数学人教版七年级上册奇思妙想巧运算

活动二 寻巧之路的行与思
例1 计算 15+196+1997+19998+199999 解：原式 =(15+5)+(196+4)+(1997+3)+(19998+2)+(199995+1)(5+4+3+2+1) =20+200+2000+20000+200000-15 =222220-15 =222205
7 7 （ ） 2 . 23 2 . 23 10 10
7 7 （ ） （ 2 . 23 2 . 23 ） 0 0 0 解：原式= 10 10
消
活动一 有理数巧算“六字诀”
3、”凑”将相加可得整数的数凑整；
4 1 2 ③ ( + ) + ( -) + 1 . 7 5 + ( -) + 1 . 2 5 + 2 . 2 5 3 3 12 4 解 ： 原 式 = ( - -) + ( 1 . 7 5 + 1 . 2 5 ) + ( 2 . 2 +) 33 5 =（ 1 ） + 3 + 3 5
这是倒序相 加的方法！
奇思妙想巧运算
——关于数的巧算
活动一 有理数巧算“六字诀”
看谁算的又快又准又巧！计算下列各题：
①(-13)+(+20)+(-47)+(+50)
7 7 ② （ ） 2 . 23 2 . 23 10 10
4 1 2 ③ ( + ) + ( -) + 1 . 7 5 + ( -) + 1 . 2 5 + 2 . 2 . 5 3 3 5 4 1 1 ④ ( - ) 0 . 2 5 ( 9 6 ) ⑤0.75×0.4× ( ) 2 3 8 3
2
50
99
100

大雄，怎又 快去找小 躺下了，赶 静帮忙吧！ 快写作业啊！
好难啊，写 不出来啊！
织女生病了，她每天织的布都比之前一天 减少一些，并且减少的数量相同。她第一 天织了5米布，最后一天织了1米，织了30 天。问她这30天一共织了多少布？
仔细听哦！ *&※＃＊
怎么了大 真是的， 雄，小静 还是我来 没教你么！ 教你吧！
征，可收到事半功倍的效果。 ⑥-2006÷20.02 ×(2.15-2.15 )+(-1)2006+(-1)2007 解：原式=0+1-1=0
2
3
约
观
活动二 寻巧之路的行与思
例1 计算 ： 15+196+1997+19998+199999
观察——观察算式的特征；
发现——将算式添上某些数，可以变成10的倍数， 利用加法结合律可以使运算简便快捷； 构思——给每一个加数分别添加5、4、3、2、1；
凑
4、“分”：将一个数分解成几个数之和的形式，或 分解为它的因数相乘的形式.
1 1 ④ ( - ) 0 . 2 5 ( 9 6 ) 8 3
1 1 1 1 1 1 解 ： 原 式 = - ( 9 6 ) = [ ( -)( 8 ) ]( 4 )( 3 ) 8 4 3 8 4 3 = 1 1 1 = 1
裂 项 相 消 法
活动二 寻巧之路的行与思
变式 计算
解：根据上述规律，原式可变形为
1 1 1 11 1 11 1 1 1 ( 1 - ) ( -) ( - ) . . . ( ) 4 2 4 23 4 34 4 1 0 0 71 0 0 8
1 1 11 11 1 1 1 1 ( 1 - - - . . . ) ( 1 ) 4 2 23 34 1 0 0 71 0 0 8 4 1 0 0 8
1 9 1 1 ( - ) 3 0 1 0 1 5 2 5
25 1 25
倒 数 法
活动二 寻巧之路的行与思
例4 计算 2+22+23+· · · +2100
观察-----观察算式的特征； 发现——从第二项起，每一项都是前一项的两倍， 它们成倍数关系；
构思——将各项都乘以2，构造一个新算式，两式相
阅读欣赏 3.放飞性作业 （希望去做） 《数学·启迪智慧》 《漫话数学》
放飞
《数学·启迪智慧》 张国栋
《漫话数学》 张景中 任宏硕
谢谢同学们 再见！
减使差易于计算；
活动二
例4 计算
寻巧之路的行与思
2+22+23+· · · +2100
解：设S=2+22+23+· · · +2100 ① 等式两边同时乘以2，则 2S=22+23+24+· · · +2101 ② ②-①，得 S=2101-2
错 位 相 减 法
活动二
寻巧之路的行与思
变式 计算 5+52+53+· · · +599+5100
⑥-2006÷20.02 ×(2.15-2.15 )+(-1)2006+(-1)2007
活动一 有理数巧算“六字诀”
1、“归”：将同类数（如正数或负数）归类计算. ① (-13)+(+原式=(20+50)+(-13-47)=10
归
2、“消”：将相加得0的数（如互为相反数的数）抵消.
教了，听 不懂啊！
跟你讲最简 便的方法， 好好听哦！
假设织女病好了，每天织布都比前一天多一点，而且生病 时少织多少，现在就多织多少。如果她第一天织一米，最 后一天织五米，也刚好三十天织完，那么，现在所织的布 总数就与生病时一样。 生病时所织＝5+……+1 （每天比昨天少织同样多） 病好后所织＝1+……+5 （每天比昨天多织同样多） 两次所织＝6+……+6 （少织多少就多织多少） 可知两两次共织布：6×30＝180米；因为两次所织布 数相同，所以生病时织布：180÷2＝90米。
添 项 法
活动二 寻巧之路的行与思
变式：计算 0.9+0.99+0.999+0.9999
解：原式=
活动二 寻巧之路的行与思
例2 计算 观察——观察算式的特征；
发现——分母两数之差为定值；
1 1 1 11 1 11 ① 1 - ； ② - ； ③ - ； 1 2 2 2 3 23 3 4 34 1 1 1 发 现 规 律 ； nn ( 1 ) nn 1
解：设S=5+52+53+· · · +599+5100 ①
等式两边同时乘以5，则 5S=52+53+54· · · +5100+5101 ② ②-①，得 4S=5101-5 S=
5
101
-5
4
活动三
且走且思的升华
奇思妙想的寻巧之路的“脑电图”：
观察问题的特征； 学习经验的苏醒； 构思巧算的策略； 沉淀学习的积累。
分
活动一 有理数巧算“六字诀”
5、“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约
分。 5 4 ⑤0.75×0.4× ( )
3 2 5 4 3 4 2 5 解 ： 原 式 = ( ) =( ) = 1 4 5 2 3 4 3 5 2 6、“观”：根据 0和1在运算中的特性，注意观察算式特
1 1 0 0 7 1 0 0 7 4 1 0 0 8 4 0 3 2
活动二 寻巧之路的行与思
例3 计算
9 1 1 1 9 1 ( ) ( ) 1 01 5 3 03 0 1 01 5
解：因为 所以 原式=
91 1 91 (-) ( - )3 02 7 22 5 1 0 1 53 01 0 1 5
布置作业
1.巩固性作业 （必 做）
1 1 1 1 1 1 ① 2 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 1 1 2 ② ( ) ( ) 3 0 3 1 0 6 5
2.拓展性作业 （选 做）
1 1 1 ① 1 . . . + 1 2 1 2 3 1 + 2 + 3 + . . . 1 0 0 1 1 1 1 1 1 ② ( ... + ) ( 1 ... + ) 2 3 1 9 9 9 2 3 1 9 9 8 1 1 1 1 1 ( 1 ... + ) ( ... + ) 2 1 9 9 9 2 3 1 9 9 8
构思——将每个式子拆成
1 1 n n + 1
的形式，再
相加，前一项与后一项可以抵消；
活动二 寻巧之路的行与思
例2 计算 解：根据上述规律，原式可变形为
11 11 1 1 1 1 - - - . . . 22 33 4 2 0 1 52 0 1 6
化简后得，原式=
1 2015 1 2016 2016