地球物理正演方法共42页
地球物理方法
地球物理学（geophysics）是地球科学的主要学科，用物理学的方法和原理研究地球的形成和动力，研究范围包括地球的水圈和大气层。
地球物理学研究广泛系列的地质现象，包括地球内部的温度分布；地磁场的起源、架构和变化；大陆地壳大尺度的特征，诸如断裂、大陆缝合线和大洋中脊。
现代地球物理学研究延伸到地球大气层外部的现象(例如，电离层电机效应〔ionospheric dynamo〕、极光放电〔auroralelectrojets〕和磁层顶电流系统〔magnetopause current system〕)，甚至延伸到其他行星及其卫星的物理性质。
地球物理学就是以地球为对象的一门应用物理学。
这门学科自20世纪之初就已自成体系。
到了20世纪六十年代以后，发展极为迅速。
它包含许多分支学科，涉及海、陆、空三界，是天文、物理地球物理学研究范畴、化学、地质学之间的一门边缘科学。
作为一个天体来研究地球，地球物理学和天体物理学是分不开的；研究地球本身的结构和发展时，地球物理学又和地质学有很密切的联系。
但地球物理学所探讨的范围远不止此，它还包括研究地面形状的大地测量学，研究海洋运动的海洋物理学，研究低空的气象学和大气物理学，研究高空以至行星际空间物理学，研究地球本体的固体地球物理学（或叫做地体学），还有一些较小的分支，如火山学、冰川学、大地构造物理学等等。
这些学科中，有的又各有独立的分支。
人造卫星出现后，地球物理现象的观测扩展到了行星际空间。
行星物理学是地球物理学的一引伸，但它所要解决的问题，离地球越来越远了。
地球物理学，如果狭义的理解，指的就是固体地球物理学。
这一般又可分为两大方面：研究大尺度现象和一般原理的叫做普通地球物理学，利用由此发展出来的方法来勘探有用矿床和石油的，叫做勘探地球物理学（或物理探矿学）。
应用于工程地质勘探、工程检测的发展为工程地球物理学，应用于环境探测和监测及环境保护而形成的环境地球物理学。
地球物理学形成了独立的分支学科：地震学、重力学、地电学、地磁学，还有正在发展可能形成地热学。
地球物理正反演理论综述
KL201
KL2
KL204
气藏顶部
E
气藏底部
相干数据体平面断层解释
KL203 KL205 KL201 KL2 KL204
下第三系白云岩段顶面构造图
相干数据体技术
T6沿层相干切片
阿拉尔断裂 ш号断层
Ⅶ号断层
沿层相干数据解释切片
ⅤⅢ号断 层
ⅩⅢ号断层
•80年代，随着计算机工作
站的发展：
数字处理技术从二维向三维迅速发 展，可以清晰地看清地下结构的图 像，从而完成了从受地质学驱使到驱 动地质学发展的循环。
地球物理学家通过使用地球物理的 数据采集技术、数字处理技术和可视 化技术看清三维地下地质构造。
地震勘探历程图
N
层面可视化成果图
相干体发现的曲流河
河道砂体地震正演模型
充填相
地震剖面上河道的反映
充填相
主河道
地质解释结果 LN 65
河道间沉积
N
决口扇
N
三角洲前缘朵叶
ISNOTU砂体平面分布
FUSION 频谱分解 – 油气对频谱的选择性吸收
10HZ 20HZ
不同等频地震剖面 10, 20 30, 40 Hz
30HZ
40HZ
•反演问题
波阻抗反演技术
孔隙度分布
S7-12
Y110-7 Y110
Y138
Y143-14
随机反演的七个结果
Training Phase
Seismic Attributes
波动方程
射线追踪
绕射方法
单炮记录
法线入射
垂直入射
射线成像
模拟不同河道砂叠合 地质模型与地震响应的关系
大地电磁学_chp3一维正演
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
由于平面波垂直入射导均匀各向同性大地介质中， 其电磁场沿水平方向上是均匀的，即：
E E H H 0, 0 x y x y
代入电磁场旋度方程展开式中，有： H y 1 E y Ex i H x z z E x H x 1 i H y Ey z z Hz 0 Ez 0
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
Z xy Z yx Z Z
2
当取磁导率取为真空磁导率 0 4 10－7 H / m， 2 , 按实用单位制，电场E的单位取为mV / k m， T 磁场单位为伽马时，电阻率与波阻抗的关系写成：
＝0.2T Z
E i H E z E y i H x y z E x E z i H y z x E y E x i H z x y 1 H E H z H y 1 Ex y z H x H z 1 Ey z x H y H x 1 Ez x y
标量阻抗
任意正交测量轴上测得的波阻抗都相等
3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播
• 波阻抗与介质电阻率的关系
1. TM波
H y Ae kz Be kz z 时，H y 0. B 0 H y Ae , 又 Ex H y z A(k )e kz Ake kz k H y
1 2 1伽马＝ 10 安 / 米 4 6 1毫秒 / 公里＝ 10 伏 / 米
3.1 电磁场基本方程式
（二）、谐变场的麦克斯韦方程组 • 假定时谐因子为 e it ，利用傅立叶变换可将任 意随时间变化的电磁场分解为一系列谐变场的组 合，变换后，电磁场A可写成含有幅度和相位的 复数：
地球物理方法
地球物理方法:利用各种仪器在地表观测地壳上的各种物理现象，从而推断、了解地下的地质构造特点，寻找可能的储油构造。
它是一种间接找油的方法。
特点：精度和成本均高于地质法，但低于钻探方法。
地震勘探：就是利用人工方法激发的地震波(弹性波)，研究地震波在地层中传播的规律，以查明地下的地质构造，从而来确定矿藏（包括油气、矿石、水、地热资源等）等的位置，以及获得工程地质信息。
地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。
地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。
地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在岩层中传播的一种通俗说法。
地震波由一个震源激发。
地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。
地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。
波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。
射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。
在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。
这是一条假想的路径，也叫波线。
射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。
振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。
地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。
折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。
在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。
在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。
入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。
磁性体磁场正演
§3、规则形体的磁场
薄板状体
薄板状体可看作是厚板的特殊 情况。在磁法中“厚”与“薄”也 是一个相对概念。在一定限度 内当板状体的b<<h 时,称其 为薄板，反之为厚板。 厚板与薄板的剖面曲线形态类 似。薄板的磁场表达式可从厚 板的磁场表达式简化导出。 厚板状体可以看作薄板状体组 合而成，薄板的异常窄，幅值 小，而厚板异常宽，幅值大。
H ax
μ 0 M s • sin α rB ln = 2π rA
μ 0 M s • sin α Za = (Δϕ ) 2π
§3、规则形体的磁场
倾斜磁化板状体磁场
斜磁化指板的侧面与磁化强 度Ms斜交的情况，γ≠0 斜交磁化厚板的顶面、底面 和侧面都要出现磁荷。 斜交磁化无限延伸厚板磁场 Za图形随磁化倾角：
x = 0, Z a⊥ = Z a max H a⊥ = 0 μ0 2ms = 4π R 2
规则形体的磁场
四、水平圆柱体
通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长 的磁性体看作水平圆柱体。 一.水平圆柱体的磁场表达式: 若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：
μ0 ms ( R 2 − x 2 ) Z a⊥ = 2π ( x 2 + R 2 ) 2
磁性体磁场正演
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
磁异常垂直分量 Z a
qm h ： Z a = 4π 2 2 3 2 (x + h )
规则形体的磁场
一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）
地球物理正反演理论(正演部分)
正演理论方法
正演理论方法
•地震波场正演数值计算
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
•算例演示’s Principle
Diffractions
正演理论方法
Huygen’s Principle
Diffractions
正演理论方法
•地震波与岩石物性
•岩石性质与地震波速度 •与岩石性质关系
正演理论方法
•地震波与岩石物性
•岩石性质与地震波速度 •与孔隙度关系
正演理论方法
Diffractions
正演理论方法
Huygen’s Principle
Diffractions
正演理论方法
Huygen’s Principle
Diffractions
正演理论方法
Huygen’s Principle
Diffractions
正演理论方法
Huygen’s Principle
Diffractions
•速度和密度资料的获取 •地震子波的选取
正演理论方法
正演理论方法
•一维模型计算（人工合成地震记录）
•计算合成地震记录
正演理论方法
正演理论方法
正演理论方法
•一维模型计算（人工合成地震记录）
•考虑透过系数合成地震记录（自学） •考虑多次波和透过系数合成地震记录（自学）
正演理论方法
•波动方程克希霍夫积分解
地球物理学中的电磁场正演与反演
第22卷 第4期地 球 物 理 学 进 展Vol.22 No.42007年8月(页码:1181～1194)PRO GRESS IN GEOP H YSICSAug. 2007地球物理学中的电磁场正演与反演汤井田, 任政勇, 化希瑞(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘 要 本文在近年来众多的地球物理研究者的研究基础上,总结了当前地电磁模型正反演已有成果,定量分析了各种主要正反演的性能测试,指出不同正反演法的优点、缺点以及应用范围局限,提出了各种方法的发展趋势以及当前计算地球物理领域的核心内容,指出了计算地球物理领域的数值模拟发展方向.关键词 有限差分,有限元,积分方程,线性迭代,蒙特卡罗,电磁模型,正演,反演中图分类号 P318,P319 文献标识码 A 文章编号 100422903(2007)0421181214The forw ard modeling and inversion ingeophysical electrom agnetic f ieldTAN G Jing 2tian , REN Zheng 2yong , HUA Xi 2rui(S chool of I nf o -p hysics and Geomatics Engineering ,Changsha ,410083)Abstract Based on the excellent achievements by many geophysical researchers at present ,this paper has analyzed performances of the most used forward and inversion methods in electromagnetic quantitatively ,and then ,has pointed the merits and faults of this algorithms.So ,with the quantitative analysis and testing ,the development trend of a 2bove forward and inversion in geophysical electromagnetic filed is pointed and also the core of computational geophys 2ics is listed.At the end ,we have clearly listed the development trend of the numerical simulation in computational ge 2ophysics.K eyw ords finite difference method ,finite element method ,integral equation method ,linear iterate method ,monte 2carlo method ,electromagnetic simulation ,forward model ,inversion收稿日期 2007204210; 修回日期 2007206220.基金项目 国家863计划(2006AA06Z105,2007AA06Z134)项目资助.作者简介 汤井田,博士,博士生导师,中南大学教授,中国地球物理学会会员,美国勘探地球物理学家协会(SEG )会员.主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究.(Email :jttang @ ).0 引 言在地球物理学,电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性,一般而言,地球物理模型无法以解析法得到解析解[1],因此,数值模拟方法在地球物理学中得到了广泛地应用,并以此,地球物理学家得到了许多经典的地电模型的电磁场分布数据.借助于这些电磁场分布数据,结合地电模型结构,我们可以初步建立电磁场数据与模型之间的对应关系.但对于复杂的模型来说,其电磁场分布也非常之复杂,在这种情况下,模型与电磁场数据之间的关系变得十分复杂,因此,需要一种高效的、准确的方法来建立模型与电磁模型之间的关系,这种方法即称为电磁模型的反演[2].目前而言,反演主要集中在完全2D 、3D 非线性模型上[3～5],在其中,3D 电磁场数值模拟是3D 电磁反演的核心引擎,因此反演与正演是相得益彰,互相促进的.限于篇幅,本文只讨论广泛应用于地球物理电磁场正演的有限差分[6～8],有限元[9,10],积分方程法[11,12]等,基于此的方法变种,如微分2积分法[13]等不具体讨论;对于反演来说,只讨论线性迭代法[14]、蒙特卡洛反演方法[3].而其它一些变种如微分2积分方法[13]等不具体论述.本文第一部分,讨论有限差分、有限元和积分方程法,分析其现有应用效果,其优点与缺点,基于此分析其发展趋势;第二部分详细论述反演算法的应用以及发展趋势,集中讨论线性化迭代法,蒙特卡洛地 球 物 理 学 进 展22卷非线性全局最优化方法等,分析其优点与缺点,并讨论解决当前阻碍其发展的解决方法,指出非线性反演的在电磁模型中发展趋势.表1 符号的意义T able1 The meaning of symbolsV Laplace算子ε介电常数μ磁导率σ介质电导率ω～角频率j ext外加电流σ～=σ-iωt复电导率e-iωt时间依赖常数E电场强度H磁感应强度E0初始电场强度H0初始磁感应强度r空间坐标V s体积A系统矩阵D空间维数X节点值向量B右边向量φ目标函数m目标模型δm模型增量λ罚函数因子J n×m灵敏矩阵H n×m海森矩阵i,n,k不清索引计数β调整因子M=N M模型集x模型参数w,v模型个体1 电磁场正演分析电磁正演模型的宏观控制方程为Maxwell方程,就其在频率领域的形式为[2]:Δ×H=σ～E+j ext,Δ×E=iωμH.(1)求解(1)式,便可获得H和E.对于绝大多数模型,(1)式只能够通常数值方法来求解,下面列举主要数值方法最新进展.1.1 有限差分法[4,7]有限差分(Finite-deference met hod,FDM)是最为古老的数值计算方法之一,其被用于应用地球物理邻域始于20世纪60代(Yee1966[7];Jones and Pascoe,1972[15];Dey and Morrison,1979[16]; Madden and Mackie,1989[17]),特别进入90年代,交错式样网格被广泛用于地电磁场的分析中来,使有限差分法步入全盛时期(Smit h and Booker, 1991[8];Mackie et al,1993,1994[18,19];Wang and Hohmann,1993[20];Weaver,1994[21];Newman and Alumbaugh,1995,1997[22,23];Smit h,1996a, b[24,25];Varent sov,1999[26];Champagne etal, 1999[27];Xiong et al.,2000[28];Fomenko and Mogi, 2002[29];Newman and Alumbaugh,2002[30]).有限差分的基本原理为:方程(Ⅰ)控制的模型被分为规则的网格,其规模为M=N x×N y×N z,N i为直角笛卡尔坐标系的坐标轴方向的节点距,电磁与磁场被离散到节点,并导致一些关于电磁场节点值的线性方程组,A FD X=B,A FD为3M×3M的复数、对称、大型、稀疏矩阵,X为3M长的各节点电场或磁场的三方向值的向量,B 为由j ext等激励和边界条件生成的长度为3M的向量.同上可知,有限差分的最大不足之处为,它要求模型能够被剖分成规则的单元如四边形,六面体等,严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用;最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场与电磁不连续现象,这是由交错网格的基本性质决定.目前来说,作为电磁数值模拟方法的主导者,有限差分法(FD)正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级(Weidelt,1999[31]; Weiss and Newman2002,2003[32,33]);正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换,并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann, 1993[20],Wang and Tripp,1996[34],Haber et al, 2002[35];Commer and Newman,2004[36]).1.2 有限单元法[4,8,9]有限单元法(Finite element met hod,FEM)并未广泛地被应用到地电磁场数值模拟计算当中来, FEM利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布.不同于FDM,FEM是基于电磁场的积分形28114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演式,它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得,通常也称有限法的解为微分形式的弱解.同于FDM,FEM最也形成大型,对称,复数,稀疏矩阵,A FE X=B.不同于FDM,FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元,如三角形与六面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型),因此,FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型,并被应用于实际中(Reddy,1977[37] Coggen,1976[9];Pridmore,1981[38]Pasulsen, 1988[39]Boyce,1992[40]Livelybrooks,1993[41]Lager and Mur,1998[42]Sugeng,1999[43]unorbi,1999[44] Ratz,1999[45]Ellis,1999[46]Haber,1999[47]Zyserman and Santos,2000[48]Badea,2001[49]Mit subhata and Uchida,2004[50].由上可知,FEM不仅能够处理FDM能处理的简单模型,更能够处理复杂的模型,因此,FEM能够作为地电磁场数值模拟的通用者. FEM显然肯定一些不足之处:对于复杂的模型,其结果不能给人以绝对的信服,其解没有相应的误差分析,并且这种分析是非常之必要.FEM的发展趋势:(1)对复杂的模型给予相应的精确的误差分布,难以肯定结果的真实可靠性[24～30];(2)基于势理论的成长,电磁场借助于矢量势与(或)标量势的方程系统能够完美的代表电磁场分布,有限元求解这些系统是一种大势所趋[44,49,50].(3)虽然FD能够处理内部边界电磁场不连续现象,但是基于节点的有限元法不能处理此理解,从而给结果带来误差,基于边的矢量有限元能够很好的处理节点有限元的不足[43,50],因此,随着对误差的要求越来越小,矢量有限元将会越来越多的应用到地电磁场的分析中来.1.3 积分方程法[4,11,12]积分方程法实现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟.即求取张量格林函数积分时,采用二次剖分算法解决计算中奇异值问题,对于含有贝塞尔函数的积分项,利用结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,确保了张量格林函数的正确计算并提高了计算精度.最后通过数值模拟结果的对比及模型试算验证了算法的正确性.积分方程法(Integral equation met hod,IE)把Maxwell方程变成Fredholm积分方程(Raiche, 1974[11,12])E(r)=E0(r)+∫V s G(r,r′)(σ～-σ～0)E(r′)dr′,(2)(2)式为电场表达式,此方程即为著名的散射方程(Scattering Equation,SE).(2)式中,E0(r)通常为已经项,G为3×3的Green函数在1D参考介质中矩阵,V s为(σ～-σ～0)不为0处的体积.通过离散化方程(2),产生线性方程组,AIEX=B为复数、密实矩阵.由此可见,IEM的主要优点为线性方程的维数相对FDM、FEM要小的多,可以快速求解模型;不足之处为,解的精度严重依赖于AIE的精确度,但一般来讲,AIE的精确无法得出有限保证,并且其本身也是一项十分耗时的工作.但是由于其速度快的优点,特别是在3D电磁模型计算中,被广泛地应用(Ting and Hohmann,1981[51];Wannamaker, 1984[52];Newman and HOhmann,1988[53];Hohm2 ann,1988[54];Wannamaker,1991[55];Dmit riev and Newmeyanova,1992[56];Xiong,1992[57];Xiong and Tripp,1995[58];Kauf man and Eaton,2001[59]).由于其速度快的原因,IE的发展趋势为求解三维大型、超大型基本电磁模型上面,由此可见,IE是所有电磁场数值模型中的效率快速者.积分方程法主要优点为,1.积分方程法只须对异常体进行剖分和求积,不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题,在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点,与有限元和有限差分法相比,这种方法在模拟有限大小三维体电磁响应时更为有效,计算速度快,占用内存少因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视,并取得较快的发展. 2.由于计算机的迅速发展,对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便.同样的问题,用计算机计算的时间比以前大大降低.三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”,从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术.1.4 频谱Lancsoz分解法[4]频谱Lancsoz分解法(Spectral Lancsoz Decompo2 sition Method,SLDM)是一种频率中非常有效的数值模拟方法(Druskin and Knizhernam,1994[60]; Druskin,1999[61]).特别是有模型多频率情况下的首先者,因为SLDM在求解多频模型所需时间与其它方法如FDM、FEM、IDM求解单频模型所需时间相当.SLDM由于其在多频模型模拟上的优点,算得上电磁场模型模拟中的高效者.目前而看,SDLM正转向各向异性模型的模拟(Wang and Fang,2001[62]),3811地 球 物 理 学 进 展22卷Davydycheva(2003)[63]提出了特别的电导率平均法与最优化网格法来减小网格大小与数目,从而加速了SDLM的速度,使其效率更上一层.综观上述各种数值模型方法,正演各种数值方法不外乎把地球物理模拟转化为复数,大型的线性方程组.因而如何快速、准确地求解此线性方程成为重中之重,在数据表明,此线性方程的求解时间约为总求解时间的80%[2].通常来说,由FEM、FDM、ID、SDL M等法生成的线性方程的条件数(Condi2tion Number,CN)非常之大(109-1012,Tamarch2enko,1999[64]),而求解速度与CN成正比,因此十分之有必要减小线性方程式的CN,从而加速成了方程组的预条件处理器(p reconditioners)的发展.在IEM方面,通常利用M ID E(modified iterative2dissipative met hod)来加快方程的收敛速度(Sing2er,1995[65];Pankratov,1995,1997[66][67];Singerand Fainberg,1995,1997[68][69];Avdeev and Zha2nov,2002[70]),通常与FDM法(Newman andAlumbaugh,2002[30])相对比,足见M IDE在ID中的作用,表2列出了IE与FD方法中各种预处理器的性能.表2 各种预处理器的性能,模型为三维感应测井(引用Avdeev(2002)[30])IE测试平台为PC P2350MH z,FD测试平台为IBM R S-6000590工作站T able2 The performance testing of differentpreconditioners,testing on3D induction loggingmodel(cited from Avdeev(2002)[30]).testing platform is PC P2350MH z for IE andIBM R S-6000590for FD正演方法网格大小N x×N y×N z=M频率(k Hz)预处理器迭代次数运行时间A(s)IE 31×31×32=30752101600MIDM72950500056332810L IN172121FD435334160J acobi60005686 4353345000J acobi12001101对于FDM、FEM、SLDM来说,最通常用预处理器则为J acobi,SSOR与不完全L U分解器(例如,M=25×22×21=11550,N bicgstab=396;T CPU= 18min在P31-Ghz PC上,Mit suhata and Uchida, 2004).另外,还有低感应数法(Low induction num2 ber,IN,Newman and Alumbaugh,2002[18])与多重网格预处理器等,表3、4列出L IN与J acobi处理器的测试性能.表3 IE法中的L IN与Jacobi处理器的测试性能,模型为3D感应测井模型的结果统计(采用Avdeev,2002[30]),本次Jacobi测试平台为P350MH z,LIN平台为IBM RS-6000590工作站T able3 The perform ance testing of L IN and Jacobi on IE method,testing models is3D induction logging models(cited from Avdeev,2002[30])Jacobi is tested on PC P2350MH z, L IN is tested on IBM RS26000590w orkstation预处理器迭代次数相对残差J acobi1 1.00E-035 2.00E-11L IN1 1.10E-011009.40E-051000 1.30E-10由上表各表定量分析可知,经预处理过的线性方程组不仅在收敛速度上加快,而且在精确度上也有所提高.因此,寻找最优的预处理器是今后地电模型电磁正演的发展趋势之一.2 电磁模型反演反演领域十分活跃,目前反演存在三个主要问题:(1)理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确,但目前正演的准确度仍然无法得以保证(Zhdanov,2000[70];Torres2Verdin and Ha2 bashy,2002[71];Zhang,2003[72]).(2)反演问题通常规模较大,通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数.就目前而言,计算机速度较难以提供如此之动力.(3)地球物理模型的反演通常是非线性的、病态的,这有增加了数值模拟上的困难,结果很难以收敛到精确解,只可以把误差控制在一定的范围之内.非线性成倍增加了反演的计算负担,使反演很难在完全现实的状态中完成.(4)反演存在非唯一性、非稳定性,要解决此困难,通常要包括稳定罚顶(Stabilizing Penalty Func2 tion,SPF,Tikhonov and Arenin,1977[73]);通常SPF依赖于先念信息,可影响解的平稳性、精确性等等(Part niaguine and Zhdanov,1999[74];Sasaki, 2004[75];Heber,2005[76]).因此,选取合理的SPF 在反演过程是十分重要(Farquharson and Olden2 burg,1998[77]).因此,完全反演将会是十分活跃的领域,以下为48114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演当前反演的主要方法和最新进展.2.1 线性化迭代法线性化迭代法(linear iterator met hod,L IM)地电磁模型反演算法中最为古老的方法(Eato n,1989[78]),在其产生的10之中,发展较为缓慢.非约束非线性最优化(Unconst rained nonlinear optimi2zation,Nocedal and Wright,1999[79])思想的引入使得L IM得到快速发展,数学理论的完善更是推动了L IM的进步.L IM的标准迭代公式可表示为:φ(m,λ)=φd (m)+λR(m)→m,λmin,(3)一般来讲,要求解(3)式的最小值值问题,可应用非线性牛顿迭代性(nonlinear Newto n2type itera2 tions,NN I;如,Newton Iterations,N I、Gauss2 Newton Iterations,CN T、quasi2Newton Iterations, QN I)求解模型空间参数.一旦(3)式得到了满足,得是反演具休来说,在每的最优模型.L IM算法描述如下:Step1:初始化模型参数。
地球物理学反演第三章广义反演法
G = UrΛrVrT
G L = VrΛr-1UrT
Gm = d
m = GLd
正定、超定、欠定和混定
第四节 数据分辨矩阵
数据分辨矩阵：data resolution matrix
F
=
U
r
U
T r
M阶
• 纯欠定：F = UrUTr =IM
m1m3m2
3
3
1 0 Ur = 0 1
m
3 2
3 2
1 2
2 3.999
x y
4.001 7.998
1.001 2.001 x 4
2.001
3.998
y
7.999
cond(A) 12478
x y
2 1
x y
3.999
4.000
x 6.989
y
1.4973
1.判断反演问题的稳定性——条件数
•条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。
M11
a22 a32
a23 a33
Aij (1)i j Mij 代数余子式
6 3 4
A1
1 7
2
1
1
3 5 2
初等变换法
4 2 3 A 3 1 2
2 1 1
1 1 1
A1
1
2
1
1 0 2
4 2 3 [ A E] 3 1 2
2 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1
第一节 广义逆矩阵的概念
非单位矩阵
层析成像原理
CT (Computerized tomography) 技术
与地震层析成像技术
s(x)dl ti
Pi
地球物理正反演理论综述
•早期的地球物理勘探和地球
物理方法从属于地质法：
地质学家预测一个构造，地球物理 学家用原始的勘探技术去验证这一构 造。
•60年代获得了二维数字记
录：
使得地球物理学家从野外回到了室 内，为从从数字记录中获得地下结构 的图像开始了精细的的数字处理于解 释的研究。
KL203
波动方程
射线追踪
绕射方法
单炮记录Biblioteka 法线入射垂直入射射线成像
模拟不同河道砂叠合 地质模型与地震响应的关系
模型地震响应 地质模型
BA2295合成记录
Isnotu Basup Basmed Basinf
Laguna Laginf B2X
AC
反射系数
合成道
地震道
火成岩顶 火成岩底
二迭系底
Tg2
X井合成记录标定结果
气 油
水
地质模型
碳酸盐岩 储层三相 流体介质 模型
6000
4000 气 5000 油
水
6000 速度模型(m/s)
5500
正极性剖面
强振幅 中振幅 弱振幅
气
下凹 强振幅 弱振幅
负极性剖面
油
水 下凹
构造振幅异常和亮点是深海勘探的主要目标
对构造圈闭和构造岩性复合圈闭应用AVO, DHI 技术提高探井成功率 墨西哥湾深水成功率 ~80% 非洲地区深水成功率 ~80% 第三纪地层，砂岩未固结，φ = 30%，k = 达西，砂泥岩波阻抗差大 (class III AVO) 地层圈闭和无AVO, DHI 的构造圈闭仍被认为是风险大的目标，探井成功率低 因为深海钻探费用大， 所以一般不作为勘探目标 （构造简单，圈闭面积大的例外）
地球物理正演与反演
反演的理论基础：褶积模型(时间域)
假设: 叠后地震数据道是零偏
移距的 没有多次波 没有AVO效应 噪声是随机的，与地震
数据不相关 子波是固定的，不随时
间变化 地震数据已做过偏移，
每一地震道只取决于地震 道位置处的反射系数序列
地震道可以用下面的模型表示 seismic = wavelet * reflectivity + noise
当研究客观世界存在的复杂事物和自然现象 时，最可靠的办法是对事物进行试验和观测，然 而由于种种原因，对事物进行直接观测，研究会 遇到很多困难，甚至不可能实现。在这些情况下， 较好的解决办法就是用模型来代替实物，也就是 所谓模型技术。
正演理论方法
• 地震模型技术
模型技术的基本思想就是研究某一类复杂事 物时，抓住它们的某些主要方面，而摈弃、忽略 一些非本质的次要方面，概括出一个能反映这类 事物的主要特点的模型。再用数学或物理的方法 研究发生在这个模型里的物理现象的基本规律，
测井资料和地震资料频带范围对比
为什要进行地震反演？
◙可以看出，地震资料中明显缺少测井曲线 中包含的低频及高频信息。低频成分提供了 地层的基本速度结构，高频成分提供了地层 的纵向分辨率。地震资料提供了稳定的中频 信息和可靠的横向分辨能力。因此，需要通 过测井约束的波阻抗反演来提高其分辨率。
反演理论方法
PY地震剖面与地质模型
速度分析
CDP叠加
PY地质模型与其地震响应
为什要进行地震反演？
• 在时间域中的褶积就 是频率域中的乘积.
• 从右图中可以看出,子 波的作用是将地震频 谱中高频和低频都消 除了.
• 理论上讲,反演就是试 图将这些失去的频率 区域进行恢复.
为什要进行地震反演？
一、正反演问题的概述解剖
（6）反问题的例子：
（a）医学层析成象； （b）图象增强； （c）曲线拟合； （d）因子分析； （e）卫星导航； （f）利用干涉法测绘宇宙射电源； （g）利用x射线衍射分析分子结构；
（h）地球物理反演： 震源定位、层 析反演、地震波衰减、地震波走时反 演 （ Hergloz-Wiechert ） 、 声 波 层 析 成像、根据地球物理数据（重、磁、 电磁波、弹性波）确定地球结构（异 常源）。
地球物理反问题研究利用地球物理 观测数据去反推描述地球物理模型特 征的理论和方法。
反问题的非唯一性的一个例子
？
2．地球物理反演的陈述方式和主要观点
反演问题在数学上常表现为不适定问题—— 反问题的固有特性。
（1）地球物理反演问题的陈述方式：
（a）给定场方程解的部分信息，要 求推算方程的右端或定解域的形状；
ห้องสมุดไป่ตู้
在源外 在源内
其中， g(x)是源函数，L是刻画场函数在空间变化规律的微 分算子（通常为二阶），例如，对于重力、磁力和电场，L 为 Laplace算子
L2 2 2 x2 y2 z2
对于电磁场，在均匀各向同性介质下，L为 Helmholtz算子
Lk2,k22i4
c2
c2
其中，k,,,,,c分别为波数、介质的导磁
（b）给定场方程解的部分信息，要 求重建方程的系数。
（1）地球物理反演问题的陈述方式：
这是因为，地球物理反问题实质上可 化为微分方程的反问题：微分方程的中 心任务是寻求其定解问题的解，由微分 方程解的某种泛函，来确定方程的系数 、右端或解的定义域。
各种经典场形式上都满足下列偏微分方程（组）：
0, Lug(x),
率、导电率、介电常数、场的角频率、光在 真空中的传播速度。
地球物理正反演方法
地球物理正反演方法姓名:班级：学号：时间:2012.9.12参考文献：1.聂勋碧等. 有限元一虚谱法混合法正演模拟. 八十年代中国地球物理学进展，学术书刊出版社，1989,502~5102.Bir ch F. The velocit y o f compressio nal w aves in r ocks to 10kb. J Geop hy s, 1961, 66: 2199～22243.王山山等. 混合法双程无反射波动方程偏移.石油地球物理勘探，1 9 93 , 2 8 (5 ) : 53 6 ~ 5423.Cer jan C, Ko sloff D, Kosloff R a nd Reshef M . A no nreflecting bo undary co ndit ion for discr ete acousticw av e and elastic-w ave eqation. Geop hy sics, 1985, 50: 705～708正演模拟在地球物理勘探研究中，根据地质体的形状、产状和物性数据，通过构造数学模型计算得到其理论值（数学模拟），或通过构造实体模型来观测模型所产生的地球物理效应的数值（物理模拟）叫做正演模拟。
在地球物理资料解释过程中，常常利用正演模拟结果与实际地球物理勘探资料进行比较，不断修正模型，使模拟结果与实际资料尽可能地接近，进而使解释结果更接近客观实际。
这种比较的过程也叫做选择法。
地震波场正演模拟方法的研究在近十几年中取得了很大进展，出现了众多的正演方法。
正演模拟方法在地震资料和数字处理中有广泛的应用，如各种波场迭代计算型反演、A V O 特性研究、多波多分量资料分析等方面都需要进行正演模拟计算。
同时兼顾计算速度、精度等因素而又实用的正演方法是正演研究面临的重要问题之一。
特别是对于大量使用正演计算的处理方法，这个问题显得更加突出。
因此, 研究者非常重视提高正演算法综合性能的研究，混合型算法的不断推出证实了这一点。