数学实验3(符号运算)参考答案

实验3 MATLAB符号运算功能

一、实验目的：掌握MATLAB符号运算功能的基本使用方法

1．符号矩阵的建立及符号矩阵的运算；

2．符号矩阵的简化；

3．符号矩阵的极限和微积分；

4．代数方程求解；

5．一元函数图象简易画法．

二、实验内容：

1.设)1

e

x

g x

x

-

=x

(

)

(-

1) 将)

g写成MATLAB符号表达式；

(x

2) 求出符号表达式)

g；

('x

3) 利用"subs"命令求出)4(g和)4('g；

4) 利用"plot"命令画出函数)

g在区间[-3，3]上的光滑图象；

(x

5) 利用"ezplot"命令画出函数)

g在区间[-3，3]上的图象并与4）所得结果进行

(x

比较.

运行命令：

syms x;

g=[x*(exp(x)-x-1)]

diff(g)

G=subs(g,[4])

G1=subs(diff(g),4)

x=-3:0.01:3;

y=x.*(exp(x)-x-1);

plot(x,y)

ezplot(g,[-3,3])

程序运行结果：

g =

x*(exp(x)-x-1)

ans =

exp(x)-x-1+x*(exp(x)-1)

G =

198.3926

G1 =

263.9908

-3-2-10123

-100

10

20

30

40

50

-3-2-10

123-5

5

10

15

20

25

30

x

x (exp(x)-x-1)

用ezplot 作图较精确。 2. 设)1()(1--=x e x x g x ，1)(22+=x x g 1）利用"ezplot "命令画图估计函数)(1x g 与)(2x g 图象交点的x 值；

2) 利用"solve "命令求出函数)(1x g 与)(2x g 图象交点处x 的精确值.

运行命令：

（1）

syms x;

g1=[x*(exp(x)-x-1)];

g2=[x^2+1];

ezplot(g1,[-2,2]);

hold on;

ezplot(g2,[-2,2]);

hold off

程序运行结果：

-2-1.5-1-0.50

0.51 1.52

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x x 2

+1

g1和g2交点的x 值大概为1.5。

(2)运行程序：

x=solve('x*(exp(x)-x-1)-x^2-1','x')

程序运行结果

x =

1.5606951284640677179083108868168 3. 说明下面程序中每个命令的作用：

syms x h %定义符号函数x 和h

f = exp(sin(x))

m = (subs(f, x+h)-f)/h

f1 = limit(m, h, 0)

subs(f1, pi)

X = -10:.05:10;

F = subs(f, X);

F1 = subs(f1, X);

plot(X, F, 'b', X, F1, 'r')%函数f 图像与导数f1图像

解释程序运行的结果.

运行结果如下：

exp(sin(x))

m =

(exp(sin(x+h))-exp(sin(x)))/h

f1 =

exp(sin(x))*cos(x)

ans =

-1.0000

-10-8-6-4-20246810

-1.5-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

解答：syms 定义了"x,h"两个变量，subs 命令使f 中的'x'转换成"x+h",limit 命令是求极限，

题中求的是表达式'm'当h 趋于"0"时的极限，得到的表达式为f1，实质上f1就是f 的一阶导，然后又用"subs"命令求出"x=pi"时"f1"的值；用命令plot 画出"F"和"F1"的图像；蓝色为f 图像，红色图为f1图像。

4. 设)3cos ()(+-=x e x x f x

1) 利用定积分的定义（无限求和）计算⎰3

0)(dx x f 的近似值（有限求和），改变求和的项数对结果的变化进行比较；

2) 利用符号积分的命令"int "计算⎰3

0)(dx x f 的值，并与1）所得结果进行比较. （1）运行命令：

d=0.1;

x=0:d:3;

y=x.*(exp(x)-cos(x)+3);

y1=sum(y(1:length(x)-1))*d

d=0.001;

x=0:d:3;

y=x.*(exp(x)-cos(x)+3);

y2=sum(y(1:length(x)-1))*d

程序运行结果：

y1 =

52.6945