2020届二轮复习 用样本的数字特征估计总体的数字特征习题 课件(13张)(全国通用)
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《用样本的数字特征估计总体》ppt课件高中数学人教版1
意识。
2020/10/27
2
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
2020/10/27
x=
1 n(x1x2 xn)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2020/10/27
7
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件3
2
中位数
中位数左边和右边的直方图面积相等
2.02这个中位数的估计值,与样本 频率 的中位数值2.0不一样，为什么？
平均数 是频率分布直方图的“重心”， 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点横坐标之和
1、平均数与每一个样本的数据有关，所以任 何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
2、平均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息
3、平均数受数据中的极端值的影响较大，
使202平0/10均/27 数在估计时可靠性降低。
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平
就没有什么差异吗?
2020/10/27
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件3
均 ”是 ：距
x1 xx2 xxn x
人教版高中数学《用样本的数字特征估计总体》PPT1
2
2
2
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 1
2.25
可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 1
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 1
如何在频率分布直方图中估计中位数
频率 组距
在样本中中位数的左右各有50%的样本数， 条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数 左右的面积相等.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 1
人教版高中数学《用样本的数字特征 估计总 体》PPT 1
如何在频率分布直方图中估计中位数
S1=0.04<0.5 S1+ S2 =0.04+0.08=0.12<0.5 S1+ S2 + S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5 S1+ S2 + S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.5 S1+ S2 + S3+S4+S5=0.04+0.08+0.15+0.22+0.25=0.74>0.5
频率分布表
组 频距 率00..2550.50
分组 频数 频率 频率/组距
[0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22
[2,2.5) 25 0.25
用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT教学课件
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
懵 讪 潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
步履蹒跚 揶揄(yéyú）
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
初涉文本
•主人公是 个怎样的 人？情节组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x2 xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
懵 讪 潲 窸窣
铤而走险 呕心沥血
身陷囹圄 姹紫嫣红
步履蹒跚 揶揄(yéyú）
初涉文本
•读第一部分，假如你是导演，你 将如何拍摄故事的开端？ •主人公是谁？身份如何？为何要 夜半出门？为什么要猎狐？他和 狐狸之间有什么恩怨？
初涉文本
•主人公是 个怎样的 人？情节组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x2 xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》练习题1(人教)PPT教学课件
数的百分比为 x ,成绩大于等于15秒且小于17
秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方
图中可以分析出 x 和 y 分别为（ ）
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
11
D. Sy 3Sx5
说明: 1.平均数的运算性质①每一数据都加上一个相 同常数C后,则计算变换后数据的平均数等于原 有数据的平均数加上这个常数C ② 每一数据值 都乘以一个相同常数C后,所得新数据的平均数, 其值等于原数据的平均数同样乘以这个常数C.
2. 标准差的性质①全组数据每一数据都加上 一个相同的常数C后计算得到的标准差不变② 若每一数据值都乘以一个相同的非零常数C， 则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数 的绝对值③每个数据值都乘以同一个非零常数 C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差 等于原标准差乘以这个常数C
6.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若
干组,[a，b)是其中一组,已知该组的频率为m,
该组上的直方图的高为h,则|a－b|等于( C )
A.mh B.h/m C.m/h D.m+h
7.200辆汽车通过某一 段公路时的时速频率 分布直方图如图所示, 则时速在[50,60)的汽 车大约有_6_0_辆
1.(山东文理8)某班50名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按 如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒 且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于 15秒;…,第六组,成绩大于等于18秒且小于等于 19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人
4.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的 频数和频率分别是80和0.125,则n的值为( D ) A．800 B．1250 C．1000 D．640
秒的学生人数为 y ,则从频率分布直方
图中可以分析出 x 和 y 分别为（ ）
PPT教学课件
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11
D. Sy 3Sx5
说明: 1.平均数的运算性质①每一数据都加上一个相 同常数C后,则计算变换后数据的平均数等于原 有数据的平均数加上这个常数C ② 每一数据值 都乘以一个相同常数C后,所得新数据的平均数, 其值等于原数据的平均数同样乘以这个常数C.
2. 标准差的性质①全组数据每一数据都加上 一个相同的常数C后计算得到的标准差不变② 若每一数据值都乘以一个相同的非零常数C， 则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数 的绝对值③每个数据值都乘以同一个非零常数 C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差 等于原标准差乘以这个常数C
6.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若
干组,[a，b)是其中一组,已知该组的频率为m,
该组上的直方图的高为h,则|a－b|等于( C )
A.mh B.h/m C.m/h D.m+h
7.200辆汽车通过某一 段公路时的时速频率 分布直方图如图所示, 则时速在[50,60)的汽 车大约有_6_0_辆
1.(山东文理8)某班50名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按 如下方式分成六组:每一组,成绩大于等于13秒 且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于 15秒;…,第六组,成绩大于等于18秒且小于等于 19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人
4.一个容量为n的样本分成若干组,已知某组的 频数和频率分别是80和0.125,则n的值为( D ) A．800 B．1250 C．1000 D．640
《用样本的数字特征估计总体》_精品PPT课件人教版1
思考2
（1）图中的数据是小矩形的面积代表什么？ 每小组的频率
（2）中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
S左=S右=0.5
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
取最高矩形下端中点
频率/组距
的横坐标2.25作为众
0.5
数.
0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水/t 量
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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频率/组距
0.5
0.25
0.4
0.22
0.3 0.15
0.2 0.08
0.1 0.04 o 0.5 1 1.5 2
0.15
0.05 0.040.02 2。5 3 3.5 4 4.5
月均用水/t量
众数： 2.25
中位数：2.02
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
课前两分钟;复习回顾
（1）用样本的频率分布
对
估计总体的分布
总
体
作
出
估
计
(2)用样本的数字特征（如
平均数，标准差等）估计
总体的数字特征
1、众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
（1）图中的数据是小矩形的面积代表什么？ 每小组的频率
（2）中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
S左=S右=0.5
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取最高矩形下端中点
频率/组距
的横坐标2.25作为众
0.5
数.
0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水/t 量
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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频率/组距
0.5
0.25
0.4
0.22
0.3 0.15
0.2 0.08
0.1 0.04 o 0.5 1 1.5 2
0.15
0.05 0.040.02 2。5 3 3.5 4 4.5
月均用水/t量
众数： 2.25
中位数：2.02
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
课前两分钟;复习回顾
（1）用样本的频率分布
对
估计总体的分布
总
体
作
出
估
计
(2)用样本的数字特征（如
平均数，标准差等）估计
总体的数字特征
1、众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
2020届二轮复习 用样本数字特征估计总体数字特征 课件(18张)(全国通用)
有0个.
一般地，对于一个正态总体，数据落在区
间（x -s，x +s）、（ x -2s， x +2s）、 （ x -3s， x +3s）内的百分比分别为68.3%、
95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中 有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思 考”）.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
（2）查往年录取的新生高考总分的标准差. 若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最 低录取线可能较低，可以考虑报考.
例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均 失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1； 乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个 数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为 什么？ （1）平均来说甲队比乙队防守技术好； （2）乙队比甲队技术水平更稳定； （3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好； （4）乙队很少不失球.
x甲 7， x乙 7
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员 各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
x甲 7， x乙 7
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两
x乙 » 25.406源自s甲 » 0.037s乙 » 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度 较高，故甲生产的零件质量较高.
说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两 个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准 差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差 估计总体的平均数与标准差.
一般地，对于一个正态总体，数据落在区
间（x -s，x +s）、（ x -2s， x +2s）、 （ x -3s， x +3s）内的百分比分别为68.3%、
95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控制中 有着广泛的应用（参考教材P79“阅读与思 考”）.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5； (2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
（2）查往年录取的新生高考总分的标准差. 若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最 低录取线可能较低，可以考虑报考.
例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均 失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1； 乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个 数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为 什么？ （1）平均来说甲队比乙队防守技术好； （2）乙队比甲队技术水平更稳定； （3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好； （4）乙队很少不失球.
x甲 7， x乙 7
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员 各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
x甲 7， x乙 7
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两
x乙 » 25.406源自s甲 » 0.037s乙 » 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定程度 较高，故甲生产的零件质量较高.
说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两 个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准 差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差 估计总体的平均数与标准差.
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)课件人教新课标
____2____(克)(用数字作答)． 【解析】x ＝125＋124＋121＋123＋127＝124， s2＝1[(125－124)2＋(124－1524)2＋(121－124)2
5＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4，
s＝2.
全优82页限时规范训练
5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们 的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
分析：先画出数据的直方图，根据样本数 据算出样本数据的平均数，利用标准差的 计算公式即可算出每一组数据的标准差。
见课本76页例题图 四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为： ０.００，０.８２，１.４９，２.８３。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。
4．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位： 克)125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝
样本数据的标准差的算法：
1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准
差。 5、其计算公式为：
s
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
(xn x)2]
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
5＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4，
s＝2.
全优82页限时规范训练
5．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们 的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．
分析：先画出数据的直方图，根据样本数 据算出样本数据的平均数，利用标准差的 计算公式即可算出每一组数据的标准差。
见课本76页例题图 四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为： ０.００，０.８２，１.４９，２.８３。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差， 说明数据的分散程度是不一样的。
4．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位： 克)125,124,121,123,127，则该样本标准差s＝
样本数据的标准差的算法：
1、算出样本数据的平均数。 2、算出每个样本数据与样本数据平均数的差 3、算出n个平方数的平均数，即为样本方差。 4、算出平均数的算术平方根，即为样本标准
差。 5、其计算公式为：
s
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
(xn x)2]
标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x=
2020届二轮复习 用样本的数字特征估计总体的数字特征习题 课件(13张)(全国通用)
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试 中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙9578768 6 77
如果你是教练,你应当如何对这次射 击情况做出评价?
频 1.0 率 0.9
0.8
0.7
x5
0.6 0.5
s 1.49
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
12345678
Ö±·½ ͼ 4
频 1.0 率 0.9
0.8
x5Βιβλιοθήκη 0.70.6s 2.83
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
12345678
频率分布直方图1
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图2
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图3
如果这是一次选拔性考核,应当如何 做出选择?
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(甲)
»·Êý
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(乙)
»·Êý
例1: 画出下列四组样本数据的
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试 中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙9578768 6 77
如果你是教练,你应当如何对这次射 击情况做出评价?
频 1.0 率 0.9
0.8
0.7
x5
0.6 0.5
s 1.49
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
12345678
Ö±·½ ͼ 4
频 1.0 率 0.9
0.8
x5Βιβλιοθήκη 0.70.6s 2.83
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
12345678
频率分布直方图1
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图2
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图3
如果这是一次选拔性考核,应当如何 做出选择?
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(甲)
»·Êý
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(乙)
»·Êý
例1: 画出下列四组样本数据的
(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件
3
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2.2.1 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
第1课时
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1
温故知新
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数．
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均 数）叫做这组数据的中位数．
3、平均数: 一般地，如果n个数 x1, x2,..., xn ，那
么，x1n(x1x2 ...xn) 叫做这n个数的平均数。 例1：对于数据
3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2，
说出众数，中位数和平均数
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2
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样本 数据的 众数、中位数和平均数
可编辑课件PPT
用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的样本数
据值(累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点
的累积频率)；或者定义为：将一组数据按大小顺序排列，把
处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫这组数据
的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即
x
＝
1 n
(x1＋x2＋…＋
xn)．
(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系． 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中 点的横坐标．在样本中，有50%的个体大于或等于中位数．因 此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积 相等，由此可以估计中位数的值．由于样本数据的频率分布直 方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出 原始的数据内容，所以由频率分布直方图得到的中位数估计值 往往与样本的实际中位数值不一致．平均数显然是频率分布直 方图的“重心”．在频率分布直方图中，平均数是直方图的平 衡点．
【解】 x 甲＝16×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝1968＝33， s2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2] ＝16×94≈15.7， x 乙＝16×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1968＝33，
s
2
乙
＝
1 6
×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝
(3)三种数字特征的优缺点． ①众数体现了样本数据的最大集中点，但显然它对其他数 据信息的忽视使得它无法客观地反映总体特征． ②中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个 极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏 感有时也会成为缺点．
③由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样 本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不 具备的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来， 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数 受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性 降低．
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直方图,说明它们的异同点
(1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频1.0 率0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
直方图1
乙9578768 6 77
如果你是教练,你应当如何对这次射 击情况做出评价?
如果这是一次选拔性考核,应当如何 做出选择?
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(甲)
环数
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(乙)
环数
例1: 画出下列四组样本数据的
12345678
频 1.0 率 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
直方图4 x5 s 2.83
12345678
用样本的频率分布估计总体分布习题
用样本的数字特征估计总体的 数字特征
➢怎样将各个样本数据 汇总为一个数值,并使 它成为样本数据的中 心点?
➢能否用一个数值来描 写样本数据的离散程 度?
例题:
某班12名学生体育考试跳高成绩如 下（单位：米）： 1.58 1.59 1.57 1.61 1.58 1.65
1.60 1.64 1.58 1.66 1.64 1.56 求这些学生跳高成绩的中位数、众 数、平均数.
频率分布直方图1
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图2
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
x5 s 0.00
12345678
直方图2
频 1.0 率 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
x5 s 0.82
0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
x5 s 1.49
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图3
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试 中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
(1) 5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2) 4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3) 3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4) 2,2,2,2,5,8,8,8,8.
频1.0 率0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
直方图1
乙9578768 6 77
如果你是教练,你应当如何对这次射 击情况做出评价?
如果这是一次选拔性考核,应当如何 做出选择?
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(甲)
环数
频率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 4 5 6 7 8 9 10
(乙)
环数
例1: 画出下列四组样本数据的
12345678
频 1.0 率 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
直方图4 x5 s 2.83
12345678
用样本的频率分布估计总体分布习题
用样本的数字特征估计总体的 数字特征
➢怎样将各个样本数据 汇总为一个数值,并使 它成为样本数据的中 心点?
➢能否用一个数值来描 写样本数据的离散程 度?
例题:
某班12名学生体育考试跳高成绩如 下（单位：米）： 1.58 1.59 1.57 1.61 1.58 1.65
1.60 1.64 1.58 1.66 1.64 1.56 求这些学生跳高成绩的中位数、众 数、平均数.
频率分布直方图1
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图2
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
x5 s 0.00
12345678
直方图2
频 1.0 率 0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
x5 s 0.82
0.9
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
x5 s 1.49
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率分布直方图3
频率/组距
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
有两位射击运动员在一次射击测试 中各射靶10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4