希腊字母在期权中的应用
期权希腊字母
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA的说明
如下面例子所示，期权越接近到期，时间价值损失越 快。Theta用以测量每天期权价格大约的下降幅度。在下 面例子中，Theta约等于期权的价格变化。
期权希腊字母 — 风险度量指标： THETA计算器
Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而 变大， 也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的 速度会愈快，最后到期时权证的时间价值应等于0。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA看跌期权/卖权PUT
对于看跌期权来说，Delta的变动范围为-1至0，而且 标的资产价格越低，Delta就越小。“平值”看跌期权Delta 为-0.5。从另一个角度来说，Delta的绝对值可以被认为是 看跌期权到期时为“实值”的可能性。
期权希腊字母 — 风险度量指标： DELTA的说明
Delta值的运用-Delta中性套期保值 （Delta Hedging）
如果投资者希望对冲期权或期货头寸的风险,Delta 就是套期保值比率。只要使头寸的整体 Delta值保持为0. 就建立了一个中性的套期策略。
期权希腊字母 — 风险度量指标：GAMMA
Gamma是指Delta的变化率，即给定标的资产价格发 生变化时Delta的变化率。(译注：就是为底层资产价格变 动一个单位时Delta的变动量)。Gamma在“平值”的时候最 大，在期权价格向“实值”或“虚值”变化的时候逐渐变小。 如下所示，期权价格的变化（到期之前）用一条曲线表示， 而不是直线。Delta是指曲线上任意一点的变化，而 Gamma则描述了delta的变化或者称之为曲线的曲率。对 于微积分的爱好者来说，Gamma是二阶导数。对于设法 对冲投资组合的交易员来说，理解Gamma至关重要。
期权风险指标--希腊字母
Delta值一、Delta值概述期权的风险指标通常用希腊字母来表示,包括:delta值、gamma值、theta 值、vega值、rho值等。
Delta值(δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 .用公式表示：Delta=期权价格变化/期货价格变化所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比,也就是选择权的标的价值发生变动时,选择权价值相应也在变动。
公式为：Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化关于Delta值，可以参考以下三个公式:1。
选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值；2。
选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额；3。
Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。
二、Delta值的特性Delta具有以下特性:买权的Delta一定要是正值；卖权的Delta一定要是负值； Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta 数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3,整个组合的Delta数值将会是0。
8。
对于看涨期权来说,期货价格上涨（下跌),期权价格随之上涨（下跌）,二者始终保持同向变化.因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。
,交易者一定要注表1期权部位的delta值部位看涨期权看跌期权多头+ —空头—+期权的delta值介于—1到1之间。
对于看涨期权，delta的变动范围为0到1,深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0。
5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。
对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近—1,平值看跌期权的 delta为—0。
期权对冲中的希腊字母
“希腊字母”期权的风控体系期权产品是目前国际衍生品市场的重要组成部分。
因其独特的优势和丰富的内涵，期权在国际市场上迅猛发展，应用日益广泛，在风险管理、产品构建等方面发挥着举足轻重的作用。
随着投资热情的高涨，期权交易的风险管理问题也日益突出，如何准确地度量和合理控制期权头寸的风险对投资者至关重要。
著名的Black-Scholes期权定价模型中，期权的价格受多种因素影响，包括标的价格、标的波动率、到期时间、行权价格以及无风险利率。
如何量化各类风险，较为准确地估计持仓损益，进行合理有效的风险管理和投资决策非常重要。
由Black-Schole s模型衍生出的希腊字母体系则是这样一套风险管理工具，该体系将期权头寸风险分解成若干风险组成部分，包括标的价格风险、时间风险、波动率风险和利率风险，并用希腊字母估计当其他风险条件不变时，一个单位的某种风险变动所造成的期权的价值变化。
通过量化每一种风险类型的风险暴露，投资者就可以将期权风险管理转化为希腊字母的管理。
Delta看多就买看涨期权，看空就买看跌期权。
这是刚接触期权的投资者的笼统看法。
假设大盘涨了10点，看涨期权价值会涨多少呢，同样是10点吗？ Delta就是用来回答这个问题的。
Delta表示在其他因素保持不变的情况下，一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。
Delta反映了标的价格单位变化给期权投资者带来的收益或亏损。
例如投资者持有一手看涨期权，Delta值为0.5，表示在一定的标的价格变化区间内，期权的价值的变化幅度约为标的价格变化幅度的50%，具体来讲，若标的价格上涨1点，期权价值将上升约0.5点，投资者持有该看涨期权将获利约0.5点，反之若标的价格下降1点，投资者将损失约0.5点。
『期权专栏』No.8 希腊字母之Theta,时间真的就是金钱
2
Theta在期权概念中指的就是时间和权利金的关系，具体指每过一段时间，权利金会变动多少，我们可以用公式表示为：Theta = 权利金的大小/ 时间变动的大小。
我们之前有谈到过时间价值，权利金是由时间价值和内含价值构成，而Theta指的就是时间价值流失的速度，他会随着到期日的临近而接近于0。
具体可以这么看，如果时间价值越大，权利买方所持有期权合约的权利金大小便流失的越快，举例来说，如果Theta等于0.5，那么权利的买方手中合约的权利金价值便会每天减少0.5；而Theta等于0.8，则每天减少0.8。
作为投资者我们可以通过Theta的大小来选择相对较好的合约来持有。
这里有一点我们需要注意的就是，买方Theta值一般为负，而卖方多为正。
这说明Theta对于买方而言是不利的，而对于卖方而言是有利的。
我们可以这样来看这个问题：买方支付权利金需要支付一定的时间价值，而这个时间价值所赋予的就是在这个时间内标的资产价格像投资者所想象的方向移动的可能性，投资者花费Theta值来购买这个可能性，如果价格变动大于Theta，买方就是获利的，反之则输给了时间。
而作为权力的卖方在收取权利金的同时也要承担这个风险，如果标的资产价格波动小于Theta值，卖方会获利，如果大于Theta值，则会亏损。
一般而言，价格不可能每天都按照买方的意愿行动，长时间来看，Theta对于卖方是非常有利的。
在期权报价表上我么可以很明朗的看到每个合约的Theta值，一般在平值期权附近的Theta 值最大（Gamma也是如此），我们以后在投资期权时可以考虑到时间因素在选择哪一个日期的合约，对我们投资成功率是有很大的帮助的。
详解期权的希腊字母
标的价格变化一单位的时，Delta值变化多少
波动率
Vega
波动率变化一单位间减少一单位时，期权合约的价格减少多少
无风险利率
Rho
无风险利率每变化一单位，期权合约的价格变化多少
期权合约的希腊值
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
期权的杠杆率是多少？
• 你问的是哪个合约的杠杆率？ • 你问的是成本杠杆率还是收益杠杆率？ • 你问的是啥时候的杠杆率？ • 你问杠杆率想干啥？
期权价格变化非线性特征
期权价格变化非线性特征
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
详解股指期权的希腊字母
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
本次内容：
• 为什么期权交易要用到希腊字母？ • 希腊字母体现的是什么关系？ • 希腊字母的取值是什么含义？ • 使用希腊字母时需要注意什么问题？
• 实际使用时，gamma所代表的是 标的价格涨速（真实波动）对期 权价格的影响
期权合约的希腊值
Vega：说不清的价格变化都在这里
• Vega的含义是波动率变化一单 位时，期权合约的价格变化多 少
• 实际使用的时候，波动率用的 是隐含波动率，而隐含波动率 是用市场价反推出来的，其实 隐含波动率不仅仅是波动率
期权合约的希腊值
Theta：时间价值是怎么折损的？
国联期货“权权之心”系列之三：期权希腊字母之Vega
因此，隐含波动率同样增加 1%，虚值期权将会发生大幅变化，其 影响是虚值期权>平值期权>实值期权.这表明对于风险爱好者或预估未 来波动率会变大的投资者，虚值期权将是不错的选择。
另外，在知道面临的风险后，那如何去对冲波动率风险呢？这需要 用期权。因为波动率对期权价值的影响是非线性的，这就要求用另一个 收益曲线是非线性的产品才可完全对冲。从国外市场实际操作看，主要 是通过买卖期权来实现对波动率风险的控制。目前我国仅有 50ETF 期权 为场内交易，其可以实现上述对冲目标；而其他品种的场内期权还未上 市，或者仅有场外期权，但场外期权的成本较高，故而其他品种的波动 率风险，目前无法对冲。
0.0385+0.2543×（0.1677－0.1577）*100=0.041 元 即期权价值会增加 0.041-0.0385=0.0025 元。
反之，如果隐含波动率变为 14.77%，即减少了 1%，则期权理论价 格将变化将会减少 0.0025 元。
上面的例子，其实也直观的表明波动率增加将使得期权价值更高， 波动率减少将降低期权的价值。
融通社会财富·创造多元价值
‐5‐
发现价值创造价值
2.2 波动率交易策略
波动率交易策略的目标就是获取波动率变化的收益，从操作上就是 需要通过一定的方法（一般是方差互换），将波动率单独剥离出来，形 成单独对波动率的交易。考虑到易于读者理解，此处我们从具体操作方 面来讲如何交易---构建组合交易策略、波动率趋势交易和直接波动率 交易。
Black-Scholes 公式所推导出的 Vega 很接近，考虑到简单易用的原则，
大部分交易员采用 Black-Scholes 公式关于波动率求导获得相应的
期权基础知识4——期权的风险参数及特点
至1.565美元，100000份空头盈利1.044*100000=104400美元。
• 以上情况看出，无论标的股票上涨还是下跌，组合均可实现盈 亏相抵。
考虑资金成本和标的资产价格变化
• 买入股票的资金=49*52200=2557800美元，如果借入资金的
成本为5%，借入一周需要资金2557800*5%（4937/360）
看涨期权价格对标的物价格波动的敏感度：
Call(European)：K=50，T=20周，r=5%， µ=13%
call的Delat 1.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 35.00
40.00
45.00
50.00
55.00
60.00
65.00
所以，对于看涨期权，随着标的资产价格上涨，δ 变化的速度有 一个先变大再变小的过程，接近执行价格时的δ 变动速度最快。 对于看跌期权，由于标的物价格变动方向与期权价格变动方向 相反，所以看跌期权的δ 为负值。随着标的资产价格的下跌， 期权δ 的绝对值不断增大，即标的物价格下跌，期权价格上涨， 标的物价格接近执行价格时δ 值变化速度最快。 由于期权δ 的绝对值在0～1之间，所以期权变化值始终小于标的 资产价格变化值。
不仅期权有delta风险，远期、期货等衍生产品同样也有delta风 险。远期合约的Δ=1，期货合约的Δ=ert。
• 期权Delta的特点 期权Delta取值：从计算公式看出，期权delta 绝对值的范围在0 ～1之间，欧式看涨期权的delta值总是大于0小于1，而看跌期权 的delta值位于-1到0之间，这意味着标的资产价格变动总是大于 由其引起的期权价格的变动。 Delta的线性特征：对于一个组合价值为Π的投资组合，Π= Wi*Ci ，组合的Delta值等于每种资产的Delta的线性和，即：
期权中希腊字母的含义
H F = H Ae
− rT ∗
标的资产为股票指数
−( r − q )T ∗
标的资产为外汇
− r −rf T ∗
(
)
Greeks
11
Theta——定义 定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 是期权价值对时间的偏导数， 是期权价值对时间的偏导数 随时间衰减的速度
股价：Delta, Gamma 股价： 到期时间： 到期时间：Theta 波动率： 波动率：Vega 无风险利率： 无风险利率：Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 是期权价值对标的资产价格的偏导数， 是期权价值对标的资产价格的偏导数 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
卖权
买权
Greeks
24
Rho——外汇期权 外汇期权
1. 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此，有两个 外汇期权涉及本币利率与外币利率，因此， rho，一个对应于本币利率 见上一页 ，另一个对应 见上一页)， ，一个对应于本币利率(见上一页 于外币利率
买权
rho c = −Te
卖权
− rf T
S0 N ( d1 )
Gamma与到期时间的关系 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
19
Delta, Theta, Gamma的关系 的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系 方程容易推导出三者的关系
2. 如果投资组合是 如果投资组合是Delta中性的，则 中性的， 中性的
2. 基金经理常常创建合成期权进行投资组合保险 3. 期权合成技术——动态复制 动态复制 期权合成技术
期权的定价和希腊字母
LOGO
B-S模型有7个重要的假设： 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，标的资产的无风险利率和波动率是常
数；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后 被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是连续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。
买权价格
K
Company
LOGO
标的资产价格
卖权（Put）
买方
卖方
向买方买入卖权
将卖权卖给买方
支出权利金
获得权利金
有权利以约定价格将目标资产 有义务向持有人购买标的资产 卖给卖方
主动（有权利没有义务）
被动（有义务没有权利）
比如：健康险，财产险。
Company
LOGO
卖权的极限值：
最高：S=0，T→∞，卖权的价格P=行权价格K； 最低：K→0，T→0，卖权的价格P=0.
上式中， y：连续红利。
Company
LOGO
下式为期货的欧式期权定价模型：
C=F* e^(-r*T)* N(d1)-X*e^(-r*T)*N（d2） P= X*e^(-r*T)*N（-d2） -S* e^(-r*T)* N（-d1） d1=[ln（F/X）+T*б^2*1/2）]/б*T^(1/2) d2=d1-б*【T^(1/2)】
风险
高 双方均有 双方均有 双方均有
无限
被套
存在
心态
不稳定
交割
自由选择
保值效果
能保值不能增值
买期保值
确定最低买价
卖期保值
期权价值敏感性希腊字母
期权价值敏感性希腊字母公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。
符号风险因素量化公式Delta 变化/标的证券价格变化GammaΓ化Vegaν波动率变化权利金变化/波动率变化ThetaΘ到期时间变化权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权的希腊字母
Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
Delta, Theta, Gamma的关系
从BSM方程容易推导出三者的关系
如果投资组合是Delta中性的，则
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
Vega
Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
上图有助于理解动态复制技术
曲线表示卖权与标的股票价格的关系 切线的斜率表示卖权的Delta 截距表示复制投资组合在无风险资产上的投资额
随着股价的涨跌，切线的位置和方向将发生改变，其 斜率与截距都将发生变化
因此，动态复制需要经常性地调整头寸
2. 投资组合保险(股票+卖权)包含两个头寸 • 股票头寸：
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
Delta
Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
图示
Delta——欧式股票期权
利用BS公式，可以推导出 Delta与股价的关系
1
X
Delta——欧式股票期权
动态复制在理论上虽然是“自融资策略”，但是，由于 存在交易成本，实际上不可能是“自融资策略”。基金 经理必须在交易成本与复制效果之间进行平衡
定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
例子：BSM随机微分方程的推导
期权价值敏感性——希腊字母
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ 标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν 波动率变化 权利金变化/波动率变化 Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格，0S 为标的证券现价，T S 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格 r 为无风险利率σ 为标的证券波动率 t π 为资产组合在t 时刻的价值()N 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得'()N 为标准正态分布的密度函数，22'()x N -=第一节 Delta （德尔塔，∆）1.1 定义Delta 衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta ×标的证券价格变化1.2 公式从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
期权中希腊字母的含义讲解
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
? p ? e? qT N ?d1 ?? 1 ? ? ? p ? e? rf T N d1 ? 1 ? p ? e? rT N ?d1 ?? 1
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
?? ?t
? rS ?? ?S
?
1?
2
2S 2
? 2? ?S 2
?
r?
? ? rS ? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
对冲
1 N (d1 ) N (0.145) 0.554
N d1 1 e 2
2 d1 2
1 e 2
0.145 2 2
0.398
2Vn 2V 2V1 2V2 y1 y2 yn 0 2 2 2 2 s s s s
案例：某交易员现已卖空了某股票的看涨期权（第一个期权）1000份。为
了构造对冲组合，他需要用该股票与第二个期权来进行δ对冲与γ对冲，已知 第一个期权与第二个期权的δ与γ系数分别为： δ1=0.5，δ2=0.26； γ1=0.038， γ2=0.017。问他应该买入（或卖出）多少股票与第二个期权，才能避免风险？
解：设买入ns份标的股票和n2份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：
ns 0 (1000 ) 0.038n2 0.017 0
买进2235份第二个期权。
ns 1 (1000 ) 0.5 n2 0.26 0
δ对冲 γ对冲
解得：ns＝-581； n2＝2235。即卖空581份该股票，
1 N d 2 e 2
2 d2 2
1 e 2
( 1.17 ) 2 2
0.384
N d 2 0.384 2 0.0348 s T 50 0.5 70 360
（ 3）
S 1 S
2S 0 2 S
（4）设买入ns份标的股票和n2份第二个期权来构造 对冲组合，可列出方程组：
（2） γ值：
C N (d1 ) 2 s s s T
2
中性策略：delta（Δ）与delta对冲
中性策略：delta（Δ）与delta对冲 delta(Δ)的概念 希腊字母delta(Δ)⽤于测算期权的价值变化和基础资产变化的关系。
delta是期权投机或对冲中⾸要考虑因素。
delta的定义是期权价格的变化同基础资产变化的⽐例，即delta = 期权价格变化÷基础资产变化。
看涨期权的买⽅、看空期权的卖⽅的delta 为正数，看空期权买⽅以及看多期权卖⽅的delta为负数。
Delta是⼀个理论的计算值，它可以帮助甄选对冲的期权组合的效果。
假设某只股票的当前价格为20元，对应的看涨期权价格为4元，当股票价格上涨⾄ 20.2元时，期权的价值变为4.12元，⽽当股票价格下跌⾄19元时，期权的价值变成3.88元，通过观察，我们发现股票的价格每变动1%，期权的价格就会变动3%，则此期权的Delta值为3(Delta=期权价格变动率÷股票价格变动率=3%÷1%)。
Delta值不仅可以⽤于衡量个股的delta值，也可以⽤来衡量期权组合的delta值。
期权组合delta值计算⽅式是所有期权delta值加和，即得到总体delta = Σ(理论delta值(i)*期权数量(i)*每份期权对应的股票数量(i))。
例如，某⼈买⼊了5⼿KK股票看涨期权(每⼀⼿期权对应100股股票)，delta为0.45，同时卖空了100⼿KK股票，那么这时整个仓位的delta就是125(=0.45*5*100+(-100))。
这意味着当KK股票上涨1元时候，整个仓位的增值是125元;⽽当KK股票下跌1元的时候，整个仓位的减值是125元。
Delta中性 当多个期权的组合的delta值为0时，期权处于delta中性的状态。
Delta=0的组合的意义在于，组合可以通过不同期限和不同⾏权价的多个期权进⾏组合，⽽该组合在⼀定的时间内价值将不受到标的资产的价格上涨或者下跌影响(由于delta值也会发⽣变动，所以长期的delta中性是不可能做到的，需要不断的维护和调整。
期 权 的 希 腊 字
P
P t
（7－5）
S e 0.5 ( d1 ) 2 2 t
2
r K e r t N (d 2 )
2
(7－6)
S e 0.5 ( d1 ) 2 2 t
r K e r t N (d 2 )
(7－7)
这些公式确定了每年的斯尔塔。若知道每日的斯尔塔则会更 加便利，因为该值指出了期权价格是如何随着每一天的推移 而发生变化的，并且更容易解释说明。按照0.25的波动率和 5%的无风险利率，一个90天执行价格为$45的平价期权的理 论价值应为$2.49，斯尔塔值为–5.58。这意味着在一年的过 程中它将损失$5.58的时间价值。这不是一个特别有益的信 息因为期权费比这个金额的一半还要少并且在三个月后就要 到期。将$5.58除以365得到大约$0.015，这个结果是富有意 义的。这意味着如果你持有该期权一天，现在期权将损失大 约2美分的时间价值。如持有10天，将损失大约15美分。 回忆在第4章里时间价值衰退的讨论。随着到期日的临近时 间价值开始退化的更快。对于这个期权，在剩余时间为29天 时斯尔塔的值是$0.03；剩余时间是10天时的斯尔塔为$0.04； 而在最后一周开始时是$0.06。
其 它
衍
生
产
品
到目前为止，德尔塔、伽马，和斯尔塔是 BSOPM中最重要的衍生产品。然而，还有其 它的衍生产品，纵使它们很少影响决策，期 权专业人员也应该对此加以熟悉。
vega C P
C P
维伽是BSOPM与基础资产波动率相关的一阶导数。所有的 多头期权的维伽都是正数。
vega C
第七章
期权的希腊字母
本章出现的关键术语：
期权小知识
部位看涨期看跌期多头+-空头-+2、Gamma （γ）反映期货价格对delta 值的影响程度，为delta 变化量与期货价格变化量之比。
如某一期权的delta 为0.6，gamma 值为0.05，则表示期货价格上升1元，所引起delta 增加量为0.05. delta将从0.6增加到0.65。
公式为：Gamma=delta的变化／期货价格的变化与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值：a.期货价格上涨，看涨期权之delta 值由0向1移动，看跌期权的delta 值从-1向0移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。
b.期货价格下跌，看涨期权之delta 值由1向0移动，看跌期权的delta 值从0向-1移动，即期权的Delta值从大到小移动，Gamma值为正。
c.对于期权部份来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要是买入期权，部位的Gamma 值为a.买权的Delta 一定要是正值；卖权的Delta 一定要是负值;Delta 数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5。
b.对于看涨期权来说，期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。
因此看涨期权的delta为正数。
而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌c.风险指标的正负号均是从买入期权的角度来考虑的。
因此，交易者一定要注意期权的指标与部位的指标之区别。
对于delta，期权部位的符号如下表d 、期权的delta 的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta 趋增至1，平值看涨期权delta 为0.5，深虚值看涨期权的delta 则逼近于0。
对于看跌期权，delta 变动范围为-1到0,深实值看跌期权的delta 趋近-1，平值看跌期权的delta 为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。
期货的Delta为1。
期权小知识10、期权风险指标期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、rho值及vega 值等。
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希腊字母在期权中的应用
在衡量期权组合风险的时候，若用希腊字母来表示期权的风险指标，原本繁多复杂的
期权交易和持仓就会显得简洁明了。
在交易中，投资者不仅要关注做多做空多少手不同的
期权合约，而且还要注意所有持仓的Delta、Gamma等参数。
选择策略
以最简单的买入标的和单腿策略为例，预计标的价格上涨，想要做多Delta，有买入
期货、买入看涨期权和卖出看跌期权三种方法，但预计标的价格上涨的同时波动率下跌，
即需要做多Delta、做空Vega，那么卖出看跌期权则是相对有利的策略。
对冲期权
对于同一个品种的期货和期权，希腊字母都可以直接相加减。
当投资者利用跨式策略、价差策略、蝶式策略等多腿策略来交易期权时，有时候固定的策略并不能完美贴合投资者
的交易需求，此时就可以根据叠加后的希腊字母总和去对冲存在风险的部分。
例如，当预计市场有重大消息披露、标的价格可能有大幅变化、波动率将会变大时，
通常可以利用买入平值跨式期权策略来做多波动率。
比如说，当豆粕期货1901合约价格
为3111元/吨时，同时买入行权价为3100元/吨的看涨期权和看跌期权构建买入跨式期
权策略。
可以看到这个策略中，两个期权的Delta并没有完全对冲掉，还存在一小部分方向上
的风险，当标的价格下跌时，会对这个跨式组合策略造成不利影响。
此时可以做空0.073
倍的期货，得到-0.073个Delta，使得期权部位的总Delta为零。
管理持仓
由于希腊字母可以直接相加减，当持有的期权合约类型、行权价、数量等各不相同时，可以通过计算持仓部位的希腊字母来管理持仓风险。
因此，即使持仓的头寸繁多复杂，利
用希腊字母的叠加，持仓的风险状况就会变得更直观明了，分析起来也更方便。
下面以铜期权2018年9月21日收盘时的风险参数为例，假设同时持有数量不一、
行权价不同的若干期权，结果如下表所示：
那么仓位全部的风险参数总和计算如下：
仓位的风险指标汇总如下：
每新增或者减少一个期权，都能很清楚地观察到仓位变化。
假设投资者预计波动率将会大幅下降，可以看到上面总持仓是一个正Vega（做多波动率）的状态。
因此，在原有持仓的基础上，再增加新的期权头寸，做空波动率，使得总持仓变为负Vega状态。
如果投资者考虑再卖出20手CU1901—P—49000，那么头寸的风险指标变动情况如下表所示：
很明显，由于Vega从正变负，代表投资者在波动率的看法上产生反转。
除此之外，Delta由原来的0.3增大到10.3，代表投资者在方向上由原本几乎中性的看法变为看多。
另外，Theta从负变正，代表投资者从原本的亏损时间价值变为收获时间价值。