1.2探索勾股定理(2)新PPT课件
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探索勾股定理(2)优质课件PPT
1 探索勾股定理（2）
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
2021/02/01
2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
2021/02/01
a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《探索勾股定理》勾股定理PPT课件
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理耶！
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
SA+SB=SC
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三
角形的边长表示 A
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理耶！
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
SA+SB=SC
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三
角形的边长表示 A
《探索勾股定理》第二课时上课课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。
探索勾股定理ppt课件
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
左图 4
9
A a cC b
B
C
A ac b
B
右图 16
9
25
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC. a2+b2=c2
（2）正方形A、B、C与中间的 直角三角形有什么关系？
结论2 以直角三角形两直角 边为边长的小正方形的面积 的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
自主探究 任务一：探索勾股定理的内容
(指向目标一)
1.观察右图：(时间2分钟)
填表（每个小正方形的面积为单位1）
A的面积 B的面积 C的面积
左图 9
9
18
右图 4
4
8
（1）正方形A、B、C的面积间 有什么关系？
SA+SB=SC.
（2）正方形A、B、C与中间的 等腰直角三角形有什么关系？
SA+SB=SC.
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
弦 勾
股
我国古代把直角三角形中 的直角边称为 ， 的直角 边称为 ， 称为 ，“勾股 定理”因此而得名.
巩固训练（2分钟）
1.钢索的长度？
？
10m
8m
6m
评价标准：独立完成为优秀，同桌互助为及格。
评价标准：2题全对为优秀,1题全对为及格
合作促学 任务二：熟练运用勾股定理进
探索勾股定理课件(浙教版)(2)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90，
AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问
题 (1).AC的长是多少？
A9 D
(2).△ABC， △ACD是直 13
角三角形吗？为什么？
15
(3).这个四边形的面积是 多少？
B 5C
２．已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的 高，且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思：
本节课的结论，是另一种判
定直角三角形的方法，它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系，就可以作出判断，
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形 是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数，称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗？
（1） 2， 3， 5； （2）0.3，0.4，0.5； （3）50，120，130； （4）3 4 5
这是判定直角三角形的根据之一
结论正确的理由
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由.
1)
已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.B
C
C
D
D
A B 图1
45 A 3 B 图2
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90，
AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问
题 (1).AC的长是多少？
A9 D
(2).△ABC， △ACD是直 13
角三角形吗？为什么？
15
(3).这个四边形的面积是 多少？
B 5C
２．已知:如图, △ABC中，CD是AB边上的 高，且CD2=AD.BD
说明 △ABC是直角三角形的理由。
C
解后反思：
本节课的结论，是另一种判
定直角三角形的方法，它仅
仅根据三边的长度之间的数 A D
B
量关系，就可以作出判断，
而不必计算角的大小。
1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的 比可能是 ( B )
A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形 是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？
满足 a2 b2 c2 .的三个正整数，称为勾股数。
随堂练习
下列几组数是勾股数吗？
（1） 2， 3， 5； （2）0.3，0.4，0.5； （3）50，120，130； （4）3 4 5
鲁教版(五四制)七年级数学上册 《探索勾股定理(2)》参考课件2优秀课件PPT
如图，梯形由三个直角三角形组合而
成，利用面积公式，列出代数关系式,
得 1(ab)(ba)21ab1c2.
2
22
化简,得 a2 b2 c2.
a
bc c
a b
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下 边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，
第三种类型：
A
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名
a
画家达·芬奇对勾
股定理进行了研究。 B
F
c
O
b
C
E
D
A
a
B
F
O
Cb D E
A′ F′
B′
E′ C′
D′
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 我方侦察兵小王在距离东西向公路400m处侦查，发现
一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得
汽车与他相距400m。10s后，汽车与他相距500m。你能帮
小结反思
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
课后作业
1.课本随堂练习 2.阅读课本“读一读 ” 3.习题 3.2
知识拓展
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都 应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系 的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
探索勾股定理ppt课件
度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧
点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示北师大版2
证明1
证明2
证明3
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (人类最伟大的十个科学发现之一)
c a
b
a2+b2=c2
在西方又称为毕达哥拉斯定理.
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
验证实验
1、你能用四个全等的直角
三角形拼出大会会标吗？
2 、你能否用你所拼 出的图形来证明你的 猜想a2+b2=c2？
3、你还能拼出另外 的图来证明你的猜想 a2+b2=c2？
c a
b
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
课堂小结
定理内容
从一般到特殊的 数学思想
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
定理应用 数形结合的思想
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
初中数学课件-探索勾股定理PPT演示 北师大 版2（精 品课件 ）
效仿先贤 2002年世界数学家大会会标
该 图 2002 年 8 月 在 北 京 召 开的国际数学家大会的会标示意 图，它的设计思路可以追溯到3 世纪中国数学家赵爽所使用的弦 图。用弦图证明勾股定理在数学 史上有着重要的地位。
北师大版八年级数学上册课件1.1探索勾股定理(第2课时)(19张PPT)
于是推得 AB2 AC 2 BC 2
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
课堂小结
勾股定理的验证
探索勾股 定理
勾股定理的简单运用
1. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a，b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
2. 我国历史上将弦上的正方形称为弦图（如图）.
1. 已知一个等边三角形的边长为6 cm，则以它的高为边长的正方形的面 积为( B )
2
22
a 化简,得
b
B
a2 b2 c2.
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形 BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积，
A. 36 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 12 cm2
2. 一个直角三角形的两条边的长分别是9和40，则第三条边的长的平方是
（C）
A. 1 681
B. 1 781 C. 1 519或1 681 D. 1 519
3. 一个直角三角形三条边的长为三个连续的自然数，则这三条边的长分
【基础训练】
1. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，
CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，
若CM=4，则CE2+CF2的值为( D )
A.8 B.16 C.32 D.64
2. 已知Rt△ABC的两直角边分别是6 cm，8 cm，则Rt△ABC斜边上
的高是（ A ）
A. 4.8cm
B.2.4cm
C.48cm
探索勾股定理ppt课件
星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
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∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个
A E
C
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC, BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。 求S1,S2,S3之间的关系。
A
S2 b
S1
c
a
C
B
S3
4.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
A
B
E
G
C F
D
探究新知
例1 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米， AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶， 那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多 少时间？
C
B
C
B
900米
900
A
A
例1 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，
AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则AB
为（16-X），
8
由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
B
C D
X
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
【畅谈收获】
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力 时，失败也是大的，所 以不要放弃，坚持就是正 确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
即可以节约2分钟.
例2.如图在△ABC中，∠ACB=90º，
CD⊥AB，D为垂足，AC=1.5cm,BC=2cm.
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；
A D
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
1.1 探索勾股定理（2）
练一练： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
22 5
400
81
B=144 225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
A
5.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.
6 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边 长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
7、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续 整数,求这个直角三角形各边的长.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0
∴ x=12
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,c=10 , 求a; (3)已知: a=7, c=25, 求b.
4.比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为
（）
A、600米； B、800米； C、1000米C； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
斜边上的高是
（）
A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米；
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 米？
C12C
6B
1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。
E
B
E
B
17厘米
D
C 15厘米
AD
2、一个边长为4的正方形剪去 一个角后，剩下的梯形如图所 示，求这个梯形的周长。
C A1 D 4
B F4
速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，
可以节约多少时间？
C
B
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2=BC2+AC2
900
即15002=BC2+9002
∴ BC=1200
A
∴ AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米） ∵ 农用车的速度是18千米／时，即300米／分 ∴ t =600÷300 =2（分）
CD、 80/13厘米；
3、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行 多少千米？
C
B
4000
4000
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
B
40
5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个
A E
C
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC, BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。 求S1,S2,S3之间的关系。
A
S2 b
S1
c
a
C
B
S3
4.应用知识之学海无涯
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
A
B
E
G
C F
D
探究新知
例1 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米， AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶， 那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多 少时间？
C
B
C
B
900米
900
A
A
例1 如图是某处公路的示意图，AB=1500米，
AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
三角形的面积
A
解：设这个三角形为ABC，
高为AD，设BD为X，则AB
为（16-X），
8
由勾股定理得： X2+82=(16-X)2
B
C D
X
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
【畅谈收获】
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
The foundation of success lies in good habits
19
结束语
当你尽了自己的最大努力 时，失败也是大的，所 以不要放弃，坚持就是正 确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
即可以节约2分钟.
例2.如图在△ABC中，∠ACB=90º，
CD⊥AB，D为垂足，AC=1.5cm,BC=2cm.
求① △ABC的面积； ②斜边AB的长；
A D
③斜边AB上的高CD的长。
B
C
3.巩固提高之灵活运用 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。
(1)求梯子上端A到墙的
A
1.1 探索勾股定理（2）
练一练： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
22 5
400
81
B=144 225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
x
5 13
解：由勾股定理得：
x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52
A
5.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.
6 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边 长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.
7、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续 整数,求这个直角三角形各边的长.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0
∴ x=12
3、在直角三角形ABC中, ∠C=900, (1)已知: a=5, b=12, 求c; (2)已知: b=6,c=10 , 求a; (3)已知: a=7, c=25, 求b.
4.比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点， 一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为
（）
A、600米； B、800米； C、1000米C； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
斜边上的高是
（）
A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米；
底端B的距离AB。
A1
（2）若梯子下部C向后
10
移动2米到C1点，那么梯
子上部A向下移动了多少 米？
C12C
6B
1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。
E
B
E
B
17厘米
D
C 15厘米
AD
2、一个边长为4的正方形剪去 一个角后，剩下的梯形如图所 示，求这个梯形的周长。
C A1 D 4
B F4
速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，
可以节约多少时间？
C
B
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2=BC2+AC2
900
即15002=BC2+9002
∴ BC=1200
A
∴ AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米） ∵ 农用车的速度是18千米／时，即300米／分 ∴ t =600÷300 =2（分）
CD、 80/13厘米；
3、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行 多少千米？
C
B
4000
4000