三叉搜索树
二叉树与三叉树模型
二叉树模型及三叉树模型思想及应用摘要:现代金融理论的核心问题是金融衍生物定价问题,期权和期货是金融市场中比较重要的两种金融衍生物,期权是持有人在未来确定时间,按确定价格向出售方购入或售出一定数量和质量的原生资产的协议,但他不承担必须购入或售出的义务。
二叉树模型是金融衍生物定价的常用方法之一,而并且三叉树的构建和求解过程与二叉树相似,但是三叉树模型较二叉树模型在应用效果上有更多的优势。
而三叉树模型的计算结果则是平稳的趋近于B—S模型的结果。
而且三叉树模型的收敛速度比二叉树模型快。
在相同的精度要求下,由于三叉树模型较二叉树模型需要的步数更少,所以它即减少了计算量,又节省了时间。
关键词:二叉树模型三叉树模型期权定价 Matlab Excel1.引言现代金融理论的核心问题是金融衍生物定价问题,期权和期货是金融市场中比较重要的两种金融衍生物,期权是持有人在未来确定时间,按确定价格向出售方购入或售出一定数量和质量的原生资产的协议,但他不承担必须购入或售出的义务。
期权按合约中有关实施的条款可分为欧式期权和美式期权,欧式期权是只能在合约规定的到期日实施。
美式期权是能在合约规定的到期日以前(包括到期日)任何一个工作日实施。
期权按合约中购入和销售原生资产可分为看涨期权和看跌期权,看涨期权是一张在确定时间,按确定价格有权购入一定数量和质量的原生资产的合约,看跌期权是一张在确定时间,按确定价格有权出售一定数量和质量的原生资产的合约。
期权定价问题是金融衍生物定价问题中的重要问题之一。
Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点,但是它的推导过程难以为人们所接受。
在1979年,罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型,称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。
二项期权定价模型由考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)、鲁宾斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一种期权定价模型,主要用于计算美式期权的价值。
数据结构与算法系列研究五——树、二叉树、三叉树、平衡排序二叉树AVL
数据结构与算法系列研究五——树、⼆叉树、三叉树、平衡排序⼆叉树AVL树、⼆叉树、三叉树、平衡排序⼆叉树AVL⼀、树的定义树是计算机算法最重要的⾮线性结构。
树中每个数据元素⾄多有⼀个直接前驱,但可以有多个直接后继。
树是⼀种以分⽀关系定义的层次结构。
a.树是n(≥0)结点组成的有限集合。
{N.沃恩}(树是n(n≥1)个结点组成的有限集合。
{D.E.Knuth})在任意⼀棵⾮空树中:⑴有且仅有⼀个没有前驱的结点----根(root)。
⑵当n>1时,其余结点有且仅有⼀个直接前驱。
⑶所有结点都可以有0个或多个后继。
b. 树是n(n≥0)个结点组成的有限集合。
在任意⼀棵⾮空树中:⑴有⼀个特定的称为根(root)的结点。
⑵当n>1时,其余结点分为m(m≥0)个互不相交的⼦集T1,T2,…,Tm。
每个集合本⾝⼜是⼀棵树,并且称为根的⼦树(subtree)树的固有特性---递归性。
即⾮空树是由若⼲棵⼦树组成,⽽⼦树⼜可以由若⼲棵更⼩的⼦树组成。
树的基本操作1、InitTree(&T) 初始化2、DestroyTree(&T) 撤消树3、CreatTree(&T,F) 按F的定义⽣成树4、ClearTree(&T) 清除5、TreeEmpty(T) 判树空6、TreeDepth(T) 求树的深度7、Root(T) 返回根结点8、Parent(T,x) 返回结点 x 的双亲9、Child(T,x,i) 返回结点 x 的第i 个孩⼦10、InsertChild(&T,&p,i,x) 把 x 插⼊到 P的第i棵⼦树处11、DeleteChild(&T,&p,i) 删除结点P的第i棵⼦树12、traverse(T) 遍历树的结点:包含⼀个数据元素及若⼲指向⼦树的分⽀。
●结点的度: 结点拥有⼦树的数⽬●叶结点: 度为零的结点●分枝结点: 度⾮零的结点●树的度: 树中各结点度的最⼤值●孩⼦: 树中某个结点的⼦树的根●双亲: 结点的直接前驱●兄弟: 同⼀双亲的孩⼦互称兄弟●祖先: 从根结点到某结点j 路径上的所有结点(不包括指定结点)。
三叉链表的类型定义
三叉链表的类型定义三叉链表是一种特殊的链表结构,它是在双向链表的基础上增加了一个指向父节点的指针。
三叉链表可以用于树形结构中,每个节点都有两个指针分别指向它的左右子节点,还有一个指针指向它的父节点。
一、三叉链表的定义三叉链表可以用以下结构体来定义:```typedef struct TriNode {int data;struct TriNode *left; // 指向左子节点struct TriNode *right; // 指向右子节点struct TriNode *parent; // 指向父节点} TriNode, *TriTree;```其中,`data`表示该节点存储的数据,`left`和`right`分别表示该节点的左右子节点,`parent`表示该节点的父节点。
`TriTree`为三叉链表的头结点。
二、三叉链表的操作1. 初始化初始化一个空的三叉链表可以使用以下代码:```void InitTriTree(TriTree &T) {T = NULL;}```2. 插入插入一个新元素到三叉链表中可以使用以下代码:```void InsertTriTree(TriTree &T, int data, TriTree parent) { if (!T) {T = (TriTree)malloc(sizeof(TriNode));T->data = data;T->left = NULL;T->right = NULL;T->parent = parent;} else if (data < T->data) {InsertTriTree(T->left, data, T);} else {InsertTriTree(T->right, data, T);}}```其中,`data`为要插入的元素的值,`parent`为要插入元素的父节点。
叉树的存储结构(顺序二叉三叉)
插入和删除操作只需修改指针,时间复杂度较低。
查找操作的比较
顺序存储结构
查找操作需要从根节点开始逐层遍历,时间 复杂度较高。
链式存储结构
由于节点之间通过指针连接,查找操作可以 更快地定位到目标节点,时间复杂度较低。
PART 06
总结
叉树存储结构的重要性
高效的数据存储
叉树的存储结构能够高效地存储 大量数据,并且能够快速地访问、
修改和删除节点。
方便的算法实现
叉树的存储结构为算法的实现提供 了便利,例如二叉搜索树、堆排序 等算法可以在叉树存储结构上实现。
灵活的数据结构
叉树的存储结构可以根据实际需求 进行选择,例如顺序存储结构和链 式存储结构,以满足不同的应用场 景。
顺序存储结构和链式存储结构的适用场景选择
顺序存储结构
适用于节点数量固定且内存空间充足的场景 ,可以快速地访问任意节点,但插入和删除 操作需要移动大量节点,时间复杂度较高。
通过紧凑的存储结构,叉树的存储结 构可以减少空间浪费,从而更有效地 利用存储空间。
支持高效算法
叉树的存储结构可以支持高效的算法 实现,例如遍历、查找、插入和删除 等操作。
PART 02
顺序存储结构
顺序存储结构的定义
• 顺序存储结构是指将叉树中的节点按照某种顺序(如层序或按 值)连续地存储在数组中。每个节点在数组中的位置与其在叉 树中的位置相对应。
顺序存储结构的优缺点
存储空间利用率高
节点在数组中的位置与其在叉树 中的位置一一对应,因此不需要 额外的指针或链接来存储节点之 间的关系。
随机访问速度快
由于节点在数组中是连续存储的 ,因此可以通过索引直接访问任 意节点,速度较快。
三叉树数学坐标编码
三叉树数学坐标编码是一种广泛应用于图形和图像处理的技术。
其核心思想是将空间划分为三个方向,并使用数字坐标系统来表示每个节点的位置。
这种编码方式能够有效地描述三维空间中的点集,并且具有较高的可读性和可扩展性。
首先,我们来了解一下三叉树的基本概念。
三叉树是一种树形结构,其中每个节点最多有三个子节点,通常被称为“叉”。
这种结构在三维空间中表现尤为明显,可以被用来表示任意大小的三维空间区域。
三叉树的优势在于它能够高效地处理大量的数据,同时保持较低的存储开销。
接下来,我们来讨论数学坐标编码的具体实现。
首先,我们需要确定一个合适的坐标系统。
在这个系统中,通常使用笛卡尔坐标系来表示每个节点的位置。
通常情况下,我们将三维空间划分为x、y和z三个方向,每个方向上都有两个可取值(例如,正值和负值)。
每个节点被赋予一个由三个数字组成的编码,这三个数字代表它在三个坐标轴上的位置。
对于每一个节点,我们都用该节点的编号除以相应的比例因子来计算它在该方向上的偏移量。
这种偏移量被用作在该方向上的子节点的位置。
为了便于理解和实现,我们可以考虑一个简单的例子:如果我们有三个子节点(叉),我们可以使用三位数来表示它们的坐标(例如:001表示根节点,010表示左子节点,100表示右子节点)。
为了表示更高层的节点,我们可以使用二进制数来表示每个叉的位置。
例如,对于一个有四个叉的节点(即一个四叉树),我们可以使用四个二进制数来表示每个叉的位置。
这样,我们就可以将整个空间划分为一系列有序的矩形区域,每个区域都由一个三位数编码表示。
最后,我们来讨论三叉树数学坐标编码的优势和不足。
优势在于,它能够高效地表示和处理三维空间中的数据,具有较高的可读性和可扩展性。
不足之处在于,由于编码过程中可能会使用到二进制数,因此在某些情况下可能会产生较大的数据冗余。
然而,通过合理地选择编码方案和压缩技术,我们可以有效地减少这种冗余,从而进一步提高编码效率。
总之,三叉树数学坐标编码是一种高效、可读性和可扩展性强的三维空间数据编码方式。
数据结构实验五_三叉树
tree=(TRITREE)malloc(sizeof(TriTreeNode)); tree->elem=ch; tree->lchild=CreatTree(tree->lchild); tree->rchild=CreatTree(tree->rchild); //增加 parent 指针,若无左右孩子则不用赋值
三.关键数据结构与算法描述
关键数据结构: 三叉链表的数据结构如下:
typedef char ElemType; typedef struct TriTree {
ElemType elem; struct TriTree *lchild,*rchild,*parent; }*TRITREE,TriTreeNode;
{
tree=tree->rchild;//若有右子树,则移位
mark=0;
//标记未遍历,回到上步
}
else
{ //若无右子树,则回溯
while(1) {
p=tree; tree=tree->parent; if(!tree)
break; if(tree->lchild == p) {
mark=1;//表示左孩子遍历过
tree->rchild->parent=tree;//指向双亲节点 }
然后是三序遍历,1.首先是先序非递归遍历,先遍历头节点,再遍历左
子树,然后是右子树,注意到从此处的双亲指针的用法,可以回溯。因
此,当树不为空的时候,首先遍历该节点,然后看是否有左子树,若有
则指向左子树,若无左子树,则看是否有右子树,若有则指向右子树。
如果左右子树都不存在,则是叶子节点需要回溯。选定一个“记录指针
python三叉树递归遍历
python三叉树递归遍历三叉树是一种特殊的树状数据结构,每个节点最多可以有三个子节点。
在Python中,我们可以使用递归的方式来遍历三叉树。
下面,我将以人类的视角来描述遍历三叉树的过程。
假设我们有一个三叉树如下所示:```A/ | \B C D/ \ \E F G```要遍历这个三叉树,我们可以按照如下步骤进行:**步骤一:访问根节点**我们来到根节点A。
我们可以想象自己站在A节点的位置上,观察到自己所在的节点。
这时,我们可以做一些与A节点相关的操作,比如输出A节点的值。
**步骤二:递归遍历子节点**接下来,我们需要递归地遍历A节点的子节点。
我们依次来到B、C 和D节点。
对于每个子节点,我们可以想象自己站在这个节点上,观察到自己所在的节点。
然后,我们可以做一些与这个节点相关的操作,比如输出该节点的值。
**步骤三:递归遍历孙子节点**对于每个子节点,我们还需要递归地遍历它的子节点。
对于B节点,我们来到了E和F节点;对于C节点,我们到达了空节点;对于D 节点,我们来到了G节点。
对于每个孙子节点,我们可以像之前一样,想象自己站在该节点上,观察到自己所在的节点。
然后,我们可以做一些与这个节点相关的操作,比如输出该节点的值。
通过以上步骤,我们就完成了对三叉树的遍历。
在遍历过程中,我们以人类的视角描述了自己所在节点的情况,并进行了相应的操作。
这样的描述使得读者能够更好地理解遍历的过程,并增加了文章的可读性。
希望以上描述能够帮助你理解如何以人类的视角进行三叉树的递归遍历。
最新国家开放大学电大《数据结构(本)》期末题库及答案
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《数据结构》题库及答案一一、单项选择题(每小题3分,共30分)试题答案及评分标准(供参考)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.C 2.B 3.A 4.C 5.B6.C 7.A 8.D 9.A 10.D二、填空题(每小题2分,共24分)11.先出 12.树形 13.行下标列下标数组元素 14.3 15.存储位置 16. 1017. 20 18.二叉排序树 19.叶20.4 21. 2,4,3;5,6,8,7,9 22. a2《数据结构》题库及答案二一、单项选择题(每小题3分,共30分)二、填空题(每小题2分,共24分)三、综合题【每小题中每问5分,共30分)四、程序填空题(每空2分,共16分)试题答案及评分标准(供参考)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.A 2.D 3.C 4.B 5.B6.C 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题(每小题2分,共24分)11.图状 12. n-j 13.二叉排序树 14. 1,2,4,8,3,5,915. 4 16. 3 17. 5 18. 319. 9 20. 12 21. 32 22. 7《数据结构》题库及答案三一、单项选择题,在括号内填写所选择的标号1.输出一个二维数组b[m][n]中所有元素的时间复杂度为( )。
A.()(n) B.()(m十n)C.()(n2) D.()(m*n)2.在一个长度为n的顺序存储的有序表中搜索值为x元素时,其时间效率最高的算法的时间复杂度为( )。
3.当利用大小为n的数组顺序存储一个栈时,假定用top= =n表示栈空,则向这个栈插入一个元素时,首先应执行( )语句修改top指针。
C语言三叉树求树高
C语言三叉树求树高输入格式:输入给出二叉树的信息。
对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。
如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。
给出的数据间用一个空格分隔。
注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。
代码:#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef char ElementType;typedef struct TNode BTree;struct TNode{ElementType Data;int Left;int Right;}T[101] ;int vis[10l];/标记根的位置//树的构建intBuildTree(BTree t[]){int n;cin > n;int root;memset(vis,0,sizeof(vis));if(!n) return -l;for(int i=0; i<n; i++){char a, b,c;cin >> a >> b >> c;t[i].Data = a;if(b != '-'){t[1].Left = b - '0';vis[t[i].Left] = l;}else t[i].Left = -l;if(c != '-'){t[i].Right = c - '0 ';vis[t[i].Right] = l;}else t[i].Right = -l;}for(int i=0; i<n; i++){if(!vis[i]) root = i;}return root;//树的高度int GetHeight(int BT){int hl = 0, hr = 0;if(BT == -l) return 0;else{if(T[BT].Left != -l)hl = GetHeight(T[BT]. Left);if(T[BT].Right!= -l)hr = GetHeight(T[BT].Right);return (hl >= hr ? hl: hr) +l;}int main(){int rootl = BuildTree(T);int hight = GetHeight(rootl);cout << hight<< endl;return 0;}。
三叉链表算法题
三叉链表算法题一、问题描述三叉链表是一种特殊的链表数据结构,其中每个节点有三个指针,分别指向前驱节点、当前节点和后继节点。
在算法问题中,三叉链表常常被用来实现树的遍历、深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)等算法。
二、算法问题给定一个三叉链表,其中每个节点的值分别为1,2,3,...,n,实现以下算法问题:1.寻找链表中是否存在值为x的节点。
2.按照从前往后的顺序,从链表中删除值为x的节点。
三、解题思路针对上述算法问题,可以按照以下步骤进行解决:1.遍历三叉链表,查找值为x的节点。
可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)等方法进行遍历。
2.找到值为x的节点后,需要更新其后继节点的后继指针,以指向下一个节点。
3.根据需求选择是否删除节点。
如果需要删除节点,需要先备份原始链表,然后将要删除的节点从原始链表中移除,最后将备份链表中的相应节点重新插入原始链表中。
四、代码实现下面是一个使用Python实现的示例代码:```pythonclassNode:def__init__(self,x):self.value=xself.next=Noneself.prev=Noneself.child=Nonedeffind_node(node,x):#使用深度优先搜索遍历三叉链表whilenodeisnotNoneandnode.value!=x:ifnode.nextisnotNone:node=node.nextelse:returnNone#未找到值为x的节点returnnodedefremove_node(node,x):#备份原始链表backup=[]whilenodeisnotNone:backup.append(node)node=node.next#从原始链表中移除要删除的节点current=node=backup[0]whilecurrentisnotNone:ifcurrent.value==x:break#找到了要删除的节点,跳出循环current=current.next#继续遍历备份链表中的下一个节点ifcurrentisnotNone:#如果找到了要删除的节点,将备份链表中的相应节点重新插入原始链表中current.next=backup[len(backup)-1]#将当前节点的后继指针指向备份链表的最后一个节点(即下一个要删除的节点)backup[len(backup)-1].prev=current#将下一个要删除的节点的前驱指针指向当前节点(即已删除的节点)returnbackup#返回备份链表,其中已删除的节点已被替换为下一个要删除的节点```五、总结通过上述代码实现,可以方便地查找三叉链表中是否存在值为x的节点,并按照从前往后的顺序从链表中删除该节点。
叉树的建立与基本操作
范围较大,而B+树的子节点数范围较小。
03
插入操作
在B树或B+树中插入一个新元素时,需要从根节点开始向下查找合适的
位置来插入新元素。如果当前节点的子节点数超过了限制范围,则需要
分裂或合并节点来保持平衡。
B树和B+树
查找操作
从根节点开始向下查找要查找的元素所在的区间或叶子节点,然后进行比较查找具体元 素。
左子节点入队
03
if (node->right != NULL) q.push(node->right);
//将右子节点入队
层次遍历
} } ```
PART 04
叉树的算法应用
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树
定义
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树上的所有元 素都小于该节点,右子树上的所有元素都大于该节点。
平衡性
在删除过程中,也需要保持二叉搜索树的平 衡性,以避免出现高度过大的情况。可以通 过旋转等操作来平衡树的结构。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
删除操作
在B树或B+树中删除一个元素时,需要从根节点开始向下查找要删除的元素所在区间或 叶子节点,然后进行删除操作。如果当前节点的子节点数低于限制范围,则需要合并或
分裂节点来保持平衡。
PART 05
案例分析
REPORTING
WENKU DESIGN
二叉搜索树的插入操作
定义二叉搜索树
二叉搜索树是一种特殊的二叉树,每 个节点的左子树上的所有元素都小于 该节点,右子树上的所有元素都大于 该节点。
叉树的建立与基本操 作
三叉链表的类型定义
三叉链表的类型定义一、引言在计算机科学领域,数据结构是研究组织和存储数据的一种方法。
三叉链表是一种特殊的链表结构,它在每个节点中包含三个指针,分别指向节点的前驱、后继和父节点。
三叉链表在某些情况下能够提供更高效的操作,特别是在树的具体表示中。
二、定义三叉链表三叉链表的定义如下:struct TriNode {int data;struct TriNode *left;struct TriNode *right;struct TriNode *parent;};三叉链表的定义与普通链表不同的地方在于,每个节点都包含一个指向父节点的指针。
这样的设计使得在树形结构中的节点之间能够更灵活地导航。
三、三叉链表的操作1. 创建节点创建一个新的节点并分配内存,然后初始化节点的各个指针。
2. 插入节点在三叉链表中插入一个新节点有两种情况需要考虑: - 如果要插入的节点是根节点,则新节点的父指针为空。
- 如果要插入的节点不是根节点,则需要更新原节点和新节点的指针。
3. 删除节点删除一个节点需要考虑以下情况: - 如果要删除的节点是叶节点,则直接删除它。
- 如果要删除的节点有一个子节点,则用其子节点替换该节点。
- 如果要删除的节点有两个子节点,则需要找到其后继节点,并将后继节点的值复制给当前节点,然后删除后继节点。
4. 查找节点从三叉链表中查找一个节点可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法。
根据具体情况选择适当的方法。
5. 遍历三叉链表遍历三叉链表可以使用递归或迭代的方法。
递归遍历可以使用前序、中序或后序方式,而迭代遍历通常使用栈来实现。
四、优点与应用三叉链表相对于普通链表的优点有: 1. 在树结构中能够更方便地导航,通过父指针可以快速访问父节点。
2. 在一些树操作中可以提供更高效的实现。
三叉链表在实际应用中有广泛的用途,如: - 二叉搜索树的实现 - AVL树的实现- 红黑树的实现三叉链表还用于图结构中的某些特定场景,如在拓扑排序和最小生成树算法中使用。
三叉树变二叉树例题
三叉树变二叉树例题
摘要:
一、三叉树与二叉树的定义及区别
二、三叉树变二叉树的方法
1.递归算法
2.非递归算法
三、实例解析
四、代码实现与分析
五、总结与应用
正文:
一、三叉树与二叉树的定义及区别
三叉树是一种具有三个子节点的树状结构,每个节点最多有三个子节点,分别称为左子节点、右子节点和根节点。
而二叉树是一种具有两个子节点的树状结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点,没有根节点。
在三叉树中,根节点的度为3,其他节点的度为1或2;而在二叉树中,所有节点的度均为2。
二、三叉树变二叉树的方法
1.递归算法
将三叉树转换为二叉树的一种方法是采用递归算法。
具体思路如下:
(1)根节点没有左子节点,只有右子节点;
(2)对于根节点的每个右子节点,将其转换为二叉树,然后将原根节点作
为新二叉树的根节点;
(3)递归处理根节点的其他右子节点。
2.非递归算法
另一种方法是非递归算法,具体步骤如下:
(1)遍历三叉树,找到度为1的节点最多的层;
(2)将这些度为1的节点转换为二叉树的叶子节点;
(3)将相邻的两个度为2的节点合并为一个新节点,新节点度的为2;
(4)从上到下,遍历三叉树,将度为2的节点转换为二叉树,直到所有节点均转换为二叉树。
三叉树结点与度的关系 -回复
三叉树结点与度的关系-回复三叉树是一种特殊的树结构,每个结点最多有三个子结点。
在三叉树中,结点的度表示其子结点的数量。
本文将详细讨论三叉树结点与度的关系,并逐步回答相关问题。
首先,让我们了解什么是三叉树。
三叉树是一种多叉树的特例,它在每个结点上最多有三个子结点。
具体而言,三叉树可以是空树(没有结点),或者由一个根结点和其它结点组成。
每个结点最多有三个子结点,分别称为左子结点、中子结点和右子结点。
那么,三叉树结点的度是什么意思呢?在树中,度是指结点的子树数量。
对于三叉树而言,结点的度可以是0、1、2和3。
接下来,我们将逐一讨论每个度的含义和特点。
首先是度为0的结点。
度为0意味着该结点没有子结点。
在三叉树中,度为0的结点可以作为叶子结点存在,它们没有任何子树。
这些结点位于树的最底部,不再延伸至更深层次。
度为0的结点没有子结点意味着它们是树的末梢,没有分支。
在三叉树中,末梢即叶子结点是决定树形态和结构平衡性的重要因素。
接下来是度为1的结点。
度为1意味着该结点只有一个子结点。
在三叉树中,度为1的结点只能存在中子结点,因为树的定义要求每个结点最多有三个子结点。
这些度为1的结点可以看作树的“过渡”结点,它们可以向上延伸分支,并连接到其它结点。
度为1的结点既不是树的末梢,也不是树的中间结点,在树的结构中起到连接的作用。
然后是度为2的结点。
度为2意味着该结点有两个子结点。
在三叉树中,度为2的结点可以同时有左子结点和右子结点,但不能有中子结点。
这些结点在树的结构中形成了分支,使树的层次化程度更高。
度为2的结点可以通过左子结点和右子结点向两个不同的方向扩展,为树增加了分支和层次。
最后是度为3的结点。
度为3意味着该结点有三个子结点,分别是左子结点、中子结点和右子结点。
在三叉树中,度为3的结点是最大度数的结点类型。
它们在树的结构中形成了更多的分支,使树的层次化程度更高,结构更为复杂。
度为3的结点提供了更多的扩展和分支选择,使得树可以容纳更多的数据和信息。
三叉树的节点数计算公式
三叉树的节点数计算公式
三叉树是一种树形数据结构,在三叉树中,每个节点都有三个指针,分别指向左子节点、中子节点和右子节点。
因此,三叉树的节点数可以通过递归地计算每个子树的节点数来计算。
具体来说,假设我们要计算三叉树 T 中的节点数,那么可以使用如下公式:
node_count(T) = 1 + node_count(T.left) + node_count(T.center) +
node_count(T.right)
其中,node_count(T) 表示三叉树 T 中的节点数,T.left、T.center 和 T.right 分别
表示 T 的左子节点、中子节点和右子节点。
这个公式表明,三叉树 T 的节点数等于 T 本身的节点数 1 加上 T 的左子树、中子树和右子树的节点数之和。
这个公式可以通过递归的方式来实现,即先计算 T 的左子树、中子树和右子树的节点数,然后将这些节点数加起来即可得到 T 的节点数。
示例代码如下:
```
def node_count(tree):
if tree is None:
return 0
else:
return 1 + node_count(tree.left) + node_count(tree.center) +
node_count(tree.right)
```
在这段代码中,node_count 函数通过递归的方式计算三叉树的节点数。
《程序设计创新》数据结构之三分搜索树
《程序设计创新》数据结构之三分搜索树一、引言三分搜索树的每个节点可以存储一个字符、一个对象,以及指向三个孩子节点的指针,三个孩子节点分别称作 equal kid, lo kid and hi kid ,也可以叫做 middle (child), lower (child) and higher (child)。
树节点还有一个指向父节点的指针用来标识此节点是否是一个词语的末尾。
lo kid 指向的是一个节点小于当前节点的值。
hi kid 指向的一个节点大于当前节点的值;equal kid 指向的一个节点等于当前节点的值;下图是字符串“as”, “at”, “cup”, “cute”, “he”, “i” and “us”构成的三元搜索树。
三分搜索树常用的操作有新增、查询操作,修改、删除二、研究背景三分搜索树是一种基于普通二叉搜索树的数据结构,它是由德国计算机科学家Jon Bentley和Robert Sedgewick于1997年提出的。
在传统的二叉搜索树中,每个节点有两个子节点,而在三分搜索树中,每个节点最多有三个子节点。
这一特性使得三分搜索树有了更高的效率和更广泛的应用。
三分搜索树在字符串处理、汉字检索、模式匹配以及文本编辑等领域具有重要作用,因此一直备受关注和研究。
研究人员在三分搜索树的基础上进行了很多改进和优化,例如使用平衡树算法使其更加稳定和高效,并增加了支持流式数据处理的功能。
目前,三分搜索树已经成为了一种成熟、高效、稳定的数据结构,并在很多领域得到了广泛应用。
三、相关技术介绍三分搜索树是一种扩展二叉搜索树的数据结构,每个节点最多有三个子节点,左右子节点与当前节点的大小关系可能不同,中间子节点的值则与当前节点相等。
三分搜索树的特点在于可以支持字符串的模糊匹配,比如前后通配符匹配和中间空格匹配等。
三分搜索树的实现可以通过递归或非递归方式进行。
对于递归实现,增加节点和查找节点都可以使用递归算法。
将有关二叉树的概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全三叉树的高度
将有关二叉树的概念推广到三叉树,则一棵有244个结点的完全三叉树的
高度
三叉树,又称为树的分型树,它是一种特殊的树形数据结构,是由n个节点组成的有序树,每个节点最多有三个子节点,可以是左子节点,右子节点,根节点。
完全三叉树是指每个节点最多有3个子节点,每个节点要么没有子节点,要么同时有2个
子节点,要么同时有3个子节点,它的特点在于,所有的叶子结点都在最后一层,而且叶
子结点都在该层的最左边,最后一层的其它孩子结点也只能出现在最右边。
计算完全三叉树的高度可以用完全三叉树的节点的层数来表示,其中顶点的层数为0,依
次往下计算层数,每个节点的层数比它的父节点层数多1,因此,有244个节点的完全三
叉树的高度应为7层。
也就是说,这棵完全三叉树有7层,从根节点开始数起,共有7层,每层的节点数量依次减少。
从定义上讲,完全三叉树满足完全性,它在完整性方面要求比普通二叉树更加严格,因此,三叉树可以容纳更多的信息,提高效率,所以,它在很多场景中得到了广泛的应用,比如
在求解最短路径的图算法,语法树分析等。
它的特点在于叶子结点都在最后一层,叶子结
点都在该层的最左边,而最后一层的其它孩子结点也只能出现在最右边,这样大大提高了
存储空间的利用率。
总之,完全三叉树是一种特殊的树形数据结构,它的定义是每个节点最多有3个子节点,
每个节点要么没有子节点,要么同时有2个子节点,要么同时有3个子节点,它的特点在于,所有的叶子结点都在最后一层,而且叶子结点都在该层的最左边,最后一层的其它孩
子结点也只能出现在最右边。
而有244个结点的完全三叉树的高度,就是7层。
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(charIndex));
}
currentNodecurrentNode=currentNode.eqNode;
}elseif(charComp<0){//小于
if(currentNode.loNode==null){
currentNode.loNode=newTSTNode(key.charAt
map.put("tkey" + i, "value" + i);
tree.addWord("tkey" + i);
}
System.out.println("search:");
Iterator<String> it = map.keySet().iterator();
while (it.hasNext()) {
char c = key.charAt(i);
if (diff == 0) {//当前单词和上一次的相比较,如果相同
i++;
if (i == key.length()) {
node.data = new HashMap<Object, Object>();
node.data.put("value", key);
Map<String, String> map = new HashMap<String, String>();
int size = 20;
TernarySearchTrie tree = new TernarySearchTrie();
for (int i = 0; i < size; i++) {
char splitchar;//单词
Map<Object, Object> data;//扩展数据域,存放检索次数,关键码频率等信息。
public Entry(char splitchar) {
this.splitchar = splitchar;
}
public Entry() {
}
}
}
(charIndex));
}
currentNodecurrentNode=currentNode.eqNode;
}elseif(charComp<0){//小于
if(currentNode.loNode==null){
currentNode.loNode=newTSTNode(key.charAt
(charIndex));
if (node.left == null)
node.left = new Entry(c);
node = node.left;
} else {
if (node.right == null)
node.right = new Entry(c);
node = node.right;
}
}
}
public Entry search(String key) {
//向词典树中加入一个单词的过程
privateTSTNodeaddWord(Stringkey){
TSTNodecurrentNode=root;//从树的根节点开始查找
intcharIndex=0;//从词的开头匹配
while(true){
//比较词的当前字符与节点的当前字符
intcharComp=key.charAt(charIndex)-
return node;
}
if (node.equals == null)
node.equals = new Entry(key.charAt(i));//这里要注意,要获取新的单词填充进去,因为i++了
node = node.equals;
} else if (diff < 0) {//没有找到对应的字符,并且下一个左或右节点为NULL,则会一直创建新的节点
String key = it.next().toString();
Entry node = tree.search(key);
System.out.println(node.data.get("value") + ",查找次数:"
+ node.data.get("count"));
}
}
private Entry root = new Entry();
if (key == null || key.trim().length() == 0)
return null;
Entry node = root;
int count = 0, i = 0;
while (true) {
if (node == null)
return null;
int diff = key.charAt(i) - node.splitchar;
}
}
}
intcharComp=key.charAt(charIndex)-
currentNode.splitchar;
if(charComp==0){//相等
charIndex++;
if(charIndex==key.length()){
returncurrentNode;
}
if(currentNode.eqNode==null){
}ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
}
}
Java
package sunfa.tree;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
public class TernarySearchTrie {
public static void main(String[] args) {
(charIndex));
}
currentNodecurrentNode=currentNode.loNode;
}else{//大于
if(currentNode.hiNode==null){
currentNode.hiNode=newTSTNode(key.charAt
(charIndex));
}
currentNodecurrentNode=currentNode.hiNode;
currentNode.splitchar;
if(charComp==0){//相等
charIndex++;
if(charIndex==key.length()){
returncurrentNode;
}
if(currentNode.eqNode==null){
currentNode.eqNode=newTSTNode(key.charAt
}
currentNodecurrentNode=currentNode.loNode;
}else{//大于
if(currentNode.hiNode==null){
currentNode.hiNode=newTSTNode(key.charAt
(charIndex));
}
currentNodecurrentNode=currentNode.hiNode;
public Entry addWord(String key) {
if (key == null || key.trim().length() == 0)
return null;
Entry node = root;
int i = 0;
while (true) {
int diff = key.charAt(i) - node.splitchar;
三叉搜索树就是一种对于字符串的高效处理的字典树
三叉搜索树源代码
privateTSTNodeaddWord(Stringkey){
TSTNodecurrentNode=root;//从树的根节点开始查找
intcharIndex=0;//从词的开头匹配
while(true){
//比较词的当前字符与节点的当前字符
} else {
node = node.right;
}
}
}
/**
*三叉Trie树存在3个节点,左右子节点和二叉树类似,以前key都是存放在二叉树的当前节点中,在三叉树中单词是存放在中间子树的。
*/
static class Entry {
Entry left;
Entry right;
Entry equals;//比对成功就放到中间节点
count++;
if (diff == 0) {
i++;
if (i == key.length()) {
node.data.put("count", count);
return node;
}
node = node.equals;
} else if (diff < 0) {
node = node.left;