151乘方(1)李元忠
初中数学人教版七年级上册《151乘方》课件
朗玛峰，这是真的吗？
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1
个能分裂成多少个？
分裂方式为:
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢?
分裂三次呢？四次呢？
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
人教版 七年级数学上
1.5.1
乘方
有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有
括号，先算括号内的.
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张
2
3
2
3
2
3
(2) × × ×
2
；
3
2 4
2
( ) ，底数是
3
3
，指数是 4.
(3) m·m·m·…·m. m2n，底数是 m，指数是 2n.
2n
个
第二级运算
学科网
2
乘除运算
(π 3 －1 ) 9
2
第一级运算
加减运算
乘方运算
第三级运算
上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
有理数混合运算的顺序：
A.-16
B.16
)
C.20
D.24
计算：
-14
=-1
− 1 − 0.5 × × [3 − (−32)].
1
3
− 1 − 0.5 × × [3 − (−32)]
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》优秀教学案例
3.应用演示：教师通过实际问题示例，展示有理数乘方在解决实际问题中的应用，让学生体验乘方的实际意义。
（三）学生讨论话题：“有理数乘方在实际问题中的应用有哪些？”、“如何解决有理数乘方的实际问题？”等。
2.交流分享：小组成员进行讨论，分享自己的观点和经验，其他小组成员进行倾听和补充，教师在旁边进行观察和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生总结有理数乘方的概念、法则和应用。
2.学生总结：学生进行自我总结，整理学习收获和体会，教师进行点评和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业题目，让学生巩固和应用本节课所学的有理数乘方知识。
2.作业反馈：学生完成作业后，教师进行及时的批改和反馈，给予肯定和鼓励，指出不足和改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示墙壁刷漆的面积计算和化肥稀释比例的实际问题，引导学生思考有理数乘方的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和主动性。
2.问题导向：教师提出一系列由浅入深的问题，引导学生主动探究有理数乘方的规律，激发了学生的思考和探究欲望，培养了学生的逻辑思维能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：学生对自己在课堂上的学习进行反思，总结学习收获和不足，制定改进措施，提高自我管理能力。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建议和意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，指出不足和改进方向，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.自主学习：学生通过自主学习，尝试解答问题，教师在旁边进行指导，帮助学生克服困难，提高学生的自主学习能力。
人教版初一数学上册有理数乘方(第一课时)
七年级数学上册《1.5.1 乘方》第一课时惠州三中 李汉锋学习目标: 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力．学习重点： 有理数乘方的运算。
学习难点： 有理数乘方运算的符号法则。
教学过程：一、创设情景珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。
是真的吗？做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？完成下表。
一次 二次 三次为了简便，我们将它们分别记作：22⨯ 记作：22，读作：2的平方或2的2次方222⨯⨯ 记作：32，读作：2的立方或2的3次方2222⨯⨯⨯ 记作： ，读作：22222⨯⨯⨯⨯ 记作： ，读作：）（）（）（）（2-2-2-2-⨯⨯⨯ 记作：42-）（，读作：-2的4次方对折 次数 1 2 3 4 5 ........纸的 层数 28.........层数可 表示为.........2×2 2×2 ×22）（）（）（）（52-52-52-52-⨯⨯⨯ 记作： ，读作：二、合作探究探究:a a ⋅记作 ，读作 ；a a a ⋅⋅记作 ，读作 ；a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅相乘：个n 记作 ; 读作 . 归纳：求n 个 的 的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ,当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作例如、在 49中，底数是___9_____,指数是___4___,表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.三、巩固练习1）在1012中，12是 数，10是 数，读作 ；2） 732）（ 的底数是 ，指数是 ，读作 3）把421-）（写成几个相同因数相乘的形式。
青海师范大学附属第二中学七年级数学上册学案：1.5.1.1乘方
学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示1、 有理数的乘法法则。
1、边长为a 的正方形的面积是多少？2、棱长为m 的正方体的体积是多少？1、 填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空： =-2)2( ；=-3)21( ；=3) 312 ( ；=20110 。
二 一 课前预习 三1、在表示负数的乘方和分数的乘方的时候应该注意什么？2、（-3）2与-32是一样的吗？它们有什么区别？3)3(-与33-呢？（一） 基础知识探究探究点（一）：乘方的概念问题1：一般地，3×3×3=33，那么a ×a ×a ×a ×a ×a ×a ×a 等于多少呢？问题2：你能通过上面的式子总结出乘方的概念吗？问题3：（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａn 中，ａ叫做 ，ｎ叫做 。
（2）从运算上看式子ａn ，可以读作 ，从结果上看式子ａn ，可以读作 。
探究点（二）：幂的符号规律课中探究一 二计算：（－１）1＝_______；（－１）2＝_______；（－１）3＝_______；（－１）4＝_______；问题1：负数的多少次幂是正数？问题2：负数的多少次幂是负数？问题3：什么数的任何次幂都是正数？问题4：什么数的正数次幂都等于0？问题5：总结出有理数乘方的符号规律。
（二）综合应用探究探究点（一）：有理数乘方的概念例1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式，并指出底数、指数各是多少？1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x•x•x•……•x（２００８个）＝。
积石山保安族东乡族撒拉族自治县第一中学七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方课时
第一章有理数1.5 有理数的乘方课时2 有理数的混合运算【知识与技能】（1）掌握有理数混合运算的顺序;（2）能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.【过程与方法】通过有理数混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.【情感态度与价值观】体验获得成功的感受,增强学习的自信心.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.灵活运用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确使用运算法则.多媒体课件一、思考探究，获取新知探究1：有理数的混合运算.观察下列算式，其中有哪几种运算？教师引导学生分析：（1）题中含有减法、乘法、除法，是混合运算.让学生尝试进行计算，发现计算中出现的问题.教师给出有理数的运算级别，引导学生对计算（1）题时出现的错误进行改正，加深对有理数运算顺序的理解.师生共同归纳：有理数混合运算的顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行.学生独立完成（2）题，给出答案，对于得到不同答案的学生，反馈做题过程中出现的问题，鼓励学生找出问题出现的原因，教师进行总结归纳.有理数混合运算的顺序：③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.有理数混合运算口诀：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减.二、典例精析，掌握新知进行有理数的混合运算时，应按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行括号内的运算.除遵循以上原则外，还需注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确.教材P44练习题4.2立体图形的视图【基本目标】1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；3.能画出简单立体图形的三视图；4.使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.【教学重点】如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图.【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.一、情境导入，激发兴趣1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.【教学说明】视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.【教学说明】通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.【教学说明】教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.二、合作探究，探索新知1.由立体图形到视图（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？【教学说明】教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.（2）学生尝试完成.【教学说明】教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.【教学说明】教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.2.由视图到立体图形（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.(1)（2）教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:(2)该立体图形是圆锥, 如图所示：【教学说明】由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.三、示例讲解，掌握新知例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.解:如图，正方体的三视图都是正方形圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.【教学说明】画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.例2画出如图所示的圆锥的三视图.解：圆锥的三视图如图所示：【教学说明】圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.例3如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解：此物体如图所示：【教学说明】抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.四、练习反馈，巩固提高1.画出下列物体的三视图.2.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.【教学说明】第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.【答案】1.2.五、师生互动，课堂小结1.从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课对学生的抽象思维能力的发展很重要，是学生由具体到抽象的过渡.由两个内容构成，一是由立体图形到视图，要使学生明确从不同的方向看，可能会看到不同的图形，通过观察与归纳，能画出从不同方向看到的图形，发展观察思考能力；二是由视图到立体图形，这是本节课的难点，开始可以由简单的、学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，对于比较复杂的图形，可以适当让学生用实物演示，得出结论，然后总结方法和规律，逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形.11.5同底数幂的除法一、选择题（每小题3分，共6分）1.下列计算正确的是（ ）A.842x x x ÷=B.55x x x ÷=C.76x x x ÷=D.()()642x x x -÷-=-2.如果7510x a a a a ⋅÷=，则x 的值为（ ）A.9B.6C.8D.12二、计算（每小题3分，共18分）3.8677÷4.631122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.()()52m m -÷-6.328x x x ÷⋅7.()73x x -÷ 8.()()5222-÷-【巩固提升】一、选择题（每题3分，共9分）1.下列算式中：①325x x x =÷②y y y =÷56③44m m m =÷④437)()(a a a -=-÷-则（ ）A.只有①②正确B.只有③④正确C.只有②正确D.只有④正确2.下面运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =⋅C.6328)2(a a -=-D.248a a a =÷3.下列计算中正确的是（ ）A.347)()(y y y =-÷-B.445)()(y x y x y x +=+÷+C.326)1()1()1(-=-÷-a a aD.235)(x x x =-÷-二．填空题（每题3分，共9分）4.计算：（1）=÷÷329a a a _______； （2）=÷÷)(475a a a _____。
湖北省武汉市为明实验学校七年级数学 151乘方教案 人教新课标版
有理数的乘方教学目标 123教学重点和难点课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢? 在小学对于字母a a 还可以取哪些数呢? 二讲授新课 1n2一般地，在a n中，a 取任意有理数，na n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，na 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘例1 计算：(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛322，24； (2)-2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)模向观察(2)纵向观察互为相反数的两个数的(3)你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a ＞0时，a n＞0(n 是正整数)；当a<0时,⎪⎩⎪⎨⎧)(0)n (0是正整数是正整数n a a n n ；当a=0时，a n=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则) a 2n =(-a)2n(n 是正整数)；12-n a =-(-a)2n-1(n 是正整数)；a 2n≥0(a 是有理数，n 是正整数) 例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)232⎪⎭⎫⎝⎛，.322教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a ，表示n 个(-a)相乘，-a n 是a n 的相反数，这是(-a)n 与-a n的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号 课堂练习 计算：(1)225⎪⎭⎫⎝⎛，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，-225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225-；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1 三、小结让学生回忆，做出小结： 123四、作业1(-3)2；(-2)3；(-4)4；3211⎪⎭⎫ ⎝⎛；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-32·32；(-4)2·(-1)523a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b 2+c 2； (3)(-a+b-c)2； (4)a 2+2ab+b24a是负数时，判断下列各式是否成立 (1)a 2=(-a)2； (2)a 3=(-a)3； (3)a 2=2a； (4)a 3=3a .5*9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3课堂教学设计说明1的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力2研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，a n说，一a n 中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，3我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体负数与分数的乘方41中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法中让学生完成问题(-1)n-1。
甘肃省陇南市西和县十里乡初级中学七年级数学上册 1.5
有理数的乘方课题： 1.5.1 乘方（2）班级：姓名：学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序。
2.会进行有理数的混合运算。
3.运用学过的相关知识，发现一组数据排列的规律。
重点难点 重点：有理数混合运算的顺序。
难点：怎样运用所学知识找出数据排列的规律。
学习方法1.先回顾乘方的相关知识，再理解课本43页混合运算顺序，通过例3的学习 来验证有理数混合运算的顺序。
2.通过例4的学习学会用所学知识去发现数据排列的规律。
复习旧知：1.n 个a 相乘，即 ，记作 ，读作 ，其中底数是 ，指数是 。
叫做幂。
2.（1）计算 ()12-()22-()32-()42-自主学习：掌握有理数混合运算的顺序。
在有加减乘除乘方的混合运算时按以下法则进行： ⑴先 ，再 ，最后 . ⑵同级运算， .⑶如果有括号，先做 的运算，按 、 、 依次进行. 2. 会进行有理数的混合运算算一算（在预习本典型例题板块处完成） （1）()()1534323+-⨯--⨯()()()[]()()232432223-÷--+-⨯-+-合作探究：小组内合作探究例4并完成下列问题。
第①行数按什么规律排列？第②③行数与第行数分别有什么关系？取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
.检测反馈：()()4221310÷-+⨯- 2. ()()()[]233410224⨯+--+-疑惑问题我对我的预习评价 优 良 合格 还需努力 小组长对我的预习评价 优 良 合格 还需努力 老师对我的预习评价 优 良合格 还需努力同级同科审核人：学科组长。
榆社县师院附中七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(一)导学案新版新人教版1
1．5.1 乘方(一)1．理解有理数乘方的意义； 2．会进行有理数的乘方运算；3．探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验．有理数乘方的运算．一、温故知新1．看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成“1”，那第十天他将吃到面包__(12)10__． 2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合__5__次后，就可以拉出32根面条．二、自主学习1．分小组合作学习P42内容，然后再完成下面的问题．(1)求n 个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子a n中，a 叫做底数，n 叫做指数．(2)式子a n表示的意义是n 个a 相乘(3)从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方，从结果上看式子a n，可以读作a 的n 次幂．三、新知应用1．将下列各式写成乘方(即幂)的形式：(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)4；(2)(－14)×(－14)×(－14)×(－14)＝(－14)4；(3)x ·x ·x ·……·x,\s \do 4(210个))＝x 210. 2．例题P42例1师生共同完成，可以得出：负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数，正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．3．思考：(－2)4和－24意义一样吗？为什么？答：意义不一样．(－2)4表示－2的4次方；－24表示2的4次方的相反数． 4．自学例2.(教师指导)1．完成P42练习1，2题．2．(－3)2＝__9__；－32＝__－9__．3．已知n 是正整数，那么(－1)2n ＝__1__，(－1)2n ＋1＝__－1__． 4．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是__D__ A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．任何有理数5．平方等于9的数是__±3__，立方等于27的数是__＋3__，平方等于本身的数是__0或1__，立方等于本身的数是0，±1．1．乘方；2．乘方的计算．1．用乘方的意义计算下列各式： (1)－24；(2)(－23)3；(3)－223.2．观察下列各数，根据规律写出横线上的数．12；－34；58；－716；__932__；第2012个数是__2×2012－122012＝402322012__. 3．计算：(1)(－2)2－22－|－14|×(－10)2；解：原式＝4－4－14×100＝－25；(2)(－212)×(－0.5)3×(－2)2×(－8)．解：原式＝－52×18×4×8＝－10.章末复习【知识与技能】1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；2.能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题.【过程与方法】在经历归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.【情感态度】进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.【教学重点】一元一次方程组的解法.【教学难点】灵活运用一元一次方程组的解法.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数的的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是，②二元一次方程必须含有个未知数.2.二元一次方程组及其解：把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.3.二元一次方程组的解法：(1) 消元法；(2) 消元法.(1)代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入法解二元一次方程组的方法：①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示.②把这个代数式代替方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.③把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.④写出方程组的解.(2)将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.4.什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.5.三元一次方程组概念及其解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.6.三元一次方程组的解法：先利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组；最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.7.解决实际问题的过程：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称)；(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解所列方程组，得未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称).归纳为6个字：审、设、找、列、解、答.【教学说明】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.三、典例精析，复习新知例6 A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行,甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：(1)同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行程+150千米；(2)相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米.解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时.根据题意，得答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时.四、复习训练，巩固提高6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套.8.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值.分析：本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价×(1－20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组.解：根据题意，得【教学说明】巩固提高.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？1.布置作业:教材第25页“复习题”中第2、7、9、10题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到了预期的目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，学生对于不太复杂的应用性题目均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.第2章整式的乘法去括号与添括号(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列去括号中,正确的是( )A.x2-(2xy-y2)=x2-2xy-y2B.x2+(-2xy-y2)=x2-2xy+y2C.a-[b-(c-d)]=a-b+c-dD.-(a+b)-(c-d)=-a-b-c-d2.下列等式恒成立的是( )A.-a+b=-(a+b)B.2a+8=2(a+8)C.3-5a=-(5a-3)D.12a-4=8a3.不改变代数式3a-(2a-b)的值,将括号前面的符号变为“+”号,正确的是( )A.3a+(2a-b)B.3a+(2a+b)C.3a+(-2a-b)D.3a+(-2a+b)二、填空题(每小题4分,共12分)4.2m2-n2-m+3n=2m2+(__________)=2m2-(____________).5.(2012·扬州中考)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是________.6.有一长方形花坛,其周长为(14x+2y)米,长为(3x+y)米,则它的宽为________.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值:x-(2x+y2)+2(-x+y2),其中x=-2,y=.8.(8分)天平的左边挂重为2m2-4m+3,右边挂重为m2-4m+2,请你猜一猜,天平会倾斜吗?如果出现倾斜,将向哪边倾斜?【拓展延伸】9.(10分)规定:=a- b+c-d,试计算.答案解析1.【解析】选C.a-[b-(c-d)]=a-(b-c+d)=a-b+c-d.选项C正确.2.【解析】选C.因为-(5a-3)=-5a+3=3-5a.3.【解析】选D.因为3a-(2a-b)=3a-2a+b=3a+(-2a+b).4.【解析】2m2-n2-m+3n=2m2+(-n2-m+3n);2m2-n2-m+3n=2m2-(n2+m-3n).答案：-n2-m+3n n2+m-3n5.【解析】10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=10-5=5.答案：56.【解析】因为长方形花坛的周长为(14x+2y)米,所以长+宽为(14x+2y)米.所以花坛的宽为(14x+2y)-(3x+y)=7x+y-3x-y=4x(米).答案：4x米7.【解析】x-(2x+y2)+2(-x+y2) =x-2x-y2-3x+y2=(-2-3)x+(-+)y2=-x.当x=-2,y=时,原式=-×(-2)=9.8.【解析】因为(2m2-4m+3)-(m2-4m+2) =2m2-4m+3-m2+4m-2=m2+1>0.所以天平会倾斜,向左边倾斜.9.【解析】=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy) =xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=(1+2-1)xy+(-3+1-2)x2+(-3+5)=2xy-4x2+2.。
四川省雷波县民族中学七年级数学上册《1.5.1有理数的
《1．5．1有理数的乘方》教案（第2课时）教学任务分析教学目标知识与技能过程与方法培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．情感态度与价值观在共同探索、共同发现、共同交流的过程中，共同分享成功的喜悦。
教学重点有理数的混合运算法则教学难点运算顺序的确定和性质符号的处理教学过程设计教学过程备注［活动１］［活动2］讲授新课小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）；（2）1－21×[3×（－32）2－（－1）4]+41÷（－21）3．强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值．例2 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．［活动3］练习1．教材第44页练习；2．计算：（1）221-－221+（－1）101－23×（0．5－32）÷910； （2）1÷（161）×（－76）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4；（4）[2233215383]2141）（）（）（）（-⨯-+-÷--； （5）5÷[）（221231--]×6． 3．若0)3(22=-++y x ，求y x xy 322-的值． 4．已知A=a+a 2+a 3+…+a2004，若a=1，则A 等于多少？若a 等于－1，则A 等于多少？［活动4］。
云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学上册《1.5.1 有理
有理数的乘方一、学习目标1．通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想； 二、问题与题例：问题1：1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？2、某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作 ，读作 的 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 ．在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 ．（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数 不写；（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的 ．3.巩固应用例1 ： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）－24．例2 ： 计算： （1）（32）3； （2）（－32）3； （3）（－32）4；（4）－324； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2．a n ____运算的结果叫做_四、目标检测见教材42页练习（6）在（－2）5，（－3）5，（－21）5，（－31）5中，最大的数是 ． （7）下列说法正确的是（ ）A ．平方得9的数是3B ．平方得－9的数是－3C ．一个数的平方只能是正数D ．一个数的平方不能是负数（8）下列运算正确的是（ ）A ．－24=16B ．－（－2）2=－4C ．（－31）2=－91D ．（－21）2=－41（9）下列各组数中，不相等的是（ ）A ．（－3）2与－32B ．（－3）2与32C ．（－2）3与－23D ．3322--与（10）下列各式计算不正确的是（ ）A ．（－1）2003=－1B ．－12002=1C ．（－1）2n =1（n 为正整数）D ．（－1）2n+1=－1（n 为正整数）（11）计算（－2）2002+（－2）2003所得的结果为（ ）A ．－2B ．－22002C ．22002D ．－22003（12）下列各数表示正数的是（）A．1aB．（a－1）2 C．－（－a） D．a1（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．112= ，1112= ，1 1112= ．不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？。
漾濞彝族自治县X中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时 有
第2课时有理数的混合运算一、新课导入1.课题导入：在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.2.三维目标：（1）知识与技能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.（2）过程与方法能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.（3）情感态度培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.3.学习重、难点：重点：有理数的混合运算顺序.难点：混合运算中符号的确定.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.（4）自学参考提纲：①在有理数的混合运算中，运算顺序是：a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；b.同级运算，从左到右进行；c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.②想一想：a.2÷（12-2）与2÷12-2运算顺序有什么不同？b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？符号，去括号时符号的改变.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.4.强化：（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）（2）练习：①（-1）10×2+（-2）3÷4 ②(-5)3-3×(-1 2 )4③115×(13-12)×311÷54④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］解：①0；②-125316；③-225；④99921.自学指导:（1）自学内容：教材第43页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.（4）自学参考提纲：①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2③你发现了二、三行数之间的关系吗？②=2×③+2④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）学会观察一列数的特征方法.（2）观察归纳填空.①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n（第十个数）（第n个数）②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是(C)A.1B.-1C.0D.1或-12.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c3.（30分）计算：（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-1 3 )4（3）76×（16-13）×314÷35（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］(5)-23÷49×（-23）2 (6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4解：（1）9；（2）-27127；（3）-572；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.三、拓展延伸（20分）6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?（2）计算对折5次时层数是多少?（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.解：（1）2n;(2)25=32(3)0.05×210=51.2毫米答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.【知识与技能】1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.2.给一个数，能求出它的相反数.【过程与方法】1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.2.培养学生自己归纳总结规律的能力.【情感态度】1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.【教学重点】理解相反数的意义.【教学难点】理解和掌握双重符号简化的规律.一、情境导入，初步认识情境请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？思考观察下列数：6和-6，223和-223，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.二、典例精析，掌握新知例1填空：（1）-5.8是的相反数，的相反数是-（+3），a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是 .（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0（2）负数正数 0例2下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.【答案】C例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）]；（2）+{-[-（+5）]};（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.三、运用新知，深化理解1.判断题.（1）-3是相反数.（）（2）-7和7是相反数.（）（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（）（4）符号不同的两个数互为相反数.（）2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来. 1，-2，0，4.5，-2.5，33.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为243，则这两个数是 .6.比-6的相反数大7的数是 .7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .8.（1）-（-8）的相反数是；（2）+（-6）是的相反数；（3）的相反数是a-1；（4）若-x=9，则x= .9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来.10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.11.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是 .【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.四、师生互动，课堂小结师生一同归纳以下知识：（1）相反数的概念及表示方法.（2）相反数的代数意义和几何意义.（3）符号的化简.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.《有理数的加法》第一课时说课稿一、说教材：（一）地位和作用有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要，最基础的内容．熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础．有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践．就本章而言，有理数的加法是本章的重点．学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习．（二）三位一体的教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解有理数加法的意义．（2）理解并掌握的有理数加法的法则，并会运用法则进行准确运算，提高学生的运算能力．2．过程与方法目标：（1）经历法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力（2）体验初步的算法思想（3）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想．（4）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想3、情感与态度目标：（1）让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，培养学生对数学的热爱．（2）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心．（三）教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则二、说教法：以建构主义为依据、充分发挥教师的主导性的启发式的教学方法：建构主义和传统的教育教学观念具有根本的不同．建构主义关于知识的看法对于本课的设计有很好的指导意义．首先知识是什么？知识的本质是经验，而不是完全普遍的静止的东西，所以，应该在教的过程中强调知识的开放性；其次，知识是怎样获得的？获得或者增长主要是通过主体的体悟，而决不能依靠填鸭或者灌输，在教的过程中要侧重为学生提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生主动寻找原有经验的增长点；最后知识有什么意义或者价值？知识的价值在于促使学生原有知识结构或者图式的变换，知识总是在不断的更新和淘汰，只有人们需要的知识才是有价值的，而人们也必然因此产生学习的欲望，总之学生的学习需要是本课教学成功的重要保证，本课将努力激发学生的经验冲突和学习需要，希望在学生的主动性水平较高的情况下取得良好的教学效果．总之，本课在教法方面有三点需要注意：主要采用启发式、探究式的教学方法，正确对待教师和学生的关系．利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性．充分体现建构主义的基本观点，从而保证教学的效率和效益．三、说学法：1．皮亚杰的观点根据皮亚杰关于儿童思维发展阶段的论述，对于初一年的学生应该注意到他们思维发展已经逐步进入形式思维阶段，但仍然具有一定的形象思维的特点，所以学生在学习数学的过程当中，经常需要借助他们的经验实际来处理数学现象，通过不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型．2．课程改革的新理念新课程的主要理念是主动、探究、合作和体验．依据初一年学生的认知水平和认知风格，结合皮亚杰的观点，本课在学法方面主要注意三点．第一、学生在数学方面具备了什么素质，学生在小学阶段的学习和前面正数负数数轴绝对值的学习为本课提供了学习的前提；第二、初一年学生已经发展了合作和交流的基本能力，探究和合作的成功性是比较高的；第三、练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法，本课的重头戏—变式练习将不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步联结知识和实际的关系．四、说教学程序：（一）创设情境，导入问题→（二）启发探索，获取新知→（三）运用新知，变式练习→（四）归纳总结，布置作业五、评价分析1．基本构思：①课改精神：主动、探究、体验；②数学思想：源于生活，归于生活；③认知理论：以学生的认知水平为基础；④人文关怀：学习也应该是一种享受．2．学生评价：将用“三维”的方式来评价学生的学习情况：①过程和结果：学生在学习过程中是否有真实深刻的体验，在学习后是否学有所得，学有所思；②知识与能力：学生的基础知识是否有所拓展，基础能力是否有所提升，知识能力是不可偏废的；③情感态度价值观：学生是否有客观科学的精神，是否有主观求知的欲望和持续的探究态度．。
陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册教案：1.5.1乘方
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算几个相同因数相乘的情况？”（如：计算正方体体积时用到边长的三次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索乘方的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影对于乘方性质的难点，可以通过具体的数学例子和图形来辅助说明，如使用面积为边长的平方来解释a^2。
-对于负整数幂的难点，可以通过数轴上的点来解释，如2^-1可以理解为从2向左移动一个单位，到达1/2。
-对于乘方在实际问题中的应用，可以通过设计一些与生活相关的习题，如计算一个正方体的体积，来帮助学生理解乘方如何在实际中运用。
陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册教案：1.5.1乘方
一、教学内容
本节课选自陕西省石泉县后柳中学人教版七年级数学上册教材，对应章节为1.5.1乘方。主要内容包括：
1.乘方的定义：理解乘方表示几个相同因数相乘的运算，掌握乘方的表示方法。
2.乘方的性质：探讨乘方的性质，如：a^m × a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
教案1.5.1乘方吴琼
教师引导学生利用已有知 识，尝试解决新知，理解乘 方的概念。 教师给出乘方的定义，明确 幂、底数、指数这几个概念 的意义及相互关系。学生理 解。 讲解过程中举例。 教师板书 让学生真正理 解乘方的概念 能和前面已学 的几种运算作 比较，
【活动 2】1.结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 a·a,棱长为 a 的正 方体的体积是 a·a·a 及它们的简单记 法。探索活动 1 中的问题 2.(-2)*(-2)*(-2)…*(-2)如何表示？ 3.明确乘方的相关概念。
教师引导学生完成乘方运算 从正数范围到有理数范围的 扩充。 【活动 3】 1.反馈练习，拓展巩固 学生独立完成练习 1、 2、 ， 3、4.
-3-
1.在 23中， 底数是 数 是 义 。 ２ 是 是 .
， 指 ， 意
(−2) 2
底 数 ，指数 ， 意义 。 的 底 数 ，指数 ,意义 。
的
３ . 是 是
5、 2 = ； 6、 = − 3 思考 3 1、 23 ÷ ( −2)= ； 2、 3× 2 2 = − −
42
对折 42 次后的厚度为 【活动 4】如果有足够长的厚为 0.1 毫 米的纸， 折叠 42 次的厚度能否超过 343 公里.
0.1× 2 42 ≈ 439,804,651,100
毫米≈439，804，651 米≈ 439，805 千米 ≈440 公里 折叠 42 次后的厚度能超过 343 公里
教学难点
活动 1 活动 2 活动 3 活动 4 活动 5 活动 6
由折纸活动引入 介绍乘方及相关概念 乘方的应用 探索乘方运算的符号法则 归纳，总结，作业 挑战自我
教具 多媒体课件
学具 白纸，计算器 教学过程设计 问题与情境 教学过程（师生活动）
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试一试
口答
（1 ）
1
3
=1
8
7
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3 ）
(1)
（4） =1
(1)
2008
2007
（5 ）
（6） (1) =-1 (1)
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
试一试
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
乘 方（1）
作业题
P47
习题1.5 第1，2题
2
a a
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
aaa
记作
a
3
读作：ａ的立方（或ａ的三次方）
a a
a
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？
记一记
我们把它记作 a n个 这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n a 在 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。
范县辛庄中学
李元忠
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
几个不是0的有理数相乘，积的符号是由 什么确定的？ 积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
看一看
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a a 记作 a
2
试一试
练习一
1.根据乘方的意义，把下列乘法式子写成 乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ； 2、3×3×3×3×3= 35 ；
4
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = 3； 4、 5 5 5 5 6 6 6 6
=
5 6
4
。
试一试
练习二
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7；
a b 3、
2
=
a ba b
。
做一做：
例：根据乘方的意义计算 (1) (4)3 (2) (2) 4
解:(1) (2)
3
(3) 2
3
3
(4) (4) (4) (4) 64
(2) (2) (2) (2) (2) 16
4
3
8 2 2 2 2 (3) 27 3 3 3 3
细 胞 分 裂 示 意 图
2×2×· · · · · · · ×2× =2 2 10个2
10
1个30ˊ 2个30ˊ 3个30ˊ
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。
n
幂
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
{
n 个相同的因数 a
相乘，即 a a a ...... a
指数
底数
如：在
9 中，底数是（ ） 指数是（ ） 4 读作（ 9的4次方 ） 5 或9的4次幂 2
呢？
议一议 ！
请指出下列各组 数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 6 2 ( ) 和 5 5
快速口答
1 9 (3) _____, (1) ______, 1 1 3 5 -32 ( ) _____ (2) _____, 8 2
2 8
得出：
负 数 负数的奇次幂是___ 正 数。 负数的偶次幂是___
思考：
正数的奇次幂是什么数？
正数的偶次幂是什么数？ 0呢？
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。