第十六章 二次根式复习课件

3 c =0，
•
a,a≥0 , 即当 a 为正数或 0 a -a,a≤0
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时, a 2 等于a本身；当a为负数或0时, a,a≥0 2 2 等于a的相反数.即 a a a -a,a≤0 • 例 计算：
(1) 3
2
3
4 ; ( 2 ) ( 4 ) ;
2
1 1.若式子 a 有意义，则点p(a, b)在第几象限. ab 2.若代数式 (2 a) 2 (a 4) 2的值是2，则a的
( x 2)
2
有意义的实数
C、2个 D、无数个
y x7 7 x 9
求 ( xy 64) 2 算术平方根。
• 二次根式的性质： • (1) a ≥0 (a≥0)，即二次根式 为非负数. 常见的值为非负数的式子有： a≥0；③a2≥0. ① a ≥0；②
2
的值 a
• 例:已知 ( a 1) b 2 则a+b+c= 4 .
几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根就叫 做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）先化简， （2）再找同类二次根式。 （3）合并同类二次根式
例：计算
1 1 (1)2 18 18 32 2 4
1 (2)2 12 4 3 48 27 (3) a b ab a
第16章 二次根式
小结与复习
知识点：二次根式的概念 一般地，我们把形如 二次根式，事实上
a（a≥0）的式子叫做
a
表示非负数的算术平方根。
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 9 2 a 33 5 4 x 15 √ √ √
2
2 6 2
2
二次根式必须具备以下2个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
(3)( 2 3 5 ) (2 3 5 )
2 2
(4)(3 10 )
2005
(3 10 )
2005
取值范围是
A a4
B a2
2 2
1 3.化简： ( x 2 ) 4x 2x . 2
C 2 a 4 D a=2或a=4
4.已知 x 2 y 3与 2x 3 y 5 或为相反数，求 二次根式 x 8 y的值.
二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
√
例：x为何值时，下列各式在实数范围内有
意义.
( 2) 1 3 x
( 4) x 1
2
(3) ( x 5)
2
3 (5) 2x 1
0
2 (6) 1 x
(7) x 5 ( x 6)
1. a (a 0)
2、分母不为0
变式练习：
1、能使二次根式 x的值有（ B ） A、0个 B、1个 2、已知
2 2 2
b ab a
二次根式的混合运算 例：计算
(1)( 48 50 ) 6
(2)( 2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
例：计算
(1)(3 2 4 5 )
2
(2)( 2 3 5 )( 2 3 5 )
例: 化简
(1) 16 81
(2) 2000
例：计算
(1) 21 7 (2)3 5 2 15
例：计算
1 (3) 4 15 ( 5 ) (4) 10 x 10 1 xy 2
40 (1) 45
(2)3 m n 5 m n
6 5 4
2
四、二次根式的加减 1、同类二次根式
2、二次根式的乘法法则
a b ab (a 0, b 0)
3、商的算术平方根的性质
a b
a (a 0, b 0) b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
最简二次根式的条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式；