光纤模式理论讲义
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光纤讲义-第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1 光纤传输基本方程及解 2.2 多模光纤的光传输特性 2.3 单模光纤的光传输特性 2.4 光纤传输中的非线性现象
2.1 光纤传输基本方程及解
由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的 单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要 导出在单色光输入情况下光纤的输出特性。本节分析 光纤中光的传输特性。
现 在我们 近 似 假 定 横 向 场的 极化 方 向 保持 不变 ， 这样就 可用一个标量来描述它，它将满足标量亥姆霍 兹 方程。由 此 我们可 以通过解 该横 向场的标 量亥姆霍 兹 方程 求 得解 答。 这种 方 法叫标 量 近似 分析 法。可 以 看出，标量近似分析法是以n1≈n2为前提的。下面我们 将用 标 量 近 似 分析 法推 导出场方程、特 征方程，介 绍 标 量解的 模 式分布， 讨论各模 式的传输特性 及光纤中 的功率分布等。
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1.1 麦克斯韦方程与波动方程 光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写
式中,E(r,t)、 H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度 矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应强度矢 量； Jf(r,t) 为电流密度矢量， ρf(r,t) 为电荷密度分布， 是电磁场的源。 当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时， (2.1) 电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大， 它们的关系通过物质方程联系起来 D(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t) B(r,t)=μ0H(r,t)+M(r,t) (2.2)
u AJ ( ) r r ≤ a m a R(r ) = DK m ( ω ) r r ≥ a a
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1 光纤传输基本方程及解 2.2 多模光纤的光传输特性 2.3 单模光纤的光传输特性 2.4 光纤传输中的非线性现象
2.1 光纤传输基本方程及解
由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的 单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要 导出在单色光输入情况下光纤的输出特性。本节分析 光纤中光的传输特性。
现 在我们 近 似 假 定 横 向 场的 极化 方 向 保持 不变 ， 这样就 可用一个标量来描述它，它将满足标量亥姆霍 兹 方程。由 此 我们可 以通过解 该横 向场的标 量亥姆霍 兹 方程 求 得解 答。 这种 方 法叫标 量 近似 分析 法。可 以 看出，标量近似分析法是以n1≈n2为前提的。下面我们 将用 标 量 近 似 分析 法推 导出场方程、特 征方程，介 绍 标 量解的 模 式分布， 讨论各模 式的传输特性 及光纤中 的功率分布等。
第2章 光纤传输基本理论
第2章 光纤传输基本理论
2.1.1 麦克斯韦方程与波动方程 光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写
式中,E(r,t)、 H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度 矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应强度矢 量； Jf(r,t) 为电流密度矢量， ρf(r,t) 为电荷密度分布， 是电磁场的源。 当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时， (2.1) 电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大， 它们的关系通过物质方程联系起来 D(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t) B(r,t)=μ0H(r,t)+M(r,t) (2.2)
u AJ ( ) r r ≤ a m a R(r ) = DK m ( ω ) r r ≥ a a
光纤讲义.ppt
位光纤，使1300nm和1550nm处色散皆为零的色散 平坦光纤，或1550nm处具有负色散值的色散补偿 光纤
光纤材料的变化关系
D=DM+DW
17ps/nm.k m@1550nm
零色散 波长
43
偏振模色散
▪ 在理想的单模光纤中，基模是由两个相互垂
直的简并偏振模组成。如果由于某种因素使 这两个偏振模有不同的群速度，出纤后两偏 振模的迭加使得信号脉冲展宽，从而形成偏 振模色散(PMD) 。
36
光纤的色散
色散的基本概念 色散的种类及其产生原因
37
色散的基本概念
▪ 光纤的色散是在光纤中传输的光信号，随传输距离增加，由于
不同成分的光传输时延不同引起的脉冲展宽的物理效应。
▪ 光纤的色散将引起光脉冲展宽和码间串扰，最终影响通信距离
和容量。
▪ 色散的大小常用时延差表示，时延差是光脉冲中不同模式或不
33
模场直径MFD
对单模光纤，2a与处
于同一量级，由于衍射
效应，模场强度有相当
一部分处于包层中，不
易精确测出2a的精确值，
因而只有结构设计上的
意义，在应用中并无实
2w
际意义，实际应用中常
用模场直径2w，即光
斑尺寸表示，近似为：
2a
e=2.71828
电场强度 降到峰值 的1/e
E0/e
W a 0.69 1.1619V 3 2 2.879V 6
n1 n11 n12 n13 n2
14
光线理论
理论上，光在渐变光纤的传播轨迹：
(z) Asin
2 a1
Z
n 2 光在渐变光纤
以不同角度入
n1 射的光线族皆
光纤材料的变化关系
D=DM+DW
17ps/nm.k m@1550nm
零色散 波长
43
偏振模色散
▪ 在理想的单模光纤中，基模是由两个相互垂
直的简并偏振模组成。如果由于某种因素使 这两个偏振模有不同的群速度，出纤后两偏 振模的迭加使得信号脉冲展宽，从而形成偏 振模色散(PMD) 。
36
光纤的色散
色散的基本概念 色散的种类及其产生原因
37
色散的基本概念
▪ 光纤的色散是在光纤中传输的光信号，随传输距离增加，由于
不同成分的光传输时延不同引起的脉冲展宽的物理效应。
▪ 光纤的色散将引起光脉冲展宽和码间串扰，最终影响通信距离
和容量。
▪ 色散的大小常用时延差表示，时延差是光脉冲中不同模式或不
33
模场直径MFD
对单模光纤，2a与处
于同一量级，由于衍射
效应，模场强度有相当
一部分处于包层中，不
易精确测出2a的精确值，
因而只有结构设计上的
意义，在应用中并无实
2w
际意义，实际应用中常
用模场直径2w，即光
斑尺寸表示，近似为：
2a
e=2.71828
电场强度 降到峰值 的1/e
E0/e
W a 0.69 1.1619V 3 2 2.879V 6
n1 n11 n12 n13 n2
14
光线理论
理论上，光在渐变光纤的传播轨迹：
(z) Asin
2 a1
Z
n 2 光在渐变光纤
以不同角度入
n1 射的光线族皆
2008第3章(光纤模式理论10)
(1)
(2)
TE模式： 特征方程：
Ez=0
E0=0
根据（2）m＝0
K '0 W J '0 U 0 WK 0 (W ) UJ0 (U )
Hz=0 H0=0 根据（1）m＝0
2 n2 K '0 W n12 J '0 U 0 WK 0 (W ) UJ0 (U )
TM模式：
1 0 n12 mE 0 U UH 0 a U H r1 j Jm r J 'm r e jm r a U J m (U ) a a
2
Hr2
2 1 0 n2 mE 0 a W WH 0 W j Km r K 'm r e jm r a W K m (W ) a a 2
J 0 U
TE0n TM0n
2.405
5.520
8.654 U
只有归一化频率V大于归一化截止频率时，才能使W>0，此时才能传输
V Vc
2
a n n
2 1
2 1/ 2 2
2
C
a n n
2 1
2 1/ 2 2
例：直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005， 输入波长为1.55微米，那么能否传输TE02阶模式？ V=2.35
1 0 m H0 a W WE 0 W Er 2 j Km r K 'm r e jm r a W K m (W ) a a
2
1 m E0 U 0UH0 a U E1 j Jm r J 'm r e jm a U J m (U ) r a a 2 1 m E0 a W WH 0 W E 2 j Km r 0 K 'm r e jm a W K m (U ) r a a
光纤基础知识PPT演示课件
62.5/50m
8～10m
1.0m
125m2m
2%
245m10m
15m
2m
•16
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
• 模场直径 • 衰减系数 • 色散系数 • 截止波长 • 弯曲损耗 • 偏振模色散
•17
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
模场直径：
高斯分布的单模光纤， 模场直径是光场幅度 分布1/e处各点所围成 圆的直径，也等于光 功率分布1/e2处各点 所围成圆的直径。
一部分入射光将被反射
一部分入射光将进入第二种媒质，并产生折射
1 2
媒质1 折射率n1
媒质2 折射率n2
1=2
媒质1
1
折射率n1
2
媒质2
折射率n2
n1·Sin1=n2·Sin2
•3
折射率 n＝光在真空中的传播速度/光在该媒质中的传播速度
媒质 真空 空气 水 多模光纤 单模光纤 玻璃 钻石
折射率 1.0 1.0003 1.33 1.457 1.471 1.5~1.9 2.42
1
4
4
3
1 非色散位移光纤 2 色散位移光纤 3 色散平坦光纤 4 非零色散位移光纤
2
0 1200
1400 1500 1600 1700 1800 nm
-4
-8
波长(nm)
•22
光纤：参数
光纤的光学及传输特性参数
截止波长：
光纤作为单模光纤工作的最短波长。工作 波长超过此波长时，只能传输基模，此时光纤 为单模光纤；工作波长低于此波长时，除基模 外，高次模也可传输，此时光纤为多模光纤。
如：Corning的Submarine Leaf光纤 Lucent的TrueWave XL光纤
光纤通信专业知识讲座
阶跃型光纤(Step-Index Fiber，SIF) 渐变型光纤(Graded-Index Fiber，GIF)， 其折射率分布如图2.3所示。
图 2.3 光纤旳折射率分布
②按传播模式旳数量分类，能够将光纤分为: 多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)，
在一定旳工作波上，能够有多种模式在 光纤中传播。
（纵向）方向传播，纵向传播常数为 ，
场相对于时间旳变化是 e jt 。
x
2d
z y
图 2.7光波导旳构造及坐标选用
波导中旳场能够写为：
E
E0
x,
yexp
jt
z
H
H0 x,
yexp jt
z
Ex
j K2
H z y
E z x
Ey
j K2
H z x
E z y
Hx
K
j
2
H z x
E z y
Hy
j K2
J
m
J
m
U
a
U
r
cos m sin m
e
jz
H r1
j
a
2
UH 0
U a
Jm J
' Ur a
m U
j 1 E0 m r
J
m
J
m
U
a
U
r
sin m cos m
e
jz
E1
j
a U
2
0UH a
0
J
m
'
Ur a
J m U
jE0 m r
J
m
J
m
U
a
图 2.3 光纤旳折射率分布
②按传播模式旳数量分类，能够将光纤分为: 多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF)，
在一定旳工作波上，能够有多种模式在 光纤中传播。
（纵向）方向传播，纵向传播常数为 ，
场相对于时间旳变化是 e jt 。
x
2d
z y
图 2.7光波导旳构造及坐标选用
波导中旳场能够写为：
E
E0
x,
yexp
jt
z
H
H0 x,
yexp jt
z
Ex
j K2
H z y
E z x
Ey
j K2
H z x
E z y
Hx
K
j
2
H z x
E z y
Hy
j K2
J
m
J
m
U
a
U
r
cos m sin m
e
jz
H r1
j
a
2
UH 0
U a
Jm J
' Ur a
m U
j 1 E0 m r
J
m
J
m
U
a
U
r
sin m cos m
e
jz
E1
j
a U
2
0UH a
0
J
m
'
Ur a
J m U
jE0 m r
J
m
J
m
U
a
光纤的模式理论2010-10-26
Fx
x
30
圆柱坐标系中的波动方程
j E z H z Er 2 ( r r ) t j E z H z E 2 ( r ) t H j ( H z E z ) r t2 r r H j ( H z E z ) t2 r
此时本征方程可简化为59阶跃光纤中的模式分析本征方程的统一形式heehhetmtelplplp60lmlp模截止值和远离截止值u值lp模截止条件远离截止条件截止远离截止值38317701561017313322404855201865371179149324048552018653711791493383177015610173133238317701561017313325135684171162147901lp02lp03lp04lp05lp11lp12lp13lp14lp15lp21lp22lp23lp24lp25lp61几种低阶模横截面上的光斑图62几种低阶模横截面上的光斑图63几种低阶模横截面上的光斑图64几种低阶模横截面上的光斑图65几种低阶模横截面上的光斑图66几种低阶模横截面上的光斑图6701lp几种低阶模横截面上的光斑图68几种低阶模横截面上的光斑图69模横截面上的光斑图1617lp70几种低阶模的归一化光功率分布01lp21lp11lp左边b09右边b0171he电场磁场四个低阶模式的电磁场矢量结构图横截面上72几个低阶模式的电磁场矢量结构图73多模渐变型光纤的模式特性传输常数传输常数多模渐变型光纤多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为g和k前面已经定义了m是模式总数模式总数m是传输常数大于的模式数模式数
根据麦克斯韦方程组和物质方程（无源、各向同性介质中） D H D E ：介电常数 t B H B/ ：磁导率 E t j E H z 可得出 E ( z )
第三章光纤模式理论
n12 n22 2n12
m W 2
Km1 W WKm W
1
n12 n22 2n12
m W2
Km1 W WKm W
2
m
k0n1
2
V UW
4
2
W0 U Vc
lim
W 0
K m1 WK m
W W
1
2m 1
,
m
1
截止时的特征方程
Jm1 Vc Jm Vc
Vc m 1
n2 2 n12 n22
1 r
H r
1 r2
2H
2
2H z 2
k02n j2H
0
j=1, 2 芯层，包层 （r,,z）为柱坐标系 k0 00 2
把E=Er+E+Ez 代入到波动方程，并在柱坐标系下展开 横场 纵场
2E r 2
1 r
E r
1 r2
2E
2
2E z 2
k02nj2E
0
柱坐标系下，横场满足的方程十分复杂，除Ez 、Hz 外，其它横 向分量都不满足标量的亥姆霍兹方程。因而矢量解法是从解Ez 、 Hz 的标量亥姆霍兹方程入手，再通过场的横向分量与纵向分量 的关系，求其他分量。
对称性的波动方程
光纤的圆对称性
电磁场沿方向为驻波解
Ez Frexp jm exp jz, m 0,1,2,...
2E r 2
1 r
E r
1 r2
2E
2
2E z 2
k02n j2E
0
d 2 F1 dr 2
1 r
dF1 dr
U a
2 2
m2 r2
F1
0, r
06光纤模式理论
cos m sin m
e
i
z
Ez2
A2
K
m
(c
r
)
sin cos
m m
e
iβz
模参量
U Kca a
n12
K
2 0
2
Hz2
B2 Km
(cr )
cos m sin m
ei z
归一化径向相位常数 无
W ca a
2
n22
K
2 0
归一化径向衰减常数
量
设计参量 V U 2 W 2 aK0 n12 n22 aK0n1 2 归一化频率 纲
Km (W ) ][ n12Jm (U ) WKm (W ) UJm (U )
n22 Km (W )] WKm (W )
m
2
1
( U
2
1 W2
)(
n12 U2
n22 W2
)
J Jm (U ) UJm (U )
d
m
dx Km ( x) Km1( x) x Km ( x)
10
第6章 光纤模式理论
6.2 阶跃光纤电磁场方程的矢量解法
6.2.1 芯区和包层的电磁场
径向函数R(r)
x2
d2R dx 2
x
dR dx
(
x2
m2
)R
0
K
2 c
n2
K
2 0
2
Kcr x
包层 r>a, n=n2
K
2 c2
n22
1
mB( U
2
1 W2
)
场量只有E 、Hr Hz
TE模特征方程
J
光纤模式理论
光纤通常是指具有园对称结构的纵向均匀光波导 具有园对称性与纵向均匀性 通常在柱坐标系下进行分析 只有很少几种折射率分布能够进行严格的解析分析，大多数情况下需 要采用数值方法或各种近似方法对光纤的光学特性进行分析
Step Fiber
Index Profile
⎧n1 , r ≤ a (n1 > n2 ) n=⎨ ⎩n2 , a < r < b
(r > a)
阶跃光纤芯区中的场
芯区内场的径向变化 F( r ) 所满足的方程是：
d 2 F 1 dF ⎛ U 2 m 2 ⎞ + + ⎜ 2 − 2 ⎟ F = 0, 2 dr r dr ⎜ a r ⎟ ⎝ ⎠
由于 β ≤ k0n1 时，上述方程的解为：
U 2 = k02 n12 − β 2 a 2 , (r ≤ a )
(
)
d 2 F 1 dF ⎛ m 2 ⎞ + + ⎜1 − 2 ⎟ F = 0 2 dx x dx ⎜ x ⎟ ⎝ ⎠ 当 δ2 < 0 时，作代换 x=δr/a，上述方程成为m阶虚综量Bessel方程的标准形式 d 2 F 1 dF ⎛ m 2 ⎞ + − ⎜1 + 2 ⎟ F = 0 2 dx x dx ⎜ x ⎟ ⎠ ⎝
2⎛ x 1 (m − k − 1)! ⎛ x ⎞ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ln + C ⎟ J m ( x) − ∑ k! π⎝ 2 π k =0 ⎠ ⎝2⎠
m −1
1 N 0 (x) 0 N 1 (x) -1
− m+ 2k
−
⎛ x⎞ L⎜ ⎟ ∑ π k =m ⎝ 2 ⎠ 1
∞
− m+ 2k
N0(x)
Step Fiber
Index Profile
⎧n1 , r ≤ a (n1 > n2 ) n=⎨ ⎩n2 , a < r < b
(r > a)
阶跃光纤芯区中的场
芯区内场的径向变化 F( r ) 所满足的方程是：
d 2 F 1 dF ⎛ U 2 m 2 ⎞ + + ⎜ 2 − 2 ⎟ F = 0, 2 dr r dr ⎜ a r ⎟ ⎝ ⎠
由于 β ≤ k0n1 时，上述方程的解为：
U 2 = k02 n12 − β 2 a 2 , (r ≤ a )
(
)
d 2 F 1 dF ⎛ m 2 ⎞ + + ⎜1 − 2 ⎟ F = 0 2 dx x dx ⎜ x ⎟ ⎝ ⎠ 当 δ2 < 0 时，作代换 x=δr/a，上述方程成为m阶虚综量Bessel方程的标准形式 d 2 F 1 dF ⎛ m 2 ⎞ + − ⎜1 + 2 ⎟ F = 0 2 dx x dx ⎜ x ⎟ ⎠ ⎝
2⎛ x 1 (m − k − 1)! ⎛ x ⎞ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ln + C ⎟ J m ( x) − ∑ k! π⎝ 2 π k =0 ⎠ ⎝2⎠
m −1
1 N 0 (x) 0 N 1 (x) -1
− m+ 2k
−
⎛ x⎞ L⎜ ⎟ ∑ π k =m ⎝ 2 ⎠ 1
∞
− m+ 2k
N0(x)
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功率流密度
ey (x, y) C1Jm (U)e jm 0 1 ey (x, y) C 2Km (W)e jm 1
2
a
Pcore 0 d 0 Szrdr
Pclad
2
0 d a Szrdr
Ht
0
ez
Et
hx An 0 0 ey
功率限制因子
Pcore
Pcore Pclad
或者
UJ J
m1 U mU
WKm1 W KmW
0
UJ J
m1 U m U
WK K
m1 W m W
0
四、LPy截止条件 W 0
UJm1 U JmU
WKm1 W KmW
0
WKm1W KmW
0
当m 0时
因为： J0 U 1 所以： UJ1 U 0
J
即, U 0 和J1 U 0
截特征 止方程
远离截 止方程 简并关
系
单模条 件
J1U K1W
UJ0 (U ) WK0 (W )
J0 (U) 0
J1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
Jm (U) 0
J m1U 0
J m1U Km1W
UJm (U ) WKm (W )
m 1
标量模 LP01 LP11
矢量, 模 HE 11
模式总数 2
TE 01, TM 01 HE 21
6
LP02, LP21
HE 12 EH 11 HE 31
12
LP02 , LP31
EH 21 HE 41
16
LP21 , LP31
TE 02 TM 02 HE 22
20
LP12 , LP41
EH 31 HE 51
UJ m (U ) WK m (W )
模式截止条件： W=0, U=V
讨论截止特征方程
m 1
J0 U K0 W
UJ1 (U ) WK 1 (W )
K0
W 0
ln 2 W
Km0
W 0
1/
2m
1!
2 W
m
W 0
U 0
J0 U 1
J
m0
U
U 0
1 m!
U 2
m
所以有： UJ1 (U ) 0 此时有两个根 U 0和J1 (U ) 0
J0 U
TE0n TM0n
2.405 5.520
8.654
U
只有归一化频率V大于归一化截止频率时，才能使W>0，此时才能传输
V Vc
2
a
n12
n22
1/ 2
2 C
a
n12
n22
1/ 2
例：直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005，
输入波长为1.55微米，那么能否传输TE02阶模式？
(6)
试将光场模式分成两组偏振模式；一组(0,ey,ez,hx,hy,hz)模式，另一组为 (ex,0,ez,hx,hy,hz)模式。
如果这样分解合理，那么分完后的分量将依然满足波动方程。
设： ex 0 （1）、（2）和（3）变成
ey x
j 0hz
从而得到：
ez x
j 0hy
hz y
jhy
将（9）、（10）代入（6）得到
五、远离截止条件 W
J m U 0 U 0
J
LP01 : U 0 ~ 2.4048, LP02 : U 3.83 ~ 5.25,
LP11 : U 2.4048 ~ 3.83, LP12 : U 5.25 ~ 7.01,
基模为 LP01
2.405 3.83 Vc
LP01 LP11 LP02
hz
1
j 0
e y x
hy
1
0
y
2ey x
hx
ey
1
0
x
2ey x
ez
j
e y y
（7） （8）
1
y
ey y
ey
2 0
ey
1
x
ey x
整理得到：
（9）
y
ey y
x
ey x
n 2 k02
2
ey
0
（10）
2 0 n2k02
可见分量满足波动方程
所以可以分为一组模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)
图中 HE 11模应是圆偏振模，与θ相关部分用 exp( jm表) 示，
但它可看作两个正交的线偏振模（ sin，m co）sm的 叠加， 两者具有相同的传播常数。图中采用线偏振的描述。
图2 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
•而TE 0 , TM 0 模与θ无关，是径向对称模。
t
eetz
ht
hz
jjjjzz0eehhzttz
j 0ht j et
证明线偏振模式 分解的合理性
e y x
ex y
j 0hz
(1)
hy x
hx y
jez
(4)
jex
e z x
j 0 hy
(2)
jhx
hz x
j e y (5)
hz y
jhy
jex
(3)
ez y
je y
j 0hx
m2
U 0 J1 (U ) 0
2.405
J m2 U c 0
J m1U 0
TE0n和TM0n简并；HE2n与TE0n和TM0n简并 HEm＋2，n和EHm，n简并
0 V 2.405 2.613 n1a 2
各模式的场图
图 1 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
同理，如果设 ey 0 就可以得到一组
(ex,0,ez,hx,hy,hz)模式
模式（0,ey,ez,hx,hy,hz)和(ex,0,ez,hx,hy,hz)分别用
LP y和LP x表示
考虑到光纤是弱导结构，所以光场二阶以上 的变化率可以忽略不计，此时两个模式就表 示成 (0,ey,ez,hx，0,hz) 和(ex,0,ez,0,hy,hz)
24
LP21 , LP03 , LP41
HE 13 EH 12 HE 32
30
五、导波模的截止参数和单模传输特性
K0
W 0
ln
2 W
1、TE和TM模式
K1W J1U 0
WK0 (W ) UJ0 (U )
Km0
W 0
1/
2m
1! 2
W
m
某个模式在什么情况下截止了呢？
W 2 k02n22 1/2 a
0
Vc＝U
U 0
J0 U 1
J
m0
U
U 0
1 m!
TM01
HE21
LP11
标量模与矢量模的比较
波动方程解 偏振态
标量模
在弱导条件下，分成两种线偏 振模式 LP
近似解－光纤横截面中任意方 向的分量，Et或(Ht)既不是 真实的z分量，也不是r、θ 分量
近似为线偏振，用LP表示；近 似为x偏振和y偏振
矢量模 TE TM EH HE
光纤中电磁场的z分量－严格解 Ez、Hz
U 2
m
模式截止时对应的特征方程
J1U K1W
UJ 0 (U ) WK 0 (W )
1
W 2 ln 2
W
所以
UJ 0 (U ) 0
因为 J1U 1/ 2
UJ0 (U ) U 0
所以U不能等于0
得到
J0 (U) 0
截止条件下的特征方程 J0 (U Vc ) 0 归一化截止频率
TE01
TE02
2、EHmn模式
J m1U 0 此模式位于 J m U 0和J m＋1U 0 根之间
3、HEmn模式
Jm1U 0
HE11在0到2.405之间取值，
而HEmn在 J m2 U 0和J m1U 0
之间取值。
两个根
TE0n TM0n
EHmn
HEmn
弱导条件 特征方程
V=2.35
2、 EH模式 J m1U K m1W 0
UJm (U ) WK m (W )
模式截止条件： W=0, U=V
Km0
W 0
1/
2m
1!
2 W
m
J
m0
U
U 0
1 m!
U 2
m
截止时对应的特征方程的第二式： Km1W
WK m (W )
所以有： UJm (U) 0 U 0orJm (U ) 0
•其它高阶模则是电场和磁场的复杂混合分布。
图3 几个低阶模的电磁场分布 （实线为电力线，虚线为磁力线，g 2 ）
5.3 标量法求解光纤
在弱导条件下，
n1 n2 1 n1
可以证明所有模式的纵向分量比横向分量小得多，也
就是说弱导光纤中横向电磁场占主要地位。
这种形态的波成为准TEM模式，在准TEM中纵向分量
S z exhy An 0 0 ey2
弱导光纤中模式的简并性和线偏振模的构造
当n1≈n2，每一组内矢量模式具有完全截止条件和远离截 止条件，这说明他们的传输常数的取值范围相同，此时 称为这些模式传输简并。
简并模式：
EH(m-1)n与EH(m+1)n TE0n，TM0n与HE2n
LPmn LP1n
Km 'W
jm cos a
Km W e jm