全等三角形证明题集锦(一)

三角形全等得判定专题训练题

１、如图(1）:ＡD ⊥BC ，垂足为D,ＢＤ=CD 、求证:△ABD ≌△ＡＣＤ、 2、如图(2):AC ∥EF ，AC ＝EF,AE ＝BD 、求证：△ABC ≌△EDF 、

3、 如图(3):DF ＝CE ，AD ＝BC ，∠D ＝∠Ｃ、求证:△ＡＥD ≌△BFC 、

4、 如图(４)：AB=AC,ＡＤ＝A Ｅ，ＡB ⊥ＡC,AD ⊥A Ｅ、求证:（1)∠B=∠C,（２)B Ｄ=CE

5、如图(5）:A Ｂ⊥BD,ＥD ⊥BD ，AB=CD,B Ｃ=DE 、求证：AC ⊥C Ｅ、

6、如图（6）:ＣG=C Ｆ,BC=ＤＣ,ＡB ＝ED,点A 、B 、Ｃ、D 、Ｅ在同一直线上、

求证:(1)A Ｆ=EG ,(2)ＢＦ∥ＤＧ、

7、如图(7):A Ｃ⊥BC,ＢM 平分∠AB Ｃ且交AC 于点Ｍ、Ｎ就就是AB 得中点且ＢN ＝BC 、 求证:（1）MN 平分∠AM Ｂ,(２)

∠A=∠ＣBM 、

8、如图(8):Ａ、B 、C 、D 四点在同一直线上,AC ＝ＤB,BE ∥ＣF ，ＡE ∥D Ｆ、 求证:△A ＢE ≌△ＤＣF 、

9、如图（9)AE 、ＢC 交于点M,F 点在AM 上,BE ∥CF,B Ｅ=CF 、

求证:A Ｍ就就是△ＡBC 得中线、

１0、如图(1０)∠B ＡC ＝∠D ＡE,∠ABD=∠ACE ，BD ＝CE 、 求证:AB=AC 、 11、如图(１1）在△ABC 与△ＤBC 中,∠1=∠2，∠3=∠4,Ｐ就就是BC 上任一点、求证:P Ａ＝P Ｄ、 １2、如图(12)ＡB ∥CD,ＯA=ＯD,点F 、Ｄ、O 、A 、E 在同一直线上,ＡE=DF 13、如图(1３)△AB Ｃ≌△EDC 、求证:ＢE=A Ｄ、

14、如图（１4)在△ABC 中，∠A ＣB ＝90°，AC=BC,A Ｅ就就是BC 得中线,过点C 作BD ⊥CB 交CF 得延长线于点Ｄ、

(1)求证:AE=ＣD,(2)若BD ＝5㎝,求AC 得长、 15、如图15△ABC 中,ＡB=2AC,∠B ＡC ＝90°,延长ＢA 到D,使ＡD=AB,延长AC 到AB Ｃ≌△ＡED 、

16、如图(１6)AD ∥ＢC,AD=BC ，AE=CF 、

求证:(1)D Ｅ=ＤF,(２）ＡB ∥CD 、

17、如图:在△ABC 中,A Ｄ⊥BC 于D ，A Ｄ＝ＢD,C Ｄ=DE,E 就就是A Ｄ上一点, 求证:（１）BE=AC,(2)BF ⊥AC 、 １８、如图:在△ＡBC 中，∠ACB=９0°,AC ＝BC ，D 就就是AB 上一点，AE ⊥G Ｄ于E,ＢＦ⊥C Ｄ交ＣD 得

延长线于F 、求证：ＡE=ＥF+B Ｆ、

１9、如图:AB=D Ｃ，B Ｅ=DF,AF=DE 、求证:△ABE ≌△DCF 、

2０、如图;A Ｂ＝ＡC,BF=CF 、求证:∠B=∠C 、 2１、如图：AB ∥ＣＤ,∠B=∠D,求证:ＡD ∥BC 、 ２2、如图：AB=CD,ＡE=DF,CE=F Ｂ、求证:ＡF=D Ｅ、

23、如图:AB=DC,∠A ＝∠D 、求证:∠B=∠C 、

24、如图:AD=ＢC,D Ｅ⊥AC 于E,B Ｆ⊥AC 于F,D Ｅ＝B Ｆ、求证:(1)AF=CE ，(２)ＡB ∥CD 、

２5、如图:ＣD ⊥AB 于D,BE ⊥AC 于E,OD=OE 、

求证:AB ＝AC 、

26、如图:在△ABC 中,AB ＝AC,AD 与BE 都就就是高,它们相交于点Ｈ,且AH=2ＢD 、

（图1）D C

B A

E

（图4）D C

B

A E F

（图19）

E D

C B A F （图22）E

D C

B

A

求证:AE=ＢＥ、

2７、如图：在△A ＢC 中,ＢE 、ＣF 分别就就是AC 、AB 两边上得高,在ＢE 上截取ＢD=ＡＣ

,在C Ｆ得延长线上截取CG=A Ｂ，连结AD 、A Ｇ、 求证:(1)AD=AG,(2)A Ｄ⊥A Ｇ、

２8、如图:ＡB=A Ｃ，EB ＝E Ｃ,ＡE 得延长线交B Ｃ于Ｄ、求证:B Ｄ=DC 、 29、如图:△ＡBC 与△ＤＢC 得顶点A 与Ｄ在BC 得同旁,AB=D Ｃ,ＡC=D Ｂ,AC 与DB 相交于O 、 求证:ＯA ＝OD 、 30、如图:AB ＝AC,DB ＝D Ｃ，F 就就是AD 得延长线上得一点、求证:BF=CF 、

31、如图:AB=AC,ＡD ＝AE ，AB 、DC 相交于点Ｍ,ＡC 、BE 相交于点Ｎ,∠ＤA Ｃ＝∠EAC 、 求证:A Ｍ=AN 、 32、如图:AD=CB,AE ⊥ＢD ，C Ｆ⊥ＢD,Ｅ、F 就就是垂足，A Ｅ=CF 、求证:AB=CD 、

3３、如图：在△AB Ｃ中,AD 就就是它得角平分线,且BD ＝ＣＤ,DE,DF 分别垂直ＡB,ＡＣ,垂足为Ｅ，Ｆ、求

证:ＥＢ＝FC 、 34、如图：CD ⊥AB,B Ｅ⊥AC,垂足分别为D 、E,ＢE,CD 相交于点O 、 求证：（１）当∠1=∠2时,OB=ＯC 、 (2)当OB=OC 时，∠1=∠2、 ３5、如图：在△ABC 中,∠BAC=9０°,∠A ＢD=∠ＡBC,BC ⊥DF,垂足为F,AF 交ＢD 于E 、 求证：AE ＝EF 、

36、如图:在△ABC 中,,Ｏ就就是∠ABC 与∠ＡCB 得平分线得交点、

求证:点O 在∠A 得平分线上、

３７、如图:在△AB Ｃ中,∠Ｂ,∠C 相邻得外角得平分线交于点D 、 求证：点D 在∠A 得平分线上、

38、如图：AD 就就是△ABC 中∠ＢAC 得平分线,过AD 得中点Ｅ作EF ⊥A Ｄ交BC 得延长线于F,连结AF 、

求证：∠B ＝∠C ＡF 、

３9、如图:AD 就就是△ABC 得中线,DE ⊥AC 于E ，DF ⊥ＡB 于F ，且ＢF=ＣE,点Ｐ就就是ＡＤ上一点,PM ⊥A

Ｃ于M,PN ⊥A Ｂ于N 、

求证:(1）DE=DF,(２)PM=PN 、

40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B,∠C 得平分线B Ｅ,C Ｆ相交于点O 、 求证:OE=OF 、

４１、如图：E 就就是∠ＡO Ｂ得平分线上一点，EC ⊥OA ，ＥD ⊥ＯＢ,垂足为C ，D 、

求证：(1)OC ＝OD ，(2)D Ｆ＝CF 、 42、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ，Ｄ就就是AC 上一点,ＡE ⊥ＢD 交ＢD 得延长线于E,且AE=BD ，DF ⊥AB 于F 、求证:ＣD=ＤF 、

43、如图:A Ｂ＝FE,B Ｄ＝EC,AB ∥E Ｆ、求证:（1)A Ｃ=FD,(2)AC ∥EF ，(3)∠ＡＤＣ=∠FCD 、

44、如图：AD=AE,∠DAB=∠EAC,AM=AN 、求证:AB=AC 、 ４5、如图:AB=A Ｃ，BD ＝CE 、求证:O Ａ平分∠B ＡＣ、

4６、如图:A Ｄ就就是△AB Ｃ得BC 边上得中线,B Ｅ就就是AC 边上得高,ＯC 平分∠ACB,O Ｂ＝OC 、

求证:△A ＢC 就就是等边三角形、

47、如图△ＡBC 中，∠Ｃ=90°,ＡC ＝B Ｃ，过点Ｃ在△ＡBC 外作直线M Ｎ,AM ⊥MN 于M,B Ｎ⊥MN 于Ｎ、

H

（图26）E

D C B A G H F

（图27）

E D

C B A

F

D

C B

A

N

M E

D C

B

A

P

N M

F E D

C B A

O

F

E D C

B

A N

M E

D C

B

A

O

E

D C

B

A