平行四边形的性质3

四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、 △COD的面积相等吗？
D C
O A B
边： 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质
角：平行四边形的对角相等
对角线： 平行四边形的对角线互相平分
例3 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC、 BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
解
A
D
B
C
A
D
B
C
1.在□ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则△OBC周长___________. 59cm
A
D
19cm B
O 28cm
12cm C
[变式] 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.
∵ AD∥BC， ∴ ∠OAD= ∠ OCB, ∠ OBC= ∠ ODA. 又 AD=BC, ∴ △OAD ≌ △OCB. （ASA） ∴ OA=OC, OD=OB.
猜想：
平行四边形对角线互相平分
已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，
求证：OA=OC,OB=OD
A B
证明：在 ABCD中， D C ∵AB∥CD ∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC 又∵ AB=CD, ∴△OAB≌△OCD （ASA） ∴OA=OC，OB=OD
B
C
动手画一个□ABCD ，连接对角线AC、BD， 交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有 什么数量关系吗？
A
B
D
C
ABCD中，对角线AC,BD有什么关系？
如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？
在 □ ABCD中，
ຫໍສະໝຸດ BaiduD O A B C
C
D C
A.
6
A O m
10＜m＜12
B. 2 ＜ m＜22
5
B
C. 1 ＜ m＜11
D. 5 ＜ m＜ 6
4. 如图，□ ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于 E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形 ABEF的周长. 8.6cm
A F O B E C D
证△AOF≌△COE 试试看？
5.已知□ABCD 中，AB+AD=14cm,且△AOD的周长比△ AOB 的周长长2cm，问BC、CD分别为多长？
BC=8cm ,CD=6cm
A
D
o
B C
通过今天这节课，我们学会了··· ···
必做题：书P80 习题4，5，6； 书P77 练习1. 选做题： 如图，在□ ABCD中，O是对角线AC的中点，
A
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=5. ∵ AB⊥AC, ∴ △ABC是直角三角形.
AB
5
O
D
3
B
3
C
5
∴ AC= AO=
1 2
BC
2
2
=
5 3
2
2
=4,
AC=2.
2
∴ BO= AB 2 AO ∴ BD=2BO=2 13 .
= 3 2 = 13 .
2 2
2. □ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四 边形的邻边有什么关系，为什么？
刘桥镇中心学校
1.两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 相等 (2)平行四边形的对角 相等 3.平行四边形性质的推论： (1)夹在两条平行线间的平行线段 相等 (2)平行线之间的距离 处处相等
在 ABCD中
A D
AB=CD AD=BC
o
∠A=∠C ∠B=∠D
O
性质3：平行四边形的对角线互相平分． 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 则AO=CO,BO=DO． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO．
B A O D
C
A
D O C
如图，在 ABCD中， AC与BD交于点O， OA=12cm, OB=19cm, B 则AC= 24 cm，BD= 38 cm
A D
相等
B
O C
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
性质1：平行四边形的对边相等． 如图，在□ABCD中， AB=DC,AD=BC． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC,AD=BC． 性质2：平行四边形的对角相等． 如图，在□ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．
变形1
在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长为 59 cm
C △ OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)
A O
变形2
D
B
C
在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm, 则△ AOD与△ ABO的周长差为 8 cm
∵ ABCD ∴OB=OD ∴ C △AOD- C △ABo =(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA) =AD-AB=8(cm)
过O作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1) 求证：BE=DF; (2) 若AC、EF分别将□ ABCD分成的四部分的 面积相等，试指出E点的位置，并说明理由.
A F O B E C D