基于响应信号的结构模态参数提取方法
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
基于响应信号的结构模态参数提取方法
基于响应信号的结构模态参数提取方法基于响应信号的结构模态参数提取方法是结构动力学领域的一项重要研究内容。
它通过测量结构物在外部激励下的响应信号，从中提取出结构的模态参数，包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
这些模态参数可以用于结构健康监测、结构振动控制以及结构动力学特性分析等应用领域。
时域方法是最简单和常用的模态参数提取方法之一，它直接利用响应信号的时域信息进行分析。
常用的时域方法有阵列自相关函数法、自适应算法法和局部峰值法等。
阵列自相关函数法适用于线性阵列传感器，通过计算传感器之间的互相关函数来提取模态参数。
自适应算法法根据自适应滤波原理，将信号分解为基于谱峰点的自适应滤波器输出信号，然后通过频域分析提取模态参数。
局部峰值法则是通过寻找响应信号中的局部极值点，并进行相关分析得出模态参数。
频域方法是通过将时域信号进行傅里叶变换得到频域信号，然后提取模态参数。
常用的频域方法有频响函数法、信号功率谱法和模态分析法等。
频响函数法通过计算系统的频响函数获取模态参数。
信号功率谱法通过计算信号的功率谱来提取模态参数。
模态分析法则是通过计算信号的自相关函数，得到自由振动信号的频率，然后根据谐振峰的位置提取自由振动模态参数。
时频域方法是将时域信号进行时频信号变换得到时频信号，然后提取模态参数。
常用的时频域方法有小波变换法、球谐分解法和时频分析法等。
小波变换法通过小波分解信号，得到时频增益谱，然后通过寻找局部极值点提取模态参数。
球谐分解法则是通过将信号分解为几个球谐分量，然后提取模态参数。
时频分析法通过计算信号的时频图，然后通过分析时频图的能量分布来提取模态参数。
总的来说，基于响应信号的结构模态参数提取方法有很多种，不同的方法适用于不同的情况。
研究人员可以根据实际需要选择合适的方法进行模态参数提取。
模态参数识别原理
模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。
模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。
模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。
在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。
模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。
在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。
基于HVD和RDT的工作模态识别
基于HVD和RDT的工作模态识别涂文戈;邹小兵【摘要】应用希尔伯特振动分解(HVD)和随机减量技术(RDT)建立了环境激励下结构工作模态参数的识别方法.基于环境激励下结构的单点振动响应信号作为分析信号,应用希尔伯特振动分解将分析信号分解为若干个包含结构模态信息的信号,再利用随机减量技术提取自由衰减信号,应用最小二乘复指数法获得各阶模态频率和阻尼比.应用该方法对5自由度剪切模型以及12层混凝土框架地震台模型的顶点地震响应作为分析信号进行了结构工作模态参数的识别,并将识别结果与其他方法识别结果进行对比.结果表明该方法识别模态频率是可靠的;对平稳结构响应信号模态阻尼比的识别有好的精度,而对非平稳响应信号有较满意的精度.%An operational modal parameter identification method for structures under ambient excitations based on Hilbert vibration decomposition (HVD) and random decrement technique (RDT) is proposed. Operational modal frequencies and damping ratios are identified by the least squares method with free-vibration decay signals which are obtained by RDT from modal signal components and extracted by HVD from dynamic response signals of structures under ambient excitation. Operational modal parameters of both a 5-dofs shearing model and a reinforced concrete 12-story frame experimental structure are identified by the proposed method,and are compared with other identifying methods. Results show that the modal frequencies identified are reliable, the damping ratios for stationary response signals have high degree of accuracy, and the non-stationary response signals have acceptable degree of accuracy.【期刊名称】《广西大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(043)001【总页数】9页(P132-140)【关键词】模态参数识别;希尔伯特振动分解;同步解调;随机减量;最小二乘复指数法【作者】涂文戈;邹小兵【作者单位】湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082;湖南大学土木工程学院,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TB122;TU311.3环境激励下结构的工作模态参数识别是国内外研究的热点之一[1-2]。
基于希尔伯特变换结构模态参数识别
基于希尔伯特变换结构模态参数识别范兴超;纪国宜【摘要】应用HHT方法对GARTEUR飞机模型模态参数进行识别，通过采用多通带滤波器对信号进行滤波，较好的解决模态混叠问题，采用NExT法对信号预处理，由EMD分解获得较准确的各阶固有模态函数分量（IMF），在EMD分解中使用镜像延拓方法对极值点进行处理来抑制端点效应，然后将分解得到的IMF分量进行希尔伯特变换并结合ITD法识别出各阶固有频率和阻尼比。
最后对悬臂梁进行数值仿真模拟，并将模态参数识别结果和理论值进行对比，并运用此方法进一步识别GARTEUR飞机模型固有模态参数。
%The HHT method is applied to the modal parameter identification of GARTEUR plane model. The multi-channel filter is applied to process the signal for solving the problem of modal aliasing. Meanwhile, the NExT method is adopted to get more accurate individual-order intrinsic mode functions (IMF) form the EMD decomposition. The mirror continuation method is applied to process extreme value points for suppressing the endpoint effect. Then, the natural frequency of each order and the damping ratio are identified with Hilbert transform and ITD method. The numerical simulation of a cantilever beam is carried out and the simulation results are compared with the theoretical results. Finally, the intrinsic modal parameters of the GARTEUR plane model are recognized with this method.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P52-56)【关键词】振动与波;模态参数识别;Hilbert-Huang变换;模态阻尼比;镜像延拓【作者】范兴超;纪国宜【作者单位】南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016【正文语种】中文【中图分类】O241.82Hilbert-Huang变换[1]（HHT）是1998年美国华裔科学家Huang提出的一种新的数据处理方法，该方法已应用到地球物理学领域，并取得较好的效果，其主要是由经验模态分解（Empirical Mode Decomposition）和Hilbert变换（Hilbert Transform）两个部分组成，其主要思想是EMD分解[5]。
模态参数辨识方法
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。
模态分析试验报告-
《建筑结构的模态分析试验》实验报告专业土木工程班级学号姓名教师建工实验中心2010年3月振动测试与模态分析实验报告一、实验人员3组：二、试验目的1.培养学生采用实验与理论相结合的方法来处理工程中的振动问题。
2.通过实验使学生掌握振动测试系统的基本组成、了解振动测试的常用测量方法以及模态分析技术。
模态分析技术已发展成为解决工程振动问题的重要手段。
3.了解模态分析软件的使用方法。
三、试验内容1、学习模态分析原理；2、学习模态测试及分析方法。
通过对框架模型的模态试验分析，测定出基础模型的模态参数：固有频率、阻尼比、振型图，并通过实验观察了解框架结构的动力参数，从而掌握模态分析的基本原理及分析方法。
四、试验的基本要求（1）掌握振动测试系统的构成及操作。
（2）了解振动测试的常用测量方法。
激振、锤击(3)了解数据采集系统的操作步骤。
(4)了解对已采集到的数据进行模态分析的方法与步骤。
五、试验仪器（表1）单轴加速度传感器、力锤、动态信号分析仪LMS和计算机等力锤用于激励实验对象。
力传感器用于拾取激励信号并转换成为电荷信号。
加速度计用于拾取响应信号并转换成为电荷信号。
AZ804-A四通道电荷电压放大信号调理仪，用于将电荷信号放大v1.0 可编辑可修改成为适合测量的电压信号。
AZ208数据采集箱信号采集分析系统包括抗混滤波器、A／D变换器、结构动态分析软件、计算机、打印机。
用安装有力传感器的力锤敲击实验对象上的若干个点。
力传感器拾取激励力的信号，安装在实验对象的某测点上的加速度计拾取响应信号．经电荷放大器放大后输入信号采集系统。
实验仪器框图如图1所示。
力信号接入信号采集器的第1通道，响应信号依次接入信号采集器的其他通道。
表1 试验仪器的硬件及软件力锤传感器厂家型号量程频率范围灵敏度美国PCB公司086D20加速度传感器灵敏度厂家型号量程频率范围vm/g 美国PCB公司333B4050g50g50g50g六、试验步骤模态试验基本过程二十年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
基于vmd的建筑结构模态参数识别
振动与冲击 JOURNALOFVOBRATOONANDSHOCK
Vol. 39 No. 1 2020
基于VMD的建筑结构模态参数识别
孙猛猛S郅伦海2&3
（1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉430070； 2.合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥230009； 3.湖南科技大学土木工程学院，湘潭411201）
扌商要：在建筑结构的健康监测、控制和状态评估中经常遇到的一个关键性问题是如何根据实测响应信号准确估
计结构阻尼比及自振频率等模态参数。基于变分模态分解（VMD）提出一种新的结构模态参数识别方法。该方法首先对
实测振动信号进行VMD分解，获得单模态信号,然后采用自然环境激励技术（NEXT）得到单模态信号的自由衰减响应，
3. Schoo eo oC eeEngBnee eng， Hunan Un eeesiyooScenceand Technoeogy， Xangian 411201 ， ChBna)
Abstract: A key issue in health momW/ng， control and condition vsasm/l of brnlding st/cturvs is correctly esiomaiongiheoemodaepaeameieesonceudongsieuciueaedampongeaioos， naiueaeoeequencoes， eic. based on measueed response signals. Hera，a new st/ctural modal parametmc identification approach was proposed based on va/ational mode decomposition (VMD) . With the proposed method， a measured vibration signal was decomposed using VMD — obtain various modal signals. Then，free decay response of each mode was obtained using NEXT technique. Fintly, the direct inte/olation ( DI) method and the cume Owing one were used to estimate vaoous modes' natural frequencies and damping ratios. The nume/cal simulation for a 3-s—y frame st/ctura was employed to verify the coo/tnas and reliability of the proposed method. The measured accoWration response data of CIEIB Plazo in Guangzhou under Typhoon Damrey were analyzed using the proposed approach. The estimated st/ctural modal parameters were compared with those obtained using other recognition methods to further ve/fy the cormctnas and oliabifty of the proposed method.
结构振动的频率响应与模态分析
结构振动的频率响应与模态分析频率响应与模态分析是结构振动研究中非常重要的方法，通过这些分析可以深入了解结构的特性、性能和振动行为。
本文将探讨频率响应与模态分析的基本原理、应用以及分析方法。
一、频率响应分析频率响应分析是研究结构在不同激励频率下的振动响应情况。
它通过测量系统对于不同频率激励下的振动响应，得到结构的频率响应函数，进而了解其固有频率、阻尼特性等。
其基本原理是利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，得到频率和振幅之间的关系。
频率响应分析主要包括两个方面：幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了结构对于不同频率激励振幅的响应情况，相频特性则反映了结构振动的相位角与激励频率之间的关系。
在实际工程中，频率响应分析可应用于结构的动态特性测试、模态参数辨识、振动响应控制等方面。
通过频率响应分析，可以预测结构的固有频率，找出结构的共振点，分析结构的阻尼、模态分布等重要参数，为结构设计和改进提供关键依据。
二、模态分析模态分析是研究结构的固有振动模态以及相应的振动特性。
通过模态分析可以获得结构的模态参数，包括自振频率、振型和阻尼比等。
在模态分析中，首先要建立结构的数学模型，通常采用有限元法等数值计算方法。
然后通过计算结构的特征值和特征向量，得到结构的固有频率和振型。
固有频率是结构振动的固有特性，而振型描述了结构在不同固有频率下的振动形态。
模态分析广泛应用于结构设计、振动控制、结构健康监测等领域。
通过模态分析，可以确定结构的主要振型和固有频率范围，评估结构的动态性能，优化结构的设计参数。
三、频率响应与模态分析的联系与应用频率响应分析与模态分析虽然从不同角度研究结构的振动特性，但它们之间存在紧密的联系和相互依赖。
首先，通过频率响应分析可以识别结构的固有频率。
在频率响应测试中，当激励频率接近结构的固有频率时，会发生共振现象，振动响应大幅增加。
通过识别这些共振点，可以初步估计结构的固有频率，并为后续的模态分析提供初步数据。
基于系统响应图形的组合降阶模型模态提取
１ Ｅ ＭＭＤ 分 解
Ｅ Ｍ 分解是在 Ｅ Ｄ分解和 Ａ Ｖ Ｄ Ａ ａ． Ｍ Ｄ Ｍ Ｔ Ｆ （ ｄｐ
ｉ ｍ ａ ｎ Ｆ ｔ ｅｏ ｐｓ ｏ ） ｆｅ ｉｅＶ ｒｉ ｉｅ Ｄ ｃｍ ｏｉ ｎ 分解 的基础 ｖＴ ｙ ｇ ｌｒ ｉ ｔ 上， 提出的一种改进算法 ， 即极值域均值模式分解。 这种分解法局部均值 的获取既不 同于 Ｅ Ｄ法基于 Ｍ 局部极值 的包络均值 ， 也不 同于 Ａ Ｖ Ｄ法只用极值 ＴＦ 求得均值 。它基于定积分 中值定理原理 ， 在极值点 处 的局部均值获取 中 ， 使用 与其相邻 的 ２ 个极值点
郑 玉 山 ，高 向 阳 ，吴佳 斌
（ 西北工业大学 自动化学院 ， 陕西 西安 ７ ０ ７ ） １０ ２
摘 要： 文章针对大系统模型降阶问 ， 题 提出了 基于低阶组合模型的降阶方法。充分利用系统响应 图 形所表征大系统的宏观性和特殊性 ， 把响应曲线模态分解为平滑模 态和振 荡模 态， 降阶模型结构为 ２
Ｇａ ａ ｒｍｉ ｎ可控 阵 和可 观 测 阵 、ｙｐ ｎｖ方 程 、ｙ ｅ・ Ｌａｕ ｏ Ｓｌ ｓ ｖ
号处理方法 ， 并成功地应用于信号特征提取领域 ， 取 得了丰富的研究 成果 。针对系统 响应模态提取 ， 提
出了基于 Ｅ Ｄ的组合降阶模型模态提取方法。 ＭＭ
ｔ 方程， ｅ ｒ 奇异摄动、 奇异值分解 （ Ｖ 等方面 的深 Ｓ Ｄ） 入研究 ， 提出了许多有创见的理论和方法 ， 比较有代 表 性 的 理 论 是 “ 衡 和 截 裁 ”（ ａ ｎｅａｄＴｕ— 平 Ｂ ｌ ｃ—ｎ －ｒｎ ａ ｃｔ） ａ 模型降阶方法¨ 。但 这些偏重于纯数 学的 ｅ 研究方法 ， 忽略了对大系统或复杂系统而言 ， 单纯用 “ ” 数 来分析、 解读 和处理 ， 其功能是有 限的。正如 Ｅ Ｓ ｔｅ ．ｌｉ 教授在应用非线性控制一书中讲 到： 一 ｏｎ “ 种 纯粹数 学 的方法 ， 虽然对 简单 系统 有 效 ， 于 复 但对 杂系统方程往往作用甚微【 。 其次 ， ｇ” 】 有关算法的值 计算不仅计算量大、 效益低、 误差指数也 比较大 ， 而 且会出现病态问题 。从“ ” 形 出发 ， 本文将 图形和数 学分析相结合 ， 并充分利用系统 响应 图形所表征 的 大系统宏观特性和特殊性 ； 提出了一种 以系统响应
结构模态参数识别的随机子空间法
结构模态参数识别的随机子空间法随机子空间法是一种用于结构模态参数识别的有效方法。
结构模态参数识别是指通过分析结构的振动响应数据，确定结构的固有频率、阻尼比和模态形态等参数，以揭示结构的动力特性和健康状况。
在实际工程中，准确的结构模态参数识别对于结构的安全评估、健康监测和结构优化设计等方面具有重要意义。
随机子空间法是一种基于结构的振动响应数据的子空间分析方法。
它通过将结构的振动响应数据矩阵进行奇异值分解，提取其中的主要特征向量，进而得到结构的模态参数。
与传统的频域法相比，随机子空间法具有以下优势：首先，它不需要事先假设结构的模态数量，能够自动识别结构的模态数量；其次，它可以在较短的时间内完成模态参数识别，适用于长周期结构的分析；此外，随机子空间法对于信号中的噪声和干扰具有较好的抗干扰能力。
随机子空间法的基本步骤如下：1. 收集结构的振动响应数据，包括加速度或位移信号；2. 构建振动响应数据矩阵，将采集到的振动响应数据按照时间序列排列；3. 对振动响应数据矩阵进行奇异值分解，得到奇异值和奇异向量；4. 根据奇异值的大小选择主要特征向量，确定结构的模态数量；5. 根据选择的主要特征向量重构结构的振动响应数据矩阵；6. 对重构的振动响应数据矩阵进行模态参数识别，包括计算固有频率、阻尼比和模态形态等参数。
为了提高随机子空间法的识别精度和稳定性，还可以采取以下措施：1. 在数据采集过程中，应该选择合适的采样频率和采样点数，以充分反映结构的振动特性；2. 在进行奇异值分解时，可以采用截断奇异值的方法，去除奇异值中的噪声和干扰；3. 在选择主要特征向量时，可以采用奇异值比值法或百分比能量法，以确定结构的模态数量；4. 在模态参数识别过程中，可以采用最小二乘法或最大似然法，对模态参数进行估计，提高参数的准确性和稳定性。
随机子空间法在结构模态参数识别中得到了广泛应用。
例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过振动响应数据的采集和分析，实时监测桥梁的振动特性和结构健康状况，及时发现结构的异常变化和损伤；在建筑结构的优化设计中，可以通过对不同结构方案进行振动模态参数识别，评估结构的动力特性，为结构优化设计提供参考。
工程结构动力特性及动力响应检测技术
江苏省工程建设标准DGＪJXXXXX—20１0ＤGＪ32/JXＸ—20１0工程结构动力特性及动力响应检测技术规程Ｔechnical specifiｃatiｏnｆｏr teｓtingｄｙｎａｍiｃcｈarａcteristic and dｙnamic responｓe of engineｅｒｉng sｔructｕres201０-XX-ＸX发布2010—XX－XX实施江苏省建设厅审定发布江苏省工程建设标准工程结构动力特性及动力响应检测技术规程DGJ32／JXX-2０10JXXＸＸX—20１0主编单位:1 / 22批准单位: 江苏省建设厅批准日期:2０１0年XＸ月XX日前言近年来，结构的安全评估及抗震性能评价越来越受到人们的重视，结构的动力检测由于其自身的优点逐渐成为工程界和学术界十分关注的一个研究领域。
结构动力检测方法可不受结构规模和隐蔽的限制,高效模块化、数字化的结构动力响应测量技术为结构动力检测方法提供了有效的技术支持。
为规范工程结构动力特性和动力响应检测方法和程序,提高检测结果的可靠性,特编制本规程。
根据江苏省建设厅《关于印发＜江苏省2009年度工程建设标准和标准设计图集编制、修订计划〉的通知》(苏建科[２009]99号)的要求,规范编制组在前期相关科研的基础上，经广泛调查研究，认真总结实践经验,参考国内外有关先进标准,开展专题研究、试验研究和典型工程应用,并在广泛征求意见的基础上，制定本规程。
本规程的主要技术内容是:1 总则；2术语和符号;3基本规定;４仪器设备；5工程结构动力特性检测;6工程结构动力响应检测;７检测报告的编写。
本规程在使用过程中如发现需要修改或补充之处,请随时将意见反馈至南京工业大学（南京市中山北路200号,邮政编码：2１００09),以供今后修订时参考。
本标准主编单位、参编单位和主要起草人：主编单位:主要起草人:2 / 22目录1 总则 ....................................................................... 错误!未定义书签。
基于信号匹配追踪的模态参数提取
（）＝∑ ａ ｔ ＋ （ ｔ ｉ （） ｔ Ｏ ）
＋
（） ５
以看作是 ｎ 个单 自由度 系统 的线性迭加。其脉冲衰减 函数 可 以表达 为下 面 的方 程 ：
ｎ
（ ｔ ）＝∑ （ ｎｔ ｔ ）＋ （）
（） １
随着分解过程的进行 ， ｍ的不断加大 ， 即 残余信号 （） ｔ逐渐 减小 ， 至 消失 。 直 对 于式 （ ） 描述 的匹配 追 踪 过程 ， 际上 就是 在 ３所 实 给定 的一 组 解空 间 （ 元 函数 ） 中（ 基 Ｒ ｄ为解 的维 数 ， 也 就是基元 函数的变量数 ） 寻找到一个 解使得式 （ ） ， ３ 具 有极 大值 。这实 质上 是 一 个 多参 数 寻优 的过 程 。粒 子 群优化算法 （ ａｉ ｅ ｗｒ ｐ ｍｚ ，Ｓ ） Ｐｎｃ ａ Ｏ ｔ ｉ ｒＰ Ｏ 是一种简单 ｌＳ ｍ ｉ ｅ 有效的随机全局优化技术 ， 可用于解决大量非线性 、 不 可微和多峰值 的复杂 问题 ； 且其具有概念简单 、 容易实 现 ， 要 调整 的参 数 极 少 ， 索 速 度 快 的 优 点 ， 需 搜 因此 已 经应用于多个科学和工程领域。本文将粒子群优化算 法引入到信号 匹配追踪分析 中 ， 解决 了信号 匹配追踪 过程 中的参 数寻 优 问题 。
目前 ， 国内外关于设备模态参数 中频率 的提 取通 常采用频谱计算 的方 法 ， 该方法 的精度 受采样频 率 的 影响较大【 。阻尼 的计算方法有 三种 ： 】 ］ 时域 自由衰减 法 、 Ｊ频域半功率带宽法及其改进方法和模态拟合法 。 时域 的 自由衰减 法一 般 只 适 用 于单 自由度 系 统 。 频域 的半功率带宽法及其改进方法 ， 对于小 阻尼系统仍然 存在较大的误差 ； 同时， 对于一个 多 自由度 系统 ， 当两 个频率成分靠得很近 时， 由于相邻模态耦合严 重 和模 态裙部的影响 ， 利用频域 的半功率带宽法及 其改进方 法进行 阻尼计算仍 然存 在较 大 的误 差 ］ 。模态 拟合 法 也是一种频域 的方法 ， 其精度受到所选拟 合方法 的影响 ， 且其对激励 、 测试 和分析设备及人员都有较高 的要 求 。 借助于信号匹配追踪思想 ， 本文提 出一种利用 Ｌ — ａ ｐ ｃ 小波作为基元函数 ， ｌｅ ａ 采用信号 匹配追踪展开计算 结构 模态 参数 的新 方 法 。仿 真 和 应 用 表 明该 方 法 可 有 效地提取设备的模 态参数 ； 比传统 的半功率 带宽法 且 具有 更 高 的精 度 。
应变模态振型获取的一种简便方法
应变模态振型获取的一种简便方法吴加权;叶飞;李红艳;张馨予;马琨【摘要】根据应变模态分析原理,定义了一个新的应变模态振型系数,提出了基于应变响应获取结构应变模态振型的一种简便方法,并通过简支梁实验进行了验证.研究结果表明,采用该方法无需测量位移模态,仅需采用单点激励,用电阻应变计测量结构上各测点的应变响应信息,即可获得被测结构应变模态振型,大大简化了应变模态在工程结构损伤识别中的实验检测分析过程.【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2016(027)002【总页数】5页(P156-160)【关键词】应变模态;频响函数;频响幅值;应变模态振型系数;模态振型【作者】吴加权;叶飞;李红艳;张馨予;马琨【作者单位】昆明理工大学,昆明,650093;昆明理工大学,昆明,650093;昆明理工大学,昆明,650093;昆明理工大学,昆明,650093;昆明理工大学,昆明,650093【正文语种】中文【中图分类】TB123实验模态分析技术[1]是目前得到普遍认同的结构损伤识别方法。
其中，应变模态是能够反映结构局部特征变化的一个模态参数，而且对局部结构变化的敏感性大大高于位移模态，可以方便实现结构损伤的定位[2-4]。
应变模态的概念最早是由英国学者Hillary等[5]于1984年提出的,1989年Li等[6]、Bernasconi等[7]运用位移模态微分运算方法推导和论述了应变模态理论。
应变模态用于结构损伤识别时，模态振型是判断结构损伤状况及损伤程度的一项关键性技术指标,通常的做法是先对结构进行位移模态测量，再测量应变频响函数的一列，或通过测量应变频响函数的一行和一列来获取结构应变模态振型，其测量过程较为繁琐。
本文中,笔者基于应变模态理论的推导，通过应变频响函数信息的测量直接获取结构应变模态振型,简化了应变模态用于结构损伤识别的实验检测过程。
多自由度振动系统的运动微分方程如下:令x(t)=Xejω t,F(t)=Fejω t,为使方程解耦,引入变换方程:由式(2)、式(3)可得位移响应的表达式：对三维结构，设位移向量为x=(u,v,w)T,则式(4)可写为根据弹性力学原理，位移与应变之间的关系为因此，由式(5)、式(6)可得与位移模态相类似，定义Hε为应变传递函数矩阵，则由式(7)可得在z(竖直)方向激励时，x(水平)方向的应变模态为φw为了表达方便，略去ψx、φw下标，则在j点激励引起i点响应的应变频响函数为模态振型是被测结构上各测点与选定参考点间两个振幅的比值，与各测点振动大小无关。
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第36卷 第7期2008年 7月 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition )Vol.36No.7 J ul. 2008收稿日期:2007209203.作者简介:毛宽民(19642),男,副教授,E 2mail :kmmao4645@.基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2005CB7244101);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z407).基于响应信号的结构模态参数提取方法毛宽民a ,b 李 斌a(华中科技大学a 机械科学与工程学院;b 数字制造与装备国家重点试验室,湖北武汉430074)摘要:基于现有实验模态分析技术,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.以一个自由的钢梁为实验对象,通过与传统的用传递函数矩阵进行模态参数识别的实验模态分析法的识别结果比较,验证了所提出方法的有效性:固有频率识别精度和模态阻尼比的识别精度较高,误差分别不超过0.5%和18%;振型有一定的误差,但是总体趋势是一致的,能够反映结构的振动形态.该方法特别适合于用力锤或激振器无法激振的大型重型结构,如大型机床等设备,也适合于那些不宜用外力激振的设备,如高精密机床等.关 键 词:模态识别;频率响应函数;振动;运行模态分析中图分类号:T H113.1 文献标识码:A 文章编号:167124512(2008)0720077203R esponse signals 2based structural modal parameter identif icationM ao Kuanmi na ,b L i B i na(a College of Mechanical Science and Engineering ;b The State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074,China )Abstract :On t he basis of present research o n experimental modal analysis technology ,a new met hod is p ut forward ,which uses one response signal as a reference signal and only use response signals to identify st ruct ural modal parameters.This met hod is especially applicable for big and heavy st ruct ure which can not be excited by hammer or exciter ,like big machine tool equip ment ;and it is also right for t he equip ment s like high 2precision machine tool ,which can not be excited by external forces.This paper does experiment on a free steel beam and testify t he effectiveness of t his met hod by comparing it wit h t he t raditional experimental modal analysis met hod ,which uses a t ransform f unction mat rix to identify modal parameters.The frequency identification precision is very high ,t he error is less t han 0.5%;modal damping ratio n identification p recision is very high ,t he error is less t han 18%;t he model shape is generally t he same wit h a certain difference but is able to reflect t he vibration state.K ey w ords :modal identification ;frequency response f unctio n ;vibration ;operation modal analysis 结构的动态性能主要是由结构的模态参数决定的,结构模态参数提取方法,主要是实验模态分析技术,已经发展得相当丰富[1].这些技术的基本思路是通过实验,在知道结构的激励和响应的情况下,通过频率响应函数(频域法)[2]或脉冲响应函数(时域法)[3]提取结构的模态参数.利用结构的振动响应信号提取结构的模态参数,已经得到了实验模态分析领域研究人员的普遍关注,提出了许多相应的方法,包括ODS (运行变形形状)和OMA (运行模态分析)[4～8].但这些新方法无一例外的是在假设结构激励为稳态白噪声激励条件下.显然实际情况并非如此.本文在现有实验模态分析技术的研究基础上,提出了以一个响应信号作为参考信号,并且只利用响应信号提取结构模态参数的方法.1 系统的激励响应特性对于线性动力系统,所施加的输入激励力为F (ω).假设该激励力在ω1处有峰值,而该动力系统的频响函数在ω2处有峰值,则系统的输入响应会在ω1,ω2处出现峰值,此时的响应频谱由于掺杂了激励力的峰值信息,因此不能从响应幅频图上得出系统的固有频率[5],如图1所示.当激励力为近似平稳白噪声(随机锤击力或纯随机激励力)时,经过butter 滤波器滤波后的力信号近似为一直线,没有峰值,所以系统的输出响应只在ω2处出现峰值,如图2所示.可以看出,在这种情况下,传递函数的图像和系统的响应的幅频图极其相似,在共振峰处仅差一个比例系数.此时可以从系统的响应幅频图上得到系统的固有频率.激励力为近似平稳白噪声的条件是很难满足的,例如数控机床的切削力就不是一个近似平稳白噪声信号.所以在实际中直接利用动力系统的响应信号提取系统的固有频率特性有很多困难.设每个测点的响应信号为x i (t )(i =0,1,2,…,n ),进行如下推导αj (ω)=X j (ω)X p (ω)=X j (ω)/F (ω)X p (ω)/F (ω),(1)式中:X j (ω)为j 测点的响应的傅里叶变换,j =1,2,…,n;F (ω)为激励力的傅里叶变换.由上式可知,如此变换与传统的结构系统的传递函数仅相差一个测点p 的传递函数的倍数.据此,可使用传统的结构动态参数的频域方法进行识别.这是一种对传统的频域方法的改进,当测量精度比较高时,模态参数中固有频率以及模态阻尼有很高的精度.对式(1)进一步推导,有αj (ω)=X j (ω)X p (ω)=X 3p (ω)X j (ω)X 3p (ω)X p (ω)=G pj (ω)G pp (ω).(2) 可以看出,式(2)与频率响应函数的H 1估计非常相似[1],可以估计出系统的固有频率,利用半(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱图1 有峰值时的系统激励响应特性(a )激励频谱(b )频率响应函数(c )响应频谱图2 滤波后的系统激励响应特性功率带宽法可以估计出系统的模态阻尼比.2 基于响应信号的模态振型提取结构上任意一点i 的动态位移响应x i (j ω)可用激励力f k (j ω)和结构系统的传递函数h ik (j ω)表示为[6]x i (j ω)=∑mk =1hik(j ω)f k (j ω),(3)式中m 为结构的激励点数.在结构的响应x i (j ω)可测、激励力f k (j ω)不可测的前提下,利用传统的模态参数识别方法是行不通的.此时,在结构上取一个固定参考点p ,则p 点的响应x p (j ω)也可用式(3)表示.将式(2)定义为动力系统的传递率.i 遍及结构上的所有测点,通过每次所测试的响应对x i (j ω)和x p (j ω)可以得到相应于测点i 的动态曲线αi (j ω).由所定义的传递率谱图,容易・87・ 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第36卷确定一些有代表意义的频率点ω1(当激励力没有峰值时,响应谱的峰值对应固有频率).则序列αi (jω)就定义为结构相对应频率振型.在实际测试中,作以下的假设.A .假设给结构所施加的激励力为平稳随机过程,作为特例,平稳白噪声信号具有以下特征:a .力的各项统计特性都与时间的起点无关;b .功率谱密度在整个频域内均匀分布;c .结构各激励点的激励力满足f k (j ω)=f (j ω).则式(3)可改为x i (j ω)=f (j ω)∑mk =1h ik (j ω),(4)代入式(2)式可得到αi (jω)=∑mk =1hik(j ω)∑mk =1hpk(j ω).(5) B .假设试验中的机械结构为实模态系统,并具有小阻尼或比例阻尼,这时结构的频响函数h ik (j ω)=∑Ni =1<ir <kr(j ω-λr )(j ω-λ3r ),(6)式中:N 为模态阶数;<ir ,<ik 为结构第r 阶模态振型在测点i ;k 处的分量值;λr 和λ3r 为表示结构的一对共扼特征值.综合式(5)和式(6),可以看到动态曲线αi (jω)直接相关于结构的模态参数.实模态一般是比例阻尼,有振型和驻波.C .假设结构的各阶实模态彼此能够有效分开并且它们相互之间不存在耦合或耦合较小.这样由式(5)在模态频率处可以近似为 αi (j ω)≈<ir(j ω-λr )(j ω-λ3r )∑mk =1<kr <pr(j ω-λr )(j ω-λ3r )∑m k=1<kr =<ir <pr=<3ir .(7)由式(7)可知,通过直接读取测试曲线αi (jω)在模态频率ωr 处的值(包括幅值和相位),就能得到在频率ωr 时结构的振型,把它近似地看作是结构的第r 阶模态振型.3 实验验证3.1 试验对象与设备试验对象为37cm ×8cm ×8cm 的一钢梁.自由支承方式,用橡皮绳悬挂梁的两端.按图3所示依次布置9个测点.利用L MS CADA 2X3.5测试系统、PCB 公司加速度传感器2只、PCB 公司的力锤.实验装置如图3所示.图3 实验装置3.2 基于响应信号的模态分析在基于响应信号的模态分析实验中,以3号测点作为参考信号.以力锤敲击3号测点作为激励.分别采集各测点的加速度时间历程.在传统实验模态分析中,去掉固定加速度传感器,直接在CADA 2X 系统中采集数据并进行模态分析.3.3 试验结果比较固有频率与阻尼比的结果见表1.模态振型的结果见图4～6.第1阶振型为1阶弯曲振动,以虚线表示基表1 实验结果比较阶数传统模态分析固有频率/Hz阻尼比/%基于响应信号的模态分析固有频率/Hz阻尼比/%频差/Hz 误差/%1734.190.437350.520.810.1221944.940.3019400.27 4.940.2533624.510.2336100.2714.510.40于响应信号的模态分析的结果,实线表示传统Matlab 模态分析结果,见图4.第2阶振型为2阶图4 第1阶振型弯曲振动,见图5.第3阶振型为3阶弯曲振动,见图6.通过比较可以看出,基于响应信号的模态分析法识别的模态参数,固有频率识别精度非常高,误差不超过0.5%;模态阻尼比的识别精度也相当高,误差不超过18%;振型有一定的误差,但是总体趋势一致,能够反映结构的振动形态.・97・第7期 毛宽民等:基于响应信号的结构模态参数提取方法 图5 第2阶振型图6 第3阶振型参考文献[1]沃德海伦,斯蒂芬・拉门兹,波尔・萨斯,等.模态分析理论与试验[M ].白化同,郭继忠,译.北京:北京理工大学出版社,2001.[2]Vanlanduit S ,Verboven P ,Guillaume P ,et al.Anautomatic f requency domain modal parameter estima 2 tion algorithm [J ].Journal of Sound and Vibration ,265(3):6472661.L[3]Poulimenos A G ,Fassois S D.Parametric time 2do 2main methods for non 2stationary random vibration modelling and analysis —a critical survey and compari 2son[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2006,20(4):7632816.[4]潘宏良.基于ODS 随机子空间的模态分析研究[D ].哈尔滨工业大学,2006.[5]曹树谦.振动结构模态分析理论、实验与应用[M ].天津:天津大学出版社,2001.[6]杨棣,唐恒龄,廖伯瑜.机床动力学[M ].北京:机械工业出版社,1983.[7]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameteridentification in the presence of unmeasured excita 2tion —I :theoretical background [J ].Mechanical Sys 2tems and Signal Processing ,2007(21):160121615.[8]Moore S M ,Lai J C S.ARMAX modal parameteridentification in the presence of unmeasured excita 2tion —II :numerical and experimental verification[J ].Mechanical Systems and Signal Processing ,2007(21):161621641.(上接第59页)的鲁棒性和自适应能力,这是因为径向基函数RBF 神经网络通过误差反向传播快速调整网络权值,具有收敛速度快、逼近能力强的优点,能够提供被控对象真实可靠的雅可比信息,这样控制器能够实时调整PID 参数,从而达到优良的控制效果.参考文献[1]张本贤.热工控制与运行[M ].北京:中国电力出版社,2006.[2]刘志远,吕剑虹,陈来九.智能PID 控制器在电厂热工过程控制中的应用前景[J ].中国电机工程学报,2002,22(8):1282134.[3]Sanchez 2Lopez A ,Arroyo 2Figueroa G ,Villavicencio 2Ramirez A.Advanced control algorithms for steam temperature regulation of thermal power plants [J ].International Journal of Electrical Power &EnergySystems ,2004,26(10):7792785.[4]Ghaffari A ,Mehrabian A R ,Mohammad 2Zaheri M.Identification and control of power plant de 2super 2heater using soft computing techniques[J ].Engineer 2ing Applications of Artificial Intelligence ,2007,20(2):2732287.[5]Martin T H ,Howard B D ,Mark B.Neural networkdesign[M ].Beijing :China Machine Press ,2002.[6]N <rgaard M ,Ravn O ,Poulsen 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