(4)代数式的值 学案

课题：§ 3.2 代数式的值导学案
学习目标：
1、了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义。

2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。

3、体会特殊到一般可相互转化的辩证关系，增强数学概括能力，培养辩证唯物主义观点。

学习过程：
一、温故孕新，感知问题
1、用字母表示数量关系
（1）边长为a cm的正方形的周长是 cm，面积是2
cm.
（2）小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了
米.
（3）温度由15℃下降t℃后是 .
（4）小亮t秒走了s米，他的速度为米/秒.
（5）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，他最多能买这种钢笔支.
2、请四个同学在做一个传数游戏．
第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第
三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听
到的数减去1报出答案．
若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你
说结果对吗？
请你给出其他数字来试一试！
二、自主学习，探求新知
第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州举行，学校举办迎亚运会智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一道题加10分，答错或不答得0分。

小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？
根据计分方法，他的最后得分是分。

如果小亮答对2个问题,即x=2,那么他的最后得分是多少？
计算：当x=2时,原式= (分)
这里，120是代数式100+10x当x=2时的值。

1. 当a = -2，b = 3时，试比较下列各式的值的大小：（1）a2b ab2；
（2）a3b ab3
2．x的相反数与3的和，用代数式表示为；当x = 2时，这个代数式的值为。

3．当a = 2，b = －3时，代数式（a + b）2－（a2 + b2）的值为；代数式（a + b）2－（a －b）2 的值为。

4．代数式的值是由谁的取值确定的？
一般地，用代替代数式里的，按照的运算，计算得出的，叫做代数式的值。

5.求代数式的值的步骤：（1），（2）。

三、合作交流，运用新知
注：书写格式要规范，代入数值要准确，计算结果要正确
例1 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）ac
b4
2-；（2）ac
bc
ab
c
b
a2
2
2
2
2
2+
+
+
+
+；（3）()2c
b
a+
+．
解：（1）当时（2）
b2 - 4ac= = = （3）
例2：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值
解：
例3：某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请
你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年
的年产值是多少亿元？
解由题意可得，今年的年产值为亿元，于是明年的年产值为:
（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为:
亿元
答：该企业明年的年产值将能达到亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是亿元．
四、精讲点拨，巩固提升
1.根据下列所给字母b a ,的值，分别求代数式b a 432
-的值： （1）3,2-==b a （2）3
1,21=-=b a
2.为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失,共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”, 要在沿河流域大力植树,号召青少年积极捐赠。

某地的捐赠办法是：捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植1棵杨树。

某中学八年级有 x 名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y 名同学，每人捐款5元种植杨树。

（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？ （2）如果x =98,y =102,那么这个学校七、八年级同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？ 解：（1）八年级同学共捐款 元，可种植柳树 棵；七年级同学共捐款 元，可种植杨树 棵；该校七八年级同学共捐款 元；这些钱可种植树木 棵.
（2）当x=98,y=102时，
3.若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2； (2)3a+3b 的值.
4.若 的值为7，求代数式 的值。

五、课堂小结，提升自我
同学们，学习了这节课，你有何收获？你能用精炼的语言表达出来吗？总结一下，与同学交流。

六、课后作业
1．当x=5，y= -2时，求下列代数式的值：
(1) (x+y) 2 =_______ (2) x 2 -y 2
=_______
2．如果三角形的底边为a ，底边上的高为h ，三角形的面积为s ，则三角形的面积公式是
______________，当a =4，h =3.5时，s =________。

3．当a ＝
2
1
，b ＝2时，求下列代数式的值： （1）()()2
2
b a b a --+；
（2）2
22b ab a ++．
4．当x+y=5，xy=4时，代数式80(x+y) 2
+3xy -11的值。

5. 按右边图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是_________．
6. 根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式x 2＋2xy ＋y 2与
x 2－2xy ＋y 2
的值：
（1）x ＝2，y ＝3； （2）x ＝－2，y ＝－4． 7. 若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形面积为____________；当a ＝2cm ，b ＝4cm ，h ＝3cm 时，梯形的面积为__________．
8.已知a 为3
的倒数，b 为最大的负整数，求代数式（3a-b ） 2
-9ab+3的值。

9．有一根空心钢管，内圆半径为r ，外圆半径为R ，高为h ，设空心钢管的体积为v ，写出空心钢管的体积公式________________ ，当R=4，r =2，h =100，取π=3.14时，v =___________。

10．当x=223-，112y =时，代数式x 2+y 2
和代数式－2xy 的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的关系为
( ) A ．M ＜N B ．M=N C ．M ＞N D ．以上三种情况均有可能
11. A 、B 两地相距s 千米，甲、乙两人分别以a 千米／时、b 千米／时（a ＞b ）的速度从A 到B ．如
果甲先走1小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间．再求：当s ＝120，a ＝15，b ＝12时，这一代数式的值．
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++y x 4632++y x。