2017年吉林省中考数学试卷(含解析版)
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年吉林省中考数学试卷真题及答案解析
（2）请写出此题正确的解答过程.
16.被誉为 最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多 隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求 隧道累计长度与桥梁累计长度.
仃•在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数 字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从 盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随 机抽取一张卡片•用画树状图或列表的方法，求两次抽 取的卡片上数字之和为奇数的概率.
(1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm(用含x的代数式表示)；
(2)当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
(3)当Ovxv2时，求y关于x的函数解析式；
(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.
26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-经过原点0,与x轴的另一个交点为A，则
(2)求厶ABC的面积.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，/ABD=30,AD=1•将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位 置，使B'为BD中点，连接AB',C'D,AD',BC'，如 图②.
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；
(2)四边形ABC'D的周长为;
（1） 正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水 槽注满，直接写出t的值.
吉林省2017年中考数学真题有解析
吉林省2017年中考数学真题（有解析）2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次．将84000000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84000000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D==4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．【答案】π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==，∴C阴影=++BC=π+1．考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．【答案】1.【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式===．考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【解析】解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析. 【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC 平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CDAC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=ACBE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）6+或2+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，∴矩形周长为6+或2+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ 中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x 的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=；（3）见解析；（4）1＜x＜．【解析】（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ 于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q 为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【答案】【问题】：a=；【操作】：y=；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x ＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=DEh≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．考点：二次函数综合题．。
2017年吉林省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算2(1)-的正确结果是( ) A .1B .2C .1-D .2- 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )AB C D 3.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .236a a a =C .236()a a =D .22()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD5.如图,在ABC △中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40,36B C ==∠∠,则DAC ∠的度数是( ) A .70B .44C .34 D .24 6.如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O 于点C .若12,5AB OA ==,则BC 的长为( ) A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 .8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示).9.分解因式：244a a ++= .10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a b ∥的根据是 .11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 .12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合,测得4m ,14m O D B D ==,则旗杆AB 的高为 m .13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画,BE CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).14.我们规定：当,k b 为常数,0,0,k b k b ≠≠≠时,一次函数y kx b =+与y bx k =+互为交换函数.例如：43y x =+的交换函数为34y x =+.一次函数2y kx =+与它的交换函数图象的交点横坐标为 . 三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分) 某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+- (第一步) 12(1)(1)x x +=+-(第二步)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）23.1x =- (第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(本小题满分5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(本小题满分5分)如图,点,E F 在BC 上,,,BE CF AB DC B C ===∠∠. 求证：A D =∠∠.19.(本小题满分7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下表：20.(本小题满分7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB 的端点在格点上.(1)在图1、图2中,以AB 为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图3中,以AB 为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(本小题满分7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射,当火箭到达点,A B 时,在雷达站C 处测得点,A B 的仰角分别为34,45,其中点,,O A B 在同一条直线上,求,A B 两点间的距离(结果精确到0.1km ).(参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67===)22.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与函数(0)ky x x=＞的图象交于点,2,()(2),A m B n .过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ,在y 轴负半轴上取一点D ,使12OD OC =,且ACD △的面积是6,连接BC .(1)求,,m k n 的值； (2)求ABC △的面积.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）23.(本小题满分8分)如图1,BD 是矩形ABCD 的对角线,30,1ABD AD ==∠.将BCD △沿射线BD 方向平移到B C D '''△的位置,使B '为BD 中点,连接,,,AB C D AD BC '''',如图2.(1)求证：四边形AB C D ''是菱形； (2)四边形ABC D ''的周长为 ；(3)将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.(本小题满分8分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s 时注满水槽.水槽内水面的高度()cm y 与注水时间()s x 之间的函数图象如图2所示.(1)正方体的棱长为 cm ；(2)求线段AB 对应的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出,又经过()s t 恰好将此水槽注满,直接写出t 的值.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90,45,4cm ACB A AB ===∠∠.点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 运动.过点P 作PQ AB ⊥交折线ACB 于点,Q D 为PQ 中点,以DQ 为边向右侧作正方形DEFQ .设正方形DEFQ 与ABC △重叠部分图形的面积是2()cm y ,点P 的运动时间为()s x .(1)当点Q 在边AC 上时,正方形DEFQ 的边长为 cm (用含x 的代数式表示)；(2)当点P 不与点B 重合时,求点F 落在边BC 上时x 的值； (3)当02x ＜＜时,求y 关于x 的函数解析式；(4)直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围.26.(本小题满分10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线224()3y a x =--经过原点O ,与x 轴的另一个交点为A ,则a = .【操作】将图1中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ,如图2.直接写出图象G 对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点()0,1B 作直线l 平行于x 轴,与图象G 的交点从左至右依次为点,,,C D E F ,如图3.求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围. 【应用】P 是图3中图象G 上一点,其横坐标为m ,连接,PD PE .直接写出PDE △的面积不小于1时m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷与不是同类项，故错误；数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）为整数的值时，要看把原数变时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同时，是正数；时，是负数和是同位角；∵为：同位角相等，两直线平行.和是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论故答案是：1.的高为.、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长7 / 16根据题意得：解得：17.【答案】画树状图得：.【解析】解：画树状图得：.数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考9 / 16【解析】解：（1）答案不唯一，以下供参考；（2）答案不唯一，以下供参考.的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点为圆的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点沿任意方向平移到另一格点处，然后将点也按相同的方法平移，最后连结点、及点、的对应点即可数学试卷第19页（共32页）数学试卷第20页（共32页）中，，两点间的距离约为、，即可解决问题的坐标为轴，∴的坐标为（2）如图，过点作于点，则，的纵坐标为的坐标代入函数解析式求得，将点坐标代入函数解析式求得；23.【答案】（1）证明见解析（2）的对角线，由平移可得，为中，（3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：24.【答案】（1）10对应的函数解析式为：对应的解析式为：的取值范围；的值25.【答案】（1）（2）为；交于，由题意得为作，交，则，与重合时，为为的取值范围为：为交于，为作，交，则与重合时，为为，∴；轴折叠后所得抛物线为：对应的函数解析式为：在直线上随增大而增大；在的左侧或的右侧部分时，，于，交，交轴于，∵不可能在不可能在（除点）（除点）与重合时，符合条件，∴的取值范围是：的值；轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图像可得对应取值的解析式；随增大而增大，写出的取值；在的左侧或的右侧部分时，设不可能在与或重合时，符合条件，。
(完整版)吉林省2017年中考数学试卷和答案
吉林省2017年中考数学真题试卷、答案 一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连第1页（共24页）接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4= ．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．第2页（共24页）第3页（共24页）11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B'C 的长为 ．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 m．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画，BE ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．CE 14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与Al h 第4页（共24页）y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：1x +12x 2‒1原式=+（第一步）1(x +1)(x ‒1)2(x +1)(x ‒1)=（第二步）1+2(x +1)(x ‒1)=．（第三步）3x 2‒1（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．Al l th i n g s in th ei be i ng a r eg oo df o 第5页（共24页）四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．第6页（共24页）20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=（x ＞0）的图象交于点kx A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．12（1）求m，k，n的值；的面积．（2）求△ABC五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．第7页（共24页）（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC．重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；第8页（共24页）第9页（共24页）（4）直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣2）2﹣经过原点O ，与43x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B （0，1）作直线l 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m的取值范围．答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．A．2．B．3．C4．A．5．解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．6．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．8.4×107．8．0.8x．第10页（共24页）l l第11页（共24页）9．（a +2）2．10．同位角相等，两直线平行．11．解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，AB '2‒AD 252‒32所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．解：∵OD=4m ，BD=14m ，∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴=，即=，解得AB=9，OD OB CD AB 4182ABaA第12页（共24页）即旗杆AB 的高为9m ．13．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，BE CE 108°180°35∴C 阴影=++BC=π+1．BE CE 6514．1．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+x ‒1(x +1)(x ‒1)2(x +1)(x ‒1)=x +1(x +1)(x ‒1)=1x ‒116．解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ，根据题意得：，{x +y =3422x =y +36解得：．{x =126y =216答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．17．解：画树状图得：第13页（共24页）∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．4918．证明：∵BE=FC ，∴BE +EF=CF +EF ，即BF=CE ；又∵AB=DC ，∠B=∠C ，∴△ABF ≌△DCE ；（SAS ）∴∠A=∠D ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）x 甲15把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．第14页（共24页）20．解：（1）如图①、②所示，△ABC 和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD 即为所求．21．解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km ．在Rt △AOC 中，∵tan34°=，OAOC ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．22．解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=OC ，12第15页（共24页）∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴CD•AC=6，12∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，kx ∵点B （2，n ）在y=的图象上，8x ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，1212即△ABC 的面积为4．第16页（共24页）五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）∵BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD ，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD ∥B'C'∴四边形AB'C'D 是平行四边形，∵B'为BD 中点，∴Rt △ABD 中，AB'=BD=DB'，12又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D 是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB ∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D ，∴四边形ABC'D'是菱形，第17页（共24页）∵AB=AD=，33∴四边形ABC'D′的周长为4，3（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．33 24．解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴，{12k +b =1028k +b =20解得：，{k =58b =52第18页（共24页）∴线段AB 对应的解析式为：y=x +（12≤x ≤28）；5852（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，第19页（共24页）∴2x +x +2x=4，∴x=；45（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，45∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2，4512∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，12∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，12232∴y=﹣x 2+20x ﹣8；232如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，12i m h第20页（共24页）∴y=（2﹣x ）2，12∴y=x 2﹣2x +2；12（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=，2PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，32∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围为：1＜x ＜．32第21页（共24页）26．解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣经过原点O ，43∴0=a （0﹣2）2﹣，43a=，13故答案为：；13【操作】：如图①，抛物线：y=（x ﹣2）2﹣，1343对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x ﹣2）2+1343n dAl l h i n 第22页（共24页）如图②，图象G 对应的函数解析式为：y=；{13(x ‒2)2‒43(x ≤0或x ≥4)‒13(x ‒2)2+43(0＜x ＜4)【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x ﹣2）2﹣=0，1343解得：x 1=2+，x 2=2﹣，77∴C （2﹣，1），F （2+，1），77当y=1时，﹣（x ﹣2）2+=0，1343解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+时，函数y 随x7增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =DE•h ≥1，12∴h ≥1；n A第23页（共24页）①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P [m ，]，13(m ‒2)2‒43∴h=（m ﹣2）2﹣﹣1≥1，1343（m ﹣2）2≥10，m ﹣2≥或m ﹣2≤﹣，1010m ≥2+或m ≤2﹣，1010②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，），43∴HM=﹣1=＜1，4313∴当点P 不可能在DE 的上方；③∵MN=1，且O （0，0），a （4，0），∴P 与O 或A 重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE 的面积不小于1时，m 的取值范围是：m=0或m=4或m ≤2﹣或m ≥2+．1010第24页（共24页）。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
吉林省2017年中考一模数学试卷(含解析)
2017年吉林省实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：m2﹣4n2= ．10．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m 本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．。
2017年各地中考试卷2017年吉林省中考数学试卷
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【分析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x ＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S=AC•BE=×4×2=4，△ABC即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，∴y=﹣x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，∴y=（2﹣x ）2，∴y=x 2﹣2x +2；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．。
整理2017年吉林省中考数学试卷真题及答案解析
2017年吉林省中考数学试卷真题及答案解析整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑参考答案1.单项选择题1-5 BDCAB 6-10 BABDD 11-15 BBCDD2.名词解释16.德育：教育者培养受教育者一定思想品德的教育。
具体说，指的是教育者根据一定社会的要求和教育者的个体需要及身心发展的特点与规律，有目的、有计划、有系统地对受教育者施加影响，并通过受教育者积极主动的内化与外化，促进其养成一定思想品德的教育活动。
17.课程是学校教育的核心，是学校培养未来人才的蓝图.18.教育目标：教育目的在各级各类学校教育中的具体化。
19.广义的教学策略，是指在课程与教学目标被确定以后，教师依据学生的学习规律和特定的教学条件，灵活机动地选择与组合相关的内容、媒体、评价技术、组织形式、方法和各种手段等，以便形成具有效率意义的特定教学方案的原理、原则和方式。
20.通过创设良好的情境，潜移默化的培养学生品德的方法.3.判断题1.错。
改正：心理关系和非正式关系。
2.错误。
改正：课外作业的布置、指导与批改，课外辅导，考查与考试及成绩评定等。
3.正确4.错误。
改正：组织—制度类和文化—心理类。
5.简答题1.素质教育的特点：整体性、基础性、内化性、综合性。
2.家庭的教育功能：1.家庭在教导基本生活技能方面起重要作用2.家庭在教导社会规范，形成道德情操方面起重要作用3.家庭在指导生活目标、形成个人理想和志趣方面起重要作用。
4.家庭群体在培养社会角色过程中具有独特的作用。
5.家庭在形成个人性格特征，个人对社会适应的动力特征等方面，也有着不可替代的影响。
3.教师的能力结构：（1）教育预见能力。
教育预见能力就是教育活动开始前对教育对象的身心状况，教育内容的适合性，各种影响因素的干扰可能性以及教育效果的估计能力。
（2）教育传到能力.教育传到能力是指教师将处理过的信息向学生输出，其作用于学生身心的本领。
(完整版)吉林省2017年中考数学试卷和答案
吉林省2017年中考数学真题试卷、答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O 于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ̂，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式1x+1+2x −1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=kx（x ＞0）的图象交于点A（m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．A．2．B．3．C4．A．5．解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．6．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．8.4×107．8．0.8x．9．（a+2）2．10．同位角相等，两直线平行．11．解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=√AB′2−AD2=√52−32=4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ．13．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π， ∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 14．1．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−116．解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 17．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为4 9．18．证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．20．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．21．解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC， ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．22．解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．24．解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x +52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2， ∴y=12（2﹣x ）2， ∴y=12x 2﹣2x +2； （4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32， ∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围为：1＜x ＜32．26．解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE•h ≥1， ∴h ≥1；①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P [m ，13(m −2)2−43]， ∴h=13（m ﹣2）2﹣43﹣1≥1， （m ﹣2）2≥10，m ﹣2≥√10或m ﹣2≤﹣√10，m ≥2+√10或m ≤2﹣√10，②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，43）， ∴HM=43﹣1=13＜1， ∴当点P 不可能在DE 的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣√10或m≥2+√10．。
2017年中考数学试卷(含答案解析版)
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BÊ，CÊ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式1x+1+2x2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步）=3x2−1．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】MC：切线的性质．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB=√OA2+AB2=13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图；J9：平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以B′D=√AB′2−AD 2=√52−32=4， 所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 9 m ．【考点】SA ：相似三角形的应用．【分析】由条件可证明△OCD ∽△OAB ，利用相似三角形的性质可求得答案． 【解答】解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ． 故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB 的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BÊ，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 65π+1 （结果保留π）．【考点】MM ：正多边形和圆．【分析】由五边形ABCDE 可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BÊ、CE ̂的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π， ∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 故答案为：65π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BÊ、CE ̂的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 1 ． 【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，{y =kx +2y =2x +k，解得，{x =1y =k +2，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式1x+1+2x 2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误原因是 分式的基本性质 ；（2）请写出此题正确的解答过程． 【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−1故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.79.39.6乙8.29.7 5.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △AOC 中，求出OA 、OC ，在Rt △BOC 中求出OB ，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km ．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC， ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A 的纵坐标为2知OC=2，由OD=12OC 知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A 的坐标代入函数解析式求得k ，将点B 坐标代入函数解析式求得n ；（2）作BE ⊥AC ，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC•BE=12×4×2=4， 即△ABC 的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=√3AD=√3，即可得到四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，故答案为：4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为 10 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t 的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；故答案为：10；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x +52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，得到x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，得到x=32，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=3 2，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜3 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=13．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，13(m−2)2−43]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE•h ≥1，。
吉林省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66710⨯B ．56.710⨯C ．76.710⨯D ．86.710⨯3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．2x <- B ．1x ≤- C.1x ≤ D ．3x <5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠=，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0-，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠=交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x=>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A B D 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC于点D ，则AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠==，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB ，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin 310.515,cos310.857,tan 310.60===）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC∆中，90,10,6C AB BC∠===，点P从点A出发，沿折线AB BC-向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P 停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC∆的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE AC⊥于点E，以,PE EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF .设矩形PEQF与ABC∆重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值. 24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当0x<时，它们对应的函数值互为相反数；当0x≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x=-，它们的相关函数为()()1010x xyx x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩.(1)已知点()5,8A-在一次函数3y ax=-的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数2142y x x=-+- . ①当点3,2B m⎛⎫⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当33x-≤≤时，求函数2142y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点,M N的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN.直接写出线段MN 与二次函数24y x x n=-++的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.。
2017年吉林省长春市中考一模数学试卷(解析版)
2017年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．22．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝时．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：﹣1+2＝1．故选：C．2．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【解答】解：421 000＝4.21×105，故选：A．3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选：B．6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣35°﹣90°＝20°．故选：B．7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S＝|k|＝2，△APB∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴＝，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB﹣CF＝﹣4＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6．【解答】解：（﹣2xy2）3，＝（﹣2）3x3（y2）3，＝﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120 cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5，OB＝BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120cm2，故答案为120．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝55°．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝55°，故答案为：55°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x∴＝2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝•＝x2+4，当x＝﹣时，原式＝3+4＝7．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率＝＝．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为＝4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5＝2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG＝BD，GH＝BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，则BC＝AB•sin A＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cos A＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF＝CF﹣AE 或EF＝AE﹣CF．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE+AG＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：EF＝AE+CF，∴△BEF的周长＝BE+BF+AE+CF＝AB+BC＝2+2＝4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG﹣CF＝AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF；故答案为：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝或时．【解答】解：（1）a＝＝50，b＝5.5﹣＝4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，，解得：，∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；当3≤t≤4时，s甲＝150；当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．∴s甲＝．令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），t4＝（舍去）；当0≤t≤2时，令s＝50t＝60，解得：t＝．甲综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．故答案为：或．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1＝﹣x2+x+，解得x＝﹣或2，∴平移距离d＝﹣﹣（﹣）＝．（3）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d＝或﹣1＝，故答案为或．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝5cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝5，sin∠BCD＝＝，故答案为：5，；（2）由题意得：AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，∴t＝2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S＝AP•AB＝×4×2t＝4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9﹣t，P A＝2t，PD＝2t﹣6，∴PC＝5﹣PD＝5﹣（2t﹣6）＝11﹣2t，由图1得：sin∠C＝，，PN＝，∴PM＝4﹣PN＝4﹣＝，S＝S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，＝﹣﹣×﹣＝；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S＝＝2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．（4）如图6，S＝；S的最小值为：＝，当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。
2017年吉林省中考数学试卷和解析
8． （3 分） 苹果原价是每千克 x 元， 按 8 折优惠出售， 该苹果现价是每千克 （用含 x 的代数式表示） ． 9． （3 分）分解因式：a2+4a+4= ．
10． （3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 a∥b 的 根据是 ．
11． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针 旋转一定角度得到矩形 AB'C'D'．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长 为 ．
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 甲 乙 丙 8.2 7.7 8.5 9.3 9.6 5.8 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明 理由． 20． （7 分）图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每 个小等边三角形的顶点称为格点．线段 AB 的端点在格点上．
12． （3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的 竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m．
13． （3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径
画
，
．若 AB=1，则阴影部分图形的周长为
（结果保留 π） ．
14． （3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4．一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
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2017年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）
A．B． C．D．
3．（2分）下列计算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．
8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．
9．（3分）分解因式：a2+4a+4= ．
10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．
12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．
13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．
14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b
与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：
原式=+（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．
16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：
第1月第2月第3月第4月第5月月份
销售额
人员
甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3
乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9
丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值数值平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）
人员
甲9.3 9.6
乙8.2 5.8
丙7.7 8.5
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，
如图②．
（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
（2）四边形ABC'D′的周长为；
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．。