电磁场论文

研究生课程论文

课程名称电磁场理论

授课学期2016学年至2017学年

第一学期

学院电子工程学院

专业电子科学与技术

学号**********

姓名李健康

任课教师李传起

交稿日期2016年1月9日

成绩

阅读教师签名

日期

广西师范大学研究生学院制

浅谈麦克斯韦方程组

李健康

(广西师范大学电子工程学院广西桂林 541004)

摘要：经过本学期对《电磁场理论》课程的学习，使我认识到麦克斯韦方程组的重要性，麦克斯韦方程组诞生的关键是“位移电流”的思想实验,这不是从电磁学经验公式的前提中用数学方法演绎出来的。麦克斯韦方程组以一种公理关系的方程组形式表达了电磁场的本质,表现了物理学进步的真正特征。麦克斯韦方程组是电磁理论的核心方程组，它是深刻理解好整个电磁理论的基础。本论文在原有学习的基础上，通过查阅大量资料，并结合现代信息技术的发展，从麦克斯韦方程组所蕴涵的物理思想、方法原理和应用价值角度重新对其进行审视，最后，再结合上述分析简单阐述了自己的一些观点。

关键词：麦克斯韦方程组；位移电流；电磁理论

1 背景

麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831 - 1879)是一个集电磁学大成的伟大物理学家,他在库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等人的一系列发现和实验成果的基础上,建立了完整的电磁场理论,麦克斯韦的工作在物理学意义上的关键在于发现了交变电场可以产生（交变）磁场,在这以前[1]。安培定律己表明,电流可以产生磁场,法拉第定律则表明,变化的磁场可以产生电场,但是当时的实验物理学家都没有发现变化的电场可以产生磁场这样的事实,因为当时的实验条件达不到可以观察这种现象的水平,这样,虽然库仑定律、安培定律、法拉第定律已在当时为大家所熟悉并有了应用,但人们并没有发现它们之间重要的内在关系,顶多只不过把它们一起归结电与磁的共有现象[2]。麦克斯韦不是实验物理学家,他在理论物理领域内工作,他的实验室是思想,他的工具是数学,麦克斯韦建立了电与磁的统一的数学关系,即麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）,这样人们都认为麦克斯韦是用数学演释方法创建了了电磁理论,实际上这是一个误解,如果我们追踪一下他的工作的大概过程,我们完全可以看到他是在思想实验中而不是在数学演演中得到这个关键性的发现而完成了电与磁的统一,在这个意义上,他是先于爱因斯坦和玻尔等而进行缜密的思想实验的科学家[3]。电磁学定律是从电学实验中发现和总结出来的,当时发现（恒定的）电流可以产生（恒定的）磁场,这主要由安培定律表达,但是恒定的磁场却不会产生电流；另一方面,变化的磁场才可以导致电流的产生,这主要由法拉第定律表达,人们却没有与之对应的变化的电场的概念,这种电磁关系的不对称并没有引起当时实验物理学字的特别关注,因为在当时的实验条件下看不到这些现象。但麦克斯韦的工作不同,他完全用数学语言表达来电磁定律,从而使这种不对称的缺陷充分暴露出来,但是麦克斯韦并不能直接从这种不对称性中关系中推演出对称性来,他仍然只能回到实验中去,不同的是他不用做实验室中的实验,他只须做思想实验,这种思想实验不是数学表达式在思想中的推演,而是在思想中进行的对电和磁的运动形象过程的再创造.他沿用安培定律的实验,想象电流和磁场的运动过程,当时的情形在现在看来是非常奇特的,的物理学家只能沿用经典图像进行思考（甚至今天在大多数情况中也只能这样）,比如把电和磁想象为以太流体、涡旋、弹性物质,甚至齿轮之类,麦克斯韦的思想实验也是在这样的图像中进行的,但是由于麦克斯韦脱离了具体实验环境的限制,所以他能在他的思想实验中“观察”到新的“现象”。麦克斯韦工作的关键是他的著名的所谓“位移电流(Displacement current)”的思想图像,即把变化的电场也看成为一种（以太）电流,事实上,电场在物理过程上可以解释为电介质内的分子产生极化的状态,它是分子中的外层电子的总的位移效应,在当时的实

验室中条件下观察不到这种效应所表现出来的现象,而位移电流是一个在的思想实验中的能够被“观察”到的交变电流过程,你可以想象有一种流态的电物质在物质中来回移动（交变电流）而不是通过（稳恒电流）,这样它就脱离了实验室条件下具体的导体或绝缘体的物理限制,使电场能以电流的形象出现,这种交变的位移电流产生交变磁场,这样交变的电、磁场可以相互产生,电与磁的对称性成为了在理论上表达完全的一种共同的本质关系,这种在相互转化的对称性中的电与磁的统一就是电磁场。位移电流的思想实验,直接导至麦克斯韦在以前的安培公式中添加电场的变化率一项,这就是麦克斯韦方程组物理本质化的一个关键,这样麦克斯韦就成功地的把静态意义的安培公式改造成了交变（电磁场）的安培公式,奠定了电磁场数学表达形式在本质上的统一,使以前没有内在共同统一性的静电学的和静磁学转变成为了电磁场理论的电动力学[4]。由此我们可以看出,并不是麦克斯韦依完全靠数学演绎方法直接从库仑定律、安培定律、法拉第定律等数学表达式中推导得到了麦克斯韦方程组,麦克斯韦不是由即定的演绎性前提中推导出新的结果,而是首先是他用思想实验方法发现了安培定律的新的意义,补充了安培公式,从而揭示了电与磁的物理现象后面存在的共同的本质,这样才使以前几个相互没有内在统一性的电磁公式成为了具有本质性意义的麦克斯斯韦方程,成为了可以表达一种全新的物理对象的数学形式。

2 物理思想及方法原理

2.1 麦克斯韦方程组的表达形式

(真空中) （介质中）

t

B

E

∂

∂

-

=

⨯

∇

ε

ρ

=

•

∇E

=

•

∇B

t

E

u

J

u

B

∂

∂

+

=

⨯

∇

0ε

（2）

（1）

（3）

（4）

（6）

（5）

（7）

（8）

t

B

E

∂

∂

-

=

⨯

∇

ρ

=

•

∇D

=

•

∇B

t

D

J

H

∂

∂

+

=

⨯

∇