最新湖北高考文科数学试卷(word版含答案)

合集下载

2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]

2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩ 5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-73295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．141312236．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C ．2D 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．16128．函数的区间，的图像大致为 2()()sin xx f x x e ex -=-+-[ 2.8- 2.8]()A ．B ．C ．D ．9．已知 cos cos sin ααα=-tan()(4πα+=)A ．B ．CD．1+1-1-10．已知直线与圆交于，两点，则的最小值为 20ax y a ++-=22:410C x y y ++-=A B ||AB ()A ．2B ．3C ．4D ．611．已知、是两个平面，、是两条直线，．下列四个命题：αβm n m αβ= ①若，则或//m n //n α//n β②若，则，m n ⊥n α⊥n β⊥③若，且，则//n α//n β//m n ④若与和所成的角相等，则n αβm n ⊥其中，所有真命题的编号是 ()A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①③④12．在中，内角，，所对边分别为，，，若，，则 ABC ∆A B C a b c 3B π=294b ac =sin sin (A C +=)A ．BCD32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在，上的最大值是 ()sin f x x x =[0]π14．已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的2r 1r 122()r r -123()r r -体积之比．V V =甲乙15．已知，，则．1a >8115log log 42a a -=-a =16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．33y x x =-2(1)y x a =--+(0,)+∞a 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知等比数列的前项和为，且．{}n a n n S 1233n n S a +=-（1）求的通项公式；{}n a （2）求数列的通项公式．{}n S 18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲、乙两车间产95%99%品的估级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率．设为升级改造后抽取的件产品的优级品率．如0.5p =p n 果，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认p p >+12.247)≈附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均A B C D E F ABCD CDEF 为等腰梯形，，，，，，，//AB CD //CD EF 2AB DE EF CF ====4CD =AD BC ==AE =为的中点．M CD （1）证明：平面；//EM BCF （2）求点到的距离．M ADE20．（12分）已知函数．()(1)1f x a x lnx =--+（1）求的单调区间；()f x （2）若时，证明：当时，恒成立．2a 1x >1()x f x e -<21．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且轴．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 3(1,2M C MF x ⊥（1）求椭圆的方程；C （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，直线与交于，证明：(4,0)P C A B N FP NB MF Q 轴．AQ y ⊥（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy O x 的极坐标方程为．C cos 1ρρθ=+（1）写出的直角坐标方程；C （2）直线为参数），若与交于、两点，，求的值．:(x tl t y t a =⎧⎨=+⎩C l A B ||2AB =a [选修4-5：不等式选讲]23．实数，满足．a b 3a b + （1）证明：；2222a b a b +>+（2）证明：．22|2||2|6a b b a -+-2024年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．集合，2，3，4，5，，，则 {1A =9}{|1}B x x A =+∈(A B = )A ．，2，3，B ．，2，C ．，D ．，2，{14}{13}{34}{19}【解析】：，2，3，4，5，，，1，2，3，4，，{1A =9}{|1}{0B x x A =+∈=8}则，2，3，．故选：．{1A B = 4}A 2．设，则 z =(z z ⋅=)A ．B ．1C ．D ．2i-1-解法一：，则．故选：．z =z =()2z z ⋅=⋅=D 解法二：22z z z ⋅==3．若实数，满足约束条件则的最小值为 x y 4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩5z x y =-()A ．5B ．C ．D ．122-72-【解析】：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示：4330,220,2690,x y x y x y --⎧⎪--⎨⎪+-⎩将约束条件两两联立可得3个交点：，，，(0,1)C -3(,1)2A 1(3,)2B 由得，则可看作直线在轴上的截距，5z x y =-1155y x z =-15z -1155y x z =-y 经检验可知，当直线经过点，时，最小，代入目标函数可得：．3(2A 1)z 72min z =-故选：．D 4．等差数列的前项和为，若， {}n a n n S 91S =37(a a +=)A ．B ．C ．1D ．2-7329解法一：，则，解得．故选：．91S =193799()9()122a a a a S ++===3729a a +=D 解法二：利用等差数列的基本量由，根据等差数列的求和公式，，91S =9119891,93612dS a a d ⨯=+=∴+=.()37111122262893699a a a d a d a d a d +=+++=+=+=解法三：特殊值法不妨取等差数列公差，则，则.故选：D0d =9111199S a a ==⇒=371229a a a +==解法四：【构造法】：设的公差为，利用结论是首项为，公差为的等差数列，{}n a d n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2d 则，，()911118428922S d a a d a d =+=+=+371112628a a a d a d a d +=+++=+则，所以.故选：D ()()9111371118428==92229S d a a d a d a a =+=+=++3729a a +=解法五：根据题意，故选：D375922299a a a S +===5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ()A ．B ．C ．D ．14131223【解析】：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有种可能，4424A =丙不在排头，且甲或乙在排尾的情况有种可能，故．故选：．1122228C C A=81243P ==B 6．已知双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，则双曲线的离心率是 1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -C ()A ．4B ．3C．2D 解法一：因为双曲线的两个焦点分别为、，且经过点，1(0,4)F 2(0,4)F -(6,4)P -所以，，，12||8F F =1||6PF =2||10PF ==则双曲线的离心率．故选：．C 2822106c e a ===-C 解法二：点纵坐标相同，所以是通径的一半即1P F 、1||PF 21||6b PF a ==则即，则双曲线的离心率．故选：．2166a a -=2a =C 224c e a ===C 解法三：双曲线的离心率C 121221086F F e PF PF ===--解法四：根据焦点坐标可知4c =，根据焦点在y 轴上设双曲线方程为22221y xa b -=，则22221636116a b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，则2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩2c e a ==7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为 6()31f x x x =+-(0,1)-()A ．BC ．D ．1612【解析】：因为，所以，曲线在处的切线斜率，6()3f x x x =+5()63f x x '=+(0,1)-3k =故曲线在处的切线方程为，即，(0,1)-13y x +=31y x =-则其与坐标轴围成的面积．故选：．1111236S =⨯⨯=A 8．函数的区间，的图像大致为 2()()sin x x f x x ee x -=-+-[ 2.8-2.8]()A ．B ．C ．D ．解法一：，2()()sin x x f x x e e x -=-+-则，故为偶函数，故错误；22()()()sin()()sin ()x x x x f x x e e x x e e x f x ---=--+--=-+-=()f x AC （1），故错误，正确．f 1111111()sin11()sin 1062242e e e e e e eπ-=-+->-+-=-->->D B 故选：．B 解法二：函数为偶函数。

2021年湖北省高考文科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕数学〔文史类〕本试题卷共5页，22题。

全卷总分值150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★考前须知：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，那么UA =A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠〞的否认是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．假设变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩那么2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，那么 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p <<D ．312p p p <<6．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，那么 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如下图的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0，0，2〕，〔2，2，0〕，〔1，2，1〕，〔2，2，2〕. 给出编号为①、②、③、④的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，那么过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 那么函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}--C. {23}D. {21,3}-10．?算数书?竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖〞的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 假设样本中有50件产品由甲设备生产，那么乙设备生产的产品总数为件.12．假设向量(1,3)OA =-，||||OA OB =，0OA OB ⋅=，那么||AB = .13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . π6A =，a =1，b =，那么B = . 14．阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，假设输入n 的值为9，那么输出S 的值为 .第14题图15．如下图，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．假设x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，那么正实数a 的取值范围为．16．某项研究说明：在考虑行车平安的情况下，某路段车流量F 〔单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时〕与车流速度v 〔假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒〕、平均车长l 〔单位：米〕的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.〔Ⅰ〕如果不限定车型， 6.05l =，那么最大车流量为辆/小时；〔Ⅱ〕如果限定车型，5l =, 那么最大车流量比〔Ⅰ〕中的最大车流量增加辆/小时. 17．圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，假设定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，那么〔Ⅰ〕b =；〔Ⅱ〕λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．〔本小题总分值12分〕某实验室一天的温度〔单位：℃〕随时间t 〔单位：h 〕的变化近似满足函数关系：ππ()10sin 1212f t t t =-，[0,24)t ∈. 〔Ⅰ〕求实验室这一天上午8时的温度；〔Ⅱ〕求实验室这一天的最大温差.第15题图19．〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？假设存在，求n 的最小值；假设不存在，说明理由.20．〔本小题总分值13分〕如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ，1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：〔Ⅰ〕直线1BC ∥平面EFPQ ；〔Ⅱ〕直线1AC ⊥平面PQMN .21．〔本小题总分值14分〕π为圆周率，e 2.71828=为自然对数的底数.〔Ⅰ〕求函数ln ()xf x x=的单调区间；〔Ⅱ〕求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的轨迹为C .〔Ⅰ〕求轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕数学〔文史类〕试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12． 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．〔Ⅰ〕1900；〔Ⅱ〕100 17．〔Ⅰ〕12-；〔Ⅱ〕12三、解答题：18．〔Ⅰ〕ππ(8)108sin 81212f =⨯-⨯()()2π2π10sin33=-110()102=--=.故实验室上午8时的温度为10 ℃.〔Ⅱ〕因为π1πππ()10sin )=102sin()12212123f t t t t =-+-+，又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．〔Ⅰ〕设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4.当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.〔Ⅱ〕当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立.当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >或10n <-〔舍去〕，此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：〔Ⅰ〕连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．〔Ⅱ〕如图，连接AC ，BD ，那么AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1ACCC C =，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥.因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PNMN N =，所以直线1AC ⊥平面PQMN .第20题解答图QBEMN ACD 1C 〔F 1D1A1BP21.〔Ⅰ〕函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()xf x x -'=．当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞．〔Ⅱ〕因为e 3π<<，所以eln3eln π<，πlne πln3<，即e e ln3ln π<，ππln e ln3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得 e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中．由e 3π<<及〔Ⅰ〕的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<．由ln πln3π3<，得3πln πln3<，所以π33π>；由ln3ln e3e<，得e 3ln3lne <，所以e 33e <．综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．〔Ⅰ〕设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+||1x +，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩〔Ⅱ〕在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①〔1〕当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.〔2〕当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，那么由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③〔ⅰ〕假设00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.〔ⅱ〕假设00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.〔ⅲ〕假设00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合〔1〕〔2〕可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈--时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。

全国统一考试数学及答案(湖北卷文)

全国统一考试数学及答案（湖北卷文）绝密启用前_年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I部分(选择题共60分)注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设P.Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．对任意实数a,b,c,给出下列命题:①〝〞是〝〞充要条件; ②〝是无理数〞是〝a是无理数〞的充要条件③〝a_gt;b〞是〝a2_gt;b2〞的充分条件;④〝a_lt;5〞是〝a_lt;3〞的必要条件.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．已知向量a=(－2,2),b=(5,k).若a+b不超过5,则k的取值范围是( )A．[－4,6] B．[－6,4] C．[－6,2] D．[－2,6]4．函数的图象大致是( )5．木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的( )A．60倍B．60倍 C．120倍D．120倍6．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )A． B．C．D．7．在这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．已知a.b.c是直线,是平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( )A．168 B．96 C．72 D．14410．若( )A． B．C．D．11．在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．012．某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二.三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样.分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一.二.三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A．②.③都不能为系统抽样 B．②.④都不能为分层抽样C．①.④都可能为系统抽样 D．①.③都可能为分层抽样第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡相应位置上.13．函数的定义域是.14．的展开式中整理后的常数项等于.15．函数的最小正周期与最大值的和为.16．某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元. 在满足需要的条件下,最少要花费元.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知向量在区间(－1,1)上是增函数,求t的取值范围.18．(本小题满分12分)在△ABC中,已知,求△ABC的面积.19．(本小题满分12分)设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn.20．(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.21．(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).22．(本小题满分14分)设A.B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C.D两点.(Ⅰ)确定的取值范围,并求直线AB的方程;(Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得A.B.C.D四点在同一个圆上?并说明理由._年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一.选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D二.填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13．14．38 15． 16．500三.解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法.利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1:依定义开口向上的抛物线,故要使在区间(－1,1)上恒成立.解法2:依定义的图象是开口向下的抛物线,18．本小题主要考查正弦定理.余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1:设AB.BC.CA的长分别为c.a.b,.故所求面积解法3:同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积19．本小题主要考查等差数列.等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解:(1):当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故(II)两式相减得20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=AD.又∵AF∥EC1,∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.(Ⅱ)延长C1E与CB交于G,连AG,则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CM⊥AG,垂足为M,连C1M,由三垂线定理可知AG⊥C1M.由于AG⊥面C1MC,且AG面AEC_shy;1F,所以平面AEC1F⊥面C1MC.在Rt△C1CM中,作CQ⊥MC1,垂足为Q,则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0), C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3).设F(0,0,z).∵AEC1F为平行四边形,(II)设为平面AEC1F的法向量,的夹角为a,则∴C到平面AEC1F的距离为21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解:(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为(II)对该盏灯来说,在第1.2次都更换了灯泡的概率为(1-p1)2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1-p2),故所求的概率为(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p5(其中p为(II)中所求,下同)换4只的概率为(1-p),故至少换4只灯泡的概率为22．本小题主要考查直线.圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(I)解法1:依题意,可设直线AB的方程为,整理得①设①的两个不同的根,②是线段AB的中点,得解得k=-1,代入②得,_gt;12,即的取值范围是(12,+). 于是,直线AB的方程为解法2:设依题意,(II)解法1:代入椭圆方程,整理得③③的两根,于是由弦长公式可得④将直线AB的方程⑤同理可得⑥假设在在_gt;12,使得A.B.C.D四点共圆,则CD必为圆的直径,点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是,由④.⑥.⑦式和勾股定理可得故当时,A.B.C.D四点均在以M为圆心,为半径的圆上. (注:上述解法中最后一步可按如下解法获得:A.B.C.D共圆△ACD为直角三角形,A为直角⑧由⑥式知,⑧式左边=由④和⑦知,⑧式右边=∴⑧式成立,即A.B.C.D四点共圆解法2:由(II)解法1及.代入椭圆方程,整理得③将直线AB的方程代入椭圆方程,整理得⑤解③和⑤式可得不妨设∴计算可得,∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点,∴A.B.C.D四点共圆. (注:也可用勾股定理证明AC⊥AD)。

湖北高考数学试卷2024

湖北高考数学试卷一、单选题1.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.34- B. 34 C.45- D.45 2.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.14405．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（）A.12B.6C.27D.306.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞ 7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]9.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. D.11.函数y =的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞12.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°下13.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题14.某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（）．15.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.16．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______三、解答题17.已知函数1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)(1)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，解析版）一、选择题1．已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则()C A B U U =A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}答案：A解析：因为{1,2,3,4,5,7}A B =U ，故(){6,8}u C A B =U ，所以选A.解析：设满足条件的正三角形的三顶点为A 、B 、F (,0)2P，依题意可知，A 、B 必关于x轴对称，故设200(,)2y A y P 0(0)y >，则200(,)2y B y P -，则0||2AB y =，故由抛物线定义可得20||22y P AF P =+，则由||||AB AF =，解得220040y Py P -+=，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选C.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为 A.18B.36C.54D.72答案：B解析：根据频率分布直方图，可知样本点落在[10，12）内频率为12(0.020.050.190.15)0.18-⨯+++=，故其频数为2000.1836⨯=，所以选B. 6．已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：A解析：由3sin cos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得22()3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选A.7．设球的体积为V 1,它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是A. V 1比V 2大约多一半B. V 1比V 2大约多两倍半C. V 1比V 2大约多一倍D. V 1比V 2大约多一倍半答案：D解析：设球半径为R ，其内接正方体棱长为a 2222a a a R ++=，即23,3a R =由 3331248,339v R v a R π===，比较可得应选D.8．直线与不等式组0,0,2,4320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎨-≥-⎪+≤⎩表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B解析：画出可行域（如图示），可得B(0,2) , A(2,4),C(5,0) ,D(0, 203), E(0,10),故由图知有唯一交点，所以选B.9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A. 1升B.6766升C.4744升 D.3733升答案：B解析：设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,……a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：56766a=，所以选B.二、填空题11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家. 答案：20解析：应抽取中型超市100400202004001400⨯=++（家）.解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为227230281145CPC=-=.14. 过点(－1,－2)的直线l被圆222210x y x y+--+=2则直线l的斜率为答案：1或177解析：依题意直线l 斜率存在，设为k ，则l 方程为2(1)y k x +=+，圆方程化简为22(1)(1)1x y -+-=，由弦长为2及几何图形，可知圆心（1，1）到直线l 的距离22221()22d =-=，根据点到直线距离公式可计算得1717k =或.（1）∵22212cos 1444,4c a b ab C =+-=+-⨯=∴2c =.∴△ABC 的周长为a+b+c =1+2+2=5.（2）∵1cos ,4C = ∴22115sin 1cos 1()4C C =--∵15sin 154sin ,2a C A c === ∵,a c A C <∴<，故A 为锐角. ∴22157cos 1sin 1().88A A =-=-=∴71151511cos()cos cos sin sin .848416A C A C A C -=+=⨯+⨯=17. （本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b中的245b b b 、、(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ)数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5{}4n S +是等比数列.18. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22,2AE BE ==. (Ⅰ)求证：1CF C ⊥(Ⅱ)求二面角1EE CF C --的大小.本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力.19. （本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =g 可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数，最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. 解析：（1）由题意：当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设().v x ax b =+ 再由已知得2000,2060.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数v(x)的表达式为60, 020,()1(200), 20200.3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（1）可得60, 020, ()1(200), 20200.3xxf xx x x≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，当020x≤≤时，()f x为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当20200x≤≤时，211(200)10000()(200)[].3323x xf x x x+-=-≤=当且仅当200x x=-，即100x=时，等号成立.所以，当100x=时，()f x在区间[20，200]上取得最大值100003.综上，当100x=时，()f x在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.20. （本小题满分13分）（2）由（1）得22()452f x x x x=-+-，所以32()()32.f xg x x x x+=-+依题意，方程2(32)0x x x m-+-=有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程2320x x m-+-=的两相异的实根.所以△=9-4（2-m）>0，即1.4m>-又对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x∈+<-成立.特别地，取1x x=时，111()()f xg x mx m+-<-成立，得m<0.由韦达定理，可得121230,20,x x x x m+=>=->故120x x<<对任意的12[,]x x x ∈，有20x x -≤，10x x -≥，x >0.则12()()()()0.f x g x mx x x x x x +-=--≤又111()()0,f x g x mx +-= 所以函数()()f x g x mx +-在12[,]x x x ∈的最大值为0.于是当m<0时，对任意的12[,]x x x ∈，()()(1)f x g x m x +<-恒成立.综上，m 的取值范围是（1,04-）.21. （本小题满分13分）（2）由（1）知，当1m =-时，C 1的方程为222x y a +=；当(1,0)(0,)m ∈-+∞U 时，C 2的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F a m F m -++. 对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞U ，C 1上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0 121||||.2x y a y a m y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅+=⎪⎩ 由①得00||y a <≤，由②得0||.1y m=+当0,1a m<≤+即1502m -≤<，或1502m +<≤时. 存在点N, 使2||;S m a =,1a m>+即151m --<15m +>时，不存在满足条件的点N.当1515[m ++∈U 时，由100200(1,),(1,)NF a m x y NF m x y =-+-=+-u u u u r u u u u r，可得22221200(1).NF NF x m a y ma ⋅=-++=-u u u u r u u u u r 令112212||, ||, F NF =NF r NF r θ==∠u u u u r u u u u r则由21212cos ,NF NF r r ma θ⋅==-u u u u r u u u u r 可得212cos ma r r θ=，从而22121sin 1sin tan ,22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-于是由2||.S m a =可得221tan ||2ma m a θ-=，即2||tan .m mθ=-综上可得：当15[m -∈时，在C 1上，存在点N ，使得2||S m a =，且12tan 2;F NF =当15m +∈时，在C 1上，存在点N ，使得2||S m a =，且12tan 2;F NF =-；当1515(()m -+∈-+∞U 时，在C 1上，不存在满足条件的点N. ① ②。

普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(湖北卷)全解析

A 卷文科1．【答案】C【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N =所以C 正确. 2．【答案】D 【解析】由T=|212π|=4π，故D 正确. 3．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log 299f ==-，则211(())(2)294f f f -=-==，所以B 正确.1b =+，当直线过（0，3）时，解得b=3,故13,b -≤所以D 正确.10.【答案】B【解析】若△ABC 为等边三角形时，即a=b=c ，则m a x ,,1m i n ,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则l =1；若△ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max ,,,min ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时l =1仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以B 正确.11.【答案】45【解析】210(1)x -展开式即是10个（1-x 2）相乘，要得到x 4，则取2个1-x 2中的（-x 2）相乘，其余选1，则系数为222410()45C x x ⨯-=，故系数为45. 12.【答案】5【解析】同理科 13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916P C =⨯-=；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P ==，故至少有3人被治愈概率120.9744P P P =+=.14.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.15.【答案】[2,,0【解析】依题意知，点P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=，当P 在椭圆顶点处时，取到12max (||||)PF PF +为1)+，故范围为[.因为00(,)x y 在椭圆2212x y +=的内部，则直线0012x x y y ⋅+⋅=上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.。

2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）

2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）小编带来了2023年湖北高考数学试卷+答案，数学与我们的生活有着密切的联系，现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。

下面是小编为大家整理的2023年湖北高考数学试卷+答案，希望能帮助到大家!2023年湖北高考数学试卷+答案高中数学学习方法有哪些一、勤看书，学研究。

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。

因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。

可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。

特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。

另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、注重课堂，记好笔记。

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，含答案）本试题卷共4页，三大题21题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1,2,4,8}，N={ x x 是2的倍数}，刚M N I =A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8} 2.函数()f x =3sin()24x π-，x R ∈的最小正周期为 A.2πB. πC. 2πD. 4π 3.已知函数f （x ）={3x log x, x 0,2, x 0,≤f 则f 19f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=A.4B. 14C.4-D.14-4.用,,a b c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若,,a b b c ∥∥则a c ∥; ②若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥； ③若a γγ∥,b ∥,则a ∥b ; ④若,a b γγ⊥⊥,则a ∥b . 其中真命题的序号是A. ①②B.②③C. ①④D. ③④5.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A. 3(,1)4B. 3(,)4+∞ C. (1,)+∞ D. 3(,1)(1,+)4∞U6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. 65B.56C.5654322⨯⨯⨯⨯⨯ D. 65432⨯⨯⨯⨯7.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a 、121a 、22a 成等差数列，则91078a a a a ++=A ．1+2B ．1-2C ．3+22D ．3-228．已知ABC ∆和点M 满足MA u u u r +MB u u u r +MC u u u u r = 0.若存在实数m 使得AB u u u r +AC u u u r =m AM u u u u r成立，则m =A ．2B ．3C ．4D ．5 9.若直线y x b =+与曲线3y =24x x -有公共点，则b 的取值范围是A.122,122⎡⎤-+⎣⎦ C. 12,3⎡⎤-⎣⎦B.1,122⎡⎤-+⎣⎦ D. 122,3⎡⎤-⎣⎦10.记实数12,,n X X X K 中的最大数为max{}12,,n X X X K ,最小数为min {}12,,n X X X K .已知ABC ∆三边的边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为max ,,min ,,,a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=l则“1=l”是“ABC V为等边三角形”的 A. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。

2023年湖北高考数学真题及答案

2023年湖北高考数学真题及答案本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。

考试用时120 分钟注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用2 笔试(A)在答卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的M={‒2,‒1,0,1,2},N={x∣x2‒x‒6≥0}M∩N=1. 已知集合, 则A. {‒2,‒1,0,1}B. {0,1,2}C. {‒2}D. {2}2. 已知 , 则 z =1‒i 2+2iz ‒z =A.‒i B.i C. 0D. 1 3. 已知向量 . 若 , 则a =(1,1),b =(1,‒1)(a +λb )⊥(a +μb )A.λ+μ=1B.λ+μ=‒1C.λμ=1D.λμ=‒14. 设函数在区间单调递减, 则的取值范围是f (x )=2x (x ‒a )(0,1)a A.(‒∞,‒2]B.[‒2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)5. 设椭圆的离心率分别为 . 若 , 则 C 1:x 2a 2+y 2=1(a >1),C 2:x 24+y 2=1e 1,e 2e 2=3e 1a =A. 233B.2C.3D.66. 过点与圆相切的两条直线的夹角为 , 则(0,‒2)x 2+y 2‒4x ‒1=0αsin α=A. 1B. 154C. 104D. 647. 记为数列的前项和, 设甲: 为等差数列; 乙:为等差数列, 则S n {a n }n {a n }{S n n }A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8. 已知 , 则 sin(α‒β)=13,cos αsin β=16cos(2α+2β)=A. 79B. 19C. ‒19D. ‒79二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分9. 有一组样本数据 , 其中是最小值, 是最大值, 则x 1,x 2,⋯,x 6x 1x 6A. 的平均数等于的平均数x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6B. 的中位数等于的中位数x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6C. 的标准差不小于的标准差 x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 6D. 的极差不大于的极差x 2,x 3,x 4,x 5x 1,x 2,⋯,x 610. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 , L p =20×lg p p 0其中常数是听觉下限阑值, 是实际声压. 下表为不同声源的声压级:p 0(p 0>0)p已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为 , 则10 m p 1,p 2,p 3A.p 1≥p 2B.p 2>10p 3C.p 3=100p 0D.p 1≤100p 211. 已知函数的定义域为 , 则f (x )R ,f (xy )=y 2f (x )+x 2f (y )A.f (0)=0B.f (1)=0C. 是偶函数f (x )D. 为的极小值点x =0f (x )12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不计)内m 的有A. 直径为的球体0.99 m B. 所有棱长均为的四面体1.4 m C. 底面直径为 , 高为的圆柱体0.01 m 1.8 m D. 底面直径为 , 高为的圆柱体1.2 m 0.01 m三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有种 (用数字作答).14. 在正四棱台中, , 则该棱台的体积为ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =2,A 1B 1=1,AA 1=215. 已知函数在区间有且仅有 3 个零点, 则的取值范围是f (x )=cos ωx ‒1(ω>0)[0,2π]ω16. 已知双曲线的左、右焦点分别为 . 点在上. 点 C :x 2a 2‒y 2b2=1(a >0,b >0)F 1,F 2A C B 在轴上, , 则的离心率为 y F 1A ⊥F 1B ,F 2A =‒23F 2B C 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在中, .△ABC A +B =3C ,2sin(A ‒C )=sin B (1) 求 ;sin A （2）设 , 求边上的高.AB =5AB 18. 如图, 在正四棱杜中, . 点分别在棱ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =2,AA 1=4A 2,B 2,C 2,D 2 上, , .AA 1,BB 1,CC 1,DD 1AA 2=1BB 2=DD 2=2,CC 2=3(1) 证明: ;B 2C 2//A 2D 2（2）点在棱上, 当二面角为时, 求.P BB 1P ‒A 2C 2‒D 2150∘B 2P19. 已知函数 .f (x )=a (e x +a )‒x (1) 讨论的単调性;f (x )（2）证明: 当时, . a >0f (x )>2ln a +3220. 设等差数列的公差为 , 且 , 令 , 记分别为数列 , {a n }d d >1b n =n 2+n a nS n ,T n {a n }{b n }的前项和.n (1) 若 , 求的通项公式;3a 2=3a 1+a 3,S 3+T 3=21{a n }( 2 ) 若为等差数列, 且 , 求 .{b n }S 99‒T 99=99d21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;( 2 ) 求第次投篮的人是甲的概率;iX i P(X i=1)=1‒P(X i=0)=q i,i=1,2,⋯,n( 3 ) 已知: 若随机变量服从两点分布, 且, 则E(n∑i=1X i)=n∑i=1q i n n Y E(Y) , 记前次 (即从第 1 次到第次投篮) 中甲投篮的次数为, 求.xOy P x P(0,12)P22. 在直角坐标系中, 点到轴的距离等于点到点的距离, 记动点的轨迹为W.W(1) 求的方程;ABCD W ABCD33( 2 ) 已知矩形有三个顶点在上, 证明: 矩形的周长大于.参考答案（非官方答案仅供参考）1、C2、A3、D4、D5、A6、B7、C8、B9、BD10、ACD11、ABC12、ABD13、6414、15、[2,3)16、。

湖北省武汉市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷

湖北省武汉市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，角、、的对边分别为、、，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长等于（）A．B．C．D．第(2)题若直线与圆：相交于，两点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题在等比数列中，若，，则（）A．10B．16C．24D．32第(5)题已知函数，先将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．或2D．2第(7)题若复数满足，则（）A．1B．-1C．D．16第(8)题，，，则的值为（）A．2B．1C．0D．－1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，则正确的是（）A ．B．是函数的零点C ．函数是非奇非偶函数D．为图象的一条对称轴第(3)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（）A．B．存在直线，使得的面积为1C．对于任意的直线，都有D．当时，直线的倾斜角为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为___________.第(2)题记x是上的随机数，则满足的概率为____________．第(3)题已知焦距为4的椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，则的角平分线所在直线的方程___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．第(2)题设等比数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(3)题设为实数，函数.(1)求函数的单调区间；(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）第(4)题已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且．(1)求C的标准方程；(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点，求的值．第(5)题在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

精品文档
精品文档
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
本试题卷共5页，22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U B A =I ð
A ．{2}
B ．{3,4}
C ．{1,4,5}
D ．{2,3,4,5}
2．已知π
04θ<<，则双曲线1C ：22221sin cos x y θθ-=与2C ：22221cos sin y x θθ-=的
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝
C ．()p ⌝∧()q ⌝
D ．p ∨q
4．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y 与x 负相关且$
2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且$
3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且$
5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且$ 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．
的结论的序号是 A ．①② B ．②③
C ．③④
D ． ①④
5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加
精品文档
精品文档
快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
6
．将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是
A ．
π
12
B ．
π
6
C ．
π3 D ．5π6
7．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB u u u r
在CD u u u r 方向上的投影为
A
B
C
． D
． 8．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ．周期函数
9．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为
A ．31200元
B ．36000元
C ．36800元
D ．38400元 10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是
A ．(,0)-∞
B ．1
(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞
精品文档
精品文档
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于原点对称，
若123i z =-，则2z = .
12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为 .
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，
则输出的结果i = .
14．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π
02
θ<<
）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = . 15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为
56
，则m = .
16．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的
天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
17．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点. 若一个多
边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =. （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别
是；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为
S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.
若某格点多边形对应的71N =，18L =，则S = （用数值作答）.
否
A A m =⨯ 1i i =+ 输入m
1, 1, 0A B i ===
开始结束
是 ?A B <
输出i
第13题图
B B i =⨯
第17题图
精品文档
精品文档
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 的面积5
3S =，5b =，求sin sin B C 的值. 19．（本小题满分13分）
已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；
若不存在，说明理由．
20．（本小题满分13分）
如图，某地质队自水平地面A ，B ，C 三处垂直向地下钻探，自A 点向下钻到A 1处发现矿藏，再继续下钻到A 2处后下面已无矿，从而得到在A 处正下方的矿层厚度为121A A d =．同样可得在B ，C 处正下方的矿层厚度分别为122B B d =，123C C d =，且123d d d <<. 过AB ，AC 的中点M ，N 且与直线2AA 平行的平面截多面体111222A B C A B C -所得的截面DEFG 为该多面体的一个中截面，其面积记为S 中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG 是梯形；
（Ⅱ）在△ABC 中，记BC a =，BC 边上的高为h ，面积为S . 在估测三角形ABC 区域
内正下方的矿藏储量（即多面体111222A B C A B C -的体积V ）时，可用近似公式
V S h =⋅估中来估算. 已知1231
()3V d d d S =++，试判断V 估与V 的大小关系，并加
以证明.
第20题图
精品文档
精品文档
21．（本小题满分13分）
设0a >，0b >，已知函数()1
ax b
f x x +=
+. （Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数.
（i ）判断(1)f
, f ,()b
f a
是否成等比数列，并证明()b f f a ≤；（ii ）a 、b 的几何平均数记为G . 称
2ab
a b
+为a 、b 的调和平均数，记为H . 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围.
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ，长轴均为MN 且在x 轴上，短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记m
n
λ=
，△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S . （Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；
（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．
第22题图
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档
精品文档精品文档。

最新湖北高考文科数学试卷(word版含答案)

2024年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)[含答案]

2021年湖北省高考文科数学试卷及答案(word版)

全国统一考试数学及答案(湖北卷文)

湖北高考数学试卷2024

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,解析版)(1)

最新普通高等学校招生文科数学全国统一考试试题(湖北卷)(含解析)

普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(湖北卷)全解析

最新整理湖北高考数题及答案文数.doc

2023年湖北高考数学试卷+答案（完整版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(湖北卷,含答案)

2023年湖北高考数学真题及答案

湖北省武汉市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(拓展卷)完整试卷