七年级数学下册第九章第一节课件

例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于
∠2+∠3= 180 0
３、要测量两堵围墙所形成的 角ＡＯＢ的度数，但人不能进 入围墙，如何测量？
Ｃ
Ｄ
例１ 如图,直线a、b相交。
例题讲解
∠ 1=40o， 求∠2，∠3，∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
＝140°
a
b
12 43
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
B
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°
（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
DOE 1 AOD 1 130 65
2
2
（角平分线的定义）
小结
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边
性 质
对顶 角相 等
邻补 角互 补
相同点 不同点
①都是两条直 ①有无公共边
线相交而成的
角；
②两直线相交
②都有一个公 共顶点；
时，对顶角只 有两对,邻补角 有四对.
③都是成对出 现的
祝同学们学习进步
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.2 垂线（1）
一、学习目标
1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交 A
D
于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，
如∠1与∠2
做一做
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为 什么？
１２
１２
（1）
否
（2）
是
邻补角的特点：
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
有关概念：
C 2（O B
对顶角（1）：如果一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，
那么这两个角互为对顶角。
A
1（） ）3 4
解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
练一练
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=____1_6_0； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1__8_0_0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角（1）：两条直线相交所构C 2（O B
成的四个角中,有公共顶点且有一 条公共边的两个角是邻补角.
A
1（） ）3 4
D
如∠1与∠2有公共顶点O,有一条公共边OC,所以
∠1和 ∠2是互为邻补角.
邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与端 点在一条直线上的一条射线组成的两个角。
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
来自百度文库
对顶角的性质: 对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相交于O 1（） ）3
点(如图),说明∠1=∠3、
A4
D
∠2=∠4的理由
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5 .1.1 相交线
一、学习目标
1、了解邻补角、对顶角的概念 2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角， 3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
二、重点和难点
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 难点：理解对顶角相等的性质的探索。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
B F
CE D MA
P
NB
小结：
1、垂线的定义
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画线
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
祝同学们学习进步
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5 .1.2 垂线（2）
一、学习目标
1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离 的意义, 3、学会度量点到直线的距离。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪
刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条
相交直线所成的角的问题。
C
2O
B
1
3
4
A
D
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 这两条直线相交得到哪几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
二、重点和难点
重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离 的概念及其简单应用。
难点：点到直线的距离的概念的理解。
一、复习
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
例题讲解
2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20
a
b
12 43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
问题：
A
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点
画一下
A的直线l的垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角4板,把5 三6 角7板的8 一9 直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
a
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足
为O。
书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，
那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
二、例题
二、重点和难点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
练习与反馈
9、如图1，直线AB、CD交EF于点 E1 G
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 A
2
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）C ∠1=70 °（已知 ）
2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对 角进行分类
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各
类角的度数有什么关系？
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两 相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
图2
C
E
6
12
A
B
F
D
图3
练习与反馈 6、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有
两 个，而补角则可以有 无数 个。
7、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
8、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
练习一、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
练习二、
1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
A
解：如图、AD⊥BC于D、 BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
2、如图，过P分别作OA、
OB的垂线。
O
解：如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角 的定义）
解答题：
E
直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
A
D
求∠DOE的度数。
CO
解：∵∠AOC=50°（已知）
图2
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
练习与反馈
× ×
×
√
2、右图是对顶角量角器,你能说出 用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
练习与反馈
A
E
D
3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，
1
32
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
B
C
图1
为 互补 。
a
b 1 o
4、如图2，三条直线a，b，c相交于 c 3 2
点O，则∠1+∠2+∠3= 1800 .
D
∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的
反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。
对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它 们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是 对顶角，∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和 ∠2不是对顶角。
O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
E
解: ∵ AB⊥OE （已知）
D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）