乘除法和加减混合运算知识分享
加减乘除运算的顺序与混合运算
加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。
2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。
4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。
二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。
2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。
–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。
2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。
3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。
2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。
3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。
4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。
5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。
7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。
9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。
2.适当利用括号改变运算顺序。
3.选择合适的方法进行简便计算。
六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。
2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。
3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。
二年级数学加减乘除混合运算
二年级数学加减乘除混合运算在学习数学的过程中，加减乘除是我们必须掌握的基本运算。
而混合运算则是将这些基本运算有机地结合在一起，提高了我们解决问题的能力和灵活性。
让我们一起来学习二年级数学加减乘除混合运算吧！一、加法和减法首先，让我们回顾一下加法和减法的基本规则。
加法是指将两个或多个数值相加，得到它们的总和。
例如：2 + 3 = 5。
减法是指从一个数值中减去另一个数值，得到它们的差。
例如：5 -2 = 3。
当我们进行加法和减法运算时，需要注意数值的顺序和正负号的运用。
例如：3 + (-2) = 1。
二、乘法和除法接下来，让我们学习乘法和除法的规则。
乘法是指将两个或多个数值相乘，得到它们的积。
例如：2 ×3 = 6。
除法是指将一个数值分成相等的若干部分，得到每一部分的值。
例如：6 ÷ 2 = 3。
在乘法和除法运算中，我们还要注意0的特殊性。
任何数值乘以0都等于0，而0除以任何数值都等于0。
三、混合运算现在，我们来学习如何进行加减乘除混合运算。
混合运算是指将加法、减法、乘法和除法结合在一起进行的运算。
在进行混合运算时，我们需要按照运算的次序和运算符的优先级进行计算。
通常，乘法和除法的优先级高于加法和减法。
例如：3 + 2 × 4 ÷ 2 = 7。
当混合运算中有括号时，我们首先计算括号内的运算，然后再进行其他运算。
例如：(3 + 2) × 4 ÷ 2 = 10。
在进行混合运算时，我们还要注意数学符号的运用。
正号表示正数，负号表示负数。
例如：-3 + 5 = 2。
四、应用实例通过以上的学习，我们可以通过一些实例来巩固所学知识。
例1：小明有5个苹果，他分别给了小红、小华和小杰各个苹果后，他还剩下2个苹果。
请问小红、小华和小杰分别得到了多少个苹果？解：我们可以使用减法进行计算。
设小红得到的苹果数量为x，小华得到的苹果数量为y，小杰得到的苹果数量为z。
加减混合运算和乘除混合运算
加减混合运算和乘除混合运算1. 加减混合运算加减混合运算是指在一个算式中同时使用加法和减法运算符进行计算。
在进行加减混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个加减混合运算的示例：5 + 7 - 3 + 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：5 + 7 = 1212 - 3 = 99 + 2 = 11因此，算式5 + 7 - 3 + 2的结果为 11。
2. 乘除混合运算乘除混合运算是指在一个算式中同时使用乘法和除法运算符进行计算。
在进行乘除混合运算时，需要遵循以下运算规则：•先进行括号内的运算•先进行乘除运算，再进行加减运算•从左往右依次计算以下是一个乘除混合运算的示例：6 * 3 / 2按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：6 * 3 = 1818 / 2 = 9因此，算式6 * 3 / 2的结果为 9。
3. 综合示例下面是一个综合示例，包含加减混合运算和乘除混合运算：8 + 4 * 2 - 6 / 3按照运算规则，可以将上述算式转化为以下步骤：4 * 2 = 86 / 3 = 28 + 8 - 2 = 14因此，算式8 + 4 * 2 - 6 / 3的结果为 14。
在进行混合运算时，需要根据运算规则的优先级进行计算，并且需要注意运算符的顺序。
合理地运用括号可以改变运算顺序，从而得到正确的结果。
综上所述，加减混合运算和乘除混合运算是数学运算中常见的运算方式，遵循一定的运算规则可以得到正确的结果。
在实际应用中，经常会遇到需要进行加减混合运算和乘除混合运算的情况，因此掌握这些运算方法对于数学学习和解决实际问题具有重要意义。
整数的加减乘除混合运算
整数的加减乘除混合运算在数学运算中，整数的加减乘除是最基本的四则运算。
当我们需要进行复杂的计算时，往往会涉及到整数的混合运算，即同时进行加、减、乘、除等多种运算操作。
本文将结合实例，介绍整数的加减乘除混合运算，并提供一些解题技巧和注意事项。
1. 加法运算整数的加法运算即将两个整数相加，结果仍为整数。
例如，计算23 + 17 = 40-10 + 5 = -5解题技巧：对于简单的加法运算，可以直接将两个整数相加。
如果其中一个整数为正数，另一个为负数，则可以将问题转化为减法运算，即将负数变为相应的正数，再进行加法运算。
2. 减法运算整数的减法运算即将两个整数相减，结果仍为整数。
例如，计算28 - 13 = 15-8 - 4 = -12解题技巧：对于减法运算，可以将减法转化为加法，即将被减数改为相应的负数，然后进行加法运算。
例如，28 - 13 可以转化为 28 + (-13) = 15。
3. 乘法运算整数的乘法运算即将两个整数相乘，结果仍为整数。
例如，计算6 × 5 = 30-8 × -2 = 16解题技巧：乘法运算的结果与两个整数的符号有关。
同号相乘为正，异号相乘为负。
在计算乘法时，可以先忽略符号，将两个整数的绝对值相乘，最后根据规律确定结果的符号。
4. 除法运算整数的除法运算即将两个整数相除，结果可能为整数或小数。
例如，计算15 ÷ 3 = 5-12 ÷ 4 = -3解题技巧：当两个整数相除时，需要注意的是除数不能为0，否则运算无法进行。
另外，如果除不尽时，可以得到一个商和余数。
商为整数部分，余数为除法运算的余数。
5. 混合运算整数的混合运算即将加、减、乘、除等多种运算操作结合起来进行。
例如，计算15 + 8 - 6 × 2 ÷ 4 = 15 + 8 - 12 ÷ 4 = 15 + 8 - 3 = 20解题技巧：在进行混合运算时，需要注意运算的优先级。
七年级上册加减乘除混合运算
七年级上册加减乘除混合运算一、有理数加减乘除混合运算知识点。
（一）运算顺序。
1. 先乘除，后加减。
- 在有理数的混合运算中，如果式子中既有乘除法又有加减法，要先计算乘除法，再计算加减法。
例如：计算2 + 3×4，先算乘法3×4 = 12，再算加法2+12 = 14。
2. 同级运算，从左到右。
- 当式子中只有乘除法或者只有加减法时，按照从左到右的顺序进行计算。
例如：计算2×3÷6，先算2×3 = 6，再算6÷6 = 1；又如计算5 - 3+2，先算5 - 3 = 2，再算2+2 = 4。
3. 有括号先算括号里的。
- 如果式子中有括号，要先计算括号内的式子。
先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
例如：计算(2 + 3)×4，先算小括号里的2+3 = 5，再算5×4 = 20；又如计算[2+(3 - 1)]×4，先算小括号里的3 - 1 = 2，再算中括号里的2+2 = 4，最后算4×4 = 16。
（二）有理数的乘除法法则。
1. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：(-2)×(-3)=6，2×(-3)= - 6。
- 任何数与0相乘都得0。
例如：0×5 = 0。
2. 除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例如：6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
例如：(-6)÷(-2) = 3，6÷(-2)=-3。
- 0除以任何一个不等于0的数都得0。
例如：0÷5 = 0。
（三）有理数的加减法法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：2+3 = 5，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
分式乘除法及加减混合运算
分式乘除法及加减法一、知识整理分式乘除法：1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
D B C A D C B A ⋅⋅=⋅ CB DA C DB A DC B A ⋅⋅=⋅=÷ 2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。
n n nB A B A =⎪⎭⎫⎝⎛3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式加减法：1、分式与分数类似，也可以通分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：CBA CBC A ±=±； （2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用式子表示是：BDBCAD BD BC BD AD D C B A ±=±=±。
3、分式的通分：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次．．．幂．作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
二、经典例题 分式乘除法 【例1】计算：（1）291643x y y x ⋅； （2）a a a a 21222+⋅-+；（3）2332159518c ab c b a ÷； （4）12)1)(3(1322-+--+÷-+x x x x x x ；（5）abab ab a -÷-)(2。
【例2】计算：（1）)1(11)1(122+⋅-÷--x x x x ； （2）3132)3(446222+÷--⋅+÷+--a a a a a a a a ；（3）)22(2222a b abb a a bab ab a -÷-÷+--。
加减乘除四则混合运算法则
加减乘除四则混合运算法则在日常生活和学习中，加减乘除四则混合运算是我们常常需要应用的数学知识。
无论是在小学、初中还是高中阶段，都需要学习并掌握这些运算法则。
本文将详细介绍加减乘除四则混合运算的法则和步骤。
一、加减乘除的优先级在进行混合运算时，加减乘除的优先级是不同的。
一般来说，乘除法的优先级高于加减法。
这意味着，在一个式子中，先要计算乘除法，再计算加减法。
如果式子中有括号，则先计算括号内的式子。
例如：3 + 4 × 5 - 2 ÷ 4 = ?这个式子中，先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
4 ×5 = 20，2 ÷ 4 = 0.5，所以式子变成了：3 + 20 - 0.5 = 22.5。
最后得出的结果是22.5。
二、加减乘除的结合律加减乘除的结合律是指，同一运算符的两个或多个数进行运算时，先算哪个数不影响结果。
加法和乘法的结合律是“先算哪个数都可以”，而减法和除法的结合律是“只能先算左边的数”。
例如：3 + 4 + 5 = (3 + 4) + 5 = 12例如：3 × 4 × 5 = (3 × 4) × 5 = 60例如：5 ÷ 2 ÷ 1 = (5 ÷ 2) ÷ 1 = 2.5例如：5 - 2 + 1 = (5 - 2) + 1 = 4三、加减乘除的交换律加减乘除的交换律是指，同一运算符的两个或多个数进行运算时，数的位置可以交换，不影响结果。
加法和乘法的交换律是“数的位置可以随意交换”，而减法和除法的交换律是“数的位置不可以随意交换”。
例如：3 + 4 = 4 + 3例如：3 × 4 = 4 × 3例如：5 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 5例如：5 - 2 ≠ 2 - 5四、加减乘除的分配律加减乘除的分配律是指，同一运算符的两个或多个数进行运算时，可以先将其中一个数乘以另一个数，再进行运算。
整式的加减乘除混合运算总结
整式的加减乘除混合运算总结一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，需要注意以下几点：1.对于同类项的合并：同类项是指具有相同字母和字母指数的项。
进行加法运算时，只需要合并同类项，并保留它们的系数，其他不符合同类项条件的项不做处理。
例如，对于表达式3x² + 5x² + 2xy + 4xy + 6y² + 3y²，我们可以合并同类项得到：(3x² + 5x²) + (2xy + 4xy) + (6y² + 3y²) = 8x² + 6xy + 9y²。
2. 对于没有相同字母和字母指数的项，直接相加即可。
例如，对于表达式3x² + 5y² + 2xy + 4z，没有相同字母和字母指数的项只有4z，所以结果为3x² + 5y² + 2xy + 4z。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将两个整式相减的过程。
在进行整式的减法运算时，需要注意以下几点：1.减去一个整式可以通过将其各项的系数取相反数，再进行加法运算来实现。
例如，对于表达式3x² + 5x - 2xy - 4，我们可以先将减数的各项的系数取相反数，得到-3x² - 5x + 2xy + 4，然后使用整式的加法运算规则进行计算，得到3x² + 5x - 2xy - 4 - (-3x² - 5x + 2xy + 4) = 6x²。
2. 有时需要将减法转化为加法运算。
例如，对于表达式3x² - 4xy - 5，可以通过将减号变成加号，然后将被减数的各项的系数取相反数，得到3x² + (-4xy) + (-5)进行计算。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘的过程。
在进行整式的乘法运算时，需要注意以下几点：1.使用分配律进行展开。
加减乘除乘方混合运算
加减乘除乘方混合运算数学是一门综合性很强的学科，其中基本运算是我们学习数学的基础。
在日常生活中，我们经常会遇到加减乘除的运算，而混合运算则是将这些运算符号结合起来使用。
本文将探讨加减乘除乘方混合运算的相关知识，以及运算规则和实际应用。
I. 加法与减法加法和减法是最简单的运算符号，我们可以通过加法将两个数值相加，通过减法将一个数值减去另一个数值。
这两种运算符号在数学中广泛应用，并且也是我们在生活中常用的运算。
例如：1. 加法：3 + 2 = 52. 减法：7 - 4 = 3II. 乘法与除法乘法和除法是数学中另外两个基本运算符号。
通过乘法，我们可以将两个数值相乘，通过除法，我们可以将一个数值除以另一个数值。
例如：1. 乘法：4 × 5 = 202. 除法：12 ÷ 3 = 4III. 乘方运算乘方运算是指将一个数值自乘若干次的运算。
其中，被乘的数值称为底数，乘方的次数称为指数。
例如：1. 2的平方：2² = 2 × 2 = 42. 3的立方：3³ = 3 × 3 × 3 = 27IV. 混合运算混合运算将加减乘除乘方运算符号结合使用。
在进行混合运算时，我们需要按照一定的运算顺序进行计算，以保证运算的准确性。
例如：1. 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14先乘后加，乘法优先级高于加法。
2. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20先加后乘，使用括号改变运算优先级。
3. 5 - 4 ÷ 2 = 5 - 2 = 3先除后减，除法优先于减法。
4. 2² + 3 × 4 = 4 + 12 = 16先乘后加，再进行乘方运算。
混合运算中，我们可以根据需要添加括号，以改变运算的优先级。
括号的使用可以避免歧义的产生，确保运算顺序的准确性。
V. 实际应用加减乘除乘方混合运算在实际生活中有广泛应用。
有理数加减乘除混合运算技巧
有理数加减乘除混合运算技巧理数加减乘除是数学中一项基本的运算，它们在日常生活和实际问题中都有广泛的应用。
掌握有理数的加减乘除混合运算技巧不仅可以提高计算速度和准确性，同时也对培养逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。
下面将详细介绍有理数加减乘除混合运算的技巧。
一、有理数的加法运算技巧1.相同符号的有理数相加时，仍保留原来的符号，同时将绝对值相加。
例如：(3)+(5)=3+5=8(-4)+(-7)=-(4+7)=-112.不同符号的有理数相加时，将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并在结果前加上绝对值较大的数的符号。
例如：(3)+(-5)=3-5=-2(-4)+(7)=7-4=33.加法满足交换律和结合律。
例如：(3)+(5)+(2)=10=(5)+(2)+(3)(3)+(5)+(2)+(4)=14=(4)+(2)+(5)+(3)二、有理数的减法运算技巧1.减去一个数可以看作加上这个数的相反数。
例如：(2)-(3)=2+(-3)=-1(-7)-(-4)=-7+4=-32.减法中括号里面的加减法运算按照从左到右的顺序进行。
例如：(2)-(3)+(5)=(2+(-3))+5=-1+5=4三、有理数的乘法运算技巧1.相同符号的有理数相乘，结果是正数，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如：(3)×(5)=3×5=15(-4)×(-7)=4×7=282.不同符号的有理数相乘，结果是负数，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
例如：(3)×(-5)=-(3×5)=-15(-4)×(7)=-(4×7)=-283.乘法满足交换律和结合律。
例如：(3)×(5)×(2)=30=(5)×(2)×(3)(3)×(5)×(2)×(4)=120=(4)×(2)×(5)×(3)四、有理数的除法运算技巧1.除以一个数可以看作乘上这个数的倒数。
13有理数的加减乘除混合运算知识讲解
13有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1B．12÷（3＋4）=12÷3＋12÷4=4＋3=7C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回 -同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0B．±1 C．±2D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B 区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋精品资料全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11。
加减乘除混合运算口诀
加减乘除混合运算口诀一、整数的加减法口诀整数的加法遵循以下口诀：同号：加法异号：减法绝对值大的数的符号不变整数的减法遵循以下口诀：减去一个负数，相当于加上这个数的绝对值减法计算可转化为加法计算二、整数的乘法口诀整数的乘法遵循以下口诀：同号得正，异号得负绝对值相乘，符号由正负决定三、整数的除法口诀整数的除法遵循以下口诀：正数除以正数，结果为正正数除以负数，结果为负负数除以正数，结果为负负数除以负数，结果为正除数不能为0，即0不能作为除数四、混合运算顺序在混合运算中，需要按照一定的顺序进行计算，通常按照以下规则进行：1.先进行括号内的运算；2.再进行乘法和除法的运算；3.最后进行加法和减法的运算。
五、混合运算的口诀例子下面通过一些例子来说明混合运算的口诀：例子 1:2 +3 *4 -5 ÷ 2首先按照顺序进行计算：2 +3 *4 -5 ÷ 2 = 2 + 12 - 2.5接下来进行乘法和除法的运算：= 2 + 12 - 2.5 = 14 - 2.5最后进行加法和减法的运算：= 14 - 2.5 = 11.5所以，结果为 11.5。
例子 2:(5 + 3) ÷ 2 - 4 × 2首先按照顺序进行计算：(5 + 3) ÷ 2 - 4 × 2 = 8 ÷ 2 - 4 × 2接下来进行乘法和除法的运算：= 8 ÷ 2 - 4 × 2 = 4 - 4 × 2最后进行加法和减法的运算：= 4 - 4 × 2 = 4 - 8所以，结果为 -4。
通过以上例子，我们可以看出，在进行混合运算时，需要遵循先乘除后加减的顺序，以保证计算结果的正确性。
此外，对于复杂的混合运算，可以合理使用括号来改变运算顺序，以满足规定的口诀。
总之，在进行加减乘除混合运算时，按照口诀和顺序进行计算可以避免错误，并得到准确的结果。
数学运算中的注意事项与规则(知识点总结)
数学运算中的注意事项与规则（知识点总结）一、整数的加减乘除运算1. 加法运算在进行整数的加法运算时，我们需要注意以下几点：- 同号相加，保留符号并将绝对值相加。
例如：(2) + (3) = 5, (-2) + (-3) = -5- 异号相加，减去绝对值较大的数，并取其符号。
例如：(2) + (-3) = -1, (-2) + (3) = 12. 减法运算整数的减法运算可以转化为加法运算，即被减数加上减数的相反数。
例如：(5) - (3) 可转化为 (5) + (-3) = 23. 乘法运算整数的乘法运算遵循以下规则：- 同号相乘，结果为正数。
例如：(2) * (3) = 6, (-2) * (-3) = 6- 异号相乘，结果为负数。
例如：(2) * (-3) = -6, (-2) * (3) = -64. 除法运算整数的除法运算需要注意以下几点：- 被除数除以除数，相同符号的结果为正数，异号的结果为负数。
例如：(8) / (2) = 4, (-8) / (-2) = 4, (8) / (-2) = -4, (-8) / (2) = -4 - 除数不能为0，除以0是没有意义的。
二、分数的加减乘除运算1. 加法运算分数的加法运算需要注意以下几点：- 分母相同时，分子相加，并保持分母不变。
例如：1/4 + 2/4 = 3/4- 分母不同时，需要进行通分后再相加。
例如：1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/122. 减法运算分数的减法运算可以转化为加法运算，即被减数加上减数的相反数。
例如：3/4 - 1/4 可转化为 3/4 + (-1/4) = 2/4 = 1/23. 乘法运算分数的乘法运算遵循以下规则：- 分子相乘，分母相乘。
例如：1/2 * 3/4 = 3/84. 除法运算分数的除法运算需要注意以下几点：- 被除数乘以除数的倒数。
例如：(1/2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = 2/3- 除数不能为0，除以0是没有意义的。
乘除法和加减法混合运算(共10张PPT)
12－3×4 ＝9×4 ＝36
√
问题：1. 谁读懂题目的意思了？ 2. 你能说说错误的原因吗？ 3. 你有什么要提醒大家注意的?
×
12－3×4 ＝12－12 ＝0
4＋4÷4 ＝8÷4 ＝2
×
4＋4÷4 ＝4＋1 ＝5
跷跷板乐园一共有多少人？
27
40
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序
进行计算?
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序
这个小括号该加吗?
问题：想一想，在混合运算中，先算什么？再算什么？
三、巩固练习
（四）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来
8×3＋4 ＝24＋4 ＝28
2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？
二、探究新知
（二）反馈交流，总结混合运算的顺序
分步算式
4×3＝12
12＋7＝19
综合算式
4×3＋7 ＝12＋7 ＝19
综合算式 7＋（4×3）
＝7＋12
＝19
追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。
追问1：这道题我们
先算什么？
再算什么?
追问：见下页。
追问2 ：为什么先算4×3？
二、探究新知
（三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序
7＋（4×43×3）
＝7＋12
＝19
问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？
乘除法和加减法混合运算
一、复习旧知
说出各题的运算顺序，再计算。
小学三年级上册加减乘除混合运算
小学三年级上册加减乘除混合运算混合运算是小学三年级上册数学学习的重要内容，既考验了学生对加减乘除的基本运算符号的掌握，也对他们的思维能力和逻辑推理能力提出了一定的要求。
在混合运算中，运算符号的优先级和步骤的正确顺序十分关键。
下面，我们就来具体了解一下小学三年级上册加减乘除混合运算的相关知识。
一、加减乘除运算符号的认识在混合运算中，首先要学会认识和理解加减乘除四个基本运算符号。
加法用"+"表示，表示两个数相加；减法用"-"表示，表示两个数相减；乘法用"×"表示，表示两个数相乘；除法用"÷"表示，表示一个数除以另一个数。
二、优先级和括号运算在混合运算中，运算符号有一定的优先级，需要按照一定的规则进行计算。
在没有括号的情况下，乘法和除法的运算优先级高于加法和减法。
如果有括号，那么括号里的运算先于其他运算进行。
例如，对于表达式5+3×2，我们首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最后的结果是11。
三、混合运算的步骤在进行混合运算时，我们需要按照一定的步骤进行。
首先，计算括号里的运算；然后，按照乘法和除法的优先级进行运算；最后，按照加法和减法的顺序进行运算。
具体的步骤可以参考以下例题：例题1：计算12+3×4-6解：首先，括号里没有运算，所以直接按照乘法和除法的优先级进行运算。
3×4=12。
然后，按照加法和减法的顺序进行运算。
12+12=24；24-6=18。
所以，12+3×4-6=18。
例题2：计算(8-4)×2+5÷2解：首先，计算括号里的运算，8-4=4。
然后，按照乘法和除法的优先级进行运算。
5÷2=2.5。
最后，按照加法和减法的顺序进行运算。
4×2=8；8+2.5=10.5。
所以，(8-4)×2+5÷2=10.5。
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乘除法和加减混合运
算
第二课时乘除法和加减混合运算
教学内容：教科书P48页例2。
教学目标：
1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。
2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。
3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。
教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。
教学过程：
一、情景导入，探究新知
（一）仔细观察，收集信息，解决问题
师：今天老师带领大家到跷跷板乐园去看一看，观察这幅图，你知道了哪些信息？
生1：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人
表扬：你观察的真仔细，知道了每个跷跷板上的人数。
追问：谁再来说说你知道的数学信息？
生2：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。
表扬：你更会观察了，找到的数学信息真完整！
师：谁能像他那样把数学信息完整地说一遍？
生3：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。
表扬：你听讲真认真！
师：根据这幅图，你能提出一个数学问题吗？
预设1：3个跷跷板有多少人？
追问：你们会解答这道题吗？
生：3X4=12人
师：谁还能提一个数学问题？
预设2：玩跷跷板的人比等待的人多多少人？
追问：这道题，你们会列式吗？
生：3X4-7
师：谁还能再提一个数学问题？
预设3：跷跷板乐园一共有多少人？（课件出示问题：跷跷板乐园一共有多少人？）
师：求“跷跷板乐园一共有多少人”你会列式吗？把你的列式写在答题纸上，并计算出来。
（二）反馈交流，总结混合运算的顺序
预设1：分步算式
4×3＝12（人）
12＋7＝19（人）
追问：这是谁列的？说说是怎么想的。
回答：4×3＝12求的是3个跷跷板上一共的人，再用12加7个等待的人，就是跷跷板乐园一共的人。
表扬：你的思路真清晰！
预设2：综合算式
＝12＋7
＝19
追问1：这道题我们先算什么？再算什么?
回答：先算4×3，再算加7
追问2 ：为什么先算4×3？
回答：因为先得求出3个跷跷板上一共有多少人，也就是3个4是多少，然后再加上等待的人，就是跷跷板乐园一共有多少人。
预设3：综合算式
7＋（4×3）
=7+12
=19
师：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？
回答：有小括号了。
师：加这个小括号什么意思？
回答：先得求出3个跷跷板上一共有多少人，也就是3个4是多少
师：不加这个小括号先算谁？（教师随问随板书：7＋4×3）
师：这个小括号需要加吗? 生：不需要
师：指着7＋4×3 ，用脱式的形式该怎么算呢？（师指导着学生观察，说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。
在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。
）的计算形式。
预设3：综合算式
=7+12
=19 （答题纸上呈现，如果班里没有这种算式，教师自己准备）
师：咱班有一位同学是这样列式的，和3X4+7这个算式有什么不同？
生：加法写前面，乘法写后面了。
师：（老师把7＋4×3抄在黑板上）指着7＋4×3 ，用脱式的形式该怎么算呢？（师指导着学生观察，说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。
在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。
）的计算形式。
（边说边把脱式计算写完整）
7＋4×3
=7+12
=19
二、练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序
7＋12÷3
＝7＋4
＝11
1、师：这道题，请同学们用脱式算一算，要求把第一步先算谁用圈先圈出来，再计算。
生：独立做
2、暴露资源：
①暴露正确的
追问：这个算式我们要先算什么？再算什么?
回答：先算12÷3=4，再算7+4=11
课件呈现一遍7＋12÷3正确的计算过程，师带领学生说清楚计算的顺序。
②暴露错误的，让学生说明错误的原因。
3、师小结：指着黑板7＋4×3和和课件7＋12÷3，像这样算式中，有乘除法，又有加减法，我们把这样的算式叫做乘除法和加减混合运算（板书课题：乘除法和加减混合运算）
小结：像在这样没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，
要先算乘、除法，后算加、减法。
三、巩固练习
（一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来（P48做一做）
20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2
问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序
进行计算?
（二）小动物回家
问题：想一想，在混合运算中，先算什么？再算什么？
（四）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来
问题：
1. 谁读懂题目的意思了？
2. 你能说说错误的原因吗？
3. 你有什么要提醒大家注意的?
四、课堂总结：
今天这节课你都学会了什么？。