2019-19.4.2 用坐标表示图形的对称、放大和缩小-文档资料
19.4 第2课时 图形的轴对称、缩放与坐标变化
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. C y C′
D D′
A A′
B B′ O
B′
A′ x
D′
C′
知识要点
在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特 殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）
B′ 1 2 3 4 5 x
4.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，
那么： （1）点A的坐标为 ( 1 , 1 ) ，点B的坐标为 ( 5 , 2 ) ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽 水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最 小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
对应点的横坐 标相同
对应点的纵坐标 互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 ( m , n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一
(-2，6)
(2，6)
面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？ 关于y轴成轴对称
课后作业
见《学练优》本课时练习
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x 轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下： 连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知： AP+PB的最小值即为线段AB1的 长度。于是，问题转化为求线 段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C， 得到Rt△AB1C. 显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5. 于是，AP+PB的最小值为5.
《图形的放大与缩小》课堂笔记_(3)
《图形的放大与缩小》课堂笔记一、教学内容本节课我们学习了图形的放大与缩小。
图形放大或缩小是将原图形各边的长度进行放大或缩小，但图形的形状保持不变。
通过学习，我们了解了图形放大和缩小的概念，掌握了比例的意义和应用，以及如何利用比例来解决图形放大或缩小的实际问题。
二、知识点总结1.图形放大或缩小的定义：图形放大或缩小是将原图形各边的长度进行放大或缩小，但图形的形状保持不变。
2.比例的意义：比例是表示两个比相等的式子，通常用“:”或“/”表示。
比例可以用来表示图形的放大或缩小。
3.比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
4.解比例：解比例是通过求解比例中的未知数来找到图形放大或缩小的倍数。
5.比例尺：比例尺是表示图上距离和实际距离的比，通常用“1:”或“1/”表示。
比例尺可以用来将实际距离进行放大或缩小。
6.图形放大或缩小与面积的关系：当图形放大或缩小时，其面积会按照放大或缩小的倍数的平方进行变化。
三、课堂讲解1.图形放大或缩小的概念：我们以一个正方形为例，如果将正方形的边长放大2倍，那么新的正方形的边长是原来的2倍，但是正方形的形状没有变化，这就是图形的放大。
同理，如果将正方形的边长缩小到原来的一半，那么新的正方形的边长是原来的一半，但形状仍然没有变化，这就是图形的缩小。
2.比例的意义和应用：比例是表示两个比相等的式子，比如2:3和4:6就是相等的比例。
在图形放大或缩小的过程中，我们可以用比例来表示放大或缩小的倍数。
比如，如果一个图形的边长放大到原来的3倍，我们可以说这个图形放大了3:1。
3.比例尺的应用：比例尺是表示图上距离和实际距离的比，比如1:1000表示图上的1厘米代表实际距离的1000厘米。
在实际应用中，我们可以通过比例尺来计算实际距离。
比如，如果图上的两个城市之间的距离是5厘米，而比例尺是1:1000，那么实际距离就是5厘米*1000=5000厘米=50米。
4.图形放大或缩小与面积的关系：当图形放大或缩小时，其面积会按照放大或缩小的倍数的平方进行变化。
图形的放大与缩小比例计算
图形的放大与缩小比例计算在数学和几何学中，图形的放大与缩小是一个常见的概念。
通过改变图形的尺寸，我们可以获得不同大小的副本。
本文将介绍图形的放大与缩小比例的计算方法，以及相关的实际应用。
一、图形的放大与缩小概述图形的放大与缩小是指通过改变图形的尺寸，使得原图形的每条边以等比例放大或缩小。
放大与缩小比例可以用一个数值或一个分数表示，我们将通过几种常见的情况，介绍计算放大与缩小比例的方法。
二、正方形图形的放大与缩小计算假设我们有一个正方形图形，边长为a。
如果需要将这个正方形放大为原来的2倍，即边长变为2a，可以计算放大比例为2。
同样地，如果需要将正方形缩小为原来的1/2，即边长变为a/2，可以计算缩小比例为1/2。
三、矩形图形的放大与缩小计算对于矩形图形，我们需要考虑两个方向的边长放大与缩小比例。
假设矩形的长度为L，宽度为W。
如果要将矩形放大为原来的3倍，长度和宽度同时变为3L和3W，我们可以计算放大比例为3。
同样地，如果要将矩形缩小为原来的1/2，长度和宽度同时变为L/2和W/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
四、圆形图形的放大与缩小计算圆形图形的放大与缩小比例主要考虑半径的变化。
假设原来的圆形图形半径为r。
如果要将圆形放大为原来的2倍，半径变为2r，我们可以计算放大比例为2。
同样地，如果要将圆形缩小为原来的1/2，半径变为r/2，我们可以计算缩小比例为1/2。
五、实际应用图形的放大与缩小比例计算在现实生活中具有广泛应用。
例如，在建筑设计中，需要根据实际情况调整建筑的尺寸，这就涉及到图形的放大与缩小计算。
另外，制作模型、制作海报等等也需要考虑图形的放大与缩小比例。
六、结语通过本文，我们了解了图形的放大与缩小比例的计算方法，并了解了相关的实际应用。
通过计算比例，我们可以按照预定的尺寸要求对图形进行放大与缩小，从而满足实际需求。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的计算方法，并灵活应用。
以上是关于图形的放大与缩小比例计算的文章。
1.图形的放大和缩小
图形的放大和缩小在计算机图形学中，图形的放大和缩小是一种常见的操作，它可以改变图像的大小从而满足不同的需求。
本文将介绍图形的放大和缩小的基本原理和常用的方法。
1. 基本原理图形的放大和缩小是通过改变图像中各个点的位置和大小来实现的。
具体而言，放大操作会增加图像中每个点的像素数量，从而使图像变得更大；而缩小操作则是减少图像中每个点的像素数量，从而使图像变得更小。
在图像处理中，图形的放大和缩小通常涉及到两个方面的变换：平移和尺度变换。
平移操作将图像中的每个点沿着一个方向移动一定的距离，而尺度变换则是改变图像中每个点的大小。
通过这两种变换的结合，就可以实现图像的放大和缩小。
2. 常用方法2.1 双线性插值双线性插值是图像放大和缩小中最常用的方法之一。
它通过对图像中的每个像素进行插值来计算放大或缩小后的像素值。
具体而言，双线性插值方法使用了周围四个像素的值来计算目标像素的值。
它首先根据目标像素在原图中的位置计算出其在原图中最近的四个像素，然后根据这四个像素的值和目标像素与它们之间的距离来计算目标像素的值。
双线性插值方法在图形放大和缩小中效果较好，可以有效地减少图像的失真和锯齿现象。
但是，它计算量较大，计算速度较慢。
2.2 最近邻插值最近邻插值是一种简单而直接的图像放大和缩小方法。
它通过找到目标像素在原图中最近的像素来计算目标像素的值。
具体而言，最近邻插值方法根据目标像素在原图中的位置，找到离其最近的像素，并将该像素的值赋给目标像素。
这种方法的计算简单，速度较快，但是会引起图像的失真和锯齿现象。
最近邻插值方法适用于对图像进行较小程度的放大和缩小，但是在进行较大程度的放大和缩小时，效果不佳。
2.3 双三次插值双三次插值是一种高级的插值方法，它通过在图像中使用更多的像素来计算目标像素的值，从而减少图像的失真和锯齿现象。
具体而言，双三次插值方法根据目标像素在原图中的位置，找到其周围的16个像素，并使用这些像素的值来计算目标像素的值。
19.4.2 用坐标表示图形的对称、放大和缩小
解：(1)△A1B1C1如图． A1(2，－4)， B1(1，－1)， C1(3，－2)．
(2)△A2B2C2如图． A2(－2，4)， B2(－1，1)， C2(－3，2)．
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知 A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐 标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 用坐标表示图形的对 称、放大和缩小
1 课堂讲解 2 课时流程
用坐标表示图形的对称 用坐标表示图形的放缩
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾反思
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
2 易错小结
如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴) 变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分 别为A(－5，1)，B(－2，0)， C(1，3)，那么D，E，F各点 的坐标分别为D_(_5_，__－__1_)， E__(_2_，__0_)_，F_(_－__1_，__－__3_)． 易错点：易混淆多次轴对称的坐标变化而致错
知2－讲
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k
(或 1 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大
k 到原来的k倍(或缩小为原来的
1 )，且连接各对
k
应顶点的直线相交于一点.
知2－讲
y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0) B’
19.4第2课时图形的放缩与坐标的变化
B （0 ，4 ） B 2（1 ，5 ） B 3（0 ，2 ）
C （4 ，0 ） C 2（5 ，1 ） C 3（2 ，0 ）
△A1B1C1 A1（－2，－2） B1（0，－4） C1（4，0）
19.4 坐标与图形的变化
观察三角形各顶点坐标，回答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于 对称；
19.4 坐标与图形的变化
总结反思
小结
知识点 根据坐标变化把原图形放大或缩小
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 k（或 ，k>1） ，所得图
1
k
形的形状 的
1 k
不变
，各边扩大到原来的
k
倍（或缩小为原来
） ，且连接各对应顶点的直线相交于一点.
19.4 坐标与图形的变化
反思
如图19－4－5，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，1），B
解：不正确．
正解：根据题意，得正方形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝2.将正方形ABCD四个 顶点的横、纵坐标都乘2后得到的新正方形的边长是原正方形的边长的2倍，故 边长为4，所以其面积为4×4＝16.
k
形状不变，横向和纵向扩大为原来的 k 倍（或缩小为原来的 ）.
1
k
19.4 坐标与图形的变化
目标二 会根据图形各点坐标情况判断图形的变化
图形的放大与缩小-文档资料
（2）图中（③ ）号图形是①号长方形缩小后的图形， 它是按（1 ）:（2 ）的比缩小的。
29
下面的这些比哪些表示把图形放大，哪些表示把图形缩小?
114:21501:::10312:010
30
放大 4 ：1 =4 5：2 =2.5 100：1 =100
缩小
2：3
=
就是把原来的各图形按 2:1的比
放大。
（变化后的长度） ：（原来的长度 ）
11
图 得观图上就到形察 形面是的的一相的各图各下比正边形边,,放 有方(与按放大 什形原相大后 么来同到按的 相的的原2图 同:图比来1形 的放形放的与地大形大2原方倍后状,来?也)有，不,的 变什放，么大大不后小同所变的画了地的。方?正方形的边长
要画( 6 )格。 12
图 得观图上就到形察 形面是的的一相的各图各下比长边形边,,放 有方(与按放大 什形原相大后 么来同到按的 相的的原2图 同:图比来1形 的放形放的与地大形大2原方倍后状,来?也)有，不,的 变什放，么大大不后小同所变的画了地的。方?长方形的长要
画( 12)格,宽要画(6 )格。 13
_2
3
_ 1：1000 =
1
1000
31
32
下面哪个是图形A按2:1放大后得到的。
√ 33
1、将三角形A的各边按4：1放大，得到三角形B。 2、将三角形B的各边按1：2缩小，得到三角形C 3、画出上述图形，并指出那些是三角形A经过放大
后的图形，哪个是三角形C经过缩小后的图形。
A
B C
P61 34
图 得 变三到也上大角边观来地三的到形，角原 变后面边画角察的方2的的大形为来倍所的要(形?一图小图各的原的1有。画三画2的下形两来2变形边什倍)条的的角(格斜,相与按了放后么6直2三形原相。。边比倍,大斜角不)来同角按呢格的,边边后 有同的的?形2是,长放另的什:的图比否1大的也一图么放形放地一是条形相大形大方条原后状直与同,?直放来，不角原的 14
《图形的放大与缩小》课堂笔记_(13)
《图形的放大与缩小》课堂笔记一、教学内容本节课我们学习了图形的放大与缩小。
图形放大与缩小是指将图形的各边按照一定的比例进行扩大或缩小，从而改变图形的大小，但形状保持不变。
通过学习，我们了解了图形放大与缩小的概念、方法及其在实际生活中的应用。
二、教学目标1. 理解图形放大与缩小的概念，掌握图形放大与缩小的方法。
2. 能够运用图形放大与缩小的知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形放大与缩小的概念、方法及其应用。
2. 教学难点：图形放大与缩小过程中形状的保持。
四、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的放大与缩小现象，如衣服缩水、图片放大等，引发学生对图形放大与缩小的兴趣。
2. 新课讲解：（1）图形放大的概念：将图形的各边按照一定的比例进行扩大，从而使图形的大小变大。
（2）图形缩小的概念：将图形的各边按照一定的比例进行缩小，从而使图形的大小变小。
（3）图形放大与缩小的方法：按照一定的比例尺，将图形的各边进行扩大或缩小。
3. 实例演示：通过PPT展示实例，讲解图形放大与缩小的过程，引导学生动手操作，体会图形放大与缩小的方法。
4. 练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何将给定的图形进行放大与缩小，并交流心得体会。
5. 应用拓展：引导学生运用图形放大与缩小的知识解决实际问题，如设计图纸、制作模型等。
五、课后反思通过本节课的学习，学生掌握了图形放大与缩小的概念、方法及其应用。
在教学过程中，教师通过实例演示、练习与讨论等方式，使学生深入理解图形放大与缩小的意义，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，教师要注意引导学生关注图形放大与缩小过程中形状的保持，以免学生产生误解。
六、作业布置1. 绘制一个任意图形，并将其按照一定的比例进行放大与缩小。
2. 搜集生活中的放大与缩小现象，下节课分享。
七、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和实际应用能力等方面，对学生在图形放大与缩小方面的掌握情况进行评价。
六年级数学知识点图形的放大和缩小知识点
六年级数学知识点图形的放大和缩小知识点图形的放大和缩小是数学中非常重要的知识点，在六年级数学中也有所涉及。
通过学习图形的放大和缩小，我们可以更好地理解和运用比例关系，同时也可以应用在实际问题中。
本文将介绍图形的放大和缩小的基本概念、方法和应用。
一、图形的放大和缩小的基本概念放大和缩小是改变图形的大小，保持其形状不变。
我们可以通过增加或减少图形的尺寸来实现放大和缩小。
在进行放大和缩小时，我们需要一个比例因子，即比例尺，来确定变化的比例关系。
二、图形的放大和缩小的方法1. 直接倍数法：通过将图形的边长、面积或体积等直接乘以一个倍数来进行放大和缩小。
放大时倍数大于1，缩小时倍数小于1。
2. 比例法：通过建立原图形与放大或缩小后的图形之间的比例关系来进行放大和缩小。
通过计算比例因子，可以确定每个点在放大或缩小后的位置。
三、图形的放大和缩小的应用1. 海报设计：在设计海报时，我们经常需要调整图像的大小来使其适应不同尺寸的纸张。
通过图形的放大和缩小，可以保持海报的比例关系，使图像完整且美观。
2. 建筑设计：在建筑设计中，需要考虑到实际尺寸与设计尺寸之间的关系。
通过图形的放大和缩小，可以将设计图纸上的图形比例转化为实际建筑的尺寸。
3. 地图制作：在绘制地图时，需要将真实的地理信息缩小到一张纸上。
通过图形的缩小，可以将地理位置和距离比例准确地显示在地图上，方便人们查阅和使用。
图形的放大和缩小是六年级数学中的重要知识点。
通过学习和掌握这一知识，不仅可以帮助我们更好地理解和运用比例关系，还可以应用在实际生活中的各个领域。
希望本文能够对你有所帮助，使你对图形的放大和缩小有更深入的理解。
用坐标表示轴对称
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
冀教版八年级数学下册《19.4.2 用坐标表示图形的对称、放大和缩小》习题课件
上面的解答正确吗？如果不正确，请你写出正确的
解答过程． 解：
中的图形纵向扩大为原来的3倍得到的．
1 (3)如果各顶点的横坐标乘 ，纵坐标不变，将新 3 得到的顶点依次连接成封闭图形，那么新的图形
与(1)中图形的形状相比，有怎样的变化？
(3)对应的新顶点的坐标分别为A″(－1，0)，B″(3，0)， 解：
C″(4，6)，D″(0，6)，画图略．
1 新图形是由(1)中的图形横向缩小为原来的 得到 3 的．
坐标分别为A(1，1)，B(3，4)，C(5，2)． (1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1 的坐标； 解： (1)如图．
(2)A1(1，－1)，
B1(3，－4)， C1(5，－2)．
(3)求△ABC的面积．
1 1 (3) S ＝ × (1 ＋ 4) × 2 ＋ ×(2＋4)×2 解： △ABC 2 2 1 － ×(1＋2)×4 2
(3)求△ABC的面积．
(2)图略．△A′B′C′与△ABC关于y轴对称． 解： 1 1 1 (3)S△ABC＝3×4－ ×2×2－ ×2×3－ ×1×4 2 2 2 ＝5.
在直角坐标系中描出下列各点： 11． A(－3，0)，B(9，0)，C(12，6)，D(0，6)．
(1)把点A，B，C，D，A顺次连接，组成封闭
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(1， 12． 1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．求将 正方形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2后得到 的正方形的面积．
解：新正方形是将原正方形放大2倍得到的，故新正 方形的面积等于原正方形面积的2倍，所以新正方形 的面积＝2×(2×2)＝8.
1 (4)如果各顶点的横、纵坐标都乘 ，将新得到的 3 顶点依次连接成封闭图形，那么新的图点的坐标分别为A1(－1，0)，B1(3，0)， 解：
CAD中的图形对称和比例缩放
CAD中的图形对称和比例缩放在CAD软件中，图形对称和比例缩放是常见的操作，它们可以帮助我们快速而准确地创建和修改图形。
下面将介绍一些常用的图形对称和比例缩放操作。
1. 图形对称图形对称是指将一个图形沿着某个轴线、中心点或者指定的位置进行对称，从而得到对称的副本。
在CAD软件中，图形对称通常有以下几种方式。
1.1 按轴线对称：选择要对称的图形，在命令提示框中输入“MIRROR”，然后选择轴线。
CAD软件会将选择的图形沿着轴线进行对称，生成对称的副本。
1.2 按中心对称：选择要对称的图形，在命令提示框中输入“MIRROR”，然后选择中心点。
CAD软件会将选择的图形以指定的中心点为中心进行对称，生成对称的副本。
1.3 按指定位置对称：选择要对称的图形，在命令提示框中输入“MIRROR”，然后选择指定位置。
CAD软件会将选择的图形以指定位置为对称轴进行对称，生成对称的副本。
2. 比例缩放比例缩放是指将图形按照指定的比例进行缩放，从而改变图形的大小。
在CAD软件中，比例缩放通常有以下几种方式。
2.1 按比例缩放：选择要缩放的图形，在命令提示框中输入“SCALE”，然后选择基点。
接下来，输入缩放比例，如2表示放大两倍，0.5表示缩小一半。
CAD软件会将选择的图形按照指定的比例进行缩放。
2.2 按绝对长度缩放：选择要缩放的图形，在命令提示框中输入“SCALE”，然后选择基点。
接下来，输入目标长度和原始长度，CAD软件会根据两个长度的比例自动计算缩放比例，并进行缩放操作。
2.3 非均匀缩放：选择要缩放的图形，在命令提示框中输入“SCALE”，然后选择基点。
接下来，输入X轴和Y轴的缩放比例。
CAD软件会按照指定的X轴和Y轴的比例进行非均匀缩放。
在进行图形对称和比例缩放操作时，还可以使用一些附加选项来实现更精确的控制，如复制副本、旋转、镜像等。
在命令提示框中可以查找到这些选项，并根据具体需求进行选择。
除了上述介绍的基本操作外，CAD软件还提供了更多高级的图形对称和比例缩放工具和功能，如数组、拉伸、旋转等。
空间几何中的放大和缩小
空间几何中的放大和缩小在空间几何中，放大和缩小是常见且重要的操作。
通过改变图形的尺寸，我们可以更好地理解和分析几何问题。
本文将探讨空间几何中的放大和缩小操作的概念、原理以及其在实际应用中的重要性。
在空间几何中，放大指的是将一个图形的各个部分分别沿着相同的比例因子进行扩大，使得整个图形增大。
相反，缩小则是将图形的各个部分分别按照相同的比例因子进行收缩，使得整个图形变小。
通过放大和缩小，我们可以更清晰地观察和研究几何图形的性质和变化。
放大和缩小的原理基于相似三角形的性质。
在几何学中，两个三角形如果对应的角度相等，那么它们是相似的。
而相似三角形的边长之比是相等的。
因此，在进行放大或缩小操作时，我们只需将每条边的长度都按照相同的比例因子进行扩大或缩小即可。
这样，各个边的长度之比保持不变，从而保持了图形的相似性。
放大和缩小在实际应用中具有广泛的重要性。
首先，在建筑设计和工程制图中，放大和缩小可以帮助工程师和设计师更好地观察和分析建筑物的结构和细节。
通过将建筑图纸进行放大，可以更清晰地观察到建筑物的布局和构造，从而提高设计和施工的准确性和效率。
其次，在地图绘制和导航系统中，放大和缩小可以帮助我们更好地了解地理位置和距离关系。
通过对地图进行放大，可以更清楚地看到道路、建筑物和地形的细节，从而更准确地进行导航和定位。
此外，在计算机图形学和虚拟现实技术中，放大和缩小操作是不可或缺的。
通过对三维模型进行放大或缩小，可以改变用户的视角和观察距离，使用户更好地交互和体验虚拟环境。
综上所述，放大和缩小是空间几何中常见且重要的操作。
通过这两种操作，我们可以更好地观察和分析几何图形的性质和变化，应用于建筑设计、地图绘制、计算机图形学等领域。
放大和缩小的原理基于相似三角形的性质，通过按照相同的比例因子对图形的各个部分进行扩大或缩小，从而保持图形的相似性。
放大和缩小在实际应用中发挥着重要的作用，提高了设计和分析的准确性和效率。
几何形的放大与缩小
几何形的放大与缩小在几何学中，放大和缩小是指通过改变几何形的尺寸，使其看起来更大或更小。
这种尺寸的变化可以通过应用比例因子来实现。
本文将探讨几何形的放大与缩小的基本概念、方法及其应用。
一、放大与缩小的定义及原理几何形的放大与缩小是指将原始图形按照一定比例进行尺寸的扩大或缩小。
缩小是将原始图形的尺寸变小，而放大则是使得原始图形的尺寸变大。
这种变化是通过比例因子来控制的。
放大与缩小的原理是利用相似三角形的性质。
相似三角形是指对应角相等且对应边成比例的三角形。
当两个几何形相似时，它们的对应边的比例是相等的。
因此，如果将一个几何形按照一个比例因子进行放大或缩小，那么相似三角形的性质保证了其他边的长度也会按照相同的比例进行变化。
二、放大与缩小的方法1. 基于比例因子的放大与缩小：放大和缩小的常见方法是通过应用比例因子来改变几何形的尺寸。
比例因子是一个乘法因子，它决定了尺寸的变化程度。
当比例因子大于1时，图形进行放大；当比例因子小于1时，图形进行缩小。
比例因子可以是整数、小数或分数。
2. 基于尺寸的放大与缩小：放大和缩小的另一种方法是通过改变几何形的尺寸来实现。
这可以通过增加或减少几何形的边长、直径等尺寸来实现。
这种方法常用于实际工程中，例如建筑设计中的蓝图缩小。
三、放大与缩小的应用1. 地图的放大与缩小：地图是常见的应用放大与缩小的例子。
使用比例尺，将地图上的距离映射到实际距离，地图可以按照一定比例进行放大或缩小，以便更清晰地显示地理信息。
2. 模型的放大与缩小：在建筑、航空航天和工程领域，将大型建筑物或飞行器的模型进行放大或缩小，以便进行研究、设计和展示。
3. 绘画的放大与缩小：在艺术创作中，艺术家可以将原始图像进行放大或缩小，以使细节更加精确或整体效果更具吸引力。
4. 图片的放大与缩小：数字图像处理软件使我们能够通过调整像素的尺寸来放大或缩小图片。
这在摄影、设计和图像编辑中非常常见。
总结：几何形的放大与缩小是通过改变几何形的比例或尺寸来实现的。
用坐标表示图形的对称、放大和缩小
(教学设计)用坐标表示图形的对称、放大和缩小（一）一起探究1△ABC各顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC。
①分别把点A、B、C关于x轴和y轴的对称点的坐标填写在下表中[来源:1][来源:1ZXXK]△ABC顶点坐标A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点②在上图中作出与△ABC关于x轴对称的,关于y轴对称的③依照对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系。
注：能够先让学生小组交流，练习叙述，最后在班内统一。
实际上，我们有下列结果：关于x轴对称的两个图形，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
（二）一起探究21、五边形OABCD各顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，2），B（2，3），C（4，2），D（3，0），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出五边形OABCD。
①将各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，写出各对应点的坐标。
②在直角坐标系中，描出这些点并依次连接得到五边形与五边形OA BCD相比较，形状和大小有什么变化？2、四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，6），B（6，6），C（8，0），请你在平面直角坐标系中描出各点并画出四边形OABC。
[来源:学.科.网Z.X.X.K]①将各顶点的横坐标和纵坐标都乘以，写出各对应点的坐标。
②在直角坐标系中，描出这些点并依次连接得到四边形与四边形O ABC相比较，形状和大小有什么变化？3、分别过每对对应点画直线，你能发觉什么结果？结论：将一个图形各顶点的横纵坐标都乘以k（或），所得图形的形状不变，各边扩大到原先的k倍（或缩小为原先的），且连接各对应顶点的直线相交于一点。
（三）练习（四）小结引导学生总结本节的要紧知识点。
在直角坐标系中，设点P的坐标是（x0，y0）．①假如点P1与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是（x0，－y0）．②假如点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（－x0，y0）．③假如点Q的坐标是（mx0，y0）（m>0），那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．④假如点P的坐标是（x0，ny0）（n>0），那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．（五）板书设计坐标与图形的变化（2）一起探究1 结论一起探究2练习作业：P50 A组、B组题。
19.4 坐标与图形的变化2
（1）将各顶点的横 y 6
坐标和纵坐标都乘2， 写出各对应点的坐标：
O（0，0），A1（0，4）3 B1（4，6），C1（8，4）A D1（6，0）.
O
B C
2D 4
6
8x
（2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，
得到的五边形OA1B1C1D1与五边形OABCD相比较， 形状和大小有什么变化？
y
2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍， 图形 纵向 伸长 为原来的a倍（a>1）
或图形纵向缩短为原来的a倍 (0<a<1)。
3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 纵、横向 同时伸长 为原来的a倍(a>1)······
如图，在直角坐标系中，五边形OABCD各顶点 的坐标分别为：O（0，0），A（0，2），B（2， 3），C（4，2），D（3，0）.
横坐标互为相反数。
关于原点对称的点的横坐标、纵坐 标都互为相反数。
y
4
纵坐标都乘
3
2
以－1，横坐标不
1
变，则图形怎么
0 1 2 3 4 5 6 7x
–1
变化？
–2
–3
–4
与原图形关于x轴对称
y
5
4
乘以－1，
-5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
4 5 x 图形会变成
–2
3
将一个图形各点的横坐标分别乘－1， 纵坐标不变，所得的图形与原图形 的关系是( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对 称 D．无法确定
如4 图，△ABC的顶点都在正方形网格
格点上，点A的坐标为(－1，4)，将 △ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是( ) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)
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总结
知2－讲
图形的平移只改变图形的位置，而不改变 图形的形状和大小，将图形的坐标都乘或除以 同一个不为0的数时，图形的形状没有改变，但 大小可能发生了改变．
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，0)，B(6，0)， C(3，4.5)， △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0，0)，B1(12，0)， C1(6，9)，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0，0)， B2(4，0)，C2(2，3). (1) △A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？ (2) △A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？
(3)点A′、B′、C′的坐标依次
为(－3，－4)、(－4，－1)、
(－1，－1)．
知1－讲
总结
知1－讲
此题以带有网格的直角坐标系为背景，使 面积的计算、轴对称作图及点的坐标的判断显 得简单．
（来自《点拨》）
知1－练
1 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示. (1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1 ，并 写出△A1B1C1各顶点的 坐标. (2)作与△ABC关于y轴成轴 对称的△A2B2C2，并与出 △A2B2C2各顶点的坐标.
（来自《典中点》）
知1－练
5 下列图形中，将图形上各点的纵坐标保持不变，横
坐标分别乘－1后，图形一定不发生变化的是( C )
①圆心在原点的圆；
②两条对角线的交点在原点的正方形；
③以y轴为对称轴的等腰三角形；
④以x轴为对称轴的等腰三角形．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④
（来自《典中点》）
知识点 2 用坐标表示图形的放缩–2–3 Fra bibliotek原图形关于y轴对称
知1－讲
例1 如图，在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－4， 1)，C(－1，1)． (1)求出△ABC的面积； (2)作出△ABC关于x轴成轴对 称的图形△A′B′C′； (3)写出点A′、B′、C′的坐标．
知1－讲
导引：(1)借助直角坐标系中的正方形网格，易判断△ABC 中，BC＝3，BC上的高为3，据此可求出其面积；
（来自《典中点》）
知1－练
3 将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标 不变，所得的图形与原图形的关系是( B ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对称 D．无法确定
（来自《典中点》）
知1－练
4 如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点 A的坐标为(－1，4)，将△ABC沿y轴翻折到第一 象限，则点C的对应点C′的坐标是( A ) A．(3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，－1)
y
知2－讲
5
4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6x –1
纵坐标不变,
横坐标变成原来 的 1 ，图形会怎
2 么变？
–2
–3
原图形被横向压缩
1 2
知2－讲
例2 如图所示，正方形ABCD四个顶点A，B，C，D
的坐标分别是(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)，(1，
－1).
(1)试求正方形ABCD各顶点
如图所示， 显然A1B1＝B1C1＝C1D1 ＝D1A1＝2×2＝4， 所以S正方形A1B1C1D1＝A1B12＝42＝16.
（来自《点拨》）
知2－讲
(2)变换后的长方形A2B2C2D2如图所示， 显然A2B2＝C2D2＝2，B2C2＝A2D2＝4， 所以S长方形A2B2C2D2＝A2B2×B2C2＝2×4＝8.
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 用坐标表示图形的对 称、放大和缩小
1 课堂讲解 2 课时流程
用坐标表示图形的对称 用坐标表示图形的放缩
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
回顾反思
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点 1 用坐标表示图形的对称
知1－讲
1.关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐 标相等，纵坐标互为相反数．
2.关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的纵坐 标相等，横坐标互为相反数．
y
知1－讲
4
3
2
纵坐标与横
1
坐标都乘以
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x －1，图形会
横、纵坐标都乘以2后所
得的正方形的面积；
(2)试求正方形ABCD各顶点
横坐标不变，纵坐标都乘
以2后得到的长方形的面积．
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：根据图形的放缩与坐标变化的关系判断当图形 中各点坐标发生变化后，图形发生了怎样的变
化，来确定图形的边长，从而确定图形的面积. 解：(1)变换后的正方形A1B1C1D1
知2－讲
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k
(或 1 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大
k 到原来的k倍(或缩小为原来的
1
)，且连接各对
k
应顶点的直线相交于一点.
知2－讲
y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0) B’
x
D(5,-1)
D'
E(4,-2) E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
（来自《教材》）
解：(1)△A1B1C1如图． A1(2，－4)， B1(1，－1)， C1(3，－2)．
(2)△A2B2C2如图． A2(－2，4)， B2(－1，1)， C2(－3，2)．
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知 A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐 标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
(2)根据轴对称的性质可画出图形，或根据关于x轴 成轴对称的点的坐标特点，先求出A、B、C的对 应点的坐标，再描出这些点，顺次连接即可；
(3)根据关于x轴成轴对称的两点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数，可得点A′、B′、C′的坐标．
解：(1)S△ABC＝
1 2
×3×3＝ 9 2
.
(2)画出的△A′B′C′如图所示．
–1
变成什么样？
–2
–3
与原图形–4关于原点中心对称
y
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7x –1
–2
–3
–4
与原图形关于x轴对称
知1－讲
纵坐标 都乘以－1， 横坐标不变， 则图形怎么 变化？
-5 -4
y 5
知1－讲
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 –1
12
3
45x
纵坐标 不变，横坐 标乘以－1， 图形会变成 什么样？