圆柱与圆锥之间的关系
圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系
圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系1. 引言1.1 引入圆锥体和等底等高的圆柱体的概念圆锥体是一种几何体，它的底面是一个圆，侧面是从底面到一个顶点的表面。
而等底等高的圆柱体则是底面为圆形，侧面和顶面平行且相等的圆柱体。
圆锥体和等底等高的圆柱体在几何形状上有一定的相似性，但在体积上有着明显的差异。
圆锥体的体积公式可以通过几何推导得到，即体积等于底面积乘以高度再除以3。
而等底等高的圆柱体的体积公式则是底面积乘以高度得到。
通过进一步的推导和比较，可以发现圆锥体的体积是等底等高的圆柱体的1/3，这是因为圆锥体的形状造成了体积的减小，因此在相同底面积和高度的情况下，圆锥体的体积要小于等底等高的圆柱体。
通过实例分析比较和数学证明推论，可以进一步验证这一体积关系，并发现其中的数学规律和特点。
这对于几何学的研究和应用有着重要的意义，并有望进一步深化相关领域的研究。
在未来的研究中，可以进一步探讨圆锥体和等底等高的圆柱体的体积关系，以及在实际应用中的具体价值和意义。
1.2 引出本文的研究目的引出本文的研究目的是为了探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间体积的关系，通过推导两者的体积公式及关系，从数学的角度深入分析它们之间的联系。
这不仅有助于我们更深入地理解圆锥体和圆柱体的性质，也可以为相关领域的研究提供理论基础和实际应用指导。
通过本文的研究，我们可以更好地认识到圆锥体和等底等高的圆柱体的特点和规律，为教学、工程建设以及科学研究等领域提供更准确的数据支持和科学依据。
深入探讨圆锥体和等底等高的圆柱体之间的体积关系，有助于我们在实际问题中灵活运用这些数学知识，提高解决实际问题的能力和效率。
本文的研究目的在于揭示圆锥体和等底等高的圆柱体之间体积关系的规律，为数学领域的研究和应用提供更深入的探讨和分析。
2. 正文2.1 圆锥体的体积公式推导假设圆锥体的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆锥体切割成无限多个薄圆锥体，每个薄圆锥体的底面半径为r，高度为Δh。
圆柱圆锥比例问题
圆柱圆锥比例问题圆柱和圆锥的比例问题是一个经典的几何问题。
让我们首先来了解一下圆柱和圆锥的基本定义：圆柱：圆柱是由一个圆和一个与这个圆平行的平面所围成的立体，它的两个底面是圆，而侧面是由底面上的每一点到顶部的直线段所围成的曲面。
圆锥：圆锥是由一个圆和一个顶点在圆非同一平面上而得到的立体，它的底面是一个圆，而侧面是由底面上的每一点到顶点的直线段所围成的曲面。
现在，我们来考虑一个圆柱和一个圆锥的比例问题。
假设有一个圆柱和一个圆锥，它们的高度和底面半径之间存在一定的比例关系。
我们用h1和r1分别表示圆柱的高度和底面半径，用h2和r2分别表示圆锥的高度和底面半径。
那么，我们需要找出h1与h2以及r1与r2的比例关系。
对于圆柱和圆锥来说，它们的底面半径是相等的，所以我们可以得到r1=r2。
现在我们来看一下高度的比例关系。
首先，让我们考虑将圆柱和圆锥都展开为平面图形。
对于圆柱来说，展开后的平面图形是一个矩形，其宽度等于底面圆的周长（C1=2πr1），高度等于圆柱的高度（h1）。
而对于圆锥来说，展开后的平面图形是一个扇形，其圆心角等于360°，圆心角所对的弧长等于圆锥的底面周长（C2=2πr2）。
我们可以根据相似三角形的性质来得到高度的比例关系。
在展开平面图形中，我们可以找到相似三角形。
由于圆心角等于360°，所以扇形的圆心角对应的弧长（2πr2）等于矩形的周长（2πr1）。
根据相似三角形的性质，我们可以得到h2/r2=h1/r1。
由于r1=r2，所以我们可以得到h2/r2=h1/r1=h1/r2。
综上所述，圆柱和圆锥的高度和底面半径之间的比例关系为h2/r2=h1/r1=h1/r2。
这个比例关系告诉我们，圆柱和圆锥的高度和底面半径之间是成比例的。
当我们知道圆柱的高度和底面半径时，可以通过这个比例关系来计算圆锥的高度和底面半径；反过来，当我们知道圆锥的高度和底面半径时，也可以通过这个比例关系来计算圆柱的高度和底面半径。
圆柱与圆锥体之间的关系
2、在一个圆柱体与一个圆锥体中， 它们的底面积和体积分别相等 （同底等积）时，如图，它们的 高之间存在什么关系？
3 1
圆柱体体积 = 底面积 × 高
圆锥体体积 = 底面积 × 高 ×
1 3
即：圆柱体的高等于圆
锥体高的 ，或圆锥体 1
的高等于圆3 柱体高的3
倍。
选择练习②：
一个圆柱与一个圆锥的底面积相 等，体积也相等。圆柱的高是 12厘米，则圆锥的高是（ ）厘 米
选择练习③：
一个圆柱与一个圆锥的体积和 高分别相等，如果圆锥的底面 积是4.5平方厘米，那么圆柱 的底面积是（ ）平方厘米。
①1 ②4.5 ③1.5 ④13.5
能力提升练习。
1、等底等高的一个圆 锥体与一个圆柱体，体 积和是72立方分米，圆 锥体积是（ ）立方分
米，圆柱体积是（ ）
立方分米。
2、一个圆柱体和一个 圆锥体等底等高，圆柱 、一个圆柱形橡皮泥， 底面积是12cm3，高是 5cm。如果把它捏成底面 一样的圆锥体，那么这个 圆锥的高是（ ）。
7、将一个底面半径是 4dm，高是6dm的圆 柱体零件熔铸成一个底 面直径为4dm的圆锥 体零件，则圆锥体零件 的高是（ ）dm。
课后练习：
1、有两个底面积和体积分别相等的圆柱和圆 锥，如果圆锥的高是15厘米，圆柱的高是 （ ）厘米。
2、一段圆柱形木头，削成一个最大的圆锥体， 削去的体积是44cm3,则削成的圆锥的体积是 （ ）。
3、一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高 是5cm。如果把它捏成高一样的圆柱体，那 么这个圆锥的底面积是（ ）。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是 160dm3，圆锥的体积是（ ）。
①、36 ②、48 ③、12 ④6
圆柱与圆锥底面积和体积关系
圆柱与圆锥底面积和体积关系
圆柱和圆锥是常见的几何体，它们的底面都是圆形。
我们可以通过比较它们的底面积和体积来研究它们之间的关系。
首先来看底面积。
圆柱的底面积为圆的面积，即$S_{text{圆柱}}=pi r^2$，其中$r$为圆柱的底面半径。
而圆锥的底面积也为圆的面积，即$S_{text{圆锥}}=pi r^2$。
因此，它们的底面积相同。
接下来研究体积。
圆柱的体积为$V_{text{圆柱}}=pi r^2h$，其中$h$为圆柱的高。
而圆锥的体积为$V_{text{圆锥}}=frac{1}{3}pi r^2h$。
可以看出，圆柱的体积是圆锥的三倍。
这是因为圆锥的高是圆柱高的$frac{1}{3}$，而体积是底面积和高的乘积，所以圆锥的体积是圆柱的$frac{1}{3}$。
综上所述，圆柱和圆锥的底面积相同，但圆柱的体积是圆锥的三倍。
这是因为圆柱的高是圆锥高的三倍，所以它的体积也是三倍。
- 1 -。
圆柱和圆锥的关系
圆柱和圆锥的关系V柱=S h S柱=V/h h柱=V/SV锥=S h/3S锥=3V/h h锥=3V/S1、底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是75厘米，圆柱高（）。
V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=1：1h柱：h锥=（1/1）：（3/1）=1/3 h柱=75*1/3=252、高、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的底面积是18平方厘米，圆柱底面积（）V柱：V锥=1：1，h柱：h锥=1：1，S柱=1/1=1，S锥=3/1=3，S柱：S锥=1：3 S柱=18/3=63、底面积相等的圆柱和圆锥，h柱：h锥=1：2，求V柱：V锥=设S柱=1 h柱=1，S锥=1 h锥=2，V柱=1*1=1，V锥=1*2/3=2/3 V柱：V锥=3：24、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积小（）h柱=1 S柱=1 h锥=1 S锥=1，V锥=1*1/3=1/3 V柱=1/1=1V柱：V锥=3：1，圆锥的体积比圆柱体积小：（3-1）/3=2/35、体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高9厘米，求h柱V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=1：2，h柱=1/1=1 h锥=3*1/2=3/2h柱：h锥=2：3，h锥=9厘米，h柱=9*2/3=6厘米6、体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面周长是圆锥的2倍，求h柱：h锥=V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=4：1，h柱：h锥=1/4：3/1=1：127、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少12立方厘米，圆锥的体积= V柱：V锥=3：1，V锥=12/（3-1）=6立方厘米8、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积和圆柱的体积和是60，圆锥的体积=V柱：V锥=3：1，V锥=60*[1/（1+3）]=159、底面半径相等的圆柱和圆锥，h柱：h锥=1：2，圆柱的体积=72，圆锥的体积=？S柱：S锥=1：1 h柱：h锥=1：2，V柱：V锥= （1*1）：（1*2/3）=3：2 V锥=72*2/3=4810、h柱：h锥=1：2 ，圆锥底面半径是圆柱底面半径的一半，V柱：V锥=S柱：S锥=4：1，V柱：V锥=4：2/3=6：111、V柱：V锥=4：3，S柱：S锥=4：1，h锥=7.2 h柱=h柱：h锥=4/4：（3*3/1）=1：9 h柱=7.2/9=0.812、圆柱和圆锥的底面周长比=2：3，V柱：V锥=5：6，h柱：h锥=S柱：S锥=4：9 h柱：h锥=5/4：（3*6/9）=5：813、圆锥底面半径是圆柱底面半径的2倍，圆柱的体积比圆锥体积小3/4，h柱：h锥= S柱：S锥=1：4，V柱：V锥=1-3/4=1：4 ，h柱：h锥=1/1：（3*4/4）=1：3。
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程
我们要探究圆柱和圆锥体积之间的关系。
首先，我们需要理解圆柱和圆锥的体积公式，然后通过实验来验证它们之间的关系。
圆柱的体积公式是：V_柱= π×r^2 ×h
圆锥的体积公式是：V_锥= 1/3 ×π×r^2 ×h
其中，r 是底面半径，h 是高。
从公式中我们可以看出，当圆柱和圆锥的底面半径和高都相同时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
这就是我们要通过实验验证的关系。
实验步骤如下：
1. 准备一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，确保它们的底面半径和高都相同。
2. 将圆柱形容器装满水。
3. 将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，观察需要多少次才能将圆锥形容器装满。
如果实验结果是圆柱形容器中的水需要3次才能将圆锥形容器装满，那么这就验证了我们的理论。
理论计算结果为：需要3次才能将圆锥装满。
实际实验中，如果结果接近这个数值，那么就可以验证圆柱和圆锥体积之间的关系。
完整版圆柱和圆锥之间的关系
P
A
B
P
Q
Q
P
C
Q
4、把一个圆柱在平坦的桌面上滚 动,那么滚动的面积是( B ).
A 表面积 B 侧面积 C 底面积
5、一个圆锥的体积是18.84 立方米,池底直径是3米,圆锥的
高是( 2m ).
6、一个圆柱的侧面积是12.56平方 厘米,底面半径是2厘米,那么这 个圆柱的体积是( 12.56cm3 ).
那么围成的圆柱（ B ）。
A 高一定相等 B 侧面积一定相等 C 侧面积和高都相等 D 侧面积和高都不 相等
20厘米
15 厘 米
2、冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面积 是指( B )。
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
3.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周,
3、一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积 之和是12立方米，圆柱的体积是（9 ）立方 米，圆锥的体积是（ 3）立方米。
(1)把这个圆柱形的
20cm
木材削成一个最大 的圆锥,削掉部份占 这个圆柱体积的几 分之几？
理解为：等底等高， V锥1份，V柱3份，削掉部份占 2份。
对比练习二 ：
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面
等积等高 ,锥S是柱S的3倍。
对比， 它们高的比是 2：3，那么它们底面积
的比是（ 1:2 ）。
2、一个圆柱和一个圆锥的底面积 相等，它们高的比是2：3，那么它 们体积的比是（ 2:1 ） 。
等积不等高，求底面积的比 等底不等高 , 求体积的比
赋值法或代数法
20cm
(3)沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
同高同底面积的圆柱和圆锥
我们有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面是同一个圆，并且底面的面积也是一样的。
我们要找出这两个形状的体积之间的关系。
假设圆的半径为r，高为h。
圆柱的体积公式是：V_柱= π × r^2 × h
圆锥的体积公式是：V_锥= 1/3 × π × r^2 × h
根据题目，我们知道圆柱和圆锥的底面积是一样的，所以它们的半径r 是相同的。
我们还知道它们的体积是相等的，所以我们可以设置方程：
π × r^2 × h = 1/3 × π × r^2 × h
现在我们要来解这个方程，找出h 的值。
计算结果为：h = 0
所以，同高同底面积的圆柱和圆锥的体积关系是：圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
几何圆锥与圆柱：圆锥和圆柱的性质
几何圆锥与圆柱：圆锥和圆柱的性质圆锥和圆柱是几何中常见的立体图形，它们具有一些独特的性质和特点，我们来逐一了解一下。
圆锥是以一个平面内的一个封闭曲线为边，连接一个固定点外的一点的所有线段的图形。
圆锥有以下几个重要性质：1. 底面形状：圆锥的底面通常是圆形，但也可以是其他形状，如椭圆、正方形等。
底面是圆形的圆锥被称为圆锥体，它是最常见和研究最多的圆锥类型。
2. 侧边：圆锥的侧边由封闭曲线和连接封闭曲线上的点和顶点的线段组成。
侧边形状可以是直线、曲线或两者的组合。
3. 顶点：圆锥的顶点是将侧边所连接的一个固定点。
4. 高度：圆锥的高度是从顶点到底面的垂直距离。
圆锥有许多应用和实际用途，比如常见的冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体的例子。
此外，圆锥还可以用来建模山顶、喇叭、聚光灯和塔等。
接下来，我们来了解一下圆柱的性质。
圆柱是一个由高度相等的平行圆所围成的图形。
圆柱也具有一些独特的特点：1. 底面形状：圆柱的底面是两个平行的圆，它们之间由直线段连接。
与圆锥不同的是，圆柱的底面是固定的形状，不会变化。
2. 侧面：圆柱的侧面由底面两个圆上的所有点和连接两个圆相对应点的线段组成。
3. 顶面：圆柱的顶面也是一个圆，与底面平行并与底面的圆相切。
4. 高度：圆柱的高度是从底面到顶面的垂直距离。
圆柱体也有许多应用和实际用途，比如常见的水杯、饮料瓶、柱形建筑物等都是圆柱形状的例子。
圆锥和圆柱之间有一些共同的性质和联系，让我们进一步了解它们之间的关系。
1. 对应相似性：圆锥和圆柱具有一对一的对应关系，即每个圆锥都对应一个相似的圆柱，反之亦然。
它们具有相似的几何形状和比例。
2. 体积关系：对于相似的圆锥和圆柱，它们的体积之间存在一个比例关系。
具体公式为：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
3. 表面积关系：圆锥和圆柱的表面积之间也存在一个比例关系。
具体公式为：圆锥的表面积是圆柱的表面积减去一个圆的面积。
除了上述的性质和特点，圆锥和圆柱还有许多其他方面的性质和用途，如切割和体积计算等。
圆柱与圆锥ppt模版课件
圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是 底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和 高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的 增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一 个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高 的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
02
03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥 的底面直径与高之比相等， 则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面 积之比等于它们的半径平 方之比，而侧面积之比等 于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广 泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用 于制造各种零件和结构，如轴 承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥 形状的物体，如树木、植物和 动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触 到圆柱和圆锥形状的物品，如
不等底不等高的圆柱与圆锥的关系
不等底不等高的圆柱与圆锥的关系
本文将介绍不等底不等高的圆柱与圆锥的关系。
首先，我们需要了解什么是圆柱和圆锥。
圆柱是由两个平行的圆面和它们之间的矩形侧面所组成的立体
图形。
圆锥则是由一个圆面和一个尖锐的顶点所组成的立体图形。
当圆柱和圆锥都拥有相似的底面，它们之间的关系就很简单了。
例如，如果一个圆柱和一个圆锥都有相同大小的底面和相同的高度，那么它们的体积是相等的。
但是，如果我们考虑不等底不等高的圆柱和圆锥，它们之间的关系就变得复杂了。
当圆柱和圆锥的高度相等时，圆柱的体积比圆锥的体积要大。
但是，当圆柱和圆锥的底面积相等时，圆锥的高度比圆柱的高度要大，圆锥的体积比圆柱的体积要小。
因此，我们可以得出结论：不等底不等高的圆柱和圆锥之间的关系取决于它们的底面积和高度的大小关系。
如果底面积相等，但圆锥的高度更高，那么圆锥的体积会更小。
反之，如果圆柱的高度更高，那么圆柱的体积会更大。
- 1 -。
等底等高的圆柱和圆锥高的关系-解释说明
等底等高的圆柱和圆锥高的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：圆柱和圆锥是几何学中常见的两种立体图形，它们都具有底面积和高这两个重要的特征。
本文将重点探讨在等底等高的条件下，圆柱和圆锥的高的关系。
通过分析圆柱和圆锥的底面积与高的关系，以及两者高的关系，来揭示它们之间的数学规律和几何特征。
通过本文的研究，读者将更加深入地理解圆柱和圆锥之间的关系，并在实际生活和工作中有更多的应用意义。
json"1.2 文章结构": {"本文将分为三大部分进行探讨：圆柱的底面积与高的关系、圆锥的底面积与高的关系以及圆柱与圆锥的高的关系。
通过对这三个方面进行深入研究，我们将探讨等底等高的圆柱和圆锥高的关系，并得出一些有意义的结论。
"}的关系": {},"3.2 应用意义": {},"3.3 展望未来研究": {}}}}请编写文章1.2 文章结构部分的内容1.3 目的：本文旨在探讨圆柱和圆锥的底面积和高之间的关系，以及圆柱和圆锥的高之间的关系。
通过对这些数学关系的深入研究，我们可以更好地理解这两种几何体的特性和性质，从而进一步应用于实际生活和工程领域中。
通过本文的讨论，读者将能够清楚地了解等底等高的圆柱和圆锥的高的关系，以及它们在现实世界中的应用意义。
最终，我们希望通过本文的研究和分析，为未来相关领域的研究提供一定的参考和启发。
2.正文2.1 圆柱的底面积与高的关系圆柱是一种常见的几何图形，其底面为一个圆，高为底面上两个平行的圆周之间的距离。
在研究圆柱的底面积与高的关系时，我们首先要了解圆柱的底面积和高的计算方法。
圆柱的底面积可以通过以下公式来计算：底面积= πr^2其中，r为圆的半径，π为圆周率。
圆柱的高可以通过以下公式来计算：高= h其中，h为圆柱的高度。
现在我们来研究圆柱的底面积与高的关系。
当圆柱的高度发生变化时，其底面积的大小也会随之发生变化。
圆柱和圆锥的关系探究-概述说明以及解释
圆柱和圆锥的关系探究-概述说明以及解释1.引言1.1 概述圆柱和圆锥是几何学中常见的两个形状，它们都是由圆形平面曲线与一条直线相交而形成的。
圆柱是一个由两个平行且等大的圆形底面围成的立体，其侧面由一条平行于底面的直线与底面相连而形成。
圆柱的底面是圆形，且底面和侧面之间形成的侧面曲线是直的。
圆柱可以看作是无限个平行的圆形叠加而成的。
圆锥是一个由一个圆形底面和一个共享同一顶点的侧面组成的立体。
侧面是由底面上的点与顶点相连而形成的直线，称为母线。
圆锥的底面是圆形，且所有母线都以相同的角度倾斜于底面。
尽管圆柱和圆锥在形状上有所不同，但它们也存在一些相似之处。
首先，它们都具有圆形底面，这意味着它们的底面周长都是由同样公式计算得出的。
此外，它们的侧面都是由直线或直线段组成的，而且都可以用平面几何中的相关定理进行分析。
然而，圆柱和圆锥之间也有明显的区别。
最明显的区别是它们的形状。
圆柱的侧面是直的，而圆锥的侧面是斜的。
另外，圆柱的体积计算公式是底面积乘以高，而圆锥的体积计算公式是底面积乘以高再除以3。
综上所述，圆柱和圆锥虽然具有一些共同点，但它们在形状和性质上也存在一些显著的区别。
通过深入探究它们的定义、特征和性质，有助于我们更好地理解几何学中的这两个重要概念。
在接下来的章节中，我们将详细讨论圆柱和圆锥的定义和特征，以及它们之间的共同点和区别。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：文章结构分为引言、正文和结论三个主要部分。
引言部分主要概述了整篇文章的内容，并介绍了圆柱和圆锥的关系探究这一主题。
在概述中，可以简要介绍圆柱和圆锥的定义和特征，以引起读者的兴趣。
正文部分是本文的核心部分，主要包括圆柱的定义和特征以及圆锥的定义和特征。
在2.1节中，可以详细介绍圆柱的定义，例如它是一种由两个平行且相等的圆和连接两个圆上对应点的直线段组成的几何体。
同时，还可以探讨圆柱的性质，如表面积和体积的计算公式，以及圆柱的应用领域等。
圆柱与圆锥的关系(举一反三)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 圆柱与圆锥的关系（举一反三）圆柱与圆锥的关系例 1，一个圆柱体容器中盛满 14.13 升水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有多少升水？例 2，等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 52 立方分米，圆锥的体积是多少？例 3，一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是 4:5，高的比是 3:4，圆柱与圆锥的体积比是多少？例 4，一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆柱与圆锥的底面半径的比是 4:3，圆柱与圆锥的高比是多少？例 5，两个正方体的体积之差是 1500 立方分米，各自削成最大的圆锥，这两个圆锥的体积之差是多少？例 6，有甲乙两个容器，甲是底面半径 6 厘米高 10 厘米的圆锥，乙是底面半径 4 厘米高 10 厘米的圆柱。
将甲容器里注满水，然后倒入乙容器，求乙容器里水的深度。
练习 1，一个圆柱体容器中盛满 15 升水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有多少升水？ 2，一个圆柱体容器中盛满水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器后，圆柱体容器中还有 40 升水。
圆柱体容器中原来有多少升水？ 3，一个圆柱体容器中盛满水。
把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有1 / 312 升水。
圆锥体容器的容积是多少？ 4，等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 64 立方分米，圆锥的体积是多少？ 5，等底等高的圆柱和圆锥体积之和是 16 立方分米，圆柱的体积是多少？6，等底等高的圆柱和圆锥体积之差是 22 立方分米，圆柱和圆锥的体积之和是多少？ 7，一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是 2:3，高的比是 4:3，圆柱与圆锥的体积比是多少？8，一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是 1:2，高的比是 2:3，圆柱的体积是圆锥的体积的几分之几？ 9，一个圆柱的体积是100 立方厘米，一个圆锥的底面半径是圆柱体的 2 倍，高是圆柱体的 3 倍，求圆锥的体积。
圆锥与圆柱的相交与切割
圆锥与圆柱的相交与切割在几何学中，圆锥和圆柱是常见的几何图形，它们之间的相交和切割问题一直是学习者们关注的焦点。
本文将通过几个具体案例，详细讨论圆锥与圆柱的相交和切割情况，并给出相应的解决方法。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、圆锥与圆柱的相交情况圆锥与圆柱的相交情况主要分为以下三种：不相交、相切和相交。
1. 不相交情况：当圆锥与圆柱的底面不相重合，且两者的轴线不重合时，它们不会相交。
这种情况下，圆锥和圆柱之间存在一定的空间隔离。
2. 相切情况：当圆锥与圆柱的底面相切时，两者之间存在一个点的交集。
这种情况下，可以通过计算底面的半径和圆锥的高度以确定相切点的位置。
3. 相交情况：当圆锥与圆柱的侧面相交时，它们之间存在一条或多条交线。
这种情况下，我们需要确定交线的具体形态和位置。
二、圆锥与圆柱的切割情况圆锥与圆柱的切割情况分为以下两种：切割和未切割。
1. 切割情况：当圆锥与圆柱的侧面互相截割时，它们之间存在切割体积。
切割的形态可以是部分圆柱，也可以是部分圆锥，取决于互相切割的角度和位置。
2. 未切割情况：当圆锥和圆柱的侧面没有相交时，它们之间不存在切割体积。
这种情况下，圆锥和圆柱保持各自的完整形状，没有互相影响。
三、解决方法和应用案例1. 解决方法：要确定圆锥与圆柱的相交和切割情况，需要先确定它们的几何参数，如底面半径、高度、轴线位置等。
通过计算这些参数的数值关系，可以判断出相交和切割的具体形态。
2. 应用案例：a. 圆锥塔切割问题：考虑一个圆锥塔底面半径为r，高度为h，与一个半径相等的圆柱体相交。
通过计算可得，当圆锥塔的高度不超过圆柱体的高度时，圆锥体与圆柱体相切；当圆锥塔的高度大于圆柱体的高度时，圆锥体与圆柱体相交；当圆锥塔的高度等于圆柱体的高度时，圆锥体完全包含圆柱体。
b. 圆锥切割木板问题：考虑一个圆锥底面半径为r，高度为h，要用它来切割一块矩形木板。
通过计算可得，当圆锥底面的直径小于矩形木板的对角线长度时，圆锥无法完全切割木板；当圆锥底面的直径等于矩形木板的对角线长度时，圆锥可完全切割木板；当圆锥底面的直径大于矩形木板的对角线长度时，圆锥能够切割掉一部分木板。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
拓展题 如图,想想办法,你能否求
它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
完
谢谢！
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体 体积比圆柱少( 6)0立方分米。
圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
你能说出它们 高 之间的关系吗？
1、圆柱和圆锥的体积都是18立方
厘米，底面积都是9平方厘米，圆
柱的高是（ 2 ）厘米，圆锥的高
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与 它等底等高的圆柱的体积是( 270 ) 立方 厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立 方分米，比与它等底等高的 圆锥的体积多( 40 ) 立方分 米。
口答下列各题。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， 已已知削去部分的体积比圆锥体积大大 人3.6立方分米，那么圆锥的体积是 （（ 3.6）立方分米。
1、圆柱和圆锥的体积都是12立方厘 米，高都是4平方厘米，圆柱的底面 积是（ 3 ）平方厘米，圆锥的底面 积是（ 9 ）平方厘米，
1
2、圆柱的底面积是圆锥的（ 3 ）， 圆锥的底面积是圆柱的（ 3 ）倍。
当圆柱与圆锥的体积相 等，高也相等时，圆柱 的底面积是圆锥的三分 之一；圆锥的底面积是 圆柱的3倍。
回答下列问题。
圆柱的体积 = 底面积 高
V=sh 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3 1
V= 3 SH
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们 体积 之间的关系吗？
圆锥体积是与它等底等高的圆柱 体积的三分之一
圆柱体积是与它等底等高的圆锥 体积的3倍
口答下列各题。 ⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立 方厘米。
⑹ 把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段 段后表面积增加了12 平方分米， 这根
木木料的体积是60立方分米。… ( )
62.8厘米
哪 个
圆
31.4
柱 的
厘米
体 积
大
一
些
呢
？
拓展题：
一个圆柱与一个圆锥等底等高，那么圆 锥体积是圆柱体积的三分之一 ； 如果 要使它们的体积相等，则圆锥的高要
( 扩大3 倍 ) ，或者把圆柱的高 ( 缩小3 倍 )；也可以把圆锥的底面积 扩(扩大3 倍 ) ，或者把圆柱的底面积
48 平方厘米，则圆柱的底面积是 ( ) 平12方厘米；圆锥的底面积 是 ( )厘米3。6
判断下列各题是否正确。
⑴ 圆锥的体积等于圆柱体积的 1 。
3
是… … … … … … … … … ( )
⑵ 把一段圆柱形的木料削成一个最大的 圆圆锥 ，削去的部分是原体积的 2 。
3
………………………(√ )
口答下列各题。
⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也 相等，圆柱的底面积是 9 平方分米,圆锥的
底面积是 ( 27 )平方分米。
⑵ 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相 等，圆锥的的底面积是 24 平方厘米，圆
柱的底面积 ( 8 ) 平方厘米。
（3）如果圆柱与圆锥体积相等， 高也相等，如果它们底面积一共
⑵ 一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面 积也相等，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的 高 ( 8 ) 厘米。
⑶ 如果圆柱与圆锥体积相
等，底面积也相等，它们 的高相差 12 厘米，则圆 柱的高是 ( 6 ) 厘米； 圆锥的高是 ( 18 )厘米。
圆柱与圆锥体积相等，高也相等 你能说出它们 底面积 之间的关系吗？
判断下列各题是否正确。
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 1 。
锥… … … … … … …3 … … … ( √ )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 1 ，那么
3
它它们一定等底等高。… … …( )
判断下列各题是否正确。
⑸ 一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3
倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
是（ 6 ）厘米，
1
1 2、圆柱的高是圆锥的（ 3
），圆锥13
3 的高是圆柱的（ 3 ）倍。
当圆柱与圆锥的体积相等， 底面积也相等时，圆柱的高 是圆锥的三分之一；圆锥的 高是圆柱的3倍。
口答下列各题。 ⑴ 一个圆柱与一个圆锥的体积相等，底 面积也相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的 高是 ( 27 )分米。