双基测试卷数学(理科)+解析

2０20大连双基测试卷数学(理科）+解析

数 学〔理科〕

命题人：赵文莲、王爽、李飞、虞政华

说明：1. 本试卷分第I 卷〔选择题〕和第ＩＩ卷〔非选择题〕两部分，其中第I Ｉ卷第22题~第２4题为选考题，其它题为必考题．

2．考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：球的表面积公式：2

4R S π=，其中R 为半径.

第I 卷〔选择题 共6０分〕

一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共6０分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．全集{2,4,6,8,10}U =，集合A ，B 满足(){8,10},{2}U U C A B A C B ==，那么集合B =

〔A 〕{4,６} ﻩ (Ｂ） {4} (Ｃ) ｛６} ﻩ (D)Φ

２.复数1z i =+,那么4

z =

〔A 〕4i - ﻩ (B) 4i ﻩﻩ (C) 4-

（D) 4

3.函数()f x 定义域为R ,那么命题p :〝函数()f x 为偶函数〞是命题q ：〝000,()()x R f x f x ∃∈=-〞的

〔Ａ〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 (Ｄ）既不充分也不必要条件 4．执行如图的程序框图,输出的C 的值为

〔A 〕3 〔B 〕5 〔C 〕8 〔Ｄ〕13 ５.互不重合的直线,a b ，互不重合的平面,αβ,给出以下四个命题,错误．．的命题是

〔A 〕假设a //α，a //β,b α

β=,那么a //b

(B)假设βα⊥,a α⊥，β⊥b 那么b a ⊥

（C)假设βα⊥，γα⊥，a =γβ ，那么a α⊥ (D)假设α//β，a //α,那么a //β

６．«九章算术»是我国古代的数学名著，书中有如下问题:〝今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.〞其意思为〝甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?〞〔〝钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中,甲所得为 〔A 〕

54钱 〔Ｂ〕43钱 〔C 〕32钱 〔D 〕53

钱

〔第4题图〕

7．ABC ∆中,2,3,60AB AC B ==∠=，那么cos C =

〔A

〕

3

〔B

〕3±

ﻩ 〔C

〕3- ﻩ〔D

〕3

８．点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪

--≥⎨⎪+-≤⎩

,那么2z x y =-的最大值为

〔Ａ〕7- 〔B 〕1- 〔C 〕1 〔Ｄ〕2 ９．假设抛物线2

4y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2,O 为坐标原点，那么OFP ∆的面积为 〔Ａ〕

1

2

〔Ｂ〕1

〔C 〕

3

2

ﻩ 〔D 〕2 10.直线m x y +=和圆12

2

=+y x 交于B A 、两点,O 为坐标原点，假设3

2

AO AB ⋅=

,那么实数=m 〔Ａ〕1± 〔B 〕23±

〔C 〕22± 〔Ｄ〕2

1± １１.在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,那么事件〝sin y x ≤〞发生的概率为

〔A 〕

1

π

〔B 〕

2

π

〔Ｃ〕

2

1

π 〔D 〕

2

2

π

１２．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3

(()ln )2f f x x x --=，那么

()f e =

〔A 〕3

1e + 〔B 〕3

2e + 〔C 〕3

1e e ++ 〔D 〕3

2e e ++

第二卷(非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第１3题~第２1题为必考题,每个试题考生都必须做答．第22题~第２４题为选考题，考生根据要求做答.

二．填空题(本大题共4小题，每题5分,共２0分) 13.双曲线2

2

21x y -=的渐近线方程为 . １4．10

1()2x x

-

的展开式中，4x 项的系数为 〔用数字作答〕. 15.数列{}n a 前n 项和2n

n S =，那么n a = .

16.如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，那么该多面体的外接球表面积为 . 三.解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.〔本小题总分值12分〕

〔第16题图〕

函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(

,2)12

12π

π-,且在区间7(,)1212

ππ

上为单调函数． 〔Ⅰ〕求,ωϕ的值； 〔Ⅱ〕设*(

)()3

n n a nf n N π

=∈,求数列{}n a 的前30项和30S . 18.〔本小题总分值１２分〕

２01９年〝双十一〞当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的１00０名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:

乙电商: 〔Ⅰ〕根据频数分布表,完成以下频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小〔其中方差大小给出判断即可,不必说明理由〕；

(甲) 〔乙〕 〔Ⅱ〕 〔ⅰ〕根据上述数据,估计〝双十一〞当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率； 〔ⅱ〕现从〝双十一〞当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ,试求出X 的期望和方差.

19.〔本小题总分值1２分〕

如图，四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为3的菱形,

60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA

．F 在棱PA 上,且

1=AF ，E 在棱PD 上.

〔Ⅰ〕假设//CE 面BDF ,求ED PE :的值; 〔Ⅱ〕求二面角A DF B --的大小．

２0. 〔本小题总分值１２分〕

椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为

1

2(,0),(,0)F c F c -,过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于B A 、两点，满足2||AF =

.

)

)B