与或树搜索3启发式搜索

8
步5 如果节点N不是终止节点，且它不可扩展，则做下列 工作： (1) 标示N为不可解节点； (2) 对T应用不可解标记过程，把N的先辈节点中的不可 解节点都标记为不可解节点； (3) 若初始节点S0也被标记为不可解节点，则失败退出；
(4)
否则，从OPEN表中删去具有不可解先辈的所有节点
步6 如果节点N不是终止节点，但它可扩展，则可作下列 工作：
按和代价计算，得到 g(A)=8, g(D)=7, g(S0)=8 此时， S0的右子树是希望树， 因此对它进行扩展。
10
S0
A D
B C 3 3 E 3 2 F
设对节点E扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点旁的数字为用启发函数算 出的g值，则按和代价法计 算得到
B
S0
A D
g(G)=7, g(H)=6, g(E)=7, g(D)=11
3.7.3启发式与或树搜索
有序搜索
解树的代价
希望树
与或树的有序搜索过程
1
盲目搜索小结
盲目搜索是按确定路线进行的，当要选择一个节点进行 扩展时，只是根据节点在与或树中所处的位置，而没有考虑 要付出的代价，因而求得的解树不一定是代价最小的解树， 即不一定是最优解树。
2
有序搜索
为了求得最优解树，就要在每次确定欲扩展的节点时， 先往前多看几步，计算一下扩展这个节点可能要付出的代价， 并选择代价最小的节点进行扩展。
g(S0)=9, 继续对左子树
B C 3 G L M 3 0 0 2 2 2 E 2 H F
扩展，扩展
节点C。
2
2
12
设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
A
S0
D
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)
0
0
12
2
13
2
15
5
解树的代价就是树根的代价。
树根的代价是从树叶开始自下而上逐层计算求得的。
x
希望树
• • • • • • •
yi
计算任一节点x的代价g(x)时，都要求已知其子节点yi的代价g(yi)： 根据问题本身提供的启发性信息定义一个启发函数 由启发函数估算出子节点yi的代价g(yi)， 按和代价或最大代价算出节点x的代价值g(x)
G 2
1
1
3
F
2
t3
1 t2
E
t1
按最大代价：g(G)=2, g(D)=3， g(B)=5， g(S0)=7
按和代价计算，左边的解树是最优 解，其代 价为8； 按最大代价计算，左边的解树仍是 最优解，其代价为7； 有时用不同的计算代价方法得到 的最优解树不相同。
t5
t4
图中与或树包括两棵解树： •由S0，A，t1和t2组成； •由S0，B，D，G，t4和t5 组成。
6
希望树的定义

初始节点S 在希望树T中； 如果节点x在希望树T中，则一定有：
0
如果x是具有子节点y ，y ，y …… y 的“或” 节点,则具有 min{c(x,y )+g(y )}(1≤ i≤ n) 值的 那个子节点y 也应在T中； b) 如果x是“与”节点，则它的全部子节点都应 在T中。
(3) 若x是与节点, x则有两种计算公式 g(x)=∑{c(x,yi)+g(yi)} 称为和代价法；
n g(x)=max{c(x,yi)+g(yi)}(1≤ i≤ n)称为最大代价法(其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)。 i=0
(4)对非终止的端节点x, g(x)=∞
4
例1：如图所示的与或树。
当节点yi被扩展后： 先用启发函数估算出其子节点的代价 然后再算出g(yi)
此时，算出的g(yi)可能与原先估算的g(yi)不相同，则： 用后算出的g(yi)代替原先算出的g(yi) 并且按此g(yi)自下而上地重新计算各先辈节点的g值
当节点yi的子节点又被扩展时，上述过程又要重复进行一遍。总之，每当有 一个新的节点生成时，都要自下而上地重新计算其先辈节点的代价g，这是一个自 上而下地生成新节点，又自下而上地计算代价g的反复进行的过程。
L M 0 0 3 2 2 N G B C E
F 2 H
P
2
0
0
2
2
3
2
14

设初始节点S (F不可扩展)
0
作业
3.每次扩展两层，并设S0经扩展后得到如图1所示
的与或树, 路径代价为1
1. 2.
)按和代价计算 S0 ) 按最大代价计算 S0
A
S0
D
B C E 2 N L P M 0 0 3 2 2 2 G H F
3 3
C
E 2 G
F
Байду номын сангаас
此时，由S0左子树算出的 g(S0)=9,显然，左子树的代价最小， 所以现在又以左子树作为当前的 希望树。
H
3
2
2
2
11
设对节点B扩展两层后 得到如图所示的与或树，节 点L的两个子节点是终止节 点，则按和代价法计算得到
g(L)=2, g(M)=6,
S0
A D
g(B)=3, g(A)=8
扩展节点N，产生N的所有子节点； (2) 把这些子节点都放入OPEN表中，并为每一个子节点配置 向父节点(节点N)的指针； (3) 计算这些子节点的g值及其先辈节点的g值。 步7 转2
(1)
9
举例
设初始节点S0，每次扩展两层， 并设S0经扩展后得到如图1所示的与 或树，其中子节点B，C，E，F。 用启发函数估算出的g值分别 是 g(B)=3, g(C)=3, g(E)=3, g(F)=2,
a)
1 2 3 n i i i
有序搜索的目的是求出最优解树，即代价最小的解树。也就是说在搜索过程 中的任何时刻都要搜索代价最小的部分解树，找出最有希望成为最优解树的一部 分的节点进行扩展，这些节点及其先辈节点(包括初始节点S0)所构成的与或树有 可能成为最优解树的一部分，因此称它为“希望树”。
7
与或树的有序搜索过程
在与或树中，t1,t2,t3,t4,t5为终止节点；E，F是端节点，其代价均为 ∞；边上的数字是该边的代价。
由右边的解树可得：
按和代价：g(A)=11,g(S0)=13 按最大代价：g(A)=6,g(S0)=8
D 2 S0 B 2 1 c 2 5 A 6
由左边的解树可得：
按和代价：g(G)=3, g(D)=4， g(B)=6， g(S0)=8
根据代价决定搜索路线的方法称为与或树的有序搜索， 它是一种重要的启发式搜索策略。
3
解树的代价
计算方法：
x
x
yi
yi
设g(x)表示节点x的代价，c(x,y)表示节点x到其子节点y 的代价(即边xy的代价),则:
(1)若x是终止节点，g(x)=0;
(2) 若x是或节点， g(x)=min{c(x,yi)+g(yi)}(1≤ i≤ n, 其中 y1，y2 ， y3… yn是x的子节点)
步1 把初始节点S0放入OPEN表中； 步2 求出希望树T，即根据当前搜索树中节点的代价g， 求出以S0为根的希望树T。 步3 依次把OPEN表中T的端节点N选出放入CLOSED表中。 步4 如果节点N是终止节点，则做下列工作： (1)标示N为可解节点； (2)对T应用可解标记过程 ，把N的先辈节点中的可解节 点都 标记为可解节点； (3)若初始节点S0能被标记为可解节点，则T就是最优解树， 成功退出； (4)否则，从OPEN表中删去具有可解先辈的所有节点。
L M 0 0 3 2 2 N G B C E
F 2 H
P
2
0
0
2
2
3
2
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设节点C扩展两层后得到如图 所示的与或树，节点N的两个子节 点是终止节点，按和代价计算得到：
A
S0
D
g(N)=2, g(P)=7, g(C)=3, g(A)=8，g(S0)=9 由于N和C都是可解节点，B也是可 解的，推出A和S0都是 可解的，这就求出了 代价最小的 解树。(粗线)