑶同旁内角相等，两直线平行；⑷如果两条直线都与第三条干线平行，那么这两条干线平行；⑸在同一平面内，两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条干线平行.12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且只要一条直线与已知直线平行；⑵两直线平行，同位角相等；⑶两直线平行，内错角相等；⑷两直线平行，同旁内角互补.㈢、命题、定理：13、判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论两部分构成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常可以写成“如果……那么……”的方式.这时候“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.14、命题都是准确的.如果题设成立，那么结论必定成立.像如许的一些命题，叫做真命题.命题中题设成立时，不克不及包管结论必定成立，它们都是错误的命题，像如许的命题叫做假命题.15、真命题的准确性是经过推理证明的，如许的得到的真命题叫做定理.㈣、平移：16、平移：⑴把一个图行全体沿某不断线方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图性大小和外形完整不异；⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点得到的，这两点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这类挪动，叫做平移变换，简称平移.17、做平移图形的方法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的对应点.⑷按原图形方式顺次连接各关键点的对应点，的平移图形.五、平面直角坐标系：1、有序数对：确定点的地位的数对，叫做有序数对.2、在同一平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴.所构成的图形叫做平面直角坐标系.3、坐标：数轴上的点所对应的数字叫这个点做坐标.4、水平的数轴称为x轴或横轴.5、竖直的数轴称为y轴或纵轴.6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线，垂足所对的数就是该点的横纵坐标.7、在y轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所对应的数.8、在x轴上的点纵坐标为零，横坐标为它所对应的数.9、原点上的点，横纵坐标为零.10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限.坐标轴不属于任何一个象限.11、平面直角坐标系内点的坐标特点：⑴一象限：横纵坐标为负数；⑵二象限：横坐标为负数，纵坐标为负数；⑶三象限：横纵坐标为负数；⑷横坐标为负数，纵坐标为负数.12、对称点坐标的特征：⑴关于x轴对称的两点：横坐标不异，纵坐标互为相反数；⑵、关于y轴对称的两点：纵坐标不异，横坐标互为相反数；⑶、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数.13、角平分线上的点的坐标特征：⑴一、三象限角平分线上的横纵坐标不异；⑵二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数.14、点到x轴、y轴的关系：⑴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；⑵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值.15、平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标关系：⑴平行于x 轴的直线上的点的纵坐标不异；⑵平行于y轴的直线上的点的横坐标不异.16、点的平移规律：⑴左移横减，右移横加，纵不变；⑵上移纵加，下移纵减，横不变.六、与三角形有关的线段：㈠、和三角形相干概念：1、三角行的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做三角形.2、等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形或叫做正三角形.3、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.4、不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形.5、三角形的高:过三角形的顶点做所对边的垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高.6、中线：连接三角形一顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的高.7、三角形的角平分线：做一个角的角平分线，这个角的顶点和角平分线与对边交点之间的线段叫做角平分线.8、三角形的波动性：三角形的外形不会改变，四边形的外形会改变.这就是说三角形是具有波动性的图形，而四边形没有波动性.㈡、三角形的边：9、三角形的三边关系定理：⑴三角形的两边之和大于第三边；⑵三角形两边之和小于第三边.㈢、三角形的角：10、三角形内角和等于一百八十度.11、三角形的外角定义:三角形一边与另一边所构成的角叫三角形的外角.13、三角形的外角定理：⑴三角形的一个交际等于与它不相邻的两个内角的和；⑵三角形的一个外角大于与它不相领的任何一个内角.㈢、多边形：14、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接构成的图形叫做多边形.15、多边形的内角定义：多边形相领两边构成的角叫做多边形的内角.16、多边形的内角定理：n边形的内角和等于﹙n-2﹚180°.17、多边形的外角定义：多边形的边与它相领边的耽误线构成的角叫做多边形的外角.18、多边形的外角定理：多边形的外角和等于三百六十度.19、多边形的对角线定义：连接多边形不相领的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.20、n边行的对角线条数：﹙n-3﹚n÷2.21、多边形过一个顶点分成三角形的个数为（边数减2）.22、n边形一个顶点的对角线条数为﹙n-3﹚条.23、多边形的边数、内角个数、外角个数、顶点个数相等.㈣、镶嵌：24、平面镶嵌：用一些不堆叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，通常把这类成绩叫做平面镶嵌.25、正多边形的每个内角都能被三百六十度整除，这类正多边形可以密铺.26、平面镶嵌：⑴顶点重合；⑵各边相等；⑶环绕一顶点的各内角和为三百六十度.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）需要记住的要点：几何体 截面形状正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱 圆、长方形、（正方形）圆 锥 圆、三角形球 圆7、从三个方向看物体的形状三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念1、有理数的概念及分类： ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
4、绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a ≤0。
绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
6、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。
7、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。
8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。
在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
9、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
10、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数，否则无意义。
11、乘方的概念：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂。
（2）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a² +|b|=0 a=0,b=0；（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
12、有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章整式的加减一、知识框架二、知识概念1、代数式字母可以表示任何数。
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
规定：单独的一个数字或字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也叫单项式。
（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）如果只是一个数字，系数是本身。
（3）单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
（4）单独一个非零数的次数是零。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。
4、整式单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.6、合并同类项把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：（1）找同类项（2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄7、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
8、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
9、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算第四章基本平面图形一、知识框架二、知识概念1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。