国赛建模论文模板

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们重承诺，格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允做任修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文主要研究了某城市土壤表层重金属的污染问题。做出了8种主要重金属元素在该城区的空间分布；分析出5个功能区的重金属污染程度和污染原因；通过建立微分程模型，确定了污染源的位置，并研究了短期该城市地质环境的演变趋势。

针对问题一，根据已有数据，采用三次插值法，利用matlab软件，绘制出该城市城区的等高线和三维曲面图，做出了每种重金属元素的空间分布情况。利用各金属的背景值，采用Nemerow污染指数法，先求出单因子指数，然后建立综合污染指标模型，求出各地区的综合污染指数。根据土壤污染分级标准，得出各地区的污染程度。结果表明，工业区和交通区属于重度污染，生活区属于中度污染，公园绿地区和山区属于轻度污染。

针对问题二，根据重金属的富集性的特点，建立因子分析模型。运用SPSS18.0统计软件得出各种重金属间的相关系数矩阵，Cr和Ni的相关性最好，其次为Cd和Pb。联系污染物的来源，分析得出造成该城区重金属污染的主要原因是生活垃圾、工厂废气和污水的排放。

针对问题三，根据八种重金属的空间分布和重金属污染主要因素的分析，建立基于污染物传播的微分程模型。由于缺乏时间动态的数据，因此采用传统的探索性数据分析，运用MATLAB编程确定了该城区的主要污染源的位置，如表4所示。

针对问题四，为更好地研究城市环境演变模式，建议搜集了该城市城区的地貌特征、气候条件以及随时间变化的污染物含量等信息，根据这些信息，对短期该城区的地质环境的演变趋势可做出更好的预测。

关键词：重金属污染；因子分析法；Nemerow指数法；SPSS18.0统计软件

1、问题重述

1.1 问题背景

随着近代工农业的发展和城市化进程的不断加剧，以及城市人口的不断增长，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属的污染越来越重。这就客观上需要增加对城市土壤地质环境异常的查证，以及如应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。

基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的法，对城市表层重金属污染做出准确的分析，更好地研究城市地质环境的演变模式，以便于对城市环境质量做出合理的评价。

1.2 问题提出

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为第1、2、3、4、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

从相关数据和土壤重金属污染的实际情况出发，要求我们运用数学建模的法来进行城市表层土壤重金属污染的分析：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如建立模型解决问题。

2、实际现状

据2010年《中国环境年鉴》调查研究报道，我国受铬(Cr)、镉(Cd)、砷(As)、铅(Pb)等重金属的土壤面积近2000万公顷，约占耕地面积的五分之一；其中Cd污染耕

h m，涉及15个省21个地区。工业“三废”和污水灌溉导致了农田土壤的地1.33万2

h m，造成了重的镉污大面积污染，如土灌区用污水灌溉20多年后，污水耕地2500多2

h m，因施用含污染，稻田含镉量高达5—7mg/kg；近郊因污水灌溉而污染农田27002

h m的土壤被污染，污染面积占郊区耕地总面积的46%；在经济染物的底泥造成13332

发达的沿海地区，由于经济的快速发展以及工业企业的增多，重金属污染业已成为农业环境研究和保护的重点和难点。

目前，在国，年华[2]等对省、和市3个沿海城市及、和建阳3个陆山区市、县的郊区耕地土壤7种重金属——铜(Cu)、锌(Zn)、镉（Cd）、镍（Ni）、铅（Pb）、汞（Hg）、砷（As）污染状况进行调查研究，并应用指数分级法划分污染等级，对区域土壤环境质量作出综合评价；邢世和采用以点代面的研究法，借助GIS与Nemerow污染指数模型对荔城区耕地土壤8种重金属—Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Hg、As、Cr的污染程度进行了评价研究，为荔城区耕地土壤重金属污染防治提供了科学依据；同斌[2]等通过详细的土壤调查分析，探讨了表层土壤（0—5cm）中重金属As、Cd、Cu、Pb、Zn的含量及其污染现状，并分析了土壤污染的主要来源；国外NahmaniJ[2]研究了法国北部的冲积平原土壤中蚯蚓生物群落与受到Pb、Zn、Cd等重金属污染的土壤环境的关系，结果表明在受到污染的土壤与重金属Cu、Zn、Cd、Ni、Pb、Cr污染之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤的呼吸之间的关系，并得出在一定的温度下，不同的重金属引起的污染与土壤呼吸作用之间的关系系数有所不同；PagottoC等人研究了法国城郊主要高速公路旁边不同土壤剖面中的重金属Cu、Zn、Cd）、Pb）含量，结果表明，随着公路距离的增加以及剖面尺度的加深，观测到的重金属含量有所下降。

综上所述，国在重金属污染评价中多以点代面，且采用污染指数法进行土壤重金属污染评价，而从其他角度，比如考虑重金属污染的渐变性对土壤环境的影响进行评价的还比较少，国外的污染评价则更侧重与土壤微生物及城市生态景观向。

3、模型假设

(1) 每个网格子区域的划分标准相同；

(2) 对每个采样点相同深度的表层进行取样；

(3) 金属抽样地点同种金属的背景值相同；

(4) 测得的土壤背景值符合环境质量标准；

(5) 所测的采样点的位置、海拔高度及所属功能区等信息都较为精确；

(6) 在各采样点所测的各种金属浓度误差影响不大；

(7) 从污染源到采样点之间，重金属在传播过程中保持质量守恒；

(8) 各功能区每种重金属元素是各污染源贡献的线性组合，各污染源之间互不相关。