轴心受压构件承载力计算
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
轴心受压构件承载力计算教案
轴心受压构件承载力计算教案一、教学目标：1. 让学生了解轴心受压构件的基本概念及其在工程中的应用。
2. 培养学生掌握轴心受压构件承载力计算的基本原理和方法。
3. 培养学生能够运用所学知识分析和解决实际工程问题。
二、教学内容：1. 轴心受压构件的基本概念1.1 定义及分类1.2 受力特点2. 轴心受压构件承载力计算的基本原理2.1 弹性阶段承载力计算2.2 弹塑性阶段承载力计算2.3 塑性阶段承载力计算3. 影响轴心受压构件承载力的主要因素3.1 材料性质3.2 截面形状3.3 长度3.4 加载方式三、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解轴心受压构件的基本概念、承载力计算原理及影响因素。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际工程案例理解和掌握轴心受压构件的承载力计算方法。
3. 开展小组讨论法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 准备相关教材、课件和教学案例。
2. 安排实验室或软件仿真实验，让学生动手实践。
五、教学过程：1. 引入：通过简单的工程实例，引导学生关注轴心受压构件在工程中的重要性。
2. 讲解：系统讲解轴心受压构件的基本概念、承载力计算原理及影响因素。
3. 案例分析：分析实际工程案例，让学生理解和掌握轴心受压构件的承载力计算方法。
4. 实践操作：安排实验室或软件仿真实验，让学生动手实践，加深对知识的理解。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对轴心受压构件基本概念、承载力计算原理及影响因素的理解程度。
2. 案例分析：评估学生分析实际工程案例的能力，以及是否能正确应用所学知识进行承载力计算。
3. 实践操作：评估学生在实验室或软件仿真实验中的动手能力，以及对实验结果的分析能力。
七、教学反思：1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否适合学生的学习需求。
2. 反思教学过程中是否存在讲解不清楚或学生理解困难的地方，以便在今后的教学中进行改进。
轴心受压构件正截面承载力计算
0 Nd Nu 0.9( fcd Acor kfsd As0 As fsd )
k —— 间接钢筋的影响系数，混凝土强度C50
及以下时，k=2.0；C50-C80取k=2.0-1.7,中 间直线插入取值。
混凝土 强度
k
≤C50 2.0
C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
例题2：圆形截面轴心受压构件，直径为450mm， 计算长度2.25m, 轴向压力设计组合值Nd=2580kN， 纵筋用HRB335级，箍筋用R235级，混凝土强度等 级为C25。I类环境条件，安全等级二级，试进行构 件的配筋设计。
2.25512 1%
0.45
As1%4 4520 15m 902m
A co r45 420 30 119 m3 2m 99
f s d —— 间接钢筋的强度；
Acor —— 构件的核心截面面积；
A s 0 —— 间接钢筋的换算面积，As0
dcor As01
S
；
A s 0 1 —— 单根间接钢筋的截面面积；
S —— 间接钢筋的间距；
轴心受压构件正截面承载力计算
6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 四、 螺旋箍筋轴压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 五、正截面承载力计算 2.截面设计之二（尺寸未知）：
如果尺寸未知，则 先假设一个ρ′，令稳定系数φ＝1； 求出截面面积A，取整； 重新计算φ，求As′.
例题略。
轴心受压构件正截面承载力计算
6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
主要和构件的长细比有关，长细比越大，稳定 系数 越小。
钢筋混凝土轴心受力构件承载力计算
图5.3
5.2.2 轴心受拉构件承载力计算
5.2.2.1 截面形式
轴心受压柱以方形为主，也可选用矩形、圆形或 正多边形截面；柱截面尺寸一般不宜小于 250mm×250mm，构件长细比应控制在l0/b≤30、 l0/h≤25、l0/d≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
l0 垂直排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑
1.2H
1.0H
1.0H
1.2H
有吊车房屋 柱
上柱 下柱
2.0Hu 1.0Hl
1.25Hu 0.8Hl
1.5Hu 1.0Hl
露天吊车柱和栈桥柱
2.0Hl
1.0Hl
—
表5.3 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱
其余各层柱 底层柱
图5.5 柱中箍筋的构造要求
5.2.3 配有普通箍筋轴心受压柱的承载力计算
根据构件的长细比（构件的计算长度l0与构件截 面回转半径i之比）的不同，轴心受压构件可分为短柱 （对矩形截面l0/b≤8,b为截面宽度）和长柱。
5.2.3.1 试验研究分析
钢筋混凝土短柱经试验表明：在整个加载过程 中，由于纵向钢筋与混凝土粘结在一起，两者变形 相同，当混凝土的极限压应变达到混凝土棱柱体的 极限压应变ε0=0.002时，构件处于承载力极限状态， 稍再增加荷载，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋 间的纵筋向外凸出，最后中部混凝土被压碎而宣告 破坏（图5.6）。因此在轴心受压柱中钢筋的最大压 应变为0.002，故不宜采用高强钢筋，对抗压强度高 于400N/mm2者，只能取400N/mm2
【例5.2】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h
轴心受压构件承载力计算—普通箍筋柱
（1）轴心受压构件概念。纵向压力的作用线与构件轴线重合。 （2）普通箍筋柱概念。配有纵向钢筋和普通箍筋。 （3）破坏形态。有两种，短柱是受压破坏，长柱是失稳破坏。
普通箍筋柱正截面承载力计算
C目 录 ONTENTS 1 稳定系数
2 正截面承载力计算
1 稳定系数
稳定系数以轴向受压构件稳定系数代表长柱承载力N长和短柱N短的承
箍筋柱
2 构造要求
截面尺寸 截面尺寸不宜小于250mm，通常按50mm一级增加。
混凝土等级 一般采用C25～C30的混凝土。
纵向钢筋 R235级、HRB335和HRB400级等热轧钢筋。不宜采用高强钢筋。 d≥12mm，根数不小于4根。钢筋的净距不小于50mm，不大于350mm， 普通钢筋的混凝土最小保护层厚度不小于钢筋公称直径。 纵筋的配筋率不应小于0.5%，当C50及以上时，不应小于0.6%，最大不 超过5%，同时一侧的配筋率不应小于0.2% 。
杆件 直杆
构件纵向弯曲计算长度l0值
构件及其两端固定情况 两端固定
一端固定，一端为不移动铰 两端均为不移动铰
一端固定，一端自由
计算长度l0 0.5l 0.7 l 1.0 l 2.0 l
2 正截面承载力计算
轴心受压构件承载力计算公式为
可靠度调整系数
0 Nd
Nu
0.9 (
fcd A
f
' sd
As'
载力之比 ：
N长
N短
又称纵向弯曲系数。其主要与构件的长细比有关，混凝土强度等级及 配筋率对其影响很小。
钢筋混凝土受压构件的稳定系数
l0/b ≤8
10
12
14
16
18
20
钢筋混凝土受压构件承载力计算—轴心受压承载力计算
箍筋的作用
1
固定纵筋，形成钢筋骨架；
2
承担剪力；
3
约束混凝土，改善混凝土的性能；
4
给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
钢筋砼柱
轴心受压承载力计算
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l 0 / b ≤ 8 、 l 0 / i ≤ 2 8
（2）短柱的受力性能
（a）受力时，全截面应变相等，即 es =ec =e 。
N
（1）计算简图
A s
fc
（2）计算公式
f y A s
N 0.9( f A f A)
u
c
ys
—— 当 A s > 0.03A 时，公式中的 A 改用 A- A s 。
—— 0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
截面设计
已知轴向设计力N，构件的计算长度，材料强度等级。 设计构件的截面尺寸和配筋。
1.5H
1.0H
1.2H
1.25H
1.0H
1.2H
2.0Hu 1.0HL 2.0HL
1.25Hu 0.8HL 1.0HL
1.5Hu 1.0HL -----
Hu HL H
柱的计算长度 —— l0
（b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖
柱的类别 底层柱 其余各层柱 底层柱 其余各层柱
l0 1.0H 1.25H 1.25H 1. 5H
楼盖顶面 H
楼盖顶面
H 基础顶面
轴心受压构件承载力 计算
钢筋砼柱
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
钢筋砼柱，按箍筋作用及配置方式分为：普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。
受压构件正截面承载力典型算例(1)
= 5724.35kN 按公式（55）计算
N u普 = 0.9j( f c A + f y¢As¢ ) = 0.9 ´ 0.928 ´ (14.3 ´196250 + 300 ´ 6872) = 4065.73kN
N u螺 = 5724.35 > Nu普＝4065.73 N u螺 / N u普 = 5724.35 / 4065.73 = 1.4 < 1.5
=
40 mm，选用
C40
混凝土和
HRB400
级钢筋，柱的计算长度为
4.5m。
求该柱的截面配筋 As 和As' 。
【解】本例题属于截面设计类
（1）确定基本参数
C40
混凝土
fc
= 19.1N/mm2；HRB400
钢筋
fy
=
f
' y
= 360 N/mm2；a1
= 1.0 ，ξb=0.52
h0 = h - as = 600 - 40 = 560 mm
（1）确定基本参数
C20 混凝土
fc
= 9.6 N/mm2；HRB335
级钢筋
fy
=
f
' y
= 300 N/mm2；a1
= 1.0 ，ξb=0.55
一类环境，c=30mm，取 as
=
a
' s
= 40 mm， h0
=
h - as
=
400 - 40
= 360 mm
（2）大小偏压的判别
e0
=M N
159 ´ 10 6 =N300 ´ 0 3h =1+
1
çæ l0
2
÷ö z
项目2：子项目6—受压构件承载力计算(1)
Example
已知某现浇多层钢筋混凝土框架 结构，处于一类环境，安全等级为二级， 底层中间柱为轴心受压圆形柱，直径为 450mm。柱的长度为 l0 5100，m轴m 向 压 力 设 计 值 为 4750kN ， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C30 ， 柱 中 纵 筋 和 箍 筋 分 别 采 用 HRB400级和HRB335级钢筋。试确定 柱中纵筋及箍筋。
的抗压强度和变形能力，从而提高构件的受压承载力。
当混凝土的压应变达到无约束混凝土的极限压应变
时，箍筋外围的混凝土保护层开始脱落。当螺旋箍筋的应 力达到屈服强度时，柱达到最大承载力而破坏。因为这种
柱是通过对核心混凝土的套箍作用而间接提高柱的受压
承载力，故也称间接配筋柱，同时螺旋箍筋或焊接环式箍 筋也称间接钢筋。
上的纵向受力钢筋以及轴心受压柱中各边的纵向受力钢
筋，其中距不宜大于300mm。
为保证钢筋骨架的刚度，纵向受力钢筋的直径不宜
小于12mm，且宜选择直径较大的钢筋。矩形截面柱中纵 向钢筋根数不应少于4根。
箍筋
柱中的箍筋应符合下列规定：
1. 箍筋直径不应小于 d 4 ，且不应小于6mm，d 为纵
向钢筋的最大直径。 2. 箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，
长细比 l0 b 30 l0 h 25
宜采用强度等级较高的混凝 土，一般结构常用C25～C40 纵向受力钢筋应优先采用 HRB400 级 和 HB335 级 钢 筋 。箍筋一般采用HPB300级和 HRB335级钢筋。
纵向钢筋
柱中纵向钢筋配置应符合下列规定：
1. 纵向钢筋直径不宜小于12mm；全部纵向钢筋 的配筋率不宜大于5%。
2. 柱中纵向钢筋的净间距不应小于50mm时，且 不宜大于300mm。
轴心受压构件正截面承载力计算
轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。
下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。
欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。
根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。
对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。
以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。
约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。
以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。
通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。
需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。
因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。
总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。
通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。
一般构造轴心受压构件截面承载力计算
4.1.2截面形式及尺寸 柱截面一般采用方形或矩形，特殊情况下
也可采用圆形或多边形等。 柱截面的尺寸主要根据内力的大小、构件
的长度及构造要求等条件确定。 柱截面尺寸不宜过小，一般现浇钢筋混凝
土柱截面尺寸不宜小于 250mm × 250mm。为 了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，800 mm及以下的截面宜以50mm 为模数，800mm 以上的截面宜以100mm 为模数。
； Acor
dc2or
4
d cor——构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定；
Asso ——间接钢筋的换算截面面积；Asso
dcor Ass1
s
Ass1 ——单肢箍筋的截面面积。
4.1一般构造要求
4.1.1材料强度等级 为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用
较高强度等级的混凝土。一般柱中采用 C25及以上 等级的混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可 采用高强度等级的混凝土。
受压钢筋一般采用 HRB335 级、 HRB400 级和 RRB400 级；箍筋一般采用 HPB235 级、 HRB335 级钢筋。
在此加荷实验中，因为钢筋与混凝土之间存在着粘结力， 所以它们的压应变是相等的，当加荷较小时，构件处于弹性 工作阶段，荷载与钢筋和混凝土的应力基本上是线性关系， 随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展，混凝土应力 增加得愈来愈慢，而钢筋应力增加要快得多。当短柱破坏时， 一般是纵筋先达到屈服强度，此时混凝土的极限应变为0.002， 也即此时混凝土达到轴心抗压强度，而相应的纵向钢筋应力值 为400N/mm2 ，对于热轧钢筋已达到屈服强度，但对于屈服强 度超过的钢筋，其受压强度设计值只能取400N/mm2 ，因此， 在普通受压构件中采用高强钢筋作为受压钢筋不能充分发挥其 高强度的作用，是不经济的。
轴压构件的承载力计算
轴压构件的承载力计算1.计算公式钢筋混凝土轴心受压构件的承载能力由混凝土强度和纵向受力钢筋两部分组成，对细长构件还要考虑纵向弯曲的影响。
《混凝土结构规范》考虑到初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入承载力折减系数0.9，根据力的平衡条件，)(9.0sy c u A f A f N N ''+=≤ϕ 2.轴压构件承载力复核步骤(1)确定稳定系数φ规范采用构件的稳定系数φ来表示长柱承载力降低的程度。
φ主要和构件的长细比b l /0有关，(0l 为柱的计算长度,b 为截面的短边尺寸)，设计时可直接查表。
长细比b l /0越大，φ值越小；相反，长细b l /0比越小, φ值越大。
当 b l /0≤8时，φ值等于1，说明侧向挠度很小，不影响构件的承载力，可忽略，即将b l /0≤8的钢筋混凝土柱在计算上可视为短柱。
(2)验算柱的配筋率，当纵向钢筋配筋率大于3％时，公式中A 应改为sc A A A '-=。
当纵向钢筋配筋率小于3％时，公式中A 为构件截面面积。
（3）确定柱截面承载力。
)(9.0sy c u A f A f N ''+=ϕ （4）若u N N ≤则承载力满足要求，反之，承载力不满足要求。
3.注意要点－计算长度的确定构件的计算长度0l 与构件两端支撑情况有关，在实际工程中，由于构件支撑情况并非完全符合理想条件，应结合具体情况进行分析。
《混凝土规范》规定轴心受压和偏心受压柱的计算长度0l 可按下列规定取用：1)对一般多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。
现浇楼盖：底层柱H l 0.10=；其余各层柱H l 25.10=。
装配式楼盖：底层柱H l 25.10=，其余各层柱段H l 5.10=。
2)对按无侧移考虑的框架结构，如具有非轻质填充墙且梁柱为刚接的框架各层柱，当框架为三跨及三跨以上，或为两跨且框架总宽度不少于其总高度的1/3 时，其计算长度可取为H 。
第七单元轴心受压构件承载力计算
长细比：杆件的计算长度与杆件截面的回转 半径之比。
矩形截面长细比 L0/b≤30， L0/h≤25。
一. 构造要求
3.纵向钢筋 （1）作用：
①帮助混凝土承压（以减少截面尺寸）； ②抵抗偶然因素所产生的拉力；（承受可能存
c. 根据计算值及构造要求选择并布置进行钢筋。
二. 计算内容
截面设计：情况二
若截面尺寸未知，
步骤：a、可先假定配筋率 0，.8并% ~ 设1.5%；
1
b、则可将
代入As' 公 式A（7-2）得：
0 N d 0 .9 0fc dA fs 'dA
则
A 0Nd
fcd
f
' sd
c、结合构造要求选择截面尺寸（边长取整）。
三、正截面承载力计算
螺旋箍筋柱的正截面抗压承载力是由核心混凝土、纵向钢 筋、螺旋式或焊接环式箍筋三部分的承载力组成，其正截面 承载力可按下式计算：
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
三、正截面承载力计算
0 N d N u 0 .9 (fc d A c o r k fs d A s 0 fs 'd A s ')
在的弯矩） ③增加构件的延性，防止构件的突然脆性破坏； （2）布置：尽可能选用直径较粗的钢筋，一般不小12mm 矩形柱中的纵向钢筋应在截面周边均匀对称布 置，且不少于4根。 纵向受力钢筋的净距不应小于50mm且不大于 350mm。
一. 构造要求
3.纵向钢筋
以免造成施工困难和不经济。
受压构件承载力计算例题
受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。
求所需纵筋面积。
解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，AA s ''=ρ=3003003.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。
试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。
解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*******13=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2, AA s ''=ρ=4004006.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。
柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。
解：(1) 设计参数0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y='ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648==NA f c 5.01ζ=⨯⨯⨯3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=108.1450300001.015.101.015.102=⨯-=-=hl ζ，取ζ2=1=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+=11)4503000(450648140011140011221200ζζηh l h e i 1.02(2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算ｅ=661+(450/2－40)= 846，)()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α)40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x xmm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξ mm a 802='>(3) 求钢筋面积sy s y c A f A f bx f N -+=''1αA s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2(4) 验算配筋率%2.0%75.04504501520min 1ρρ>=⨯==bhA s垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ=+'+=)]([9.0s sy c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN满足要求。
钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
54 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算本章学习要点：1、了解裂缝出现、分布和开展的过程；2、掌握影响裂缝宽度的主要因素（钢筋直径、配筋率）；3、掌握裂缝宽度计算公式的应用；4、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；5、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。
重点：深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程，开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素，ψ等主要参数的物理意义。
难点：裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理。
§8-1 抗裂验算一般要求（1）抗裂就是不允许混凝土开裂。
（2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 tk ct t f ασ≤ (8-1)式中，t σ——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值；tk f ——混凝土抗拉强度标准值；ct α——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，ct α=0.85；荷载准永久组合时，ct α=0.70）。
§8-2 钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算一、裂缝产生的原因：1、荷载引起的裂缝：占20%，t ct f >σ计算[]lim max ωω≤，式中，lim ω −最大裂缝宽度限值。
552、非荷载引起的裂缝：材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。
占80%，而为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距；为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。
二、裂缝宽度的计算方法1、裂缝出现与分布规律图8-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力56 （1）在裂缝未出现前：受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
第6章-受压构件的截面承载力-自学笔记
第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。
图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。
(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。
即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。
尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。
偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。
就是图6-2b这种情况。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。
就是图6-2c 这种情况。
§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。
§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。
轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。
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复合箍筋的布设
1600KN
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
一、受力分析及破坏特征 1、受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用
下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力， 从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。
三、纵向稳定系数
1.定义：考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低 的计算系数。
2.计算： =pl/ps
pl
2EI l0 2
(欧拉公式）也即长柱失稳破坏时的临界承载力
ps fcA fsAs(短柱压坏时的轴心力）
fcd
2 1Ec
f
' sd
'
1
2
3. 影响因素:长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关，混 凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其影响较小。
图6-2螺旋箍筋柱轴心受压构件破坏情况
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 二、适用条件和强度提高原理
1．适用条件：① l / d 7~1；2(短柱) ②尺寸受到限制。
注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。
2．强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强
第六章 轴心受压构件承载力计算
本章主要内容
1．配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 承载力计算； 2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形态、 承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算； 5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
一、钢筋混凝土柱的分类 普通箍筋柱：配有纵筋和箍筋的柱 ,(图6-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋和螺旋筋或焊接环筋的柱,(图6-1b)。
其中：纵筋帮助受压、承担弯距、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强度和延性。
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
五、构造要求 1.混凝土 一般多采用C25～C40级混凝土。 2．截面尺寸 ① lo /②b 30 ③25尺寸25c模m数化： 25，30，
35…,不宜小于250mm。 3．纵向钢筋
直径：12～32cm ，根为≥4 ，纵筋之间净距≥5cm， 净保护层：≥2.5cm
➢普通箍筋柱与螺旋筋柱承载力计算比较
《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋
的轴心受压构件正截面承载力计算式为
≤ 0Nd
Ac ––– 截面面积：
Nu 0.9
fcd A
f
' sd
As'
当 > 0.03时
Ac=A－As
φ—轴心受压构件稳定系数,附表1-10 普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和强 度复核两种情况。
1）截面设计
已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗压强度和 钢筋抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋
所需面积。
As'
1
f
' sd
( r0Nd
0.9
fcd A)
2）截面复核
已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面 积，混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力
组合设计值，求截面承载力。
纵向钢筋
纵向钢筋
箍筋
螺旋箍筋
图6-1 两种钢筋混凝土轴心受压构件 a)普通箍筋柱 b)螺旋箍筋柱
纵向钢筋作用: 帮助混凝土承担压力防止混凝土 出现突然的脆性破坏，并承受由 于荷载的偏心而引起的弯矩
箍 筋 作 用:
与纵筋组成空间骨架，减少纵筋 的计算长度因而避免纵筋过早的 压屈而降低柱的承载力
箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥
落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当
箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核
心砼才会被压碎而导致整个构件破坏，其破坏形态如图6－2
所示。
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 2、破坏特征
当承受轴向压力时，螺旋箍 筋阻止砼的横向变形，使砼处 于三向受力状态，轴向力增大 到一定数值，砼保护层开始剥 落，随着轴向力增大，螺旋箍 筋应力也增大，最后达到屈服 强度，失去核心砼的约束作用， 使砼压碎而破坏。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这种情况在砼保护层面积相对较大时发生。
2．螺旋箍筋配量过小，作用不显著，不计其作用，即
如果 As0 ＜那0么.25 As'
N j N普
3．螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保护层剥
落，即
N螺
1.5N普
1.35(
fcd A
f
' sd
As'
)
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
二、破坏形态
1.影响因素： （1）徐变：
●使钢筋应力突然增大，砼应力减小（应力重分布） ●突然卸载砼会产生拉应力。 （2）长细比：(l0/b) 2．普通箍筋柱的破坏特征 （1）短柱破坏——材料破坏。
破坏特征:纵向裂缝、纵筋鼓起、砼崩裂。
承载能力
PS
fcA
度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心 抗压强度近似表达式：
式中 为作用于核心混fc凝c 土f的c 径k向2压应力值。
2
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
三、承载力计算 螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足
0 Nd ≤
Nu
0.9
fcd Acor
用，螺旋箍筋的间距S应满足：
●●SS应应不不大大于于核80心m直m径，且的不dc1or应/5小，于即4S0≤mm；，15 以dco便r 施工。
本章小结
➢轴心受压柱，根据配制箍筋的形式不同分为两种类型，即
普通箍筋柱与螺旋筋柱。
➢影响轴心受压构件破坏形态主要因素有：
●长细比 ●柱的初始挠度 ●竖向力的偏心 ●徐变
五、构造要求 1、螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面积应
不小于箍筋圈内核心截面积的0.5%。常用的配筋率在
0.8%~ 1.2%之间。
2、构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。 3、螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不小
于8mm，一般采用（8~12）mm。为了保证螺旋箍筋的作
最小配筋率:全截面0.5,一则0.2,附表1-9
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
4.箍筋 ●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于8mm; ●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构
件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm;在纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大200mm。
f
' sd
As'
|
（2）长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎，
砼表面有纵向裂缝；凸侧则由受压突然 转为受拉，出现横向裂缝；破坏前，横 向挠度增加很快，破坏来得比较突然， 导致失稳破坏。承载能力要小于同截面、 配筋、材料的短柱。
承载能力
Pl PS |
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
短柱：＝1.0
长柱： … l0/i (或l0/b) 查表
I i=
A
l0 ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰
1.0l
一端固定，一端铰支 0.7l 实际结构按
两端固定
规范规定取值 0.5l
一端固定，一端自由 2.0l
§6.1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件
四、 正截面承载力计算
kfsd As0
f
' sd
As'
★★螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题 毫无帮助，因此长柱和中长柱应按着通箍筋柱计算， 不考虑螺旋筋作用。
§6.2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件
四、与按普通箍筋柱强度计算值的比较 1．螺旋箍筋柱的强度不会小于普通箍筋柱的强度，即
N j max( N螺 , N普 )