151乘方(1)李元忠
初中数学人教版七年级上册《151乘方》课件
朗玛峰，这是真的吗？
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1
个能分裂成多少个？
分裂方式为:
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢?
分裂三次呢？四次呢？
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
人教版 七年级数学上
1.5.1
乘方
有理数混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有
括号，先算括号内的.
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
3.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张
2
3
2
3
2
3
(2) × × ×
2
；
3
2 4
2
( ) ，底数是
3
3
，指数是 4.
(3) m·m·m·…·m. m2n，底数是 m，指数是 2n.
2n
个
第二级运算
学科网
2
乘除运算
(π 3 －1 ) 9
2
第一级运算
加减运算
乘方运算
第三级运算
上式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？
有理数混合运算的顺序：
A.-16
B.16
)
C.20
D.24
计算：
-14
=-1
− 1 − 0.5 × × [3 − (−32)].
1
3
− 1 − 0.5 × × [3 − (−32)]
人教版初中数学2011课标版七年级上册第一章《1.5有理数的乘方》优秀教学案例
3.应用演示：教师通过实际问题示例，展示有理数乘方在解决实际问题中的应用，让学生体验乘方的实际意义。
（三）学生讨论话题：“有理数乘方在实际问题中的应用有哪些？”、“如何解决有理数乘方的实际问题？”等。
2.交流分享：小组成员进行讨论，分享自己的观点和经验，其他小组成员进行倾听和补充，教师在旁边进行观察和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导：教师引导学生回顾本节课的学习内容，让学生总结有理数乘方的概念、法则和应用。
2.学生总结：学生进行自我总结，整理学习收获和体会，教师进行点评和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业题目，让学生巩固和应用本节课所学的有理数乘方知识。
2.作业反馈：学生完成作业后，教师进行及时的批改和反馈，给予肯定和鼓励，指出不足和改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示墙壁刷漆的面积计算和化肥稀释比例的实际问题，引导学生思考有理数乘方的应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和主动性。
2.问题导向：教师提出一系列由浅入深的问题，引导学生主动探究有理数乘方的规律，激发了学生的思考和探究欲望，培养了学生的逻辑思维能力。
（四）反思与评价
1.自我反思：学生对自己在课堂上的学习进行反思，总结学习收获和不足，制定改进措施，提高自我管理能力。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建议和意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，指出不足和改进方向，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.自主学习：学生通过自主学习，尝试解答问题，教师在旁边进行指导，帮助学生克服困难，提高学生的自主学习能力。
人教版初一数学上册有理数乘方(第一课时)
七年级数学上册《1.5.1 乘方》第一课时惠州三中 李汉锋学习目标: 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力．学习重点： 有理数乘方的运算。
学习难点： 有理数乘方运算的符号法则。
教学过程：一、创设情景珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。
是真的吗？做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？完成下表。
一次 二次 三次为了简便，我们将它们分别记作：22⨯ 记作：22，读作：2的平方或2的2次方222⨯⨯ 记作：32，读作：2的立方或2的3次方2222⨯⨯⨯ 记作： ，读作：22222⨯⨯⨯⨯ 记作： ，读作：）（）（）（）（2-2-2-2-⨯⨯⨯ 记作：42-）（，读作：-2的4次方对折 次数 1 2 3 4 5 ........纸的 层数 28.........层数可 表示为.........2×2 2×2 ×22）（）（）（）（52-52-52-52-⨯⨯⨯ 记作： ，读作：二、合作探究探究:a a ⋅记作 ，读作 ；a a a ⋅⋅记作 ，读作 ；a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅相乘：个n 记作 ; 读作 . 归纳：求n 个 的 的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ,当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作例如、在 49中，底数是___9_____,指数是___4___,表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.三、巩固练习1）在1012中，12是 数，10是 数，读作 ；2） 732）（ 的底数是 ，指数是 ，读作 3）把421-）（写成几个相同因数相乘的形式。
青海师范大学附属第二中学七年级数学上册学案：1.5.1.1乘方
学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示1、 有理数的乘法法则。
1、边长为a 的正方形的面积是多少？2、棱长为m 的正方体的体积是多少？1、 填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空： =-2)2( ；=-3)21( ；=3) 312 ( ；=20110 。
二 一 课前预习 三1、在表示负数的乘方和分数的乘方的时候应该注意什么？2、（-3）2与-32是一样的吗？它们有什么区别？3)3(-与33-呢？（一） 基础知识探究探究点（一）：乘方的概念问题1：一般地，3×3×3=33，那么a ×a ×a ×a ×a ×a ×a ×a 等于多少呢？问题2：你能通过上面的式子总结出乘方的概念吗？问题3：（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａn 中，ａ叫做 ，ｎ叫做 。
（2）从运算上看式子ａn ，可以读作 ，从结果上看式子ａn ，可以读作 。
探究点（二）：幂的符号规律课中探究一 二计算：（－１）1＝_______；（－１）2＝_______；（－１）3＝_______；（－１）4＝_______；问题1：负数的多少次幂是正数？问题2：负数的多少次幂是负数？问题3：什么数的任何次幂都是正数？问题4：什么数的正数次幂都等于0？问题5：总结出有理数乘方的符号规律。
（二）综合应用探究探究点（一）：有理数乘方的概念例1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式，并指出底数、指数各是多少？1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x•x•x•……•x（２００８个）＝。
积石山保安族东乡族撒拉族自治县第一中学七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方课时
第一章有理数1.5 有理数的乘方课时2 有理数的混合运算【知识与技能】（1）掌握有理数混合运算的顺序;（2）能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.【过程与方法】通过有理数混合运算过程的反思，获得解决问题的经验.【情感态度与价值观】体验获得成功的感受,增强学习的自信心.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.灵活运用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确使用运算法则.多媒体课件一、思考探究，获取新知探究1：有理数的混合运算.观察下列算式，其中有哪几种运算？教师引导学生分析：（1）题中含有减法、乘法、除法，是混合运算.让学生尝试进行计算，发现计算中出现的问题.教师给出有理数的运算级别，引导学生对计算（1）题时出现的错误进行改正，加深对有理数运算顺序的理解.师生共同归纳：有理数混合运算的顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行.学生独立完成（2）题，给出答案，对于得到不同答案的学生，反馈做题过程中出现的问题，鼓励学生找出问题出现的原因，教师进行总结归纳.有理数混合运算的顺序：③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.有理数混合运算口诀：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减.二、典例精析，掌握新知进行有理数的混合运算时，应按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行括号内的运算.除遵循以上原则外，还需注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确.教材P44练习题4.2立体图形的视图【基本目标】1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果；3.能画出简单立体图形的三视图；4.使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形.【教学重点】如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图.【教学难点】如何根据三视图描述具体的立体图形.一、情境导入，激发兴趣1.工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.【教学说明】视图法在生活中有着较广泛的应用，特别对于要涉及到立体图形的工作.通过教师介绍，使学生对于视图的应用有一个大致的了解.【教学说明】通过手影游戏，引起学生探究的兴趣，使学生自觉投入到探究中.3.灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.【教学说明】教师将手影游戏及时与相关的数学知识联系起来，自然过渡到新课的教学.二、合作探究，探索新知1.由立体图形到视图（1）观察下列物体，你从正面、上面和左面（或右面）看到的图形是一样的吗？你能将看到的图形画出来吗？【教学说明】教师准备一个实物，以便于学生观察，从不同的角度让学生观察，叙述所看到的图形.（2）学生尝试完成.【教学说明】教师引导学生从不同方向看，然后让学生叙述所看到的图形，然后尝试画出所看到的图形，使学生经历一个完整的思维过程.（3）小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.【教学说明】教师及时总结正视图、俯视图和侧视图，形成规范的知识点，使学生明确三视图是从哪些方向看.2.由视图到立体图形（1）观察思考：如图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称，并画出相应的实际立体图形.(1)（2）教师根据学生的回答小结：（1）该立体图形是长方体，如图所示:(2)该立体图形是圆锥, 如图所示：【教学说明】由三视图到立体图形更需要学生具有空间想象能力，或者说如何使学生对一些基本图形更加熟悉，所以培养学生的图感仍是重中之重.图中只是从一个方向所见得到的平面图形，所以在此必须引导学生从多个方面去思考，逐渐培养学生的发散性思维.三、示例讲解，掌握新知例1画出如图所示的正方体和圆柱体的三视图.解:如图，正方体的三视图都是正方形圆柱体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形.【教学说明】画三视图，应抓住的关键是从哪一个角度来观察，另外很重要的是一个把立体图形转化为平面图形的过程，应观察出所得的有关线条与轮廓.教师可以先让学生叙述所看到的图形，再画出相应的图形.例2画出如图所示的圆锥的三视图.解：圆锥的三视图如图所示：【教学说明】圆锥的俯视图要注意中心有一个点，教师可以让学生先画出图形，教师再予以纠正和强调.例3如图是一个物体的三视图，试说出物体的形状.解：此物体如图所示：【教学说明】抽象思维及平面图形如何相互组合成立体图形，这一过程是一个充分思维的过程.学生完成此例有一定的困难，教师可适当让学生以小组为单位，准备一些长方体的实物，按照观察思考的图形进行摆放，逐步由具体过渡到抽象.四、练习反馈，巩固提高1.画出下列物体的三视图.2.如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请画出这个立体图形的主视图和左视图.【教学说明】第1题是画立体图形的三视图，学生能够比较容易画出来，第2题是由三视图想象立体图形，对于学生来讲有一定的困难.可以让学生先叙述它的形状，或者用实物摆放试试，再画出主视图和左视图.【答案】1.2.五、师生互动，课堂小结1.从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的.从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图.2.我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，对出现的问题及时予以纠正和强调，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课对学生的抽象思维能力的发展很重要，是学生由具体到抽象的过渡.由两个内容构成，一是由立体图形到视图，要使学生明确从不同的方向看，可能会看到不同的图形，通过观察与归纳，能画出从不同方向看到的图形，发展观察思考能力；二是由视图到立体图形，这是本节课的难点，开始可以由简单的、学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描述具体的立体图形，对于比较复杂的图形，可以适当让学生用实物演示，得出结论，然后总结方法和规律，逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形.11.5同底数幂的除法一、选择题（每小题3分，共6分）1.下列计算正确的是（ ）A.842x x x ÷=B.55x x x ÷=C.76x x x ÷=D.()()642x x x -÷-=-2.如果7510x a a a a ⋅÷=，则x 的值为（ ）A.9B.6C.8D.12二、计算（每小题3分，共18分）3.8677÷4.631122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.()()52m m -÷-6.328x x x ÷⋅7.()73x x -÷ 8.()()5222-÷-【巩固提升】一、选择题（每题3分，共9分）1.下列算式中：①325x x x =÷②y y y =÷56③44m m m =÷④437)()(a a a -=-÷-则（ ）A.只有①②正确B.只有③④正确C.只有②正确D.只有④正确2.下面运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =⋅C.6328)2(a a -=-D.248a a a =÷3.下列计算中正确的是（ ）A.347)()(y y y =-÷-B.445)()(y x y x y x +=+÷+C.326)1()1()1(-=-÷-a a aD.235)(x x x =-÷-二．填空题（每题3分，共9分）4.计算：（1）=÷÷329a a a _______； （2）=÷÷)(475a a a _____。
湖北省武汉市为明实验学校七年级数学 151乘方教案 人教新课标版
有理数的乘方教学目标 123教学重点和难点课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过a ·a ，记作a2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢? 在小学对于字母a a 还可以取哪些数呢? 二讲授新课 1n2一般地，在a n中，a 取任意有理数，na n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，na 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘例1 计算：(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛322，24； (2)-2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(-2)4；(3)0，02，03，04教师指出：2就是21，指数1引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)模向观察(2)纵向观察互为相反数的两个数的(3)你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a ＞0时，a n＞0(n 是正整数)；当a<0时,⎪⎩⎪⎨⎧)(0)n (0是正整数是正整数n a a n n ；当a=0时，a n=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则) a 2n =(-a)2n(n 是正整数)；12-n a =-(-a)2n-1(n 是正整数)；a 2n≥0(a 是有理数，n 是正整数) 例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)232⎪⎭⎫⎝⎛，.322教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a ，表示n 个(-a)相乘，-a n 是a n 的相反数，这是(-a)n 与-a n的区别教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号 课堂练习 计算：(1)225⎪⎭⎫⎝⎛，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，-225⎪⎭⎫ ⎝⎛-，225-；(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1 三、小结让学生回忆，做出小结： 123四、作业1(-3)2；(-2)3；(-4)4；3211⎪⎭⎫ ⎝⎛；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；-32·32；(-4)2·(-1)523a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b 2+c 2； (3)(-a+b-c)2； (4)a 2+2ab+b24a是负数时，判断下列各式是否成立 (1)a 2=(-a)2； (2)a 3=(-a)3； (3)a 2=2a； (4)a 3=3a .5*9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6*(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3课堂教学设计说明1的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力2研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，…，a n说，一a n 中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，3我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体负数与分数的乘方41中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法中让学生完成问题(-1)n-1。
甘肃省陇南市西和县十里乡初级中学七年级数学上册 1.5
有理数的乘方课题： 1.5.1 乘方（2）班级：姓名：学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序。
2.会进行有理数的混合运算。
3.运用学过的相关知识，发现一组数据排列的规律。
重点难点 重点：有理数混合运算的顺序。
难点：怎样运用所学知识找出数据排列的规律。
学习方法1.先回顾乘方的相关知识，再理解课本43页混合运算顺序，通过例3的学习 来验证有理数混合运算的顺序。
2.通过例4的学习学会用所学知识去发现数据排列的规律。
复习旧知：1.n 个a 相乘，即 ，记作 ，读作 ，其中底数是 ，指数是 。
叫做幂。
2.（1）计算 ()12-()22-()32-()42-自主学习：掌握有理数混合运算的顺序。
在有加减乘除乘方的混合运算时按以下法则进行： ⑴先 ，再 ，最后 . ⑵同级运算， .⑶如果有括号，先做 的运算，按 、 、 依次进行. 2. 会进行有理数的混合运算算一算（在预习本典型例题板块处完成） （1）()()1534323+-⨯--⨯()()()[]()()232432223-÷--+-⨯-+-合作探究：小组内合作探究例4并完成下列问题。
第①行数按什么规律排列？第②③行数与第行数分别有什么关系？取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
.检测反馈：()()4221310÷-+⨯- 2. ()()()[]233410224⨯+--+-疑惑问题我对我的预习评价 优 良 合格 还需努力 小组长对我的预习评价 优 良 合格 还需努力 老师对我的预习评价 优 良合格 还需努力同级同科审核人：学科组长。
榆社县师院附中七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(一)导学案新版新人教版1
1．5.1 乘方(一)1．理解有理数乘方的意义； 2．会进行有理数的乘方运算；3．探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验．有理数乘方的运算．一、温故知新1．看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成“1”，那第十天他将吃到面包__(12)10__． 2．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合__5__次后，就可以拉出32根面条．二、自主学习1．分小组合作学习P42内容，然后再完成下面的问题．(1)求n 个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子a n中，a 叫做底数，n 叫做指数．(2)式子a n表示的意义是n 个a 相乘(3)从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方，从结果上看式子a n，可以读作a 的n 次幂．三、新知应用1．将下列各式写成乘方(即幂)的形式：(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)4；(2)(－14)×(－14)×(－14)×(－14)＝(－14)4；(3)x ·x ·x ·……·x,\s \do 4(210个))＝x 210. 2．例题P42例1师生共同完成，可以得出：负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数，正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．3．思考：(－2)4和－24意义一样吗？为什么？答：意义不一样．(－2)4表示－2的4次方；－24表示2的4次方的相反数． 4．自学例2.(教师指导)1．完成P42练习1，2题．2．(－3)2＝__9__；－32＝__－9__．3．已知n 是正整数，那么(－1)2n ＝__1__，(－1)2n ＋1＝__－1__． 4．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是__D__ A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．任何有理数5．平方等于9的数是__±3__，立方等于27的数是__＋3__，平方等于本身的数是__0或1__，立方等于本身的数是0，±1．1．乘方；2．乘方的计算．1．用乘方的意义计算下列各式： (1)－24；(2)(－23)3；(3)－223.2．观察下列各数，根据规律写出横线上的数．12；－34；58；－716；__932__；第2012个数是__2×2012－122012＝402322012__. 3．计算：(1)(－2)2－22－|－14|×(－10)2；解：原式＝4－4－14×100＝－25；(2)(－212)×(－0.5)3×(－2)2×(－8)．解：原式＝－52×18×4×8＝－10.章末复习【知识与技能】1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；2.能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题.【过程与方法】在经历归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.【情感态度】进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.【教学重点】一元一次方程组的解法.【教学难点】灵活运用一元一次方程组的解法.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数的的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是，②二元一次方程必须含有个未知数.2.二元一次方程组及其解：把两个含有相同未知数的二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.在一个二元一次方程组中，使每一个方程组的左右两边都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.3.二元一次方程组的解法：(1) 消元法；(2) 消元法.(1)代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.代入法解二元一次方程组的方法：①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示.②把这个代数式代替方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.③把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.④写出方程组的解.(2)将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.4.什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.5.三元一次方程组概念及其解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.6.三元一次方程组的解法：先利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再解二元一次方程组；最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.7.解决实际问题的过程：(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称)；(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；(4)列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；(5)解：解所列方程组，得未知数的值；(6)答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案(包括单位名称).归纳为6个字：审、设、找、列、解、答.【教学说明】从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.三、典例精析，复习新知例6 A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行,甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：(1)同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行程+150千米；(2)相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米.解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时.根据题意，得答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时.四、复习训练，巩固提高6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款每年的利率是13%，求这两种贷款的数额各是多少？解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套.8.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值.分析：本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价×(1－20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组.解：根据题意，得【教学说明】巩固提高.五、师生互动，课堂小结通过本节课的复习，你有哪些收获？1.布置作业:教材第25页“复习题”中第2、7、9、10题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到了预期的目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，学生对于不太复杂的应用性题目均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.第2章整式的乘法去括号与添括号(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列去括号中,正确的是( )A.x2-(2xy-y2)=x2-2xy-y2B.x2+(-2xy-y2)=x2-2xy+y2C.a-[b-(c-d)]=a-b+c-dD.-(a+b)-(c-d)=-a-b-c-d2.下列等式恒成立的是( )A.-a+b=-(a+b)B.2a+8=2(a+8)C.3-5a=-(5a-3)D.12a-4=8a3.不改变代数式3a-(2a-b)的值,将括号前面的符号变为“+”号,正确的是( )A.3a+(2a-b)B.3a+(2a+b)C.3a+(-2a-b)D.3a+(-2a+b)二、填空题(每小题4分,共12分)4.2m2-n2-m+3n=2m2+(__________)=2m2-(____________).5.(2012·扬州中考)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是________.6.有一长方形花坛,其周长为(14x+2y)米,长为(3x+y)米,则它的宽为________.三、解答题(共26分)7.(8分)先化简,再求值:x-(2x+y2)+2(-x+y2),其中x=-2,y=.8.(8分)天平的左边挂重为2m2-4m+3,右边挂重为m2-4m+2,请你猜一猜,天平会倾斜吗?如果出现倾斜,将向哪边倾斜?【拓展延伸】9.(10分)规定:=a- b+c-d,试计算.答案解析1.【解析】选C.a-[b-(c-d)]=a-(b-c+d)=a-b+c-d.选项C正确.2.【解析】选C.因为-(5a-3)=-5a+3=3-5a.3.【解析】选D.因为3a-(2a-b)=3a-2a+b=3a+(-2a+b).4.【解析】2m2-n2-m+3n=2m2+(-n2-m+3n);2m2-n2-m+3n=2m2-(n2+m-3n).答案：-n2-m+3n n2+m-3n5.【解析】10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=10-5=5.答案：56.【解析】因为长方形花坛的周长为(14x+2y)米,所以长+宽为(14x+2y)米.所以花坛的宽为(14x+2y)-(3x+y)=7x+y-3x-y=4x(米).答案：4x米7.【解析】x-(2x+y2)+2(-x+y2) =x-2x-y2-3x+y2=(-2-3)x+(-+)y2=-x.当x=-2,y=时,原式=-×(-2)=9.8.【解析】因为(2m2-4m+3)-(m2-4m+2) =2m2-4m+3-m2+4m-2=m2+1>0.所以天平会倾斜,向左边倾斜.9.【解析】=(xy-3x2)-(-2xy-x2)+(-2x2-3)-(-5+xy) =xy-3x2+2xy+x2-2x2-3+5-xy=(1+2-1)xy+(-3+1-2)x2+(-3+5)=2xy-4x2+2.。
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试一试
口答
（1 ）
1
3
=1
8
7
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3 ）
(1)
（4） =1
(1)
2008
2007
（5 ）
（6） (1) =-1 (1)
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
试一试
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
乘 方（1）
作业题
P47
习题1.5 第1，2题
2
a a
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
aaa
记作
a
3
读作：ａ的立方（或ａ的三次方）
a a
a
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？
记一记
我们把它记作 a n个 这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 n a 在 中， a 叫做底数， n 叫做指数。 a n读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。
范县辛庄中学
李元忠
1.5.1 有理数的乘方
复习提问：
几个不是0的有理数相乘，积的符号是由 什么确定的？ 积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
看一看
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a a 记作 a
2
试一试
练习一
1.根据乘方的意义，把下列乘法式子写成 乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ； 2、3×3×3×3×3= 35 ；
4
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = 3； 4、 5 5 5 5 6 6 6 6
=
5 6
4
。
试一试
练习二
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7；
a b 3、
2
=
a ba b
。
做一做：
例：根据乘方的意义计算 (1) (4)3 (2) (2) 4
解:(1) (2)
3
(3) 2
3
3
(4) (4) (4) (4) 64
(2) (2) (2) (2) (2) 16
4
3
8 2 2 2 2 (3) 27 3 3 3 3
细 胞 分 裂 示 意 图
2×2×· · · · · · · ×2× =2 2 10个2
10
1个30ˊ 2个30ˊ 3个30ˊ
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正 数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。
n
幂
a
n
指数 因数
因数的个数
底数
{
n 个相同的因数 a
相乘，即 a a a ...... a
指数
底数
如：在
9 中，底数是（ ） 指数是（ ） 4 读作（ 9的4次方 ） 5 或9的4次幂 2
呢？
议一议 ！
请指出下列各组 数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 6 2 ( ) 和 5 5
快速口答
1 9 (3) _____, (1) ______, 1 1 3 5 -32 ( ) _____ (2) _____, 8 2
2 8
得出：
负 数 负数的奇次幂是___ 正 数。 负数的偶次幂是___
思考：
正数的奇次幂是什么数？
正数的偶次幂是什么数？ 0呢？
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。