数学中的几大平均数

数学中的几大平均数

算术平均数

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势

的一项指标。

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数

几何平均数

几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，

即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且

(a+b)/2≥√(ab) !

这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

定义和公式

几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：

主要用途

计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：

1、对比率、指数等进行平均；

2、计算平均发展速度；

其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

调和平均数

解释

定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

计算公式

缺点

根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来；n个正数里只要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n数调和平均数极接近0。

加权平均数

概况：加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，

若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk 的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：

加权平均数

概况：

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，

若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk

的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：

x拔=（x1f1 + x2f2+ ... xkfk）/n，其中f1 + f2 + ... + fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的乘积来计算

要点明晰

1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。

2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。

平方平均数

平方平均数 (quadratic mean)

Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

或称均方根，是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文缩写为RMS(Root Mean Square)。

指数平均数（EXPMA）

指标概述EXPMA指标简称EMA，中文名字：指数平均数指标或指数平滑移动平均线，一种趋向类指标，从统计学的观点来看，只有把移动平均线（MA)绘制在价格时间跨度的中点，才能够正确地反映价格的运动趋势，但这会使信号在时间上滞后，而EXPMA指标是对移动平均线的弥补，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。

EXPMA的基础算法

若求X的N日指数平滑移动平均，则表达式为：EMA（X，N）

算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。

不举例的话，比较难理解，举例说明一下:

X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn

如果N=1，则EMA(X，1)=[2*X1+(1-1)*Y’]/(1+1)=X1

如果N=2，则EMA(X，

2)=[2*X2+(2-1)*Y’]/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1

如果N=3，则EMA(X，

3)=[2*X3+(3-1)*Y’]/(3+1)=[2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)]/4=(1/2 )*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1

如果N=4，则EMA(X，

4)=[2*X4+(4-1)*Y’]/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6) *X1)=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1

.....

X1

(2/3)*X2+(1/3)X1

(3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1

(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1

...

这里可以看出系数值和恒为1

我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大，说明EMA函数对近期的X值加强了权重比，更能及时反映近期X值的波动情况。

计算公式

1.EXPMA=[当日或当期收盘价*2 + 上日或上期EXPMA*(N-1)] / (N+1)

2.首次计算，上期EXPMA值为昨天的EXPMA值，N为天数。

3.可设置多条指标线，参数为12，50（12日，50日）。

4. 函数：

MA1:EMA(CLOSE,P1);MA2:EMA(CLOSE,P2);MA3:EMA(CLOSE,P3);MA4:EMA (CLOSE,P4)

EMA和EXPMA计算原理是一样的

更细的解释：

当天EMA=昨天的EMA+加权因子*（当天的收盘价-昨天的EMA）

= 加权因子*当天的收盘价+（1-加权因子）*昨天的EMA

加权因子=2/(N+1);

N就是上面所说的周期，比如周期12 则加权的因子就是 2/13; 当天EMA=2/13*当天的收盘价+11/13*昨天的EMA

计算过程：（每日你看到的EMA计算结果是从上市第一天就开始累积了）

股票上市第一天：当天EMA1 = 当天收盘价

第二天：EMA2 = 2/13 * 当天收盘价 +11/13 * EMA1

第三天：EMA3 = 2/13 * 当天收盘价 + 11/13* EMA2

.................

注意要点

1.关于EXPMA指标的其他使用原则，可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。在目前众多的技术分析软件中，EXPMA指标参数默认为（12，50），客观讲有较高的使用价值。而经过技术分析人士的研究，发现（6，35）与（10，60）有更好的实战效果。

2.EXPMA指标比较适合与SAR指标配合使用。

EXPMA指标的应用原则：

1、在多头趋势中，价格K线、短天期天数线（例如（12，50）中的12日线）、长天期天数线（50日线）按以上顺序从高到低排列，视为多头特征；在空头趋势中，长天期天数线、短天期天数线、价格K线按以上顺序从高到低排列，视为空头特征。

2、当短天期天数线从下而上穿越长天期天数线时，是一个值得注意的买入信号；此时短天期天数线对价格走势将起到助涨的作用，当短天期天数线从上而下穿越长天期天数线时，是一个值得注意的卖出信号，此时长天期天数对价格走势将起到助跌的作用。

3、一般来说，价格在多头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线上方运行，此时这两条线将对价格走势形成支撑。在一个明显的多头趋势中，价格将沿短天期天数线移动，价格反复的最低点将位于长天期天数线附近；相反地，价格在空头市场中将处于短天期天数线和长天期天数线下方运行，此时这两条线将对价格走势形成压力。在一个明显的空头趋势中，价格也将沿短天期天数线移动，价格反复的最高点将位于长天期天数线附近。

4、一般地，当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线，必将向长天期天数线靠拢，而长天期天数线将对价格走势起到较强的支撑作用，当价格跌破长天期天数线时，往往是绝好的买入时机；相反地，当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线后，将有进一步向长天期天数线冲刺的希望，而长天期天数线将对价格走势起到明显的阻力作用，当价格突破长天期天数线后，往往会形成一次回抽确认，而且第一次突破失败的机率较大，因此应视为一次绝好的卖出时机。

5、第三条的特例是：当价格K线在一个多头趋势中跌破短天期天数线，并继而跌破长天期天数线，而且使得短天期天数开始转头向下运行，甚至跌破长天期天数线，此时意味着多头趋势发生变化，应作止蚀处理；相反地，当价格K线在一个空头趋势中突破短天期天数线，并继而突破长天期天数线，而且使得短天期天数开始转头向上运行，甚至突破长天期天数线，此时意味着空头趋势已经改变成多头趋势，应作补仓处理。

6、价格对于长天期天数线的突破次数越多越表明突破有效，第一次突破一般会以失败而告终；价格对于长天期天数线的突破时间越长越表明突破有效。一般来说，在价格日K线技术指标体系中的EXPMA指标长天期天数线被价格突破之后，需要两到三个交易日的时间来确认突破的有效性。

7、当短期天数线向上交叉长期天数线时，股价会先形成一个短暂的高点，然后微幅回档至长期天数线附近，此时为最佳买入点；当短期天数线向下交叉长期天数线时，股价会先形成一个短暂的低点，然后微幅反弹至长期天数线附近，此时为最佳卖出点。

关于EXPMA指标的其他使用原则，可根据不同基期的指数参数设置来进一步总结。指数平均数指标是笔者最为喜欢的分析指标之一，这的确是一个分析价格的好工具。