六年级下册数学4.2.2 反比例课件精
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六年级数学下册4比例2正比例和反比例反比例授课课件新人教版
3．有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。（选题源于 教材P52第15*题） (1)当z一定是,x与y成 反 比例关系。 (2)当x一定是, z与y成 正 比例关系。 (3)当y一定是, z与x成 正 比例关系。
4．一个长方形的面积是36 cm2,用x和y表示它的长和 宽。y和x成什么比例关系？如果它们的关系用图 像表示出来,图像是一条直线吗？（选题源于教材 P52第16*题）
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数
的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们
的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表
示它们的积（一定）,反比例关系可以用下面的
式子表示：
x y＝k
你能举出生活中反比 例关系的例子吗？
如果总价一定,单 价与数量成反比 例关系。
些积一定吗？ 2.5×48＝120 4×30＝120 5×24＝120 2×60＝120 乘积都是120,积一定。
(3)这个积表示的意义是什么？ 这个积表示的意义是这批物资的总质量。
(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？ 表中的两种量成反比例关系。 因为每辆车的载重量×所用辆数＝这批物资总质量(一 定),所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。
每天运的吨数/吨 300 150 100 75 60 50 123456
（运3）货运的货天的数天/天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天 数是两种相关联的量,而且它们的乘积一定,所以这 两种量成反比例关系。
2．京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时 间如下表。（选题源于教材P52第13题）
4．某运输队运送一批物资,要一次全部运完,每辆车的 载重量与所用辆数如下表。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
反比例ppt课件 六年级数学下册共21页文档
反比例ppt课件 六年级数学下 册
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版六年级数学下册《反比例》课件(共16张PPT)
什么是反比例关系？请同学们认真阅读。
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
概念学习
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 探究新知
x
y
k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
杯子的底面积与水的高度成反比例关系吗？
他们两个量之间成反比例关系吗？ 成反比例关系
B 不成反比例关系
课堂练习
x
y
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小， 说一说这个积表示什么。表示这批货的总量。
300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300
A
成反比例关系
不成反比例关系
概念学习
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
小明家的菜地里种了土豆和西红柿。
灵活运用
种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？
B
成反比例关系
不成反比例关系
小明根据天气穿衣服
小明看课外书 灵活运用
9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表。
课堂练习
课堂练习
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关 系，则反比例关系式xy
＝k，再求出k＝10。
课堂练习
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组 的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每 包的册数。
六年级数学下册课件-4.2.2 反比例关系(4)-人教版
如果总价一定，单 价与数量成反比例 关系。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
二、知识应用
每天运的 吨数/吨
300
150 100
75
60
50
运货的天 数/天
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
二、说出每小时加工零件数、 加工零件总数和加工时间三 者之间的数量关系。在什么 条件下，其中哪两种量会成 正比例关系？
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每 天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤 量与使用天数成反比例。
判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
如果长方形的面积 一定，长与宽成反 比例关系。
二、知识应用
每天运的 吨数/吨
300
150 100
75
60
50
运货的天 数/天
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一
说这个积表示什么。
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
二、说出每小时加工零件数、 加工零件总数和加工时间三 者之间的数量关系。在什么 条件下，其中哪两种量会成 正比例关系？
一、探究新知
（一）例2
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每 天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤 量与使用天数成反比例。
判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
六年级下册数学人教版《反比例》(课件)(共13张PPT)
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第五课时
反比例
知识回顾
知识回顾
新知探究
2
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表:
新知探究
2
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）这个乘积表示什么意义？请用式子表示它们之间的关系。
用式子表示它们之间的关系： 杯子的内底面积×水的高度=水的体积
新知探究
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示 它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示：
新知探究
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
六年级同学站队，每组人 数与组数成反比例关系。
小丽从家到学校，行走的速度 与所需的时间成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 从上表中你发现了什么规律？
这的需，本要每书的天的天看总数的页就页数越数是少越一……多定，每 数 要 越天 越 的 多…看 少 天…的 ， 数页 需 就
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书 的页数是两种相关联的量。需要的天数随着每天看的 页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天 数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天 看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
新知探究
2
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
新知探究
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 2.这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 3.这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
反比例
知识回顾
知识回顾
新知探究
2
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表:
新知探究
2
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ （4）这个乘积表示什么意义？请用式子表示它们之间的关系。
用式子表示它们之间的关系： 杯子的内底面积×水的高度=水的体积
新知探究
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示 它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示：
新知探究
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
六年级同学站队，每组人 数与组数成反比例关系。
小丽从家到学校，行走的速度 与所需的时间成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。 从上表中你发现了什么规律？
这的需，本要每书的天的天看总数的页就页数越数是少越一……多定，每 数 要 越天 越 的 多…看 少 天…的 ， 数页 需 就
每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）
在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书 的页数是两种相关联的量。需要的天数随着每天看的 页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天 数的乘积一定（这本书的总页数一定）。我们说每天 看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
新知探究
2
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
新知探究
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 2.这两种量中相对应的两个数的乘积一定。 3.这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
六年级数学下册反比例-PPT课件
( 成正比例)
(2)一堆货物一定，运走的和剩下的。 不成正比例
(
)
(3不)汽成车正行比驶的路程一定，行驶的速度和时间。
(例
)
2020/7/6
2020/7/6
2020/7/6
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
60 …
2020/7/6
速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
2020/7/6
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
速度×时间＝路程（一定）
2020/7/6
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2 … 每杯的果汁量/ml 100 120 15 200 300 …
（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；
生产电视机的总台数一定，每天 生产的台数和所用的天数。
2020/7/6
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
2020/7/6
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
2020/7/6
谢谢
2020/7/6
六年级下册数学课件-4.2 第3课时 反比例 人教版(共26张PPT)
随堂练习 1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每 块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反 比例关系？为什么？
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（2）全班的人数一定，按各组人数相等 的要求分组，组数与每组的人数。
因为每组的人数×组数＝全班的人数(一 定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。
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（2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯 子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
表2：
已花的钱（元） 10 15 20 30 40 … 剩下的钱（元） 50 45 40 30 20 …
表1、表2中的两种量是否成反比例 关系？说说你是怎么判断的。
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所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反 比例关系？为什么？
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（2）全班的人数一定，按各组人数相等 的要求分组，组数与每组的人数。
因为每组的人数×组数＝全班的人数(一 定)，所以组数与每组的人数成反比例关系。
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（2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯 子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
表2：
已花的钱（元） 10 15 20 30 40 … 剩下的钱（元） 50 45 40 30 20 …
表1、表2中的两种量是否成反比例 关系？说说你是怎么判断的。
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六年级数学下册4比例2正比例和反比例正比例课件新人教版
数量/
1
2
3
4
5
6
7
8
…
支
总价/ 3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
元
数量/m 总价/元
12
3
4
5
6
7
8 ...
3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表,回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比是多少？
正比例
复习引入 1、已知路程和时间,怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 2、已知总价和数量,怎样求单价？
单价 = 总价÷数量 3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联 的量。
探究新知
（一）正比例
文具店有一种Leabharlann 带,销售的数量与总价的关系如下表。
24.5
28
…
(3)
3.5 ＝ 7 12
＝
10.5 ＝ … ＝ 3.5 3
比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：
总价 数量
＝ 单价
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做 成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
由 y k 可知： x
他花的钱也是小丽的2倍。
你能举出生活中正比例关系的 例子吗？
正方形的周长与边长成正 比例关系。
如果汽车行驶速度一定,路 程与时间成正比例关系。
数学六年级下人教版4-2-2反比例课件(17张)
反比例的意义 反比例关系很好记，两种量变化各有异。 乘积一定不会变，反比例表示用曲线。
小试牛刀
每天运的吨数/吨 300 150 100 75 60 50
表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大 小，说一说这个积表示什么。
联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，
而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：
3010 2015 15 20 300。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度=体积
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30
（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：
每天装配的台数 60 90 120 180 360 720 … 需要的天数 60 40 30 20 10 5 …
①表中（ 每天装配的台数 ）和（ 需要的天数 ）是相关联的量， 每天装配的台数（ 增加 ），则需要的天数（ 减少 ）。
②每天装配的台数和对应天数的乘积都是（ 3600 ），这个乘 积表示（ 这一批电视机的总台数 ）。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10
15 20
30
60 …
水的高度/cm
30 20 15
10
5
…
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30
60
…
水的高度/cm
30 20 15 10 5
…
观察上表，回答下面的问题。
③因为每天装配的台数和对应天数的乘积一定，所以表中两种量 成（ 反比例 ）关系。
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►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光 滑的曲线，如右面的图 象，你能看出杯子的底 面积分别是40cm2、 50cm2、55cm2时，水的 高度分别是多少吗？
这节课你们都学会了哪些知识？ 反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，且两种量的乘积一定。
单价/元 1 2 3 5 10 …
数量/个 30 15 10 6 3 …
通过表格，你发现了什么？ 总价不变。 单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多 少个。
单价增加，购买的数量随着减少。
单价/元 1 2 3 5 10 … 数量/个 30 15 10 6 3 …
底面积×高=体积（一定）
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30
水的高度/cm 水的体积/cm³
30 20 15 10
300 300 300 300
60 … 5…
300
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
x y＝k（一定）
小组讨论：两种量成反比 例关系要满足什么条件？
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。 这个积表示这批货物的总吨数。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运 的吨数和运货的天数的乘积一定。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? 水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种 量是相关联的两种量。
你能算出水的体积吗？
V=Sh
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
xy ＝k（一定）
雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个 大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨 山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起 一丝红灯，给人片丝暖意。
七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。 太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了 狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化 掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的 天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空 中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷 拉着脑袋。
因为每袋大米的质量×装的袋数=大米的总ห้องสมุดไป่ตู้量（一定）。
所以 每袋大米的质量和装的袋数成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。
因为 已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。 所以 已修的米数和未修的米数不成比例。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
水的高度/cm 水的体积/cm³
30 20 15 10 5 …
300 300 300 300 300
小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底 面积增加，水的 高度反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300
从下往上看，底 面积减少，水的 高度反而增加。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较 积的大小，说一说这个积表示什么。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
通过表格，你发现了什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
说一说：表中有哪两种量? 有杯子的底面积和水的高度这两种量。
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
4 比例
反比例
同样的面包单价为2元。
数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 2 4 6 8 10 12 14 16 …
面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？
正比例关系 两种相关联的量的比值（商）一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多 少个。请填写表格。
单价增加，购买的数量随着减少。
单价和数量是什么关系呢？ 单价×数量=总价 反比例
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
路程=速度×时间 路程一定，速度和时间成反比例关系。
总数=分的人数×每人分的数量 总数一定，分的人数和每人分的数量成反比 例关系。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说 明理由。
大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
杯子的底面积/cm2 10
水的高度/cm 30 水的体积/cm³ 300
15 20 30 60 … 20 15 10 5 …
300 300 300 300
像这样,两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成 反比例的量,它们的关系叫反比例关系。