近似数
近似值的取法
近似值的取法
近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法。
具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定。
1．四舍五入法
四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）．②如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。
要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。
例．用四舍五入法将元和元各保留两位小数
解：元≈元
元≈元
由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。
2．进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1．这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）．例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。
3．去尾法
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变．这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。
例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。
近似数的知识点
近似数的知识点近似数是指在数值上与某个确定的数接近的数。
在实际生活中，我们经常需要使用近似数来简化计算和估算结果。
本文将介绍近似数的概念、近似数的表示方法以及近似数在实际问题中的应用。
一、近似数的概念近似数是指在计算或估算中，用一个与所求数值非常接近的数来代替准确的数。
近似数通常是通过四舍五入、截断或折算等方法得到的。
近似数的优点是简化了计算过程，使得结果更易于理解和应用。
二、近似数的表示方法1.四舍五入法：四舍五入是最常见的近似数表示方法。
当一个数的小数部分大于等于5时，将其整数部分加1；小于5时，保持整数部分不变。
例如，将3.78近似到个位数，可以四舍五入为4。
2.截断法：截断法是将一个数的小数部分截去，只保留整数部分或某一位小数。
例如，将5.92近似到个位数，可以截断为5。
3.折算法：折算法是将一个数按照一定的比例转换成更易于计算的数值。
例如，将7.5近似为7或8都是合理的折算。
三、近似数的应用近似数在实际问题中有着广泛的应用，下面以几个具体例子来说明。
1.金融领域：在投资和贷款计算中，我们经常需要使用近似数来估算利率、收益和还款额等。
通过使用近似数，可以快速计算出大致的结果，帮助我们做出决策。
2.工程领域：在工程设计和施工过程中，近似数可以用于估算材料用量、工期和成本等。
这样可以在实际操作中提高效率，并帮助预测项目的进展和结果。
3.统计学：在统计学中，近似数可以用来估算总体参数、样本均值和方差等。
通过近似数的使用，可以对大量数据进行快速分析，得出初步结论。
四、近似数的注意事项在使用近似数时，需要注意以下几点：1.近似数只是对实际数值的一个估计，可能存在一定的误差。
因此，在进行重要的计算和决策时，应尽量使用准确的数值。
2.近似数的精度取决于近似方法和所保留的有效数字位数。
选择合适的近似方法和精度可以提高计算的准确性。
3.当对连续变量进行近似时，应注意是否会对结果产生显著影响。
在某些情况下，即使是微小的误差也可能导致重大的偏差。
近似数
近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数.近似数的四则计算加法和减法在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。
示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。
求今年体重时要把这两个近似数加起来。
因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。
为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。
30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。
近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。
（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。
（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。
例1 求近似数2.37与5.4258的和。
先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。
2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
例2 求近似数0.075与0.001263的差。
先把0.001263“四舍五入”到万分位。
0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。
25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。
近似数
3202 1872
1960
2000
2000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
最高位是百，近似数常常是整百。
说出下列数的近似数： 588 120 600 100 400 230 709 391 613 906 200 700 400 600 900
407 897
680
900
700
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最。
说出下列数的近似数： 2781 3089 3000 3000 6000 哪种近似数更容易记住？ 2800 3100 6200 4800 8900 2780 只有一个数不 3090 是“0”的近似 数最容易记住 4810 8930
6203 4809
8928
5000
9000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
近似数 整百 、 整十 来表示。 可以用整千、
30 3000 700 4000 90 200 8003
4900 4050 1100
6500 5000 760 706
整千的数有：
整百的数有：
整十的数有：
最高位是千，近似数常常是整千。
说出下列数的近似数： 4008 1002 4000 1000 3000 6200 7098 6870 4005 9753 6000 7000 7000 4000 10000
近似数教学教案最新7篇
近似数教学教案最新7篇近似数教学教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解近似数和有效数字的意义2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．（二）能力训练点通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．（三）德育渗透点通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想（四）美育渗透点由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．二、学法引导1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：理解近似数的精确度和有效数字．2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片六、师生互动活动设计教者提出生活中应用准确数和近似数的。
例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．七、教学步骤（一）提出问题，创设情境师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？生：平均每人千克师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能师：哪怎么分生：取近似值师：板书课题2.12近似数与有效数字教法说明通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性（二）探索新知，讲授新课师出示投影1下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．（1）初一（1）有55名同学（2）地球的半径约为6370千米（3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位（4）小明的身高接近1.6米学生活动：回答上述问题后，自己找出生活中应用准确数和近似数的例子．师：我们在解决实际问题时，有许多时候只能用近似数你知道为什么吗？启发学生得出两方面原因：1．搞得完全准确有时是办不到的2．往往也没有必要搞得完全准确．以开始提出的问题为例，揭示近似数的有关概念板书：1．精确度2．有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
近似数是什么意思
近似数(approximate number)是指与准确数相近的一个数。
其中，准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数，比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
一个数与准确数相近，这一个数称之为近似数。
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数。
与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。
对近似数，人们常需知道他的精确度。
一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：用四舍五入法表述。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
另外还有进一和去尾两种方法。
用有效数字的个数表述。
有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。
近似数和近似值
近似数、近似值
同实际数相接近的一个数，称为近似数．例如，某省有3800万人，“3800万”就是该省人口数的近似数．因为一个省的人口，有出生、有死亡，经常有变动，很难得到一个准确的实际数．
近似等于精确值的值，称为近似值．例如，除法运算的商，求至某位上四舍五入，所得到的值，都是这个商的近似值，如果是四舍，则所得的值称为过剩近似值．
不足近似值﹤精确值﹤过剩近似值
由此可知，近似数指的是根据实际情况，不可能得到或很难得到的一个不甚准确的数．而近似值是对精确值而言的，这个精确值是可能得到的．。
《近似数》
1. 本节课你学到了一些什么知识? 2. 在学习中你得了一些什么结论?
解：(1) 0.0158≈0.016; (2)1.8935 ≈1.89; (3)1.804 ≈1.8; (4) 1.804 ≈1.80; （5）603400＝6.034×105 ≈ 6.0×105; (6) 61235 ＝6.1235×104 ≈ 6.1×104
问题与思考
1. 6.0×106 精确到哪一位？
2. 3.9万 精确到哪一位？
注：判断一个用科学记数法表示的数精确到 哪一位，一定要先将这个数还原成一般的完 整的形式，再去数它精确到的位数．
2. 用四舍五入法按括号的要求对下列各数取近似 值。 (1)0.6779 (精确到百分位)
0.68 29.8 8.06×104 3.145
(2)29.756
1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一 位？ (1)11亿 (2)36.8 (3)1.2万 (4)1.20万 2、用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取 近似值： (1)0.33448（精确到千分位）(2)64.8（精确到个位）
(3)1.5952（精确到0.01）(4)0.05069（精确到0.001）
1.什么叫准确数?
与实际完全符合的数称为准确数。
2.什么叫近似数?
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的都是近似数
小调查
问题①：我们班有
男生有 人, 女生有
位同学，其中
人。 厘米
问题②：你的身高是
大家想一想，上述两个问 题中的几个数据有什么不同。
p57做一做：
下列叙述的各数中哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高是1.57米； （3）某本书的定价是4.50元; （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米; （5）据美国一家猫粮制作公司调查：“在美国共有8500万只 猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看得频道。”
近似数
典例分析：
例2、用四舍五入法，按括号中的要求对下列 各数取近似数。 （1）64.8 （精确到个位） （2）0.34082 （精确到0.001） （3）0.9541 （精确到十分位） （4）130542 （精确到千位） （5）2345817 （精确到万位） （6）160400 （保留两个有效数字） （7）2150783 （保留4个有效数字）
情景导入：
生活中，我们会接触到形形色色的数字，有些要求准 确无误，有些则不需要完全符合实际。 例如： （1）一小时等于60分钟。 （2）珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米。 （3）一次数学考试中，有4个人得100分。 （4）小明的身高约为151cm，体重为43千克。 在这些例子中，哪些数据是准确无误的？哪些数 据是接近实际的？你能找出来吗？
本节课你学会了什么？ 有哪些收获？
思考：
（1）小明的身高为1.60米，可是在记录时 体育委员记成了1.6米，请你利用这堂课所 学的知识进行分析，你认为正确吗？ （2）若6尺布可做一件上衣，则9尺布能做 多少件这样的上衣？ （3）若每条船能坐3个人，则10个人需要 几条船？
能力提升
1、小亮打算把自己的房间美化一下， 在墙壁上涂彩色颜料，他测量了房间墙 壁长16米，高2.5米，然后到商店来选 购涂料，一桶涂料可涂6.5平方米，你 能帮小亮计算一下，需要购买几桶这种 彩色涂料？
典例分析：
（1）64.8 ≈ 65 （2）0.34082 ≈0.341 （3）0.9541 ≈ 1.0 5 1 . 31 10 （4）130542 ≈ （5）2345817 ≈ 2.35106 （6）160400 ≈ 1.6 105 （7）2150783 ≈ 2.151106
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？一般有3种：
1.四舍五入法这是最常用的求近似数的方法。
当省略的尾数的最高位上的数是4或比4小的时候，就把尾数舍去；当省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数去掉后，要向前一位进1。
举例（45000≈5万，612000≈61万）
2.进一法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。
用进一法得到的近似数总比准确值大。
举例（45000≈5万，612000≈62万）
3.去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数字是几，都不要向它的前一位进一。
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
举例（45000≈4万，612000≈61万）。
近似数
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯 （Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长 度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数）， 这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。 这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于 是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船 上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。 希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连 续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不 能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜 数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底 地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数 学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠 直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育 了微积分思想萌芽。 不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通 约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪 念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来。
4.4 近似数
指出下列各数是准确数还是近似数： （1）某词典有1752页； （2）量杯里有水50mL； （3）女子短跑100m世界纪录为10.49s； （4）世界人口为61亿； （5）某居民小区楼层最高的是16层； （6）一个人一步能够走0.9m. 注意：用度量工具测量出来的长度、质量、时间、速度等都 是近似数.
近似数(精选7篇)
近似数（精选7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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近似数
(1)0.344 82(精确到百分位)；解：0.344 82 ≈0.34； (2)1.504 6(精确到0.01)；解：1.504 6 ≈1.50；
下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一 位？有几个有效数字？ 千位 (1)2.4 万精确到______________ , 万位 (2)5.63×106精确到______________
例3.小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下 列要求取这个数的近似数: (1)精确到0.01； 近似数1.0后 面的0能去掉 (2)精确到十分位； 吗？ (3)精确到个位.
解： (1)1.025 m精确到0.01是1.03 m；
(2)1.025 m精确到十分位是1.0 m； (3)1.025 m精确到个位是1 m.
小窍门 带计数单位或科学计数法表示的数，先将数还原， 再看最后一位数确定精确度
按括号中的要求对下列各数取近似数.
(3)30 542(精确到百位)； 解：30 542 ≈3.05×104；
(4)28343(精确到千位)；解：28343 ≈2.8×104；
小窍门
当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数 法表示这个数，再按要求取近似数.
பைடு நூலகம்
1.指出下列数精确到哪一位？ （1）56.3 （3）5.630万 （5）5.630×105
（ 1 ） 0.8607 （精确到 0.1 ）
（2）5.630 （4）5.63×105 （6）3800
2.用四舍五入法，按括号要求求下列数的近似值
（2） 5.8965 （精确到 0.01 ）
（3） 45.3973 （精确到千分位）
第一章
有理数
1.5.3 近似数
生活中的情景
对于参加同一个会议的人数， 有两个报道： 与实际完全符 合的数
《近似数》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《近似数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过测量长度、计算价格时不是完全精确的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索近似数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解近似数的基本概念。近似数是指用一定的精确度去表示一个数，它与精确数相比，有一定的误差范围，但在实际生活中具有很大的实用价值。近似数在数据整理、计算等方面起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了近似数在测量物体长度时的应用，以及如何使用四舍五入法得到近似数。
4.学生小组讨论：在小组讨论环节，学生们表现出较强的合作意识和思考能力。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰，这可能影响到其他学生的理解。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的教学中，多给予他们表达的机会，并进行针对性的指导。
5.教学方法的选择：在这节课中，我采用了讲解、案例分析、实践活动等多种教学方法。从学生的反馈来看，这些方法在一定程度上帮助他们理解了近似数的知识。但在今后的教学中，我还需要不断尝试和优化教学方法，以更好地激发学生的学习兴趣和积极性。
举例：在测量地图上两点之间的距离时，可能需要精确到米，而在估算购物总价时，可能只需要精确到元。
（2）四舍五入法的灵活运用：掌握四舍五入法的规则，能够根据实际问题的需求，灵活选择保留的小数位数。
举例：对于某些需要保留一位小数的近似数，学生需要掌握如何判断保留哪一位小数。
近似数
二、关于近似数——精确度
π=3.1415926……
π≈3 精确到( 个位 ) π≈3.1精确到( 0.1 )或叫精确到( 十分位 ) π≈3.14精确到( 0.01 )或叫精确到( 百分位 ) π≈3.142 精 确 到 0.001 ， 或 叫 精 确 到 千分位 ） π≈3.1416（精确到 0.0001,或叫精确 到 万分位 ）
练习：按要求对下列各数取近似数。 （1） 0.33448 （精确到千分位） （2） 64.8 （精确到个位） （3） 1.5952 （精确到0.01）
（4） 0.5039 （精确到0.1）
（5） 84960 （精确到百位） （6） 2.03×104 （精确到千位）
这节课我们主 要学习了哪些知识？ 有何体会和收获？
π=3.1415926……
二、关于近似数——精确度
带有万、亿等单位的数及科学记数法表 示的数的精确度问题
带有万、亿等单位的数表示的数的 精确度由单位前面的数决定的；
如：2.4亿
科学记数法表示的数的精确度由“×” 号前面的数决定的；
4 1.60×10
应用举例
例1下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 哪一位是四舍五入得到的？
一、准确数与近似数
(1)、什么叫准确数(精确数)？ 准确数－－ 与实际完全符合的数 (2)、什么叫近似数？ 近似数－－ 与实际非常接近的数
生活中哪些地方用到 准确数和近似数?
答一答:看谁答的准
• • • • • • • 下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 一小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。 ⑹七年级二班有56人。
《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7×102与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。
前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2．错。
4千万精确到千万位，4000万精确到万位。
3．对。
4．错。
值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。
3.7×102精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)；(2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)；(4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)；(2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十分位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4.396.70，4.0×102．5. 千分，百．。
近似数
近似数与相似
近似数与相似
《近似数与相似》
近似数和相似是数学中两个术语，它们都可以用来表示一定的程度的关联性。
近似数可以用数学公式来定义，而相似可以用几何图形来描述。
近似数是指当两个数满足特定的条件，他们之间的误差有限的时候，这两个数就可以在一定程度上认为是相等的。
一般来说，如果两个数字的差值不超过一定的误差，就可以认为他们是近似相等的。
相似则是指两个或者多个几何图形之间的相似性，即它们局部的一致。
对于两个图形A和B，如果存在一个空间中的单位向量（比如旋转，缩放或平移），将A 变换到B之后，两个图形完全一致，就可以认为这两个图形是相似的。
近似数和相似都是数学应用中非常重要的概念，它们主要是用于集中处理数据的分析，例如在对某个模型或实验的结果进行分析时，可以通过这两个概念来定量描述模型与实验的相似程度。
总之，近似数和相似都是数学中的基本概念，这两个概念都可以用来定量描述数据之间的相似程度。
我们可以根据特定的条件来计算他们之间的误差，从而有效地分析数据。
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1、内容：课本66-67页的内容 2、时间：8分钟 3、方法：前6分钟自学后2分钟小组讨论自学中所 遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： 接近 但与实际有_________ 偏差 的数是 1.与实际_________ 近似数。与实际_________ 的数是准确数。 完全相符
2.下列问题中出现的数，哪些是准确数？ 哪些是近似数？
2.14 近似数
学习目标
1、能说出准确数与近似数的概念，能判 断具体数字是否为准确数或近似数。 2、 对四舍五入得到的近似数你说出它 的精确度。
3、能按照指定的精确度要求，用四舍五 入的方法求近似数。
1、什么是准确数与近似数的概念？ 2、怎么判断具体数字是否为准确数或近似数？ 3、怎么正确说出近似数的精确度？ 4、怎么按精确度的要求用四舍五入求近似数？
小 数
数 大值 较
五按 入要 求 四 舍
对挨着这一位后面 的第一个数字进行 四舍五入，后面的 数字不考虑。
完全符合
精判 确断 度近 似 数 的
亿 数、 法万 、 计
学习近似数口诀
近似数、有偏差。 近似度，查数位。 近似值，认真记。 近似哪位找下位， 四舍五入心里记。 带亿、万，计数法， 逆向思维变原数， 结果亿、万，计数法
（1）新甸二中七年级有242名学生。 准确数 （2）我国有13亿人口。 近似数 （3）小华的身高约1.6米。 近似数 （4）数学课本定价是9.8元/本。 准确数 （5）今天气温估计280C。 近似数 （6）一年与12个月。 准确数
【归纳 】 识别所给数是否为准确数与近似数的 关键是： 实际是完全相符或是接近。
。
归纳：取一个精确到某一位的近似值时，应是对挨着 这一位后面的第一个数字进行四舍五入，后面的数字 不考虑。
百分 1.圆周率π取3.14，则精确到____ 位。精确到十 3.1 分位表示π≈________.
0.050 2、0.04954精确到千分位是________.
千位 3、近似数4.5万精确到______.
非常接近 与 准确数 实 际 近似数
生活中的数据
1、有下列数据(1)我国与13亿人口。(2)教室里有5人在 绘画。(3)吐鲁番盆地海拔-155米。(4)这本书的定价是 （1）（ 3） 是近似数 （2）（ 4） 是准确数。 9.8元/本。其中 ______ _______ 千 2、4.10×105精确到________ 位。将640000精确到十 5 6___________. ×10 万位为 3、我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就已算得圆周 率π的近似值在3.1415926到3.1415927之间。若精确 3.1415 到万分位，则π≈___________. 4、近似数13.5亿精确到了（ B ） A、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位 5、下列说法正确的是（ A ） A.近似数27.0精确到十分位。B.近似数27.0精确到个位。 C.8万与80000的精确到相同。 D.近似数0.15与0.150的精确度相同。
中考典型习题
6、(2011)已知地球离月球约为383900千米，用科 学记数法表示为（精确到千位）（ ）千米。 A A.3.84×105 B.3.84×106 C.38.4×105 D.3.83×105 7、（2012）用四舍五入法，精确到0.01，对 5.9952取近似值的结果是__________. 6.00
一个近似数四舍五入到某一 位，就说这个近似数精确到 3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到 哪一位？ 那一位。 (1)18.3 (2)0.009 (3)230 (4)1.80 (5)9.03万 （6）3.21×104 4、用四舍五入法，按括号中的要求对下列 对带单位（亿、万）的 各数取近似数。 和用科学记数法表示的 （1）5.2349（精确到0.01） （2）0.370502（精确到千分位） 数，应当写出原数之后 再做判断。 （3）34567（精确到千位） （4）13.56亿（精确到亿位） （5）3.24×106 （精确到千位） 逆向思维法
强调： 掉。
近似数末尾的“0”不能去
某校学生320人外出参观，已有65名 学生坐校车出发，现还需要几辆50座 的大巴？ 要把一根100cm长的圆柱形钢 材截成6cm的一段一段做零件。 最多可以截得几段？ 【说明】 进一法：不论精确位后的数 如何，只要比0大，就进一；去尾法: 不论精确位后的数如何，一律舍去。
8 3.70 × 10 4、將369725000精确到百万位是______.
【点拨】 数值较大的，结果用科学记数法表示。
小明和小红测量同一张课桌的高度，小明测得的高 度是1.1米，小红测得的高度是1.10米，两人测得的 结果是否相同？为什么？ 点拔：1、二者精确度不同。
2、二者所代表准确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的范围不同。
能力提升
8、近似数3.2的准确值a的取值范围是___ C A.3.1＜a＜3.3 B. 3.15＜a≤3.25 C.3.15≤a＜3.25 D.3.15＜a＜3.5
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题2.14 1. 2. 3.