船舶结构力学手册
船舶结构力学-6结构屈曲
第六章结构屈曲⏹6-1 基本概念⏹6-2 单跨杆的稳定性⏹6-3 板的中性平衡微分方程式及其解⏹6-4 杆系结构的稳定性⏹6-5 结构稳定性的能量解法6-1 基本概念丧失稳定性，失稳，屈曲⏹概述⏹受压构件的存在就有可能失稳➢压杆；刚架；板架➢梁失去侧向稳定➢板发生皱折失稳现象船舶结构的稳定性问题⏹构件➢支柱➢纵向布置的骨架和板✦甲板板与甲板骨架与船底结构失稳可能性比较船舶结构的稳定性问题主要讨论支柱和甲板板与甲板骨架的稳定性问题⏹高强度钢的运用对稳定性问题的影响稳定性问题的几个术语⏹研究稳定性就是求结构的临界压力或临界荷重⏹临界荷重的性质（结构尺寸，形式，状态，固有值⏹临界荷重与临界状态的关系稳定平衡，不稳定平衡，中性平衡（临界状态）⏹如何求6-2 单跨杆的稳定性⏹6-2-1 解析法及欧拉方程⏹6-2-2 非弹性稳定单跨等断面压杆小变形平衡状态的中性平衡微分方程式，代表杆件在压力作用下弯曲平衡的条件其解答由边界条件可以解出临界力（非求积分常数！！）6-2-1 解析法及欧拉方程IV 0EIv Tv ''+=0123cos sin v C C kx C kx C kx =+++⏹两端自由支持单跨梁解析法及欧拉方程➢边界条件故0123cos sin v C C kx C kx C kx =+++解析法及欧拉方程➢C1和C3不同时为零（中性平衡，有挠度），有得理论上满足中性平衡状态的压力值多个，最小为所求。
故n=1，临界力——欧拉力（弹性范围内失稳的临界力）。
船舶结构力学
1.2 船体结构的计算图形
（2）骨架 骨架大都为细长的型钢或组合型材，称为杆件或杆。 一般分析时，杆的截面形状如下：
骨架带板
1.2 船体结构的计算图形
（2）骨架 实际中的杆件系统简化为规则的简单计算图形。
上甲板纵骨（杆件）
中间有支柱的舱口杆系
舱口杆系（交叉杆系）
横梁与肋骨组成的刚架
1.2 船体结构的计算图形
（2）骨架
船底交叉杆系
大舱口货船悬臂梁结构
基本理论和方法；
结合杆及杆系的强度问题讲述力法、位移法、矩阵法和 能量法；
板的强度； 杆和板的稳定性及薄壁杆件的扭转。
船舶结构力学
张娟
第一章 绪论
第一章 绪论
研究船舶结构力学主要是为了保证船体结构具有一定的强度， 保证船舶在正常的使用过程和一定的年限内具有不破坏或不发 生过大变形的能力。
船体强度包括：总纵强度、局部强度、稳定性、扭转、应力集 中、动力响应等。 船舶结构力学只研究静力响应，包括外力计算、结构在外力作 用下的响应、许用应力的确定等。
1.2 船体结构的计算图形
（1）板
1.2 船体结构的计算图形
（1）板 一般考虑受骨架支撑的矩形平板问题；此时骨架支撑很重要。
另外还有矩形平板上的开口问题；此时骨架边界不是很重要，主要考虑开 口的形状、大小。
板的边界根据研究问题的不同而不同。 ?当研究板受垂向力的弯曲与变形时，此时的边界条件刚性固定； ?当研究板的稳定性问题时，此时的边界条件为自由支持。
第一章 绪论
船舶结构力学的任务： ① 阐明结构力学的基本原理和方法，包括力法、位移法
和能量原理； ② 应用上述原理解决船舶结构力学所要研究的问题； ③ 阐明有限单元法的基本原理及其在船体结构计算中的
船舶结构力学课件
教学中具体方法包括： 力法(Force method) 位移法(Displacement) 能量法(Energy method) 矩阵法(Matrix method) 有限元法(Finite element)
一、结构的几何不变性 ① 几何不变的意义 ② 几何不变系统 ③ 瞬时几何可变系统
二、几何不变性的判断
目的：
使学习者具有对船体结构进行 强度及变形分析的能力.
§1-2 船舶结构力学的研究方法
一般船舶结构分析方法
将船体的总强度与横向强度或局部 强度问题分开考虑;
在横向强度或局部强度问题中, 将空间结构拆成平面结构;
计算中又将船体的骨架和板分开考 虑;
计算机出现后的新方法: ➢将总强度与横向强度及局部强度
问题一起考虑; ➢完全可计算空间结构; ➢可不将骨架和板分开,而共同考
虑;
§1-3 船舶结构的计算图形 及典型结构
一般分析的原则： 将板与骨架分开进行分析
又可根据骨架受力以及结构变形特点将骨架 简化为更为简单的平面结构形式
板பைடு நூலகம்构
纵骨
船体结构中三种典型杆系 连续梁、刚架、板架
横梁
肋骨
❖板 板弯曲问题
板平面问题
垂直荷重 开口应力集中问题
板面内受到载荷 作用
组合载荷问题 稳定性问题
刚架
连续梁
船底
甲板结构
板架
平板结构 连续梁 刚架结构
板架结构
结构特点 结构受力特点 结构变形特点
❖空间和复杂结构
悬臂梁 甲板纵绗
肋骨
大舱口悬臂梁计算图形
大型油轮肋骨刚架离 散化计算图形
教学中具体内容： 杆及杆系的强度 板的强度 杆系和板的稳定性问题
船舶结构力学第二章 (1)
x EIυ ′′′ = ∫ 0 qdx + A = N
x x EIυ ′′ = ∫ 0 ∫ 0 qdx 2 + Ax + B = M
1 x x x Ax 2 Bx 3 υ′ = ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 qdx + + +C =θ 2 EI EI EI
1 υ= EI
∫∫∫∫
0 0 0
x
M 0 x 2 N 0 x3 1 x x x x υ = υ0 + θ 0 x + + + ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 ∫ 0 qdx 4 2 EI 6 EI EI
1、没有载荷作用时
N0 x3 M 0 x 2 v= + + θ 0 x + v0 6EI 2EI
M 0、N 0、θ 0、v0
初始弯曲参数。
平面弯曲假设
载荷作用在梁的对称平面内，无斜弯和扭转，轴线为平面 曲线
小变形条件
• 由变形关系
o
dθ
ρ
x
ε=
y
ρ
• 小变形（小挠度）
dx
y
ε dx
y (a)
d 2v = 2 ρ dx 1
• 坐标系统，符号
d 2v 几何方程： ε = − y 2 dx
基本公式：
（1）、几何关系： （2）、物理关系： （3）、平衡关系：
（2）、刚性固定端（刚性固定在刚性支座上）
特点：它阻止梁端发生挠度和转动。 边界条件为：
v=0 θ = 0（或v′ = 0)
"' v " = 0、v = m AEIv（ 自由支持在弹性支座上）
"' （ 刚性固定在弹性支座上） v' = 0、v = m AEIv
船舶结构力学
船舶结构力学船舶结构力学一、 基本概念部分 1、坐标系船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：工程力学的坐标系船舶结构力学的坐标系2、符号规则船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。
船舶结构力学的符号规则如下图所示。
NNN工程力学的符号规则船舶结构力学力法的符号规则船舶结构力学位移法的符号规则3、约束与约束力对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。
约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反力。
4、支座的类型及其边界条件支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。
各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端边界条件：v = 0，v ″ = 02)刚性固定端边界条件：v = 0，v ′ = 03)弹性支座边界条件：v = -AEIv ′′′′′′支座左端 () v = AEIv ′′′支座右 ()端4) 弹性固定端边界条件：v =αEIv ′′左端 () v =-αEIv ′′右()端（A为支座的柔性系数）′′（ α为固定端的柔性系数）5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。
反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。
超静定梁可用力法求解。
6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。
查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。
7、简述两类力法基本方程的内容力法方程有两类：一是“去支座法”。
是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。
二是“断面法”。
以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。
8、叠加原理的适用条件是什么？当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。
船舶结构力学
船舶结构力学解法浅析本书主要讨论船舶的结构，具体即讨论船舶结构的强度计算。
船体结构可简化为板和杆系，杆系又可分为连续梁，刚架和板架。
在强度计算时，主要有四种方法，初参数法，力法位移法，能量法。
下面将对后三种方法做简要解析。
力法♐一.基本概念♐力法是将静不定结构多余的约束去掉，代之以约束反力，使之成为静定结构。
♐在计算式时，以“力”（支座反力，断面弯矩）为未知数，根据变形连续条件（一般铰支座处左右转角相等）建立方程式，最后解出力来。
二，几种典型机构的力法分析♐①简单刚架计算♐不可动节点简单刚架，可将节点当作连续梁的支座，在节点处切开并加上弯矩，然后列出转角连续方程式求解♐②弹性支座连续梁计算♐去掉支座代之以支反力R，利用变形连续条件（支反力R和其他载荷在该节点处作用的饶度与弹性支座扰度AR相等）列出方程式求解♐③一根交叉构件板架计算♐与简单板架相似，在此不详细阐述三，解题步骤♐ 1.观察机构类型，将静不定结构多余约束去掉，代之以约束反力（或切开支座加弯矩等）♐ 2.在去掉约束反力的地方列变形连续性方程，保证基本结构的变形与原结构相同♐ 3.联立方程式求解四.典型例题♐解：1.分析♐在此结构杆系中，以1-2梁为主要研究对象，4-5与1-2交叉且不受外载可简化为弹性支座。
2-6,2-3与1-2在同一平面内且不受外载，可简化为弹性固定端.514362♐ 2.求4-1-5作为弹性支座的柔性系数A ，设1处扰度为V ♐ 3.求2-6,2-3作为弹性固定端的柔性系数α♐ 4.得出柔性系数，利用弯曲要素表即可求出各处扰度EIA EIP P A V L L 6/48/**33)2(===MLM M A V EI L M EI L M L V EI M M EI L M EI L M */)(*03/6/0/3/)(6/3/2323232322623αθθθθθ==+==+⇒=++=--⇒=位移法♐一.基本概念♐将机构节点处的自由度约束住♐以节点转角位基本未知数，再根据节点断面弯矩平衡或剪力平衡列出方程式，从而求出转角二.主要公式1.在铰支座节点处ijji ijji ijXY XY XY XY XY M M V L E V M V V L E M L E M M M M MM '='-='+='+=''='+=j ij i ij j i i ij j ij j ij i ij */I 6*/L 6EI */I 2*/L 4EI */I 2*/L 4EI 0时，当节点处有扰度为杆端弯矩作用产生）为固端弯矩（由外载荷θθθθ当节点处有位移要考虑剪力影响时j 3ij ij i 3ij ij j 3ij ij i 3ij ij j i j 2ij ij i 2ij ij j 2ij ij i 2ij ij */L 12EI */L 12EI */L 12EI */L 12EI */L 6EI */L 6EI */L 6EI */L 6EI V V N V V N V V N N N N N N N YX XY YXXY XY XY XYXY XY +-='-='--='+='''+=时，当断面处有扰度为杆端弯矩作用产生）为固端剪力（由外载荷θθθθ三.解题步骤♐ 1.判断机构节点处自由度个数，有几个自由度则有几个相对应的方程♐ 2.设出固定自由度之后的转角和位移，计算杆端弯矩和固端弯矩，杆端剪力和固端剪力♐ 3.列出弯矩平衡方程和剪力平衡方程，求出转角或扰度四，位移法典型例题分析1.先看自由度，节点2,3处有转角，还有水平位移，设刚架只要弯曲不可压缩且变形很小，则竖直方向位移不考虑，即有三个未知量1234234.联立方程式求得转角和扰度。
《船舶结构力学》word版
第一章：绪论1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。
这些外力包括船的各种载重〔静载荷〕、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力〔动载荷〕等。
为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。
所谓具有一定的强度是指船体构造在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的才能。
2船体强度包括中拱状态、总纵强度、部分强度、改变强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。
3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。
部分强度是指船体的横向构件〔如横梁、肋骨、及肋板等〕一集船体的部分构建〔如船底板、底纵衍等〕在部分载荷作用下的强度。
4船体强度所研究的问题通常包括外力，构造在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力确实定等一系列问题。
船舶构造力学只研究船体构造的静力响应，及内力与变形，以及受压构造的稳定性问题，因此，船舶构造力学的首要任务是说明构造力学的根本原理与方法，即说明经典的方法、位移法及能量原理。
5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。
学习本课程不要仅仅满足于会计算船体构造中一些典型构件〔如连续梁、钢架、板架、板〕还应学会解决一般工程构造的计算问题。
6船体构造是由板和骨架等构件组成的空间复杂构造，在进展构造计算之前需要对实际的船体构造加以简化。
简化后的构造图形称为实际构造的理想化图形或计算图形〔又称计算模型或力学模型等〕7构造的计算图形是根据实际构造的受力特征，构建之间的互相影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。
因此，对于同一个实际构造，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际构造，其计算图形不是唯一的，一成不变的。
8首先是船体构造中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。
9其次是船体构造中的骨架，船体构造中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件〞或简称为“杆〞。
船舶结构力学：第一章绪论
中拱
波面
图 1.1
中垂
波面
图 1.1
船舶局部强度:船舶横向骨架（船体横 梁、肋骨、肋板）、船体局部构件（船底 板、底部纵桁）在局部载荷作用下（如水 压力作用下）的弯曲变形和应力。
图 1.2
船舶扭转强度:船舶在斜浪中航行，载 荷沿船体左右舷非对称分布，导致船体扭 转变形。主要是大开口船（集装箱船）
骨架的带板宽度取骨架的
附连带板
间距和骨架跨距的1/5两 者中的小者
（二）船体结构中的骨架。船体结构中的骨
架包括横梁、肋骨、肋板、纵骨、纵桁等，
他们大多是细长的型钢或组合型材。所以这
种骨架被称为“杆件”，简称“杆”。而相
互连接的骨架系统就称为“杆件系统”。实
践证明，船体中的骨架受力变形时，和骨架
相连的一部分板也会跟着变形，因此在研究
船体结构中的板
图1 横向载荷
图2 面内载荷
图 1.4
横向载荷作用下板的强度计算的边界条件： 由于纵桁骨架的抗弯刚度比板的抗弯刚度大 得多，故可以把骨架近似地作为板的刚性支 撑。面内载荷作用下板的稳定性计算的边界 条件：四边自由支持，两对边受到面内载荷 作用。（计算结果偏于安全）
钢制船舶建造规范规定：
船体构件稳定性问题:船舶受压构件， 压力达到或超过其临界载荷而丧失稳定 性。
图 1.2
总之 船舶结构力学的内容和任务
一.研究对象
结构：承受并传递荷载的船体骨架部分
结构分为:杆系结构,板架结构,刚架结构
二.任务 阐明结构力学的基本原理与方
法——经典的力法、位移法和能量原理
三.内容 结构在外力作用下的响应即强度和
骨架时就把与骨架相连的一部分板一起考虑。
这时的板就称为附连带板。
船舶结构力学习题册
船舶结构⼒学习题册第⼀章绪论计算⾻架断⾯惯性矩时的表格算法断⾯形式构件名称构件⾯积a （cm 2）构件形⼼距参考轴距离（cm ） ay ay 2构件对其形⼼的惯性矩i （cm 4）带板腹板⾯板 … … … … … … … … … … … … / … /ABC⽔平构件对其形⼼的惯性矩可以不计。
断⾯中和轴离参考轴距离ε=B/A(cm)断⾯对中和轴的惯性矩 I=C-εB(cm 4)最⼩断⾯模数 W min =I/y*max （cm 3）第⼆章单跨梁的弯曲理论⼀.初参数法1.⽤初参数法求两端⾃由⽀持在刚性⽀座上，受均布载荷的梁的挠曲线。
2.⽤初参数法图2所⽰受集中⼒作⽤的单跨梁的挠曲线⽅程式。
梁的左端为弹性固定，柔性系数为α=l/(3EI)。
梁的右端为弹性⽀座，柔性系数为A=l3/(48EI)。
3.两端刚性固定的梁，不受外荷重，当其右⽀座发⽣位移△时，求其挠曲线与断⾯弯矩与剪⼒。
4⽤初参数法求图中单跨梁的挠曲线⽅程式。
5. 图中的双跨梁，试⽤初参数法解之，求出挠曲线⽅程式，设弹性⽀座的柔性系数为A=l3/(3EI)。
6.考虑剪切影响，试导出图中梁的挠曲线⽅程式及两端的弯矩及剪⼒，并将结果推⼴到梁左端与右端分别有位移△i,θi及△j,θj 时的情况。
梁的长度为l,断⾯惯性矩为I，有效抗剪⾯积为A s。
7. 如图所⽰变断⾯梁，⽤初参数法解之。
图中P=q l，求出挠曲线⽅程式及P⼒作⽤点处的挠度和转⾓。
8.⽤初参数法求图所⽰单跨梁的挠曲线⽅程式，转⾓⽅程式，弯矩⽅程式，剪⼒⽅程式。
推导中可令a=αEI/l （1)求出当α→∞时梁两瑞的转⾓，进⾏分析讨论。
(2)求出当α→0时梁左端的转⾓、弯矩及梁右端的转⾓，进⾏分析讨论。
a⼆.利⽤弯曲要素表进⾏计算1.利⽤弯曲要素表进⾏计算（1）计算图a中两端刚性固定梁的弯曲要素/(3EI)（2）求图b所⽰悬臂梁⾃由端点的挠度和转⾓。
α=l（3）求图c所⽰梁的左端弯矩和右端⽀反⼒。
船舶结构力学手册.
实验1：应变片的粘贴技术实验目的通过实验了解应变片的测量原理及应变片的选用；通过应变片的实际粘贴、接线，初步掌握应变片的贴粘工艺过程；能够进行粘贴质量的检查并会采取适当防潮措施。
、实验仪器、(1) 试件：条形钢(2) 不同规格型号的应变片(3) 粘贴剂：704硅胶、保护剂(4) 仪表：兆欧表、惠斯登电桥、万用表(5) 焊接工具：电烙铁、焊锡、松香(6) 电吹风(7) 其它：0.02-0.04 ㎝导线，绝缘胶带纸，棉纱、脱脂棉、无水酒精、划丝、卡尺、0＃砂纸等。
、实验内容及步骤应变片的准备根据测试的内容（拉压力、扭矩、加速度等）、测试条件及贴片部位的情况和布片方案，二次代表的要求（阻值、灵敏度系数等）等因素，选择适当的应变片，在同一桥路中，应变片的灵敏度系数和原始阻值应尽量一致，阻值之差不能超过电阻应变仪的电阻平衡范围（0.5Ω），阻值相差太大，造成电桥的初始不平衡，影响测量精度。
应变片的几何尺寸也应选择得当。
用目测检查应变片敏感珊是否排列整齐；先用万用表初查应变片有无断路和短路现象及粗略的原始电阻值，再用惠斯登电桥精确测量应变片的阻值（精确到0.1Ω）。
2. 构件贴片表面的处理为了保证一定的粘贴强度，必须对构件表面进行处理，试件贴片部位需要处理的面积应大于应变片的基底。
首先要去掉表面的锈斑、油漆、氧化皮等污垢；然后用砂轮将表面打平，再用0#或1#砂布磨光。
如果是光滑的加工表面，用0#或1#砂布沿与应变片纵向线成450的方向打出一些纹路。
打磨面积约为应变片的3-5倍。
3. 划线在处理好的表面上,定出测点确切位置,用划针通过测点轻轻划出贴应变片位置的中心线，即应变片的方位线。
4. 清洗贴片表面用脱脂棉球蘸无水酒精对贴片表面进行擦洗。
一般要擦洗2到3次，直到没有油污为止。
擦好的表面切勿用手或其他物触碰。
5．贴片在应变片贴面上涂一薄而均匀的胶层,然后把应变片放到贴片位置上(注意对准坐标线)。
特别注意要保证应变片的方位；然后在应变片上盖一张玻璃纸，一手捏住引出线，用另一只手的母指或食指从片头到片尾轻轻均匀地滚压，把多余的胶水和气泡挤出，直到应变片粘住为止。
船舶结构力学
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11
6、船舶碰撞
★船舶碰撞：船舶之间或船舶与其它海洋结构物
的碰撞，导致船体受损。
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Next
Exit
12
船舶结构力学学习——要掌握在给定的外力作用下如何确定
船体结构中的应力与变形，包括研究受压构件的稳定性问题。
“船舶结构力学”是研究船体结构中板与骨架的强度与 稳定性的科学
★对船体（包括海洋结构物）进行船体结构 设计与强度、稳定性计算。
1 良好的航行性能
船舶 完成
任务 2 良好的工作性能
的 前提
3 具有一定的强度
船舶具有一定的强度，是指船体结构在正常 的使用过程和一定的使用年限中具有不破坏 或不发生过大的变形的能力，以保证船舶能 正常地工作。
Pre
Next Exit
3
传统解船体强度的方法： 静置法
Pre
Next Exit
4
静置法：将船体梁静置于静水和静置于波浪上，然后按静水效应
研究船舶在重力和浮力作用下发生的弯曲变形和应力。
船
第一类载荷为固定载荷，也称常载荷
体
结
包括船体结构自重，主机、辅机、锚机、舵机、救生设备等
构
第二类载荷为变化载荷—随航线及运输任务的不同而变
二、研究内容
阐述问题－《船舶结构力学》研究内容
★研究船舶在外载荷作用下的结构响应（受力与变形）。 ★外载荷：重力、浮力、波浪载荷、冲击力以及惯性力等等。
首要问题
分析船体受力和变形的主要特征
建模： 把船整体当作一根梁
来研究---即船体梁
将“船体梁”’(ship hull girder)静 置于静水中或波浪上，计算在船纵向 (船长方向)分布的重力与浮力作用下 的弯曲变形与应力。
船舶结构力学 位移法
杆2-3水平方向平衡：T23 + T32 = 0
T23 = − N 21 , T32 = − N 34 N 21 + N 34 = 0 ql 6 EI 12 EI 6 EI 12 EI − − 2 θ2 + 3 v + 0 + 2 θ3 + 3 v = 0 2 l l l l
10 船舶结构力学-位移法的应用
4 EI 6 EI 4 EI 6 EI 2 EI θ 2 − 2 v2 + 0 + θ 2 + 2 v2 + θ3 = 0 l l l l l
节点2处剪力平衡：
N 21 + N 23 = N 21 + N 21 ′ + N 23 + N 23 ′ = −P −
6 EI 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI + + + + + v v 0 θ θ θ3 = 0 2 2 2 2 2 3 2 3 2 l l l l l P加在节点上的剪力 平衡式怎么写？ N 21 + N 23 − P = 0
θ2 2
解：
v2
θ2 2
Step4. 建立节点处力的平衡方程：
3v 2 θ θ + − =0 6 3 2 l 3v 2 将平衡方程整理后有： θ θ + + =0 2 2 3 l 2 − 3θ + 3θ + 18v 2 = Pl 2 3 l 2 EI
Step5. 解上述方程组得出未知位移θ2, θ3 和v2 。 Step6. 由位移求出梁的弯矩和剪力。
13 船舶结构力学-位移法的应用 2010-11-3
三、位移法求解简单板架
船舶结构力学
課程名稱：船舶結構力學第一部分課程性質與目標一、課程性質與特點本課程研究的主要對象是船體結構中的杆件、杆系和板的彎曲及穩定性,系統地闡述了結構力學中的基本理論與方法----力法、位移法及能量原理。
是高等教育自學考試船舶與海洋工程專業的一門重要專業基礎課。
二、課程目標與基本要求本課程的目標：學生通過該課程的學習，掌握結構力學的基本理論和方法，應用它們來解決船體結構中典型結構（杆系和板的彎曲及穩定性）的強度計算分析。
還能處理一般工程結構中類似的力學問題。
本課程基本要求：1．掌握建立船體結構計算圖形的基本知識2．掌握單跨梁的彎曲理論3．掌握力法的基本原理和應用4．掌握位移法和矩陣位移法的基本原理和應用5．掌握能量原理及其應用6．瞭解有限單元法的基本概念和解題過程7．掌握矩形薄板的彎曲理論8．掌握杆及板的穩定性概念，解答和應用9．瞭解薄壁杆件扭轉的基本概念10．該課程理論性強，力學概念較難建立，涉及數學知識較多，學習和掌握有一定的困難。
相比較而言，單跨梁的彎曲理論和板的彎曲理論是本課程的基本基礎。
力法，矩陣位移法，能量法部分偏重於原理和方法在結構分析中的應用。
自學過程中應按大綱要求仔細閱讀教材，切實掌握有關內容的基本概念、基本原理和基本方法。
學習過程中遵循吃透原理、掌握計算方法、看懂教材例題，完成部分習題。
不懂的地方要反復學，前、後聯繫起來學，要克服浮燥心理，欲速則不達，慢工出細活。
從而達到學懂、學會、學熟，及應用它們來解決實際結構計算。
三、與本專業其他課程的關係本課程是船舶與海洋工程專業的一門專業基礎課，該課程應在修完學科基礎課和相關的專業基礎課後進行學習。
先修課程：高等數學，理論力學，材料力學，船體結構與海洋工程製圖後續課程：船體強度與結構設計第二部分考核內容與考核目標第1章緒論一、學習目的與要求本章是對船舶結構力學總述性的概述。
通過對本章的學習，明確船舶結構力學的內容與任務，是為了解決船體強度問題，結構力學研究的是船體結構的靜力回應，即內力與變形，以及受壓結構的穩定性問題。
船舶结构力学.doc
船舶结构力学一、基本概念部分 1、坐标系船舶结构力学与工程力学的坐标系比较如下图：工程力学的坐标系船舶结构力学的坐标系2、符号规则船船结构力学与工程力学的符号规则有相同点和不同点，弯矩四要素的符号基本不同，主要是指弯矩、剪力和挠度的符号规则不同，而转角的符号一致，即是以顺针方向的转角为正角。
船舶结构力学的符号规则如下图所示。
NNNN工程力学的符号规则船舶结构力学力法的符号规则船舶结构力学位移法的符号规则3、约束与约束力对物体的运动预加限制的其他物体称为约束。
约束施加于被约束物体的力称为约束力或约束反力，支座的约束力也叫支反力。
4、支座的类型及其边界条件支座有四类：简支端（包括固定支座与滚动支座）、刚性固定端、弹性支座与弹性固定端。
各类支座的图示及其边界条件如下图：1)简支端边界条件：v = 0，v ″ = 02)刚性固定端边界条件：v = 0，v ′ = 03)弹性支座边界条件：v = -AEIv ′′′′′′支座左端 () v = AEIv ′′′支座右 ()端4) 弹性固定端边界条件：v =αEIv ′′左端 () v =-αEIv ′′右()端（A为支座的柔性系数）′′（ α为固定端的柔性系数）5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。
反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。
超静定梁可用力法求解。
6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。
查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。
7、简述两类力法基本方程的内容 力法方程有两类：一是“去支座法”。
是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。
二是“断面法”。
以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。
8、叠加原理的适用条件是什么？当梁的弯矩与剪力与载荷成线性关系时，梁的弯矩与剪力可用叠加原理求得。
船舶结构力学-第五章能量法-130页精选文档
1
V W Pd
0
（5-11）
§5-1应变能和余能
引言：
在变形固体力学中将与能量有关的一些原理、定 理统称为能量原理。能量原理有两个特点：
（一）计算各种杆系结构非常方便 （二）它是结构有限元分析方法的理论基础
一般称直接利用能量原理进行结构分析的方法称 为能量法。为区别于能量法，将前面介绍的力法、 位移法称为解析法。
这一章主要介绍两个基本的能量原理——虚位移 和虚力原理。
此式又可以写为：
d V 1 2M td 1 2 G dx J d d d d x x 1 2G 2 J dx
§5-1应变能和余能
故：
l
V
Mt2dx1l
GJ2dx
0 GJ 20
（5-3）
对于两端受扭矩Mt，长度为l的等截面拉（压）杆， 显然‘=/l，是整个杆的扭转角，故有
VMt2l GJ2
ห้องสมุดไป่ตู้
从而有：
d V 1 2N2 d1 2 G vsv 2 A d d2d v x x 1 2 G sv 2 2 A dx
故：
V120l G N2A s dx120lGA sv22dx
（5-7）
§5-1应变能和余能
由于在工程中常用的梁的跨长往往大于横截面高 度的10倍，此时梁的剪切应变能比弯曲应变能小很 多，因而常常可将这一部分应变能忽略不计。
§5-1应变能和余能
故：
l
V
T2 d
x1l
EA2dx
0 EA 20
（5-1）
对于两端受轴向力T，长度为l的等截面拉（压）
杆，显然‘=/l，是整个杆的伸长（或缩短）量，
故有
V T2l EA2 2EA 2l
船舶结构力学-1绪论
刘俊
上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院结构力学所
目录
第一章 绪论 第二章 单跨梁弯曲理论 第三章 杆件扭转理论 第四章 力法 第五章 位移法 第六章 能量法 第七章 矩阵法 第八章 平面应力有限元法 第九章 矩形板的弯曲理论 第十章 杆及板的稳定性
第一章 绪论
1-1 船舶结构力学的内容与任务 1-2 船舶结构力学的研究方法 1-3 船体结构的计算图形
船舶强度：泛指研究船体结构强度的科学，包括外力、 结构在外力作用下的反应（内力研究，许用应力确定） 等问题
船舶结构力学：研究船体结构内力（不包括外力及许用 应力） 研究船体结构静力响应（动力：船体振动学）
研究内容，目的
内容：研究船体结构中板与骨架的强度与稳定性的科学 目的：强度校核；船舶结构设计 必要性： ➢ 理解规范的需要； ➢ 无规范船舶设计的需要； ➢ 学习后续课程的需要
船体结构中的典型计算图形
船体结构中的典型计算图形
船体中板 ➢ 受骨架支持的矩形平板
骨架（三种典型杆系） ➢ 连续梁（甲板纵骨等） ➢ 板架、交叉梁系（甲板纵桁
与横梁形成的甲板板架，外 载垂直于杆系平面）
船体结构中的典型计算图形
➢ 刚架（横梁，肋骨，肋板组成的杆系，载荷在杆系平面内）
船底板：板架或是组合板（夹层板） 杆及杆系的强度板的强度杆与板的稳定 “力法””位移法” ”能量法” ”矩阵位移法”
1-2 船舶结构力学的研究方法
将实际结构简化然后再进行分析 传统简化方法： ➢ 总强度和横向强度（局部强度）问题分开考虑，必要时
叠加 ➢ 横向强度或局部强度问题简化为平面问题考虑 ➢ 骨架和板分开考虑（带板“附连翼板”） 今后： ➢ 总强度和横向强度（局部强度）一起考虑 ➢ 无需简化为平面问题 ➢ 骨架和板一起考虑
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实验1：应变片的粘贴技术实验目的通过实验了解应变片的测量原理及应变片的选用；通过应变片的实际粘贴、接线，初步掌握应变片的贴粘工艺过程；能够进行粘贴质量的检查并会采取适当防潮措施。
、实验仪器、(1) 试件：条形钢(2) 不同规格型号的应变片(3) 粘贴剂：704硅胶、保护剂(4) 仪表：兆欧表、惠斯登电桥、万用表(5) 焊接工具：电烙铁、焊锡、松香(6) 电吹风(7) 其它：0.02-0.04 ㎝导线，绝缘胶带纸，棉纱、脱脂棉、无水酒精、划丝、卡尺、0＃砂纸等。
、实验内容及步骤应变片的准备根据测试的内容（拉压力、扭矩、加速度等）、测试条件及贴片部位的情况和布片方案，二次代表的要求（阻值、灵敏度系数等）等因素，选择适当的应变片，在同一桥路中，应变片的灵敏度系数和原始阻值应尽量一致，阻值之差不能超过电阻应变仪的电阻平衡范围（0.5Ω），阻值相差太大，造成电桥的初始不平衡，影响测量精度。
应变片的几何尺寸也应选择得当。
用目测检查应变片敏感珊是否排列整齐；先用万用表初查应变片有无断路和短路现象及粗略的原始电阻值，再用惠斯登电桥精确测量应变片的阻值（精确到0.1Ω）。
2. 构件贴片表面的处理为了保证一定的粘贴强度，必须对构件表面进行处理，试件贴片部位需要处理的面积应大于应变片的基底。
首先要去掉表面的锈斑、油漆、氧化皮等污垢；然后用砂轮将表面打平，再用0#或1#砂布磨光。
如果是光滑的加工表面，用0#或1#砂布沿与应变片纵向线成450的方向打出一些纹路。
打磨面积约为应变片的3-5倍。
3. 划线在处理好的表面上,定出测点确切位置,用划针通过测点轻轻划出贴应变片位置的中心线，即应变片的方位线。
4. 清洗贴片表面用脱脂棉球蘸无水酒精对贴片表面进行擦洗。
一般要擦洗2到3次，直到没有油污为止。
擦好的表面切勿用手或其他物触碰。
5．贴片在应变片贴面上涂一薄而均匀的胶层,然后把应变片放到贴片位置上(注意对准坐标线)。
特别注意要保证应变片的方位；然后在应变片上盖一张玻璃纸，一手捏住引出线，用另一只手的母指或食指从片头到片尾轻轻均匀地滚压，把多余的胶水和气泡挤出，直到应变片粘住为止。
应变片贴完后，应该胶层均匀、位置准确、整齐干净。
6．干燥固化贴片后，按照所用粘结剂规定的方法和时间进行干燥固化。
一般在贴好后需自然干3到4小时，或更长。
但为了更快地固化好，可以在自然干燥一定时间后，用热吹风吹烘。
7．焊接引出导线为保证焊接处的绝缘，焊前在应变片的引出线下面粘贴一层绝缘胶带纸，此举意在保证引出线焊点处的绝缘。
尔后将测量导线的一端靠近应变片的引出线，在测量导线焊接端去皮约3mm 并涂上焊锡后，用电烙铁将应变片引出线与测量导线进行锡焊．接时要快且准，以免产生氧化物而影响焊点质量，焊点要求光滑牢固、无虚焊、假焊、以保证焊点的机械性能和电气性能，焊好后将引线用绝缘胶带固定。
为防止机械损伤，可用织物或胶布将贴片部位保护。
8．贴片质量检查（1）检查应变片的粘贴是否牢固，胶层是否均匀，位置是否准确。
（2）用万用表检查已贴好的应变片有无断路或短路现象，应变片的原始阻值有无变化（3）用万用表高阻档或兆欧表检查应变片与构件表面间的绝缘电阻，在一般实验中绝缘电阻到达500到1000兆欧就即可。
绝缘电阻小，表面粘贴质量不好，会使应变仪调平困难及应变片在工作中产生较大的蠕变。
注意：用兆欧表测量绝缘电阻时，要慢摇手柄，严防击穿；一般情况下，应尽量少用兆欧表。
9．应变片的防护应变片接好导线后，应立刻涂上防护层。
这主要是防止大气中水分的侵入，应变片吸水后会降低绝缘电阻、粘结强度会影响其正常使用。
常用环氧树脂来作防潮防护。
四、实验报告总结贴片的工艺过程及质量检查要求所贴应变片的型号，阻值及灵敏度系数 为什么要求应变片电阻丝与试件的绝缘电阻高？ 确定支座结构的柔性系数实验目的1.通过实验进一步了解结构相对刚度的概念2.熟悉百分表的使用方法及实验数据的处理。
二. 实验设备与仪表 1.两付相对刚度不同的简单刚架。
2.二套连座百分表。
3.0.5kg 和0.1kg 砝码若干个。
实验原理刚架如下图1，应用能量法或位移法，可以求得在集中力Ｐ作用下，刚架梁跨中的挠度y 为 y=)4(48)1(13++αβαβEI Pl =)4(192)1(413++αβαβEI Pl 实验模型刚架I 为：横梁b=12mm ；h=8mm ；l=500m竖梁b=12mm ；h=2mm ；H=300mm E=210GPa 这样64=α，2.1=βy=1348EI Pl ⨯8.808.77=0.9631348EI Pl 按其求得的梁跨中挠度误差约为3.7%。
可见，当竖梁很弱、横梁很强，可将刚架梁简化简支梁,实验模型刚架II 为：横梁b=12mm ；h=2mm; l=500mm 竖梁b=12mm；h=8mm;H=300mmE=210GPa这样1.0=α，2.1=βy=13192El Pl⨯019.4019.14⨯=1.01413192El Pl 按其求得的梁跨中挠度误差约为1.4%。
可见，当竖梁很强、横梁很弱，可将刚架梁简化两端刚性固定梁。
实验内容和步骤用电子数显百分表测量刚架跨中挠度。
1.将电子数显百分表安装在万向磁性表架上，将电子数显百分表的测杆垂直顶在横梁的中点。
2.将电子数显百分表置位移档并置零。
3.在横梁的中点挂好花兰,并加砝码加载, 每个花兰为100g ，砝码为100g 、400g 、500g ，根据表1和表2要求加载。
4.每个刚架共逐级加载三次,然后逐步卸载.并同时记录百分表的读数。
5.每个刚架加载、卸载重复两次。
实验注意事项 1.电子数显百分表安装时，必须与梁垂直。
2.加载时轻装轻卸。
3.由于百分表与刚架接触面存在磨擦,待电子数显百分表稳定后再读数。
实验梁有关理论计算1.简支梁挠度计算 y(21)=EI PL 483 2.两端刚性固定梁挠度计算 y(2l)=EIPl 1923七． 实验所得结论从以下几个方面去考虑 1.对于本实验,模型实际为刚架梁结构，将其简化为一个简支梁或两端固定梁结构进行计算，分析简化是否合理 ２.对实验中所产生的误差进行分析。
实验报告要求实验报告的内容对实验数据、实验中的特殊现象、实验操作的成败、实验的关键点等内容进行整理、解释、分析总结，回答思考题，提出实验结论或提出自己的看法等。
实验数据单位要完整。
九．附录1．百分表记录表2. 实测挠度值与理论计算值汇总实验3：板架弯曲实验实验学时：2学时实验类型：验证实验要求：必修一．实验目的１．验证板架弯曲计算理论２．了解静态电阻应变仪的使用方法３．分析板架弯曲受力情况二．实验设备１．板架弯曲实验装置I、II２．静态电阻应变仪３．万用表三. 板架尺寸及测点布置图1 板架I板架I底板厚2mm，交叉构件为T型材，腹板高为50mm，厚为2mm；面板宽20mm，厚为2mm。
主向梁为矩形条，高为35mm，厚为2mm。
弹性模量E=2400Mpa。
图2 板架II板架II底板厚2mm，交叉构件为T型材，腹板高为50mm，厚为2mm；面板宽20mm，厚为2mm。
主向梁为矩形条，高为30mm，厚为2mm。
弹性模量E=2400Mpa。
四. 板架弯曲理论计算1.对板架I：建立主向梁与交叉构件相应节点处变形连续条件来求解。
2.对板架II：将交叉构件处理成受均布载荷的弹性基础梁五. 实验步骤1.把电阻应变仪与应变片用导线连接好，应变仪调零。
2.用水作为均布载荷逐级加载（水位控制），并记录应变仪读数。
3.逐级卸载，并记录应仪读数。
4.每个板架加载、卸载重复两次。
六. 实验思考1.分析主向梁、交叉构件实际受力情况。
2.模型受力情况与船体结构受力的差异。
3.对实验误差进行分析七.实验报告要求对实验数据、实验中的出现的现象、实验操作的过程等内容进行整理、解释、分析总结，回答思考题，提出实验结论或提出自己的看法等。
八、附录1．实验记录表板架II2．Array实测数据与理论数据汇总板架实验4：自由衰减振动的采集与分析实验学时：2学时实验类型：验证实验要求：必修一. 实验目的1、锤击法激励，测定简支梁的阻尼比;2、测定对数减幅系数计算阻尼比的原理和方法;3、学习半功率带宽法测定阻尼比的原理和方法;4、学习CRAS数据采集软件操作方法。
二. 实验对象在简支梁中间安装一个集中质量块和加速度计, 实现自由振动系统。
简支梁材质为普通钢, 尺寸为600mm×40mm×8mm。
三. 实验框图和仪器图1. 锤击法测固有频率和阻尼比的实验框图加速度计：将被测系统的机械振动量(加速度)转换成电量。
AZ804：信号放大和滤波。
AZ108采集箱: 数据采集硬件。
计算机、打印机。
AdCras和SsCras软件，与采集箱、计算机和打印机一道完成数据采集、分析和打印的功能四. 实验原理用锤敲击试件以激起系统自由振动, 通过加速度计接受系统测点加速度, 并将其转变为电压(或电荷)输出, 经AZ804放大、滤波（滤去信号的二阶以上的频率成分）, 以电压量输出信号,经数据采集获得系统基频信号的数据和波形。
从衰减振动波形曲线得阻尼比及基频简谐振动的周期, 其倒数便是固有频率, 或从基频信号的频谱得到固有频率。
五. 实验步骤1、照实验框图(图1)连接传感器、AZ804调理仪、AZ108采集箱及计算机;2、AZ804调理仪设置AZ804调理仪是四通道的，可以对4路信号进行放大、滤波。
对每一通道输入信号的类型可以是电压、电荷(适用电荷型加速度计)和ICP(适用ICP型加速度计)，在使用时每一通道只能选用一种，不同通道可以输入不同类型的信号(详见AZ804后面板)，AZ804后面板接传感器输出, 作为AZ804的输入。
调理仪前面板有滤波按钮、放大按钮和经调理的信号输出端。
放大倍率有×1、×10、×100三档, 通过按钮切换放大倍率。
调理仪的输出端接采集箱。
在定量幅值测量中，为直接能读出是多少工程单位(例如 mm/s 、m/s 2、m 、N 等), 涉及到两种参数设置: 工程单位和校正因子。
工程单位根据测量时所采用的传感器类型, 可以在CRAS 软件参数设置工程单位对话框中加以选用。
CRAS 校正因子的意义表示每一工程单位EU 对应的毫伏数mV , 单位为mV/EU 。
校正因子设置值等于传感器灵敏度与调理仪放大倍率设定值的乘积。
例如采用的加速度灵敏度为 5.02pC/m/s 2, 调理仪放大倍率设定值为10, 则校正因子送入值应为50.2 (mV/m/s 2), 调理仪若输入的1pC/m/s 2经调理仪输出已转换为1/mV3、在PC 机桌面上点击AZ108图标进入CRAS 公共程序运行平台。
选择并点击AdCras 信号分析软件包进入动态莱单。