高中数学数列基础知识
高中数学专题-数列
高中数学专题-数列一、基础知识1.等差数列的定义与性质定义：1n n a a d+-=（d 为常数)，()11n a a n d=+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S nad+-==+性质：{}n a 是等差数列(1)若m n p q+=+，则m n p q a a a a +=+；(2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；(3)若三个成等差数列，可设为a d a a d-+，，(4)若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --=(5){}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数)nS 的最值可求二次函数2n S an bn=+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S达到最大值时的n 值.当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S达到最小值时的n 值.(6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S ndS S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇.(7)项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有)()12(12为中间项n n n a a n S -=-na S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇.2.等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠)，11n n a a q -=.等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G xy =.前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！)性质：{}n a 是等比数列(1)若m n p q+=+，则m n p qa a a a =··(2)232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为nq .注意：由nS 求na 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.二、等差数列和等比数列对比等差数列等比数列定义a n－a n－1＝常数(n≥2)a na n－1＝常数(n≥2)通项公式a n＝a1＋(n－1)d a n＝a1q n－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2a n＋1＝a n＋a n＋2(n≥1)⇔{a n}为等差数列(3)通项公式法：a n＝pn＋q(pq为常数)⇔{a n}为等差数列(4)前n项和公式法：S n＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{a n}为等差数列(5){a n}为等比数列，a n>0⇔{log a a n}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a2n＋1＝a n·a n＋2(n≥1)(a n≠0)⇔{a n}为等比数列(3)通项公式法：a n＝c·q n(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{a n}为等比数列(4){a n}为等差数列⇔{a an}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q特别：若m＋n＝2p，则a m＋a n＝2a p.(2)a n＝a m＋(n－m)d(3)数列S m，S2m－S m，S3m－S2m，…也是等差数列，即2(S2m－S m)＝S m+(S3m－S2m)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q特别地，若m＋n＝2p，则a m·a n＝a2p.(2)a n＝a m q n－m(3)若等比数列前n项和为S n则S m，S2m－S m，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－S m)2＝S m(S3m－S2m)(m∈N*，公比q≠－1)．前n 项和S n＝n a1＋a n2＝na1＋n n－12d(1)q≠1，S n＝a11－q n1－q＝a1－a n q1－q(2)q＝1，S n＝na1三、考点方法归纳考点一求数列的通项公式1.由a n与S n的关系求通项公式：由S n与a n的递推关系求a n的常用思路有：①利用S n－S n－1＝a n(n≥2)转化为a n的递推关系，再求其通项公式；数列的通项a n与前n项和S n的关系是a n S1，n＝1，S n－S n－1，n≥2.当n＝1时，a1若适合S n－S n－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合S n－S n－1，则用分段函数的形式表示。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学必修二数列数列总知识点
高中数学必修二数列数列总知识点
1. 数列的定义与概念
- 数列是指由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。
- 数列中的每个数称为项，用an表示第n项。
- 数列按照一定规律排列的规律称为通项公式，用an = f(n)表示。
- 数列的表示方法有通项公式、递推公式和图形表示等。
2. 等差数列
- 等差数列是指数列中相邻两项之间差相等的数列。
- 等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。
- 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
3. 等比数列
- 等比数列是指数列中相邻两项之间比相等的数列。
- 等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r 为公比，n为项数。
- 等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当|r| <
1时成立。
4. 通项公式的推导
- 对于一些特定的数列，可以通过观察规律或利用数学方法推
导出通项公式。
- 例如，斐波那契数列的通项公式为an = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5，其中φ为黄金分割比。
5. 常见数列的性质与应用
- 数列的性质包括单调性、有界性、极限等，这些性质在数学
应用中起到重要作用。
- 等差数列和等差中项数列常用于计算物体运动的位置和速度
等问题。
- 等比数列常用于计算复利、投资等涉及指数增长的问题。
以上是高中数学必修二数列的总知识点，希望对你的研究有所
帮助！。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，涉及到很多的知识点。
下面总结了高中数学数列的常见知识点，以帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、基本概念和性质1. 数列的定义：数列由若干个依次排列的数按照一定规律组成的有序集合。
2. 通项公式：数列中的每一项都可以表示为一个表达式，这个表达式称为通项公式。
3. 前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常记作Sn。
4. 递推关系式：数列中的各项之间存在递推关系，即通过前一项可以推导出后一项的关系。
5. 有限数列和无限数列：数列中的项数的前者为有限数列，后者为无限数列。
6. 等差数列：数列中的任意两个相邻项之间的差值相等，这个差值称为公差，称这个数列为等差数列。
7. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
8. 等差数列的性质，如对称性、删除公共项等。
二、等差数列的应用1. 等差数列的求和公式推导和应用。
2. 算术平均数和等差数列之间的关系。
3. 等差数列在日常生活中的应用，如等差序列的排队等。
三、等比数列1. 等比数列的定义和通项公式。
2. 等比数列的前n项和公式。
3. 等比数列的性质，如比例不为零、删除公共项等。
4. 等比数列和判断常比、范围、含义等的应用。
四、数列的表示方法1. 列举法：将数列的各项按照从前到后的顺序写出来。
2. 通项公式法：通过找到数列中相邻项之间的关系，写出数列的通项公式。
3. 递推关系式法：通过数列中前一项和后一项之间的关系，写出递推关系式。
五、特殊数列1. 等差数列的和数列：等差数列的各项之和组成的数列，称为等差数列的和数列。
2. 平方数列和立方数列：等差数列中的每一项都是平方数或者立方数的数列。
六、应用题和解题方法1. 利用数列的性质和公式解决数列相关的应用题。
2. 利用数列的递推关系解决数列相关的应用题。
3. 利用数列的前n项和求解数列相关的应用题。
综上所述，高中数学数列的知识点包括了数列的基本概念和性质、等差数列的应用、等比数列的性质和应用、数列的表示方法、特殊数列、以及解决数列应用题的方法等。
(完整版)高中数学数列知识点整理
1数列中a n 与S n 之间的关系:a nS ‘（n 1）注意通项能否合并。
S n & i ,（n 2）.2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n - a n 1=d ， (n >2, n € N ), 那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数 a 、A b 成等差数列或a n pn q （p 、q 是常数）⑷前n 项和公式：n n 1 S n n^d2⑸常用性质： ① 若 mn p q m,n, p,q N ，贝U a m a n a p a q；② 下标为等差数列的项 a k ,a k m ,a k 2m ,，仍组成等差数列； ③ 数列 a n b （ ,b 为常数）仍为等差数列；④ 若｛a n ｝、｛0｝是等差数列，则｛ka n ｝、｛ka n pb n ｝ （k 、p 是非零常数）、｛a p nq ｝（ p,q N ）、，…也成等差数列。
⑤单调性： a n 的公差为d ，则：i) d 0 a n 为递增数列； ii) d 0 a n 为递减数列； iii) d 0a n 为常数列；⑥数列｛a n ｝为等差数列 a n pn q （ p,q 是常数）⑦若等差数列 a n 的前n 项和S n ,则S k 、S 2kS k 、S 3k S 2k …是等差数列。
3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
⑵等比中项：若三数a 、Gb 成等比数列G 2 ab, （ ab 同号）。
反之不一定成立。
数列⑶通项公式：a n a 1(n 1)d a m (n m)dn a-i a n2⑶通项公式：a nn 1n maga m q⑷前n 项和公式：a 1 1 q n S i1 qa 1 a n q 1 q⑸常用性质①若m n pq m,n, p,q N , 则 am ana p a q；② a k ，a k m ，a k 2m ,为等比数列， 公比为 q k （下标成等差数列，则对应的项成等比数列）③ 数列a n （为不等于零的常数）仍是公比为 q 的等比数列；正项等比数列 a n ；则lg a n 是公差为lg q 的等差数列；④ 若a n 是等比数列，则 ca n , a n 2 ,a n r（r Z ）是等比数列，公比依次是⑤ 单调性：a i 0,q 1或印 0,0 q 1 a “为递增数列； a i 0,0 q 1或q 0,q1a .为递减数列；q 1 a n 为常数列； q 0a n 为摆动数列；⑥ 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结
5、数列的递推公式
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。
6、数列前n项和的定义
一般地，我们称 为数列 的前 项和，用 表示，即
二、等差数列与等比数列
已知三个数成等比数列，且已知三个数之积时，一般设此三个数分别为 ， ， ，其中 为公比。
若已知四个数成等比数列及这个四个数的积时，一般不设为 ， ， ， ，因为这种设法使得四个数的公比为 ，就漏掉了公比为负数的情形，造成漏解。
2、求数列最大（小）值的方法
一般方法——解不等式 ；或
特别地，若 为等差数列， 为它的前n项的和时，求 的最大（小）值可以利用①二次函数的性质；② 中项的符号。
3、求数列通项的常用方法
①观察法:根据数列的前几项归纳出数列的通项公式；
②公式法：利用 求通项公式
③根据递推公式求通项公式：
（1）迭代法：对于形如 型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使 与初始值 (或 )建立联系的方法就是迭代法．
（2）累加法：形如 的递推公式可用 求出通项；
①
②
③
①
②
③
4、等差（比）数列的通项公式
①
②
③ ，其中 、 是常数
①
②
③
5、性质1
在等差数列 中，若已知 与 ，其中 ，则该数列的公差 。
若等比数列 中，公比是 ，则 。
6、性质2
在等差数列 中，若 且 、 、 、 ，则 。
特别地、在等差数列 中，若 且 、 、 ，则 。
在等比数列 中，若 （ ， ， ， ），则 。
高中数学数列知识点总结5篇
高中数学数列知识点总结5篇篇1一、数列的基本概念数列是一种特殊的函数，其定义域为自然数集或其自然数子集。
数列分为等差数列和等比数列两种基本形式，此外还有更为复杂的数列形式。
数列的通项公式是描述数列的一般规律的重要工具，对于等差数列和等比数列，其通项公式分别为an=a1+(n-1)d和an=a1×q^(n-1)。
掌握数列的基本概念对于后续的学习至关重要。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列形式，其任意两项之差都相等。
在等差数列中，需要掌握的主要知识点包括等差数列的通项公式、求和公式、中项公式等。
等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+[n(n-1)/2]d，这些公式在处理与等差数列相关的问题时非常实用。
等比数列的特点是任意两项之比都相等。
在等比数列中，需要掌握的知识点包括等比数列的通项公式、求和公式以及公比的概念。
等比数列的求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，掌握这个公式对于解决涉及等比数列的问题非常关键。
四、数列的极限数列的极限是描述数列变化趋势的重要概念。
当n趋近于无穷大时，数列的项会趋近于一个固定的值，这个值就是数列的极限。
掌握数列极限的概念和计算方法是分析数列性质的重要工具。
五、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用，如金融、物理、工程等领域。
例如，在金融领域，复利计算就涉及等比数列的应用；在物理领域，许多物理量的变化可以看作是等差或等比数列的形式。
掌握数列的应用对于解决实际问题具有重要意义。
除了等差数列和等比数列外，还有一些特殊数列需要了解，如斐波那契数列、三角数列等。
这些数列具有独特的性质和应用场景，了解这些数列有助于拓宽数学视野，提高数学素养。
七、数列的证明在数列的学习中，还需要掌握一些证明方法，如数学归纳法、反证法等。
这些证明方法在证明数列的性质和解决问题时非常有用。
掌握这些证明方法有助于提升数学思维和逻辑推理能力。
综上所述，高中数学中的数列知识点丰富且重要，需要掌握基本概念、等差数列和等比数列的性质、数列的极限、应用、特殊数列以及证明方法等方面的知识。
高中数列知识点大全
高中数列知识点大全ps：整理不易，点赞支持已完结的地方：一、等差数列二、斐波那契数列三、数列的通项公式四、数列的放缩尚未完结的地方：一、等比数列的部分例题二、拓展：提丢斯数列（全国卷考到了）三、周期数列的部分例题四、求和可能要个目录一、等差数列1、等差数列的基本概念和基本公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
（1）递推关系：a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d（n\inN^\ast且n\geq2)。
（2）通项公式：a_{n}=a_1+（n-1）d 。
推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式：S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2}=na_{1}+\d frac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）例题：2011 湖北文 92、等差数列的主要性质等差数列的性质主要包括以下12个方面。
（1）若 n+m=p+q ，则 a_n+a_m=a_p+a_q 。
（反之不一定成立，如常数数列）（2）等差中项：若三个数 a,b,c 成等差数列，则称 b 为 a 和 c 的等差中项，即 2b=a+c ，可将这三个数记为：b-d ， b ，b+d 。
例题一：例题二（3） a_k，a_{k+m}，a_{k+2m}，…构成以 md 为公差的等差数列。
（4）在等差数列中依次取出若干个n项，其和也构成等差数列，即S _ { n } , S _{ 2 n } - S _ { n } , S _ { 3 n } - S _ { 2n } , \dots \ldots 也为等差数列，公差为n^2d ；图示理解：\underbrace { a _ { 1 } , a _{ 2 } , \cdots , a _ { m } } _ { s _{ m } },\underbrace { a _ { m + 1 } , a _ { m+ 2 } , \cdots , a _ { 2 m } } _ { s _ { 2 m }- s _ { m } },\underbrace { a _ { 2m + 1 } , a _ { 2m + 2 } , \cdots , a _ { 3 m } } _ { s _ { 3 m } - s _ { 2m } },（5）两个等差数列\left\{ a _ { n } \right\}与\left\{ b _ { n } \right\}的和差的数列 \left\{ a _ { n } \pm b _ { n } \right\} ，\left\{ pa _ { n } \pm qb _{ n } \right\} 仍为等差数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念与性质1.数列的定义：数列是一组按照一定规律排列的实数，通常用{a1, a2,a3,...}表示。
2.数列的分类：根据项的性质，数列可分为整数数列、有理数数列、实数数列等；根据项之间的关系，数列可分为等差数列、等比数列、几何数列等。
3.数列的性质：数列具有交换性、结合律、分配律等基本运算性质。
二、等差数列1.等差数列的定义与性质：等差数列是相邻两项之差为一个常数的数列。
2.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3.等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]。
4.等差数列的求和公式应用：求解等差数列前n项和的最值、求解等差数列中的未知量等问题。
三、等比数列1.等比数列的定义与性质：等比数列是相邻两项之比为一个常数的数列。
2.等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4.等比数列的求和公式应用：求解等比数列前n项和的最值、求解等比数列中的未知量等问题。
四、其他数列1.几何数列：几何数列是相邻两项之比为一个常数的数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
2.调和数列：调和数列是相邻两项之比为根号下n的数列，通项公式为an = a1 * (n^(1/2))^(n-1)。
3.Fibonacci数列：Fibonacci数列是满足递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)的数列，具有递归关系。
五、数列的递推关系与迭代1.递推关系的定义与性质：递推关系是利用数列的前几项求解后续项的关系。
2.迭代的方法与应用：迭代是求解递推关系的一种方法，可用于求解数列中的未知量、求解数列的极限等。
六、数列的极限与连续1.数列极限的定义与性质：数列极限是数列趋于某个值的过程，具有唯一性、无穷小性等性质。
高中数学数列知识点归纳总结大全
高中数学数列知识点归纳总结大全数列作为数学中的重要概念，是许多数学问题的基础和核心。
本文将对高中数学中关于数列的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、数列的定义数列是一系列有序排列的数字按照一定规律排列而成的集合。
数列可以分为等差数列和等比数列两种类型。
其中，等差数列是指数列中相邻两个数之差恒定，而等比数列是指数列中相邻两个数的比值恒定。
二、等差数列1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式可以用来确定第 n 项的值，公式为：An = A1 + (n-1)d。
其中，An表示第 n 项的值，A1是首项的值，d是公差。
2. 等差数列的性质（1）等差数列的前 n 项和公式为Sn = (A1 + An) * n / 2。
（2）等差数列的任意三项可以构成一个等差中项。
（3）等差数列的前 n 项和与末项的关系可以表示为Sn = (n / 2)(A1 + An)。
三、等比数列1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以用来确定第 n 项的值，公式为：An = A1 * r^(n-1)。
其中，An表示第 n 项的值，A1是首项的值，r是公比。
2. 等比数列的性质（1）等比数列的前 n 项和公式为Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
（2）等比数列的前 n 项和与无穷项的关系可以表示为Sn = A1 / (1 - r)。
四、常见数列问题1. 求和问题求和问题是数列问题中常见的一类问题。
对于等差数列，可以利用前 n 项和公式直接求得和；对于等比数列，可以利用前 n 项和公式来求和。
2. 推导问题推导数列的通项公式，即确定数列中各项之间的规律，是数列问题中的重要内容。
根据已知的条件，可以通过观察和分析找到数列的规律，并将其表示为通项公式。
3. 应用问题数列在实际问题中有广泛的应用。
例如，金融领域中的复利问题、物理学中的运动问题等。
对于这类问题，需要将问题中的现象抽象为数列，并运用数列的性质和公式来求解。
高中数学-数列-知识梳理
-@>% )一数列的概念与简单表示法1.数列的有关概念(1)数列的定义:按一定次序排成的一列数叫作数列,数列中的每一个数都叫作这个数列的项.(2)通项公式:如果数列a n{}的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫作这个数列的通项公式.(3)递推公式:如果已知数列a n{}的第一项(或前n 项),且任何一项a n与它的前一项a n-1(或前n项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的递推公式.2.数列的性质(1)单调性:如果对所有的nɪN*,都有a n+1>a n,则称数列a n{}为递增数列;如果对所有的nɪN*,都有a n+1<a n,则称数列a n{}为递减数列;如果有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,则称数列a n{}为摆动数列;如果对所有的n ɪN *,都有a n +1=a n ,则称数列a n {}为常数列.(2)周期性:如果对所有的n ɪN *,都有a n +k =a n (k 为常数),则称数列a n {}为以k 为周期的周期数列.3.通项公式的求解方法(1)观察法:观察法就是观察数列的特征,找出各项共同的构成规律,横向看各项之间的关系结构,纵向看各项与项数n 的关系,从而确定出数列的通项.(2)利用a n 与S n 的关系:a n =S 1 (n =1),S n -S n -1(n ȡ2).{(3)待定系数法:如果已知数列a n {}的通项公式的结构形式,我们可以先设出通项公式,然后再由已知条件求出待定系数.(4)归纳猜想法:归纳猜想法就是由已知条件先求出数列的前n 项,一般是a 1,a 2,a 3,a 4等,由此归纳猜想出a n ,然后用数学归纳法证明.4.利用递推数列求通项公式(1)累加法:它适用的一般形式为:a a +1-a n =f (n ).(2)累积法:它适用的一般形式为a a +1a n=f (n ).(3)构造等差㊁等比数列法:对于x n +1=αx n +β,可以构造等比递推式x n +1-x =α(x n -x )进行解决,对于复杂的递推公式,则要向上述形式及等差㊁等比数列转化.二等差数列1.等差数列的概念(1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,通常用字母d 表示.(2)等差中项:在两个数a 与b 之间插入一个常数A ,使a ,A ,b 成等差数列,则把A 叫作a 与b 的等差中项.A =a +b2,即a +b =2A .(3)等差数列的通项公式:a n =a 1+(n -1)d (其中n ȡ1).2.等差数列的前n 项和公式(1)等差数列的前n 项和公式:S n =n (a 1+a n )2=n a 1+n (n -1)2d .(2)等差数列的前n 项和S n 与函数的关系:S n =d 2n 2+a 1-d2()n ,当d ʂ0时,是关于n 的二次函数;当d =0时,是关于n 的一次函数.3.等差数列的性质(1)等差数列的单调性:若a n {}是公差为d 的等差数列,则d >0时,a n {}是递增数列;d <0时,a n {}是递减数列;d =0时,a n {}是常数列.(2)通项的特征①等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1)d (n ȡ1)可推广为数列通项公式a n =a m +(n -m )d (m ,n ɪN *,且n >m ).②若m +n =p +q (m ,n ,p ,q ɪN *),则a m +a n =a p +a q.③若a n {}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项之和相加,等于首末两项之和.④项数成等差数列,则相应的项也成等差数列,即a k ,a k +m ,a k +2m ,(k ,m ɪN *)成等差数列.(3)前n 项和的性质设S n 是等差数列a n {}的前n 项和,则①S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k , 构成的数列是等差数列.②S nn {}也是一个等差数列.③S n =n (a 1+a n )2=n (a 2+a n -1)2=n (a 3+a n -2)2= .④S n =n a 1+n (n -1)2d =n a n -n (n -1)2d .⑤若a n {}共有2n 项,则S 2n =n (a n +a n +1),S 偶-S 奇=n d ,S 偶S 奇=a n +1a n ;若a n {}共有(2n -1)项,则S 2n -1=(2n -1)a n ,S 偶-S 奇=-a n ,S 偶S 奇=n -1n.其中S 偶,S 奇分别为数列的偶数项和与奇数项和.(4)其他性质①设a n ,a m 是一等差数列中的任意两项,则d =a n -a mn -m(n ʂm ).②数列{c ㊃a n },{c +a n },{pa n +qb n }等都是等差数列,其中c ,p ,q 为常数,b n {}为等差数列.三等比数列1.等比数列的概念(1)等比数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫作等比数列,其中常数叫作数列的公比,记作q .(2)通项公式:若等比数列a n {}的首项为a 1,公比为q ,则称a n =a 1q n -1为数列a n {}的通项公式.(3)等比中项:如果a ,G ,b 成等比数列,那么G 叫作a 与b 的等比中项.2.等比数列前n 项和公式(1)等比数列前n 项和公式:S n =n a 1 (q =1),a 1(1-q n )1-q(q ʂ1),{或S n =n a 1 (q =1),a 1-a n q 1-q (q ʂ1),{(2)等比数列前n 项和公式变形为A n =A (1-q n),其中A =a 11-q.3.等比数列的性质(1)等比数列的单调性:设等比数列a n {}的首项为a 1,公比为q .①当q >1,a 1>0或0<q <1,a 1<0时,数列a n {}为递增数列.②当q >1,a 1<0或0<q <1,a 1>0时,数列a n {}为递减数列.③当q =1时,数列a n {}是(非零)常数列.④当q <0时,数列a n {}是摆动数列.(2)通项的特征如下:①等比数列通项公式a n =a 1q n -1可推广为a n =a m qn -m.②若m +n =p +q ,则a m a n =a p a q (m ,n ,p ,q ɪN *).③当a n {}是有穷等比数列时,与首末两项等距离的两项之积都相等,都等于首末两项之积.(3)前n 项和的性质.设S n 是等比数列a n {}的前n 项和,则有:①等比数列的前n 项和的性质:若等比数列a n {}的前n 项和为S n ,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n 仍成等比数列.②若数列a n {}的项数为2n ,则S 偶S 奇=q ,其中S 偶,S 奇分别是数列的偶数项和与奇数项和.(4)其他性质如下:①若数列a n {}是等比数列,则{c ㊃a n },1a n{},a 2n {},{|a n |},{a n ㊃b n },a n b n{}等也是等比数列,其中c 为常数,b n {}为等比数列.②等比数列a n {}中每隔k 项取出一项,按原来的顺序排成一个新数列,则该数列仍为等比数列.③qn -m=a n a m(m ,n ɪN *).四数列的求和1.数列的前n 项和(1)数列前n 项和的定义:对于数列a n {},我们把a 1+a 2+ +a n 叫作数列a n {}的前n 项和,并记作S n ,即S n =a 1+a 2+ +a n .(2)a n 与S n 的关系:a n =S 1 (n =1),S n -S n -1(n ȡ2).{2.数列求和的方法(1)公式法:直接应用等差数列㊁等比数列的求和公式以及正整数的平方和公式㊁立方和公式等公式求解.常用的几个求和公式:①12+22+32+ +n2=16n(n+1)(2n+1);②13+23+33+ +n3=14n2(n+1)2;③C0n+C1n+C2n+ +C n n=2n.(2)倒序相加法:如果一个数列a n{},与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,进而求出数列前n项和.(3)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的,此时可把式子S n=a1+a2+ +a n两边同乘以公比q,得到q S n= a1q+a2q+ +a n q=a2+a3+ +a n+q㊃a n,两式错位相减整理即可求出S n.(4)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项和变成首尾若干少数项之和.常用的裂项技巧如下:①1n(n+k)=1k1n-1n+k ();②1n+k+n=1k(n+k-n);③1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1 ();④1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)];⑤C m-1n=C m n+1-C m n;⑥n㊃n!=(n+1)!-n!.(5)分组转化法:把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等比数列,然后由等差㊁等比数列求和公式求解.(6)归纳法:先用不完全归纳法猜想出前n项和,然后再用数学归纳法证明.。
数列高考知识点大全
数列高考知识点大全数列是高中数学中的一个重要内容，也是高考中经常出现的考点之一。
掌握好数列的相关知识点，对于解题和提高数学分数都十分关键。
本文将对数列在高考中的各个知识点进行全面总结和归纳，以帮助考生快速复习和掌握相关内容。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
在高考中，涉及到等差数列的考点有：1. 等差数列的通项公式及性质；2. 等差数列的前n项和公式及性质；3. 等差数列的性质和应用，如等差数列的中项、公差等。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
在高考中，涉及到等比数列的考点有：1. 等比数列的通项公式及性质；2. 等比数列的前n项和公式及性质；3. 等比数列的性质和应用，如等比数列的求和、常用等比数列问题的解题方法等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中从第三项开始，每一项都是前两项之和的数列。
在高考中，涉及到斐波那契数列的考点有：1. 斐波那契数列的定义和性质；2. 斐波那契数列的求解和应用，如斐波那契数列的递推公式、斐波那契数列与黄金分割、应用题等。
四、等差数列与等比数列的联立等差数列与等比数列的联立是指在题目中同时涉及到等差数列和等比数列的解题方法。
在高考中，涉及到等差数列与等比数列的联立的考点有：1. 根据已知条件建立等差数列或等比数列的方程；2. 利用等差数列和等比数列的性质求解方程组；3. 应用等差数列与等比数列的性质解答应用题。
五、数列的极限数列的极限是指随着项数趋于无穷大，数列的值趋于稳定的一个值。
在高考中，涉及到数列的极限的考点有：1. 数列极限的定义和性质；2. 数列极限的判敛方法，如夹逼定理、单调有界原理等；3. 应用数列极限解答极限计算题。
六、数列的应用数列的应用是指将数列的相关知识点应用于实际问题中。
在高考中，涉及到数列的应用的考点有：1. 利用数列解决经典问题，如数列求和问题、数列递推问题等；2. 利用数列建立模型，解决实际问题；3. 数列应用题的解题思路和方法。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳摘要：一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质2.等比数列的定义与性质二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式2.等比数列的前n 项和公式三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察2.数列在实际问题中的应用正文：高中数学数列知识点归纳数列是高中数学中的一个重要知识点，它在历年的高考中都占有重要的地位。
本文将对数列的定义、性质、求和公式以及应用进行归纳总结。
一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质等差数列是指一个数列，它的相邻两项之差是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
2.等比数列的定义与性质等比数列是指一个数列，它的相邻两项之比是一个常数，这个常数称为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。
二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
2.等比数列的前n 项和公式等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。
三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察高考数学中，数列是一个重要的考点，主要考察等差数列和等比数列的性质、通项公式、前n 项和公式，以及数列的求和、递推关系、极限等。
2.数列在实际问题中的应用数列在实际问题中有很多应用，如在金融领域，等比数列可以用来计算复利的未来值；在生物领域，等差数列可以用来描述种群数量的增长；在物理领域，等差数列可以用来描述匀速运动的速度等。
高中数学教材——数列篇
(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 2．数列的分类 (1)按照项数有限和无限分：有 无限 限数 数列 列： ：项 项数 数有 无限限个个；；
递增数列：an＋1>an，
(2)按单调性来分： 递减数列：an＋1<an， 常数列：an＋1＝an＝C(常数)， 摆动数列.
(2)
在
数
列
{an}
中
，
a1
＝
1
，
an
＝
n－1 n
an
－
1(n≥2)
，
则
数
列
{an}
的
通
项
公
式
为
________________．
(3)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为________________．
[解析] (1)累加法
由题意得 a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n(n≥2)，
所以 an＝2n2－1(n≥2)．
又由题设可得 a1＝2，满足上式，
从而{an}的通项公式为 an＝2n2－1.
答案：2n2－1
考点二 由递推关系式求数列的通项公式
[典例] (1)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为
________________．
通项公式 递推公式
通项公式和递推公式的异同点
不同点
相同点
可根据某项的序号 n 的值，直接代入求出 an 都可确定一个数列，也都可求 可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多 出数列的任意一项
高中数学《数列》知识点归纳
高中数学《数列》知识点归纳
一、数列的概念
1. 数列的定义与表示
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、等差几何数列、斐波那契数列、调和数列等
3. 数列的通项公式、前n项和公式及其应用
五、斐波那契数列
1. 斐波那契数列的定义和性质
2. 斐波那契数列的通项公式及其应用
3. 斐波那契数列的递推公式及其推导方法
4. 斐波那契数列的特殊应用：黄金分割
六、调和数列
1. 调和数列的定义和特征：调和平均数、算术平均数、宾汉姆不等式
2. 调和数列的通项公式及应用
3. 调和数列和几何平均数的关系
4. 调和数列的应用：调和平均数与平均速度等
七、数列极限
1. 数列的极限及其定义
2. 数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、代数运算性等
3. 数列极限的判定法：夹逼定理、单调有界原理等
4. 数列极限的应用：数学归纳法、发散数列的研究等
八、数列的应用领域
1. 数列在经济方面的应用：摆脱“复利”套路等
2. 数列在自然科学中的应用：波动方程、元素周期表等
3. 数列在计算机科学中的应用：搜索算法、排序算法等
4. 数列在生命科学和社会实践中的应用：基因序列分析、大学分配问题等。
高中数学数列基础公式知识点总结大全
等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。
数学数列的知识点必看
数学数列的知识点必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些数学数列的知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高中数学无穷递降等比数列求和公式无穷递减等比数列a,aq,aq^2……aq^n其中，n趋近于正无穷，q<1注意：(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=S=a/(1-q)等比数列求和公式算法想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)将这个式子两边同时乘以公比q，得qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n两式相减，得(1-q)Sn=a1-a1q^n所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式S=a/(1-q)高中数学选择题解题方法一、直接法直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
高一数列归纳知识点总结
高一数列归纳知识点总结数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是数学研究中的一个基本对象。
在高一阶段，数列的学习是数学学习的一个重要内容。
本文将从数列的定义、常见数列的特点以及数列的求和公式等方面进行归纳总结。
一、数列的定义与表示方法1. 数列的定义：数列是按照一定的顺序排列起来的数的集合，其中每个数称为数列的项。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：数列可以通过一个解析式来表示，该解析式可以计算出数列中各项的具体数值。
（2）递推公式表示法：数列可以通过一个递推公式来表示，该递推公式利用前一项或前几项来递推求得后一项。
二、常见数列的特点与分类1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常用通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
通常用F(n)表示第n项，前两项分别为F(1) = 1，F(2) = 1。
4. 平方数列：平方数列是指数列中每一项都是某个整数的平方的数列。
例如1，4，9，16，25，...5. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中同时满足等差和等比条件的数列。
通常用an表示第n项，其通项公式为：an = a1 * r^(n-1) + (n-1)d。
三、数列的性质与求和公式1. 数列的有界性：数列可以是有界的，即存在一个上界或下界，也可以是无界的。
2. 数列的递增性与递减性：数列可以是递增的，即每一项都大于前一项，也可以是递减的，即每一项都小于前一项。
3. 奇数数列与偶数数列：数列中的奇数项或偶数项构成了两个新的数列，分别称为奇数数列和偶数数列。
4. 数列的求和公式：对于某些特殊的数列，可以通过递推或另外的方法得出它们的求和公式。
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关
(3)等比数列的前 n 项和：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝a111－－qqn
＝a11－－aqnq.
高考要点回扣
第5讲
易错警示：由于等比数列前 n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列
前 n 项和时，首先要判断公比 q 是否为 1，再由 q 的情况选择求和公式
的形式，当不能判断公比 q 是否为 1 时，要对 q 分 q＝1 和 q≠1 两种情 本 课 形讨论求解．
本
课 栏
解析 由已知得 a1＋a3＋a5＝3a3＝105，
目 开
a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a3＝35，a4＝33，∴d＝－2.
关
∴a20＝a3＋17d＝35＋(－2)×17＝1.
高效抢分练习
第5讲
6．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则 2a9－a10 的值为
n＝1 n≥2
.
高考要点回扣
第5讲
2．等差数列的有关概念
(1)等差数列的判断方法：定义法 an＋1－an＝d(d 为常数)或 an＋1－an＝an
本
－an－1(n≥2)．
课 栏 目 开
(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d 或 an＝am＋(n－m)d. (3)等差数列的前 n 项和：Sn＝na12＋an，Sn＝na1＋nn2－1d.
课 栏
＋(a1－d2)n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0.
目 开
(2)若公差 d>0，则为递增等差数列；若公差 d<0，则为递减等差数列；
关 若公差 d＝0，则为常数列．
(3)当 m＋n＝p＋q 时，则有 am＋an＝ap＋aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，
则有 am＋an＝2ap.
高考要点回扣
高效抢分练习
第5讲
3．等差数列{an}的通项公式是 an＝1－2n，其前 n 项和为 Sn，则数列Snn的
前 11 项和为
(D )
A．－45 B．－50 C．－55 D．－66
本 课 解析 由等差数列{an}的通项公式得 a1＝－1， 栏
目 开 关
所以其前 n 项和 Sn＝na12＋an＝n－1＋21－2n＝－n2，则Snn＝－n.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 方法一 利用基本量法求解．
本 课 栏
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得2aa1＋1＋34dd＝＝71. 0，
目 开 关
解得ad1＝＝21.， ∴d＝2.
方法二 利用等差数列的性质求解．
∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5. 又 a4＝7，∴公差 d＝7－5＝2.
第5讲
5．等比数列的性质
当 m＋n＝p＋q 时，则有 am·an＝ap·aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有
本 课
am·an＝ap2.如
栏
①在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比 q 是整数，则 a10
目 开
＝ 512 .
关
②各项均为正数的等比数列{an}中，若 a5·a6＝9，则 log3a1＋log3a2＋…＋
第5讲
4．等比数列的有关概念
(1)等比数列的判断方法：定义法aan＋n1＝q(q 为常数)，其中 q≠0，an≠0
本 课
或aan＋n 1＝aan－n1(n≥2)．如一个等比数列{a5n}共有 2n＋1 项，奇数项之积为
栏
100，偶数项之积为 120，则 an＋1＝ 6
.
目 开
(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1 或 an＝amqn－m.
本
课 栏
A．7 B．15 C．20 D．25
目 开
解析 利用等差数列的性质求解．
关 ∵{an}是等差数列，
(B )
∴a2＋a4＝2a3＝1＋5，
∴a3＝3，∴S5＝5a12＋a5＝5×22a3＝5a3＝5×3＝15.
高效抢分练习
第5讲
2．(2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( B )
所以数列Snn是首项为－1，公差为－1 的等差数列，
所以其前 11 项的和为 11×(－1)＋11×2 10×(－1)＝－66.
高效抢分练习
第5讲
4．设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，公差 d＝2，Sk＋2－Sk＝24，
则 k 等于
(D )
本 A．8
B．7
课 栏
C．6
D．5
log3a10＝___1_ 0 .
高考要点回扣
6．数列求和的方法
(1)公式法：等差数列、等比数列求和公式；
本
(2)分组求和法；
课 栏
(3)倒序相加法；
目
(4)错位相减法；
开 关
(5)裂项法．
如：nn1＋1＝n1－n＋1 1；nn1＋k＝1kn1－n＋1 k.
第5讲
高效抢分练习
第5讲
1．(2012·重庆)在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前 5 项和 S5 等于
关
(4)等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且
A＝a＋2 b.
高考要点回扣
第5讲
3．等差数列的性质
(1)当公差 d≠0 时，等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 是
本
关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn＝na1＋nn2－1d＝d2n2
高考要点回扣
5数列
第5讲
本
课 1．数列的概念
栏 目
(1)数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的
开 关
特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式．如(1)已知 an＝
n2＋n156(n∈N*)，则数列{an}的最大的项的值为
1 25
.
(2)前
n
项和
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝SS1n－Sn－1
栏
目 (4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值
开 关
得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中
项，且有两个，即为± ab.如已知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，
等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A>B .
高考要点回扣
目 开
解析 ∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝
关 2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，
∴k＝5.
高效抢分练习
第5讲
5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则 a20 等于( B )
A．－1 B．1 C．3 D．7