初一数学附加题
初一初中数学试卷附加题
一、解答题（共30分，每题10分）1. 几何证明题：已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=5cm，BC=3cm，求证：∠BAC为锐角。
2. 代数题：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)在x=4时的函数值。
3. 应用题：小明骑自行车从家到学校，全程15km。
他骑行的速度在前5km为10km/h，在后10km为15km/h。
求小明从家到学校平均速度是多少km/h？4. 方程题：解方程组：\[\begin{cases}3x + 2y = 12 \\2x - y = 4\end{cases}\]二、探究题（共20分，每题10分）1. 探究题：已知正方形的边长为a，求正方形的周长和面积。
2. 探究题：小明在直角坐标系中画了一个三角形，坐标分别为A(2,3)，B(4,6)，C(6,3)。
请探究三角形ABC的性质，并给出证明。
三、拓展题（共50分）1. 拓展题：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)的顶点坐标和与x轴的交点坐标。
2. 拓展题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,5)，点Q在x轴上，且PQ的长度为3。
求点Q的坐标。
3. 拓展题：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求这个长方体的表面积和体积。
4. 拓展题：小明有一批糖果，他想要将糖果平均分给他的8个朋友，但糖果的数量不能整除。
已知小明至少有49颗糖果，最多有多少颗糖果？四、附加题（共40分）1. 附加题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD垂直于BC。
求三角形ABC的周长。
2. 附加题：小明在公园里散步，他先向东走了100米，然后向北走了200米，最后向西走了150米。
请问小明最终距离出发点有多远？3. 附加题：一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm。
求这个梯形的面积。
4. 附加题：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
初一数学附加题
初一数学附加题：（共计20分）
一．选择题（单项选择，每题3分）
1．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，
从上面看到的是（ ）
B
2．下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；
3．运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※
3）=（ ）
（A ）1 ; （B ）2;
（C ）3; （D ）4.
4．法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。
若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( )
A 、2，3
B 、3，3
C 、2，4
D 、3，4
二、填空题（每空2分）
5．日本福岛核泄漏事故释放的放射性核素碘﹣131，它的放射性每经过8天便降低到原来的一半．若某时测得碘﹣131的放射性为3.2×104msv，那么经过16天其放射性变为msv（用科学记数法表示，注：碘﹣131是一种元素，msv（毫希）是辐射的单位。
）
6．10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为
则谜宫里面的男同学人，女同学人
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放一条长为2014厘米的木条AB，则木条AB盖住的整点的个数是。
初一数学附加题解析
.
6
的值是整数。
3m 1
a b | a b |
.
2
(1) 2*3=
(2)在数
99
98
98 99
中，任意取三个数 a、b、c,则（a*b）*c 的最大
,
,......,0,......,
,
100 100
100 100
的值是
.
4、黑板上写着从 1 开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…，擦去其中的一个奇数以
20、对任意实数 x、y，定义运算 x y 为 x y=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数，等式右端
运算是通常的实数的加法和乘法。现已知 1 2=3，2 3=4，并且有一个非零实数 d，使得对
于任意实数 x,都有 x d=x，求 d 的值。
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清华附中上地学校七年级数学寒假作业
清华附中上地学校七年级数学寒假作业
附加----有理数与整式
一、填空题
4
3
2
2
3
4
5
1、计算： 2% 3% 4% 5% 1020 =
3
4
5
6
2、当整数 m＝_________ 时，代ຫໍສະໝຸດ 式四、练习14
4
1、计算 0.25 2 (1)101 (1100 ) (0.125) 7 88 =___________.
2、 18181818 1717 =___________.
31313131 3131
3、已知
2018年苏教版七年级期末的初中数学附加题附解析答案
2018年教版七年级期末的初中数学附加题（附解析答案）一．选择题（共9小题）1．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．43．下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对5．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对7．用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角8．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°9．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共12小题）10．以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．11．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=cm．12．在同一平面有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是．13．下列四个命题中，正确的是（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值围是a≥1．14．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．15．阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据﹣2，﹣1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+b＞c，则一定可以围成一个三角形；⑤若点P是△ABC中∠ABC的平分线和外角∠ACE的平分线的交点，则∠BPC=∠A．以上命题中，正确的命题序号是．（将正确的命题序号全部写上）16．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是（用序号①、②填写）．17．如图，已知△ABC的面积是2平方厘米，△BCD的面积是3平方厘米，△CDE的面积是3平方厘米，△DEF的面积是4平方厘米，△EFG的面积是3平方厘米，△FGH的面积是5平方厘米，那么，△EFH的面积是平方厘米．18．如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1=．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010=．19．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．20．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．21．把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A3B3C3，那么△A3B3C3的面积是△ABC的倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△An Bn的面积是△ABC的倍．三．解答题（共5小题）22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．23．附加题：如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行．24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值围．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S=AC•BD，并说明理由．四边形ABCD解：添加的条件：理由：26．平面的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2017年06月22日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2017•乐陵市一模）下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据△与0的关系，即可求出答案．【解答】解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对根的判别式的应用．2．（2016春•校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，∴∠CDG=∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．3．（2015•）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形心的性质对⑤进行判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．（2015•）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．5．（2010•）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同旁角互补，故错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d≤7，故错误．所以只有一个正确，故选A．【点评】此题综合考查平行线的性质，全等三角形的判定，菱形的对称性及两圆的位置与半径的关系．6．（2017春•县期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选D．【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错．7．（2005•）用3根火柴棒最多能拼出（）A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．【解答】解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），可构成12个直角．故选C．【点评】注意：本题容易忽略空间中的情况，是易错题．本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力．8．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON 上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C 的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和，列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）【点评】本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和．9．（2010春•期末）下列说法：①两条直线被第三条直线所截，错角相等；②同角或等角的余角相等；③相等的角是对顶角；④三角形的三条高交于一点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质解答．【解答】解：①两条直线被第三条直线所截，错角不一定相等，故错误；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误．正确的有1个．故选A．【点评】此题综合考查错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的性质，属于基础题．二．填空题（共12小题）10．（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为②③④．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（2014•仪征市一模）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1= 2 cm．【分析】首先假设AA1=x，DA1=4﹣x，再利用平移的性质以及相似三角形的性质得出，求出x的值即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，重叠部分的面积为3cm2，设AA1=x，∴DA1=4﹣x，∴NA1×DA1=3，∴NA1=，∵NA1∥CD，∴，∴，解得：x=2则平移的距离AA1=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．12．（2012•赤壁市校级模拟）在同一平面有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是垂直．【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2002的位置关系是垂直．【解答】解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．∴（2002﹣1）÷4=500余1，故答案为：垂直．【点评】本题难点在规律的探索，要认真观察即可得出规律．13．（2015•德阳）下列四个命题中，正确的是①④（填写正确命题的序号）①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值围是a≥1．【分析】根据三角形的外心定义对①进行判断；利用分类讨论的思想对②③进行判断；根据不等式的性质对④进行判断．【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以①正确；函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=或1，所以②错误；半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为1或3；若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值围是a≥1，所以④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．（2010•）小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手，某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如图．家务项目擦窗洗菜洗饭煲、洗米炒菜（用煤气炉）饭煲（用电饭煲）完成各项家务所需时间5分钟4分钟3分钟20分钟30分钟小慧同学完成以上各项家务活，至少需要33 分钟．（注：各项工作转接时间忽略不计）．【分析】此题是统筹安排的问题，比如用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，按此思路进行解答．【解答】解：因为用煲饭的三十分钟可同时完成擦窗、洗菜、炒菜，所以小慧同学完成以上五项家务活，至少需要3+30=33分钟．【点评】这是一道非常实际的题目，统筹安排的思想在生活中应用较广，灵活掌握有利提高工作效率．15．（2009•）阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队比赛，中国国家男子足球队赢得比赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是这个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据﹣2，﹣1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；④如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+b＞c，则一定可以围成一个三角形；⑤若点P是△ABC中∠ABC的平分线和外角∠ACE的平分线的交点，则∠BPC=∠A．以上命题中，正确的命题序号是②⑤．（将正确的命题序号全部写上）【分析】分别根据随机事件、三角形的外心、极差、中位数、三角形的三边关系、三角形角平分线的性质进行逐一分析即可．【解答】解：①错误，是随机事件，可能发生；②正确，符合三角形中垂线的定义；③错误，根据极差的计算公式及中位数的定义可知，一组数据﹣2，﹣1，0，1，2，3的极差是5，中位数是．④错误，如果三个正数a、b、c的三条线段满足a+b＞c＞a﹣b，则一定可以围成一个三角形；⑤正确，根据三角形角平分线的性质可以证明．故正确的命题序号是②、⑤．【点评】此题比较复杂，具有较强的综合性，解答此题的关键是熟知各知识点的定义及性质．16．（2003•）一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．其中真命题是②（用序号①、②填写）．【分析】根据满分为100分，若两人分数的和是160分，即使让其中一人的得分最高是100，另一人的得分是60，则他们分数的差也不会是60分．所以命题②是正确的．【解答】解：若设华的说法是真命题，则两个人的分数和为160分，若其中一人拿100分，另一人拿60分，那么他们的分差最大，为100﹣60=40分＜60分．因此他们两人之中，肯定有人说谎，故本题的真命题是②．【点评】解决问题的关键是读懂题意，能够根据满分100分进行分析判断．17．（2012•二模）如图，已知△ABC 的面积是2平方厘米，△BCD 的面积是3平方厘米，△CDE 的面积是3平方厘米，△DEF 的面积是4平方厘米，△EFG 的面积是3平方厘米，△FGH 的面积是5平方厘米，那么，△EFH 的面积是 4 平方厘米．【分析】先过点E 作EM ⊥AH ，GN ⊥AH ，垂足分别为M ，N ，得出S △AEF 和S △AGF 的面积，从而得出的值，再根据S △AEF =AF •EM ，S △AGF =AF •NG ，得出=，最后根据S △GFH =FH •NG ，S △EFH =FH •EM ，得出的值，即可得出S△EFH的面积．【解答】解：过点E 作EM ⊥AH ，GN ⊥AH ，垂足分别为M ，N ， ∵S △AEF =S △ABC +S △BCD +S △CDE +S △DEF =2+3+3+4=12（平方厘米）， S △AGF =S △ABC +S △BCD +S △CDE +S △DEF +S △EFG =2+3+3+4+3=15（平方厘米）， ∴==，∵S △AEF =AF •EM ，S △AGF =AF •NG ，∴=，∴=，∵S △GFH =FH •NG ，S △EFH =FH •EM ， ∴==，∴S △EFH =×S △GFH =×5=4（平方厘米）； 故答案为：4．【点评】此题考查了三角形的面积，解题的关键是求出△EFH 和△GFH 的高之比，解决此类问题时，要抓住问题开始逆向分析，找出与要求的三角形面积有关的已知条件．18．（2011•模拟）如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，则∠A 1=．∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010=．【分析】根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，代入∠ACD=∠A+∠ABC 中，与∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC 比较，可得∠A 1==，由此得出一般规律．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，∴2∠A 1CD=∠A+2∠A 1BC ，即∠A 1CD=∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1==，由此可得∠A 2010=． 故答案为：，．【点评】本题考查了三角形外角和定理的运用．关键是根据外角和定理，角平分线的定义，列方程变形，得出一般规律．19．（2013•）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 1 ．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE ， ∴S △ACE =S △ABC =×6=3， ∵AD=2BD ， ∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1． 故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．20．（2013•贺州）如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积7 ．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．21．（2010•模拟）把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的7 倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是△ABC的19 倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A3B3C3，那么△A 3B3C3的面积是△ABC的37 倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△An Bn的面积是△ABC的（3n2+3n+1）倍．【分析】连接A1B，CB1，AC1，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得△A1B1C1的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；依此类推，△A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；△A3B3C3的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；推而广之，△An Bn的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）．【解答】解：（1）把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，得到三角形△A 1B1C1，那么△A1B1C1的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；（2）把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；（3）把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A3B3C3，那么△A3B3C3的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；（4）把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A n Bn的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n2+3n+1（倍）．。
七上期末数学附加题试卷
初一第一学期期末试卷数 学（清华附中上地学校初22级） 2022.12附加题（共20分）1．（3分）如图，将一个长方形ABCD 分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD 的边BC ＝6，设②的宽为x ，长为y ，则①与④两个小长方形的周长之和为 .2．（3分）当a = （写出一个即可）时，方程| x －1|－| x －3|=a 有一个解；当a = （写出一个即可）时，上述方程有无数解；当a = （写出一个即可）时，上述方程无解.3．（8分）探索研究：（1）比较下列各式的大小．(用“＜”，“＞”或“＝”连接)①|－2－4|________||－2|－|4||； ②|－3－（－4）|________||－3|－|－4||；③|0－4|________||0|－|4||.（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a ，b 为有理数时，|a －b |与||a |－|b ||的大小关系；（3）根据（2）中得出的结论，当|x －3|＝||x |－3|时，x 的取值范围是_________________；当a ＝________（填写一个即可）|a －b |＝5并且||a |－|b ||＝1.4．（6分）阅读下面材料：使O初一数学清上是这样思考的：第一种想法，可以利用学过的定理“同角的补角相等”来构造，先做出AOB ∠的补角AOD ∠，然后再做出AOD ∠的补角COD ∠即可.因此，清上找到了第一种解决问题的方法：如图2，反向延长射线OB 得到射线OD ，再反向延长射线OA 得到射线OC ，这样就得到了AOB ∠=DOC ∠.爱思考的清上又有了第二种想法，可以利用学过的定理“同角的余角相等”来构造，先做出AOB ∠的余角BOC ∠，然后再做出BOC ∠的余角COD ∠即可.因此，清上找到了第二种解决问题的方法：如图3，画AOC ∠=90°，再画BOD ∠=90°，这样就得到了AOB ∠=DOC ∠.清上又有了第三种、第四种想法…想着想着，就想起了优秀如清上的你，请你参考清上的做法只使用三角板完成第（1），（2（1）在射线OB保留画图痕迹）（2）在AOB ∠（3）在（2）的条件下，画简单描述你的画法.O O O。
初一数学期中压轴题：探索类附加题练习_题型归纳
初一数学期中压轴题：探索类附加题练习_题型归纳初一数学期中压轴题：探索类附加题练习期中考试马上那个开始，小编整理了关于初一数学期中压轴题：探索类附加题练习，以供同学们参考学习!一、【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【难度】★★★★★【人大附中期中】已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，(1)填空：x与y的和的倒数是;(2)说明理由.【解析】设x，y的倒数分别为a，b(a0，b0，a+ba-b)，则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b??=1，b=1分类如下：①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=0.5②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=-0.5所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5二、【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【难度】★★★★【清华附中期中】解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。
(4分)【解析】设这八个连续正整数为：n，n+1和为8n+28可以表示为七个连续正整数为：k，k+1和为7k+21所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数所以n=7,14,21,28当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍当n=14时，八数和为140，符合题意【答案】最大数最小值：21三、【考点】有理数计算【难度】★★★★★【清华附中期中】在数1,2,3,41998，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分)【解析】最小的非负数为0，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现0可以实现的最小非负数为1，如果能实现结果1，则符合题意相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0从3，4，5，61998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零【答案】-1+2+3-4-5+6+7+1995-1996-1997+1998=1【改编】在数1,2,3,4n，前添符号+或-，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?【解析】由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余)如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1)如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1)如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0)四、【考点】绝对值化简【难度】★★★★★【101中学期中】将1，2，3，，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____【解析】绝对值化简得：当ab时，原式=b;当a所以50组可得50个最小的已知自然数，即1,2,3,450【答案】1275【改编】这50个值的和的最大值为____【解析】因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3,5,799=2500初一数学期中压轴题：探索类附加题练习，为同学们的期中考试加油！初一数学期中考试压轴题》》》初一数学期中考试卷初一数学期中压轴题：绝对值化简求值初一数学期中压轴题：有理数概念和计算初一数学期中压轴题：代数式化简求值。
初一数学上北京各区附加题
初一数学上北京各区附加题一．选择题 4*5=20分(人大附中期末测试题)1、方程320x +=与关于x 的方程5x ＋k ＝20的解相同，那么k 的值为 （ ） A ．22 B ．143 C ．1233 D ．21733、图1是分别从不同角度看“由一些相同的小正方体构成的几何体”得到的图形。
这些相同的小正方体的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7图1 4、已知：∠AOC ＝90°，∠AO B ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数是 （ ） A ．30° B ．60° C ．30°或60° D ．30°或150°5、若x <0，x y <0，则 15y x x y -+---的值是 （ ） A ．－ 4 B ．4 C ．－2x +2y +6 D ．不能确定二、填空题（1-4为人大附中期末测试题，5-8为清华附中期末附加题）5*8=40分 1、30°50′23″的角的余角是__________。
2、如果多项式A 减去－3x ＋5，再加上27x x --后得2531x x --，则A 为__________。
3、若32mm nx yx +与是同类项，那么 n =__________。
4、一个角和它的余角的比是5：4，则这个角的补角是__________。
5、已知一条直线上有A 、B 、C 三点，线段AB 的中点为P ，AB=10，线段BC 的中点为Q ，BC=6，则线段PQ=__________ 7、对整数a 、b 、c ，图形 表示运算b c aa b c -+，已知b a1=2，则x =____________8、如图，一个34⨯的长方形方格，则共有_________个正方形。
三、解答题 （共46分）2、（四中附加题）如果0,0abc a b c <++>，则当||||||a b c x a b c =++时，求32235x x x -++的值。
七年级附加题数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-162. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. 3/4D. √-43. 已知：a = -3，b = 4，那么a + b的值是（）A. 1B. -7C. 7D. 04. 如果一个数的平方是16，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. ±25. 已知：x + 2 = 5，那么x的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -36. 下列各数中，偶数是（）A. 3B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，质数是（）A. 4B. 6C. 7D. 98. 下列各数中，完全平方数是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如果一个数的立方是27，那么这个数是（）A. 3B. -3C. ±3D. ±210. 已知：2x - 3 = 7，那么x的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是__________。
2. 下列各数中，负数是__________。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是__________。
4. 下列各数中，有理数是__________。
5. 下列各数中，无理数是__________。
6. 如果一个数的平方是16，那么这个数是__________。
7. 下列各数中，偶数是__________。
8. 下列各数中，质数是__________。
9. 下列各数中，完全平方数是__________。
10. 如果一个数的立方是27，那么这个数是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知：a = -2，b = 3，求a - b的值。
2. 已知：x + 4 = 10，求x的值。
3. 已知：√9 - √16 = x，求x的值。
4. 已知：3x - 2 = 7，求x的值。
七年级数学期末试卷附加题
一、应用题（每题20分，共40分）1. 某校计划修建一座长方形花坛，已知长方形花坛的长是宽的2倍，且周长为60米。
请计算花坛的长和宽。
2. 小明家养了若干只鸡和兔子，鸡和兔子的总头数为20，总脚数为56。
请计算小明家鸡和兔子各有多少只。
二、几何题（每题20分，共40分）1. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，5）和点C（-1，-2）构成一个三角形ABC。
请计算三角形ABC的周长。
2. 已知正方形的对角线长度为10厘米，请计算正方形的面积。
三、探究题（每题20分，共40分）1. 请探究：若一个数的平方与它本身相等，那么这个数一定是多少？2. 请探究：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是何种三角形？四、创新题（每题20分，共40分）1. 请设计一个简单的数学游戏，要求游戏规则简单易懂，且具有一定的挑战性。
2. 请结合实际生活，设计一个数学问题，并给出解答过程。
答案：一、应用题1. 解：设花坛的宽为x米，则花坛的长为2x米。
根据周长公式，得：2x + 2x = 604x = 60x = 15所以花坛的宽为15米，长为2×15=30米。
2. 解：设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，得：x + y = 202x + 4y = 56解得：x = 8，y = 12所以小明家鸡有8只，兔子有12只。
二、几何题1. 解：三角形ABC的周长为：AB + BC + CA = √[(2-(-4))^2 + (3-5)^2] + √[(-4-(-1))^2 + (5-(-2))^2] + √[(2-(-1))^2 + (3-(-2))^2]= √[36 + 4] + √[9 + 49] + √[9 + 25]= √40 + √58 + √34≈ 6.32 + 7.62 + 5.83≈ 19.77所以三角形ABC的周长约为19.77米。
七年级下册附加题试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0，c=0B. a=-b，b=-c，c=-aC. a=2b，b=2c，c=2aD. a=-2b，b=-2c，c=-2a2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，5，8，11B. 1，3，5，7C. 3，7，11，15D. 4，9，14，193. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的项数n与第n项an之间的关系是（）A. n=an+2B. n=an-2C. n=an/3+2D. n=an/3-24. 下列各式中，正确的是（）A. a+b=b+aB. ab=baC. a^2+b^2=a^2+b^2D. a^2+b^2=ab5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2=abB. a^2=2abC. a^2=ab+b^2D. a^2+b^2=ab二、填空题（每题5分，共25分）6. 数列{an}的通项公式为an=2n-1，则第10项a10=________。
7. 数列{an}的通项公式为an=3n+2，则前5项之和S5=________。
8. 数列{an}的前n项和公式为Sn=n^2+2n，则第n项an=________。
9. 已知数列{an}的通项公式为an=4n-3，则数列{an}的前n项和Sn=________。
10. 数列{an}的通项公式为an=2n^2-3n，则数列{an}的项数n与第n项an之间的关系是________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn。
12. 已知数列{an}的通项公式为an=2n^2-3n，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn。
13. 已知数列{an}的通项公式为an=3n+2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的前n项和Sn。
完整word版,初一数学附加题
附加题：（选做）1、已知|a|=8,|b|=5,且|a+b|=a+b,则a-b=___ ___。
（4分）2、已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值为3。
求代数式 4（x ＋y ）-ab+m 3的值（4分）()()()()分的值求、已知：41...111020001999...432132000199943322120002000199919994433221x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-++-+-+-+-4、（本小题满分8分）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个整体，试试按提示解答下面问题（1）已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝3x 2－2x －5，求当x ＝2时B ＋C 的值。
（提示：B ＋C ＝（A ＋B ）－（A －C ））（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9y＋8的值。
5、（本小题满分10分）（1）在2009年6月的日历中（见图表），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是、、。
（2）现将连续自然数1至2009按上图圈中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数（如下图）①图中框出的这9个数的和是②在上图中，要使一个正方形框出的9个数之和分别等于2007、2009，是否可能？若不可能，说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数。
6、（本小题满分12分）规定：正整数n 的“H 运算”是：①当n 为奇数时，H ＝3n ＋13；当n 为偶数时，H ＝n ×1 2 ×1 2 ×………………（不断乘以1 2 ，直到H 是奇数为止）。
（1）数2经过3次“H 运算”的结果是多少？（2）数7经过2009次“H 运算”的结果是多少？（3）若“H 运算”②结果总是常数a ，求a 的值。
初中数学考试卷附加题
一、解答题（每题20分，共60分）1. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式和第10项的值。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的图像、对称轴、顶点坐标和与x轴的交点。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C(m,n)在直线y=x+1上，求m和n 的值。
二、证明题（每题20分，共40分）4. 证明：在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB^2=AC^2+BC^2。
5. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
三、应用题（每题20分，共40分）6. 小明家住在楼层为x的居民楼，他从一楼走到x楼，每层楼之间的距离相同，已知他从一楼走到x楼需要走60秒，求每层楼之间的距离。
7. 一块长方形菜地的长是宽的两倍，如果将宽增加10米，那么面积将增加200平方米，求原来菜地的长和宽。
四、拓展题（每题20分，共40分）8. 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=1，q=2，求第n项an的值。
9. 已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，求该数列的通项公式，并求出第10项的值。
答案：一、解答题1. 解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得d=4-1=3，通项公式为an=1+(n-1)×3=3n-2，第10项的值为a10=3×10-2=28。
2. 解：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4)，与x轴的交点为(2,0)。
3. 解：由题意得n=x+1，代入点B(4,1)得1=4+1，解得x=3，所以m=3，n=4。
二、证明题4. 证明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25。
5. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
初一数学附加题
附加 --------1．已知
2. 已知
一元一次方程
1
1
3
1
1999 x
4
1 , 求 1872 48
的值
4
4
1999 x
x 1999
x
x
x
1 2 2 3 3 4
3．解方程
x
2003 ，则 x=
2003 2004
x b c x a c x a b
1 ，则
2 5 8 11 20 41 110 1640
1 1 1 1
1
1
1
1
=___________.
2 5 8 11 20 41 110 1640
4、已知 a b 1 ， c a 2 ，则 a b b c c a 的值等于
1 1 1
3, 0
a
b
c
a b c
4. 若 abc=1，解关于 x 的方程：
5. 设 a*b=
x
x
x
2001
1 a ab 1 b bc 1 c ca
a 2b
, 求方程3 x 4的解x
2
6． 5 x 4 3x
清华附中上地学校七年级数学寒假作业
附加----有理数与整式
一、填空题
4
3
2
2
3
4
5
1、计算： 2% 3% 4% 5% 1020 =
七年级上册试卷附加题数学
一、解答题（共30分）1.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点A（1，2），且抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）。
求该二次函数的解析式。
2.（10分）在直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=x的对称点为P'。
若点P'在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上，求k的值。
3.（10分）一个长方形的长是宽的3倍，设长方形的长为x，宽为y，则x+y的最小值为多少？请给出解题步骤和最终答案。
二、证明题（共20分）1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，E是AD的延长线上一点，且BE=AD。
证明：∠B=∠C。
2.（10分）已知在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=DE=EB。
证明：三角形ADE与三角形BDE是全等三角形。
三、综合题（共40分）1.（20分）小明家到学校的距离是4千米，他骑自行车去学校，速度为12千米/小时，骑电动车去学校，速度为20千米/小时。
若小明先骑自行车去学校，再骑电动车回家，问小明往返学校需要多长时间？2.（20分）一个正方体的边长为a，求：（1）正方体的体积；（2）正方体的表面积；（3）正方体的对角线长度。
四、拓展题（共10分）1.（5分）已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an。
求证：an+an+1+an+2=3an+3d。
2.（5分）若三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=6，求BC的长度。
答案：一、解答题1. 解析式为y=x^2-4x+3。
2. k=6。
3. x+y的最小值为2a。
二、证明题1. 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。
又∵D是BC的中点，∴BD=D C。
∵BE=AD，∴∠B=∠DAE。
∵∠B+∠DAE=180°，∴∠B=∠C。
2. 证明：∵AD=DE=EB，∴三角形ADE与三角形BDE有两边相等，且夹角相等，∴三角形ADE与三角形BDE是全等三角形。
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附加题：（选做）
1、已知|a|=8,|b|=5,且|a+b|=a+b,则a-b=___ ___。
（4分）
2、已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值为3。
求代数式 4（x ＋y ）-ab+m 3的值（4分）
()()()()
分的值求
、已知：
41...111020001999...432132000199943322120002000199919994433221x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-++-+-+-+-
4、（本小题满分8分）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个整体，
试试按提示解答下面问题
（1）已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝3x 2－2x －5，求当x ＝2时B ＋C 的值。
（提示：B ＋C ＝（A ＋B ）－（A －C ））
（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9y＋8的值。
5、（本小题满分10分）（1）在2009年6月的日历中（见图表），任意圈出一竖列上相邻的
三个数，设中间一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是、、。
（2）现将连续自然数1至2009按上图圈中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数（如下图）
①图中框出的这9个数的和是
②在上图中，要使一个正方形框出的9个数之和分别等于2007、2009，是否可能？若
不可能，说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数。
6、（本小题满分12分）规定：正整数n 的“H 运算”是：①当n 为奇数时，H ＝3n ＋13；
当n 为偶数时，H ＝n ×1 2 ×1 2 ×………………（不断乘以1 2 ，直到H 是奇数为止）。
（1）数2经过3次“H 运算”的结果是多少？
（2）数7经过2009次“H 运算”的结果是多少？
（3）若“H 运算”②结果总是常数a ，求a 的值。
附加题：（选做）
1、已知|a|=8,|b|=5,且|a+b|=a+b,则a-b=___13或3 _。
（4分）
2、 解： ∵ x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 的绝对值为3
∴ 3,1,
0±===+m ab y x ……………2分
当 3=m 时
原式=33104+-⨯
=26 ……………3分 当 3-=m 时
原式=()33104-+-⨯ =-28 ………………4分 3. 解：∵
()()()2000200019991999443322120001999...4321-+-++-+-+-+-x x x x x x =0 ∴ 2000,1999......,3,2,120001999321=====x x x x x ………1分 原式=2000
19991......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ .........2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2000119991 (41313121211)
1 ………3分 =200011- =2000
1999 ………4分。