人教版九年级下册数学27.3位似图形课件
合集下载
【人教版九年级数学下册】第二十七章27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 精品课件
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， BE EF 2 AB BE 2 ， ，∴ ∴ BC DC 5 DC EC 3
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形 A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位 似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为_____ 6 ．
O
三 画位似图形
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (2) OA 、 OB 、 OC 、 B'B' (3) 顺次连接点 A' 、 B' 、 C' D'OD ，所得四边形 A' (1) 分别在线段 在四边形外任选一点 O (、 如图 ) ；上取点 A' 、 OA' OB' OC' OD' 1 、 C' D' 就是所要求的图形． OA OB OC OD 2 C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可 A 以将一个图形 D 放大或缩小 B A' B' D' C C' O
一 位似图形的概念
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)
五个图，看看它们有什么共同的特征？
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行或重 合，那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似 图形的相似比又叫做它们的位似比.
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
思考：还有没其他作法？
C’ A'
B’
. O
B
A C
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
探究3
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载探究2Fra bibliotek性质呢？
位似图形图形具有什么样的
A
C/
B/
B
O A/ C
人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件 (共22张PPT)课件优秀课件ppt课件免费课件优秀 课件课 件下载
人教版九年级数学下册课件：27.3第1课时位似图形的概念及画法
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
C'
C
作图时要注意： ①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择. ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是 缩小. ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位 置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
特征：（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定. （2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点.
例题讲解 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（ D ） ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶ 2 D．1∶4 如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，这点与对应点所连线段成比例,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
获取新知
下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察这三 幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
A A′
(精品课件)人教版九年级数学下册27.3第1课时位似图形的概念及画法
A
D
（3）△ABC与△A1B1C1
A AA11
O
C
D否
O
是
B
C
B
C C1
C1
O
B1B1 否
判断位似图形的方法： 1、这两个图形是相似的； 2、每组对应点所在的直线都经过同一点． 3、对应边互相平行(或在同一直线上)
针对训练1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形 ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ◑位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。 位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
针对训练2
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似
比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距 离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相 似图形的所有性质；
2. 对应线段平行或者在一条直线上； 3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心； 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
针对训练1
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
E
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
B
D A
C
针对训练1
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
原来的 ， 1 1. 在四边形外任2选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
随堂演练
2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
随堂演练
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
y 6
B
4 C
2
A″ O
－2
B″ －4
A 6x 4
C″
课堂总结
1.图形变换的种类： (1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换
包括平移、旋转、轴对称． (2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，
位似是相似的特殊情况． 2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k(k＞0)，对应点为 （kx，ky）；当位似图形在原点两侧时， 其对应顶点的坐标的比为－k，对应点为（﹣kx，﹣ky）.
人教版初中九年级下册数学《27.3 位似(第1课时)》课件
选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、
B′ 、C′、D′，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点 O
取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
探究新知
C' O
D' B' A'
A
B
D
A
A'
D
C
B B' O D'
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，
且相似比为 1 : 5.
〔1〕位似中心在△ABC的一条边AB上；
A
A′
B′
O ●
●
● ●
C′
B
假设位似中心点 O 为 AB中 点，点 O 位置如下图.
根据相似比可确定 A′， C B′，C′ 的位置.
课堂检测
〔2〕 以点 C 为位似中心.
AB A' B'
，AB∥A′B′.
右图呢？你得
到了什么？
D′
E′ E
D O C C′ B
AB
A′
B′
A
C′
O
B′
A′ C
探究新知
【考虑】位似图形和相似图形有什么联络和区别？位似 图形有何性质？
【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形 是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对 应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似 比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔 之比等 于位似比．
人教版九年级下册数学27.3位似图形课件
参考答案：
第二十三页，编辑于星期一：一点 十四分。
课堂小结
一、定义及性质：
二、位似图形的画法： 1、画出基本图形 2、选取位似中心 3、根据条件确定对应点，并描出对应点 4、顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形
三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
第二十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
对应点连
第十三页，编辑于星期一：一点 十四分。
对应边平行
第十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
知识要点总结
对应点连线
对应边平行
知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似 图形呢？
第十五页，编辑于星期一：一点 十四分。
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半。A’
步骤：
相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k
第二十一页，编辑于星期一：一点 十四分。
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A
（－6，6），B（－8，2），C（－4，
A
8
0），D（－2，4），画出它的一个以
D6
原图形点1 ．O为位似中心，相似比为 的位似 B 2
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似图形
第十九页，编辑于星期一：一点 十四分。
如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2，1）， C（6，2），以点O为位似中 心，相似比为2，将△ABC放 大，观察对应顶点坐标的变 化，你有什么发现？
8
6
第二十三页，编辑于星期一：一点 十四分。
课堂小结
一、定义及性质：
二、位似图形的画法： 1、画出基本图形 2、选取位似中心 3、根据条件确定对应点，并描出对应点 4、顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形
三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
第二十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
对应点连
第十三页，编辑于星期一：一点 十四分。
对应边平行
第十四页，编辑于星期一：一点 十四分。
知识要点总结
对应点连线
对应边平行
知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似 图形呢？
第十五页，编辑于星期一：一点 十四分。
二、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
B
在同侧缩小为原来的一半。A’
步骤：
相似比为k，
那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k
第二十一页，编辑于星期一：一点 十四分。
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A
（－6，6），B（－8，2），C（－4，
A
8
0），D（－2，4），画出它的一个以
D6
原图形点1 ．O为位似中心，相似比为 的位似 B 2
A' 4
B'
2D'
分析：问题的关键是要确定位似图形
第十九页，编辑于星期一：一点 十四分。
如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2，1）， C（6，2），以点O为位似中 心，相似比为2，将△ABC放 大，观察对应顶点坐标的变 化，你有什么发现？
8
6
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版初中数学九年级下册27.3位似3 课件
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
就这一个结果吗？
练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗
27.3+第1课时+位似图形及画法+课件+2023-2024学年人教版九年级数学下册
D
O
2、如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为 .
6
3、把四边形ABCD缩小到原来的 .
B'
C'
D'
A
B
C
D
O
解：
② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
. ， .
（2）求 的值．
6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点 为位似中心，相似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 的长为6，则 的长为_ ___.
知识点3 位似图形的画法
7.在下列图形中，以点 为位似中心，使所画图形与原图形的相似比分别为 ，2， ，分别画出其位似图形（不写作法）.
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，
=
=
=
=
使
方法二：
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
方法三：
方法四：
方法五：
如果两个图形不仅相似，
而且对应顶点的连线相交于一点，
位似图形.
这点叫做 位似中心.
O
2、如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长为 .
6
3、把四边形ABCD缩小到原来的 .
B'
C'
D'
A
B
C
D
O
解：
② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
. ， .
（2）求 的值．
6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点 为位似中心，相似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 的长为6，则 的长为_ ___.
知识点3 位似图形的画法
7.在下列图形中，以点 为位似中心，使所画图形与原图形的相似比分别为 ，2， ，分别画出其位似图形（不写作法）.
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，
=
=
=
=
使
方法二：
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
D’
A’
B’
C’
方法三：
方法四：
方法五：
如果两个图形不仅相似，
而且对应顶点的连线相交于一点，
位似图形.
这点叫做 位似中心.
人教版九年级数学下册27.3位似课件(共20张PPT)
✓ 位似图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是位似图形。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形
∆ADE∽ ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
A
1.如图,已知ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线
OA OA′
＝OBOB′
＝A′ABB′
.
B
从下图中同样可以看到
AF AP AE EP FP AD ＝AC ＝AB ＝BC ＝DC
A
C/
B/
O A/ C
A
C/
B/
B
O A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（3）△ABC与△A′B′C′
（3）
（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中 点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位 似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3. 对应边互相平行，
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
27.4 位似图形
放幻灯片
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都
这两个图形有哪些特征呢？ 经过同一点．
在幻灯机放映图 片的过程中，这 些图片有什么关 系呢？
幻灯机在 哪儿呢？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
B
如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是 否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
D D/
AD,BE,CF相交于点O,这两个 D
三角形是不是位似三角形?
B E
0
F
C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形 ABC与等边三角形 O A′B′C′
（3）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、 A 、C′在一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？ （1）位似图形必是全等图形。 （2）不是位似图形必定不相似。
（3）相似图形一定位似。 （4）位似图形不一定相似。
4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半.
C C/
A A/
B/ B
观察下图中的五个图，回答下列问题：
在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？
D
C D/ C/ O
A
A/
B/
D A
B C
O
B
D/ C/
B/
A/
O
D D/
C C/
A A/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
如图位似图形中，我们可以看到， △OAB∽△O A′B′,则
5.作△ABC与的位似图形△DEF且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点
D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
做一做：
O
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一 试.
课堂小结
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.