202X人教版六年级下册数学第四单元 比例 反比例关系例2 课件
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六年级数学下册4比例2正比例和反比例反比例授课课件新人教版
3．有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。（选题源于 教材P52第15*题） (1)当z一定是,x与y成 反 比例关系。 (2)当x一定是, z与y成 正 比例关系。 (3)当y一定是, z与x成 正 比例关系。
4．一个长方形的面积是36 cm2,用x和y表示它的长和 宽。y和x成什么比例关系？如果它们的关系用图 像表示出来,图像是一条直线吗？（选题源于教材 P52第16*题）
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数
的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们
的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表
示它们的积（一定）,反比例关系可以用下面的
式子表示：
x y＝k
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定,单 价与数量成反比 例关系。
些积一定吗？ 2.5×48＝120 4×30＝120 5×24＝120 2×60＝120 乘积都是120,积一定。
(3)这个积表示的意义是什么？ 这个积表示的意义是这批物资的总质量。
(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？ 表中的两种量成反比例关系。 因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资总质量(一 定),所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。
每天运的吨数/吨 300 150 100 75 60 50 123456
（运3）货运的货天的数天/天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天 数是两种相关联的量,而且它们的乘积一定,所以这 两种量成反比例关系。
2．京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时 间如下表。（选题源于教材P52第13题）
4．某运输队运送一批物资,要一次全部运完,每辆车的 载重量与所用辆数如下表。
六年级下册数学课件 反比例 人教新课标 (共21张PPT)【实用资料】
拓展
练习
9×6=54（m2）=540000（cm2） 900×600=540000
1800×300=540000 3600×150=540000 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积× 数量＝教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数 ＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人 数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种 植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。
两种量
不相关联 相关联
→不成比例
底面积×高度＝水的体积 （一定）
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面 积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底 面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
第四单元 ·比例
反比例
复习
1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
人教版小学数学六年级下册4.5 反比例 课件(共21张PPT)
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
2. 下表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表格填写 完整。（选自教材P49 T10）
100
12
50
0.25
小学人教版数学六年级下册精编教学PPT课件
3. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说 明理由。（选自教材P49 T11）
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 成反比例关系。 因为每天的平均用煤量×使用天数＝这批煤的总 量（一定），所以使用天数与平均每天的用煤量 成反比例关系。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
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增大
（1）表中有哪两种量？
减小
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变 化的？ 底面积增大，高度减小。
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容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm
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（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组， 组数与每组的人数。 成反比例关系。 因为组数×每组的人数＝全班的人数(一定)，所以 组数与每组的人数成反比例关系。
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（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 成反比例关系。 因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积(一定)，所以 圆柱的底面积与高成反比例关系。
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300
50×6＝300
这个乘积表示这批货的总量。
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（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为 什么？ 成反比例关系。因为每天运的质量和运货的 天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定， 所以这两种量成反比例关系。
2. 下表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表格填写 完整。（选自教材P49 T10）
100
12
50
0.25
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3. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说 明理由。（选自教材P49 T11）
（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 成反比例关系。 因为每天的平均用煤量×使用天数＝这批煤的总 量（一定），所以使用天数与平均每天的用煤量 成反比例关系。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
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增大
（1）表中有哪两种量？
减小
（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变 化的？ 底面积增大，高度减小。
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容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm
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（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组， 组数与每组的人数。 成反比例关系。 因为组数×每组的人数＝全班的人数(一定)，所以 组数与每组的人数成反比例关系。
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（3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 成反比例关系。 因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积(一定)，所以 圆柱的底面积与高成反比例关系。
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300
50×6＝300
这个乘积表示这批货的总量。
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（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为 什么？ 成反比例关系。因为每天运的质量和运货的 天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定， 所以这两种量成反比例关系。
六年级下册4比例2正比例和反比例反比例课件人教版(19张PPT)
xy=k
正比例
反比例
相 同
都是两种相关联的量；一种量变化，另
点 一种量也随着变化。
不 同 点
一种量扩大（或缩 小），另一种量也随着 扩大（或缩小）；相对
一种量扩大（或缩 小），另一种量反而缩 小（或扩大）；相对应
应的两个数的比值一定。 的两个数的乘积一定。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2
把相同体积
的水倒入底面积
不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 答案不唯一。 如：300×1=150×2=100×3=300，积都 是300。积表示货物的总质量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系 吗？为什么？
通过观察上表可知表中有杯 子的底面积与水的高度这两种量。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题。 （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变
化而变化的？
当杯子的底面积变大时，水的高度反而变小。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
正比例
反比例
相 同
都是两种相关联的量；一种量变化，另
点 一种量也随着变化。
不 同 点
一种量扩大（或缩 小），另一种量也随着 扩大（或缩小）；相对
一种量扩大（或缩 小），另一种量反而缩 小（或扩大）；相对应
应的两个数的比值一定。 的两个数的乘积一定。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2
把相同体积
的水倒入底面积
不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 答案不唯一。 如：300×1=150×2=100×3=300，积都 是300。积表示货物的总质量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系 吗？为什么？
通过观察上表可知表中有杯 子的底面积与水的高度这两种量。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
观察上表，回答下面的问题。 （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变
化而变化的？
当杯子的底面积变大时，水的高度反而变小。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
新人教版六年级下册数学教学课件-第4单元 比例2.正比例和反比例 第1课时 正比例
如果汽车行驶速度一定，
例如：1=
=
=…=3.
（1）从图中你发现了什么？
如果汽车行驶速度一定，
种量中相对应的两个数的比值一定。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例
量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
路程与时间成正比例关系
（从4上）表在可以图看中出，描总出价与表数示量是路两程种相关联的量，总价是随着数
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相应的比均为：3.5:1比值均为3.5
你能发现了什么？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数 量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
例如：1=
=
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小 。
80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6 （2）说一说这个比值表示什么
。
这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍
？ 2倍
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，
路程与时间成正比例关系 。
二、巩固练习
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时
123456
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么
观察上表，回答下面的问题。
最新人教版数学六年级下册第四单元正比例和反比例《反比例》优质课件
11
探索新知
你能举出生活中反 比例关系的例子吗？
如果总价一定， 单价与数量成 反比例关系。
如果长方形 的面积一定， 长与宽成反 比例关系。
12
探索新知
讨论交流： 以小组为单位，讨论交流下面的问题： 如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。 提示： 判断两个量是否成反比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的积是否为定值。
成正比例关系，因为织布的总米数÷每小时织布的米数＝时间(一定)。 (2)分子一定，分母和分数值。
成反比例关系，因为分母×分数值＝分子(一定)。 (3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
成反比例关系，因为打字的速度×打字所用的时间＝稿件的总字数(一定)。
(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。 成正比例关系，因为雪糕的销售额÷销售量＝每根雪糕的价格(一定)。
300×1＝300 150×2＝300
100×3＝300
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相
关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。
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课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
32
谢谢观看 !
2024/1/13
33
六年级数学教学措施 1、认真学习和研究新课程理念，学习新课程标准。精心备课，认真上课，有序复习。 同时积极研究新课堂改革，钻研教学工作，努力提高自己教学工作，提倡短时高效， 极力向课堂四十分钟要质量。 2、开好家长会，及时与家长取得联系，相互交换不同的意见;同时多与学生交流，可 单独，可小组，及时了解学生思想动态和学习状态，准确反馈信息，及时调整部署， 采取不同的措施。 3、尊重学生，在言行和举止上努力做到爱护学生的自尊心和自信心，多鼓励少批评。 多和学生做平等的交谈，做到师生互动，亲如一家。在教学上根据学生的不同情况 做到因材施教，一把钥匙开一把锁。 4、成立互帮互助学习小组，建立一帮一互助模式，以一名优生带动、帮助一名学困 生，这样优生得到锻炼，学困生同时也得到一定程度上的提高。同时让小组与小组 之间互相交流，小组与小组之间互相评比，以促进培养更多的优秀生，鼓励提高学 困生。 5、重视学生已有知识和生活经验的学习和理解教学;重视引导学生自主探索，小组合 作，集体协作，培养学生的创新意识和创新能力，提高学习数学的兴趣。
六年级下册数学课件-4.2.2反比例 人教版
种量成反比例关系。
4．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明 理由。
(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸 的单价。 成反比例关系，因为份数×单价＝总价(一定)。
(2)用同一批纸订成同样的作业本，每本的页数和装订的 本数。 成反比例关系，因为每本的页数×装订的本数＝这 批纸的总页数(一定)。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 除数一定，被除数和商成反比例关系。
()
(2) 一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例
关系。
()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。 ( )
(4) 3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。
()
3. （选题源于教材P48做一做）
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
4 比例
第5课时 反比例
RJ 六年级下册
成正比例的量有什么特征？
（1）两种相关联的量。 （2）一种量变化,另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
探 究 点 反比例的意义和反比例关系的判断
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 …
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两 种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
六年级数学下册4反比例课件人教版(18张PPT)
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩 1、变化的方向相反，一种量扩大
大或缩小，另一种量也扩大或缩 （缩小），另一种量反而缩小（扩
小。
大）。
2、相关联的两个量相对应的两 2、相关联的两个量相对应的
个数的比值（商）一定。
反比例
复习
1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。
（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量 也随着缩小。 （3）两种量中相对应的两
（1）数量一定，单价和总价。
总价和数量是两种相关联的量，因为 总价 单价
数量
（一定），所以总价和数量成正比例。
两个数的乘积一定。
3、关系式：
y x
k（一定）
3、关系式：
x y k（一定）
下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。
100
12
50
0.25
判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量× 使用天数＝煤的总量（一定），所以每天的用煤量与使用天数成反比 例。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
师：刚才的短跑比赛用什么单位来计时的？谁知道这里为什么不用我们以前认识的时间单位时或分来计时呢？ B.每种颜色各有几个球？不知道。 （二）回顾解决问题的方法 计算时哪个竖式更简便？ 教学重点：感受事件发生的可能性是有大小的。 四、总结： 2．通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，自主获取知识，全面参与教学活动。 图中有哪些数学信息？（生汇报信息）限重4吨是什么意思？ 1、刚才我们一起摸的、看的物体表面、平面图形的大小，用数学语言说就是它们的面积。（板书：面积） 教学难点：建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 4.关注生活 ①秒针走5小格 （从12到1） 【 （1）、学生自学教科书P73—P74的内容，认识常用的面积单位。
六年级下册反比例人教新课标(21张PPT)
不同点
1、变化的方向相同，一种量扩 1、变化的方向相反，一种量扩大
大或缩小，另一种量也扩大或缩 （缩小），另一种量反而缩小（扩
小。
大）。
2、相关联的两个量相对应的两 2、相关联的两个量相对应的
个数的比值（商）一定。
两个数的乘积一定。
3、关系式：
y x
k（ 一 定 ） 3、关系式：
x y k（ 一 定 ）
底面积×高度＝水的体积 （一定）
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面 积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底 面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数×包数＝书的总册 数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。
9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种 植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。
第四单元 ·比例
反比例
复习
1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。
（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
复习
2、下面下面两种量是否成正比例？
人教版六年级数学下册第4单元 比例【全单元】PPT课件
课件PPT
课件PPT
（1）如果a︰b＝c︰d，那么，（ a ）× （ c ）＝（ d ）×（ b ）。（b、d都不为0）
（2）一个比例的两个内项分别是5和a，则
两个外项的积是（ 5a ）。
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
课件PPT
1. 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别 是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田 的产量分别为3.75吨和6吨。
A.
1 4
:
1 5
B.
8:10
C. 15 : 12
课件PPT
表示两个比相等的式子叫做比例。
谢谢观赏！
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第4单元第2课时
比例(比例的基本性质)
比例各项的认识。 理解比例的基本性质。
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你能写出几个比值是1.5的比吗？试一试吧！
2.4:1.6＝1.5 60:40＝1.5 4.5:3＝1.5 5.4:3.6＝1.5 你能把它们组成比例吗？
我发现，它们长和宽的比值都相等。 通过计算你发现了什么？
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国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 3
所以，2.4:1.6＝60:40。也可以写成
国旗长60cm，宽40cm。
12..64 ＝
60 。
40
像这样表示两个比相等的式
子叫做比例。
课件PPT
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
课件PPT
轮船模型是按照与实物
大小1︰400的比例做成的，
它的长是20.5cm，这艘轮船的实际长多
少米？
解：这艘轮船的实际长是xcm。
六年级【下】册数学-第4单元比例反比例人教版(28张ppt)公开课课件
x y＝k
知识提炼 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用式 子表示为 xy＝k（一定）。
小试牛刀 （选自教材P48做一做）
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第4单 元 比例4.5 反比例
人教版 (28张ppt)公开课课件
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求 分组，组数与每组的人数。
成反比例关系。 因为组数×每组的人数＝全班的人数(一定)， 所以组数与每组的人数成反比例关系。
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第4单 元 比例4.5 反比例
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（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成 反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积 和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
64 32
84
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第4单 元 比例4.5 反比例
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（名师示范课）六年级【下】册数学- 第4单 元 比例4.5 反比例
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6.小明买了一些白纸，装订成草稿本，装订的情 况如下表。
65 （1）请把上表填写完整。每本的页数和装订成的 本数成（ 反 ）比例
人教版 (28张ppt)公开课课件
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系 吗？为什么？
知识提炼 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用式 子表示为 xy＝k（一定）。
小试牛刀 （选自教材P48做一做）
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（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求 分组，组数与每组的人数。
成反比例关系。 因为组数×每组的人数＝全班的人数(一定)， 所以组数与每组的人数成反比例关系。
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（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成 反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积 和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
64 32
84
（名师示范课）六年级【下】册数学- 第4单 元 比例4.5 反比例
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6.小明买了一些白纸，装订成草稿本，装订的情 况如下表。
65 （1）请把上表填写完整。每本的页数和装订成的 本数成（ 反 ）比例
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（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系 吗？为什么？
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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021 11:21:27 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/122021/3/122021/3/12Mar-2112-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/122021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
底面积 × 高度＝体积 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反
比的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
一、探究新知
（二）反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
二、知识应用
每天运的 吨数/吨
300
150 100
75
60
50
运货的天 数/天
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的 高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底 面积的乘积总是一定的。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
三、布置作业
作业： 第51页练习九，第8题、 第9题、第10题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
比例
反比例关系（例2）
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
一、探究新知
（一）例2
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/122021/3/12March 12, 2021
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水的高度 /cm
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观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
水的高度 /cm
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…
底面积 × 高度＝体积 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反
比的量，用k表示它们的积（一定），
反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
一、探究新知
（二）反比例举例
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
二、知识应用
每天运的 吨数/吨
300
150 100
75
60
50
运货的天 数/天
1
2
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（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
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水的高度 /cm
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例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
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水的高度 /cm
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从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的 高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底 面积的乘积总是一定的。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
三、布置作业
作业： 第51页练习九，第8题、 第9题、第10题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/122021/3/12Friday, March 12, 2021
比例
反比例关系（例2）
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
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水的高度 /cm
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一、探究新知
（一）例2
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
…
水的高度 /cm
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像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.