七年级数学下册第九章第一节课件

O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
E
解: ∵ AB⊥OE （已知）
D
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠DOE= 50° （已知）
AO
B
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
C
F
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
a
αb O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，A
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
B
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°
（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
DOE 1 AOD 1 130 65
2
2
（角平分线的定义）
小结
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1(
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于
2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对 角进行分类
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各
类角的度数有什么关系？
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两 相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
如∠1与∠2
做一做
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为 什么？
１２
１２
（1）
否
（2）
是
邻补角的特点：
1、顶点相同，
2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
有关概念：
C 2（O B
对顶角（1）：如果一个角的两边
是另一个角的两边的反向延长线，
那么这两个角互为对顶角。
A
1（） ）3 4
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.1 相交线
一、学习目标
1、了解邻补角、对顶角的概念 2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角， 3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
二、重点和难点
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 难点：理解对顶角相等的性质的探索。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。
二、重点和难点
重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离 的概念及其简单应用。
难点：点到直线的距离的概念的理解。
一、复习
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
B F
CE D MA
P
NB
小结：
1、垂线的定义
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画线
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
祝同学们学习进步
新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.2 垂线（2）
一、学习目标
1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离 的意义, 3、学会度量点到直线的距离。
练习与反馈
× ×
×
√
2、右图是对顶角量角器,你能说出 用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
练习与反馈
A
E
D
3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，
1
32
∠1=∠2，则∠1与∠3的关系
B
C
图1
为 互补 。
a
b 1 o
4、如图2，三条直线a，b，c相交于 c 3 2
点O，则∠1+∠2+∠3= 1800 .
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角（1）：两条直线相交所构C 2（O B
成的四个角中,有公共顶点且有一 条公共边的两个角是邻补角.
A
1（） ）3 4
D
如∠1与∠2有公共顶点O,有一条公共边OC,所以
∠1和 ∠2是互为邻补角.
邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与端 点在一条直线上的一条射线组成的两个角。
那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
二、重点和难点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
例题讲解
2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20
a
b
12 43
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换） 又∵ ∠2=∠3（已知）
图1 F
∴∠3= 70 °（等量代换）
∴∠4=180°—∠ 3 =110 °（邻补角 的定义）
解答题：
E
直线AB、CD交于点O，OE是 ∠AOD的平分线，且∠AOC=50°。
A
D
求∠DOE的度数。
CO
解：∵∠AOC=50°（已知）
图2
性 质
对顶 角相 等
邻补 角互 补
相同点 不同点
①都是两条直 ①有无公共边
线相交而成的
角；
②两直线相交
②都有一个公 共顶点；
时，对顶角只 有两对,邻补角 有四对.
③都是成对出 现的
祝同学们学习进步
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5 .1.2 垂线（1）
一、学习目标
1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。
图2
C
E
6
12
A
B
F
D
图3
练习与反馈 6、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有
两 个，而补角则可以有 无数 个。
7、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
8、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
练习与反馈
9、如图1，直线AB、CD交EF于点 E1 G
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。 A
2
求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ 1 （ 对顶角相等 ）C ∠1=70 °（已知 ）
解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
练一练
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=____1_6_0； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1__8_0_0